Osnovnica in krak
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Osnovnica in krak


Enakokraki trikotnik
Kadar sta podana osnovnica in krak trikotnika

Znani podatki: (c,a,b=a)

1. korak
•  načrtamo osnovnico AB v dolžini {c}

2. korak
•  iz oglišča A načrtamo lok dolžine {a}
•  iz oglišča B načrtamo lok dolžine {a}

3. korak
•  v presečišču lokov je oglišče C

4. korak
•  načrtamo stranici AC in BC.

Težavnost I, načrtovanja na podoben način:
(a,b,c=b), (b,c,a=c;), (c,a,b=a).
Rešljivost: krak > ½ osnovnice.
Uporabimo: 1. skladnostni izrek.








Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Osnovnica in višina/težiščnica na osnovnico
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Osnovnica in višina/težiščnica na osnovnico


Enakokraki trikotnik
Kadar sta podani osnovnica in višina ali težiščnica na osnovnico

Znani podatki: (c,vc,a=b)

1. korak
•  načrtamo osnovnico AB v dolžini {c}

2. korak
•  simetrala stranice AB z razpoloviščem Rc

3. korak
•  k osnovnici vzporednica na razdalji vc
•  v presečišču dobimo točko C

4. korak
•  načrtamo stranici AC in BC

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(a,va,b=c), (b,vb,c=a), (c,vc,a=b)
(a,ta,b=c), (b,tb,c=a), (c,tc,a=b)
Rešljivost: vedno.
Upoštevamo: podana višina leži na simetrali.





Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Osnovnica in očrtana krožnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Osnovnica in očrtana krožnica


Enakokraki trikotnik
Kadar sta podani osnovnica in polmer očrtane krožnice

Znani podatki: (c,ro,a=b)

1. korak
•  načrtamo osnovnico AB v dolžini {c}

2. korak
•  simetrala stranice AB z razpoloviščem Rc

3. korak
•  iz oglišča A lok na simetralo dolžine ro
•  v presečišču je središče očrtane krožnice So
•  iz točke So krožnica s polmerom ro
•  v presečišču s simetralo je oglišče C

4. korak
•  načrtamo stranici AC in BC

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(a,ro,b=c), (b,ro,c=a), (c,ro,a=b)
Rešljivost: ro > ½c.
Upoštevamo: oglišča so od So oddaljena za ro in So leži na simetrali.




Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Osnovnica in včrtana krožnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Osnovnica in včrtana krožnica


Enakokraki trikotnik
Kadar sta podani osnovnica in polmer včrtane krožnice

Znani podatki: (c,rv,a=b)

1. korak
•  načrtamo osnovnico AB v dolžini {c}

2. korak
•  simetrala stranice AB z razpoloviščem Rc

3. korak
•  iz točke Rc lok na simetralo dolžine rv
•  v presečišču je središče včrtane krožnice Sv
•  načrtamo včrtano krožnico
•  iz točke B dotikalnica na včrtano krožnico
•  v presečišču s simetralo je oglišče C

4. korak
•  načrtamo stranici AC in BC

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(a,rv,b=c), (b,rv,c=a), (c,rv,a=b)
Rešljivost: 2rv < osnovnice.
Upoštevamo: Sv ∈ sAB in E = Zsβ(D); SvB ⊂ sβ.




Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Krak in višina/težiščnica na osnovnico
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Krak in višina/težiščnica na osnovnico


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan krak in višina ali težiščnica na osnovnico

Znani podatki: (a,vc,b=a) in vc

1. korak
•  načrtamo nosilko stranice AB
•  na nosilki izberemo poljubno točko Rc
•  skozi Rc pravokotnica, nosilko višine vc

2. korak
•  nosilki AB vzporednica na razdalji {vc}
•  presečišče vzporednice in nosilke višine
•  je oglišče C
•  načrtamo višino na osnovnico vc (RcC)

3. korak
•  iz C načrtamo lok dolžine {a}
•  v presečišču z nosilko osnovnice sta A in B
•  načrtamo kraka AC in BC

4. korak
•  načrtamo osnovnico AB

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(b,va,c=b), (a,vb,c=a), (a,vc,b=a), t = v
Enolična rešljivost: krak > višine,
upoštevamo: vc ⊂ sAB


Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Krak in težiščnica na krak
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Krak in težiščnica na krak


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan krak in težiščnica na krak

Znani podatki: (a,ta,a=b)   ta = tb

1. korak
•  poševno načrtamo krak AC dolžine {a}

2. korak
•  načrtamo razpolovišče Rb stranice AC
•  krožnica s središčem v Rb in polmerom {ta}

3. korak
•  krožnica s središčem v C in polmerom CA
•  v presečišču obeh krožnic je oglišče B

4. korak
•  načrtamo stranici AB in BC

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(a,ta,a=b), (a,ta,a=c), (b,tb,c=b),
(b,tb,a=b), (c,tc,a=c), (c,tc,b=c)
Enolična rešljivost:
½stranice < težiščnice < 3/2stranice
Upoštevamo: 1. skladnostni izrek in lastnosti težiščnice



Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Krak in očrtana krožnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Krak in očrtana krožnica


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan krak
in polmer očrtane krožnice

Znani podatki: (a,ro,a=b)

1. korak
•  načrtamo očrtano krožnico s polmerom {ro}

2. korak
•  na krožnici izberemo/določimo točko C
•  iz oglišča C krožnica s polmerom {a}

3. korak
•  v presečiščih obeh krožnic sta točki A in B
•  načrtamo oba kraka AC in CB

4. korak
•  načrtamo osnovnico AB

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(a,ro,b=a), (b,ro,c=b), (c,ro,a=c)

Rešljivost: krak < premera







Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot ob osnovnici in osnovnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot ob osnovnici in osnovnica


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot ob osnovnici in osnovnica

Znani podatki: (α,c,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {α}, v vrhu je oglišče A

2. korak
•  na vodoravnem kraku odmerimo {c}
•  dobimo drugo oglišče na osnovnici B
•  načrtamo osnovnico AB

3. korak
•  načrtamo kot β = α
•  v presečišči krakov je oglišče C

4. korak
•  načrtamo stranici AC in BC

Težavnost I, načrtovanja na podoben način:
(α,c,b=a), (α,b,c=a), (β,c,a=b),
(β,a,c=b), (γ,a,c=b), (γ,b,c=a),

Rešljivost: kot < 90°;
Upoštevamo: 4. skladnostni izrek in kota ob osnovnici sta enaka



Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot ob osnovnici in krak
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot ob osnovnici in krak


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot ob osnovnici in krak

Znani podatki: (α,a,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {α}, v vrhu je oglišče A

2. korak
•  na poševnici odmerimo krak {a}, dobimo C
•  načrtamo stranico AC

3. korak
•  iz C lok dolžine {a} na nosilko osnovnice
•  v presečišču loka in nosilke je oglišče B

4. korak
•  načrtamo stranici AB in BC

Težavnost I, načrtovanja na podoben način:
(α,b,a=b), (α,c,a=c), (β,c,b=c),
(β,a,b=a), (γ,a,c=a), (γ,b,c=b),

Rešljivost: kot < 90°;
Upoštevamo: 3. skladnostni izrek in da sta kraka enaka.




Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot ob osnovnici in višina na osnovnico
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot ob osnovnici in višina na osnovnico


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot ob osnovnici in višina na osnovnico

Znani podatki: (α,vc,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {α}, v vrhu je oglišče A

2. korak
•  vzporednica z osnovnico na razdalji {vc}
•  presečišče je oglišče C, načrtamo višino {vc}

3. korak
•  iz C lok dolžine {b} na nosilko osnovnice
•  v presečišču dobimo točko B

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(α,vc,a=b), (α,vb,a=c), (β,vc,b=a),
(β,va,b=c), (γ,va,b=c), (γ,vb,a=c)
Rešljivost: kot < 90°





Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot ob osnovnici in višina na krak
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot ob osnovnici in višina na krak


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot ob osnovnici in višina na krak

Znani podatki: (α,vb,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {α}, v vrhu je oglišče A

2. korak
•  v razdalji {vb} vzporednica kraku AC
•  v presečišču s vodoravnim krakom je B
•  načrtamo višino vb

3. korak
•  načrtamo simetralo osnovnice sAB
•  v presečišču s poševnim krakom je točka C

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(α,vb,a=b), (aα,vc,a=c), (β,vc,b=c),
(β,va,b=a), (γ,va,c=a), (γ,vb,c=b)
Rešljivost: kot < 90°





Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot ob osnovnici in včrtana krožnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot ob osnovnici in včrtana krožnica


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot ob osnovnici in včrtana krožnica

Znani podatki: (α,rv,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {α}, v vrhu je oglišče A

2. korak
•  vzporednici h krakoma kota v razdalji {rv}
•  v presečišču je središče včrtane krožnice Sv
•  načrtamo trikotniku včrtano krožnico

3. korak
•  skozi Sv pravokotnico na vodoravni krak
•  v presečišču s poševnim krakom dobimo C
•  prezrcalimo oglišče A čez simetralo AB
•  zrcalna slika je oglišče B

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(α,rv,a=b), (α,rv,a=c), (β,rv,b=c),
(β,rv,b=a), (γ,rv,c=a), (γ,rv,c=b)
Rešljivost: kot < 90°



Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot med krakoma in osnovnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot med krakoma in osnovnica


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot med krakoma in osnovnica

Znani podatki: (γ,c,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {γ}, v vrhu je oglišče C

2. korak
•  načrtamo simetralo sγ kota γ

3. korak
•  levo in desno od simetrale načrtamo na
•  razdalji {½c} dve vzporednici s simetralo
•  v presečiščih dobimo točki A in B
•  načrtamo osnovnico AB

4. korak
•  načrtamo še stranici AC in BC

Težavnost II, načrtovanja na podoben način:
(α,a,b=c), (β,b,c=a), (γ,c,a=b)

 Enolična rešljivost: vedno;
upoštevamo somernost trikotnika glede na simetralo kota med krakoma



Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot med krakoma in krak
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot med krakoma in krak


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot med krakoma in dolžina kraka

Znani podatki: (γ,a,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {γ}, v vrhu je oglišče C

2. korak
•  iz C lok dolžine {a} na oba kraka kota

3. korak
•  presečišči krakov in lokov sta oglišči A in B
•  načrtamo kraka AC in BC

4. korak
•  načrtamo osnovnico AB

Težavnost I, načrtovanja na podoben način:
(α,b,b=c), (β,c,c=a), (γ,a,a=b)

Enolična rešljivost: vedno; upoštevamo da sta kraka enako dolga







Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot med krakom in višina/težiščnica na osnovnico
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot med krakom in višina/težiščnica na osnovnico


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot med krakoma in višina/težiščnica na osnovnico

Znani podatki: (γ,vc,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {γ}, v vrhu je oglišče C

2. korak
•  načrtamo simetralo sγ kota γ

3. korak
•  na simetrali narišemo višino CD v dolžini {vc}
•  skozi D pravokotnica na simetralo sγ
•  v presečišču s krakoma sta oglišči A in B

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost I, načrtovanja na podoben način:
(α,va,b=c), (β,vb,c=a), (γ,vc,a=b), t = v
Enolična rešljivost: vedno;
upoštevamo, da leži višina/težiščnica na simetrali kota




Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot med krakom in višina na kraka trikotnika
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot med krakom in višina na kraka trikotnika


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot med krakom in višina na kraka trikotnika

Znani podatki: (γ,va,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {γ}, v vrhu je oglišče C

2. korak
•  kraku BC vzporednica na razdalji {va}
•  v presečišču s krakom CA je oglišče A

3. korak
•  kraku AC vzporednica na razdalji {va}
•  v presečišču s krakom CB je oglišče B

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost I, načrtovanja na podoben način:
(α,vb,b=c), (β,vc,c=a), (γ,va,a=b)
Enolična rešljivost: vedno;
Upoštevamo: kraka sta enako dolga





Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot med krakoma in očrtana krožnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot med krakoma in očrtana krožnica


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot med krakoma in očrtana krožnica

Znani podatki: (γ,ro,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {γ}, v vrhu je oglišče C

2. korak
•  načrtamo simetralo sγ kota γ

3. korak
•  iz C načrtamo na simetralo lok dolžine {ro}
•  v presečišču je središče očrtane krožnice So
•  načrtamo očrtano krožnico
•  v presečišču s krakoma kota sta oglišči A, B

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost III, načrtovanja na podoben način:
(α,ro,b=c), (β,ro,c=a), (γ,ro,a=b)

Enolična rešljivost: vedno
Upoštevamo: središče okrožnice leži na simetrali kota



Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
Kot med krakoma in včrtana krožnica
1;0,0,0,0;0,0,0,0;
 Kot med krakoma in včrtana krožnica


Enakokraki trikotnik
Kadar je podan kot med krakoma in včrtana krožnica

Znani podatki: (γ,rv,a=b)

1. korak
•  načrtamo podani kot {γ}, v vrhu je oglišče C

2. korak
•  načrtamo simetralo sγ kota γ

3. korak
•  kraku CA vzporednica na razdalji {rv}
•  presečišče s simetralo je središče Sv
•  načrtamo včrtano krožnico s polmerom {rv}
•  presečišče krožnice in simetrale
•  je razpolovišče Rc
•  skozi Rc pravokotnica na simetralo
•  v presečišču s krakoma kota sta oglišči A, B

4. korak
•  načrtamo vse tri stranice

Težavnost III, načrtovanja na podoben način:
(α,rv,b=c), (β,rv,c=a), (γ,rv,a=b)

Enolična rešljivost: vedno, upoštevamo: središče včrtane krožnice leži na simetrali kota

Skrij / prikaži besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev velikosti podatkov,
s kliki na ikono si oglej načrtovanje po korakih.
O izdelku
0;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik Zakotnik


Značilnosti pripomočka
 •  prilagojen za računalnike z večjimi zasloni,
 •  prilagojen za projektorje z ločljivostjo 1024×768,
 •  predstavitev vsebine na en pogled (brez drsnikov),
 •  spletna predstavitev je podobna (.ppt) predstavitvam,
 •  namesto slik so pripravljene dinamične konstrukcije ,
 •  omogočen je ogled načrtovanja po korakih,
 •  omogočena je izdelava konstrukcij z drugačnimi podatki,
 •  risba/risanka čez ves razpoložljiv zaslon,
 •  besedilo z opisom vsebine v spustnem oknu.

Predstavitev pripomočka
•  Pomoč v uporabi pripomočka
•  Premične risbe
•  O pripomočku

Predstavitev trikotnika
•  Določitev trikotnika (6)
•  Skladnostni izreki (5)
•  Značilne točke, daljice ... (7)

Načrtovanja s skladnostnimi izreki:
•  po 1. skladnostnem izreku (3)
•  po 2. skladnostnem izreku (3)
•  po 3. skladnostnem izreku (6)
•  po 4. skladnostnem izreku (3)

Načrtovanja z značilnimi podatki:
•  načrtovanja z višino (8)
•  načrtovanja s težiščnico (7)
•  načrtovanja z očrtano
 •  in včrtano krožnico (6)

Načrtovanja s posebnostmi:
•  pravokotni trikotnik (13)
•  enakokraki trikotnik (18)
•  enakostranični trikotnik (4)
•  večlična načrtovanja (8)


Preverjanja znanja
•  Določitev trikotnika (4)
•  Skladnostni izreki (4)
•  Značilne točke, daljice ... (4)