uma.7

Določitev trikotnika

0;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik določitev

Trikotnik je ravninski lik,

ki ga omejujejo tri daljice.

Poljuben trikotnik načrtamo tako, da z daljicami povežemo tri točke, ki ne ležijo na isti premici.

•

Točke imenujemo oglišča trikotnika. Označimo jih z velikimi črkami. Običajno s črkami A, B in C. Označevanje začnemo v spodnjem levem oglišču in okrog v pozitivni smeri.

•

Daljice (zveznice) med oglišči imenujemo stranice trikotnika. Označujemo jih z malimi črkami. Nasprotno stranico oglišču A označimo z a.

•

Premice, na katerih ležijo stranice trikotnika, imenujemo nosilke stranic trikotnika.

•

Trikotnik je ploskovni del ravnine.

Skrij besedilo (↩).
S klikom na oznako z znakom ► sproži naslednji prikaz. Ponovitev izvedi z osvežitvijo spletne strani ⟳.

Odnosi med trikotnikovimi stranicami

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik odnosi med stranicami

So lahko stranice v trikotniku poljubno dolge? Oziroma, veljajo med dolžinami stranic kakšne povezave?

Če primerjamo dolžino neke izbrane stranice s skupno dolžino ostalih dveh stranic, ugotovimo, da je vsota vedno daljša od dolžine izbrane stranice. Torej lahko zapišemo:

•  a < b + c
•  b < c + a
•  c < a + b

O tem se prepričamo v premični risbi na levi. Z drsniki na vrhu risbe spreminjamo dolžine stranic. Pod risbo opazujemo dolžine posameznih stranic in vsoto preostalih dveh stranic.

Nikoli ni dolžina ene stranice večja od dolžine ostalih dveh stranic! Trikotnik s takšnimi podatki ne obstoja - se ga ne da narisati.

Skrij / prikaži opis (↩).
Z drsniki določi dolžine stranicu.

Delitev trikotnikov glede na stranice

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik delitev glede na stranice

Enakostranični trikotnik:

•  Vse stranice so enako dolge.
•  Vsi koti so enako veliki.
•  Ima tri osi simetrije.

Enakokraki trikotnik:

•  Dve stranici sta enako dolgi.
•  Imenujemo ju kraka trikotnika.
•  Tretjo imenujemo osnovnica.
•  Kota ob osnovnici sta enaka.
•  Ima eno os simetrije.

Raznostranični trikotnik:

•  Vse stranice so različno dolge.
•  Vsi koti so različno veliki.
•  Je brez osi simetrije.

Skrij / prikaži opis (↩).
Z drsniki določi dolžine stranicu.

Trikotnikovi notranji in zunanji koti

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik notranji in zunanji koti

Kote med stranicami trikotnika imenujemo,

notranji koti trikotnika.

Notranji kot trikotnika ima vrh v oglišču,
na njegovih krakih pa ležita priležni stranici.Označimo jih z lokom in z grškimi črkami: α, β, γ.

Kot α ima vrh v oglišču A in priležni stranici b in c.

Kot β ima vrh v oglišču B in priležni stranici c in a.

Kot γ ima vrh v oglišču C in priležni stranici a in b.

Sokote notranjih kotov imenujemo zunanji koti trikotnika in označimo z grškimi črkami: α', β', γ'.

Trikotnik je enak preseku njegovih notranjih kotov

Skrij besedilo (↩).
S klikanjem na oznako ► si oglej prikaz posameznih kotov.

Velikost notranjih in zunanjih kotov

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik velikost notranjih in zunanjih kotov

Veljajo za kote trikotnika kakšne posebne značilnosti?

Po premični sliki na levi velja:

Vsota notranjih kotov trikotnika

je enaka polovici kroga, torej 180°.

α + β + γ = 180°.

Vsota vsakega notranjega kota in priležnega zunanjega kota je enaka 180°.

α + α' = β + β' = γ + γ' = 180°.

Vsota zunanjih kotov trikotnika
je enaka celemu krogu, torej 360°.

α' + β' + γ' = 360°.

Vsi notranji koti v enakostraničnem trikotniku so veliki 60°, vsi zunanji pa so veliki 120°.

Skrij besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev dolžin stranic in opazuj notranje notranje in zunanje kote za različne trikotnike.

Delitev trikotnika glede na kote

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik delitev glede na kote

Ostrokotni trikotnik:

•  Vsi notranji koti so ostri.

Pravokotni trikotnik:

•  En kot je pravi, torej meri 90°.
•  Druga dva kota sta ostra.
•  Pravokotni stranici sta kateti.
•  Najdaljša stranica je hipotenuza.
•  Hipotenuza leži nasproti pravemu kotu.

Topokotni trikotnik:

•  En kot je top, meri več kot 90°.
•  Druga dva kota sta ostra.
•  Topi kot je nasproti najdaljše stranice.

Skrij besedilo (↩).
Uporabi drsnike za določitev dolžin stranic in opazuj velikosti kotov za posamezne vrste trikotnikov.

O izdelku

0;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik Zakotnik

Značilnosti pripomočka

•  prilagojen za računalnike z večjimi zasloni,
•  prilagojen za projektorje z ločljivostjo 1024×768,
•  predstavitev vsebine na en pogled (brez drsnikov),
•  spletna predstavitev je podobna (.ppt) predstavitvam,
•  namesto slik so pripravljene dinamične konstrukcije ,
•  omogočen je ogled načrtovanja po korakih,
•  omogočena je izdelava konstrukcij z drugačnimi podatki,
• risba/risanka čez ves razpoložljiv zaslon,
• besedilo z opisom vsebine v spustnem oknu.

Predstavitev pripomočka

Predstavitev trikotnika
Načrtovanja s skladnostnimi izreki:
Načrtovanja z značilnimi podatki:
Načrtovanja s posebnostmi:

Preverjanja znanja