uma.7

Skladnost elementov

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Skladnost elementov

Besede sklad, skladovnica in skladišče nas spomnijo na neko urejeno nalaganje oziroma zlaganje. V podobnem pomenu uporabimo besedo skladnost za dva geometrijska elementa. Pravimo, da sta dva elementa skladna, če ju lahko premaknemo drug nad drugega in se potem ujemata (prekrivata).

Daljici bosta skladni, če sta enako dolgi. Sicer bi ena potem, ko smo ju postavili drugo na drugo, gledal čez drugo.
Kota bosta skladna, če sta enako velika. Sicer bi se potem, ko bi poravnali vrha in en krak, druga dva kraka ne prekrivala.
Lika bosta skladna, če se natančno ujemajo robovi lika.
Med sabo so skladne vse točke, vsi poltraki in vse premice.

Dva geometrijska elementa sta skladna, kadar najdemo premik in zasuk, s katerima se natančno prekrijeta.

Dva skladna trikotnika imata enako dolge stranice, enako velike kote in isto orientiranost. Skladnostni izreki povedo, v katerih podatkih (stranicah ali kotih) se morata dva trikotnika ujemati, da sta skladna. Izreke uporabimo v nalogah načrtovanja trikotnika, ko imamo znane tri podatkeiskanega trikotnika. Poiščemo izrek, ki ustreza podatkom, nato še pot, po kateri trikotnik načrtamo.

Klik na oznako ► sproži premikanje izbranega elementa in iskanje skladnega. Pri daljici, kotu in liku je le eden od treh skladen. Ponovitev premikanja se omogoči z osvežitvijo spletne strani ⟳.

1. skladnostni izrek

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik 1. skladnostni izrek

Trikotnika sta skladna, če se ujemata v vseh treh stranicah.

Naloga: spodnjemu desnemu trikotniku z rumeno notranjostjo poiskati med ostalimi tremi trikotniki skladnega. Uporabijo se lahko le dolžine stranic.

Zamisel: vzamemo prvo stranico trikotnika in jo po dolžini primerjamo (s šestilom) z vsemi stranicami v drugem trikotniku. Če najdemo enako dolgo, jo označimo in nadaljujemo z naslednjo stranico. Če ne najdemo enako dolge stranice, trikotnik ni skladen in iskanje prekinemo.

Uporaba: pri načrtovanju trikotnika ko imamo o njem znane podatke o dolžinah stranic. Potem izrek v resnici pove, da lahko tak trikotnik narišemo. Ne pove pa, kako ga narišemo. To povedo teme načrtovanja v tem pripomočku. Pri načrtovanju je treba paziti na orientiranost (usmerjenost) trikotnika.

Klik na oznako ► sproži premikanje izbranega elementa in iskanje skladnega. Pri daljici, kotu in liku je le eden od treh skladen. Ponovitev premikanja se omogoči z osvežitvijo spletne strani ⟳.

2. skladnostni izrek

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik 2. skladnostni izrek

Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh stranicah in kotu, ki ga stranici oklepata.

Uporaba: pri načrtovanju trikotnika ko imamo o njem znane podatke o velikosti enega kota in stranic, ki ležita na njegovih krakih.

Možnosti: glede na zahtevane podatke skladnostnega izreka so tri. Vzamemo vsak kot in njej priležne stranice. Dobimo tri sestavljenke: (α,b,c), (a,β,c) in (a,b,γ). Kliknemo na oznako ► in si jih ogledamo. Iz risbe je očitno, ko znamo narisati sestavljenko, imamo tudi trikotnik.

Naloga: po kliku na oznako ► sestavljenke izginejo, pojavijo pa se trije trikotniki. Poiskati je treba skladnega podanemu trikotniku. Iskanje sprožimo s klikom v notranjost vsakega od novih treh trikotnikov. Skladnost se ugotavlja s premikanjem sestavljenk na izbrani trikotnik. Če se sestavljenka ujema s trikotnikom je ta skladen, ujemali se bosta tudi drugi dve sestavljenki. Če trikotnik ni skladen se ne ujema nobena sestavljenka.

3. skladnostni izrek

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik 3. skladnostni izrek

Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh stranicah in kotu, ki leži daljši stranici nasproti.

Uporaba: pri načrtovanju trikotnika ko imamo o njem znane podatke o velikosti enega kota in dveh stranic, od katerih leži daljša nasproti danega kota.

Možnosti: glede na zahtevane podatke skladnostnega izreka so tri. Obravnavamo trikotnik v risbi. Upoštevati moramo, da je a<b<c in α<β<γ. Dobimo tri sestavljenke:(a,b,β), (a,c,γ) in (b,c,γ). Kliknemo na oznako ► in si jih ogledamo. Iz risbe je očitno, ko znamo narisati sestavljenko, znamo tudi trikotnik.

Naloga: po kliku na oznako ► sestavljenke izginejo, pojavijo pa se trije trikotniki. Poiskati je treba skladnega podanemu trikotniku. Iskanje skladnega poteka podobno kot v primeru 2. skladnostnega izreka.

Opozorilo: Druge sestavljanke (a,α,b), (a,α,c) in (b,β,c), v katerih je podani kot nasproti krajše stranice, imajo lahko v načrtovanju dve, ena ali nobena rešitve.

4. skladnostni izrek

1;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik 4. skladnostni izrek

Trikotnika sta skladna, če se ujemata v eni stranici in v obeh priležnih kotih.

Uporaba: pri načrtovanju trikotnika ko imamo o njem znane podatke o dolžini ene stranice in velikosti dveh kotov, ki imata vrha v krajiščih stranice.

Možnosti: glede na zahtevane podatke skladnostnega izreka so tri. Dobimo tri sestavljenke: (a,β,γ), (α,b,γ) in (α,β,c). Kliknemo na oznako ► in si jih ogledamo. Iz risbe je očitno, ko znamo narisati sestavljenko, imamo tudi trikotnik.

Naloga: po kliku na oznako ► sestavljenke izginejo, pojavijo pa se trije trikotniki. Poiskati je treba skladnega podanemu trikotniku. Iskanje skladnega poteka podobno kot v primeru 2. skladnostnega izreka.

Klik na oznako ► sproži premikanje izbranega elementa in iskanje skladnega. Pri daljici, kotu in liku je le eden od treh skladen. Ponovitev premikanja se omogoči z osvežitvijo spletne strani ⟳.

O izdelku

0;0,0,0,0;0,0,0,0;

Trikotnik Zakotnik

Značilnosti pripomočka

•  prilagojen za računalnike z večjimi zasloni,
•  prilagojen za projektorje z ločljivostjo 1024×768,
•  predstavitev vsebine na en pogled (brez drsnikov),
•  spletna predstavitev je podobna (.ppt) predstavitvam,
•  namesto slik so pripravljene dinamične konstrukcije ,
•  omogočen je ogled načrtovanja po korakih,
•  omogočena je izdelava konstrukcij z drugačnimi podatki,
• risba/risanka čez ves razpoložljiv zaslon,
• besedilo z opisom vsebine v spustnem oknu.

Predstavitev pripomočka

Predstavitev trikotnika
Načrtovanja s skladnostnimi izreki:
Načrtovanja z značilnimi podatki:
Načrtovanja s posebnostmi:

Preverjanja znanja