Naslednja poglavja so za nekoliko zahtevnejše bralce ali pa tudi ne (odvisno, kaj vas zanima)!
Večina vsebin se dotika povezave med osnovnimi delci narave, skrivnosti izvora atomov, bodočnosti in dinamike vesolja in čudeža življenja, ki je povezano z dolgotrajno preobrazbo Zemlje (zorenjem našega planeta). Vmes pa skočimo še v svet fizike velikih hitrosti in kvantnih delcev, brez katere se težko razloži fenomen osnovnih pojavov v nas in okrog nas. Podane so tudi vaje iz astronomije, ki jih lahko izvede vsaka šola - tudi, če se zgolj preko preprostih razlag pouči učence o fiziki, ki nam razkriva vesolje kot ga zaznamo s prostim očesom ali skozi teleskope in spektroskope, fotografije ...!

Zvezde so »Groharjeve sejalke življenja«

Kratka zgodovina nastanka težkih elementov, tudi atomov našega telesa. V središču zvezd, kot smo že omenili, se torej tlak in temperatura povečata (v Soncu na 15 milijonov K) do te mere, da se recimo protoni, v kombinaciji z nevtroni, zbližajo do razdalje, ko prevlada močna jedrska sila nad odbojno silo med pozitivnimi protoni in se tako vodikova jedra zlivajo v helijeva (2 nevtrona in 2 protona združena v jedru helija tehtata nekaj manj kot pred reakcijo, pred združitvijo – razlika je Δm. Kot že rečeno - to lastnost imenujemo tudi masni defekt, ki pa sprosti ogromno energijo E = Δmc². Tako recimo Sonce lahko stabilno sveti milijarde let in torej zvezda kar sama vzdržuje visoko temperaturo in tlak nasproti lastni teži zvezde – zvezda tako ne ugasne, se ne sesede). Ko se pridela zadosten delež helijevih jeder in začne primanjkovati vodikovih, se začne zvezda sesedati, tlak in temperatura v sredici spet naraščata. Če tlak in temperatura (okrog 100 milijonov K) v središču dosežeta primerne vrednosti, stečejo še bolj zapletene reakcije, ko se helij nadalje pretvarja v ogljikova, kisikova in dušikova jedra (steče t. i. dušikov-kisikov-ogljikov cikel – to je hkrati kemijski začetek cikla potencialnega življenja na planetih, naših nebesnih potepuhih, ki se znajdejo ob pravem času na pravem kraju – kot se je to zgodilo nam ob Soncu, ki recimo beremo Spiko ...). Vse elemente v vesolju (razen vodika in večine helija - ki sta nastala kmalu po velikem poku) so v svojih sredicah pridelale zvezde. Če se zaradi dovolj velike mase (zvezde z začetno maso okrog 10 M_☉ in več) temperatura v sredici dvigne na nekaj milijard K, pa nastajajo atomska jedra do velikosti železa. Železo je (bomo razložili zakaj) tako imenovani končni produkt (vsi težji elementi od železa, tudi zlato, so nastali, nastajajo ob trkih zvezd, ob eksplozijah supernov). Zelo masivna zvezda je tako po notranji zgradbi podobna čebuli - iz železovega središča navzven imamo naslednje plasti: silicijevo, dušikovo, kisikovo, ogljikovo, helijevo, v zunanji plasti zvezde pa vodikovo plast. Končna faza zvezde večje od 1,4 M_☉ je po eksploziji supernove nevtronska zvezda (elektroni in protoni se zaradi velikih sil stisnejo v nevtrone – jedro take zvezde je velik sestavljen nevtron). Pri večjih masah, nekaj Sončevih, pa se lahko tvori tudi črna luknja, s katere po definiciji tudi svetlobe ne uide (M —r— hν, izpeljava po domače, preko energije delca za drugo kozmično hitrost ob zvezdi z maso M, na razdalji r, velja: mv²/2 – GmM/r = 0 => r = 2GM/v² => kaj pa, če je ta delec foton svetlobe, potem velja Schwrzschildov polmer dogodkovnega horizonta črne luknje r_s = 2GM/c², od tega polmera proti središču ni več moč ujeti svetlobe, informacij, kaj se dogaja v črni luknji, idejo je podal že John Michell leta 1783), zato črno luknjo opazimo le posredno, ko iz okolice preko akrecijskega diska (teoretično telo, črna luknja, z »neskončno« gostoto - singularnost) srka vase materijo iz okolice (v rotacijskem disku padajoče materije se zaradi trenja in sproščene energije zazna tudi rentgensko sevanje, močno magnetno polje in posledično polarizacija ...). Sledi nekaj osnov astrofizike - popestrenih s slikami, ki nam strnjeno razkrivajo različne tipe zvezd, njihove življenjske poti, zaključne faze in načine, kako precej enostavno, preko spektrov, določimo sestavo oddaljenih zvezd in njihove okolice.

Razvojne faze lahkih in masivnejših zvezd so precej različne. Masivnejše zvezde tudi veliko prej (manj kot v 5 milijardah let) pridejo do končne faze – supernove (nevtronske zvezde ali črne luknje) – zato masivnejše zvezde najbrž niso primerne za planetne sisteme primerne za razvoj visoko razvitega življenja. Dolgožive zvezde (10 milijard let in več) podobne Soncu pa so tozadevno veliko obetavnejše, kar se tiče naseljivih kamnitih planetov. Masivnejše zvezde pa so z nukleosintezo težjih elementov in izmetom le teh med eksplozijami (med eksplozijami nastajajo tudi težji elementi od železa), omogočile nastanek zvezd prve generacije, recimo kot je Sonce, bogatih s težkimi elementi, kar omogoča nastanek kamnitih planetov.
Heliju in ostalim težjim elementom, ki nastanejo v zvezdah in pri eksplozijah ter trkih zvezd pravimo tudi fuzijski pepel (ogljik C, kisik O, dušik N, fosfor P, kalcij Ca ... do železa Fe nastanejo v zvezdah - naprej do zlata Au ali aurum, urana U ... ti elementi pa nastanejo med eksplozijami, trki zvezd). Ker pa so mnogi prej našteti kemijski elementi tudi gradniki življenja, nas samih, seveda tudi planetov (potepuhov), bomo mi ta proces opisali bolj slikovito, celostno. In sicer brez vsakega dvoma lahko trdimo, da so zvezde »Groharjevi sejalci življenja«, preko fuzije seveda, ki pa jo omogoča gravitacija. V nastanku kemijskih elementov se tako nujno povežeta gravitacija, sila velikih teles in sila, ki tvori atome, to je močna jedrska sila, ki veže nukleone (protone in nevtrone) v atomska jedra. Ta proces je potrebno nujno razlagati celostno, v paru: gravitacija - nukleosinteza.

Klasifikacija spremenljivih zvezd! V resnici se vsaka zvezda od svojega nastanka pa do zadnje faze razvoja – ko se, zaradi porabe lažjih atomskih jeder, v sredicah zvezd preneha nukleosinteza atomskih jeder in pride do burnega kolapsa – cel čas nekoliko spreminja (spreminja se izsev, tudi Soncu, temperatura, velikost, prihaja do nihanj - pulziranja, tukaj so še dvojne zvezde, akrecija, trki, končna faza v obliki nov, supernov ... ). Le zvezde mase okrog Sončeve ali nekoliko manjše (in zvezde prve populacije), se zdijo dovolj stabilne – majhne spremembe izseva, kar okrog 10 milijard let dolga stabilna nukleosinteza – da lahko v svoji orbiti gostijo potencialne kamnite planete (potepuhe), kjer se postopoma razvijejo pogoji za kompleksnejše oblike življenja (po približno štirih milijardah let).
Vir slike: https://chandra.harvard.edu/graphics/edu/earth_scientist_stars.pdf

Barve planetarne Obročaste meglice (M57 v Liri) proti zvezdam ali kako enostavno določiti kemijsko sestavo meglice. To izjemno poučno in hkrati enostavno vajo lahko naredi vsak učitelj s pomočjo učencev in z uporabo uklonske mrežice, teleskopa in navadnega fotoaparata. Razklonjena Obročasta meglica je na sliki vidna le nekajkrat, saj oddaja svetlobo zgolj v nekaj barvah (kor recimo vzbujen plin v laboratoriju – take vaje so se včasih delale v naravoslovnih oddelkih). Dve najizrazitejši barvi meglice sta rdeča (zaradi vodika) in modra (zaradi kisika). Ti se na levi strani od središča slike pojavita kot skoraj prekrivajoči se sliki v rdeči in modri barvi. Slika desno od sredine pa prikazuje meglico v kombinaciji barv, kot jo vidimo običajno. Spektri zvezd pa so skoraj zvezni (opazijo se absorpcijske črte), saj oddajajo večino svoje svetlobe v barvah po vsem vidnem spektru (sevajo kot črno telo). Te barve torej ustvarjajo skoraj neprekinjeno črto, zato se zvezde pojavijo v spremstvu večbarvnih črt. Razklon (disperzija) svetlobe objekta v barve je znanstveno zelo koristna metoda, ki lahko razkrije kemijsko sestavo objekta, njegovo hitrost in oddaljenost. To vajo pa lahko naredi tudi vsak učenec. Vir slike: apod. Čudovito planetarno meglico M57 lahko z učenci tudi opazujemo v ozvezdju Lire, s teleskopi premera 150 mm ali več, kar od pozne pomladi pa do zime. Na sredi meglice je bela pritlikavka (ki se v amaterskih teleskopih ne zazna, razen na posnetkih) – tak konec zvezde čaka tudi naše Sonce.

Spodaj je shema najpreprostejšega spektrografa na uklonsko mrežico brez reže (t. i. »slitless spectrograph«),
ki pa vseeno zmore didaktično tako izjemne slike (posnetke spektrov), kot je recimo ta iz strani APOD. Sledi tudi preprosta slikovna razlaga metod, za analizo oddaljenih zvezd (atomske sestave, temperature, mase, hitrosti, starosti zvezd).

Uklonska mrežica razdeli svetlobo po barvah, najbolj se uklonijo daljše valovne dolžine (rdeča).

Shema in izračun "slitless spectrographa" (brez reže), pred leti izdelanega na Šentvidu. Naredi ga lahko vsakdo, ki ima možnost namestiti digitalni fotoaparat na teleskop, pred detektor svetlobe (recimo nekaj cm pred fotočip - v odprtino fokuserja) pa namestimo uklonsko mrežico (mi smo uporabili mrežico s 100 režami na mm – ima jo vsaka šola v fizikalnem kabinetu) – in to je vse kar rabimo. Pred leti smo uporabili CCD kamero, ki pa je seveda večina šol nima. Prej se še poučimo o gostoti svetlobnih elementov foto čipa, malo poračunamo, testiramo in v pol ure, izjemno učinkovit in praktično zastonj, spektrograf že deluje. Z njim lahko posnamemo absorpcijske spektre zvezd (začuda tudi emisijske spektre nekaterih meglic). Kot bomo videli spodaj, lahko potrdimo tudi Planckov in Wienove zakon. Zagotovo si šole ne morejo privoščiti dragih astronomskih spektrografov - "slitless spectrograph" (brez reže) pa za pedagoške namene čisto zadostuje. Ločljivost take naprave je skromna - za zvezde tipično nekaj nanometrov – a za prikaz bistva ta podatek ni relevanten. (za prikaz absorpcijskih spektrov zvezd, emisijskih spektrov nekaterih meglic, potrditev Planckovega in Wienovega zakona to zadostuje). Uklonsko mrežico lahko učenci uporabijo tudi direktno preko opazovanja plinskih svetilk (vidijo multiplicirano sliko svetilke, uklonjeno po emisijskem spektru svetlečega plina). Princip delovanja takega preprostega spektrografa pa lahko učencem pokažemo kar preko projekcije svetilke na bel zaslon z navadno lupo in uklonsko mrežico.

Graf zgoraj ponazarja porazdelitev gostote toplotnega izseva po valovnih dolžinah za idealna črna telesa z različnimi temperaturami. Tako porazdelitev najbolje opisuje (že omenjeni) Planckov zakon. Lege maksimumov (in pripadajoče valovne dolžine) izseva pa določa temperatura, kar opiše Wienov zakon (λ*T=2897Kµm). Danes Stefanov zakon o sevanju črnega telesa (j = σT⁴) izpeljujemo iz Planckovega zakona. Spektralna gostota (po valovnih dolžinah) črnega telesa je po Planckovem zakonu enaka:
dj/dλ = (2πhc²/λ⁵)(e^hc/(λkT) - 1)^-1 – lahko tudi sami narišete.
Planckova enačba predvideva, da bo črno telo sevalo energijo pri vseh frekvencah, uporabna pa je le, če se pri meritvah upošteva dovolj veliko število fotonov. Sevalno polje črnega telesa se lahko predstavlja kot fotonski plin, v katerem bo ta gostota energijskega toka ena od termodinamskih spremenljivk plina. Vzor mu je bila Boltzmannova verjetnostna porazdelitev (tudi Maxwell-Boltzmannova), ki je osnova kinetične teorije plinov, kjer se recimo natančno opiše porazdelitev kinetične energije delcev plina (od tam tudi eksponent). Ta zakon nam zelo pomaga pri študiju sevanja zvezd – določanje spektralnih tipov in površinske temperature zvezd.

Simulacija 2D plina, ki ga zelo dobro opisuje Maxwell–Boltzmannova porazdelitev hitrosti delcev plina.
Za delce, omejene na gibanje v ravnini, je porazdelitev hitrosti podana s povezavo:

Ta porazdelitev se uporablja za opisovanje sistemov v ravnovesju (s = v). Vendar se večina sistemov ne začne v svojem ravnotežnem stanju. Razvoj sistema proti njegovemu ravnotežnemu stanju ureja Boltzmannova enačba.


Nakažimo pot do Planckovega zakona


Planckov zakon podaja spektralno gostoto elektromagnetnega valovanja (množica oscilatorjev) pri vseh valovnih dolžinah idealnega črnega telesa pri absolutni temperaturi T. Leta 1900 je nemški fizik Max Planck hevristično izpeljal enačbo za opazovani spekter s predpostavko, da lahko hipotetični električno nabiti oscilator v votlini, ki seva kot črno telo (oddaja ali absorbira vse valovne dolžine elektromagnetnega valovanja, oddane valovne dolžine so funkcija absolutne temperature), po Plancku spremeni svojo energijo samo v minimalnem prirastku energije E, ki je sorazmeren s frekvenco pripadajočega elektromagnetnega valovanja. Čista teorija pred eksperimentom - in to je bilo 5 let pred razlago fotoefekta (Einstein).
V Planckovem zakonu je kinetične energija mv²/2 nadomeščena z energijo fotona E = hν = hc/λ. Uporabimo Boltzmannovo porazdelitev za ugotavljanje pričakovane energije v termičnem ravnotežju. Verjetnost za energijo fotonov E_n = nhν je podana z znanim Boltzmannovim faktorjem (tudi Maxwell-Boltzmannovo porazdelitvijo):
p(n) =e^-E_n/kT / ∑e^-E_n/kT
kjer imenovalec zagotavlja, da je skupna verjetnost ena, to je običajen postopek normalizacije. Imenovalec se imenuje tudi particijska funkcija in je pogosto predstavljena z Z. Ta je preprosto ovrednoten s seštevanjem geometrijske vrste. V jeziku fotonov je p(n) verjetnost, da neko stanje vsebuje n fotonov frekvence ν. Oznaka k je Boltzmannova konstanta in znaša k = 1.380649×10^-23 J/K. Srednja energija na oscilator črnega telesa (izrazimo je s frekvenco in temperaturo) je torej kar vsota produktov energije fotonov in verjetnosti za dane energijske nivoje <E_ν> = ∑E_np(n). Če povzamemo, povprečna energija fotonov (na oscilator črnega telesa) se končno izračuna kot vsota vseh energij fotonov, deljena z vsoto vseh deležev:

<E_ν> = ∑nhν (e^-nhν/(kT))/∑e^-nhν/(kT)

∑ - vsota n gre od 0 do neskončno ∞ (velja: ^∞∑_{n = 0} ).

- za delež Z, oziroma particijsko funkcijo e^-nhν/(kT), vpeljimo spremenljivko x = e^-nhν/(kT), tako dobimo vrsti
<E_ν> = ∑nhν xⁿ/∑xⁿ = nhν(x + 2x² + 3x³ + ...)/(1 + x + x² + ...) = nhν x(1 + 2x + 3x² + ...)/(1 + x + x² + ...)
Ker veljata zvezi (razvitje binoma):
1/(1 - x) = 1 + x + x² + x³ + ...
1/(1 - x)² = 1 + 2x + 3x² + ...
- dobimo poenostavljen izraz.

Povprečna energija fotona tako zapišemo kot:

<E_ν> = nhνx/(1 - x) = nhν/(x^-1 - 1) = hν/(e^hν/(kT) - 1)

Velja pa tudi - iz termodinamike, da energiji fotona pripišemo temperaturo T, pomnoženo z Boltzmannovo konstanto (za majhne vrednosti hν/(kT), ko zanemarimo vse višje člene vrste, recimo (1/2!)(hν/(kT))² ..., potem velja približek
e^hν/(kT) - 1 = 1 + hν/(kT) + (1/2!)(hν/(kT))² + ... - 1 ≈ hν/kT ):

<E_ν> = ∑nhν (e^-nhν/(kT))/∑e^-nhν/(kT) = hν/(e^hν/(kT) - 1) ≈ kT.


Električno polje elektromagnetnega valovanja mora biti ob stenah prevodne škatle nič (torej vozlišče) in tako lahko v njej pričakujemo le valove, ki so večkratniki polovice valovne dolžine (kot stoječe valovanje strune na kitari). Prvih nekaj primerov je prikazanih na sliki zgoraj. Za valove, ki se prilegajo votlini s popolnoma prevodnimi stenami v x smeri, velja: L/λ = n/2. Za y smer velja L/λ = m/2, za z smer pa L/λ = l/2 . Števila m, l, n tečejo od 1, 2, 3, ...

Ker torej velja za oscilator dolžine L (ena dimenzija) L/λ = n/2, kjer je n število valovnih dolžin, in ker je c = νλ, dobimo frekvnco kot funkcijo dolžine L in števila vozlišč minus 1 (to je števila n):
ν = nc/(2L).
Za valovanje velja tudi valovna funcija za odmik A = Ao sin kx, kjer je k = 2π/λ = 2πν/c, od koder sledi, da je k = πN/L;.

Ker za eno smer valovanja velja za frekvenco izraz ν = nc/(2L), potem tudi velja, da je število oscilatorjev N sorazmerno s (c/(2L))³ = c³/(8L³) ∝ 1/8.
Za tri dimenzije z volumnom V = L³ velja, da je v volumnu dV = 4πr²dr vrisane sferne lupine dN oscilatorjev, kar izrazimo iz grafa frekvenčnega prostora (slika zgoraj) po analogiji prostora v lupini ( 4πν²dν ), ko velja za število dN oscilatorjev izraz:
dN = (2*4πν²dν/8)/(c/(2L))³ = L³8πν²dν/c³ = V8πν²dν/c³.
Zakaj pomnožimo delež z 2 ? Za elektromagnetne valove sta vedno dovoljena dva neodvisna načina, oziroma polarizacije na stanje, zato moramo rezultat pomnožiti z dva. Zaradi narave svetlobnih valov obstajta dve neodvisni stanji, povezani z vsako mrežo točk (recimo: l, m, n). Končni rezultat je število načinov nihanja v frekvenčnem intervalu ν + dν - glej naslednje korake.
Od koder sledi volumska gostota števila stanj nihanj dN/V, velja:
dN/V = 8πν²dν/c³
Vpeljimo še energijsko gostoto energije u ∝ E/V. Upoštevamo povprečno energijo fotonov <E>, izpeljali zgoraj. Diferencial volumske gostote energije du je torej kar:
du = <E>dN/V
Od tod bomo dobili energijsko gostota sevanja na enoto frekvenčnega intervala in na enoto volumna (u_ν = du/dν) - od zgoraj velja:
du = <E>dN/V = u_νdν = 8πν²<E>dν/c³
Od koder sledi, da je: u_ν = 8πν²<E>/c³
Povprečje energije harmoničnega oscilatorja v toplotnem ravnovesju je <E> = kT in je tako spekter sevanja črnega telesa (Rayleigh-Jeansov zakon):
u_ν = 8πν²<E>/c³ = 8πν²kT/c³
∫u_νdν = ∫8πν²<E>dν/c³ (integrira se od frekvenc 0 do ∞)
Ker smo že prej nakazali, da je <E> = hν/(e^hν/(kT) - 1) = kT [ za majhne vrednosti hν/(kT) velja tudi: e^hν/(kT) - 1 ≈ hν/(kT) ].
Od koder sledi Planckov zakon po porazdelitvi frekvenc [ u_νdν = 8πν²<E>dν/c³ = (8πhν³/c³)dν/(e^hν/(kT) - 1) ]:

u_νdν = (8πhν³/c³)dν/(e^hν/(kT) - 1)

Zgoraj je torej Planckova porazdelitev sevanja preko energijske gostote sevanja na enoto frekvenčnega intervala.


Zdaj pa lahko volumsko gostoto energije povežemo še s površinsko gostoto, oziroma kar z energijo oddano na sekundo s površine črnega telesa j (velja j = uc za eno smer gibanja fotonov) pri temperaturi T. Ko je površina v toplotnem ravnovesju, lahko uporabimo razmislek, ki izhajajo iz kinetične teorije plinov, da bomo tako zapisali hitrost prihoda fotonov na enoto površine. Tok fotonov je (1/4)Nv = (1/4)Nc, saj potujejo vsi fotoni s svetlobno hitrostjo, kjer je N njihova številčna gostota. Razmislek lahko izhaja tudi iz števila stanj oscilatorjev v resonančni škatli - kako smo torej sklepali zgoraj? Ker za eno smer valovanja velja za frekvenco izraz ν = nc/(2L), potem tudi velja, da je število oscilatorjev N sorazmerno s (c/(2L))³ = c³/(8L³). Od koder smo izpeljali volumsko gostoto števila stanj nihanj: dN/V = u_νdν = 8πν²dν/c³. Če torej enačbo ( u_νdν = (8πhν³/c³)dν/(e^hν/(kT) - 1) ) pomnožimo s c/4 potem dobimo naslednji izraz ( cu_νdν/4 = dj = (2πhν³/c²)dν/(e^hν/(kT) - 1) ), in če upoštevamo, da je ν = c/λ in dν = -cdλ/λ² in da je ucdν/4 = dj, potem dobimo še znamenito obliko Planckovega zakona zapisanega z valovno dolžino:

dj/dλ = (2πhc²/λ⁵)(e^hc/(λkT) - 1)^-1



Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien (1864 – 1928). Izpelje znamenito povezavo, ki nam razkrije pri kateri valovni dolžini, za dano temperaturo sevanja črnega telesa, to telo seva maksimalno gostoto elektromagnetnega valovanja:
λ = b/T.
Konstanta b = 2897.8 Kµm. Leta 1896 je Wien empirično določil porazdelitveni zakon sevanja črnega telesa (od koder je tudi našel povezavo λ = b/T). Planck pa je videl v Wienovi empiriki pomanjkljivost in je zato teoretično izpeljal zakon in pozneje popravil lastno teorijo in predlagal danes splošno sprejeto porazdelitev toplotnega sevanja po valovnih dolžinah, ki se danes imenuje Planckov zakon. To primarno raziskovanje je tudi vodilo v razvoj kvantne teorije. A Wienov zakon je vsekakor sprožil raziskovanje v tej smeri, kot zagotovo tudi Stefanov zakon. Na podlagi dela Heavisidea in Searla je Wien v svojem dokumentu iz leta 1900 zavzel stališče, da so vsi fizični procesi po naravi elektromagnetni in da masa telesa v celoti izhaja iz njegove elektromagnetne energije preko povezave m = (4/3)E/c² (ni se veliko zmotil, o tej povezavi je že razmišljal tudi George Frederick Charles Searle), kar je bil pomemben korak k enakovrednosti mase in energije. Kot neomajen zagovornik elektromagnetnega pogleda na svet, se je Wien intenzivno ukvarjal tudi s problemi takratnih teorij o etru in leta 1904 razvil diferencialne enačbe za elektrodinamiko gibajočih se teles. Je torej eden od predhodnikov posebne teorije relativnosti.
Wien je leta 1898 razvil Wienov filter (znan tudi kot selektor hitrosti) za preučevanje anodnih žarkov. Gre za napravo, sestavljeno iz pravokotnih električnih in magnetnih polj, ki se lahko uporablja kot filter hitrosti za nabite delce, na primer v elektronskih mikroskopih in spektrometrih. Med preučevanjem tokov ioniziranega plina je Wien leta 1898 identificiral pozitivni delec, ki je po masi enak atomu vodika. Wien je s tem delom postavil temelje masne spektrometrije. J. J. Thomson je izpopolnil Wienov aparat in izvedel nadaljnje poskuse leta 1913, potem pa je bil, po raziskavah Ernesta Rutherforda leta 1919, Wienov delec sprejet in poimenovan proton.
O povezavi mase in energije je veliko prispeval že oče relativnosti (preko transformacij časa in dolžine) nizozemski fizik Hendrik Antoon Lorentz leta 1904 — ta koncept se je imenoval elektromagnetna masa. Isto leto 1904 je avstrijski fizik Friedrich Hasenöhrl pokazal, da sevanje elektromagnetne votline prispeva k "masi" m = (4/3)E/c² črne votline, trdil je, da to pomeni odvisnost mase tudi od temperature. Še nekoliko prej je razmišljal o povezavi mase in energije preko elektromagnetnega valovanja francoski polihistor Henri Poincaré, podobno zapisi angleškega inženirja Samuela Tolverja Prestona in italijanskega industrialca in geologa Olinta De Pretta iz leta 1903, ki sta podajala razmerje med maso in energijo; tudi v 19. in na začetku 20. stoletja je bilo veliko poskusov – na primer britanski fiziki J. J. Thomson leta 1881 in Oliver Heaviside leta 1889 ter že omenjeni George Frederick Charles Searle leta 1897. Švedski znanstvenik in teolog Emanuel Swedenborg je v svojih Principih iz leta 1734 teoretiziral, da je vsa materija na koncu sestavljena brezdimenzionalnih točk "čistega in popolnega gibanja". Isaac Newton je že leta 1717 špekuliral, da so svetlobni delci in snovni delci medsebojno pretvorljivi v ("Query 30" of the Opticks), kjer se sprašuje: "Ali se telesa in svetloba spreminjajo eno v drugo in morda telesa ne prejmejo velikega dela svoje narave od delcev svetlobe, ki vstopajo v njihovo sestavo?" Konec koncev že Geneza govori: »Fiat Lux! Bodi svetloba! - Let there be light.« Tako, da Einstein NIKAKOR ni bil brez temeljev v razmišljanjih in izračunih predhodnikov in sodobnikov glede končne povezave med maso in energijo: E = mc².

Pokažimo še, kako iz Planckovega zakona, zapisanega z valovno dolžino, izpeljemo Wienov zakon λ = b/T, ki nam pove, pri kateri valovni dolžini, za dano temperaturo sevanja črnega telesa, to telo seva maksimalno gostoto elektromagnetnega valovanja glede na Planckov zakon dj/dλ. Odvajajmo torej zgornjo enačbo po valovni dolžini, da dobimo ekstrem funkcije, ko je odvod enak 0.
Torej velja:
d(dj/dλ)/dλ = 0:

d(dj/dλ)/dλ = 2πhc² ( -1/(λ⁵(e^hc/(λkT) - 1)) )² [ 5λ⁴(e^hc/(λkT) - 1) - λ⁵(hc/(λ²kT))e^hc/(λkT) ] = 0
"Takoj opazimo," da bo odvod 0, ko bo izraz v oglatem oklepaju enak 0, torej velja:
5λ⁴(e^hc/(λkT) - 1) - λ⁵(hc/(λ²kT))e^hc/(λkT) = 0

Za novo spremenljivko vpeljimo x = hc/(λkT) in ko izraz okrajšamo z λ⁴ in delimo z e^x, dobimo izraz:
x - 5(1 - e^-x) = 0
Ničle zgornjega izraza se dajo izračunati le z numeričnimi metodami. Recimo z bisekcijo, s sekantno metodo ali preko Newton-Raphsonove metode - iskanja približnih ničel funkcij. Lahko uporabiš spodnja kalkulatorja :
http://www2.arnes.si/~gljsentvid10/bisekcija_01.html
http://www2.arnes.si/~gljsentvid10/sekantna_metoda_01.html

Not (v zgornja kalkulatorja iskanja ničel) vstavite torej "našo" funkcijo: x - 5*(1 - exp(-x))
Meji sta recimo [4.799 4.999], rezultat vseh treh metod pa je: x = 4.96511423174427.

Sedaj izrazimo še iz naše spremenljivke x = hc/(λkT) še produkt valovne dolžine in absolutne temperature λT = hc/(xk) in tako dobimo znan Wienov zakon λT = konst. Za konstante h = 6.62607015 10^-34 J Hz^-1, c = 2.99792458 10⁸ m/s in k = 1.38065 10^-23 J/K vstavimo vrednosti (za x = 4.96511423174427) in dobimo končni izraz za iskano povezavo (b = hc/(xk) = (6.62607015*1/1E+34 )*2.99792458*100000000/(4.96511423174427*1.38065/1E+23) = 0.00289776986 K m, končna vrednost je odvisna od decimalk in zadnjih popravkov ), to je Wienov zakon:

λT = 2897.8 Kµm

Je zelo uporaben za ocene izsevanih valovnih dolžin ( λ = 2897.8 Kµm/T ), kjer je sevanje maksimalno, recimo s površine Zemlje, zvezd (Sonca), pri znanih površinskih temperaturah objektov.
Občutljivost vida živih bitij se je prilagodila tistim valovnim dolžinam, kjer Sonce seva najmočneje (iz Wienovovega zakona je ta vrednost λ = 2897768.5 nm•K /5778 K = 501.5 nm – to je zeleni del vidnega spektra svetlobe). Ta valovna dolžina torej ne sovpada slučajno z najbolj občutljivim delom vidne spektralne ostrine kopenskih živali, tudi človeka. To je še ena potrditev enosti, soodvisnosti življenja in danosti iz bližnjega okolja in oddaljenega vesolja.
Temperatura Zemlje (povprečna) je okrog Tz = 288 K. Iz Wienovovega zakona dobimo maksimalen izsev Zemlje torej pri valovnih dolžinah λ =2897768.5 nm•K /288 K = 10061.7 nm. To je torej dolgovalovno izsevano elektromagnetno valovanje s površine (če zaokrožimo, okrog 10000 nm = 10 µm valovne dolžine in tudi več, infrardeč del spektra). Te valovne dolžine pa lovijo toplogredni plini (in jih delno izsevajo nazaj na Zemljo) CO₂, metan CH₄, tudi vodna para H₂O ... Zato je na Zemlji sploh mogoče življenje (brez toplogrednih plinov bi bila temperatura pod ničlo ), no - če je preveč toplogrednih plinov pa tudi ni dobro ...

Energija terestičnih Sončevih žarkov (tistih, ki se prebijejo do površine Zemlje skozi atmosfero) je najizrazitejša pri valovnih dolžinah, ki so značilne za rumeno in zeleno barvo. Evolucija je naredila tako, da so tudi naše oči najbolj občutljive na ti dve barvi. Nanometer (nm = 10^-9m) je enota za merjenje valovnih dolžin, recimo svetlobe (valovne dolžine, ki jih zaznamo ljudje, so od približno 380 do 780 nm). Spekter Sonca, kot ga detektiramo na površini Zemlje, je kombinacija vplivov Sončeve ionosfere in zemeljske atmosfere. Projekcija sevanja Sonca (poljubne zvezde) na film ali čip nam razkrije svetlobni spekter, ki je poln temnih absorpcijskih črt (te črte so posledice absorpcije ionosfere Sonca, delno pa tudi atmosfere Zemlje). Iz absorpcijskih črt tako tudi detektiramo pline, ki obdajajo Sonce in so tudi del samega Sonca – slika spodaj. Iz zamika črt proti rdeči ali modri barvi (iz Dopplerjevega pojava) pa lahko določimo tudi hitrosti zvezd in ali se od nas oddaljujejo ali se nam približujejo.

Nastanek emisijskega in absorpcijskega spektra (preprosta shematska razlaga, svetlobo nam seveda v spekter lahko lomi tudi prizma). Emisijski spekter se lahko posname recimo za planetarno meglico M57 (emisijske spektre si lahko ogledamo ali posnamemo tudi za različne pline kar v šolskem laboratoriju in tako umerimo naš spektrograf). Absorpcijske črte (rahle zatemnitve spektra) pa lahko učenci zelo enostavno opazujejo kar pri Soncu – dovolj je že ozka reža (lahko priprta vrata) in uklonska mrežica (lahko prizma), zrcalo za usmeritev Sončevih žarkov na režo, ter zatemnjena soba z belim zaslonom, kamor se projicira spekter.

S preprostim spektrografom na uklonsko mrežico (slika levo) brez reže (t. i. »slitless spectrograph«) potrjena Planckova porazdelitev sevanja ( dj/dλ = (2πhc²/λ⁵)(e^hc/(λkT) - 1)^-1 ) pri različnih temperaturah (tipih zvezd, z manjšanjem površinske temperature zvezd maksimumi porazdelitve gostote energijskega toka po valovnih dolžinah dj/dλ seveda padajo, kot seveda sama gostota energijskega toka po Jožefu Stefanu j = σT⁴ = ∫(2πhc²/λ⁵)(e^hc/(λkT) - 1)^-1dλ ) in to je hkrati potrditev Wienovega zakona: λ*T=2897Kµm. Seveda je v spektrih zvezd zaznati izrazite absorpcijske črte, a zamik porazdelitve spektrov proti desni, glede na padajočo površinsko temperaturo zvezd, je očiten. Posneto s CCD kamera ST7 med raziskovalnim delom leta 2002 (potrebno je še upoštevati, slika desno, da CCD kameri pod 400 nm in nad 800 nm občutljivost, kvantni izkoristek, zelo pade, globoko pod 50 %, zato si ti grafi dokaj korektni le za vidni del spektra, zvezde s površinsko temperaturo nekaj 10000 K imajo tako odrezane maksimume, le ti so pri valovnih dolžinah nekaj 10 nm, saj velja za ekstrem krivulje λ*T=2897Kµm; tudi atmosfera Zemlje nam pobere veliko svetlobe). Vesolje se tukaj izkaže kot idealen laboratorij za take vaje, če bi namreč na šoli v laboratoriju hoteli doseči temperature 50 000 K, najbrž takih meritev ne bi bilo. S pomočjo zvezd pa tak graf posnamemo relativno hitro in enostavno. Izkaže se, da površinska temperatura zvezd določa tudi pojavljanje točno določenih absorpcijskih spektralnih črt. Zvezde so tako razporejene po tipih glede na naraščajočo efektivno temperaturo površine, osnovni tipi so: O, B, A, F, G, K, M. Spodaj so podane površinske temperature zvezd, njihove barve in mase v Sončevih (M_☉) po glavnih tipih, razredih:

O (≥ 30,000 K - modra, ≥ 16 M☉) – H črte šibke,  

B (10,000–30,000 K - modro-bela, 2.1–16 M☉) – H črte srednje, 

A (7,500–10,000 K - bela, 1.4–2.1 M☉) – H črte močne, 

F (6,000–7,500 K - rumeno-bela, 1.04–1.4 M☉) – H črte srednje, 

G (5,200–6,000 K - rumena, Sonce, 0.8–1.04 M☉) – H črte šibke, 

K (3,700–5,200 K - rumeno-oranžna, 0.45–0.8 M☉) – H črte precej šibke, 

M (2,400–3,700 K - rdeče-oranžna, 0.08–0.45 M☉) – H črte precej šibke.

Znotraj vsakega od prvotnih sedmih zvezdnih razredov je gospa Annie Jump Cannon določila še podrazrede (podtipe), oštevilčene od 0 do 9. Zvezda na sredini med območjem F0 in G0 je zvezda tipa F5. Manjše številke podtipov so bolj vroče zvezde v razredu. Sonce je zvezda tipa G2 s površinsko temperaturo 5800 K. Slika prikazuje spektralne značilnosti različnih zvezdnih razredov s podtipi.
Kako si pa recimo zapomnite 7 osnovnih tipov zvezd po temperaturah in barvah (O, B, A, F, G, K, M) - recimo kar preko začetnic besed prikupne fraze v angleščini:
"Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me"
Rumeno Sonce spada v G tip - je torej "Girl" - s površinsko temperaturo okrog 5769 K. Temperaturo površine Sonca je že leta 1879 pravilno izračunal naš rojak fizik Jožef Stefan - kot prvi na svetu iz lastnega zakona o toplotnem sevanju teles.

Hertzsprung-Russllov diagram je med astronomi zelo priljubljen prikaz obnašanja bogate družine različno velikih in različno starih zvezd predstavljenih na ravnini, kjer X os predstavlja površinsko temperaturo zvezd ali kar osnovne tipe (O, B, A, F, G, K, M, dodana sta še tipa L in T za hladne pritlikavke). Y os pa podaja njihovo absolutno magnitudo (sij) - absolutna magnituda Mv je v astronomiji po definiciji sij zvezde, kot bi ga pomerili na oddaljenosti 10 parsekov (32,6 svetlobnih let). Na diagramu izstopa glavna veja – kjer se zvezde nahajajo, ko v njihovih sredicah poteka fuzija (zlivanje lažjih v težja jedra). Sonce bo vsega skupaj preživelo okrog 10 milijard let na glavni veji – to je spektralni tip G. Nato se bo Sonce povečalo (napihnilo) in šlo v H-R diagramu desno navzgor (tip - nekoliko hladnejša rdeča orjakinja), nakar se bo Sonce skrčilo (odvrglo zunanje plasti – planetarna meglica) in se preselilo levo navzdol med bele (vroče) pritlikavke. Zvezda z 10 masami Sonca (tip B) pa na glavni veji preživi zgolj t = 10¹⁰(1/10)^2,5 let = 32 milijonov let (planeti v okolici take zvezde bodo težko razvili življenje podobno našemu na Zemlji – recimo razvoj vretenčarjev, primatov). H-R diagram je odigral veliko vlogo pri oceni starosti vesolja!

Ko recimo pomerimo sije in temperature zvezd neke kroglaste kopice zvezd in jih vnesemo v H-R diagram, lahko približno določimo starost kopice (različno velike zvezde se namreč porazdelijo po časovni skali stabilnega izseva, ki jo določa glavna veja in tam, kjer zvezde zapuščajo glavno vejo, koleno – zasuk v desno - se razbere starost in to iz znane enačbe t = 10¹⁰(M_☉/M)^2.5 let – to enačbo smo opisali že v Spiki 11, 2020).

Kroglasta kopica M55 v Strelcu se v H-R diagramu lomi nekje pri masi Sonca – kopica je torej stara vsaj toliko kot je življenjska doba Sonca na glavni veji. Izkazalo se je, da je stara vsaj 12,3 milijarde let (blizu starosti vesolja) – da se lomi pri 0,92 mase Sonca. Starost vesolja se lahko ocenjuje tako preko kroglastih kopic (najstarejši objekti), kot preko kozmologije (merjenja Hubble-Lemaîtrove konstante, Dopplerjevega pojava) – obe oceni se kar dobro ujemata (kozmološka ocena je seveda bližje resnici). Pred desetletji, ko metode merjenj še niso bile dodelane, se je protislovno zdelo, da so kroglaste kopice v haloju naše Galaksije celo »starejše« od vesolja (sin starejši od očeta - to je seveda bil nonsens, ki pa je zelo pripomogel k izboljšanju metod določanja spektralnih tipov, temperatur zvezd, mas, oddaljenosti).

Ker je Jožef Stefan iz meritev izluščil svoj znameniti zakon (20. marca 1879) o toplotnem sevanju teles j = σT⁴, pa še nakažimo, kako s pomočjo Planckova porazdelitve sevanja dobimo ta rezultat, velja:
j = ∫(2πhc²/λ⁵)(e^hc/(λkT) - 1)^-1dλ.
Vpeljemo novo spremenljivko x = hc/(λkT), oziroma 1/λ = kTx/(hc), od koder velja dx = -hcdλ/(λ²kT), v tem primeru integralna enačba dobi obliko j = -(2πk⁴T⁴/(h³c²) )∫x³(e^x - 1)^-1dx. Ker je integral ∫x³(e^x - 1)^-1dx = -π⁴/15, integrirali smo v mejah 0 < λ < ∞ (oziroma za x pa veljata meji ∞ < x < 0), dobimo končni rezultat:

j = -(2πk⁴T⁴/(h³c²) )(-π⁴/15) = 2π⁵k⁴T⁴/(15h³c²) = σT⁴.

Stefanova konstanta je: σ = 2π⁵k⁴/(15h³c²).
Izjemen uspeh Teoretične fizike v povezavi z meritvami !!! V tej verigi do uspeha je igral pomembno vlogo torej tudi Jožef Stefan, ki je kot otrok delal pri očetu mlinarju. Zaradi nošnje vreč je imel povešeno ramo. Mama je bila nepismena, a jo je študent Jožef naučil brati in pisati - izjemna gesta. Na Dunaju je postal takrat najmlajši redni profesor, sodelavci in študentje so ga imeli izredno radi. Bil je tudi mentor Ludwigu Boltzmannu.

Omenimo še, da je 1879 Jožef Štefan prvi na svetu (s pomočjo lastnega zakona o toplotnem sevanju teles j = σT⁴) pravilno določil temperaturo površine Sonca To = 5775.9 K (Sonce je Zemlji najbližja zvezda, razbeljena plinasta krogla - v resnici je iz plazme, zmesi ločenih atomskih jeder in elektronov), ki nam daje praktično vse - energijo, ki jo porabljamo za rast, življenje, je tudi gonilo vremena - vodnega kroga, določa seveda, kar je bistveno in smo že omenili, tudi temperaturo planeta. Če bi bili nekoliko bližje ali dlje od Sonca, bi nam bilo ali prevroče ali premrzlo in ...

Stefan je zakon o sevanju objavil 20. marca 1879 v članku "O odnosu med toplotnim ravnovesjem in temperaturo" (Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur) v Poročilih z zasedanj dunajske Akademije znanosti. Stefan je za izpeljavo uporabil Tyndallove (John) podatke, kjer pa je temperature pretvoril v absolutne. Štefan je že dojel pomen kinetične teorije plinov in posledično uporabil absolutno temperaturo (vsako pospešeno gibanje električnih delcev, kar trki v snovi so, povzroči sevanje em valov, ki je seveda odvisno od temperature).

Če povzamemo zgodbo o toplotnem sevanju, ki je posledica pospešenega gibanja električnih delcev in kvantnih pojavov (termičnega gibanje gradnikov teles) - v vseolju pa lokalno viša temperaturo gravitacija, ki recimo zgošča (stiska) prah in pline v vroče zvezde!


Vroče zvezde so svetlejše in bolj modre, kot hladne, ki so bolj rdeče. Vmes so oranžne, rumene in bele.
Wilhelm Wien (živel 1864 - 1928) je odkril, da je vrh krivulje toplotnega spektra, λ_maksimuma. v nanometrih, povezan s temperaturo preko povezave λ_maksimuma = 2.9 × 10⁶ / temperatura (v K) ali tudi λ*T=2897Kµm. To preprosto razmerje je zdaj znano kot Wienov zakon. Z uporabo tega boste ugotovili, da hladni predmeti, kot so avtomobili, rastline in ljudje, sevajo večino svoje energije v infrardečem sevanju. Zelo hladni predmeti sevajo predvsem v radijskem pasu.


Ko seštejete vso energijo vseh kvadratnih metrov na površini predmeta, recimo zvezde, dobite svetilnost (luminosity L ali tudi oznaka P) --- skupno količino energije, ki jo vsako sekundo odda predmet. Svetlost (L) = (skupna površina S) × (σ × temperatura⁴). Če bi bilo naše Sonce samo dvakrat bolj vroče, kot je zdaj, bi proizvedlo 2⁴ = 16-krat več energije kot zdaj! Ta zakon je prvi odkril slovenski Fizik Jožef Stefan (1835 - 1893).
Izsev Sonca je P_Son = L_Son = Lo = 4πRo² jo = 4πRo² j_{na_Zemlji}(AE/Ro)² = 4πRo² σ × To⁴ = 3.827×10²⁶ W.
Gostota svetlobnega toka (energijskega toka, Sonce namreč seva tudi v ostalih valovnih dolžinah) s površine Sonca je
j_{na_Soncu} = σ × To⁴ = Lo/(4πRo²) = j_{na_Zemlji}(AE/Ro)² = (1/0.00464912637)² * 1371 W/m² = 63430006 W/m² = 63.43 milijonov vatov na kvadratni meter.
Polmer Sonca je približno Ro = 6.96 10⁸ m = 0.00464912637 AE ≈ 109 Zemljinih polmerov.
Na vrh Zemljine atmosfere pa pade v povprečju gostota svetlobnega toka s Sonca (seveda že razredčena, saj pada z 1/R²):
j_{na_Zemlji} = Lo/(4πAE²) = 1371 W/m².
AE je astronomska enota, to je razdalja Zemlja - Sonce in znaša približno AE = 150 10⁶ km. Na tej razdalji se je torej lahko razvilo življenje na planetu Zemlja, pri vpadni gostoti svetlobnega toka j = 1371 W/m². Ko iščemo življenja drugje v vesolju, upoštevamo ta dva podatka (na kateri razdalji od zvezde je gostota svetlobnega toka približno j = 1371 W/m²).
Vir slike: https://www.astronomynotes.com/light/s4.htm


Fizik, dr. Jožef Stefan (* 24. marec 1835, Sveti Peter pri Žrelcu, sedaj predel Celovca, † 7. januar 1893, Dunaj). Odkrije znameniti zakon (Stefanov) o sevanju toplotnih teles: j = P/S = L/S = σ × T⁴ - tako leta 1879 tudi prvi na svetu pravilno izračuna površinsko temperaturo (5776 K) našega Sonca, zvezde, ki nam daje vse, to je življenje ... Globok priklon Jožefu Stefanu.
J. Stefan je poznal gostoto energijskega toka Sonca na Zemlji ( j_{na_Zemlji} = 1371 W/m² - to vrednost smo ljudje seveda izmerili), poznal je razdaljo Zemlja - Sonce, to je astronomsko enoto AE in polmer Ro Sonca (oboje smo izmerili in tudi poračunali s pomočjo Keplerjevih zakonov); iz analiz meritev pa je zapisal svoj znameniti zakon o toplotnem sevanju teles
j = L/S = σ × T⁴ .
Privzel je, da Sonce seva blizu črnega telesa in iz podatkov torej poračunal površinsko temperaturo Sonca:
To = (j_{na_Soncu}/ σ)^1/4 = (j_{na_Zemlji}(AE/Ro)²/σ)^1/4 = 5776 K
Izjemen dosežek mlinarjevega sina in nepismene mame!
* Glej tudi:
Kalkulator JS - temperature planeta glede na razdaljo do zvezde, izsev zvezde, odbojnost, emisivnost planeta.

Še ključna zgodba našega sveta o sestavi nukleonov (protonov, nevtronov) - osnovni delci narave.

Kvarke so odkrili preko sipanja elektronov na nukleonih, recimo v samem protonu – eksperimenti Roberta Hofstadterja so dokazali, da proton ni točkasto telo (Hofstadterjev članek iz leta 1956, objavljenem v reviji Reviews of Modern Physics, "Electron Scattering and Nuclear Structure - Elektronsko sipanje in jedrska struktura".). Preko oblike sipalnega diagrama so ugotovili, da so gluoni nosilci močne sile med kvarki, in da hkrati nastajajo v protonu kratkoživi pari kvark-antikvark. Silo med kvarki se ponazori z izmenjavo gluonov (poenostavljeno povedano, to niso prosti delci, ampak delujejo kot neke vrste vzmeti, lepilo ali glue – po tem izrazu so gluoni tudi dobili ime). Med samimi protoni, nevtroni, torej vsemi nukleoni v jedru pa se izmenjujejo pioni (mezoni, ki so tudi sestavljeni iz kvarkov, slika spodaj). Te sile razložimo podobno kot podajanje žoge med šolarji (in žoga šolarje na nek način tudi veže skupaj) in to (žoganje) je možno le do določene razdalje – do katere tudi deluje močna sila. Povejmo torej, da je kvantna mehanika bolj logična od klasične mehanike, saj klasična mehanika predpostavi, da sile kar tako delujejo na daljavo. V resnici pa je torej zadaj zmeraj nek delec kot nosilec sile ..., primer s podajanjem žoge je vsekakor odlična prispodoba za razumevanje osnovnih sil. V okviru QED (quantum electrodynamics) nabiti delci (recimo protoni) medsebojno delujejo z izmenjavo »virtualnih« fotonov, ki pa ne obstajajo zunaj interakcije in so le nosilci sile. Še preprost primer. Recimo pri pojemanju hitrosti elektrona v električnem polju (zaviranju), elektron oddaja elektromagnetno valovanje – in to (elektromagnetno valovanje) lahko posredno razumemo tudi kot delce polja. Kot recimo lahko električne delce pospešujemo z laserskimi žarki ali ostalimi viri fotonov. Iz tega pojavnega in merljivega fenomena se je na nek način rodila ideja o kvantizaciji elektromagnetnega polja - Paul A. M. Dirac 1927 (matematični zapis je pričakovano nekoliko zapleten). Od tu naprej se je ideja razširila na opis vseh osnovnih delcev in povezav med njimi (recimo hadronov, to je protonov in nevtronov, ki so sestavljeni iz treh kvarkov), kot neke vrste valovnih paketov in naenkrat je povezava med energijo in maso (E = mc²) postala v resnici samoumevna – kar pa se tudi direktno odraža v nukleosintezi težjih atomov v zvezdah in pri meritvah nastalih delcev ob trkih delcev (hadronov) v pospeševalnikih (CERN). Trenutno velja, da je le kakšen procent sveta atomov moč pripisati klasični masi, recimo kvarkom (pa še za te ni jasno ali imajo zares maso), vsa ostala »masa«, ki jo tehtamo s tehtnicami, je v resnici vezavna energija kvarkov preko gluonov in notranja kinetična energija kvarkov, tudi nukleonov. Večina hadronske »mase« torej prihaja iz gluonov, ki vežejo kvarke, ne pa iz samih kvarkov. Čeprav so gluoni sami po sebi brez mase, imajo energijo - natančneje, kvantno kromodinamično vezavno energijo (QCBE) - in prav ta tako bistveno prispeva k celotni masi hadrona (recimo protona). Primer, proton ima maso približno 938 MeV/c², od tega preostala masa njegovih treh valenčnih kvarkov prispeva le približno 9 MeV/c² (to je slab procent); večino preostale mase (E/c²) lahko, kot smo že omenili, pripišemo energiji polja gluonov, ki so brez mase in kinetični energiji kvarkov. Kako je z maso kvarkov, še ni dokončno dorečeno. V QCD se kvarki štejejo za točkovne entitete z velikostjo nič. Od leta 2014 eksperimentalni dokazi kažejo, da je kvark zagotovo manjši od 10^-19 metra. Trenutno poznamo 6 kvarkov (u, d, c, s, t, b).

»Mase« vseh 6 kvarkov ponazorjene z različno velikimi barvnimi krogci (to so ocene). V spodnjem levem kotu sta prikazana proton (siv krogec) in elektron (rdeč) – kot skala, zgolj za primerjavo. 'Top quark' (t) je največji in ima maso ~173 GeV/c². u (up) in d (down) kvark tvorita protone in nevtrone – nukleone atomov. Tukaj so še s (strange), c (charm) in b (bottom) kvarki.

Skica prikazuje zelo strnjen povzetek interakcij med subatomskimi delci, opisan s standardnim modelom delcev (to so nedeljivi delci, zato se imenujejo tudi osnovni delci narave, vesolja). Od teh delcev nam je domač recimo foton (svetloba), malo manj elektron (e), a sestavlja (iz šole nam vsem znane) atome in še manj so nam poznani kvarki (recimo u, d), a ti sestavljajo protone (uud) in nevtrone (ddu), ki sestavljajo jedra atomov. Te tri kvarke (dveh tipov u in d) »lepijo« v protone in nevtrone gluoni. Vse ostale delce narave se torej da sestaviti iz teh osnovnih gradnikov narave – prikazanih na shemi (posamezni osnovni delci se seveda delijo v podskupine). Higgsov bozon nam daje (je dal) maso (Higgsov bozon, delec - po P. Higgsu - je bil uveden v standardno teorijo delcev in sil (1964), da bi razložili, kako je bila med tvorbo vesolja porušena elektrošibka simetrija in je tako nastalo več subatomskih delcev kot antidelcev (antimaterije) in zakaj imajo delci sploh maso – nastali so, ker jih je upočasnilo Higgsovo polje; Higgsov bozon je torej nosilec polja, ki v zgodnjem izredno vročem vesolju pripravi kvarke do sodelovanja, jih upočasni in s tem gre del energije v maso – materijo po zvezi E/c²). V zgornji tabeli pa nista omenjena hipotetična X in Y bozona – ki bi naj povezovala kvarke z leptoni (kot je pozitron), kar bi naj omogočalo kršitev ohranjanja barionskega števila in s tem omogočalo razpad protona. Barion (izhaja iz grščine in pomeni težek) je delec, ki ga sestavlja liho število kvarkov, vsaj trije (kvark ima kvantno barionsko število B = 1/3), recimo proton in nevtron imata barionsko število 1, ker imata tri kvarke ( B = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 ). Ohranjanje barionsko števila pomeni, da je vsota vseh barionskih števil pred in po interakciji enako. X in Y bozon pa bi lahko pri razpadu protona kršila to pravilo (kaj bi to pomenilo za vesolje?). Še opis vloge W in Z bozonov. Šíbka jedrska síla omogoča razpad, da se en delec pretvori v drugega. Recimo, da gre za pretvorbo nevtrona v proton in delec ß^- (elektron) ter (ν_e) antinevtrino (ta pretvorba se imenuje tudi razpad beta: n => p + e^- + ν_e). V kvantni mehaniki ima vsaka sila svoje polje in delce, ki posredujejo to silo – v tem primeru se imenujeta ta delca W in Z bozon (šíbka jedrska síla ima kratek doseg, krajšega od močne jedrske sile, znotraj nukleona 10^-18 m). Vemo pa, da sta proton in nevtron nadalje sestavljena iz kvarkov, torej gre pri razpadu nevtrona pravzaprav za to, da se eden od kvarkov d, ki sestavlja nevtron, pretvori v kvark u, pri čemer nastane bozon W^- (pretvorba d kvarka v u: d => W^- + u ).

Kot smo že omenili, se posamezni osnovni delci delijo še v podskupine.
* Elementarni bozoni so Higgsov bozon, foton, gluoni, Z in W^± bozona, morda obstaja še šesti bozon graviton. Vsi našteti delci so odgovorni za osnovne interakcije - so nosilci sil (vse smo omenili že v uvodnem članku o silah)! Vsi bozoni imajo celoštevilčni spin. Imenovani so po indijskem fiziku Satjendri Natu Boseju. Vsi osnovni delci so bodisi bozoni, bodisi fermioni. Ponovimo še enkrat – da so v standardnem modelu delcev bozoni nosilci osnovnih interakcij - sil.
* Potem so tukaj fermioni – nimajo celega spina (za razliko od bozonov) – fermioni so podvrženi Paulijevemu izključítvenemu načelu, ki pravi, da recimo fermiona v atomu ne moreta istočasno zasesti istega kvantnega stanja. Skupno model delcev razlikuje 24 različnih fermionov - šest kvarkov z eksotičnimi imeni (recimo, da jih poimenujemo: gor - up, dol - down, čudnost - strange ali s, čar - charm ali c, vrh - top ali t in dno - bottom ali b) in šest leptonov (elektron, elektronski nevtrino, mion, mionski nevtrino, tau lepton in tau nevtrino) skupaj z ustreznimi antidelci. Delci, sestavljeni iz lihega števila osnovnih fermionov, so prav tako fermioni (na primer proton, nevtron, tritijevo atomsko jedro ³H, helijevo jedro ³He, ogljikovo jedro ¹³C), delci iz sodega števila fermionov pa so bozoni (na primer jedro devterija ²H , helijevo jedro ⁴He, ogljikovo jedro ¹²C). Vsa znana snov v današnjem vesolju je sestavljena iz fermionov: leptonov in barionov (barioni so vrsta sestavljenih subatomskih delcev, ki vsebujejo liho število kvarkov - veže jih močna jedrska sila, vsaj 3, recimo proton, nevtron - torej masivni delci vsakdanjega sveta).

Še o leptonih.
Prisotnost leptonov v naravi
Prva generacija
Elektron (e):
- nahaja se v atomih,
- pomemben v elektriki,
- nastane recimo z beta razpadom.
Elektronski nevtrino (ν_e):
- nastane z beta razpadom
(pričakovano se
sprosti veliko nevtrinov tudi
pri eksplozijah supernov,
prehod protonov v nevtrone
e^- + p => ν_e + n ).
Druga generacija
Mion (μ):
- se pojavlja v velikem številu
z vpadom kozmičnih delcev
v zgornje plasti ozračja.
Mionski nevtrino (ν_μ):
- se pojavi v jedrskih reaktorjih,
- nastane ob vstopu kozmičnih delcev
v zgornje plasti ozračja.
Tretja generacija
Tau lepton (τ):
- do sedaj detektiran samo
v laboratorijih (pričakovano bi naj bil
pogost delec takoj po velikem poku).
Tau nevtrino (ν_τ):
- do sedaj detektiran samo
v laboratorijih.


To je povzetek trenutnih splošno sprejetih fizikalnih modelov in meritev osnovnih nedeljivih delcev, ter nekaj povezav med njimi (kako recimo kvarki in gluoni gradijo naš pojavni svet preko protonov in nevtronov). A če kaj berete, recimo Spiko, je še kar nekaj kandidatov za osnovne delce, recimo zloglasni aksioni ali morebiti WIMPi (Weakly interacting massive particles), eden od njiju bi naj bil nosilec skrivnostne temne snovi – recimo, da aksionom trenutno kaže nekoliko bolje (SPIKA 5, 2023) …

Še beseda o hadronih - omenili smo jih na začetku poglavja.
V fiziki delcev je hadron (starogrško in romanizirano pomeni hadrós "krepak, debel") sestavljen subatomski delec. Sestavljen je iz dveh ali več kvarkov, ki jih skupaj drži močna interakcija. So analogni molekulam, ki jih skupaj drži električna sila. Večina mase navadne snovi izvira iz dveh hadronov: protona in nevtrona, medtem ko je večina mase protonov in nevtronov posledica vezavne energije njihovih sestavnih kvarkov, zaradi delovanja močne sile.

Tako smo, kar se da strnjeno, opisali (glejte naslov) ključno zgodbo našega sveta. Osnovne nedeljive delce vesolja in posebej, tudi iz šole, vsem poznana nukleona proton ter nevtron (sestavljena iz treh kvarkov), ki tvorita, skupaj z elektroni, atome, molekule, naš spoznavni svet, nas same, tudi naše umsko »vesolje«.

Osnovni delci se imajo torej pri določenih pogojih zelo radi.


V resnici se imajo kvarki, nukleoni in atomi radi – ta preprosta prispodoba je marsikateremu otroku približala svet atomov in molekul.

Pogled na začetek vesolja, različne faze razvoja prostora in časa ter Higgsov bozon ...

Grafi razvoja vesolja glede na čas, temperaturo in energijo: t (Planckov »prvi« čas 10^-44 s), T (začetna temperatura 10³² K) in E = k_BT (začetna energija 10¹⁹ GeV) - t, T, E grafi so izjemno učinkovita in strnjena metoda za učenje osnov kozmologije in hkrati fizike osnovnih delcev. Oboje, svet osnovnih delcev in svet velikih teles je že od samega začetka vesolja povezan v celoto – simbolično kot otrok in mama, ko enega brez drugega ni (otroka zagledamo po rojstvu, kot delce po inflaciji). V najzgodnejših časih vesolja bi naj sevanje imelo toliko energije, da bi po Einsteinovi enačbi E = mc² spontano nastajali pari materije in antimaterije (recimo e^- in e⁺) in se spet pretvorili (anihilirali) v gama svetlobo – v to idilo pa baje poseže »božji« delec - Higgsov bozon, več sledi. Na vrhu grafa razvoja vesolja je podano še poglavje »POSPEŠEVALNIKI«, ki kaže, do katerih energij, sil in časov smo preko trkov delcev v pospeševalnikih že potrdili klasični model razširjajočega se vesolja. S pospeševalniki smo prišli do starosti vesolja nekje 10^-10 s (neverjeten uspeh), do ekstremne temperature 10¹⁵ K in do energije okrog 10² GeV (ko so se osnovne sile že ločile in smo tik pred začetkom njihovega delovanja – recimo druženju kvarkov, zaradi močne sile, v protone in nevtrone). Ta graf torej tudi dokaj solidno utemeljuje upravičenost gradnje velikih in dragih pospeševalnikov – trkalnikov delcev. Je ena od mnogih predstavitev, predvsem zgodnjega vesolja, glede na delce in interakcijo med njimi skozi čas-prostor, temperaturo prostora in energijo - recimo kinetično energijo Planckove mase. Trenutno je ta energija pri temperaturi vesolja 2,7 K na grafu ocenjena na E = k_BT = 2,7 K*8,61733 10^-5 eV/K = 2,3 10^-4 eV = 2,3 10^-13 GeV (kdaj pa se poda tudi energija svetlobe E = hc/λ, z valovno dolžino vrha Planckovega sevanja črnega telesa pri dani temperaturi; Wienov zakon: λ_maks=b/T; ko velja E = hc/λ = hcT/b. Skala ni linearna – poudarek je torej na času od velikega poka, do nastanka atomov – V 380000 let.
Če razvrstimo zaokrožene zaloge energij, ki se nahajajo v osnovnih delcih in njihovih sestavnih delih, tudi preko enačbe E = mc² za nukleone (Higgsov bozon ki je dal maso elektronom, kvarkom, W, Z bozonom … ima energijo okrog 125,09 GeV, W in Z bozona pa okrog 80,4 GeV in 91,2 GeV, proton okrog 938.3 MeV, ionizacija vodika okrog 13,6 eV in Helija okrog 24,6 eV, ocena temperature glede na energijo je kar T = E/k_B) in podatke primerjamo na skali energije razvoja vesolja (v GeV), ter si ogledamo nastale delce, lahko razberemo zakaj in kdaj so se delci sploh lahko začeli pojavljati in združevati v svet nukleonov in nato atomov (atom je jedro z elektronskim oblakom), nato v molekule ..., bo ta graf naenkrat postal zelo domač, poveden za razumevanje razburljivega dogajanja v vesolju skozi čas, do nas! Higgsov bozon je (naj bi bil) odgovoren za prekinitev simetrije med delci in antidelci – inflacija vesolja.
Ko je temperatura padla na okrog 10¹⁰ K so se še pred tvorbo zvezd lahko zlivali protoni in nevtroni v devterij in tudi že v helijeva jedra z dvema nevtronoma in dvema protonoma (sevanje je bilo že toliko razredčeno, da ni razbijalo helijevih jeder). Heliju tako tudi pravimo pepel velikega poka (nastalo je še nekaj litija in zelo malo ostalih elementov). Zato je danes v grobem razmerje med helijem in vodikom v prid vodika, ki ga je okrog 75 % in helija okrog 25% - velja za področja, kjer ni novega fuzijskega helija, ki nastaja v zvezdah (danes so v povprečju razmerja 25 % helij, 73 % vodik in 2 % ostali kemijski elementi). To se je zgodilo, ko je vesolje bilo staro dobro minuto, takrat je bilo razmerje med protoni in nevtroni že okrog 7:1 v prid protonom – pred tem (pri višjih temperaturah je veljalo
n + e^- <==> ν_e + p in n + ν_e <==> p + e^- )
je bilo nevtronov in protonov približno enako (po padcu temperature pa so mnogi nevtroni razpadli v protone, beta minus razpad zaradi šibke jedrske sile - prosti nevtroni so nestabilni s povprečno življenjsko dobo le 880 sekund). V tem primeru (recimo v nekem delčku vesolja) je od prvotnih 14 protonov in 2 nevtronov ostalo 12 protonov ter en helij in noben prost nevtron, saj se v helij vežeta dva protona in 2 nevtrona – razmerje v atomskih masah je torej 12:4 (ali 75 %/25% v procentih v prid vodika – razmerje pa seveda velja za celotno vesolje). To je na sliki razvoja vesolja (zgoraj) področje, kjer piše zlivanje protonov in nevtronov. V tem obdobju nastane (poleg ⁴He, tritija ³H, devterija ²He) še nekaj litija s 3 protoni in 4 nevtroni (⁷Li iz ⁴He in ³He, a ³He je bilo zelo malo). Ko je nastal stabilen helij je bila temperatura vesolja že prenizka (gre za širjenje vesolja), oziroma ni bilo dovolj časa, da bi iz različnih ostalih jeder nastalo še kaj veliko ostalih težjih elementov (približno 0,01% je nastalo še devterija in helija-3, v sledovih še (komaj okrog 10^-10) litija in zanemarljivo število težjih elementov kot so berilij, bor …). Vsa ostala nastala jedra iz helija so bila na začetku vesolja večinoma nestabilna in so takoj razpadla – nakar je kmalu temperatura zelo padla – gre za širjenje vesolja …, to je razlika glede na fuzijo v zvezdah.
Če preletimo zgornji graf po velikem poku in inflaciji vesolja, je trenutni scenarij naslednji - temperatura vesolja je odločala o nastanku prvih nukleonov (po 0,0001 sekunde, temperatura pade na 10¹² K), v nadaljevanju razvoja vesolja je pričakovano temperatura odločala tudi o nastanku atomskih jeder (po nekaj minutah, ko temperatura pade pod 10¹⁰ K), sledijo nevtralni atomi (po okrog 380 000 letih, temperatura pada na okrog 3000 K), nato nastopijo zvezde (gravitacija prevzame vajeti v roke in že okrog 100 milijonov let po velikem poku se pojavijo prve zvezde), pojavijo se tudi planeti, kmalu tudi galaksije (prve se pojavijo že po okrog 400 milijonih let po velikem poku, temperatura sevanja ozadja pade 475 milijonov let po velikem poku na vrednosti okrog 19 k, danes na 2,7 K). Ko so nastale prve zvezde in galaksije so se v vesolju prižgale luči (zvezde oddajajo svetlobo, tudi UV) - takrat se je zgodila ponovna ionizacija (reonizacije) vodika, helija in svetloba se je potem lahko skoraj neovirano širila po vesolju. Vesolje postane 10 % prosojno za svetlobo 475 milijonov let po velikem poku in v obdobju 250 milijonov let je vesolje postalo skoraj povsem ionizirano in tako prozorno za vidno svetlobo. Iz tega obdobja vidimo tudi prve galaksije (z = 11, JW zazna že z = 12) - prej je bil prostor za vidno svetlobo neviden (doba teme) - saj so atomi svetlobi preprečevali neovirano potovanje - komaj nastajajoče zvezde (razlog je gravitacija, ki združuje vodik in helij in temna snov, ki tvorbo zvezde pospeši) so ustvarile dovolj velik izsev, energije, da so počasi ionizirale atome. Po nastanku atomov in pred nastankom zvezd, je prevladovala infrardeča svetloba, ki jo je zadrževala atomska megla vodika in helija (kot recimo, če v zimskih mesecih zjutraj pogledamo s Krvavca na Ljubljansko kotlino, večinoma vidimo meglo, ki nam zastira pogled na Ljubljano, Šmarno goro ..., ko pa Sončevi žarki s svojo energijo razbijejo meglo, postane Ljubljanska kotlina prosojna in svetloba neovirano potuje med nami in dolino). Po nastanku zvezd, galaksij pa pridemo do našega bistva - nastanejo Sonce, planeti in na Zemlji nastane tudi življenja pred okrog 4 milijardami let (za katerega pričakujemo, da se je razvilo še kje v naši Galaksiji, tudi v ostalih). A moderni človek se pojavi komaj pred kakimi 200 000 leti, načrtno generirane elektromagnetne signale pa znamo v vesolje pošiljati komaj dobrih 100 let. Da je vesolje veliko milijarde svetlobnih let (da vesolje torej ni zgolj naša Galaksija - Rimska cesta premera 100 000 sv. l.) pa smo se prepričali pred komaj slabimi 100 leti (preko sija utripajočih zvezd kefeid smo najprej ugotovili, da je nam sosednja galaksija M31 daleč vsaj milijon sv. l. – danes vemo, da je oddaljena okrog 2,5 milijona sv. l.). Nebesno mehaniko pa nam je razkril Kepler pred 400 leti. Velik problem vseh naših modelov je merjenje razdalj v vesolju …!!!
Ravno preko merjenj razdalj s supernovami tipa Ia, smo na prehodu iz 2. v 3. tisočletje začudeno ugotovili, da ne samo, da s vesolje širi, ampak se širi celo pospešeno. Pospešek mu daje na novo vpeljana temna energija, ki nasprotuje gravitaciji ... Če dodamo še malo naše poezije, ki tokrat ni Prešernova - Janez Vesel Koseski pravi: "Zakon nature je tak, da z majhnega raste veliko." Velja torej tudi za vesolje.
Zadnji tak velik uspeh in hkrati napor je izstrelitev (25. dec. 2021) novega izjemnega vesoljskega teleskopa James Webb v Lagrangevo točko L2 (6,5 m premera - sestavljen je iz 18 zrcal, šesterokotnikov velikosti 1,32 metra, v raketo so zrcala zložili na principu origamija). Za razliko od Hubbla, ki vesolje opazuje v bližnjem ultravijoličnem, vidnem in bližnje infrardečem delu (0,1–1,0 μm) spektra, pa JWST opazuje v območju s krajšimi valovnimi dolžinami, od dolgovalovne vidne svetlobe (rdeče) do srednje infrardečega sevanja (0,6–28,3 μm) - to je svetloba v obdobju teme vesolja (čas med 380 000 let do okrog 400 milijonov let po velikem poku, ko temperatura pade iz 3000 K na okrog 60 K, od valovnih dolžin sevanja 970 nm do okrog 50 μm). Tako lahko zazna objekte z visokim Dopplerjevim rdečim premikom z ≈ 20, ki so za Hubbla prestari, prešibki, oz. preveč oddaljeni. Relativni Dopplerjev premik (z = Δλ/λ ) valovnih dolžin svetlobe zaradi premikanja s hitrostjo v, je v splošnem 1 + z = ( (1 + v/c)/(1 - v/c) )^1/2, c je hitrost svetlobe. Hubble teoretično vidi Dopplerjev premik z ≈ 11,1, to je približno 400 milijonov let po velikem poku, J. Webb teleskop pa vidi v same zgodnje začetke vesolja, zagotovo več kot 13,5 milijarde let nazaj, teoretično celo približno 180 milijonov let po velikem poku, za z ≈ 20. Torej teoretično je z = 20 dovolj, da vidimo prve galaksije (≈ 270 milijonov let) in zgodnje zvezde (≈ 100 do 180 milijonov let po velikem poku) Prvi Webbovi posnetki so glede ločljivosti in števila zaznanih šibkih objektov, zvezdic, naravnost fascinantni (kot da bi človeštvu operirali sivo mreno – toliko več šibkih objektov razločno zaznamo). Skratka – ne bo nam dolgčas.


Teleskop James Webb (desno) vidi veliko dlje (rdeči premik Z = 20) proti začetku vesolja, kot teleskop Hubble (z = 11,1), ki vidi okrog 13,4 milijarde let nazaj. J. Webb pa vidi v same zgodnje začetke vesolja, zagotovo več kot 13,5 milijarde let nazaj, teoretično celo približno 180 milijonov let po velikem poku, za z ≈ 20. Torej teoretično je z = 20 dovolj, da vidimo prve galaksije (≈ 270 milijonov let) in zgodnje zvezde (≈ 100 do 180 milijonov let po velikem poku).
Za izračune lahko uporabite kozmološki kalkulator, vstavite rdeči premik 'z' in izberite ravno ali odprto vesolje, spreminjate lahko tudi gostoto:
https://www.astro.ucla.edu/%7Ewright/CosmoCalc.html
(ali kalkulator lokalno).

Temperatura se večji del časa širjenja vesolja spreminja po enačbi, ki jo bomo izpeljali, sedaj jo le zapišimo in uporabimo:
T=To(to/t)^2/3
Če pa se vprašamo zgolj po oceni, kolikšna je bila temperatura T mladega vesolja komaj t = 100 sekund po velikem poku, ko se je že tvoril helij (zgolj jedro) v razmerju z vodikom H/He = 75 %/25 % (prva kratka fuzija), pa nam zgornja približna enačba ( T=T0(to/t)^2/3 – ta enačba zagotovo več ne velja za vesolje mlajše od sekunde, tudi za ocene ne) vrne kar pravilen velikostni red (10¹⁰ K) iz grafa. Za čas to torej privzemimo starost vesolja to = 13.8 milijard let, za t seveda t = 100 s, za trenutno temperaturo vesolja pa To = 2,725 K. Velja torej:

T = 2,725 K*(13,8*10⁹*365*24*3600/100)^2/3 = 72636844432 K = 7 10¹⁰ K

Dobili smo pričakovan rezultat - kot je podan na grafu.

V bistvu nam številčnost vodika in helija pomaga modelirati hitrost širjenja zgodnjega vesolja. Če bi se širilo hitreje, bi bilo več nevtronov in tako več helija. Če pa počasneje, bi več prostih nevtronov razpadlo že pred točko stabilnosti devterija (devterij – proton z nevtronom – je vmesni člen reakcije do helija) in bi bilo tako manj helija. To razmerje vodika in helija je res velik adut v rokah teorije velikega poka. Modeliranje proizvodnje helija in razmerja vodik-helij predvideva tudi druga jedra, zlasti ⁷Li, ²H (devterij), ³H (triton) in 3He. Te opažene številke hkrati ustrezajo modelu velikega poka v ozkem razponu. Poleg tega razmerja helij/vodik - zelo občutljivega testa za model velikega poka, je pa temperatura mikrovalovnega ozadja tudi izrazito povezana s tremi vrstami nevtrinov (elektronski nevtrino (ν_e), mionski nevtrino (ν_μ), tau nevtrino (ν_τ) tudi direktno, kot lego kocke pašejo v trenutno vrednost temperature mikrovalovnega ozadja T_CMB = 2,725 K – in še ena napoved, temperatura današnjega kozmičnega nevtrinskega ozadja je T_CNB = 1,96 K ± 0,02 K, kar je tudi blizu teoretičnemu izrazu T_CNB = T_CMB(4/11)^1/3 – tako veliki pok tudi preko sevanja nevtrinov postaja vedno bolj trden model). Tudi samo razmerje med številom barionov in fotonov je bilo eden od prispevkov odkritja sevanja ozadja 2,725 K (barion je delec, ki ga sestavljajo vsaj trije kvarki, liho število, recimo protoni, nevtroni, delci delta, lambda …). Te meritve so omogočile izračun gostote energije fotonov v vesolju, ocena gostote barionov pa je dala barionsko/fotonsko razmerje približno 10^-9 (fotoni so torej prevladovali in onemogočali tvorbo elektronskih oblakov ob jedrih). To so torej trdni argumenti za stanje v mladem vesolju - starem nekaj minut.
Večino ostalih težjih elementov naknadno tvorijo vroče zvezde iz plazme preko fuzije – do železa, ostali težji elementi pa se tvorijo pri eksplozijah supernov in trkih zvezd. Nehomogenosti v mladem vesolju danes pojasnujemo s prisotnostjo temne snovi, ki je omogočila razvoj galaksij, zvezd – izmerjeno pospešeno širjenje vesolja pa temni energiji, ki danes v vesolju po deležu celo prevladuje. Glejte spodnjo sliko (ki se ponovi še v naslednjih poglavjih). Strnjen graf razvoja vesolja bomo še večkrat komentirali.

Grafa prikazujeta relativno sestavo gostote energije vesolja danes in na začetku.

Heisenbergovo načelo nedoločenosti – in začetek vesolja

Da lahko z opazovanjem določimo položaj telesa, ga moramo osvetliti in sprejeti od njega odbito svetlobo. Zaradi uklona ali sipanja svetlobnega žarka (odvisno od velikosti delca in valovne dolžine) pa lahko položaj telesa (recimo elektrona) določimo le na valovno dolžino natančno. Zato lahko zapišemo, da je nedoločenost položaja telesa približno enaka valovni dolžini svetlobe (Δx ≈ λ) s katero gledamo telo (recimo elektron). Z zmanjšanjem valovne dolžine svetlobe lahko tako sicer natančneje določimo položaj zahtevanega delca, vendar v tem primeru povečamo energijo svetlobe, fotonov (E = hν = hc/λ) – in tudi gibalno količino p = h/λ (glede gibalne količine svetlobe, izpeljave, glejte poglavje "Fizika velikih hitrosti in pospeškov, zelo pomembno poglavje za razumevanje pojavov v vesolju"; - čez palec pa se splača kar na tem mestu razložiti izraz p = h/λ; in sicer izhajajmo iz dejstva, da je klasična kinetična energija delca sorazmerna s produktom gibalne količine in hitrosti: E ∝ mv² = mvv = pv, pri elektromagnetnem valovanju hitrosti c, recimo pri fotonih svetlobe pa direktno velja za energijo enakost med prduktom gibalne količine in hitrosti E = pc; od koder sledi, da je gibalna količina fotona kar: p = E/c = hν/c = h/λ; h je Planckova konstanta). Z zmanjšanjem valovne dolžine svetlobe pa torej opazovan delec med »trkom« tudi izraziteje spremeni svojo gibalno količino (v primerjavi z začetno), tako da je ni mogoče povsem natančno določiti (za nedoločenost gibalne količine tako približno velja Δp ≈ h/λ, produkt ΔpΔx bo tako sorazmeren s Planckovo konstanto h=6,62607015·10^-34 Js). S povečanjem frekvence svetlobe sicer zmanjšamo valovno dolžino (in tako povečamo natančnost lege Δx), a se izgubi natančnost merjenja hitrosti (gibalne količine). S povečanjem valovne dolžine pa se izgubi natančnost določanja položaja.
Povejmo še, da v angleški literaturi gibalno količino (p = mv) poimenujejo "momentum", oznaka 'p' pa prihaja od latinske besede "pellere" ("push, drive"; potisk, pogon, gibanje ...).

Heisenbergov mikroskop, miselni eksperiment – shema za razumevanje načela nedoločenosti (znotraj stožca se nahaja odbiti – emitiran – foton in tudi gibalna količina; nedoločenost obeh: foton zaniha elektron in ga hkrati premakne iz lege). To je kvantna lastnost samega opazovanega sistema in se mu tudi z uporabo popolnih merilnih instrumentov ni mogoče izogniti. Bolj natančno merimo položaj (Δx ≈ λ), manj natančno merimo hitrost, torej gibalno količino (Δp ≈ h/λ) in obratno. To lastnost (nedoločenost) je leta 1927 odkril nemški fizik Werner Heisenberg in je običajno definirana kot:
ΔpΔx ≥ h/(4π)
Če upoštevamo, da je E = hν = hc/λ = pc in da je Δt ≈ Δx/c, pridemo še do naslednje oblike nedoločenosti:
ΔEΔt ≥ h/(4π),
ki povezuje nedoločenost energijskega stanja delca ΔE v času Δt trka (uklona ali sipanja) svetlobe. Če obrnemo logiko, da opazovan elektron vrne foton nazaj v prostor - prehod elektrona iz višjega na nižji energijski nivo se zgodi v času, ki je nedoločen na Δt ≥ h/(ΔE4π) – odloča torej nedoločenost energije (in obratno). Ta energijski zapis je za mnoge sporen, sploh glede časa, a se vseeno velikokrat sklicujejo nanj – govori o morebitnih začetkih vesolja (načelo nedoločenosti nam posredno sporoča, da si je moč energijo iz ničesar sposoditi, če se le ta dovolj hitro 'povrne'). Koncept opisa stanja nekega delca zgolj preko verjetnosti, čeprav se zdi protisloven, je temeljnega pomena. Heisenbergovo načelo nedoločenosti ΔpΔx ≥ h/(4π) je popolnoma spremenilo pogled na svet (nekateri so se ga razveselili – da ni vse določeno – drugi ga niso nikoli sprejeli, ker nam nedoločenost postavlja omejitve; "kdo pa si želi omejitev, znanstveniki najmanj - a vendar so temelj našega sveta!"). Veliko je bilo torej nasprotovanj, saj to načelo nasprotuje determinističnim dogmam stare klasične fizike (ko smo še upali, da bomo nekoč lahko vse natančno izmerili, izračunali, napovedali v naprej – a temu nikoli ne bo tako; nekateri so v tem videli konec fizike, drugi šele pravi začetek). Začelo se je obdobje verjetnostnega pristopa k kvantni fiziki in postavilo mejo eksperimentalni natančnosti. Ta korak, zgolj verjetnostni opis sveta atomskih delcev, je Einstein videl le kot začasno rešitev – njegov argument je bil: »Bog je morda prebrisan, vendar ni zloben.«. Maxu Bornu pa je napisal, da je zagotovo prepričan, da on (Bog) ne kocka. N. Bohr pa mu je odvrnil, da naj vendar ne ukazuje Bogu. No – (skoraj) vsi so se sklicevali na Boga ... in vsak je verjel, da je na njegovi strani. Tudi, če ima Einstein prav (da v ozadju ni kockanja), nam to nič ne pomaga pri opisu, meritvah sveta – zmeraj nas bo spremljala nedoločenost lege in gibalne količine. V astronomiji (v svetu velikih teles) nam postavlja omejitve tako hitrost svetlobe (opazujemo lahko le končno vidno obzorje vesolja, od koder nas je še dohitela svetloba iz preteklosti), kot tudi ločljivost samih inštrumentov, tudi zaradi uklona svetlobe ... Velja preprosta trditev - zmeraj le snov (recimo človek) gleda, opazuje drugo snov - večinoma prejema odbito valovanje ali direktno izsevano valovanje od druge snovi – in valovanju se lahko valovna dolžina premakne zaradi Dopplerja in gravitacijskega premika (tudi gravitacijskih valov), na valovanje vpliva tudi vmesna snov, sipanje, uklon ... A tisto kar šteje, niso zgolj omejitve (recimo načelo nedoločenosti, zgolj verjetnostna porazdelitev delcev v prostoru in času), šteje to, da se zavedamo obnašanja snovi, valovanj, naštetih omejitev (a le te tudi nosijo s sabo tudi zelo dragocene informacije), in da iz »nepopolnega« sveta potegnemo čim več koristnih informacij pri iskanju resnice o nas in svetu. In že do sedaj smo bili nepričakovano zelo, zelo uspešni (a čaka nas še ogromno presenečenj) – in prav je, da se to res imenitno in prigarano znanje prenese na mlade – tudi preko šol (da se nit vedenj in radovednosti iz preteklosti v bodočnost ne prekine – kot se je žal že večkrat prekinila po svetu in tudi v Sloveniji).

Obstaja luštna šala na tematiko principa nedoločenosti gibalne količine in lege. Takole "se je zgodilo".
Bohr s "pametnim" mobilcem telefonira Heisenbergu, ki ravno drvi z avtom v službo. Bohr ga poheca, da je na sledi njegovemu telefonu in mu tako pove njegovo natančno prekoračitev hitrosti. A Heisenberg se odzove kot pravi fizik: "U, sedaj ko si mi povedal, kako hitro se peljem, pa ne vem kje sem, čisto sem zgubljen!"

Načelo nedoločenosti s sabo prinaša veliko zanimivih ocen – z njim bomo ocenili kinetično energijo kvarkov v nukleonih (proton, nevtron). Proton je sestavljen iz dveh U (up) kvarkov (2,4 MeV/c² vsak) in enega D (down) kvarka (5,0 MeV/c², najdemo različne ocene mase ...), a to je le 1% celotne mase (938.272 MeV/c²) protona – kje se torej skriva ostala masa (ne bi verjeli, večinoma v kinetični energiji kvarkov in v energiji delcev polja prenosa močne jedrske sile, to je v gluonih, ki so tudi brez mase, a vežejo kvarke v protone, nevtrone, posredno tudi protone in nevtrone v jedra atomov). Meritve in trenutni izračuni določajo štiri različne prispevke k masi protonov, od katerih več kot 90% v celoti izvira iz dinamike kvarkov in gluonov – to so: kvarkov kondenzat (~ 9%), kinetična energija treh kvarkov (~ 32% - bomo izračunali), energija gluonskega polja močne jedrske sile (~ 37%) in anomalen gluonski prispevek (~ 23%). Le 1 procent materije se (najbrž) skriva v kvarkih – ČE sploh. Ocenimo kinetično energijo kvarka v protonu preko načela nedoločenosti. Proton je sestavljen iz treh kvarkov – za nedoločenost lege privzamemo kar premer protona, okrog d = 1 fm, in če privzamemo za gibalno količino kar p = h/(4πd) in za kinetično energijo E_k ≈ pc (ker je mirovna masa kvarka zelo majhna pc >> m_qc²). Kinetična energija enega kvarka je tako ocenjena kar na okrog 100 MeV. Za vsoto treh kvarkov pa na okrog 300 MeV – kar je že zelo blizu 1/3 mirovne energije protona m_pc² = 938.272 MeV. Torej nas že ta ocena pripelje do sklepa, da je pri protonih, nevtronih zelo malo mirovne mase. Masa atomov se v resnici izraža iz kinetične energije kvarkov (E_k/c²) in v energiji delcev polja močne jedrske sile, v gluonih – ki so tudi brez mase.

Delčna in valovna narava osnovnih delcev, valovna funkcija, vodikov atom, Bohrov model

De Brogliju se je ideja porodila zaradi kvantizacije energijskih nivojev atomov (slika levo – ta model je danes večinoma presežen, je pa zgodovinsko zelo pomemben). Desna slika pa prikazuje interferenčno sliko elektronov na dveh režah. De Broglie je vplival na Einsteina in Schrödinger pod tem vplivom zapiše diferencialno enačbo za valove povezane z delci in rodi se valovna funkcija lege delca v času in prostoru.
Fiziki se pogosto pošalijo glede principa nedoločenosti, izrazitih motenj, ki jih povzročijo merjenja v kvantni mehaniki na merjen delec, recimo pri interferenčnem poskusu, ko recimo elektrone, ki jih uporabimo v interferenčnem poskusu na režah, radi primerjajo "z mulci, ki se drugače obnašajo, če jih gledamo, kot če jih ne gledamo".

Če upoštevamo De Broglijev prispevek (delci se obnašajo kot valovanje, gibalna količina kvantnega delca je mv = p = h/λ) in recimo spekter vodika ter Bohrov model (premislek o kvantizaciji energijskih nivojev), se da spekter vodika odlično poračunati s kombinacijo klasične in kvantne slike - a ta model je presežen. Pa vendar poglejmo, kako so prišli do energijske diskretne enačbe za spekter vodika - ko so lahko v naprej poračunali valovne dolžine, ki jih vodikov atom - ali oddaja ali absorbira (N. Bohr je torej prijel bika za roge).
Poglejmo postopek - kako pridemo do diskretnih energijskih nivojev vodika.
Zapišimo klasični energijski zakon vsote kinetične (Ek = mv²/2 = p²/(2m)) in potencialne energije ( V = -e_pe_e/(4πε_or)) za vodikov atom:
E = Ek + V = p²/(2m) – e²/(4πε_or).
- m je masa elektrona
Ker velja za centripetalno silo mv²/r = e²/(4πε_or², ozirom mv² = e²/(4πε_or), lahko energijo zapišemo še bolj preprosto:
E = mv²/2 – e²/(4πε_or) = - mv²/2
Za orbito elektrona na orbiti n velja stoječe valovanje (glej sliko), ko je dolžina (obseg) enaka mnogokratniku valovne dolžine (n*λ, glavno kvantno število n teče od 1, 2, 3 ...). Povedano zapišimo z enačbo, obseg je:
2πr_n=n*λ.
Od koder sledi diskretni polmer r_n = nλ/(2π).
Za gibalno količino po De Brogliju velja mv = h/λ, oziroma λ = h/(mv).
V enačbo za polmer r_n vstavimo valovno dolžino λ, tako dobimo izraz:
r_n = nλ/(2π) = (n/(mv))(h/(2π)) = nℏ/(mv).
Kjer je ℏ reducirana Planckova konstanta ℏ = h/(2π). Sedaj pa ta polmer vstavimo v enačbo za centripetalno silo (mv² = e²/(4πε_or) = mve²/(4πε_onℏ), od koder dobimo izraz (po krajšanju mas in delno hitrosti) za hitrost:
v = e²/(4πε_onℏ)

Hitrost v pa vstavimo v enačbo za energijo na orbiti n, velja E_n = - mv²/2, nato dobimo končni izraz:
E_n = - mv²/2 = - m(e²/(4πε_onℏ))²/2 = m_ee⁴/(2(4πε_onℏ)²) = - (e²/(4πε_o))(z²/(2an²))

a = 4πε_oℏ²/(m_ee²) = ℏ/(m_ecα) – je Bohrov radij ( α = e²/(4πε_oℏc) je konstanta fine strukture)

Sledi še en pedagoško poučen zapis energije elektrona vodikovega atoma:
E_n = - m_ee⁴/(8h²ε_o²n²) = - m_ee⁴/(8h²ε_o²)(1/n²)
E_n = (-13,6 eV)/n²

Nekaj primerov.

Za najnižji energijski nivo vodika (n = 1) je energija E₁ = -13,6 eV. Naslednji energijski nivo (n = 2) je na E₂ = -3,4 eV. Tretji (n = 3) je na E₃ = -1,51 eV, in tako naprej.

Ker velja za energijo emitiranega fotona pri prehodu iz višjega (z) v nižji nivo (k) elektrona zveza
E_f = ΔE = E_k - E_z = hν, dobimo enačbo

hν = - m_ee⁴/(8h²ε_o²)(1/n²_k - 1/n²_z)

Ker velja za energijo fotona tudi povezava E_f = hc/λ, lahko zapišemo še, že prej iz meritev dobljeno, Rydbergovo empirično formulo za valovno dolžino emitiranega ali absorbiranega fotona pri vodiku:

1/λ = - m_ee⁴/(8ch³ε_o²)(1/n²_k - 1/n²_z)

Rezultat naše izpeljave je eden bolj točnih teoretičnih izračunov (sestavljen iz nekaterih osnovnih konstant narave), ki se zelo dobro ujemajo z meritvami valovnih dolžin, frekvenc svetlobe vodikovega atoma. Tak model je sicer že presežen (sam razmislek o orbitah in kroženju elektronov ni več veljaven - ker bi se atomi zaradi sevanja pri pospešenem gibanju elektronov sesedli ...), je pa končni rezultat eden največjih uspehov človeštva - tudi poznejši korektnejši Schrödingerjev opis preko valovne funkcije, ki pa seveda da za vodik enak rezultat glede energij in valovnih dolžin emitirane ali absorbirane svetlobe.

Schrödingerjev pristop - opis kvantnih delcev s pomočjo valovne funkcije
Poskušajmo se približati duhu vrhunca matematičnega zapisa lege delca v kvantni mehaniki (vesolje, svet velikih teles in osnovnih delcev sta eno). Za prosti elektron brez zunanjih sil veljata že znani zvezi za gibalno količino p = h/λ in za energijo približno E ≈ hν = ℏω , kjer je ℏ = h/(2π). Zakaj velja zveza E ≈ ℏω (?) - če se elektron zelo približa svetlobni hitrosti velja, da je člen (c²m) zanemarljiv napram polni energiji γc²m hitrega elektrona in zato enačbo E² = (c²m)² + (cp)² poenostavimo v E ≈ cp = ch/λ = hν =2πνh/(2π) = ℏω, glejte poglavje "Fizika velikih hitrosti in pospeškov, zelo pomembno poglavje za razumevanje pojavov v vesolju". V tem primeru se prosti gibajoči elektron obnaša kot harmonično valovanje [velja enačba iz srednje šole y = Acos(kx - ωt) = Acos(2πx/λ - ωt) – osnove fizike, valovni vektor k = 2π/λ] in valovna funkcija se zapiše z gibalno količino p in energijo E kot navadno linearno valovanje v x smeri:
Ψ(x,t) = Acos(kx - ωt) = Acos(2πx/λ - ωt) = Acos(px/ℏ – Et/ℏ).
Za valovno dolžino λ in ω smo torej privzeli že znani osnovni povezavi (p = h/λ in E = ℏω).
Za valovni vektor k velja torej povezava k = p/ℏ. Zapišimo se gibalno količino delca p = mv in kinetično energijo E = mv²/2 = p²/(2m), od koder sledi, da je gibalna količina p = (2mE)^1/2. Tako za valovni vektor k velja izraz:
k = p/ℏ = (2mE)^1/2/ℏ - velja za gibanje delca izven potenciala.

Če gibajočemu prostemu elektronu (brez zunanjih sil, potencialov) pripišemo klasično harmonično valovno funkcijo
Ψ(x,t) = Acos(2πx/λ - ωt) = Acos(px/ℏ – Et/ℏ),
tako je sklepal De Broglie, je to idealizirana prispodoba klasične mehanike (»kjer se ne kocka«). Take valovne funkcije poznamo iz valovanj na vodi, pri struni ... iz srednje šole (pove nam odmik vala od ravnovesne lege v točki x in času t, lahko pa tudi z odvajanjem izračunamo hitrost in pospešek vala, seveda tudi energijo). Kako pa je v kvantni mehaniki?
Če pa kvantnemu delcu (elektronu) hočemo pomeriti lego (da preverimo pravilnost valovne funkcije), smo zagotovo primorani upoštevati Heisenbergovo načelo nedoločenosti (to je »kockanje«): ΔpΔx ≥ h/(4π).

Za kvantni zapis uporabimo Eulerjevo povezavo za zapis kotnih funkcij

e^ix = cos(x) + i*sin(x),

ki nas pripelje do valovne funkcije

Ψ(x,t) = Ae^{i(px/ℏ – Et/ℏ)} = Ae^{– iEt/ℏ}Ψ(x)

(ta funkcija je prikladnejša pri opisu kvantnega valovanja – pri odvodih se praktično ne spremeni, ima še druge prednosti pri računanju verjetnosti). Ta srednješolska funkcija nam bo zelo pomagala pri razumevanju De Broglie – Einstein – Schrödingerjeve matematike opisa lege kvantnih delcev v času in prostoru. Poglejmo si parcialne odvode valovne funkcije Ψ(x,t) = Ae^{i(px/ℏ – Et/ℏ)} = Ae^{– iEt/ℏ}Ψ(x) po času in kraju za naš prosti elektron (amplitudi A bomo zgolj začasno pripisali vrednost 1, kasneje se bo v osnovni obliki Schrödingerjeve enačbe pokrajšala):

∂Ψ/∂x = (ip/ℏ)Ψ
in
∂Ψ/∂t = (-iE/ℏ)Ψ

Izrazimo še gibalno količino p in energijo E - če obe strani pomnožimo z iℏ velja:

-iℏ∂Ψ/∂x = pΨ
in
iℏ∂Ψ/∂t = EΨ

- zagotovo se spomnimo, da velja za kompleksno število (imaginarno enoto) i² = -1,
- od tukaj potegnemo operatorja (ukaza za izračun) za gibalno količino in energijo:

p = -iℏ∂/∂x
in
E = iℏ∂/∂t .

Ker se kinetična energija izraža s kvadratom gibalne količine [ Ek = mv²/2 = p²/(2m) ], bomo rabili še dugi odvod valovne funkcije po koordinati, kraju. Izvedimo torej drugi odvod, da dobimo p²:

∂²Ψ/∂x² = (-p²/ℏ²)Ψ

Vse povedano združimo v skupno diferencialno enačbo opisa kvantnih delcev, ki se obnašajo tudi kot valovanje. Za prosto gibajoč delec velja energija E = mv²/2 = p²/(2m), za valovanje pa E = hν = ℏω. Če izenačimo obe energiji, povežemo tako valovno, kot delčno naravo kvantnih delcev preko povezave ℏω = E = p²/(2m) in uporabimo operatorje p = -iℏ∂/∂x in E = iℏ∂/∂t . Tako tudi dobimo kar znamenito Schrödingerjevo diferencialno enačbo za prosti delec v eni dimenziji:

iℏ∂Ψ/∂t = -(ℏ²/(2m)) ∂²Ψ/∂x²

Diferencialna enačba torej hkrati povezuje kar obe naravi kvantnih delcev (tako valovno, kot delčno).Tako smo se približali duhu De Broglie – Einstein – Schrödingerjevih razmišljanj!

Takoj povejmo, da ima Schrödingerjeva diferencialna enačba podobno vlogo kot drugi Newtonov zakon v klasični fiziki mdv/dt = F, ki nam opiše x lego mase m v času t (kar pa lahko zapišemo tudi preko energije). Mi smo za zdaj obravnavali le prost elektron, a večinoma elektrone (delce) srečamo vezane s silo v kristale, v atome, molekule ... – torej so v nekem potencialu - to pa opisuje Hamiltonov operator na desni strani enačbe iℏ∂Ψ/∂t = -( (ℏ²/(2m)) ∂²Ψ/∂x² ) = HΨ (mi smo vpeljali le operator za kinetično energijo H = -(ℏ²/(2m)) ∂²/∂x² ). H je torej oznaka za Hamiltonov operator, klasično izhaja iz vsote kinetične in potencialne energije: H = Ek + Ep = p²/(2m) + V(t,r), recimo za klasični vzmetni (harnonični) oscilator velja funkcija H = mv²/2 + kx²/2, od koder sledi analogija za hamiltonov operator H = -(ℏ²∇²/(2m) + V(t,r) na Schrödingerjevi valovni funkciji Ψ, kjer je ∇² = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z² Laplaceov operator (∇ ali nabla). Naša preprosta sklepanja o valovanju prostega elektrona nam torej pomagajo pri razumevanju Schrödingerjeve diferencialne enačbe in valovne funkcije, kot rešitev le te. Einstein je videl v teh razmišljanjih in enačbah le prehodno matematiko in prehodno opisovanje sveta osnovnih delcev (zanj Bog ne kocka). Splošna oblika Schrödingerjeve diferencialne enačbe je torej:

iℏ∂Ψ/∂t = HΨ ali tudi EΨ = HΨ

Končna splošna oblika Schrödingerjeve valovne funkcije v prostoru je:
Ψ_n(r,t) = A e^{– iE_nt/ℏ}Ψ_n(r)
in je tako postala osnova opisa gibanja v kvantni fiziki. Oznaka r je sedaj krajevni vektor v prostoru (zamenjali smo torej eno dimenzijo x s prostorom r, kar v osnovi zapišemo s tremi pravokotnimi koordinatami: x, y, z - lahko pa tudi s cilindičnimi, sferičnimi koordinatami ...). Seveda predvidevamo več kvantnih stanj z oznako n, to je glavno kvantno število.

Vektorski model vrtilne količine L preko kvantnega števila m_l za azimutno (orbitalno) kvantno število l = 2 (levo). Vektorska predstavitev celotne vrtilne količine (orbitalne L in spinske S) J = L + S (desno).

Lahko pa imamo, slika zgoraj, še magnetno kvantno število (večinoma ga označeno z m, oziroma m_l = ±l, to je "črka l") - zaradi "kroženja" elektrona (vrtilna količina je torej tudi kvantizirana, m_l predstavlja projekcijo vrtline količine L s kvantnim številom l na smer zunanjega mmagnetnega polja), poznamo tudi tirno magnetno kvantno število "l" zaradi vrtenja okrog skupnega težišča - pomembno je recimo tudi pri molekulah. Potem poznamo še magnetno spinsko kvantno število s - recimo zaradi "rotacije" elektrona okrog lastne središčne osi, lastna vrtilna količina (s = 1/2 za elektron in v atomu lahko zavzame dve vrednosti m_s = ±1/2). Vrtilne količine se vektorsko seštevajo, seveda z upoštevanjem kvantnih števil - slika zgoraj.

Poudarimo še enkrat, da je to le splošni zapis valovne funcije, kjer ji krajevni del Ψ_n(r), tudi energijo E_n, določa potencial – zunanje sile. Najti specifično rešitev valovne funkcije, katero določajo zunanje sile (potenciali) pa seveda ni enostavno - razen za preproste primere (harmonični oscilator, vodikov atom, prosti delec). A te osnovne rešitve nam pomagajo pri numeričnih metodah iskanja obnašanja kompleksnejših sistemov (atomi z večjim številom elektronov, molekule, kristali, različna agregatna stanja snovi ...). Amplitudo A se pri valovni funkciji lahko piše kot Ψ_on ali tudi a_n ..., odvisno od vira.

Produkt valovne funkcije ΨΨ pa nam da verjetnostno gostoto za lokacijo delca (tega tudi Schrödinger na začetku ni vedel). Velja pa seveda, da je verjetnost 1, če integriramo po celotnem prostoru ∫ΨΨd³r = 1. Valovna funkcija Ψ je torej normirana na verjetnost 1 preko integrala produkta ΨΨ po celotnem prostoru. Torej je delec zagotovo del našega sistema (verjetnost 1), ne vemo pa točno kje je – govorimo le o verjetnosti lege (v skladu s Heisenbergomin načelom nedoločenosti in kockanjem ... V enačbi je E_n lastna vrednost energijskega stanja (lastna vrednost energije) in seveda ni poljubna. Vsaki lastni vrednosti energije E_n pripada ena rešitev Schrödingerjeve diferencialne enačbe - to je lastna valovna funkcija Ψ_n(r,t).
Diskretni energijski nivoji kvantnih delcev (recimo nukleonov, atomov, molekul in oddanih ali absorbiranih fotonov) so prstni odtisi vesolja, ki nam omogočajo preučevanje oddaljenih svetov, zvezd, planetov, galaksij, začetkov vesolja, samo dinamiko vesolja ...

Primerjava med klasičnim in kvantno mehanskim oscilatorjem. Pri klasičnem (levo) so možne vse vrednosti energij, tudi nič, enako velja za lego, gibalno količino. Pri kvantnem oscilatorju desno, zaradi Heisenbergovega načela nedoločenosti ( ΔpΔx ≥ h/(4π) ), to ni mogoče (energija 0 ni mogoča, Eo = ℏω/2), govori se le o energiji ničelne točke (ki je na desni nekoliko dvignjena črta znotraj paraboličnega potenciala kx²/2) ali nihanju okrog ničelne točke (kjer je verjetnostna gostota, da se nahaja delec, največja - pri osnovni energiji Eo = ℏω/2). V teoriji kvantnega polja to vodi do nihanj (fluktuacij) vakuuma – nekateri vidijo v tem začetek vesolja. Več sledi.

Harmonični oscilator v klasični mehaniki (A - B) in kvantni mehaniki (C - H). Primerjava konceptov klasičnega in kvantnega harmoničnega oscilatorja za en sam delec brez spina. Procesa se zelo razlikujeta. Klasični proces (A–B) je predstavljen kot gibanje delca po trajektoriji. Kvantni proces (C–H) nima takšne trajektorije. Namesto tega je predstavljen kot val; tukaj navpična os prikazuje realni (modri) in imaginarni (rdeči) del valovne funkcije. Slike (C–F) prikazujejo štiri različne rešitve Schrödingerjeve enačbe za stoječe valovanje. Slike (G–H) prikazujejo dve različni valovni funkciji, ki sta rešitvi Schrödingerjeve enačbe, vendar ne za stoječa valovanja.

Vsak od teh treh grafov je valovna funkcija, ki ustreza časovno odvisni Schrödingerjevi enačbi za harmonični oscilator (klasični harmonični oscilator: H = mv²/2 + kx²/2, oziroma za kvantni zapis; iℏ∂Ψ/∂t = HΨ). Levo: Realni del (modri) in imaginarni del (rdeči) valovne funkcije. Desno: porazdelitev verjetnosti lege delca za dano valovno funkcijo na določenem položaju. Zgornji dve vrstici sta primera stacionarnih stanj, ki ustrezajo stoječim valovom (verjetnost porazdelitve lege je simetrična). Spodnja vrstica je primer stanja, ki ni stacionarno (motnja – ni simetrije). Desni stolpec prikazuje, zakaj stacionarna stanja nosijo to ime.

Hamiltonov operator za harmonični oscilator je H = -ℏ²∇²/(2m) + mω²x²/2 saj velja, da je maksimalna kinetična energija enaka maksimalni prožnostni kx²/2 = mω²x²/2.

Schrödingerjeva enačba povezuje delčno in valovno naravo kvantnih sistemov iℏ∂Ψ/∂t = HΨ , od koder sledi za stacionarno stanje izraz:

E_nΨ = -ℏ²∇²Ψ/(2m) + mω²x²Ψ/2

rešitev je za valovno funkcijo Ψ_n(x) precej zapletena (kot je sicer reševanje diferencialnih enačb zapleteno, kdaj je tudi odvisno od navdiha, intuicije, izkušenj), rešitev je:

Ψ_n(x) = ( mω/(πℏ))^1/4 (1/(2ⁿn!)^1/2) ℋ_n ( x(mω/ℏ)^1/2 ) e^{-mωx2/(2ℏ)} - ℋ_n so Hermitovi polinomi

Za lastna energijska stanja velja:

E_n = ωℏ(n + 1/2)

Prvo stanje energije ( E_o = ωℏ/2 ) lahko uganemo že iz oblike potenciala kx²/2 = mω²x²/2. Za osnovno stanje n=0 velja:

Ψ_o(x) = ( mω/(πℏ))^1/4e^{-mωx2/(2ℏ)} , dobimo Gaussovo krivuljo, glej graf, kjer se na dnu razbere Gaussovo porazdelitev - in znotraj tega vala lahko sklepamo na lego delca, recimo elektrona. Verjetnost se izračuna kot ∫ΨΨdx = ∫ ( mω/(πℏ))^1/4e^{-mωx2/(2ℏ)} ( mω/(πℏ))^1/4e^{-mωx2/(2ℏ)} dx = ( mω/(πℏ))^1/2∫e^-mωx2/ℏdx , ker je integral ∫e^-ax2dx = (π/a)^1/2, velja, da je inetgral od -∞ do +∞ pričakovano enak ( mω/(πℏ))^1/2∫e^-mωx2/ℏdx = 1. V kvantni mehaniki torej ni samo kockanje, je pa seveda prisotna določena negotovost, ki pa jo znamo poračunat (podobno, kot je naše življenje nekoliko negotovo, zato pa je tudi zanimivo, če se tega zavedamo ...).

Potek valovne funkcije kvantnega harmoničnega oscilatorja za različne energijske vrednosti. Za osnovno stanje n=0 velja: Ψ_o(x) = ( mω/(πℏ))^1/4e^{-mωx2/(2ℏ)} , dobimo Gaussovo krivuljo.

Primeri harmoničnih oscilatorjev v naravi

Primeri harmoničnih oscilatorjev v naravi Harmonski oscilator je pomemben modelski sistem v kvantni fiziki, saj je eden redkih zaprtih rešljivih sistemov kvantne mehanike (torej brez približkov in numeričnih metod). Z njim lahko razložimo številna fizična dejstva. V molekularni fiziki omogoča modelski približek povezav med atomi (v molekule) in tako omogoča napoved spektrov vibracij (zelo, zelo pomembno tudi za astronomijo, pri določanju vrste molekul na eksoplanetih, itn). To lahko ponazorimo tako, da prikažemo vez skozi dve masni točki (dva atoma), ki sta med seboj povezana z »vzmetjo« (harmonski potencial V ≈ kx²/2) in zato med seboj nihata.

Harmonični oscilator je dober približek, vsaj za nizke vibracijske energije molekul.

Drugi primer je torzijska vibracija molekule etena (etilena C₂H₄). Pri tem se dvojna vez tako rekoč zvije in dva atoma vodika med vrtenjem nihata drug proti drugemu.

V sodobni atomski fiziki se atomi in ioni, ki jih je treba pregledati, analizirati, v ta namen ujamejo in ohladijo v ionske pasti ali optične pasti (atomi se ujamejo v polju nič znotraj presečišča šibkega kvadropolarnega prostorsko spreminjajočega se magnetnega polja in šestih krožno polariziranih laserskih žarkov - to je lasersko hlajenje na samo nekaj milijonink Kelvina ) - seveda za potrebe višje ločljivosti meritev. Poleg tega je v takih primerih mogoče raziskati različna fazna stanja snovi (npr. Bose-Einsteinovi kondenzati, Fermijevi kondenzati). Takšne pasti imajo kot prvi približek parabolični potencial (harmonski potencial V ≈ kx²/2). Tako lahko delce v teh primerih opišemo tudi z modelom kvantno-mehanskega harmoničnega oscilatorja.

V fiziki trdnih snovi pa opisuje Einsteinov model metodo za izračun prispevka mrežnih vibracij (fononov) k toplotni kapaciteti kristalne trdne snovi. To je osnova opisa trdne snovi, ki jo modelsko sestavlja N kvantnih harmoničnih oscilatorjev, od katerih lahko vsak niha neodvisno v treh smereh.

Osnovni gradnik v svetu atomov je vodikov atom Kvantna mehanika seveda primarno išče rešitve za pojasnitev svetlobnih spektrov atomov – za energijske nivoje elektronskih oblakov in tudi za kemijske lastnosti elementov. Za vajo zgolj nastavimo Schrödingerjevo enačbo za najpreprostejši atom – to je vodikov. Vse teče podobno kot pri prostem elektronu ali harmoničnem oscilatorju, le ta je potencialna energija tokrat Colombova V = -e_pe_e/(4πε_or). Za maso elektrona m pa vstavimo reducirano maso μ = mM/(m+M), M je masa protona, m je masa elektrona (tako računamo gibanje okrog masnega centra – kot pri Keplerjevih zakonih). Klasični Hamilton je H = p²/(2m) + V = p²/(2μ) – e²/(4πε_or), od koder sledi analogija za hamiltonov operator H = -ℏ²∇²/(2μ) – e²/(4πε_or). Zapišimo še Schrödingerjevo enačbo:

iℏ∂Ψ/∂t = HΨ
iℏ∂Ψ/∂t = ( -ℏ²∇²/(2μ) – e²/(4πε_or) )Ψ

A poiskati rešitev valovne funkcije Ψ že za najbolj preprost atom, zahteva kar nekaj spretnosti (saj moramo upoštevati veliko kvantnih stanj in števil – energijskih stanj elektrona …). Spodaj je podana zgolj slika verjetnostne gostote Ψ*Ψ lege elektrona. Splošna rešitev je precej zapletena, podajmo pa le valovno funkcijo (neodvisno od časa) za osnovno kvantno stanje atoma v sfernih koordinatah
Ψ_nlm(r,ϑ,φ) = Ψ₁₀₀ = (z³/(πa³))^1/2 e^-zr/a,
potem za stanje n=2, l=1, m=0 velja: Ψ₂₁₀ = (z³/(32πa³))^1/2 (zr/a) e^-zr/(2a) cos(ϑ),
kjer velja E_n = - z²m_ee⁴/(2(4πε_onℏ)²) = - (e²/(4πε_o))(z²/(2an²))
a = 4πε_oℏ²/(m_ee²) = ℏ/(m_ecα) – je Bohrov radij ( α = e²/(4πε_oℏc) je konstanta fine strukture)

Vodikov atom v različnih kvantnih stanjih. Slika prikazuje različne verjetnostne gostote Ψ*Ψ lege elektrona skozi ravnino xz za elektron ob protonu pri različnih kvantnih številih n, l, m (desna kolona so vrednosti glavnega kvantnega števila n (1, 2, 3) – to število je vpeljal že Bohr; glavno magnetno kvantno število je za vse m = 0; črka s pomeni magnetno azimutno (orbitalno ali tirno) kvantno število l = 0, p pomeni l = 1, d pomeni l = 2). Bolj je barva svetla, večja je verjetnost za lego elektrona. Za osnovno kvantno stanje atoma v sfernih koordinatah je valovna funkcija Ψ_nlm(r,ϑ,φ) = Ψ₁₀₀ = (z³/(πa³))^1/2 e^-zr/a (slika levo zgoraj velja za produkt Ψ₁₀₀*Ψ₁₀₀).

Slika prikazuje vmesni, sedaj že presežen Bohrov model vodikovega atoma, ki pa je pravilno napovedal valovne dolžine spektralnih črt in je tako vseeno zelo usmeril bodoči razvoj fizike, tudi astronomije. V čem je problem zgolj klasičnega modela s kroženjem elektrona okrog jedra? Ker je kroženje pospešeno gibanje in povzroča sevanje, bi tako elektroni kmalu izgubili energijo in bi po spirali padli na protone (ljudje bi se zmanjšali na stotino mm ..., ter cel svet v enakem razmerju). Vemo pa, da se to ne zgodi.

Povzetek mehanike osnovnih delcev Dotaknimo se še stabilnosti (velikosti) sveta atomov pri zmernih temperaturah (recimo, ki omogočajo življenje). Veliko je vprašanj na temo, kako to, da elektroni ne padejo na protone – saj se oboji vendar privlačijo (kot prvo, pri takem padcu bi se sprostila nerealna neskončna energija – vemo pa, da kaj takega vesolje ne premore, kaj šele atomi). Najprej so poskušali to zagato rešiti s kroženjem elektronov okrog jedra (kot planeti okrog Sonca) – a ker je kroženje pospešeno gibanje in povzroča izrazito sevanje, bi tako elektroni kmalu izgubili energijo in bi po spirali padli na protone (ljudje bi se recimo zmanjšali le na stotino mm ..., cel svet v enakem razmerju). A temu ni tako! Veliko je bilo razmišljanj in idej o tem problemu. Na koncu se izkaže, da če se elektron zelo približa jedru, se pojavi neke vrste odboj, ki ga vrže nazaj v ravnovesno lego (to nam seveda kažejo tudi same dimenzije atomov), a to lahko tudi razložimo z energijskim zakonom, z nekoliko dopolnjeno klasično vsoto kinetične in potencialne energije – kateri poiščemo minimalno vrednost, a hkrati upoštevamo še valovno naravo delcev (to dopolnitev slike, modela atomov, iz meritev sveta kvantnih delcev, je predlagal De Broglie). V izraz za gibalno količino elektrona vstavimo kar valovno povezavo, ki jo je predlagal De Broglie p = h/λ , kjer je en val kar enak obsegu »orbite« λ = 2πr, od koder sledi za gibalno količino: p = h/(2πr) = ℏ/r. Zakaj pa atom ne seva (čeprav še zmeraj govorimo o gibalni količini in tudi o pospešenem gibanju), morebiti pa seva, a na drugačen način - zdi se, kot da si v resnici v ravnovesnem stanju proton in elektron stalno izmenjujeta delce elektromagnetnega polje – to je (virtualne) fotone (in tako se bilanca oddanih in prejetih fotonov uravnoteži). Do enakega rezultata za gibalno količino (kar je zelo pomembno) pridemo tudi preko načela netoločenosti, kjer velja rp = ℏ, ko sklepamo na verjetnost lege elektrona nekje znotraj krogle polmera r (to je ocena velikosti atoma). Če pogledamo vsoto konetične in potencialne energije in poiščemo njen odvod, ter lego ničle odvoda, potem dobimo za minimum energije radij r_min = a = 4πε_oℏ²/(m_ee²) = ℏ/(m_ecα) – to je Bohrov radij. Zakaj iščemo minimum celotne energije, ker se zmeraj delec ali večje telo, nahaja (ali stremi) v točki z najnižjo energijo – primer: ko smo se kot otroci sankali, smo se čez čas zmeraj ustavili na dnu kotanje – princip je enak kot pri elektronu v atomu. Poglejmo še izračun povedanega (upoštevajmo še valovno naravo elektrona za gibalno količino p = ℏ/r).
Zapišimo energijo E = E_k + E_p = p²/(2m) – e²/(4πε_or) = ℏ²/(2mr²) – e²/(4πε_or), poiščemo odvod dE/dr = 0, za minimum energije po odvajanju sledi pogoj, enačba:
-2ℏ²/(2mr³) + e²/(4πε_or²) = 0.
Izrazimo še lego r minimalne energije in tako dobimo že zapisan rezultat:
r = r_min = a = 4πε_oℏ²/(m_ee²) = ℏ/(m_ecα) = 5.29×10^-11 m.
In to je ocenjena velikost atoma tudi znotraj molekularne vezane strukture vodika (premer okrog 0.1 nm). Uporabili smo torej klasično delčno in valovno naravo elektrona. Sedaj pa tudi ŽE vemo, da kvantni delci v osnovnem stanju nikoli nimajo vsote kinetične in potencialne energije nič, če so vezani (recimo Ek = p²/(2m) ≠ 0) – saj bi potem delci izgubili valovno naravo. Simbolično lahko rečemo, da so kvantni delci »nekaj živega – srce jim nikoli ne neha biti – so valovni paketi« in prav ta narava jim recimo omogoča tvorbo atomov preko izmenjave fotonov (izjemno domiselna modelska rešitev za svet kvantnih delcev, atomov ... – trenutno še ni junaka, ki bi jo uspel nadgraditi). Kinetična energija elektrona z bližanjem protonu narašča hitreje (1/r²), kot se spreminja potencialna energija (1/r) – elektron se torej ne dovoli ujeti protonu (razen v nevtronskih zvezdah – oziroma pri razpadu nekaterih atomov (recimo rubidija v kripton), pri Augerjevem efektu, ko elektron iz notranje K lupine pade v jedro in proton spremeni v nevtron – pri tem drug elektron, ki gre sedaj na delno prosto lupino K, izseva rentgensko svetlobo ali pa odda energijo višje ležečemu elektronu – Augerjev elektron – ki zapusti novonastali atom, tako nastane ion; novo atomsko jedro pa preide v stabilno stanje večinoma z gama izsevom). Fotone (virtualne) - delce prenosa sile - pa si proton in elektron izmenjujeta znotraj elektromagnetnega polja – to je torej teorija prilagojena meritvam ..., kot zmeraj v fiziki. Virtualne fotone je bolje razumeti kot vzbujena osnovna kvantna stanja kvantnih polj - ti delci so "začasni" v smislu, da se pojavijo pri prenosu sil in jih upoštevamo pri izračunih interakcij, samih sil (bilanca izmenjave fotonov, recimo elektron – proton, je torej v ravnovesju in tako z razlago stabilnosti atoma ne kršimo pravil o izgubi energije zaradi elektromagnetnega sevanja samega polja). Tudi energija elektrona je v osnovnem stanju, pri jedru atoma, različna od nič in zato lahko tudi oddaja in prejema delce polja, delce sil – to je virtualne fotone - oboje je torej povezano, osnovna ali vzbujena stanja in izmenjava fotonov. Je v bistvu eno, je pogojeno – od nič različna energija kvantih delcev v osnovnih stanjih in seveda obvezna izmenjava fotonov (v teoriji je to izraženo preko Feynmanovih diagramov).

Tunelski pojav - zelo pomemben tudi za fuzijo v zvezdah !!!

Goro lahko osvojiš (ali spraviš skalo čez njo) in se spotiš na drugo stran na dva načina. V klasični fiziki se je treba povzpeti na goro, povečati potencialno energijo na mgh, da prideš na drugo stran. V svetu kvantnih delcev pa je do določene mere normalen dogodek, da se tunelira skozi (kvantno) goro in ni potrebno premagati tako visokega potenciala. Svet kvantov je poln skrivnosti ...
Vir leve slike: https://www.mpg.de/549767/electrons-caught-in-the-act-of-tunnelling
Desna slika (wikipedia) - kvantno tuneliranje skozi pregrado. Energija tuneliranega delca je enaka, vendar je verjetnostna amplituda manjša.
Časovno neodvisno Schrödingerjevo enačbo za en delec v eni dimenziji (x) lahko zapišemo kot:
-(ℏ²/(2m)) ∂²Ψ/∂x² + VΨ = EΨ
ali
∂²Ψ/∂x² = (2m/ℏ²)(V - E)Ψ

ℏ je reducirana Planckova konstanta,
m je masa delcev,
x predstavlja razdaljo, izmerjeno v smeri gibanja delca,
Ψ je Schrödingerjeva valovna funkcija,
V je potencialna energija delca (merjena glede na katero koli referenčni nivo),
E je energija delca, ki je povezana z gibanjem na osi x (merjeno glede na V).

κ² = 2m(V - E)/ℏ²


Diagram potenciala s polji I levo od potenciala od koder prihaja delec, II v potencialu in III desno od potenciala V.

Za rešitev enačbe izberemo pristop za valovno funkcijo v regijah (I) in (III), torej levo in desno od potenciala:
Ψ = Ae^ikx + Be^-ikx
To je superpozicija od leve proti desni ( e^ikx ) in od desne proti levi ( e^-ikx ) za ravninski val za člena A in B, ki ju je treba še določiti. k je valovni vektor in sicer k² = 2mE/ℏ².
V območju (I) levo je jasno, da je A = 1 in B = R.
Tukaj je R koeficient kompleksne refleksije, ki opisuje del valovanja, ki prihaja z leve in če se odbija od potenciala bo |R|² = 1. Smo torej v klasičnem mejnem primeru (klasična mehanika velikih teles) in prihajajoči delec se potem popolnoma odbije. Torej velja:

I) Ψ = e^ikx + Re^-ikx

V območju (III) desno, ker noben delec ne prihaja z desne, imamo samo del vpadnega vala, ki je morda šel skozi (tuneliral) in se zapiše:

III) Ψ = Te^ikx

Tu je T transmisijski koeficient s kompleksno vrednostjo. Ker je treba ohraniti gostoto verjetnostnega toka, sledi iz enačbe kontinuitete povezava:

|R|² + |T|² = 1

Saj velja, da delec ne more izginiti. Na področju potenciala (II) izberemo splošni pristop:

II) Ψ = α e^κx + β e^-κx

kjer je κ = (2m/ℏ²)(V - E)^1/2 in je realen val. vektor, saj je V - E > 0.

S tem so fizikalni premisleki zaključeni in ostaja nam še samo matematično ročno delo. Preko pogoja kontinuitete valovne funkcije in njenega odvoda v točkah (x=-a) in (x=a) dobimo štiri enačbe za štiri neznanke R, T, α in β.

Velja:

za I) Ψ = e^ikx + Re^-ikx in ∂Ψ/∂x = ike^ikx - ikRe^-ikx
za III) Ψ = Te^ikx in ∂Ψ/∂x = ikTe^ikx
za II) Ψ = α e^κx + β e^-κx in ∂Ψ/∂x = κα e^κx - κβ e^-κx

Za x = a velja:
κα e^κa - κβ e^-κa = ikTe^ika
α e^κa + β e^-κa = Te^ika

Za x = -a velja:
ike^-ika - ikRe^ika = κα e^-κa - κβ e^κa
e^-ika + Re^ika = α e^-κa + β e^κa

Tako dobimo z deljenjem in seštevanjem :
α = (T/2)(1 + ik/κ)e^{ika - κa}
β = (T/2)(1 - ik/κ)e^{ika + κa}
α = (1 + ik/κ)e^{κa - ika}/2 + R(1 - ik/κ)e^{ika + κa}/2
β = (1 - ik/κ)e^{-κa - ika}/2 + R(1 + ik/κ)e^{ika - κa}/2

Uporabimo znane metode reševanja enačb z več neznankami - poiščimo transmisijski koeficient T, ta nam namreč pove ali je tuneliranje mogoče.

Rešimo sistem enačb do konca - najprej izenačimo enake izraze za α in β, okrajšamo dvojko in uvedemo še začasne parametre [ A = (1 + ik/κ), B = (1 - ik/κ), F = (ika + κa), G =(ika - κa) ], tako dobimo:

TAe^G = Ae^-G + RBe^F
TBe^F = Be^-F + RAe^G pomnožimo z *(-1)
TAe^G-F/B = Ae^-G-F/B + R
-TBe^F-G/A = -Be^-F-G/A - R

Sedaj enačbi seštejemo in tako dobimo:
T( Ae^G-F/B - Be^F-G/A ) = e^-F-G( A/B - B/A )
T( A²e^G-F - B²e^F-G )/(AB) = e^-F-G( (A²-B²)/(AB) )
Ker je A² - B² = (1 - (k/κ)² + 2ik/κ) - (1-(k/κ)² - 2ik/κ) = 4ik/κ, in ko okrajšamo še AB, dobimo:
T( A²e^G-F - B²e^F-G ) = e^-F-G4ik/κ

Not vstavimo še spremenljivke za A, B, F in G, tako dobimo:
T( (1 + ik/κ)²e^-2aκ - (1 - ik/κ)²e^2aκ ) = e^-2ika4ik/κ
T( (1 - (k/κ)² + 2ik/κ)e^-2aκ - (1-(k/κ)² - 2ik/κ)e^2aκ ) = e^-2ika4ik/κ pomnožimo s (*κ²)
T( e^-2aκκ² - e^-2aκk² + e^-2aκ2ikκ - e^2aκκ² + e^2aκk² + e^2aκ2ikκ ) = e^-2ika4ikκ

Še ponovitev osnovih povezav hiperboličnih funkcij:
sinh x = (e^x - e^-x)/2 in cosh x = (e^x + e^-x)/2 in tanh x = sinh x/cosh x in coth x = cosh x/sinh x.
Tako dobimo:

T( e^-2aκκ² - e^2aκκ² - e^-2aκk² + e^2aκk² + e^-2aκ2ikκ + e^2aκ2ikκ ) = e^-2ika4ikκ

T(- 2κ² sinh(2aκ) + 2k² sinh(2aκ) + 4ikκ cosh(2aκ) ) = e^-2ika4ikκ pomnožimo z (-i)/2

T( 2 k κ cosh ( 2 κ a ) - i ( k² - κ² ) sinh ( 2 κ a ) ) = e^-2ika2kκ

Rešitve teh štirih enačb so nato veljavne za vse energije E > 0 in tako dobimo na primer za prenosni (transmisijski) koeficient T (iz zgornje enačbe), pri E < V, kar funkcijo:

T(E) = e^-2ika 2 k κ/ ( 2 k κ cosh ( 2 κ a ) - i ( k² - κ² ) sinh ( 2 κ a ) )

Verjetnost prenosa (tuneliranja) je potem natanko kvadrat absolutne vrednosti T, velja torej P_T(E) = T² in je končni rezultat enak:

P _T ( E ) = 1/[ 1 + V² sinh ² ( 2 κ a )/( 4 E ( V - E )) ]

Potek funkcije je razviden iz spodnje grafike. Vidimo, da tudi verjetnost prenosa ni enaka nič za E < V, tako da obstaja končna verjetnost, da najdemo delec na klasično prepovedani strani (na desni). To je torej učinek kvantnega tunela. Zanimivo je, da verjetnost prenosa za E > V ni nujno 1, tj. delec se lahko tudi odbije, če je vedno prišel čez pregrado na klasičen način.
Da bo zgornja formula še bolj jasna, upoštevajte omejevalni primer ( V => 0 ). Tu se verjetnost prenosa približa 1, kar je tudi jasno: ni ovire, ni odboja.

Potek prenosnega koeficienta |T|² odvisno od razmerja med višino V potencialne pregrade in energijo E tunelskega delca. Različno obarvane krivulje se razlikujejo po parametru kb. kjer je b = 2a širina pregrade in k = (2 m E)^1/2/ℏ absolutna vrednost valovnega vektorja prostega delca.

Ta pojav je torej tudi pomemben v zvezdah pri zlivanju (fuziji) lahkih atomskih jeder v masivnejša. Ko recimo proton s premalo kinetične energije Ek = mv²/2 = 3k_BT/2, da bi prebil odbojni potencial nekega sosednjega atomskega jedra z N protoni (V = Ne_pe_p/(4πε_or) ), vseeno (Ek < V) lahko tunelira in pride recimo do zlivanja - do tvorbe novega atomskega elementa (po tuneliranju prevlada močna jedrska sila nad odbojno). "Smo torej otroci tuneliranja."
Vedno obstaja možnost, da so delci (pri gostotah, ki so več kot desetkrat večje od gostote trdnega svinca in temperaturah nekaj milijonov Kelvinov) v zvezdah podvrženi kvantnemu tuneliranju in se znajdejo v stabilnejšem vezanem stanju (npr. devterij), ki povzroči sprostitev fuzijske energije in tako omogoči nadaljevanje verižne reakcije. Čeprav je verjetnost kvantnega tuneliranja zelo majhna za katero koli posebno interakcijo proton-proton, nekje v velikosti 1 proti 10²⁸ ali enaka vaši možnosti, da trikrat zapored dobite na loteriji (Powerballu), je vendar ta izjemno redka interakcija dovolj, da v celoti pojasni, od kod prihaja energija Sonca (in energija skoraj vsake zvezde). Če pogledamo izhodno moč Sonca, izmerimo, da neprekinjeno oddaja L = 3.828×10²⁶ W, kar pomeni, da se znotraj Sončevega jedra vsako sekundo zlije ogromnih 4 × 10³⁸ protonov v helij-4. Če pomislite, da je v celotnem Soncu kakšnih 10⁵⁷ delcev, od katerih jih je nekaj manj kot 10 % v jedru. To morda ne zveni tako prepričljivo, a deluje. Ti delci se gibljejo z ogromnimi energijami pri temperaturah 15.7 10⁶ K, oziroma energijah okrog 2000 eV (zaradi narave porazdelitve energij - Maxwell - so pri povprečnih temperaturah lahko energije še precej višje):
- protoni imajo v središču Sončevega jedra lahko hitrost okoli v = 500 km/s (velja v² ∝ kT/m).
Gostota delcev je ogromna, zato se trki delcev zgodijo izredno pogosto: vsak proton trči z drugim protonom na milijarde krat vsako sekundo. In tako bi bil potreben le majhen del teh proton-proton interakcij, ki povzročijo fuzijo v devterij - približno 1 na 10²⁸ - za proizvodnjo potrebne energije Sonca. To je zelo, zelo majhna verjetnost, a zadaj so kvantni učinki, ki so, kot bomo videli, čudežni.
Samo 5 % nastalih zvezd postane tako vročih ali bolj vročih kot naše Sonce v svoji notranjosti. Pa vendar pride do jedrske fuzije, Sonce in vse ostale zvezde, oddajajo res ogromne količine energije, saj se vodik nekako "čudežno" le pretvori v helij. Skrivnost je v tem, da se atomska jedra na osnovni ravni ne obnašajo samo kot delci, temveč tudi kot valovi. Vsak proton je kvantni delec, ki vsebuje verjetnostno funkcijo, ki opisuje njegovo lokacijo, kar omogoča, da se dve valovni funkciji medsebojno delujočih delcev vendar rahlo prekrivata in tako lahko tunelirata. Tudi, če bi ju sicer odbojna električna sila držala povsem narazen.

E. Siegel, kako pride do jedrske fuzije v Soncu "zahvaljujoč" kvantni mehaniki. Slika s [+].
Če ne bi bilo kvantne narave delcev v vesolju in dejstva, da njihove položaje opisujejo valovne funkcije z inherentno kvantno negotovostjo njihovega položaja, se to prekrivanje, ki omogoča jedrsko fuzijo, nikoli ne bi zgodilo. Velika večina današnjih zvezd v vesolju se ne bi nikoli vžgala, vključno z našo. Namesto sveta in neba, ki gori z jedrskimi ognji po vesolju, bi bilo naše vesolje pusto in zamrznjeno za veliko večino zvezd in zvezdnih sistemov. Te zvezdne sisteme, tudi našega, ne bi osvetlilo nič drugega kot hladna, redka, oddaljena zvezdna svetloba redkih supermasivnih zvezd, kjer bi fuzija bila vseeno mogoča. Moč kvantne mehanike torej omogoča, da Sonce sije. V prenesenem pomenu, če se Bog ne bi igral s kockami v vesolju, nikoli ne bi osvojili loterije (Powerballa) trikrat zapored. Vendar s to naključnostjo ves čas zmagujemo, z neprekinjeno "melodijo" na stotine jotavatov (10²⁴) moči in tako lahko rečemo - tukaj smo.

Poglejmo ali nas razmislek o izmenjavi bozonov fotonov pripelje do Coulombovega zakona ali nas masa bozonov pripelje do dosega šibke jedrske sile in masa bozonov pionov do velikosti atomskega jedra ali se da pokazati, da so kvarki v protonu in nevtronu le procentek energije (mase) obeh ključnih nukleonov - ostalo je energija nemasnih bozonov gluonov!?

Od fotonov kot nosilcev elektromagnetne sile do Coulombovega zakona

Lahko si predstavljamo, da če recimo elektrona (oznaka e ali q) izmenjujeta fotone energije E, se bo celotna energija para elektronov spremenila za količino, ki je približno sorazmerna tej energiji – kar povzroča elektrostatično interakcijsko silo. A virtualni fotoni morajo potovati na razdalji r in to lahko počnejo le s svetlobno hitrostjo. Se pravi, v času, ki je enak Δt = r/c. Načelo negotovosti, nedoločenosti določa ( ΔE Δt ≈ ℏ, dvojko smo izpustili, ker gre za ocene), da bo energija navideznih fotonov reda velikosti ΔE ≈ ℏ/Δt. Za čas vstavimo Δt = r/c in energija interakcije bo torej:

ΔE = k·ℏ·c/r

k je konstanta, ki jo dajo meritve. Ker iščemo silo, jo lahko izpeljimo preko zapisane energije in razdalje r, ko velja, da je sila odvod energije:
F = dE/dr, od tod dobimo silo F ∝ 1/r²:

F = -k·ℏ·c/r².

To je izjemno pomemben razmislek, rezultat, ki da odvisnost 1/r². Sila elektrostatične interakcije se zato zmanjšuje s kvadratom razdalje – o tem pa nam govori že dolgo znani Coulombov zakon:

F = e₁·e₂/(4πε_or²)





Izkaže še, da je k = 0,007.
To je dokaj poenostavljena izpeljava Coulombove sile iz fotonov kot nosilcev elektrostatične (elektromagnetne) sile – a koncept izpeljave je sledil osnovni ideji o nosilcih sil in rezultat je zelo, zelo poučen (vrne nam kar Coulombov zakon).

Doseg W in Z bozonov šibke sile

V primeru jedrske interakcije pa je delec prenosa sile masiven (poglejmo Z in W bozona – recimo razpad beta [-], povzroči, da nevtron odda elektron znotraj razdalje 10^-18 m in tako nastaneta prost elektron, proton in še elektronski antinevtrino
n => p + e^- + ν_e).
Pri razpadu nevtrona pravzaprav gre za to, da se eden od kvarkov d, ki sestavlja nevtron pretvori v kvark u, pri čemer nastane bozon W^-:
d => W^- + u .
Ali znamo oceniti to kratko razdaljo delovanja 10^-18 m šibke jedrske sile, delca prenosa sile pa sta Z in W bozona (ki hitro razpadeta)? Bozoni so bistveno težji od elektrona. Razdalja, ki jo lahko ti delci preletijo, zaradi kratkoživosti, ni več poljubna. Dejansko njihova energija ne more biti manjša od
E = mc².
Zato je njihov čas obstoja v najboljšem primeru reda velikosti Δt = ℏ/ΔE = ℏ/mc².
In ker masni delci šibke jedrske sile ne morejo potovati hitreje od svetlobe, bodo lahko potovali le na kratke razdalje ΔL. Ko velja maksimalna pot ΔL = Δt·c = ℏ/(mc).
Na primer, bozon Z ima maso približno 91,19 GeV, W pa 80,38 GeV. To mu daje razdaljo delovanja reda ΔL = ℏ/(mc) ≈ 2·10^-18 m – pričakovano torej znotraj nukleona (nevtrona). To je razdalja, ki smo jo iskali in pričakovali – deluje na nivoju kvarkov (saj gre za pretvorbo d kvarka v u, nevtron sestavljajo kvarki u, d, d, proton pa u, u, d).

Proton sestavljajo kvarki u, u, d. Simbolične vzmeti so geometrijska prispodoba gluonov – brezmasnih delcev močne jedrske sile, ki vežejo kvarke v nevtrone, protone, v pione ...

Doseg pionov – nosilcev sil med protoni in nevtroni

Pioni, ki prenašajo močno jedrsko silo med nukleoni (med protoni in nevtroni v atomskem jedru) imajo energijo (maso) nad 100 MeV, recimo pion π^± ima maso 139,57018 MeV, in ta podatek, dobljen iz meritev, da doseg piona ΔL = Δt·c = ℏ/(mc) okrog 10^-15 m. Kar pa je (pričakovano) velikost atomskega jedra!!!

Preprost in grob dokaz - zakaj so kvarki po masi (energiji) neznatni in je masni svet protislovno praktično "prazen" ?

Še groba ocena energije gluona recimo znotraj protona (oziroma posredno ocena mase kvarka), kjer bomo predpostavili, da tri valovne dolžine povežejo tri kvarke (gluone bomo torej predpostavili kot valovanje s hitrostjo c na obodu kroga s premerom d): 3λ ≈ πd. Kjer je d približno en fm = 10^-15 m (velikost protona). Kar da za valovno dolžino λ ≈ πd/3. Kar vrne za grobo oceno energije gluona(ov):
E = hν = hc/λ = 3hc/(πd) = 3*4.135667696*10^-15 eV·Hz^-1*3 10⁸m/( π*10 ^-15 m s) = 1 184 781 522 eV ≈ 1000 Mev (dober GeV).
Ker je masa protona 938.27208816 MeV/c², to pomeni, da je naša ocena bila nekoliko pretirana, ampak velikostni red pravilen. Iz te ocene izhaja, da morajo kvarki imeti zelo majhno maso, energijo. Korektni izračuni in meritve to tudi dokazujejo - kvarki predstavljajo le kak procent mase protona, nevtrona. Naš svet je torej skoraj prazen v kontekstu energije nemasnih gluonov - nosilcev sil in "masno" zelo skromnih kvarkov, sestavnih gradnikov nukleonov. Masa je torej v glavnem skrita v energiji E nemasnih nosilcev sil: m = E/c².
Masa (mirovna) vseh treh kvarkov v protonu je okrog 9 MeV/c² (up okrog 2.3 in down okrog 4.8 MeV/c²). Tudi če izvedemo podoben račun kot za elektron v vodikovem atomu in zapišemo, preko nedoločenosti, gibalno količin gluona v nukleonu (p = ℏ/r = 2ℏ/d) in zapišemo energijo gluona kot E = pc, dobimo enak rezultat, oceno za 3 gluone (ki vežejo tri kvarke):
E = 3pc = 3*2hc/(2πd) = 3hc/(πd).
Gre zgolj za ocene ..., tudi zgolj nedoločenost kvarkov da (logično) podobne vrednosti (eno oceno smo že podali, okrog 300 MeV), a kvarki imajo mirovno maso, zato se te vrednosti energij pripišejo v večji meri nemasnim gluonom ... (tudi sipalne slike, preko obstreljevanja nukleonov z elektroni, kažejo kvarke, slika zgoraj, kot da bi bili povezani z gluonskimi "vzmetmi"). Enačbo E = pc za nesnovni delec bomo še spoznali v poglavju: Fizika velikih hitrosti in pospeškov, zelo pomembno poglavje za razumevanje pojavov v vesolju.
Drugače pa se v teoretčni fiziki ta problem rešuje s Feynmanovimi popotnimi integrali (Feynman path integrals) - iskanje vseh možnih trajektorij za izračun kvantne amplitude med delci.




Simbolna slika, ki nazorno kaže, da je večino mase (ki jo tehtamo) v energiji nemasnih gluonov (m = E_gluonov/c²), ki lepijo kvarke v protone, nevtrone ... Nevtroni imajo nekoliko večjo maso od protonov, ker imajo tudi kvarki d nekoliko večjo maso od u. Proton je sestavljen iz kvarkov u, u, d, nevtron pa trije kvarki u, d, d. Masa (mirovna) vseh treh kvarkov v protonu je 938.27208816 MeV/c², to je okrog 9 MeV/c² (kvark up ima maso okrog 2.3 in down okrog 4.8 MeV/c²). Masa nevtrona je 1.674927471 x 10^-27 kg ali 939565413.3 eV/c².

Tako smo delno nakazali dosege delcev sil, katerih velik pomen smo omenili v uvodu ciklusa razmišljanj o pomenu astronomije (pojasnili smo doseg elektromagnetne sile, šibke jedrske sile pri razpadih in močne jedrske sile med nukleoni, ki tvorijo atome, naš svet). To je koncept, ki ga zagotovo lahko razumejo dijakinje in dijaki naravoslovnih gimnazij – bi ga morali v šoli absorbirati, saj govori o naših gradnikih (to torej niso atomi, ampak subatomski osnovni delci vesolja in nosilci sil in čas je, da se ta snov uvede v gimnazije – za večino dijakov pozneje več ne bo priložnosti, da bi ujeli osnovna vedenja o zgradbi nas samih in vesolja).

Doseg gluonov, nosilcev močne jedrske sile med kvarki Gluoni delujejo znotraj nukleonov (proton, nevtron), pionov ..., med kvarki na razdalji velikosti atomskega jedra 10^-15 m in znotraj te razdalje je sila konstantna (kar je za svet velikih teles nenavadno, recimo kot pri raztezanju žvečilnega gumija ...), energija pa se posledično veča z razdaljo r, tako velja za potencial
V = konst*r.
Ko se kvarka preveč oddaljita – se dovedena energija manifestira v novih dveh parih kvarkov (slika spodaj).

Ko se kvarka preveč oddaljita – se dovedena energija manifestira v novih dveh parih kvarkov.

Pri nosilcih gravitacijske sile (gravitonih) smo še pri ugibanjih o njihovi naravi. Čeprav zaenkrat velja, da so gravitoni brez mase, bi pa še vedno nosili energijo, tako kot vsi drugi kvantni delci. Fotonsko energijo in energijo gluona prenašajo tudi delci brez mase. Ni pa jasno, katere spremenljivke bi lahko določile energijo gravitona, količino energije, ki jo nosi en sam graviton. Druga možnost je, da so morebiti gravitoni delci z maso. Analiza gravitacijskih valov je dala novo zgornjo mejo mase gravitonov. Comptonova valovna dolžina (λ = h/(mc)) gravitona je najmanj 1,6 × 10¹⁶ m ali približno 1,6 svetlobnih let, kar ustreza zelo majhni masi gravitona, največ 7,7 × 10^-23 eV/c². To razmerje med valovno dolžino in masno energijo se izračuna s pomočjo Planck-Einsteinove relacije (E = hc/λ), torej iz iste formule, ki elektromagnetno valovno dolžino povezuje z energijo fotona.

O tem, kje se kvantni delci nahajajo (recimo elektron) pa zapišemo z že omenjeno verjetnostjo preko valovne funkcije (∫ΨΨd³r). Sedaj tudi vemo, zakaj absolutna temperaturna ničla ni mogoča, ker kvantnih delcev ni brez gibanja – kvanti so kot otroci, brez dirkanja ne obstajajo ..., tudi za otroke zgolj simbolično velja ΔxΔp ≥ h/(4π). To prvič spoznate, ko otrok shodi in ga veselo postavite na tla in v trenutku nepozornosti že izgine iz vašega vidnega polja - groza - in pojavi se prvinski strah, huda zagata ... (zagotovo veste le, de je otrok nekje na tem svetu, upate, da je vsaj v vaši ulici, in da ga najdete preden pride socialna služba ...). Spomnimo se še na naš uvod v astronomijo – začeli smo ga z osnovnimi silami in z nosilci (delci) prenosa sil – in kvantne mehanike ni brez nosilcev sil.

Kvantni delci se čutijo recimo preko izmenjave fotonov (simbolična slika) – to je tudi izvor električne sile med protonom in elektronom. Hkratna 'skrivnostna' delčna in valovna narava kvantnih delcev in dejstvo, da lahko govorimo le o verjetnostni lege delca in njegovi hitrosti (o nedoločenosti gibalne količine in lege) – pa je pred stoletjem povzročilo zelo burne odzive takratnih eminentnih znanstvenikov. Te dileme bi lahko strnili v Einsteinovo vprašanje - ali Bog (narava) kocka? Zagotovo se kockanje zdi na nivoju osnovnih delcev dokaj utemeljena prispodoba – na nivoju sestavljanja atomov v svet velikih teles, pa je ta svet precej bolj predvidljiv, a ne čisto in je zato hkrati skrivnostno čudežen. Einstein, Podolsky in Rosen so predpostavljali skrite spremenljivke (hidden variables), ki v naprej določajo stanje kvantnega delca (spin, pri svetlobi polarizacijo ...). Verjeli so, da je kvantna mehanika le začasen pomanjkljiv opis narave, dokler ne najdemo skritih spremenljivk. Bell pa je dokazal, da skrtih sprmenljivk ni in torej velja kvantna mehanika kot pravilen opis narave (svet vodijo naključja in ne skrite spremenljivke - če pa obstajajo x spremenljivke, pa imajo spet kvantno naravo). Bell je pred tem sam verjel, da obstajajo skrite spremenljivke.
Še aplikacija naključij na biologijo, na mutacije, ki spreminjajo živa bitja. Vse mutacije ne vodijo k napredku. A nekatere mutacije pomagajo bitjem preživeti v novih okoliščinah in temu pravimo - prednostno naključje. Na to temo velja izrek: "Bog kocka, vendar šteje samo uspehe."

O tem pričata vesolje (naš dom) in mi sami – enkratnost in urejenost čudeža življenja preko atomov in hkrati njegova krhkost (ko nam kdaj koristi zgolj še teorija kaosa za napovedovanje mnogih pojavov, od razumevanja narave življenja, opisa vremena, razvoja galaksij, zvezdnih sistemov s planeti ...). Če je astronomija - Keplerjeva izjemno natančna nebesna mehanika (napovedovanje mrkov, konjunkcij, okultacij nebesnih teles, načrtovanje vesoljskih poletov ...) - človeku dala upanje, da bo kmalu lahko razumeli in do potankosti opisal ta naš prekrasni svet - pa smo dokaj kmalu tudi spoznali, da je že vremenska napoved pretrd oreh za še tako dobre modele in računalniške (nevronske) mreže ... Zakaj je bil Kepler tako uspešen (?), zato, ker je skoraj zmeraj obravnaval gibanje dve teles, ki se (po masi in obliki) ne spreminjata zelo hitro in se gibljeta praktično v praznem prostoru (spremljal je gibanje planeta in Sonca). A svet molekul, življenja, oceanov, naše atmosfere, vremena ... je veliko kompleksnejši kot svet dveh vesoljskih teles in ta kompleksen sveta atomov se opisuje statistično (vremenski modeli) preko tlaka (ki pomeni neko povprečje trkov delcev z neko površino), s temperaturo (ki spet pomeni neko povprečno kinetično energijo atomov in molekul), z Newtonovim zakonom, energijskim zakonom - termodinamična energijska enačba, z zakoni ohranitve mase, pretokov - kontinuitetne enačbe, gibalne količine, vrtilne količine, seveda se upošteva plinski zakon …, tukaj so torej Navier-Stokesove enačbe za gibanje tekočin, s Coriolisovim sistemskim pospeškom na vrteči se Zemlji, z opazovanimi sistemi, kjer so robni pogoji zmeraj variabilni (temperatura, tlak, gostota, hitrost vetrov, tukaj so viskoznost, oceani, trenje, gorske pregrade, kopno, vlaga v zraku, reflektivnost tal, vplivi iz vesolja, variabilno obsevanje ...). Dandanes je ločljivost najboljših globalnih modelov približno 10 km, lokalni (»naš« ALADIN) pa ima ločljivost okrog 4 km (ta podatek in recimo časovni korak 5 min sam po sebi pove, da napovedljivost vremena po nekaj dneh ni več zanesljiva – tudi kdaj za en dan ne - spomnimo se hudih poplav jeseni 2012, ki so bile napovedane za Notranjsko, zgodile pa so se na Štajerskem, tudi na Dravskem polju - tudi zaradi izpustov vode iz jezov avstrijskih hidroelektrarn ...). Vrnimo se na veliko skalo - zagotovo tudi sam Kepler odpove, ko naredimo natančnejše meritve, tukaj je relativistični prispevek k precesiji perihelija (elipsa planeta se počasi suka in opiše cvet), seveda pa motnje ostalih planetov, plimovanje, precesije perihelijev ... zelo zapletejo napovedi lege planetov na dolgi časovni skali (a ni tako hudo, kot recimo pri meteorologiji). Napoved časovnega razvoja bioloških sistemov pa je po svoje še bolj zapleten, zaradi vpliva okolice, tudi mutacij, genetike – in recimo »svobodne« volje možganov.

To - kar je naredil Einstein preko tenzorskih enačb polja za opis vesolja, je Schrödinger naredil za opis gibanja v svetu osnovnih delcev preko diferencialne enačbe gibanja (upošteval je delčno in valovno naravo kvantov) in njene ustrezne rešitve - valovne funkcije Ψ. Einstein in seveda večina sodobnikov, se je zanimala tako za svet velikih teles, za vesolje, kot za svet osnovnih delcev (kvantni svet), za gradnike, ki nas sestavljajo. In oba svetova sta povezana – sta eno. Omenjeno povezanost sveta velikih teles in kvantnih delcev posebej dojamemo pri raziskovanju rojstva vesolja – ko se rodijo tudi osnovni delci, sile, tudi nosilci, delci sil – ki na nek način tudi pospešujejo vesolje ... In matematiki opisa obeh svetov se dokaj prepletata – iščemo dinamiko, lego teles (metriko) in seveda energije. Veliki svet je sestavljen iz zidakov osnovnih kvantnih delcev narave in veliko kvantnih delcev na kupu (v zvezdi) tvori, zaradi lastne težnosti, nove sestavljanke masivnih atomov (elemente: C, O, N, P, Fe, Ca, Na, K ...), ki pa so direktno naši gradniki (gradniki planetov, Zemlje in življenja na njej).

Če smo malo slikoviti, nedoločenost kvantov (recimo kvarkov v protonih, nevtronih, nedoločenost elektronov ...) v vsakdanjem kruhu in vodi, ki ju dnevno zaužijemo, nikakor ne vpliva na to, na gotovost, da bi NE vedeli, kaj sta kruh in voda (kako pomembna), da brez njiju telo in možgani ne morejo delovati. In ko prebiramo zapise starih ljudstev, recimo poezijo ali astronomijo (recimo vedenje o periodi ponovitve mrkov saros izpred 1000-e let), čutimo, razumemo naše prednike (brez vsakega vpliva principa nedoločenosti iz sveta kvantov) tako dobro, kot recimo razumemo mamo ali očeta, ko nam naročita, da pospravimo kuhinjo ... po dobrem kosilu. Kvantana fizika je torej pomembna za svet osnovnih gradnikov, a svet velikih teles zato ni negotov v smislu nezmožnosti logičnih zaporedij, dogodkov (vsi zakoni narave, ki jih opisujeta fizika, astronomija, veljajo univerzalno) - kar pričata vesolje samo, njegov razvoj in seveda razvoj življenja ... Seveda pa obstaja izrazita povezava med svetom velikih teles in dogajanjem v svetu osnovnih delcev. To se posebej odraža v razvoju življenja, fotosinteza je izrazit kvantni pojav in seveda tudi same mutacije genov ..., podobno lahko torej sklepamo pri odločitvah, delovanju samih možganov, živčevja, telesa kot takega ...

Ko kvanti računajo svoj nastanek – začetek je za vse nas in tudi osnovne delce (najbrž) veliki pok, »začetek« vesolja!

Na nivoju atomov, fotonov, se že dolgo razmišlja, da bi kvantno stanje (recimo atomov) direktno uporabili kot zapis računalniških stanj (0, 1). Pričakuje se, da bo tako komunikacija med »qubiti« (teoretično) veliko hitrejša, kot to omogoča trenutna polprevodniška tehnologija naparevanja matrik stikal (tranzistorjev – kjer je tudi osnova kvantna mehanika, a medij prenosa je dokaj velik kontakt, plasti) – kjer čas računanja procesorjev tako upočasnjuje električni upor. Najbolj razširjen model je kvantno vezje, ki temelji na kvantnem bitu ali "qubitu" (quantum bit), ki je nekoliko podoben bitu v klasičnem računalniku – a je zelo svojeglav. Qubit je namreč lahko v kvantnem stanju 1 ali 0 ali v superpoziciji 1 in 0 stanj (to pomeni, da lahko delec zavzema vsa možna kvantna stanja istočasno). Na prvi pogled se zdi - da je tako stikalo neuporabno (prispodoba - »hkrati prijazna, a tudi neprijazna tašča«). A obstaja rešitev! Ko je stanje kvantnega delca izmerjeno - pa je zares v stanju 0 ali 1 (ko taščo srečamo, »je torej zgolj prijazna ali neprijazna«). A verjetnost obeh izidov je žal odvisna od kvantnega stanja qubita tik pred meritvijo (»torej ni vseeno kdaj obiščemo taščo – ker se njeno razpoloženje spreminja sproti, tako da stanja časovno žal ne moremo določiti v naprej – da bi recimo zmeraj naleteli na prijazno stanje - a ko se srečamo s taščo, takoj zvemo, kaj nas čaka«). Ta nedoločenost stanja je eden večjih problemov kvantnih računalnikov – tudi časovna nestabilnost.

Opišimo primer tribitnega registra v klasičnem računalniku - stanje računalnika, torej tranzistorjev v kateremkoli trenutku je lahko eno od 2³ = 8 stanj, zapišimo jih: 000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111, zagotovo vemo, da mora biti ta računalnik v enem od teh stanj in je skupna verjetnost vseh stanj enaka 1. Po drugi strani pa so lahko v kvantnih računalnikih qubiti hkrati v večih od teh stanj. Torej, če predstavimo stanja kvantnih računalnikov z 8 znaki: a, b, c, d, e, f, g, h, potem njihovi kvadrati dejansko predstavljajo verjetnost za vsako posamezno vrednost, vsota teh verjetnosti pa je 1, torej sedaj velja:

|a|² + |b|² + |c|² + |d|² + |e|² + |f|² + |g|² + |h|² = 1 .

Če bi klasični računalnik izvedel n operacij, bi teoretično lahko naredili z enakim številom »qubitov« na kvantnem računalniku KAR 2ⁿ operacij v istem časovnem intervalu, to pomeni, da sta prirast zmogljivosti in hitrosti takšnega računalnika vsaj teoretično eksponentna.


»Qubiti« so sestavljeni iz kontroliranih kvantnih delcev in mehanizmov za nadzor (npr. naprave, ki ujamejo delce in jih pretvorijo iz enega stanja v drugo). Slika prikazuje metode nadzora, recimo za vsoto števil preko kontrole kvantnih delcev na podlagi kvantnega potenciala »qubitov«.

V zadnjih letih so že uspeli zgraditi majhne kvantne računalnike, razvoj pa se nadaljuje. Številne službe po svetu vlagajo velika sredstva v razvoj kvantnega računalništva za potrebe kriptografije – razbijanja varnostnih digitalnih ključev (algoritmov šifriranj). Problem kvantnih procesorjev je tudi – da morajo biti pričakovano hlajeni na zelo nizke temperature. Trenutno nekateri kvantni računalniki zahtevajo, da se njihovi qubiti ohladijo zgolj na 20 milikelvinov, da se prepreči dekoherenca (sprememba stanj – saj veste, trki med delci so odvisni od temperature mv² ∝ kT in s tem tudi sprememba energij, nestabilnost kvantnih stanj). In še ena zagata nas utruja, študija iz leta 2020 trdi, da lahko žal tudi ionizirajoče sevanje, kot so kozmični žarki, kljub nizki temperaturi povzroči, da nekateri sistemi v milisekundah spremenijo stanje - se »odklopijo«. Kot kozmični delci, sevanja, v živih bitjih povzročajo mutacije, se podobno dogaja v svetu umetne inteligence – v svetu procesorjev. V opisu narave računalnikov tako še enkrat opazimo izjemno povezanost globokega vesolja in življenja, dogajanja na Zemlji – tudi preko (ne)stabilnosti procesorskih tehnologij. Splošno prepričanje je, da bomo lahko, če bo mogoče zgraditi večje kvantne računalnike, nekatere probleme reševali veliko hitreje kot klasični računalniki (da bomo računske operacije, ki sedaj teoretično zahtevajo leta časa, rešili v kašnem dnevu). Tako bodo osnovni kvantni delci narave (v računalnikih) lahko tudi reševali zelo zahtevne simulacije začetkov vesolja - torej tudi samega sebe, njihovega nastanka, rojstva. In kaj nam bodo povedali rezultati fizikalno-kozmoloških modelov pognanih v super kvantnih računalnikih? Komaj čakamo na njihove odgovore – recimo, koliko danes tavamo v napačnih prepričanjih, modelih, glede nastanka vesolja, osnovnih delcev, se motimo v razlagi izvora skrivnostnega življenja … ali pa tudi ne? Nekateri pa bolj stavijo na računalniške nevronske mreže – ki bi nam naj (preko učenja) še bolje pomagale pri razlagi sveta – tudi pri razlagi, napovedih bodočnosti (pri upravljanju) trenutno še naše edinstvene Zemlje.

Teleportacija in komunikacija z oddaljenimi civilizacijami – ali je to vsaj teoretično mogoče?

Kvantni delci se obnašajo zelo samosvoje – čutijo tudi stanja oddaljenih sosedov, če so nekoč bili skupaj, prepleteni (recimo polarizacijo ali spin - smer vrtilne količine - če ga spremeni sosed, ga tudi jaz – pojav »nam je znan iz vsakdanjega sosedskega življenja …«, tukaj je še, že omenjena, skoraj hipna sprememba polarizacije fotonov) – ta pojav imenujemo tudi kvantna teleportacija. Prvi eksperiment 1993 je potekal tako – da se je vhodni snop svetlobe po prehodu skozi kristal razdelil v dva stožca – ki sta bila tako kvantno povezana, prepletena (Quantum entanglement). Pomerili so spremembo polarizacije - če se je la ta spremenila na enem snopu, se je tudi na drugem (recimo pri ponovnem prehodu enega od žarkov skozi kristal in ponovni razdelitvi svetlobe). A bo mogoč tudi kvantni teleportacijski internet (ali celo vpliv na naše nevrone – pod določenimi pogoji prepletenosti)?
Še pojasnilo – da ne bo kake pomote – medtem, ko je teleportacija v znanstveni fantastiki pogosto prikazana kot sredstvo za hipen prenos fizičnih predmetov, tudi ljudi, z ene lokacije na drugo (to seveda ne gre ...), pa resnična kvantna teleportacija prenaša samo (zgolj) kvantne informacije. Poleg tega pošiljatelj morda ne ve lokacije prejemnika in ne ve, katero določeno kvantno stanje bo prenešeno. Imena znanstvenikov povezana s tem izjemnim pojavom (tudi najbrž v bodočih računalnikih) so Einstein-Podolsky-Rosen, potem CH Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres in WK Wootters, ki so leta 1993 uporabili dvojne komunikacijske metode za pošiljanje / prejemanje kvantnih informacij. Leta 1997 so eksperimentalno teleportacijo izvedli dve raziskovalni skupini pod vodstvom Sanduja Popescuja in Antona Zeilingerja. Eksperimentalne kvantne teleportacije so bile opravljene s stanji osnovnih delcev - vključno s fotoni, atomi, elektroni in superprevodnimi tokokrogi - tudi seveda na večjih razdaljah. Najdaljša razdalja uspešne teleportacije je bila 1400 km - skupine Jian-Wei Pana z uporabo satelita Micius za vesoljsko kvantno teleportacijo. Kvantna teleportacija lahko tudi zmanjša napake povezane z zanesljivostjo kvantnih izračunov, pri razporeditvi stanja logičnih vrat – qubitov.

A bo nekoč mogoč tudi kvantni teleportacijski internet (ali celo vpliv na naše nevrone – pod določenimi pogoji prepletenosti)?

Ali je morebiti kvantna teleportacija rešitev »nerešljivega« problema, kako sploh komunicirati z oddaljenimi civilizacijami (pošiljanje elektromagnetnih valov traja predolgo) – kaj pa preko teleportacije na nivoju »stare« svetlobe (recimo na nivoju mikrovalov ozadja, ki so bili nekoč kvantno prepleteni)! Zelo vznemirljivo! Mikrovalovi nam trenutno razkrivajo zgodovino vesolja – ali bi lahko preko njih tudi komunicirali (problem so začetna stanja ali bi jih lahko dešifrirali)? Še enkrat - zelo vznemirljivo! (idejo o komunikaciji s tujimi oddaljenimi bitji preko teleportacije z mikrovalovi kozmičnega sevanja ozadja je zapisal Zoro Vičar, pomlad 2021)

Glejte tudi izračune za izjemen teleskop s SONCEM kot gravitacijsko lečo (možnost neposrednega snemanja eksoplanetov ... ).

Še vesela novica na tematiko teleportacije - kvantne prepletenosti!

Nobelova nagrada za fiziko gre letos (2022) v roke treh znanstvenikom – Francozu Alainu Aspectu, Američanu Johnu F. Clauserju in Avstrijcu Antonu Zeilingerju, ki se ukvarjajo s proučevanjem kvantne mehanike, je odločila Kraljeva švedska akademija znanosti. Nagrado so prejeli "za eksperimente s prepletenimi fotoni, določanje kršitev Bellovih neenačb in odkritja na področju kvantne informatike". Kvantna znanost bi lahko odprla nova področja uporabe računalnikov ter zmožnosti obdelave ogromnih količin podatkov. Ločeno delo treh letošnjih (2022) Nobelovih nagrajencev je izpopolnilo teorije, o katerih so znanstveniki, kot je Albert Einstein, razmišljali že desetletja.

Še dileme okrog kvantne fizike, ki jih je zmeraj manj.
Morda je naš opis sveta s kvantno mehaniko nepopoln, ko govorimo o tem, da delec nima stanja, dokler ga z meritvijo ne prisilimo v izbiro. Z drugimi besedami, morda obstajajo skrite spremenljivke, ki jih ne poznamo, a že ves čas določajo, katero stanje bo delec pokazal ob meritvi. Vprašanje se zdi filozofsko - je drevo padlo, dokler tega ni nihče opazil? Površno bi dejali, da je vseeno - a to ne drži. John Steward Bell si je izmisli eksperiment, ki je doživel več variacij, kako to preveriti. Izvesti je možno eksperiment, ki nedvoumno pokaže, ali imajo kvantni delci skrite spremenljivke (in torej nič naključnosti) ali pa stanje res zavzamejo šele ob meritvi in to ni eksplicitno napovedljivo (lahko pa vnaprej poznamo verjetnosti, torej dogajanje v ansamblu delcev). Eksperimenti so pokazali, da je Bellova neenakost drži - svet nima skritih spremenljivk, svet je naključen.

Bellova neenakost

“Vsakdo, ki ga kvantna fizika ni pretresla, je ni razumel.” (Niels Bohr) - vir: kvarkadabra

Einstein, Podolsky in Rosen (kratiza za imena je kar EPR) niso trdili, da kvantna mehanika ni dobra fizikalna teorija, ki ne bi znala pravilno napovedati dogajanja v naravi. Dokazati so poskušali le, da (še) ne da popolnega opisa narave. Verjeli so, da poleg valovne funkcije obstaja še neka skrita količina, s poznavanjem katere bi lahko vsak naravni sistem opisali v celoti in do potankosti točno predvideli njegovo prihodnost, če bi le poznali tudi zakone, po katerih se spreminja. Količina ima pridevnik skrita, ker se (skoraj) nikomur ne sanja, kako bi z njo računali ali jo merili.

Bell je pokazal, da bi lokalne skrite spremenljivke povzročile nestrinjanje z napovedmi QM (kvantne mehanike) v določenih posebnih primerih. Torej Bellov izrek temelji na EPR. Scenariji s skritimi spremenljivkami postavljajo kritično zahtevo, ki ni bila očitna. 30 let po EPR je Bell razkril to zahtevo, ki se imenuje Bellova neenakost.

John Bell je predlagal posplošitev EPR/Bohmovega miselnega poskusa: Namesto fiksne postavitve merilcev elektronovega in pozitronovega spina je predlagal vrtljive merilce, ki bi jih lahko zavrteli v poljubno smer okoli osi gibanja elektrona. Najprej bi merili komponento elektronovega spina v smeri npr. vektorja a, kar z drugimi besedami pomeni, da bi detektor zasukali v smer a. Podobno bi detektor za spin pozitrona zasukali v smer b (slika). Da bo bolj enostavno, vzemimo za enoto meritve spina kar ℏ/2 Vsak detektor lahko registrira pri prehodu elektrona ali pozitrona le dve možnosti: +1 za spin gor in -1 za spin dol v smeri detektorja. Tabela zapisov meritev za več zaporednih razpadov π⁰ (pion) bi lahko izgledala takole:

elektron	pozitron	produkt
-1	+1	-1
+1	+1	+1
+1	-1	-1
+1	+1	+1
-1	-1	+1
…	…	…

Iz meritev nato izračunamo povprečje produkta spinov za dano orientacijo detektorjev, in novo količino imenujmo P(a,b). Za primer, ko sta vektorja a in b enaka (a = b), dobimo staro EPR različico eksperimenta. Tu je ena meritev zmeraj +1, druga pa -1, kar vedno pripelje do produkta -1, zato je povprečje:

P(a,a) = -1

Antiparalelna detektorja (a = –b) imata iz podobnih razlogov zmeraj produkt +1, zato:

P(a,-a) = +1

Za poljubno orientacijo spinov teorija kvantne mehanike napove povprečje:

P(a,b) = –aˇb

Pri tem predstavlja pika med a in b skalarni produkt vektorjev. Bell je dokazal, da je takšen rezultat nemogoč za vsako lokalno teorijo s skritimi spremenljivkami. Podrobni izpeljavi tu ne bomo sledili, orisali bomo samo nekaj najpomembnejših elementov.

Slika - Bellova verzija poskusa EPR. Detektorja lahko poljubno vrtimo.

Predpostavimo, da je za “popoln” opis sistema elektrona/pozitrona potrebna vpeljava nove skrite spremenljivke q. Le-ta se na nam nepoznan način spreminja od enega razpada piona do drugega. Naprej predpostavimo, da je izid meritve na elektronu neodvisen od orientacije (b) detektorja za pozitron, ki ga eksperimentator lahko izbere šele tik pred vstopom pozitrona v detektor, tako da se zaradi končne hitrosti potovanja informacij (omejitev s svetlobo hitrostjo) detektorja med seboj ne moreta uskladiti – predpostavka lokalnosti. Ker poznamo skrito spremenljivko, lahko točno napovemo izid meritve spina na elektronu A (a,q) in na pozitronu B(b,q). Obe napovedi lahko zavzameta le vrednosti +-1.

S pomočjo krajšega računa je prišel Bell do ugotovitve, da velja za lokalno teorijo s skritimi spremenljivkami naslednja neenakost, ki je danes znana pod imenom Bellova neenakost:

Že bežen premislek pa nam pove, da napoved običajne kvantne mehanike (P(a,b) = -a(b) krši Bellovo neenakost. Poglejmo primer treh orientacij za oba detektorja, ki so zamaknjene za kot 45. Kvantna mehanika zanje napove povprečja meritev:

P(a,b) = 0 (skalarni produkt vektorjev a in b),
P(a,c) = P(b,c) = -2^1/2/2 = -0.707
Toda:
0 - (-2^1/2/2) ≰ 1 - 2^1/2/2

Vir: https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_theorem


Primer orientacije detektorjev, ki pokaže kršitev Bellove neenakosti za kvantno mehaniko.

A John Clauser se je z Bellovo neenakostjo ukvarjal že v 60. letih kot študent in kasneje je s tremi raziskovalci predlagal realistični eksperiment, ki bi jo preveril. Leta 1972 je z meritvami parov kvantno prepletenih fotonov neizpodbitno dokazal, torej, da je Bellova neenakost kršena. Svet ni popolnoma predvidljiv. Eksperiment je imel nekaj pomanjkljivosti, ki pa jih je kasneje odpravil Alain Aspect. Izboljšal je način za vzbujanje atomov, tako da so izsevali več prepletenih fotonov. Prav tako je izpopolnil način, s katerim je preprečil, da bi sistem oddajal kakšne informacije, ki bi lahko vplivale na meritve.

V kvantnem svetu lahko s prepletenimi delci naredimo kup bizarnih eksperimentov. Eden izmed njih je že omenjena kvantna teleportacija, s katero prenesemo (sicer nepoznano) stanje na tretji delec.

Shema "dvokanalnega" Bellovega testa. Vir S proizvaja pare "fotonov", poslanih v nasprotnih smereh. Vsak foton naleti na dvokanalni polarizator, katerega orientacijo (a ali b) lahko nastavi eksperimentator. Zaznava prihajajoče signale iz vsakega kanala in koincidenčni monitor prešteje sovpadanja štirih vrst (++, --, +- in -+).

Zgodovina in dokaz z enostavno matematiko (With Easy Math)

Leta 1935 je Albert Einstein sodeloval z Borisom Podolskim in Nathanom Rosenom, da bi objavil članek, ki se zdaj preprosto omenja z začetnicami njegovih treh avtorjev: EPR (1). V bistvu so ugotovili (bolje sklepali), da je kvantna mehanika (QM) nepopolna, ker obstajajo tako imenovane "skrite spremenljivke", ki morajo pojasniti vsaj nekaj negotovosti, ki je del QM. Skrite spremenljivke pomenijo, da obstajajo mikroskopske lastnosti temeljnih delcev, ki jih ne moremo neposredno opazovati s testiranjem, morda zaradi tehnoloških omejitev, ki morda v prihodnosti ne bodo obstajale. tj. morda preprosto potrebujemo večji mikroskop, da vidimo podrobnosti dogajanja na najmanjši ravni. A ker jih ne moremo opazovati, so morda zdaj "skriti" - toda če bi o njih takrat vedeli več, bi to morda pojasnilo sicer skrivnostno obnašanje delcev. Heisenbergov princip negotovosti (HUP), ključna komponenta kvantne mehanike, pravi, da teh spremenljivk ni le neopazljivo; preprosto ne obstajajo zunaj konteksta opazovanja. To odstopa od našega vsakdanjega pogleda na realnost.

EPR je imel preprosto, a močno definicijo tega, kar so imenovali "element resničnosti": ČE je mogoče opazovano lastnost sistema napovedati z absolutno gotovostjo (100 %), ne da bi motili ta sistem, POTEM mora ustrezati elementu resničnosti. Preprosta in jedrnata definicija, seveda. In takšen, s katerim bi le malokdo trdil. To definicijo bomo uporabili v našem dokazu Bellovega izreka.

EPR je zagotovil dokaz, ki v bistvu pravi: ali obstajajo skrite spremenljivke, ALI atributi delcev (kot so položaj, hitrost, energija, polarizacija itd.) niso resnični in definirani, dokler jih ne opazujemo. Ta del je splošno sprejet in je preprosto razširitev HUP. EPR je tudi dejal, da ker je "nerazumno" verjeti, da ti atributi delcev zahtevajo opazovanje, da postanejo resnični, zato morajo obstajati skrite spremenljivke. Einstein je rekel: "Mislim, da mora imeti delec ločeno realnost, neodvisno od meritev. To je: elektron ima vrtenje, lokacijo in tako naprej, tudi če se ne meri. Rad mislim, da je luna tam, tudi če Ne gledam tega." Ta drugi del EPR so nekateri sprejeli, drugi pa zavrnili, vključno z Bellom.

Navsezadnje QM dejansko pravi, da opazovanje oblikuje resničnost - in to se lahko zgodi tudi v resnici! Nenavadno stališče, seveda, ki pa ni v nasprotju z dejstvi. S tega stališča je Bell šel še dlje: pokazal je, da bi lokalne skrite spremenljivke povzročile nestrinjanje z napovedmi QM v določenih posebnih primerih. Torej Bellov izrek temelji na EPR. Scenariji s skritimi spremenljivkami postavljajo kritično zahtevo, ki ni bila očitna. 30 let po EPR je Bell razkril to zahtevo, ki se imenuje Bellova neenakost.

...

Polarizacija fotona

Oglejmo si primer polarizacije svetlobe. Delec svetlobe se imenuje foton. Večina fotonov je linearno polariziranih in to polarizacijo je mogoče opazovati (izmeriti) z uporabo polarizacijskega filtra ali polarizacijskega kristala. Polarizacijska sončna očala uporabljajo to polarizacijsko lastnost kot osnovo za svoje delovanje. Praviloma bo polovica vse NAKLJUČNO polarizirane svetlobe prešla skozi polarizacijski filter. Drugo polovico bo filter odbil/absorbiral. To velja ne glede na usmerjenost filtra. Na splošno lahko filter nastavite pod katerimkoli kotom od 0 stopinj do 360 stopinj - to pomeni, da ga lahko poljubno vrtite v krogu. Ti učinki so vidni tudi, če je vir svetlobe tako šibek, da preide le en foton naenkrat! Ko gre kateri koli foton skozi polarizacijsko lečo, bo njegova polarizacija nato natančno poravnana z lečo (tudi če prej ni bila).

Recimo, da obravnavamo en delec (foton) svetlobe. Postavimo preprosto vprašanje: ali ima določeno polarizacijo pri naslednjih treh kotih: 0 stopinj (A), 120 stopinj (B) in 240 stopinj (C)? Glede na dokument EPR njegova polarizacija pod temi 3 koti ustreza dejanskim elementom realnosti, ČE jih je mogoče z gotovostjo predvideti brez motenj v sistemu. To je mogoče potrditi s konvencionalno optiko: vsak foton z znano polarizacijo (recimo 0 stopinj) lahko pozneje preveri drug polarizator pri enaki nastavitvi kota. Predvideni rezultat (100-odstotna gotovost) je, da bo imel foton v tem poznejšem času enako polarizacijo, kar je znano že približno 200 let (Malus, 1809). V nadaljevanju morajo A, B in C posamezno ustrezati elementom realnosti v skladu z definicijo EPR. (Pravzaprav bo vsaka polarizacija kota prestala ta preizkus posebej.)

Nato pridemo do vprašanja v vrednosti 64.000 $: ali A, B in C ustrezajo HKRATNIM elementom realnosti? Vidite, test, ki smo ga opisali zgoraj, deluje samo za en kot naenkrat. A, B ali C lahko testiramo enega za drugim, ni pa načina, da bi testirali vse 3 hkrati. Toda glede na EPR element realnosti obstaja neodvisno od dejanja opazovanja. tj. vsi elementi realnosti imajo v vsakem trenutku določene vrednosti, TUDI ČE NJIHOVIH VREDNOSTI NE POZNAMO. Pravzaprav EPR pravi, da bi bilo vsako drugo stališče nerazumno. Torej morajo imeti koti A, B in C istočasno dokončne odgovore na vprašanja o svojih polarizacijah - tudi če jih ni mogoče poznati. Torej je lahko pri kotu A skrita spremenljivka A; in pri kotu B imamo skrito spremenljivko B; in pod kotom C imamo skrito spremenljivko C.

Če bi le imeli orodja, bi morda lahko želeli, da bi nekoč lahko hkrati opazovali skrite spremenljivke A, B in C enega samega fotona. Tukaj si želimo predstavljati, da tudi če se dejanske vrednosti fotonovih "skritih spremenljivk" zdijo muhaste ali naključne, morajo biti NEKAJ.

Ali pa ne! Poglejmo, kam nas pripelje ta na videz razumna predpostavka. Dokaz obsega manj kot ducat odstavkov z eno tabelo. In ENOSTAVNA MATEMATIKA, ki ji lahko sledi vsak!

...


Slika 1:
Ne moremo razložiti, zakaj polarizacija fotona zavzame vrednosti, ki jih ima pri nastavitvah kota A, B in C. Lahko pa jo naknadno izmerimo s polarizatorjem pri eni nastavitvi, v nekaterih primerih pa jo lahko predvidimo za eno nastavitev vnaprej. Barve se ujemajo s stolpci v tabeli 1 spodaj. (Po dogovoru poravnava 0 stopinj ustreza ravnini navzgor.)

Dokaz

a. PREDPOSTAVITE, da ima foton hkrati 3 resnične skrite spremenljivke A, B in C pod koti 0 stopinj, 120 stopinj in 240 stopinj glede na zgornji diagram. Te 3 skrite spremenljivke, če obstajajo, bi ustrezale sočasnim elementom realnosti, povezanim z merljivimi polarizacijskimi atributi fotona pri merilnih nastavitvah A, B in C. Z drugimi besedami, vsaka skrita spremenljivka nam daje odgovor na vprašanje "ali bo ta foton šel skozi polarizacijsko lečo, nastavljeno pod določenim kotom?" Verjetno so te informacije NEKAKO kodirane zagotovo v fotonu v času, ko je ustvarjen (nekako kot nabor navodil) in na noben način NISO odvisne od same polarizacijske leče (na katero naletimo pozneje).

To je PRVA in primarna predpostavka, ki jo potrebujemo za Bellov izrek. To je tudi minimalna definicija katere koli teorije skritih spremenljivk. To predpostavko imenujem "zvonov resničnost". In... ta predpostavka je enaka predpostavki, da je Luna tam, ko nihče ne pogleda. Navsezadnje preprosto pravimo, da so odgovori na 3 vprašanja "Kakšna je polarizacija fotona pri: 0, 120 in 240 stopinj?" obstajajo neodvisno od tega, da jih dejansko vidimo. Če ima foton določene sočasne vrednosti za te 3 nastavitve polarizacije, potem morajo ustrezati 8 primerom ([1]...[8]), predstavljenim v tabeli 1 spodaj. Naša prva predpostavka je torej, da je resničnost neodvisna od opazovanja, in preverili bomo, ali ta predpostavka drži.

b. Zdaj bomo postavili še eno preprosto vprašanje: če smo izmerili polarizacijo pri katerem koli od treh kotov, kakšna je verjetnost, da se bo sosednja meritev pri enem od drugih dveh kotov ujemala z rezultati prvega? Če bi na primer poznali polarizacijo pri A, kakšna je verjetnost, da bi bil primer B enak? Ali če bi poznali polarizacijo pri B, kakšna je verjetnost, da bi bil primer C enak? Ali če bi poznali polarizacijo pri C, kakšna je verjetnost, da bi bil primer A enak?

Zgoraj je treba upoštevati le tri pare kotov: A in B (temu bomo rekli [AB]); B in C (temu bomo rekli [BC]); in nazadnje A in C (temu bomo rekli [AC]). Če sta A in B dala enake vrednosti (bodisi oba + ali oba -), potem se [AB]=ujema in temu bomo rekli "1". Če sta A in B dala različni vrednosti (eden a + in drugi a -), potem je [AB]=neujemajoče se in temu bomo rekli "0". Enako za [BC] in [AC]. Če upoštevate vse permutacije tega, kaj so lahko A, B in C, pridete do naslednje tabele:

....

Prevod glave tabele spodaj:
Primer |A=0 stopinj| B=120 stopinj | C=240 stopinj | [AB] | [BC] | [AC] | Vsota [AB]+[BC]+[AC] | Povprečje ([AB]+[BC]+[AC]/3)

Case	A=0 degrees	B=120 degrees	C=240 degrees	[AB]	[BC]	[AC]	Sum [AB]+[BC]+[AC]	Average ([AB]+[BC]+[AC]/3)
[1]	A+	B+	C+	1 (++)	1 (++)	1 (++)	3	1.000
[2]	A+	B+	C-	1 (++)	0	0	1	0.333
[3]	A+	B-	C+	0	0	1 (++)	1	0.333
[4]	A+	B-	C-	0	1 (--)	0	1	0.333
[5]	A-	B+	C+	0	1 (++)	0	1	0.333
[6]	A-	B+	C-	0	0	1 (--)	1	0.333
[7]	A-	B-	C+	1 (--)	0	0	1	0.333
[8]	A-	B-	C-	1 (--)	1 (--)	1 (--)	3	1.000

Tabela 1:
Permutacije A, B in C z verjetnostjo ujemanja (++ ali --). Vse, kar smo naredili, je, da smo našteli vse možnosti in izračunali povprečja naključnih testov parov [AB], [BC] in [AC] za vsako od njih. To je, ČE bi imeli način, da dejansko preizkusimo 2 nastavitvi hkrati za en foton. Ali je mogoče najti način za to?

V redu, zdaj je res težji del (samo za šalo): iz zgornje tabele je precej očitno, da ne glede na to, kateri od 8 scenarijev se dejansko zgodi (in na to nimamo vpliva), je povprečna verjetnost, da vidimo ujemanje za vsak par mora biti vsaj 0.333! Kako ne bi bilo? Tudi če ne veste, kateri od osmih scenarijev ([1]...[8]) se dejansko dogaja, če naključno izberete katerega koli od 3 parov ([AB], [BC] ali [AC]) dovolj krat, potem bi pričakovali, da boste dobili ujemajoče se rezultate (++ ali --) VSAJ tretjino časa. Če o tej točki niste prepričani, preglejte zgornjo tabelo, dokler niste prepričani. Seveda ne pozabite, da še vedno nismo predstavili nobenega načina za testiranje dveh različnih nastavitev na enem fotonu hkrati ... ne še.

Tukaj je primer: Recimo, da nam narava obravnava zgornji primer [5]. Nad tem nimamo nadzora in dejansko ne bomo prepričani, da smo dobili primer [5]. V tem primeru, če izberemo za testiranje parov [AB] ali [AC] (kar bomo mi kot opazovalci naredili naključno in imamo nadzor nad tem), potem ne bomo dobili ujemanja. To se bo zgodilo 2/3 časa. Toda drugo 1/3 časa bi dobili par [BC] za testiranje in videli bi ujemanje. To nam daje stopnjo ujemanja 1/3 (ali 0.333). Večina primerov deluje kot [5]: [2], [3], [4] in [6] vsi delujejo. Primera [1] in [8] dejansko vedno prineseta ujemanja (3/3 ali 100 % časa). Ne vemo, ali se ti posebni primeri dogajajo zelo pogosto, vendar lahko vidite, da je za vsak primer verjetnost ujemanja 1/3 ali 3/3). Tako nikoli ne dobite stopnje manj kot 1/3, če enakomerno vzorčite [AB], [BC] in [AC].

Dejstvo, da se ujemanja pojavljajo več kot ali enako 1/3 časa, se imenuje Bellova neenakost. Natančneje, vrednost Bellove neenakosti pri 120 stopinjah je 1/3 (vsaj v tej formulaciji - obstajajo tudi druge formulacije, ki dosežejo enak osnovni rezultat). To zahtevo smo izpeljali preprosto iz predpostavke sočasnih skritih spremenljivk na a. zgoraj. (Pravzaprav ta najmanjša vrednost dejansko velja za KATEREKOLI 3 kote, ki bi jih lahko izbrali, ne samo za zgoraj prikazane primere 0/120/240 stopinj. Vendar smo te kote izbrali iz razloga, ki bo jasen spodaj.)

c. Pomembno
je, da je Bell tudi opazil, da QM napoveduje, da bo dejanska vrednost 0,250, kar je MANJ od predvidene vrednosti "Skrite spremenljivke" vsaj 0,333. Pravzaprav ni pomembno, od kod izvira predvidena vrednost QM 0.250, vendar vam bom vseeno povedal: to je kvadrat kosinusa kota med dvema nastavitvama polarizatorja, ki je 120 stopinj (ne glede na to, ali govorijo o [AB], [BC] ali [AC]). Kosinus 120 stopinj je -0,500 (to lahko pogledate na kalkulatorju vašega računalnika - vnesite 120 in pritisnite COS); in to na kvadrat (-0,500 x -0,500) je 0,250 (ali 1/4). Ni pretežko!

Končali smo!
Dokazali smo glavno komponento Bellovega izreka: da so napovedi katere koli teorije skritih spremenljivk (1/3 ali več) nezdružljive z napovedmi kvantne mehanike (1/4). Bell nam ne pove, ali je pravilna kvantna mehanika ali skrite spremenljivke – pravzaprav se lahko oba motita. Ne moreta pa imeti oba prav. To ni bolelo, kajne?

...

d. Bell je pričakoval, da se ta rezultat v teoriji sliši dobro, vendar potrebuje več, da bi bil smiseln - ker zgornjega sklepa ni bilo mogoče preizkusiti. In v naslednjem koraku je znova potegnil iz EPR. Zavedal se je, da je teoretično mogoče imeti zapletene delce z enakimi, a neznanimi lastnostmi vrtenja. Z uporabo teh zapletenih delcev bi bilo mogoče hkrati izmeriti 2 od 3 zgoraj omenjenih nastavitev in tako zagotoviti način za eksperimentalno razlikovanje med QM in skritimi spremenljivkami z uporabo Bellove neenakosti. Izmerite en atribut (recimo A) na enem delcu (recimo temu Alice); nato izmerite drug atribut (recimo B) na drugem delcu (recimo mu Bob). Ker imata Alice in Bob enake lastnosti, vam meritev B na Bobu posredno pove o B na Alice. Neposredno ste testirali A na Alice, zdaj pa posredno poznate B o Alice, tako da zdaj veste za A in B za Alice.

Vendar je bilo treba plačati ceno za takšno eksperimentalno postavitev: dodati moramo DRUGO predpostavko. Ta predpostavka je: Merilna nastavitev za en delec nikakor ne vpliva na rezultat pri drugem delcu, če so ti delci prostorsko ločeni. To je potrebno, ker če bi nekaj vplivalo na Alice zaradi meritve na Bobu, bi bili rezultati popačeni in na rezultate se ne bi več mogli zanašati kot na neodvisno meritev drugega atributa. Ta druga predpostavka se imenuje "Bell Locality" in ima za posledico spremembo našega zgornjega zaključka. V tej spremenjeni različici sklepamo: napovedi katere koli teorije LOKALNIH Skritih spremenljivk niso združljive z napovedmi kvantne mehanike. Q.E.D.

Po Bellu

Zadnji korak je torej tisti, ki ga lahko vidite: izvedite POSKUS, s katerim preverite zgoraj navedeno; nato preverite, ali so rezultati bližje napovedi QM 0.250 ali scenariju lokalnih skritih spremenljivk (tj. vsaj 0.333). Oba ne moreta imeti prav. Če NISO v skladu z napovedjo 0.333, mora biti naša zgornja začetna predpostavka - da A, B in C obstajajo hkrati - NAPAČNA. Ne pozabite: en sam protiprimer zadostuje, da ovrže katero koli teorijo, in to je podlaga za naš sklep.

Rezultati: Eksperimenti podpirajo napovedi QM. Izmerjena vrednost za vžigalice pri 120 stopinjah je skoraj 0,250, kot napoveduje QM. Praktično gledano so poskusi postavljeni drugače, kot je opisano tukaj; in druga različica Bellove neenakosti - imenovana neenakost CHSH - je tisto, kar se dejansko analizira. Oglejte si te dejanske poskuse, ki se zdijo v nasprotju z zdravo pametjo! Glej tudi Aspectovo delo iz leta 1981 (4), ki velja za dokončno. Ta rezultat pomeni, da je naša na videz razumna predpostavka (da obstajajo sočasne skrite spremenljivke), s katero smo začeli v a. zgoraj je neveljaven. To je enostavno razložiti v QM, ker QM pravi, da atributi delcev obstajajo samo v kontekstu dejanske meritve. Zato moramo sklepati, da Lune NI, ko je (tako rekoč) ne gledamo. To je končni rezultat Bellovega izreka.

Upoštevajte, da obstaja izhod iz tega na videz nemogočega scenarija, vendar bo vrzel morda težko pogoltniti: če je Einsteinova relativnost napačna in svetlobna hitrost NI meja za širjenje vzroka in posledice (kar se imenuje "signal" kraj«), potem bi nam to dalo izhod iz situacije. Teoretično bi lahko obstajale nelokalne skrite spremenljivke (tako teorijo je na primer orisal Bohm). Toda ne glede na to je neto učinek Bellovega izreka velik. Realnost je nekako odvisna od tega, kako jo opazujemo.
Reference:
https://drchinese.com/David/Bell_Theorem_Easy_Math.htm

Še odlomki iz teksta:
"Dr. Anton Zeilinger (z Dunaja), pionir kvantne mehanike, o teleportaciji in nesmiselnosti vnaprejšnjega iskanja uporabnosti raziskav."
(Delo 2016, bil je gost Instituta Jožef Stefan)
https://old.delo.si/znanje/znanost/kandidat-za-nobelovca-o-radovednosti-ki-ga-zene.html

Eno samo naključje

V kvantni mehaniki ne potrebujemo več nobene povezave, da uresničimo hipen prenos informacije, pojasnjuje. »To je resnično zanimiv dosežek, ki kaže, da moramo morda na novo razmišljati o tem, kaj sploh je prostor, kaj prostor pomeni in ali sta prostor tu in prostor drugje v resnici res ločena, kot ju dojemamo z naše perspektive.«

Morda bomo torej morali spremeniti našo predstavo o prostoru, toda tu, pravi dr. Zeilinger, presenečenj ni in ni konec. Teleportacija odpira še en zanimiv koncept – koncept naključnosti.

»Zdaj spoznavamo, da ne označuje le pomanjkanja kontrole, ampak je ta koncept temeljni koncept našega sveta. V resnici je naš svet eno samo naključje. In to je res vznemirljivo … Kaže, da ne moremo najti vzroka, zakaj se nekaj dogaja … Preprosto se pač zgodi.«

Mar to pomeni, da nas ta dosežek sooča s spoznanjem, da zdaj vemo celo manj, kot smo vedeli pred tem dosežkom?

»No, rekel bi, da vemo veliko več, a kadar vemo več, odkrivamo tudi meje našega znanja. In to je zanimivo, kajti zavedanje meja nas gotovo spodbuja k razmišljanju in iskanju poti, kako te meje preseči. Mogoče so za temi mejami nove ideje, ki jih še nismo odkrili,« razmišlja dr. Zeilinger.

Pa je te meje mogoče preseči?

»Seveda. Empirična znanost je razmeroma mlada. Imamo jo šele 300 ali 400 let, to je malenkostni del dobe človeškega obstoja. Zelo neverjetno je, da bi že dokončno odkrili, kaj je naš svet. Ogromno je še stvari, o katerih ne vemo kaj dosti,« pravi dr. Zeilinger.

Ko že govori o mejah – ali vidi tudi meje teleportacije? »Teleportacija je metoda komuniciranja, metoda pošiljanja informacij v prostem prostoru, in sicer informacij iz enega kvantnega računalnika v drug kvantni računalnik daleč, daleč stran,« odgovarja profesor Zeilinger. In doda, da sam v prihodnosti vidi kvantni internet.

Na poti do takega interneta pa morajo najprej premagati razdalje in močno povečati stopnjo prenosa podatkov. Ta je za zdaj v kvantnem računalništvu še vedno izjemno nizka, poudari. A to sta zanj le tehnična izziva, ne pa izziv znanja. Skratka, po besedah dr. Zeilingerja »praktični izziv, ki ga bo mogoče preseči z drugimi metodami. Prepričan sem, da ga je mogoče preseči.«

.......................

Samodejno se postavi vprašanje: in kaj bomo imeli od tega?

»Ah, uporabnost – vedno me sprašujejo po uporabnosti, a na to ni mogoče odgovoriti. Seveda sem prepričan, da bomo imeli kvantni internet, ki bo omogočal veliko hitrejši tok informacij. Kaj vse se bo še razvilo, pa je težko napovedati. Poglejte, kako je bilo z laserjem. Ko so ga razvijali in razvili, ni nihče niti slutil, da bodo nekoč s tem povezani skenerji v supermarketih, zgoščenke ali operacije oči. Vse to je prišlo veliko pozneje. V vsej zgodovini človeštva se je tako dogajalo. Vsaka nova tehnologija je odprla pot številnim novim aplikacijam, ki jih na začetku niso niti slutili. Enako se bo zgodilo s teleportacijo,« zatrjuje dr. Zeilinger.

A zakaj se je lotil raziskovanja prav tega področja? »Zgolj iz radovednosti,« odgovori brez razmišljanja. »V temeljih bi bilo absolutno narobe utemeljiti temeljno raziskavo z navajanjem uporabnih možnosti. To bi bila velika napaka. Celo velika podjetja, kakršen je Microsoft, to razumejo. V znanost vlagajo veliko denarja, na stotine milijonov dolarjev in evrov, čeprav nimajo nikakršnega zagotovila, kakšna bo njihova uporabnost.«

Moč radovednosti

Posebej v kvantno mehaniko so ga zvabile napovedi kvantnih fizikov o individualnih delcih, ki so se takrat zdele v nasprotju z vsakršno intuicijo. V eksperimentih še niso bile preverjene. Anton Zeilinger se je po doktoratu iz fizike na dunajski univerzi leta 1971, takrat komaj 26-leten, videl prav v tej eksperimentalni smeri. Pa je ta do zdaj potešila njegovo znanstveno radovednost – ali so vprašanja še ostala?

»Ah, še vedno je veliko nerešenih vprašanj,« zamišljeno odkimava. »Več ko vemo, bolj vemo, česa vsega še ne vemo … Je pa zanimivo, čedalje bolj.«

.......................

Prednost Evrope

Tu je v dobrih 40 letih dosegel ogromno, toliko, da že nekaj let velja za zelo verjetnega dobitnika Nobelove nagrade. A že brez nje v Avstriji velja za osebnost, ki utegne Dunaju vsaj delno povrniti sijaj, kakršnega je to mesto imelo v znanosti vse do začetka druge svetovne vojne. Takrat so zaradi politike iz številnih institucij izključili izjemne znanstvenike židovskega rodu, ki so emigrirali v ZDA.

Tja je želja po raziskovanju zvabila tudi dr. Zeilingerja (štiri leta je delal na znamenitem MIT pri poznejšem dobitniku Nobelove nagrade prof. C. G. Schullu in še danes sodeluje kot gostujoči profesor), toda evropski način življenja mu je bil bližji – kljub zapeljivim ponudbam se je vrnil v Avstrijo. S seboj pa je že takrat prinesel spoznanja, kaj prenesti iz sicer zelo različnega ameriškega izobraževalnega sistema v evropskega.

Plod njegove zamisli in organizacije je tako (verjetno po vzoru MIT) IST Austria (Institute of Science and Technology Austria), ustanova za mednarodne temeljne podoktorske raziskave v naravoslovju in tehnologiji, ki v Klosterneuburg na severozahodnem obrobju Dunaja že nekaj let privablja vrhunske znanstvenike z vsega sveta.

Se mu zdi, da Evropa v znanosti zdaj dohiteva ZDA? »Na nekaterih področjih smo celo pred ZDA. Na primer na mojem, v kvantni mehaniki in kvantni informatiki. Nekateri od prvih eksperimentov na tem področju so bili narejeni v Evropi. Prav gotovo smo torej enakovredni ameriški znanosti, če ne celo malo pred njo. A zatika se pri prenosu temeljnega znanja v tehnologijo, v aplikacijo. Tu ima Evropa težave.«

Konservativna evropska industrija

Zakaj? Po mnenju profesorja Zeilingerja je največja slabost v Evropi konservativnost velike industrije. Ta je v ZDA veliko bolj pripravljena tvegati in v znanost vlaga neprimerno več kot industrija v Evropi. Prav več denarja pa je tisto, kar zagotavlja najboljšim univerzam v ZDA vrhunskost.

In Kitajska? Ta bo njegov partner pri naskoku na novi rekord v kvantni teleportaciji, kar nedvomno kaže, da se Kitajska prebija med vodilne znanstvene sile. Kako ji je to uspelo?

»Po eni strani zaradi denarja, ki ga v znanost vlagajo res veliko. Po drugi strani pa so na Kitajskem zelo uspešni pri privabljanju domačih znanstvenikov po svetu nazaj domov, saj jim zagotovijo sredstva za dobre raziskave.«

Ali v Evropi na tem področju storimo dovolj? »Nikoli ne moremo reči, da smo storili dovolj. A trudimo se; v Nemčiji so pri tem uspešni, prav tako smo v Avstriji. Še vedno pa bi marsikje lahko naredili več,« meni dr. Zeilinger.

Tokrat je bil v Ljubljani prvič – in upa, da ne zadnjič. »Imamo veliko skupnega in tudi podobni smo si, ločuje nas le jezik,« nam je ob koncu pogovora zaupal pionir teleportacije. In ker uspešno premaguje rekordne razdalje pri prenosu znanja, ni neutemeljeno upati, da bomo presegli tudi jezikovne.

Skrivnost začetka vesolja (osnovne sile - "Božji delec")
- zakaj toliko besed o valovanju, kvantih in Heisenbergovem načelu nedoločenosti

Začetek vesolja je enigma, a večkrat si pomagamo prav z znanim Heisenbergovim načelom nedoločenosti za čas in energijo ( ΔE Δt ≥ h/(4π) ). Načelo nedoločenosti nam posredno sporoča, da si je moč energijo iz ničesar sposoditi, če se le ta dovolj hitro 'povrne'. Ko kvantna fluktuacija povzroči nastanek energijskega paketa delcev in antidelcev ( ΔE ≥ h/(4πΔt) ), več podobnih sinhronih dogodkov, se iz tega morebiti rodi (pri zlomu simetrije v prid delcev, recimo, da je 10 milijard protonov našlo antiprotone ter se izničilo in spremenilo v žarke gama [to sevanje še danes zaznamo v obliki mikrovalov ozadja, vesolje se širi], en sam pa je ostal brez para in tako naprej, iz teh ostankov od ostankov pa smo tudi nastali ljudje ...) samo vesolje. Konceptualni problem je lahko nedoločenost časa, od kod bi se vzel ... A smo torej kvantna fluktuacija, ki še mora vrniti sposojeno energijo – lahko da, saj nič ni večnega, razen zakonov narave, ki jih še ne poznamo ravno dovolj in ne vseh. Iz splošne teorije relativnosti izhaja še en zelo vzpodbuden razmislek – oziroma kar iz zadnjih meritev pospešenega širjenja vesolja. Gre za navezavo na temno energijo, ki pospešeno siri vesolje. In kako je s to skrivnostno energijo (katere posledice smo izmerili komaj leta 1998), v primeru, ko še ni bilo delcev – torej na začetku vesolja. Po analogiji prožnostne energije vzmeti, ki recimo sorazmerno z x² potiska vzmet narazen (govorimo o energiji kx²/2), zapišimo energijo na delec zaradi temne energije E_Λ = Λmc²R²/6, ki pospešeno širi naše vesolje (je torej sorazmerna z R²). Ta energija je torej sorazmerna z velikostjo vesolja na kvadrat R² in s kozmološko konstanto Λ ter je normirana s členom c²/6 (kar pa izhaja iz enačb splošne relativnosti). Če zapišemo polno klasično energijo (Ekin + Epot + E_Λ), nam ostaneta samo zadnja dva člena: -GM/R + Λc²R²/6 = 0. Delcev na začetku vesolja še ni, zato kinetični del energije odpade. Za teoretično maso (M = E/c²) vakuuma vstavimo produkt gostote in volumna M = ρV = ρ4πR³/3 (vakuumu namreč pripišemo kvantne fluktuacije, so seveda merljive), ostane nam torej izraz Gρ4πR³/(3R) = Λc²R²/6, od koder sledi gostota vakuuma:

ρ_vak = Λc²/(8πG)

- ocena je ρ_vak = 5,9 10^-27 kg/m³
- za Λ ≈ 1.1056 10^-52 m^-2 , je vrednost gostote 3,5 protonov na m³ (pričakovana vrednost glede na kritično gostoto).

Prav enaka enačba se izpelje tudi iz tenzorskih enačb splošne relativnosti – bomo nakazali. Zadnja enačba predstavlja torej tako imenovano gostoto vakuuma (naj se sliši še tako čudno, a v vakuumu se, kot smo že omenili, stalno dogajajo fluktuacije, pari delec-antidelec, ...) in je to hkrati tudi drugi tak matematični zapis, poleg Heisenbergovega načela nedoločenosti [ ΔE Δt ≥ h/(4π) ], v katerem se skriva možna razlaga začetka vesolja (načelo nedoločenosti nam posredno sporoča, da si je moč energijo iz ničesar sposoditi, če se le ta dovolj hitro 'povrne'). Scenarij je torej kratek: pospešeno širjenje prostor-časa (fluktuacije, pari delec-antidelec, porušitev simetrije v prid delcev – in sedaj že lahko rečemo, da smo bivajoči ...). Ali sta končni enačbi upravičeni pri razlagi začetka vesolja – »ko še ni bilo časa (ali pač med kvantnimi fluktuacijami)« - pa je drugo vprašanje. A ideje o začetkih vesolja štejejo – tudi če so negotove. Sploh pa še naprej ostane (problem) razlaga – zakaj je narava (fizika) taka kot je in zakaj sploh JE - obstaja (fluktuacije so lahko le posledica in ne razlog nastanka vesolja)?

Pri zlomu simetrije v prid delcev, recimo, da je 10 milijard protonov našlo antiprotone ter se izničilo in spremenilo v žarke gama [to sevanje še danes zaznamo v obliki mikrovalov ozadja, vesolje se širi in prvotne valovne dolžine gama žarkov so se zelo podaljšale], en sam proton pa je ostal brez para in tako naprej do naslednjega delca protona, elektrona, ..., iz teh ostankov od ostankov pa smo tudi nastali ljudje ..., prej vesolje z zvezdami, planeti ...

Barionska asimetrija (BAU, baryon asymmetry of the universe) fizike delcev eksperimentalno kaže veliko prevlado snovi nad antimaterijo v vesolju.
V fizikalni kozmologiji je tako eden večjih problemov barionska asimetrija, znana tudi kot problem asimetrije materije in antimaterije - to je neravnovesje glede barionske snovi (vrsti snovi, ki jo doživljamo, vidimo v vsakdanjem življenju, ki tvori naše atome) in antibarionske snovi v opazljivem vesolju. Niti standardni model fizike delcev, niti teorija splošne relativnosti ne nudita smiselne razlage, zakaj bi moralo biti tako, in naravna predpostavka je, da je vesolje nevtralno z vsemi ohranjenimi naboji. Veliki pok bi moral proizvesti enake količine materije in antimaterije. Ker se zdi, da ni bilo tako, je verjetno, da so nekateri fizikalni zakoni delovali drugače ali, da za materijo in antimaterijo niso obstajali. Obstaja več konkurenčnih hipotez, ki pojasnjujejo neravnovesje materije in antimaterije, ki je povzročilo bariogenezo (v prid vesolja, ki ga živimo). Trenutno torej še ni enotne teorije, ki bi pojasnila pojav, ki je bil opisan kot "ena največjih skrivnosti v fiziki".

V fiziki delcev je kršitev CP ali CP-simetrije (CP-symmetry or charge conjugation parity symmetry):
kombinacija C-simetrije (nabojna konjugacijska simetrija) in P-simetrije (paritetna simetrija). CP-simetrija navaja, da bi morali biti zakoni fizike enaki, če delec zamenjamo s svojim antidelcem (C-simetrija), medtem ko so njegove prostorske koordinate obrnjene ("zrcalna" ali P-simetrija).
Simetrija C pomeni simetrijo fizikalnih zakonov pri transformacijah, ki predstavljajo spremembo električnega naboja. Elektromagnetizem, gravitacija in močne interakcije sledijo simetriji C, šibke interakcije pa jo kršijo v veliki meri. Simetrija CP pomeni simetrijo (obnašanje) fizikalnih količin pri transformacijah, ki jih sestavljata dve operaciji: sprememba naboja (oznaka C) in zrcaljenje (oznaka P). To pomeni, da spremenimo delec v njegov antidelec (sprememba naboja) in nastalo situacijo zrcalimo (spremenimo predznak vsem trem koordinatam) preko neke točke. Simetrija CP je tako kombinacija dveh simetrij: simetrije P in simetrije C.


Po transformaciji CP elektron s spinom navzgor postane pozitron (antidelec elektrona) s spinom navzdol.

Odkritje kršitve CP leta 1964 pri razpadih nevtralnih kaonov je prineslo Nobelovo nagrado za fiziko leta 1980 odkriteljema, to sta bila Jamesa Cronina in Vala Fitcha. V vesolju se tako ne ohranja niti simetrija C niti simetrija P. Primer je že omenjen razpad kaonov. V veliko primerih s simetrijo CP povezujemo tudi simetrijo CPT, ki vključuje še obrat časa. Običajno pa za simetrijo CP privzamemo, da vsebuje tudi čas.
Razlika v hitrosti nastajanja materije in antimaterije.
Ena od bolj sprejemljivih torij je generiranje barionske asimetrije - kršitev simetrije paritete naboja - je proces, da se materija generira z drugačno hitrostjo kot njegova antimaterija in to bi se naj dogajalo ob rojstvu vesolja - veliki pok.
Interakcije izven toplotnega ravnovesja
V scenariju neravnovesnega razpada se zdi, da mora biti hitrost reakcije, ki povzroči barionsko asimetrijo, manjša od hitrosti širjenja vesolja. V tej situaciji delci in njihovi ustrezni antidelci ne dosežejo toplotnega ravnovesja zaradi hitre ekspanzije, ki zmanjša pojav anihilacije parov.

Še o meritvah barionske asimetrije (BAU, baryon asymmetry of the universe), ki kaže veliko prevlado snovi nad antimaterijo v vesolju. Je eden najpomembnejših pojavov, ki jih je še treba razumeti v fiziki delcev, ker ga ni mogoče razložiti s standardnim modelom.
Barionsko asimetrijo določamo peko razmerja:

η = (n_B - n_AB)/n_γ > 0
- ko velja,
==> n_B >> n_AB

- kjer je n_B število barionov kot merilo količine snovi,
- n_AB je število antibarionov (antidelcev barionov) kot merilo količine antimaterije,
- n_γ je število gama fotonov nastalih ob anihilaciji materije in antimaterije.

Opazovana številčna vrednost je:

η = ( 6,14 ± 0,25 ) · 10^-10

Najnatančnejši način do danes je bil določitev iz sevanja kozmičnega ozadja iz satelitskih podatkov WMAP.
Sedaj tudi vidimo, od kod razmerje, sklepanje, da je da je 10 milijard protonov našlo antiprotone ter se izničilo in spremenilo v žarke gama, en sam proton pa je ostal brez para in tako naprej do naslednjega delca.

Po modelu velikega poka se je snov ločila od sevanja kozmičnega ozadja (CBR - cosmic background radiation) pri temperaturi približno 3000 kelvinov, kar ustreza povprečni kinetični energiji 3000 K/(10,08×10³ K/eV) = 0,3 eV. Po ločitvi snovi od sevanja skupno število fotonov CBR ostane konstantno. Zato se zaradi širjenja prostora-časa gostota fotonov zmanjša. Zanima nas torej število gama fotonov (n_γ) nastalih ob anihilaciji materije in antimaterije (model praktično predvideva, da je današnje mikrovalovno sevanje ozadja nastalo zaradi gama fotonov, ki se pojavijo ob anihilaciji skoraj vse materije z antimaterijo [prehod materije in antimaterije v svetlobo E_γ = mc² = hν] na začetku vesolja - zaradi širjenja vesolja pa se je efektivna temperatura sevanja, vesolja - energija prvotnih fotonov - zmanjšala pod 3 K).



Gostoto (γ) fotonov n_γ = N_γ/V z energijo <E>_γ = hν bomo dobili iz enačbe, ki smo jo že delno izpeljali pri Planckovem zakonu:

<E>dN/V = hνdN/V = (8πhν³/c³)dν/(e^hν/(kT) - 1)

Gostota fotonov pri ravnotežni temperaturi T na kubični centimeter je torej podana z

n_γ = N_γ/V = ∫ (8πν²/c³)dν/(e^hν/(kT) - 1)

Vpeljemo novo spremenljivko x = hν/(kT), velja dx = hdν/(kT) ... po zamenjavi dobimo spodnjo enačbo in jo integriramo od 0 do ∞:

n_γ = N_γ/V = ( 8π(kT/(hc))³ )∫x²(e^x - 1)^-1dx = ( 8π(kT/(hc))³ )2ζ(3) ≈ 20,3(T/1K)³ cm^-3

'k' je Boltzmannova konstanta, h Planckova konstanta, c je hitrost svetlobe v vakuumu ter ζ(3), ki je Apéryjeva konstanta [ζ(3) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292]. Pri trenutni temperaturi fotonov CBR 2,725 K to ustreza
gostoti fotonov n_γ okoli 411 fotonov CBR na kubični centimeter.



Ker je število fotonov na kubni cm relativno skromno, se zdi, da parameter asimetrije η, kot je definiran zgoraj, ni ravno "dober" parameter. Namesto tega se kot prednostni parameter asimetrije kdaj uporablja gostoto entropije s,

η_s = (n_B - n_AB)/s

- ker je gostota entropije vesolja ostala razmeroma konstantna skozi večino njegovega razvoja. Entropijska gostota je

s = entropija/volumen = (p + ρ)/T = 2π²g*(T)T³/45

Trenutno je s = 7,04n_γ.

Kjer so p in ρ tlak in gostota iz tenzorja gostote energije T_μν in g* kot efektivnim številom prostostnih stopinj za "brezmasne" delce (kolikor velja mc² << kT) pri temperaturi T.


***
Še ena všečna manj verjetna ideja o nastanku vesolja - in sicer, da obstaja območje vesolja (t. i. zrcalno vesolje) kjer prevladuje antimaterija.


Špekulacija brez temeljev v meritvah - veliki pok bi naj ustvaril par vesolje-antivesolje, naše vesolje teče naprej v času, medtem ko naš zrcalni dvojnik teče nazaj.

Še ena drzna možnost, ki razlaga navidezne barionske asimetrije je, da sta materija in antimaterija v bistvu ločeni v različnih, zelo oddaljenih regijah vesolja. Prvotno so mislili, da nastanek galaksij antimaterije pojasnjuje barionsko asimetrijo, saj se od daleč atomi antimaterije ne razlikujejo od atomov snovi; oba proizvajata svetlobo (fotone) na enak način. Vzdolž meje med območji snovi (materije) in antimaterije pa bi bilo mogoče zaznati anihilacijo (in posledično generiranje sevanja gama), odvisno od njene oddaljenosti ter gostote snovi in antimaterije. Takšne meje, če obstajajo, bi verjetno ležale v globokem medgalaktičnem prostoru. Gostota snovi v medgalaktičnem prostoru je razmeroma dobro ugotovljena in znaša približno en atom na kubični meter. Ob predpostavki, da je to tipična gostota v bližini meje, je mogoče izračunati svetilnost žarkov gama mejne interakcijske cone. A nobena takšna območja niso bila odkrita, vendar je 30 let raziskav postavilo meje, kako daleč bi lahko bila taka območja. Na podlagi takšnih analiz se zdaj zdi malo verjetno, da bi v kateri koli regiji v opazljivem vesolju prevladovala antimaterija.
Še nekaj teorije o "zrcalnem" vesolju. Stanje vesolja, kakršno je, ne krši simetrije CPT, tako bi lahko Veliki pok obravnavali kot dvostranski dogodek - tako klasično kot kvantnomehansko, sestavljen iz para vesolje-antivesolje. To pomeni, da je to vesolje slika naboja (C), paritete (P) in časa (T) anti-vesolja. Ta par je izšel iz obdobij velikega poka in ne neposredno v vročo dobo, v kateri prevladuje sevanje. Protivesolje bi se vrnilo v preteklost iz velikega poka in bi ob tem postalo večje, v njem pa bi prevladovala tudi antimaterija. Njegove prostorske lastnosti so obrnjene v primerjavi s tistimi v našem vesolju, kar je podobno ustvarjanju parov elektron-pozitron v vakuumu. Ta model, ki so ga razvili fiziki iz Inštituta za teoretično fiziko Perimeter v Kanadi, predlaga, da so temperaturna nihanja v kozmičnem mikrovalovnem ozadju (CMB) posledica kvantno-mehanske narave prostora-časa v bližini singularnosti velikega poka. To pomeni, da bi točka v prihodnosti našega vesolja in točka v daljni preteklosti protivesolja zagotovili fiksne klasične točke, medtem ko bi vse možne kvantno temelječe permutacije obstajale vmes. Kvantna negotovost povzroči, da vesolje in protivesolje nista natančni zrcalni sliki drug drugega.
Ta model ni pokazal, ali lahko reproducira nekatera opažanja v zvezi s scenarijem inflacije, kot je razlaga enotnosti kozmosa v veliki skali. Vendar pa zagotavlja naravno in preprosto razlago temne snovi. Takšen par vesolje-protivesolje bi proizvedel veliko število supertežkih nevtrinov, znanih tudi kot sterilni nevtrini. Ti nevtrini so lahko tudi vir nedavno opaženih izbruhov visokoenergijskih kozmičnih žarkov.

V definiciji gostote vakuuma pa torej tudi problem začetnega časa v Heisenbergovem načelu nedoločenosti ni več tako čuden, nerazumljiv. Vesolje lahko tako »skuhamo« kar iz vrenja delcev in antidelcev, ki jih temna energija delno potisne narazen in z več sinhronimi podobnimi dogodki (nekateri omenjajo tudi resonanco – veliki pok), se rodi vesolje (idej o nastanku vesolja je seveda na pretek ...). Kot smo že omenili - s tem ugibanjem o možnem začetku vesolja seveda nismo rešili osnovnih vprašanj - ne vprašanja razloga same pojavnosti kvantnega »vrenja« (fluktuacij) vakuuma in ne izvora kozmološke konstante; tudi ne – ali je opisan recept nastanka vesolja vsaj blizu resnice. A brez novih idej, ki dopolnjujejo ali zanikajo stare, ni napredka v zgodovini znanosti. Tako je bilo tudi z vsemi ostalimi razkritimi resnicami (recimo o gibanju planetov, dinamiki vesolja, nukleosintezi in izjemni energiji zvezd - nastanku težjih elementov ...) skozi vsa tisočletja človeškega truda, da končno le spoznamo (spoznavamo) logiko stvarstva, vesolja, da spoznamo, zakaj smo in od kod prihajamo in slutimo bodoči razvoj dogodkov ... Čaka se tudi na dodatno potrditev velikega poka – inflacije vesolja, ki bi morala za sabo pustiti gravitacijske valove in detekcija le teh bi nem zelo olajšala dodatne sklepe o začetkih vesolja. Ti valovi bi lahko zasukali ravnino polarizacije mikrovalovnega ozadja; detekcijo tega zasuka pa je predlagal dr. Uroš Seljak (vodja Centra za kozmološko fiziko na Berkeleyju). Torej iščemo zasuk polarizacije mikrovalov ozadja – prasevanja, ki bi bil posledica gravitacijskih valov hitre širitve (inflacije) vesolja (nekaj, žal lažnih, signalov smo že ujeli 2014/2015 – ujeli smo zasuk polarizacije mikrovalov zaradi magnetnega polja galaksije, a to »tavanje« je del poti do resnice). Kdaj so kolateralni rezultati vsaj toliko pomembni kot iskani cilj.

Inflacija vesolja - eksponentno širitev prostora je leta 1980 predlagal Alan H. Guth in kmalu dobil podpornike. Inflacija vesolja bi naj poskrbela (glej graf zgodovine vesolja), da je vesolje na veliki skali, v vseh smereh, povsod podobno (izotropno), po delcih, temperaturi, gostoti, po fizikalnih zakonih. Inflacija pa je pomembna tudi za nastanek osnovnih delcev (je hkrati pot do rojstva delcev – začetek ločevanja sil, močne od elektrošibke ...).
Ko se inflacija konča, se temperatura vrne na predinflacijsko temperaturo (lahko, da zaradi delovanj sil med delci). To se imenuje ponovno ogrevanje ali termizacija, ker velika potencialna energija inflatonskega polja razpade v delce in torej napolni vesolje z osnovnimi delci (fotoni, kvarki, gluoni, elektroni ...). Torej vključno z elektromagnetnim sevanjem. Takrat se tudi začne faza vesolja v kateri prevladuje sevanje in ta faza traja vsaj 380000let. Kmalu po inflaciji se z združevanjem tre h kvarkov (kvarke lepi močna jedrska sila preko nosilcev sile gluonov) začnejo rojevati tudi protoni, nevtroni (to je v trenutku, ko je temperatura padla na 10 ¹² K, vesolje pa je bilo staro zgolj okrog 10^-4 s in ta proces traja vsaj nekaj sekund). Vesolje se ves čas širi, temperatura posledično pada - in ko temperatura pade na 3000 K, se pojavijo tudi prvi atomi (pozitivna jedra obdana z elektronskim oblakom), to so gradniki življenja ..., vesolje je takrat staro okrog že omenjenih 380000 let (od takrat je mikrovalovno sevanje ozadja tudi prosto, prej je prihajalo do sipanj svetlobe na nukleonih, zadnje meritve kažejo, da je to obdobje trajalo od starosti 372.000 do 487.000 let.). Ker narava inflacije še ni do konca znana, je ta postopek še vedno slabo razumljen - naj bi potekal preko t. i. »parametrične resonance«. Preprosta razlaga prevlade materije nad antimaterijo. Da bi ostalo nekaj malega več materije od antimaterije, bi se naj zgodilo ob koncu obdobja GUT (velika teorija poenotenja sil - Grand Unified Theory – kjer se poenoti elektromagnetno, šibko in močno silo – gravitacija tukaj ne paše zraven, lahko pa, da so vse štiri sile bile poenotene, torej skupaj z gravitacijo, pred Planckovim časom 10^-43 s v prvotni sili velikega poka) – ko pa se močna jedrska sila loči od GUT sile – vir inflacije vesolja in konec prevlade kvantnih fluktuacij vakuuma, prevlada materija nad antimaterijo – za to bi naj bil odgovoren Higgsov bozon (polje), ki je dal delcem maso (zlom simetrije v prid delcev je kot zlom geometrijske simetrije med prehodom vode v kristalno urejeni led – molekule vode so pred kristalno strukturo, v tekoči obliki, simetrično pokrivale vse smeri, po kristalizaciji pa so se uredile). Teorije velikega poenotenja predpostavljala, da so simetrijske skupine ali grupe SU(3), SU(2) in U(1) (modeli se nanašajo na Liejeve algebre in ne na Liejeve skupine), ki opisujejo posamezne interakcije, pravzaprav podskupine neke večje simetrijske skupine. Pri velikih energijah (pred GUT) - mnogo večjih od tistih, dosegljivih s pospeševalniki (pred inflacijo vesolja – pred hitrim napihovanjem) - se simetrija poenotene skupine ohranja, pri nizkih pa se reducira na SU(5) ⊃ SU(3)×SU(2)×U(1), v procesu poimenovanem spontani zlom simetrije (prehod iz tekoče vode v led - simbolično). Spajanje močnih in elektrošibkih interakcij se zgodi pri veliki energiji združevanja (poenotenja – nekje od 10²⁵ eV do 10¹⁶ GeV, glej graf), znani tudi kot GUT energijski nivo:
Λ_GUT ≈ 10¹⁶ GeV.

Grafa prikazujeta relativno sestavo gostote energije vesolja - materije nasproti ostalim oblikam energije vesolja v sedanjem času (zgoraj) in v času ločevanja svetlobe od materije, ko je vesolje postalo prozorno (spodaj), to je 380000 let po velikem poku (to so rezultati merjenj misije WMAP in drugih). Izraz "atomi" pomeni "normalno snov": atomi, molekule ... A »prozorno« vesolje je bilo še kar nekaj 100 milijonov let še precej temno, ker na začetku še ni bilo zvezd, »ki bi nam dale luč ...« A tudi, ko so nastale prve zvezde, je bila gostota materije še zmeraj velika. Prve in to zelo masivne zvezde so nastale po približno 200 milijonih let (zaradi masivnosti so hitro porabljale vodik, helij in so kmalu eksplodirale, takrat nastane tudi prvi kisik in nekateri ostali težji elementi). A vesolje je bilo še zmeraj gosto in komaj po 400 do 500 milijonov let, se je vesolje zaradi širjenja dovolj razredčilo, da lahko danes brez težav zaznavamo spektralni odtis takratne materije.
Sestava vesolja se torej spreminja skozi čas: temna snov in atomi postajajo manj gosti, ker se vesolje širi, podobno kot pri običajnem plinu. Procent gostote materije pade iz 12 % na 4.6 %, procent temne snovi pa iz 63 % na danes 23 %, temna energija pa iz zanemarljivih vednosti na začetku vesolja do danes naraste kar na 72 %. Fotoni in nevtrini pa tudi izgubljajo energijo zaradi širjenja vesolja. Tako se gostota energije fotonov manjša precej hitreje od same gostote energije snovi, čeprav so fotoni oblikovali kar velik delež vesolja pred približno 13,8 milijardami let (pa je danes njihov delež zanemarljiv. Tako kažejo meritve – zato energijskega deleža fotonov in nevtrinov ni več na zgornji sliki z naslovom DANES). Zdi pa se, da se gostota temne energije sploh ne zmanjšuje, tako da danes z do 72% celo očitno prevladuje v dinamiki vesolja (ga pospešuje), čeprav je bil njen prispevek pred 13,8 milijarde let praktično zanemarljiv (a nikakor ne ničen) v celotnem deležu energij (zato je tudi ni na sliki, ki prikazuje začetek vesolja). Narave temne energije in temne snovi še zmeraj ne poznamo – jo pa zaznamo iz pospešenega širjenja vesolja, temno snov pa preko Keplerja v galaksijah, jatah galaksij. So pa različni kandidati za temno energijo - recimo preko že omenjenih kvantnih fluktuacij v prostoru-času in kozmološke konstante, ki se skriva v gostoti vakuuma – velikokrat se tudi sklicujemo na Casimirjev efekt, pokazalo se je, da je lahko Casimirjeva sila pri pojavu v snoveh z določenimi dielektričnostmi in permeabilnostmi tudi odbojna (recimo fermioni - gradniki navadne snovi, povzročajo odbojno silo). Fizik Hendrik Casimir je leta 1948 napovedal, da se dve bližnji vzporedni kovinski plošči brez naboja privlačita. Pojav je (lahko) posledica vakuumskih fluktuacij v prostoru, to je virtualnih parov delcev-antidelcev. Vrzel med ploščama omejuje dovoljene valovne dolžine za te virtualne delce (kot stoječe valovaje na struni – ne pozabimo, kvantni delci se obnašajo tudi kot valovanje) in tako jih je v prostoru med ploščama manj kot zunaj. Med ploščama je tako nižja energijska gostota, kar povzroči privlak. Kot smo že omenili je Casimirjeva sila lahko pri pojavu v snoveh z določenimi dielektričnostmi in permeabilnostmi tudi odbojna, recimo fermioni - gradniki navadne snovi (elektroni, protoni, nevtroni, kvarki), povzročajo odbojno silo. Mnogi torej kar tukaj iščejo temno energijo (zaenkrat se zdi to dokaj optimistična smer iskanja – celo merljiva). A Casimirjev pojav je mogoče razložiti tudi z Van-der-Waalsovo silo (šibka privlačna sila med dvema molekulama, ki nastane zaradi interakcije električnih dipolov). Da so določeni fenomeni še precej nedorečeni, si poglejmo kako vakuum vidi pospešen opazovalec (naj bi). W. G. Unruh je teoretično pokazal, da je pojem vakuuma odvisen od poti opazovalca skozi prostor-čas. Z vidika pospeševalnega opazovalca bo vakuum nepospešenega opazovalca videti kot stanje, ki vsebuje veliko delcev v toplotnem ravnovesju - topel plin. Lahko pa, da zgolj kvantne fluktuacije, tako kot recimo fotoni odrivajo električne naboje (ali kaki še neodkriti delci trenutno zapakirani v kozmološki konstanti), vesolje pospešeno širijo, potiskajo narazen. Ali je torej vesolje v svojem bistvu kot neke vrste zaporedje valov – kozmičnih valovnih cunamijev, ki si sledijo drug za drugim in tudi nam je dano, da surfamo na enem izmed njih …? Zgolj ideja za nove raziskave, razmišljanja – tudi protislovja, stranpoti.
Vse te omenjene dileme o vakuumu, fluktuacijah, iskanju temne energije, »paradoksih« pospešenega gibanja, Casimirjev pojav ..., kažejo na porodne težave kvantne in kozmološke razlage začetkov sveta, razlage geneze. A to so hkrati veliki izzivi za vse teoretike in praktike - torej nas čaka še veliko dela, zagotovo tudi vse bodoče generacije, kar pa je v resnici zelo dobra (optimistična) novica za mlade (in tudi manj mlade) iskalce resnice!

Modelska shematska slika razvoja vesolja skozi čas, nastanek delcev, osnovnih sil, preko energije delcev pri dani temperaturi.

Zgornja »preprosta« shema razvoja vesolja je tudi ena izmed iztočnic za oceno trenutka, ko se je del prvotne energije vesolja pretvoril v maso – v atome, ki so danes temeljni gradniki življenja. Kvarki so se v času 1/1000 s po velikem poku začeli združevati v nukleone (protone, nevtrone).
In tukaj se pojavi znameniti Higgsov bozon kot nosilec Higgsovega polja (recimo, da hipoteza velja). In zakaj so ga vpeljali?
Zelo, zelo preprosto razmišljanje gre nekako takole – čas obrnimo nazaj in ... no pa začnimo in to kar na primeru vode.

Kaj se zgodi, ko recimo segrevamo led – dovajamo energijo? Molekule se začnejo premikati z večjo hitrostjo, kar povzroči, da se kristali ledu pretvorijo v tekočo vodo. Če se temperatura še poveča, tekoča voda postane plin. Ne pozabite, ko se temperatura viša, se molekule premikajo vedno hitreje, kajne? Molekule se kmalu razgradijo v atome, v ione - v plazmo, ko elektroni niso več vezani na atome, temperatura še naprej strmo narašča in jedra atomov se razgradijo v osnovne delce (protone, nevtrone). Nato se nukleoni razgradijo na njihove komponente (kvarki, gluoni, leptoni – elektroni, mioni ...). V času smo se zdaj že vrnili praktično v prve tisočinke sekunde po rojstvu vesolja – 13,8 milijard let nazaj. Zdaj si lahko že predstavljajte, da se podatomski delci premikajo že z ogromno hitrostjo (čas inflacije vesolja – ko se je baje prostor-čas širil hitreje od svetlobe?! – vse se hipoma zgosti). Kaos, kajne? In noben od delcev naj ne bi več sodeloval drug z drugim. Lahko si predstavljate, da pri teh pogojih, pri najvišji temperaturi, ki sploh lahko obstaja, osnovni gradniki nimajo več mase (podobno kot fotoni - glejte graf razvoja vesolja), ker so razčlenjeni na ... »no ... nič«! To je prvotno vesolje (ko bi naj bile vse sile združene v enotno silo GUT - Grand Unified Theory – glejte graf razvoja vesolja), kot si ga predstavljamo takoj po »eksploziji«. Toda, ko se je vesolje hladilo, so se »najpomembnejši« delci (kvarki in leptoni) začeli vzajemno čutiti in oblikovali materijo. Toda KAKO, če niso imeli mase? Znanstveniki so dolgo razmišljali o tem in leta 1964 so Peter Higgs, Francois Englert, Robert Brout, Gerald Guralnik, C. R. Hagan in Tom Kibble razvili hipotezo, da obstaja Higgsovo polje sile, ki delce upočasnjuje (skupaj s temperaturo ohlajanja) in tako so, prej delci brez mase, zdaj prejeli maso na račun zmanjšane hitrosti (po Einsteinu to seveda drži ΔE/c²). Tako so nastali recimo protoni in nevtroni, kmalu tudi atomi ...

Prispodobo lahko iščemo recimo v puščavah, kjer z mrežami v nočnih in jutranjih urah lovijo vodo iz zraka, ki se je ob ohlajanju kondenzirala na nitke mreže. Higgsovo polje in nosilec bozon je torej simbolično mreža, ki kondenzira vodne hlape v kapljice vode (kot Higgsovo polje na začetku vesolja kvarke v protone, nevtrone in v atome), ostale atome zraka pa pusti na miru. Kot recimo Higgsovo polje ne reagira s fotoni, ki so brez mase (čeprav obstajajo logične domneve, da bi naj tudi svetloba čutila Higgsov bozon).

Higgsov bozon poznamo tudi pod imenom "Božji delec"!
Nekateri zavračajo to ime, spet drugi predlagajo prav nasprotno poimenovanje ("Totally Secular Particle" ali kar »Masson«). Ime "Božji delec" mu je dodelila istoimenska knjiga 'Božji delec: če je vesolje odgovor, kaj je vprašanje? (The God Particle: If the Universe is the Answer, What is the Question?)', ameriškega fizika Leona Ledermana, ki pa je dejansko želel, da ga imenujemo »Preklet delec« (Goddamn particle – zaradi težavnosti odkrivanja), a si je urednik izprosil ime "Božji delec". Na Boga so se sklicevali tako Newton, Faraday, Maxwell, Einstein ... tako da tako poimenovanje zagotovo dodatno poudari zagato, kako težko je doumeti ter opisati dogajanje v naravi in samo sosledje dogodkov v vesolju. Higgsov bozon zelo hitro razpade - v času 1 zeptosekunde v druge delce – in kdo je Higgsovemu bozonu dal »maso - energijo« (otroško vprašanje ali tudi ne in v tem kontekstu poimenovanje »Božji delec« simbolično nekaterim veliko pomeni, drugim pač ne)? A bistveno je, da se ga da detektirati in razumeti!?
Higgsov bozon je torej nosilec polja (kot smo že omenili, fiziki so vsakemu polju pripisali delce, ker si drugače ne znajo (znamo) predstavljati delovanja med delci – se spomnimo na podajanje žoge ...). Higgsov bozon v zgodnjem vesolju pripravi kvarke do sodelovanja, jih upočasni (na manjšo hitrost od svetlobne) in s tem gre del energije v maso (materijo). Morebiti ni odveč primerjava, da je Higgsov bozon nekaj takega v svetu osnovnih delcev, kot je pri ljudeh želja po sodelovanju (to željo sicer težko definiramo, a deluje) - da torej delujemo kot skupnost, kajti drugače iz nas ne bi bilo praktično nič. Smo ljudje, ker sodelujemo (prenašamo in dopolnjujemo kulturne pridobitve iz roda v rod – govor, pisano besedo, izročilo, hrepenenje po presežnem, znanje, umetnost, miselne in ročne spretnosti ..., no danes tudi nemo gledanje v ekrane, pa še nekatere manj krepostne vrline imamo, recimo napuh ...). Torej ne begamo v prazno, ampak se ustavimo (ustavi nas »Higgsov« bozon sodelovanja), premislimo in skupaj delamo naprej. Higgsov bozon je imel torej podobno vlogo na začetku vesolja in to pri tvorbi materije. Higgsov bozon je v resnici zelo težko slikovito razložiti, sploh če nam šola v programu ne ponudi opisa koncepta polj v naravi – zato je nekdanji angleški minister za znanost William Waldegrave leta 1993 celo podelil nagrado profesorju Davidu Millerju iz UCL za najboljšo laično razlago Higgsovega bozona. Profesor David Miller pravi takole. "Higgsovo polje" ima to lastnost - da maso lahko razumemo kot merilo upora proti gibanju (za manjšo hitrost od svetlobne). "Higgsovo polje" je prof. prikazal kot sobo fizikov, ki med seboj živahno klepetajo. Soba je torej polna ljudi, v prostor pa vstopi nov znanstvenik in vznemirja - z vsakim korakom privablja nove občudovalce in vsi močno sodelujejo, debatirajo z njimi - podpisuje avtograme ... Množica se še kar zbira okrog znanega znanstvenika, obkrožen z novimi oboževalci, se zato zmeraj težje premika po sobi - v tej analogiji pridobi maso zaradi "polja" oboževalcev, pri čemer vsak oboževalec deluje kot en sam Higgsov bozon. A v sobo vstopi še en znanstvenik – tako se pojavita dve množici okoli različnih znanstvenikov, ena velika in ena majhna. Če torej v sobo vstopi manj priljubljen (uspešen ali manj retorično spreten) znanstvenik, se zbere okrog njega le majhna množica, nihče ne prosi za pozornost. Lažje se premika po sobi - po analogiji je njegova interakcija z bozoni manjša, zato ima manjšo maso. Z uporabo dveh različnih metod odkrivanja so fiziki v CERN-u (pospeševalnik protonov, to je hadronov: LHC - Large Hadron Collider) zaznali maso, ki bi naj bila v območju Higgsovega bozona. Julija 2012 sta skupini sodelavcev na detektorjih CMS in ATLAS neodvisno sporočili, da sta potrdili odkritje prej neznanega bozona z maso med 125–127 GeV/c², katerega lastnosti se s standardno deviacijo 5 sigma »ujemajo« s Higgsovom bozonom. Zato je večina raziskovalcev iz tega področja prepričanih, da je Higgsov bozon odkrit!

Pomen Planckovih enot (kje so torej omejitve merjenj trenutne znanosti)

Večkrat se omenja Planckov čas t_p. V grobem nakažimo, kaj se skriva za tem pojmom. Fizikalni opis sveta ima določene omejitve glede najkrajših razdalj, časov, ki jih lahko še pomerimo ali smiselno izrazimo in recimo glede maksimalnih temperatur, ki so še smiselne v svetu, ki ga poznamo ali količin, ki jih lahko zgolj sestavimo iz osnovnih konstant. Podobno kot Planckov čas t_p, bomo izrazili še Planckovo maso – ki pa ima mejni pomen v mikrogravitaciji - in še Planckov naboj. To so torej tako imenovane Planckove enote – ki nas pripeljejo do nekaterih limit, a v njih ne smemo videti kaj veliko več kot uporabne domiselne enote – in omejitve pri meritvah.

Začeli bomo (skoraj samoumevno) s svetlobo. Vemo, da je pošiljanje informacij omejeno s hitrostjo svetlobe, elektromagnetnega valovanja v vakuumu, to je: c = 3 10⁸ m/s. Potem so tukaj omejitve na samem nivoju sveta atomov (subatomskih delcev) in seveda že omenjenih naravnih konstant (svetloba hitrost c, gravitacijska konstanta G (ali tudi κ), reducirana Planckova konst. ℏ = h/(2π), Boltzmannova konstanta k_B, Coulombova konstanta 1/(4πε_o) ). Tako bi naj veljalo, da je tudi za »najmanjšo« smiselno razdaljo (l_p) in »najkrajši« čas (t_p) njun kvocient še zmeraj enak hitrosti svetlobe:

c = l_p/t_p

Iz energije fotona (E_f = hν, kjer naj bo frekvenca podana s Planckovim časom t_p in deljena z 2π: ν = 1/(2πt_p) – zaradi ujemanja z ostalimi konstantami in enačbami - zakoni) in znamenite Einsteinove enačbe za ekvivalent energija in mase (E = mc²), pridemo do Planckove mase m_p:

hν = m_pc² => h/(2πt_p) = m_p(l_p/t_p)²

Končna povezava med m_p, l_p in t_p je torej:

m_p = ℏt_p/l²_p

Sedaj se zapodimo v svet gravitacije in zapišimo še centripetalno silo ob Planckovi masi na Planckovi razdalji ob maksimalni hitrosti (svetlobni) zaradi mikrogravitacije, od koder bomo ocenili Planckov čas (seveda – gre za ocene). Velja: c² = Gm_p/l_p. V dano enačbo vstavimo m_p = ℏt_p/l²_p in za razdaljo l_p = ct_p. Tako dobimo: c² = Gℏt_p/l³_p = Gℏt_p/(ct_p)³_p. Iz zadnje enačbe po krajšanju izrazimo Planckov čas:

t_p = (Gℏ/c⁵)^1/2 = 5,39124·10^-44 s ≈ 10^-43 s

Kot vidimo, smo čas izrazili z osnovnimi fizikalnimi konstantami (G, ℏ, c). Zagotovo velja, da je ta čas najmanjši, ki ga lahko še smiselno izrazimo z dimenzijami sveta, ki ga dokaj dobro opisuje trenutni model vesolja. Tako je to tudi začetni čas v standardnem modelu vesolja (veliki pok, inflacija, širitev vesolja, tvorba atomov, zvezd, galaksij, življenja ...), po katerem se zdi, in tudi upamo (in delno že zmoremo) opisati dinamiko prostor-časa, samega vidnega vesolja. Pri tem nam zelo pomagajo pospeševalniki delcev, ki dajejo verodostojnost standardnemu modelu vesolja že pri starosti t = 10^-10 s in temperaturi T = 10¹⁵ K (to je vsekakor »grozovit« uspeh trkalnika LHC – CERN in seveda tudi ostalih pospeševalnikov delcev). Pred Planckovim časom (10^-43 s) pa še ne poznamo fizike, ki bi smiselno zaobjela samo rojstvo vesolja – ali opisala začetno obliko energije, gravitacijo in samo dinamiko začetka. Pred tem bi naj veljala kvantna gravitacija (valovni paketi, ki jih recimo opisuje teorija strun – podobno kot to počne »klasična« kvantna mehanika elektromagnetnega valovanja v povezavi z opisom osnovnih delcev iz sveta atomov).

Sedaj lahko izračunamo še ostale Planckove količine – imenovane tudi Planckove enote. Planckova masa je tako:

m_p = ℏt_p/l²_p = ℏt_p/(ct_p)² = (ℏc/G)^1/2 = 2,176470×10^-8 kg.

Planckova masa je tudi domnevna majhna mejna črna luknja, katere Schwarzschildov polmer je enak Planckovi dolžini. Tako smo se približali pojmu kvantne gravitacije.

Če Planckove enote limitirajo na skrajne vrednosti maksimalne temperature in minimalne smiselne vrednosti časa in dolžine - pa Planckova masa nima tege pomena (ekvivalent energije m_pc² ustreza recimo kemični energiji 57,2 litrov bencina pri kurilni vrednosti 34,2 MJ/l). Ima pa smisel pri določitvi enote za mikrogravitacijo sestavljeno iz osnovnih konstant.

Planckova dolžina pa ima po definiciji vrednost:

l_p = ct_p = 1.616229×10^-35 m.

Planckova dolžina bi naj imela posebni pomen v kvantni gravitaciji. Na razdaljah, ki imajo velikost Planckove dolžine, bi naj bila zgradba prostor-časa drugačna od običajnega 4D sveta (kvantna gravitacija bi naj preprečevala singularnost – neskončno gostoto in neskončno majhno vesolje). Planckova dolžina je približno 10²⁰ krat manjša (10^-15m/10^-35m) kot je velikost protona in jo imenujejo tudi kvant dolžine, ker naj bi imela velikost valovnega paketa (velikost strune v teoriji strun - sodobne teorije vključujejo tudi večrazsežne objekte, ki so znane kot brane).

Nič ni narobe, če omenimo modele (recimo v tem primeru teorijo strun), ki se trudijo razložiti zgodnje vesolje pred Planckovim časom. Čeprav eksperimentalnih potrditev za teorijo strun ni – a pričakujemo posredne potrditve (kot še zmeraj iščemo inflacijski gravitacijski val takoj po velikem poku in to posredno preko polarizacije mikrovalov – predlagal dr. Uroš Seljak – vsekakor zelo, zelo vroča tema zadnjih 20 let). Tudi za brane (strune) iščejo posredno potrditev preko naključnih gravitacijskih valov. Severnoameriški nanohertzni observatorij za gravitacijske valove (NANOGrav: North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves) je pred letom poročal o dokaj močnih dokazih o obstoju spektrov "naključno povezanih" gravitacijskih valov, ki vplivajo na frekvenco valov pulzarjev (zamik časa). Analiza temelji na 12,5-letnem naboru meritev. Nedavne rezultate NANOGrav se interpretirajo v smislu stohastičnega gravitacijskega ozadja iz metastabilnih kozmičnih strun (počakajmo na nove meritve in analize).

Planckovo temperaturo pa dobimo iz kinetične teorije plinov, kjer velja znana povezava:

mv² ∝ k_BT.

Za Planckovo temperaturo tako poenostavimo izraz iz klasične termodinamike (hitrost v nadomestimo s hitrostjo svetlobe c) in dobimo vrednost:

T_p = m_pc²/k_B = (ℏc⁵/Gk²_B)^1/2 = 1,416808×10³² K.

Ta vrednost se tako zmeraj pojavi pri oceni temperature vesolja, ko je od velikega poka minil Planckov čas (Planckova doba).

Poglejmo še Planckovo energijo:

E_p = m_pc² = (ℏc⁵/G)^1/2 = ℏ/t_p = 1,9561 × 10⁹ J = 1,2209× 10¹⁹ GeV.

Tudi ta vrednost energije se pojavlja pri modelu začetnega razvoja vesolja (seveda ne pomeni energije vesolja, je zdaleč, zdaleč premajhna … – ampak nam recimo (med drugim) kaže energijo Planckove mase skozi čas glede na dinamiko temperature vesolja v znani poenostavljeni termodinamični povezavi: E ∝ mpv² = k_BT). K kozmološkim grafom se pa namesto Planckove energije lahko doda energija svetlobe, z valovno dolžino vrha Planckovega sevanja črnega telesa pri dani temperaturi (Wienov zakon: λ_maks=b/T), ko velja E = hc/λ = hcT/b. A vrednosti energij sta si pričakovano zelo blizu.
Torej - vse tri količine (čas, temperatura in energija: t, T in E) se v kozmologiji na začetku vesolja (po velikem poku) večinoma izražajo v Planckovih enotah – v vrednostih, ki jih lahko še smiselno izrazimo iz osnovnih konstant s katerimi danes opisujemo energijo, sile in s tem dinamiko vesolja. Z naraščanjem časa pa se pričakovano zaradi raztezanja vesolja temperatura manjša – posledično pa tudi gostota energije.

Omenimo še Planckov naboj (pomagajmo si Planckovo silo in Coulombovim zakonom: F_p = m_pc/t_p = c⁴/G = e_pe_p/(4πε_ol²_p) ) od koder sledi:

e_p = q_p = (4πε_oℏc)^1/2 = 1,8755459 × 10^-18 As

Je 11,706 krat večji od naboja elektrona e_o.

Reissner-Nördstromova rešitev metrike naboja masivne črne luknje pri dimenzijah Planckove dolžine gre proti Planckovemu naboju. A to so zgolj špekulacije ... Planckov naboj ima torej osnovni smisel kot konsistentna enota za naboj v naboru Planckovih enot. Planckove enote torej niso neke čarobne količine, kot se to kdaj prehitro sklepa. Vsekakor pa dolžina, temperatura in čas v Planckovem zapisu enot predstavljajo meje, preko katerih še nismo uspeli pomeriti naravnih fenomenov in najti ekvivalentnega fizikalnega opisa (no - teoriji strun ali superstrun se zdita v tem kontekstu zaenkrat dokaj konsistentni).

Kratka zgodba nastanka atomov nekaj trenutkov po Planckovem času (začetek vesolja)

V resnici se imajo kvarki, nukleoni in atomi radi – ta preprosta prispodoba je marsikateremu otroku približala svet atomov in molekul.

Zgodovinsko zgodba osnovnih gradnikov sveta teče nekako takole (naj bi po Planckovem času 10^-43 s). Vesolje se po času 0,001 s že kar ohladi. Kvarki so se po trije začeli združevati v protone in nevtrone, ko je temperatura vesolja padla pod 2 10¹² K (zaradi širjenja) in takrat je bilo vesolje staro le okrog 0,001 s. Energija delcev je bila takrat okrog 180 MeV. Še prej pa je vesolje sestavljala plazma neodvisnih kvarkov in gluonov (kvarki nimajo celega naboja, zelo radi se družijo in se jih praktično ne da videti ločenih – le posredno, preko sproščene energije - še prej pa Higgsovo polje da maso kvarkom, elektronom in ostalim osnovnim masnim delcem, kot smo že omenili). Gluoni pa so torej nosilci močne jedrske sile in povezujejo kvarke v nukleone (protone, nevtrone, v atomska jedra pa povezujejo mezoni, to so pioni, ki so tudi sestavljeni iz kvarkov ...) – to tvorjenje nukleonov se je zgodilo torej »že« po času 0,001 s.

Zgoraj so predstavljeni proton, nevtron ter mezona kot nosilca (recimo) močne sile med protoni in nevtroni (piona π⁺ in π^-, obstaja še pion π⁰ - sestavljeni so iz dveh kvarkov). Levo zgoraj je torej - shematski model tvorbe protona, nevtrona in pionov (mezonov) iz kvarkov, ki jih povezujejo (»lepijo«) gluoni. Slika, ki sledi pa je shematski prikaz vezave (nukleosinteze) dveh nukleonov v devterij, to je izotop vodika s protonom in nevtronom - gluoni torej posredno (preko mezonov – to je pionov) vežejo tudi protone in nevtrone v masivnejša jedra. Za zdaj poznamo šest kvarkov, sledi opis u in d kvarkov, ki tvorita protone in nevtrone.

Ime kvarka     sim.     naboj (e) 
Gor (Up) 	u 	+2/3 	 
Dol (Down) 	d 	-1/3 

Pri sestavi nukleonov (recimo protonov) pa so težave (kvarki se namreč radi družijo in se jih praktično ne da videti ločenih). A preko določitve neke mejne količine energije, pri kateri se v pospeševalnikih lahko tvorijo pari delec, antidelec (elektron-pozitron, mion-antimion, kvark-antikvark), se zdi model materialnega sveta sestavljenega iz kvarkov kar pravilen. Recimo CERN - trkalnik protonov LHC - lahko pospeši vsak proton do energije E_k = 7 TeV = 7 10¹² eV, med trkom dveh nasprotno gibajočih protonov pa se sprosti kar 2x več energije. Tukaj je še PETRA v raziskovalnem centru DESY blizu Hamburga – kjer so, v zgodnjih 80. letih 20. stoletja, prvič eksperimentalno zaznali tudi gluone. Še definicija enote za energijo eV. Elektronvolt (oznaka eV) je količina energije, ki jo pridobi ali izgubi posamezen nevezan elektron v vakuumu pri preletu elektrostatične potencialne razlike (napetosti) enega volta. To je za makroskopske sisteme zelo majhna količina energije, a za svet atomskih delcev zelo priročna, velja: 1 eV ≈ 1,602176634 · 10^-19 J, oziroma 1 J ≈ 0,624150907· 10¹⁸ eV. To je torej zelo uporabna enota za računanje energij (ali dela) v svetu atomov. Še povezava z maso eV/c² = 1,782662 · 10^-36 kg, to je izračun preko energije E = mc². Masa protona je tako 0.938 GeV/c² .
Podajmo še eno od hipotez o bodočnosti materije in s tem tudi vesolja (poleg recimo toplotne smrti vesolja). Ena od posledic teorije velikega poenotenja nekaterih sil GUT (Grand Unified Theory, kjer se poenoti elektromagnetno, šibko in močno silo – gravitacija tukaj ne paše zraven, če pa sprejmemo zgolj Einsteinovo ukrivljenost prostor-časa kot posledico energije, mase, se zadeva zelo poenostavi in se zdi, da ko iščemo vzrok za gravitacijo, v bistvu iščemo zgolj očala na nosu – a gravitonu kot nosilcu gravitacije se še ni odrekla nobena teorija) je tudi napoved, da proton razpade z razpolovno dobo ~ 10³² let. Protoni, sestavljeni iz treh kvarkov, se recimo lahko razkrojijo z izmenjavo izredno masivnih delcev, imenovanih X in Y bozona, z življenjskim časom, ki je za 20 redov daljši od starosti vesolja. Proton (barion) razpade v pozitron (lepton) in nevtralni pion (mezon):
p => e⁺ + π^o (in naprej π^o => 2γ,
iščemo torej gama žarke ali pione). Razpad bi (vsaj za nekaj časa) pomenil konec materije v današnji obliki pojavnosti, in če proton res razpade, bo imelo to ogromne kozmološke posledice (neke vrste kontra masni defekt, pobiranje energije iz prostora, vesolja in morebitno krčenje vesolja ali pa kaj tretjega). Eksperimenti, meritve (recimo v rudnikih), kjer so iskali razpad protonov, so zaenkrat bile neuspešne (KGF Indija, Super Kamiokande na Japonskem, Park City v Utahu – ZDA ...). Zanimivo je, da zmeraj govorimo o masnem defektu in sproščanju energije (elektromagnetnega valovanja katerega energija je blizu E = Δmc²) pri nukleosintezi težjih atomov v zvezdah (do železa). O nasprotnem efektu, črpanju energije iz okolice za razpad atomov lažjih od železa (razen kot prehodnih pojavov pri fuzijskih reakcijah v zvezdah ali seveda v trkalnikih CERN ...), pa se redko razmišlja (razen kot neznanka o stanju osnovnih delcev v črnih luknjah). Hipoteza o razpadu protona je tukaj še dodatna velika enigma življenja – tudi vezana na hipoteze o materiji in antimateriji, ter porušitvi simetrije med obema v prid materiji (da danes lahko rečemo, da torej smo). Lahko se tudi sklicujemo na dejstvo, da je (teoretični) razpad protonov izjemno redek dogodek z razpolovno dobo neverjetnih ~ 10³² let – a če torej obstaja razpad protonov, kaj potem?

A vrnimo se k atomom – k protonom in nevtronom, elektronom. Trenutno torej (še) nič ne kaže, da protoni razpadejo!

Kako pa nastanejo težji elementi, ogljik, kisik, dušik, železo, kalcij …

Polmer atomskega jedra se približno izračuna po enačbi: R=r_oA^1/3

Kjer je A atomsko masno število (A je vsota števil protonov Z in nevtronov N), r_o = 1.25 fm = 1.25 × 10^-15 m, r_o ima natančnost okrog 0.2 fm (odvisno od jedra). Premer jedra železa (A = 56) je tako približno velik 10 fm = 1x10^-14 m. Uran (A = 235) pa se približa premeru 15 fm. O stabilnosti atomskega jedra odloča število protonov in nevtronov. Razen primarnega vodika, so vsa ostala jedra mešanica protonov in nevtronov – porazdelitev (geometrija) in število le teh v jedru odloča o stabilnosti atoma – o porazdelitvi privlačnih in odbojnih sil. Mnogih elementov je zato manj v naravi, ker so manj stabilni - glede na prisotnost večinskih atomov – recimo fluora je veliko manj kot sosedov (v periodnem sistemu) kisika in neona – v zvezdah nastane, a težko obstane v procesu fuzije - fluor je kar velika enigma vesolja.

Boj med električno odbojno silo in privlačno močno jedrsko silo, ki jo nosijo pioni (sestavljeni iz dveh kvarkov) znotraj atomskega jedra (slika levo). Slika na sredi - prikaz (shema) izmenjave piona (ali ostanka močne sile) in desno Feynmanov diagram enake interakcije (ravne črte so kvarki, večbarvne zanke pa so gluoni - nosilci sile). Barvni naboj ima podoben namen kot električni naboj pri drugih delcih. Barva kvarkov in gluonov v resnici nima nobene povezave s pojmom dojemanja barve. Izraz barve je bil privzet samo zato, ker se nanaša na tri oblike pojavljanja, podobno kot pri treh primarnih barvah (rdeča, zelena in modra). Barvni naboj je v kvantni kromodinamiki (oznaka QCD) značilnost kvarkov in gluonov (zanje je značilna močna interakcija).

Zgornja slika kaže shematski pregled sil (klasični približek) v jedru in v bližini atomskega jedra (proton in nevtron sestavljajo po trije kvarki, ki jih skupaj druži močna jedrska sila). V elementih masivnejših od vodika, oz. njegovih izotopih, imamo v atomskem jedru prisotne, zaradi večjega števila nukleonov, odbojne sile med protoni (Coulombov zakon, F = e₁e₂/(4πε_or²) = k/r², slika desno zgoraj). Da se atomsko jedro ne razleti pa poskrbijo močne jedrske sile (kratkega dosega, slika desno spodaj za silo F = e^-ar(ka/r + k/r²) med samimi protoni in nevtroni. Tako rešitev (potencial močne jedrske sile in Coulombove sile, slika levo – posledično je definirana tudi prirejena kromodinamična energija) je leta 1935 predlagal Japonec Hideki Yukawa (sila e^-ar(ka/r + k/r²) je odvod potenciala V = -ke^-ar/r). Levi graf je vsota obeh sil – močna jedrska sila je pomnožena z -1 (odbojna sila je pozitivna, privlačna je negativna, v vsakem primeru zvezda nekaj energije izgubi pri premagovanju odbojne sile, veliko več pa je dobi iz dela privlačne močne jedrske sile – Sonce bo danes proizvedeno fuzijsko energijo izsevalo komaj po nekaj 100000 letih). Na razdalji večji od dveh fm med nukleonoma prevlada Coulombova odbojna sila (ali tudi potencial, če je komu to bližje), pod 2 fm pa močna jedrska sila, ki druži protone in nevtrone v atomsko jedro. Levi graf je, kot smo že omenili, sestavljen iz obeh sil (odbojne električne in močne privlačne) in kaže dokaj realno sliko sil v jedru in ob jedru sestavljenega atoma (klasična slika). Enota femtometer ima vrednost 1 fm=10^-15 m.

Grafa prikazujeta dva primera sil med nukleonom (protonom) in jedrom (skici nista v merilu, to je zgolj groba shema za razumevanje bilance fuzije!). Desni graf kaže sile na nukleon v masivnem atomskem jedru (recimo v uranu in ob razpadu le tega, med fisijo) in izven njega. Levi graf pa kaže podobno odvisnost – le da med nastajanjem (fuzijo) lahkega atoma (lažjega od železa). Na levem grafu je tako prikazana sila med dvema protonoma glede na razdaljo, kar ustreza recimo helijevemu jedru ³₂He (odbojna sila izven jedra in po absolutni vrednosti večja prevladujoča močna sila v jedru). Modra barva v grobem predstavlja delo, da premagamo odbojno silo med protoni, oranžna pa delo močne jedrske sile (kratkega dosega), ki bližajoči proton pri razdalji okrog 10^-15 m posrka v novo atomsko jedro. Delo močne privlačne sile je do železa večje od dela odbojne sile (kar pomeni več sproščene energije, kot je bilo vložene), pri fuziji težjih elementov od železa naprej pa je delo močne sile manjše, zato težji elementi od Fe nastajajo pri energetsko ekstremnih dogodkih eksplozij supernov in trkov zvezd ... To je klasični pogled na zlivanje jeder, ki je le ocena dogajanj. V resnici so zadaj kvantno mehanski efekti – tudi tuneliranje nukleonov čez potencial odbojne sile jedra. Tuneliranje pomeni, da lahko gre delec skozi potencialno prepreko, čeprav je njegova kinetična energija nekoliko manjša od potencialne energije prepreke - kar v klasičnem opisu ni mogoče (s sankami se tako ne moremo, po spustu iz manjšega hriba, povzpeti na vrh višjega sosednjega hriba ..., s kvantnimi sankami pa je to kdaj mogoče) – valovna narava kvantnih delcev (in valovna funkcija gibanja to lastnost opiše) to verjetnost dopušča - to je hkrati zelo pomemben pojav pri fuziji (nastanku težjih atomov) v zvezdah. V atomskem jedru je potrebno upoštevati tudi kvantno stanje nukleonov (recimo Paulijevo izključitveno načelo, ki pravi, da gradniki atoma ne morejo imeti hkrati enakih vseh štirih kvantnih števil n, l, m_l, m_s (lega, azimutno ali orbitalno kvantno število, magnetno kvantno število, spin). Ker ima helij 2 protona in 2 nevtrona je lahko vsak od njih v najnižjem kvantnem (energijskem) stanju in zato najmočneje veže elektrona ter ima tako največjo ionizacijsko energijo (rabimo največ dela, da mu slečemo elektronsko frizuro). Zakoni kvantne mehanike seveda tudi diktirajo polnjenje elektronskih orbital (nivojev) atomov. Odbojna sila med protonoma (F = ee/(4πε_or²), e = 1,6021766208×10^-19 As, ε_o = 8,854187817×10^-12 As/Vm ) na razdalji 10^-15 m je kar okrog neverjetnih 160 N. In močna jedrska sila mora kompenzirati ta izjemen odboj. Če izračunamo klasično električno potencialno energijo ( Up = ee/(4πε_or) ) med dvema protonoma v jedru na razdalji okrog r = 1,2 10^-15 m, dobimo precej veliko vrednost: Up = ee/(4πε_or) = 1,2 MeV. Ocenimo še delo privlačne močne jedrske sile - kar iz slike. Velja ocena, da je za pot Δr = 10^-15 m, pri sili 10⁴ N/2 (sila je prebrana iz slike, pri napisu privlak), ocena dela W = FΔr = 10^-15 m*10⁴ N/2 = 5 10^-12 J = 30 10^-12 10¹⁸ eV = 30 10⁶ eV = 30 MeV (to je zgolj ocena). Če bi računali delo odbojne sile, bi dobili le okrog 1 MeV (velikost potenciala). To so samo ocene, ki pa kažejo na bistvo, da je delo močne jedrske sile veliko večje od dela odbojne sile med protoni – velikostni red sproščene energije pa je pravilen (same številke pa NE). Sproščena energija močne jedrske sile nam torej omogoča tvorbo težkih elementov (večinoma v zvezdah), hkrati pa naredi vesolje svetlo – zvezde svetijo, oddajajo elektromagnetno valovanje in s tem (lahko) omogočajo tudi življenje.


Vezavna energija atomskega jedra




Ponazoritev izrazov polempirične masne formule v kapljičnem modelu atomskega jedra.

Atomsko jedro se po tem modelu obnaša kot molekule v kapljici tekočine. A tokrat je "tekočina" sestavljena iz nukleonov (protonov in nevtronov), ki jih skupaj drži močna jedrska sila. Model tekočinske kaplje je prvi predlagal George Gamow, nadalje pa sta ga razvila Niels Bohr in John Archibald Wheeler. Jedro obravnava kot kapljico nestisljive tekočine z zelo visoko gostoto, ki jo skupaj drži jedrska sila (učinek močne sile) in torej obstaja dokaj velika podobnost s strukturo sferične tekočinske kapljice. Model tekočinske kapljice torej upošteva sferično obliko večine jeder in daje grobo napoved vezavne energije. Katere energije moramo upoštevati:
* Volumenska energija - vsota vseh nukleonov enake velikosti je zapakirana skupaj v najmanjši volumen in vsak notranji nukleon je vezan na določeno število drugih nukleonov, je v stiku z njim preko močne jedske sile. Torej je ta del jedrske energije sorazmeren z volumnom.
* Površinska energija popravi prejšnjo predpostavko, da vsak nukleon interagira z enakim številom drugih nukleonov. Ta izraz je negativen in sorazmeren s površino, zato je približno enakovreden površinski napetosti tekočine.
* Coulombova energija, potencialna energija vsakega para protonov. Ker je to odbojna sila, se vezavna energija zmanjša.
* Energija asimetrije (imenovana tudi Paulijeva energija), ki upošteva Paulijevo izključitveno načelo. Neenako število nevtronov in protonov pomeni zapolnjevanje višjih energijskih ravni za eno vrsto delcev, medtem ko nižje ravni energije za drugo vrsto pustijo prazne.
* Energija združevanja parov, ki pojasnjuje težnjo po nastanku protonskih in nevtronskih parov. Sodo število delcev je zaradi spinske sklopitve bolj stabilno kot liho število.

Izredno pomembno vlogo pri tvorbi atomov (nukleosintezi) pa igrajo nevtroni. Jedro zgolj iz protonov namreč takoj razpade, v kombinaciji z nevtroni, pa je razdalja med protoni ravno toliko večja, da izrazito prevlada močna privlačna jedrska sila nad odbojno Coulombovo silo. Modeli atomskih jeder so zato kar zapleteni matematičnofizikalni opisi. Kombinacija protonov in nevtronov ter njihova geometrija, porazdelitev – določajo stabilnost in vezavno energijo atoma. Kdaj pomeni le en nevtron več v jedru porušeno ravnotežje samega atoma, ki tako razpade (prevladajo odbojne sile).


Zgolj shematičen prikaz geometrije atomskega jedra iz protonov in nevtronov – v kvantnem opisu lahko zgolj govorimo o verjetnosti lege določenega nukleona v samem jedru, ki se s časom spreminja.

Masa atomskega jedra je podana z vsoto mas posameznih nukleonov v jedru, a zmanjšana za vezavno energijo (!!!) deljeno s kvadratom hitrosti svetlobe (E_B/c²). Velja, masa atomskega jedra je:

m = Zm_p + Nm_n - E_B/c²

Z – je število protonov, N – je število nevtronov, A – je atomsko masno število (A=Z+N), m_p - je masa protona in m_n – je masa nevtrona. Masa protona je m_p = 1,672621898×10^-27 kg, masa nevtrona pa je nekaj večja in sicer m_n = 1.67492749804(95)×10^-27 kg = 939.56542052 MeV/c², masa elektrona pa 9,10938356×10^-31 kg. Posebej poudarimo, da je velika večina mase zbrana v jedru atoma, elektroni imajo namreč zelo majhno maso v primerjavi s protoni, oz. nevtroni (proton je 1836 masivnejši glede na elektron). A jedro je veliko le nekaj krat 10^-15 m - samo velikost atomov pa (nekoliko protislovno) določa oblak lahkih elektronov okrog jedra. Premer atoma je tako velikostnega reda 10^-10 m. Razmerje med velikostjo atoma in jedra je kar od 10⁴ do neverjetnih 10⁵.


Shematični model atoma helija (⁴₂He).

Vezavna energija atomskega jedra je podana z Weizsäckerjevo semiempirično masno enačbo:

E_B = a_volA - a_surfA^2/3 - a_combZ(Z-1)*A^-1/3 - a_sym(A-2Z)²*A^-1 + (((-1)^Z + (-1)^A-Z)/2)a_pZ(Z-1)*A^-1/2

Prvi člen (15,56 MeV*A) je notranja energija jedra, drugi člen (17,23 MeV *A^2/3) opisuje energijo površinske lupine jedra. Tretji člen (0.7 MeV*Z(Z-1)*A^-1/3) opisuje energijo zaradi elektrostatskega Coulombovega odboja protonov v jedru, četrti člen (23,6 MeV*(A-2Z)²*A^-1) pa energijo, ki upošteva, da imajo lahka jedra približno enako število protonov in nevtronov (če ne, pa izvrednoti energijo zaradi razlike protonov in nevtronov). Zadnji člen (11,2 MeV* A^-1/2 ) je paritvena energija, ki opisuje, da so najmočneje vezana jedra s sodim številom protonov in sodim številom nevtronov, najmanj pa taka z lihim številom protonov in lihim številom nevtronov. Konstante členov se s časom, preko meritev, nekoliko popravljajo. Večje je jedro (število A), večjo vezavno energijo ima.

Še komentar.
Formula je precej neuporabna za zelo lahka jedra z majhnim številom nukleonov; za večja jedra je dober približek. Toda tudi tukaj ne more razložiti na primer posebno velikih veznih energij v območjih okoli magičnih števil. Samo model lupine ponuja razlago za to.
Magično število je število nukleonov (protona in nevtrona) v atomskem jedru, ko je to atomsko jedro zelo stabilno:
2, 8, 20, 28, 50, 82 in 126.
Dvojno magična in še bolj stabilna so jedra z magičnim številom protonov in nevtronov, na primer:
helij ₂He⁴, kisik ₈O¹⁶, dva izotopa kalcija ₂₀Ca⁴⁰ in ₂₀Ca⁴⁸, dva izotopa niklja ₂₈Ni⁴⁸ in ₂₈Ni⁷⁸, svinec ₈₂Pb²⁰⁸.


Lupinski model atomskega jedra - osnove



Model lupine v jedrski fiziki temelji na kvantnomehanskih zakonitostih, predvsem na kvantizaciji vrtilne količine in Paulijevem principu, in tako na primer uspešno pojasnjuje že omenjene magične številke v sestavi atomskih jeder.
Model je bil razvit leta 1949 po neodvisnem delu več fizikov, predvsem Eugene Paul Wigner, Maria Goeppert Mayer in J. Hans D. Jensen, ki sta si za svoje prispevke leta 1963 delila Nobelovo nagrado za fiziko. Model jedrske lupine je delno podoben modelu atomske lupine, ki opisuje razporeditev elektronov v atomu, saj napolnjena lupina povzroči boljšo stabilnost. Pri dodajanju nukleonov (protonov ali nevtronov) v jedro obstajajo določene točke, kjer je vezavna energija naslednjega nukleona bistveno manjša od zadnjega. Ta ugotovitev, da obstajajo posebna magična kvantna števila nukleonov (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), ki so tesneje vezana kot naslednje višje število, je izvor lupinskega modela. Lupine za protone in nevtrone so neodvisne druga od druge. Zato lahko obstajajo tako "magična jedra", v katerih je ena ali druga vrsta nukleona pri magičnem številu, kot tudi "dvojno magična kvantna jedra", kjer sta obe vrsti nukleonov številsko "magični".
A tudi lupinski model atomskega jedra ima težave! Da bi dobili te številke, model jedrske lupine izhaja iz povprečnega potenciala z obliko nekje med kvadratno jamo in harmoničnim oscilatorjem. Temu potencialu je dodan termin vrtilne orbite. Kljub temu skupna motnja ne sovpada z eksperimentom, zato je treba dodati empirično sklopitev vrtilne orbite z vsaj dvema ali tremi različnimi vrednostmi njene sklopitvene konstante, odvisno od preučevanih jeder.



Skupaj s spin-orbitalno interakcijo in za ustrezne vrednosti obeh učinkov, pride do naslednje kvalitativne slike: na vseh ravneh imajo najvišja stanja j svoje energije premaknjene navzdol, zlasti pri visokih n (kjer je najvišji j visok ). Število n je nivo in kvantno število j = |l +/- s| je število celotnega kotnega momenta (s je spin, l je azimutno kvantno število ali kotni moment).
1. lupina: 2 stanji (n = 0, j = 1/2).
2. lupina: 6 stanj (n = 1, j = 1/2 ali 3/2).
3. lupina: 12 stanj (n = 2, j = 1/2, 3/2 ali 5/2).
4. lupina: 8 stanj (n = 3, j = 7/2).
5. lupina: 22 stanj (n = 3, j = 1/2, 3/2 ali 5/2; n = 4, j = 9/2).
6. lupina: 32 stanj (n = 4, j = 1/2, 3/2, 5/2 ali 7/2; n = 5, j = 11/2).
7. lupina: 44 stanj (n = 5, j = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ali 9/2; n = 6, j = 13/2).
8. lupina: 58 stanj (n = 6, j = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2, 9/2 ali 11/2; n = 7, j = 15/2).

Čarobne (magične) številke so torej:
2
8=2+6
20=2+6+12
28=2+6+12+8
50=2+6+12+8+22
82=2+6+12+8+22+32
126=2+6+12+8+22+32+44
184=2+6+12+8+22+32+44+58


Več na to temo najdete v strokovni literaturi.

Vrnimo se k vezavni energiji nukleonov v atomskem jedru.
Še veliko bolj pa je zanimiva vezavna energija deljena z A (s številom nukleonov – vsoto protonov in nevtronov). Absolutna vezavna energija na nukleon (E_B/A) je največja v jedru železa ⁵⁶₂₆Fe. Naslednji graf je tako zelo poučen, saj kaže porazdelitev atomskih elementov po vezavni energiji na nukleon. Vezavna energija na nukleon »pada« nekje do -8,8 MeV pri železu, niklju, nakar pa začne naraščati. Elementi z atomskim masnim številom okrog 56 ali 60 so zato zelo stabilni – protoni in nevtroni so v teh jedrih najmočneje vezani. Ta ugotovitev ima zelo zanimive posledice za razlago narave nastanka atomov do železa in spet drugačno razlago za tvorbo velike družine težjih elementov od železa. Kot bomo videli, se pri zlivanju lažjih v masivnejša jedra (do železa), sprosti veliko več energije, kot je je potrebno, da se premaga odbojne sile med protoni bodočega jedra. Ti elementi nastajajo v zvezdah, sproščena energija fuzije pa omogoča zvezdam, da sevajo milijarde let dolgo enormne količine energije. Vsi masivnejši elementi od železa pa rabijo več energije za premagovanje odbojne sile, kot se je nato sprosti v vezavni energiji jedra (pri velikih jedrih pričakovano pada vpliv močne jedrske sile, saj ima le ta kratek doseg in posledično se veča vpliv odbojnih sil). Masivnejši elementi so torej neto porabniki energije in zato nastajajo večinoma med eksplozijami supernov in med trkih zvezd, tudi pri trkih nevtronskih zvezd – recimo zlato. Zlivanje v težje elemente od železa, bi zvezdo ohladilo in s tem ustavilo nuklearne reakcije (sintezo masivnejših elementov) ... Pri razlagi razlik med fuzijo in fisijo si bomo pomagali z grafi sil med nukleoni v jedru in z vloženim delom pri združevanju nukleonov (premagovanju Coulombove sile, bariere) ter sproščeno energijo zaradi dela močnih privlačnih sil v samem jedru med nukleosintezo (negativni del grafa sile glede na razdaljo).

Pri nekoliko zapleteni nukleosintezi vodika (protonov) v helij (4) velja naslednja shema in bilanca energije - mase.

Shematični prikaz najpomembnejšega P-P I niza zlivanja vodika v helij v Sončevem jedru. Večina energije Sonca izhaja iz p–p (proton–proton) verige zlivanj vodika v helij:
4p => ⁴He + 2e⁺ + 2ν_e
Od tega je kar 83.3 % energije iz P-P I niza, ki sprosti 26.732 MeV energije (0.7 % mase protonov Δm = ΔE/c² gre v energijo). Fuzija se seveda dogaja v Sončevem jedru, znotraj območja - 0.25xR_Sonca - pri temperaturah okrog 14 milijonov Kelvinov in pri gostoti jedra kar 162.2 kg/dm³ (v povprečju se v jedru sprosti L/(4πR_je²) ~ nekaj 10 Watov/m³, v centru pa že blizu 300 W/m³, relativno malo - a je polmer R_je jedra Sonca, kjer poteka fuzija, zelo velik - okrog 28 polmerov Zemlje). Seveda – zvezdo drži skupaj lastna gravitacija, ta stiska večinoma ioniziran plin v vročo kroglo – to je v našem primeru lastna teža Sonca.
Izsev Sonca je L = 3.828×10²⁶ W, do Zemlje pride j = L/(4πR²) = 1367 W/m² (to je energija, ki nam daje življenje). Sonce zaradi fuzije vsako sekundo izgubi 4,26 milijonov ton mase (gre v izsev pri tvorbi težjih atomov). Tudi v vesolju ni nič zastonj – čeprav se to tako kdaj zdi ... in še dobro, da je tako!

Zadnji grafi torej kažejo, koliko dela zvezde (delo plazme) je bilo potrebno vložiti, da premagamo odbojno silo med protoni (ploščina obarvana modro pod grafom F od r je kar delo - saj je delo (work) definirano kot W = ∫Fdr – skalarni produkt med silo in potjo) in koliko dela je bilo vrnjenega v sistem preko negativne močne jedrske sile, večinoma preko sevanja (oranžno obarvana površina je negativno delo močne jedrske sile)! Iz energijske bilance zvezd razberemo, da je sistem (recimo sredica Sonca) prejema pri tvorbi helija veliko več povrnjene energije, kot je je vložil - notranje energije (kinetične energije delcev, ki se odraža v temperaturi) – ta višek je posledica potencialne energije močne sile. Oranžno obarvana površina (levi graf) je veliko večja od modre površine, ki predstavlja delo pri premagovanju odbojne sile. Kdo bi lahko izjavil, vprašal (in tako vprašanje je umestno), da tukaj nekaj ne »štima« – da smo prejeli več energije, kot smo je vložili. Ja – to bi držalo – če ne bi 'odkrili' in upoštevali močne jedrske sile, torej vezavne jedrske energije, in če tako posledično ne bi del mase jedra šel v sevanje - Δmc² – (vsako pospešeno gibanje električnih delcev, kar se pri hipni fuziji zgodi, pomeni izsevanje elektromagnetnega valovanja - energije) in to je direktni dokaz, da je masa samo ena izmed oblik energije. In ta pozitivna bilanca oddane energije fuzije (zlivanja) drži zvezdo v termičnem ravnotežju, presežek pa se izseva v vesolje (pravimo, da zvezde svetijo, Sonce obilno tudi na naš planet in s tem omogoča življenje).

Končna faza porazdelitve lupin masivne zvezde glede na vsebnost atomov (velja za zvezdo z začetno maso okrog 10 M_☉) po koncu nukleosinteze (fuzije, zlivanja lažjih atomskih jeder v težja, do železa Fe). Zelo masivna zvezda je tako na koncu fuzije po notranji zgradbi podobna čebuli, kjer je v jedru železo - iz železovega središča navzven pa imamo naslednje plasti: silicijevo, dušikovo, kisikovo, ogljikovo, helijevo, v zunanji plasti zvezde pa vodikovo plast (vmes so tudi lupine magnezija, neona ...).
Kot zanimivost - astronomija povezuje vse vede in tega se razumniki iz vseh področij tudi zavedajo - povejmo, da se je pred leti naši astronomski skupini priključila tudi dr. Elza Leskovec ( Biotehniška fakulteta v Ljubljani ), ki je s selekcijo vzgojila imenitno čebulo Belokranjko. Sploh agronomi, kmetje, so v bistvu "čarodeji", ki nam pridelujejo hrano iz zvezdnega prahu in hkrati sledijo letnemu gibanju Sonca, ki odloča o letnih časih, ki so bistveni pri načrtovanju setve, žetve, obdelave tal. S poznavanjem genetike in s pomočjo selekcije pa žlahtnijo rastline - tudi čebulo, simbol sestave zvezd - kot naša dr. Elza.

Gorivo	Glavni produkti	sekundarni produkti	Temperature (milijarde kelvinov)	Trajanje (leta)
H	He	N	0.03	1 x 107
He	C, O	Ne	0.2	1 x 106
C	Ne, Mg	Na	0.8	1 x 105
Ne	O, Mg	Al, P	1.5	0.1
O	Si, S	Cl, Ar, K, Ca	2.0	2
Si	Fe	Ti, V, Cr, Mn, Co, Ni	3.3	0.01

Ta tabela prikazuje reakcije nukleosinteze (fuzije), ki se pojavljajo v zaporednih stopnjah pri masivnih zvezdah (mase > 8M_☉, čas zlivanja je precej manj ko milijardo let, velja znana ocena t = 10¹⁰(M_☉/M)^2.5 let). Tabela povzema glavne reakcije in njihove produkte (vključno z ostalimi elementi, ki nastanejo v sledovih), temperature, pri katerih pride do reakcij in koliko časa je potrebnega, da se porabi razpoložljivo vhodno gorivo, nukleoni. Konvekcija prinese elemente blizu površine zvezde, kjer jih močni zvezdni vetrovi delno razpršijo v vesolje. Zelo masivne zvezde z zajemanjem nevtronov delno proizvajajo tudi elemente težje od železa. Kot vidimo - pri taki klasični zvezdi in njeni nukleosintezi ni prisoten fluor (saj ne v izobilju), kisik pa je. Vir: https://imagine.gsfc.nasa.gov/educators/elements/imagine/05.html

M82: primer galaksije, kjer se zvezde rojevajo s supervetrom in z mešanico težkih elementov. Eksplozije supernov in močni vetrovi iz masivnih zvezd povzročajo izbruhe nastajanja zvezd v M82 in izrazit odtok snovi. Dokazi o supervetru iz osrednjih območij galaksije so jasno vidni na ostrem teleskopskem posnetku. Sestavljena slika poudarja emisijo dolgih vlaken atomarnega vodikovega plina v rdečkastih odtenkih. Del plina v supervetru, obogaten s težkimi elementi v masivnih zvezdah, bo sčasoma ušel v medgalaktični prostor. Izraziti izbruh nastajanja zvezd v M82, sprožen zaradi srečanja z bližnjo veliko galaksijo M81, bi moral trajati približno 100 milijonov let. Znana tudi kot galaksija Cigara zaradi podolgovatega vizualnega izgleda, meri M82 okoli 30.000 svetlobnih let. Nahaja se 12 milijonov svetlobnih let od nas blizu severne meje Velikega Medveda. Galaksiji M82 in M81 sta vidni ob temni noči že z daljnogledom 15X70, s teleskopom pa sta to idealni tarči za učence – tudi za slikanje. Galaksij kot porodnišnic zvezd, je na nebu zelo veliko, v naši Galaksiji pa je odlično vidna (že s prostim očesom, z daljnogledom pa toliko lažje) znamenita porodnišnica v Orionovi meglici M42 - oddaljena je »zgolj« 1500 svetlobnih let (v premeru meri okrog 40 svetlobnih let). Krasna tarča za mlade radovedneže, tako za opazovanja kot za fotografiranja. Vir: apod.

Prve zvezde v vesolju nastanejo že kmalu po velikem poku, imajo zelo nizko vsebnost kovin (imenujemo jih populacija III). Pojasnimo še, da z izrazom kovina tu mislimo na vse ostale kemijske elemente, težje od vodika in helija. Obstajajo še zvezde populacije II, to je take z nekaj več težkih elementov. Zvezde "nedavnega" nastanka (z relativno visoko vsebnostjo kovin) pa populacija I. Zvezde populacije III so nastale že približno 400 milijonov let po velikem poku (ki bi se naj zgodil pred 13,8 milijarde let). Sonce ima razmeroma veliko kovin, ostalih težjih elementov od vodika, helija in je tako nastalo pred "nedavnim", pred približno 4,6 milijarde let in torej pripada populaciji I. Nastalo je torej v času, ko so masivne zvezde (populacije III in II) z zlivanjem lažjih atomov v težje že eksplodirale kot supernove (ali so nevtronske in druge zvezde trčile) in tako že izvrgle v vesolje elemente do mase železa, med samo eksplozijo ali trki zvezd pa so nastali še težji elementi od železa - tudi za človeka toliko zaželeno zlato.

Železo je izjemno stabilno in onemogoča nadaljnjo fuzijo. Zakaj? Temperatura sredice zvezde iz železa tako lahko doseže 3 milijarde K. Ko železna sredica doseže kritično maso, silovito kolapsira v eksplozijo supernove in mnogi nastali težji atomi so tako še dodatno odvrženi v vesolje. Zakaj se torej pri železu ustavi fuzija v sredici zvezde (železo sestavlja 26 protonov in 30 nevtronov, še bolj pa je stabilen recimo izotop ⁶⁰Fe)? Ko atomsko jedro narašča (narašča število protonov in nevtronov v jedru) se veča tudi razdalja med nukleoni in s tem odbojna sila med protoni, sploh zunanji deli jedra so manj gosti s protoni – velikokrat to opišemo z vezavno energijo na nukleon (na proton in nevtron, veliko je odvisno tudi od same geometrije jedra, kako je sestavljeno). Pri železu ⁵⁶₂₆Fe torej tudi velja, da ima največjo absolutno vezavno energijo na nukleon (E_B/A, da tako jedro razbijemo, rabimo največ dela). Prav pri železu se tudi zgodi, da je za naslednje elemente potrebno nekaj več energije, da se nov proton poveže, recimo, v masivnejše jedro kobalta, kot se pri tem sprosti energije zaradi fuzije. Po domače - sila, ki na kocu veže nov proton v kobalt je tako nekoliko manjša kot sila s katero potisnemo proton proti jedru. Če pogledamo delo obeh sil, potem velja, da je vloženo delo zvezde večje, od oddanega pri vezavi na jedro in s tem se tudi temperatura zvezde zmanjša in se tako tudi praktično ustavi zlivanje manjših jeder v masivnejaša jedra - atome (ki so masivnejši od železa). Težji elementi od železa lahko nastanejo torej le pri ekstremno visokih energijah (temperaturah, gostotah) – ki se sprostijo pri eksplozijah supernov in trkih zvezd.

Graf vezavne energije na nukleon (E_B/A) glede na maso atomskega jedra. Vezavna energija na nukleon pada nekje do E_B/A = - 492,3 MeV/56 = -8,8 MeV pri železu ⁵⁶₂₆Fe, nakar pa začne naraščati. Razlog se skriva v ravnovesju med močno jedrsko silo in odbojno silo med protoni. Pomembno vlogo pa igra tudi število nevtronov, brez njih ni stabilnega atomskega jedra – razen vodikovega. Graf je zelo pomemben s stališča razumevanja narave nastanka elementov in razlage enormnih količin energije, ki jo sproščajo zvezde. Na njem se skriva tudi del odgovora o verigi dogodkov, ki so privedli do življenja.

Še beseda o jedrski energiji v umetnosti, v filmu in o težavah v katere smo zabredli zaradi odkritja cepitve urana 235 leta 1938/39.
Igralec Cillian Murphy v filmu Oppenheimer poudari, da ni ravno dober v praksi, v laboratoriju, a je dober teoretik ... in zgodila se je strašna sprostitev delčka zvezdne energije.
Oglejte si torej film Oppenheimer, čeprav si prizori v filmu sledijo precej zmedeno, nekoliko kaotično - kot se to recimo dogaja v kvantni mehaniki preko izmenjave virtualnih fotonov, nedoločenosti lege in gibalne količine, med fluktuacijami vakuuma ... Ali so to povezavo hoteli tudi prikazati preko kaotičnega zaporedja prizorov, ne vem? A vseeno ima nekaj človeško-kozmološke duše tale film.
Film poudari izjemno neugoden trenutek velikega odkritja, cepitve masivnih atomov v nuklearni fiziki, tik pred drugo svetovno vojno. Takrat so že bili na sledi fuziji, kot viru energije zvezd - več o tem morebiti v naslednjih člankih. A hkrati so odkrili sprostitev energije pri cepitvi masivnih atomskih jeder. Oboje je povezano z znamenito enačbo E = Δmc². Otto Hahn in Fritz Strassmann (sodelovala je tudi Lise Meitner) leta 1938/39 odkrijeta, da se z nevtronskim obstreljevanjem atomskega jedro urana 235 le ta razcepi na dve lažji atomski jedri. L. Meitner je dala razlago te jedrske reakcije in jo poimenovala jedrska cepitev, fisija. Na tej reakciji temelji delovanje jedrskih reaktorjev in žal tudi zloglasnih jedrskih bomb. Pri tipični fisijski reakciji se jedro urana-235, potem ko absorbira nevtron in za trenutek postane jedro izotop U-236 (velja: n + ²³⁵₉₂U => ²³⁶₉₂U ), razcepi recimo na jedri kriptona in barija in pri tem sprosti še tri nevtrone (tudi ogromno energije). Ne samo, da lahko dobimo različne izotope barija in kriptona z različnim številom prostih nevtronov, ampak lahko dobimo tudi različne elemente (recimo La - lantan; Br - brom.) Srednje velika jedra, kot so Ba, Kr, La in Br, imenujemo fisijski fragmenti, produkti. Večinoma niso običajni izotopi teh elementov in so posledično zelo radioaktivni. Proces predstavlja torej tudi sproščanje velike količine energije.
Od kod ta sproščena energija?
Pri fuziji, tvorbi atomov v zvezdah do železa, se energije sprošča (v našem Soncu že skoraj 5 milijard let) in je končna masa jedra (recimo helija) zato manjša od gradnikov pred zlitjem (masni "defekt"). Pri tvorbi težjih elementov od železa (ti se NE tvorijo v zvezdah) pa je proces ravno obraten. Energija se mora namreč pri tvorbi zelo masivnih jeder dovajati (recimo iz energije eksplozij supernov ali energije trkov nevtronskih zvezd) in je tako končna masa (recimo urana 235) večja kot masa začetnih gradnikov (glejte zgornji graf). Med tvorbo masivnejših atomov od železa namreč efektivno nekoliko prevlada delo odbojne sile protonov nad delom privlačne močne jedrske sile med nukleoni - zato so ta jedra lahko precej nestabilna. Pri velikih jedrih počasi prevlada odbojna sila med protoni nad močno jedrsko vezavno silo, ki deluje le na kratke razdalje. Na splošno je geometrijska porazdelitev protonov in nevtronov tista, ki določa stabilnost nekega atoma - vse kombinacije protonov in nevtronov še zdaleč niso stabilne (precej težko med fuzijo nastane recimo najbolj reaktiven element fluor - ¹⁹₉F). Velikokrat si pomagamo s kapljičnim modelom jedra atoma (kjer se upošteva vezavna energija zaradi močne jedrske sile, površinske napetosti, energija zaradi odbojnih sil med protoni, energija združevanja parov, energija asimetrije - ki upošteva Paulijevo izključitveno načelo). Pri razpadu masivnih atomov U-235 + n (recimo v jedrskih reaktorjih) pa gre ravno za obrnjen proces.
²³⁶₉₂U => ¹⁴⁴₅₆Ba + ⁸⁹₃₆Kr + 3n
Torej je skupna masa (produktov razpada m_kon) na desni strani enačbe manjša od mase na levi (U-236, m_zac). Velja torej m_zac > m_kon. Čeprav je število protonov in nevtronov enako, sta jedri kriptona in barija tesneje vezani kot jedro urana; njuna vezavna energija je večja (in sta zato lažji). Sproščena energija je torej kar E = (m_kon - m_zac)c² in ta nam v kontrolirani obliki prinese ogromno energije v nuklearnih reaktorjih, a hkrati strašno razdiralno moč med jedrsko eksplozijo - verižno reakcijo. Tako se torej sprosti tudi delček enormnih energij eksplozij supernov in silovitih trkov zvezd, ki so delno shranjene v masivnih atomskih jedrih (U-235, U-238, Pu-239) - naš NEK je torej tudi del burnih dogajanj v preteklosti vesolja (supernove, trki zvezd).
V filmu se prav dilema razdiralne moči jedrske energije pričakovano močno poudarja - in rešitve žal še danes nismo našli, ker je pač taka trenutna narava človeka ... (Ali je res zaradi jedrskega orožja manj vojn? Zagotovo je več delitve plena iz nabora manjših držav med velike ..., tudi v tem trenutku!). Ko opazujemo vesolje, tudi na prosto oko, z daljnogledom ali teleskopom, je prav, da razumemo tudi osnove naravnih procesov in pomen dogajanj tam daleč - recimo v zvezdah - "v naših atomskih mamah." Ni napak, če si ogledamo tudi serijo Černobil - tudi kontrolirana fisija je potencialno zelo nevarna, če ni kompetentne civilne kontrole nad ekipami inženirjev, konstruktorjev in nad politiko, ki daje neumne ukaze ... Astronomija v šolah bi zagotovo veliko prispevala k ekološki in znanstveni ozaveščenosti bodoče družbe, tega nam danes še kako manjka (znanja in celostnega razumevanja delovanja narave) in zato so poteze odločevalcev velikokrat zelo, zelo napačne. Da ne bomo načenjali zgolj velikih tem - poglejmo samo, kaj damo v usta - vse kar nam zavijejo v plastiko, hormonski motilci tako vztrajno najedajo našo naravo in v službe se vozimo z dvema tonama železa, plastike, nafte pod zadnjico ...

Verižna reakcija

Teoretične študije v zgodnjih štiridesetih letih prejšnjega stoletja so pokazale, da cepitev vključuje postopno spreminjanje oblike prvotnega jedra, nekako takole:


Ko nevtralni nevtron prileti v jedro uran 235, ga vrže iz ravnovesja – jedro se raztegne in tako prevladajo odbojne sile med protoni nad močnimi jedrskimi silami kratkega dosega. Tako pride do cepitve urana, upajmo da le še v jedrskih elektrarnah.

Recimo, da imate kos urana, ki je večinoma ²³⁵U in vanj vnesete en nevtron. Eno jedro absorbira nevtron, da proizvede ²³⁶U, ki se nato razcepi. Po tej cepitvi ostanejo trije prosti nevtroni. Vsak od teh nevtronov lahko zadene drugo uranovo jedro in tako čez nekaj časa pride do treh novih cepitev in devetih prostih nevtronov. Vsak od teh lahko povzroči novo cepitev in nato 27 prostih nevtronov. Tako pride do zelo hitrega razmnoževalnega učinka, tako da kljub temu, da začnemo z enim nevtronom, končamo z zelo velikim številom uranovih jeder, ki se cepijo. V delčku sekunde se lahko celoten vzorec s približno 10²⁷ jedri razcepi. Ta proces razcepa imenujemo verižna reakcija.

Ko nevtron nastane pri cepitvi, ne zadene v trenutku drugega uranovega jedra. Ne pozabite, da je vzorec urana sestavljen iz atomov in med jedri (ki jih zasedajo elektroni) so velike razdalje (prazni prostori), skozi katere se nevtroni lahko premikajo, ne da bi povzročili cepitev. Običajno nevtron potuje 2 ali 3 centimetre, preden zadene jedro. Če je torej vzorec zelo majhen (recimo 1 cm v premeru), se bo večina nevtronov premaknila skozenj in šla ven ob straneh, preden bo povzročila novo cepitev. Da bi prišlo do dovolj cepitev, da se torej ohrani učinek množenja verižne reakcije, mora biti vzorec urana določene minimalne velikosti. Če gre za kroglo, se izkaže, da je najmanjša velikost približno 20 cm premera. Ta količina urana se imenuje kritična masa.

Sedaj, ko smo na kratko opisali zvezde kot nebesne plavže za izdelavo težkih atomov in na preprost način razložili naravo atomov in vpliv le teh na življenje, pa si poglejmo še enega od junakov življenja – to je kisik O. Pri spajanju atomov v molekule (v bistvu trku) se sprosti veliko energije v obliki povečanja kinetične energije reagentov - in s tem toplote (saj velja kT ∝ mv²) – ker se spremenijo tudi razdalje med elektroni in protoni, bolj pravilno, spremenijo se energijski nivoji elektronskih porazdelitev, tako pride tudi do sproščanja fotonov (elektromagnetnega valovanja – lep primer je nam vsem poznam ogenj). Gorenje torej pomeni hipno kemijsko vezavo kisika, ko se kisik kot kak nepridiprav, tečnež, vagabund zelo rad, zaradi elektronegativnosti, zaletava v sosednje plešoče atome in molekule in pri tem se (kot pri mehanski energiji) električna potencialna (kemijska) energija spreminja v elektromagnetno in kinetično in vmes lahko naredi še nekaj trkov in s tem razbije sosednje molekule ali celo ionizira atome. Zakaj ravno kisik?

Oksidaciji bi morali posvetiti posebno pozornost, saj je bistvena reakcija našega življenja, ga omogoča (poteka v samem telesu živali, ljudi, v okolju pa oksidacijo najbolje prepoznamo preko že omenjenega ognja). Masni delež kisika v sestavi Zemlje je kar 28,2 %, takoj za železom z 35,1 % (praktično vsi težji elementi, od vodika naprej, so nastali v zvezdah, tudi ob trkih zvezd, eksplozijah zvezd). Kaj je torej zadaj, za procesom življenja – kaj je oksidacija? Redoks reakcije so procesi premeščanja zunanjih elektronov iz atoma (molekule, iona) na drugi atom (molekulo, ion). Reakcije s kisikom pa so skoraj vedno redoks reakcije, pri katerih kisik običajno vzame dva elektrona in se tako reducira v oksid nekega drugega atoma. Zato velja kisik kot izredno močan oksidant (od tod tudi ime oksidacija, recimo ogljika C v CO₂, vodika v izjemno pomembno vodo H₂O - tekočino življenja, železa v okside FeO ali Fe₂O₃ ali Fe₃O₄, posredno preko silikatnega preperevanja v apnenec – to je v kalcijev karbonat CaCO₃, kisik je vezan v aminokisline - torej v beljakovine življenja ..., seveda veže tudi sam sebe v molekulo O₂). Izjema so recimo zlato, nekatere ostale žlahtne kovine in seveda žlahtni plini, ki imajo zunanje orbitale že polne, ki s kisikom ne reagirajo. Pogosto reakcije s kisikom, zaradi visoke energije atomske vezi, ki se sprosti, potekajo tudi z močnim sproščanjem toplote, posredi je lahko tudi ogenj, eksplozije. Še prej pa beseda o periodnem sistemu in osnovnih elektromagnetnih silah, ki oblikujejo ta naš svet.

Naš pojavni svet se torej da pojasniti preko sil med osnovnimi atomskimi delci, ki tvorijo molekule, snov

Kako razumeti obnašanje atomov pri »sobnih« temperaturah (ki nam omogočajo življenje)? Na to vprašanje podajmo nekoliko poenostavljen model – rahlo drugačen, kot smo ga navajeni iz stare šole. Narava kvantnih delcev (recimo elektronov ob atomskem jedru) je približno taka, kot je (lahko) logika naselitve stanovalcev v stolpnico, v stolpnice in logika povezav med stolpnicami zaradi principa nadstropij. Za stanovanjsko stolpnico velja, da vsako nadstropje (v primeru atoma naj bo to orbitala), s svojo potencialno energijo, sprejme le določeno število stanovalcev (kot atom elektronov na posamezni orbitali). In tako kot stanovalci ne morejo živeti z nogami malo v prvem in z glavo malo v drugem nadstropju, tako tudi elektroni ne morejo biti na poljubnih legah okrog atoma – ampak zavzemajo točno določene energijske nivoje (»orbitale«, »nadstropja«) in za prehod iz nižjega na višji nivo sprejmejo energijo (recimo s trki ali direktno preko absorpcije svetlobe), ko se pa vrnejo na nižji nivo pa svetlobo oddajo. In če gledamo na uporabno (že naseljeno) velikost stanovanjskega bloka preko nadstropij, ki jih naselijo stanovalci, se le ta uporabna velikost močno poveča, ko se prvi stanovalec naseli v prvo višje nadstropje (spodnja pa so po pravilu varčevanja z energijo že polna). Prav podobno je pri atomih in elektronih – ko se prve orbitale nekega atoma že do konca napolnijo in se recimo zadnji elektron kot edini naseli v naslednjo orbitalo, se atom zelo poveča in tako naprej. Pri atomu je celo tako, da spodnje (negativne) orbitale že zelo zakrivajo protone jedra zadnjemu (edinemu) elektronu na višji orbitali, ker električna privlačna (odbojna) sila pada obratno sorazmerno z razdaljo 1/r² (potencialna energija elektrona napram protonu pa je sorazmerna z -1/r, je negativna). Te sile pa zato zadnji (najoddaljenejši) elektron čuti toliko manj, in ker le ta čuti še odbojno silo vseh ostalih negativnih orbital, se zato atom, ki ima na zadnji orbitali le en elektron, zelo poveča napram atomu, ki ima zadnjo orbitalo popolnoma (ali skoraj) napolnjeno (zadnja skupina elektronov, ki zapolnjujejo zadnjo orbitalo – ali jo skoraj zapolnjuje - čuti torej tudi več pozitivnega naboja jedra – kot edinček na zadnji orbitali). Primeri.

Kisik ₈O ima 2 elektrona manj (polmer 66*10^-12 m), fluor ₉F (polmer 64*10^-12 m) pa samo enega manj kot žlahtni plin neon Ne. Neon (₁₀Ne, polmer 62 ali 58*10^-12 m, podatek je nekoliko odvisen tudi od vira, odvisno od metode izračuna, ocene) z desetimi protoni in desetimi elektroni je zato najmanjši atom v periodi 2 (saj popolnoma zapolni tudi drugo orbitalo – lahko pa tudi rečemo, da verjetnostni oblak elektronov maksimalno prekrije vpliv pozitivnih protonov v jedru). Zakaj pa je potem naslednji element natrij (Na, prvi atom tretje orbitale) z 11-imi protoni postane tako zelo velik (ima polmer kar 186*10^-12 m, to je približno 3x več kot je velikost fluora ali kisika)? Odgovor nam spet da sila, ki pada kot 1/r² in princip polnjenja orbital. Na zadnji orbitali natrija je samo en elektron, ki je posledično šibko vezan in tako enormno poveča sam atom napram predhodnemu sosedu (povejmo še enkrat, da v tem primeru za 3x). Podobna logika velja tudi za ione znotraj molekul. Recimo v molekuli soli NaCl, ko natriju zbeži zadnji elektron na klor, ima pričakovano sedaj Na⁺ manjši polmer, samo še 95 pm, recimo ion Cl^- pa postane večji od nevtralnega Cl (iz 99 pm gre na 167 pm)?

Povedano se lepo razbere iz tabele atomov izraženih z oceno velikosti. Recimo pri relativno velikem litiju (čeprav ima samo 3 elektrone in seveda 3 protone) napram relativno majhnemu fluoru (čeprav ima ta kar 9 protonov in zato 9 elektronov). Sploh pa je zanimiva primerjava fluora pred reakcijo in po reakciji v litijev fluorid, LiF (slika na spodnjem robu periodnega sistema podanega z velikostjo atomov). Po reakciji združitve v molekulo se velikost litija zelo zmanjša, ker je njegov zadnji šibko vezan elektron sedaj prevzel manjši fluor (saj je sila na elektron sorazmerna s številom protonov in z velikostjo atomov pred reakcijo, zato lahko zapišemo 9e_p/r²_F > 3e_p/r²_Li). Fluor pa se je tozadevno nekoliko povečal, saj ima pri sebi sedaj elektron več glede na število protonov (»ukradeni« elektron je zato napihnil zadnjo orbitalo fluora). To so seveda večinoma prispodobe klasične fizike, a so celo merljive in so za razumevanje narave atomov dovolj – celo ključne (seveda je pravilnejši kvantni opis preko valovnih funkcij in diskretnih energijskih nivojev atomov in molekul). Pa še naslednja lastnost, zanimivost, se lahko primerja med atomi in stanovanjskimi stolpiči – to je manjšanje stroškov (energije). Če je neko nadstropje skoraj polno, bo zaradi zmanjšanja stroškov stanovalec iz sosednjega bloka, ki je sam v zadnjem nadstropju, raje šel v sosednji blok, kjer recimo manjka v zadnjem nadstropju zgolj še en stanovalec (tako bo zaradi racionalizacije stroškov plačeval nižjo mesečno vsoto). Prav enaka logika je pri atomih, ko tvorijo molekule - elektroni v kombinaciji atomov zavzamejo najnižjo energijo, najmanjše »stroške«. Še o velikosti atomov – ta namreč odloča o tvorbi molekul (združevanju atomov - manjši atomi in tisti, ki imajo skoraj polno zadnjo orbitalo, zelo radi vežejo nase večje atome, oziroma njihove elektrone iz manj polnih zunanjih orbital - zaradi manjše razdalje r, je sila manjšega atoma na zunanji elektron sosednjega atoma večja od sile tega matičnega atomskega jedra z večjim polmerom). Molekule pa so spet kot neke nove tvorbe, ki se spet lahko vežejo v nove strukture, molekulske verige in s tem se kombinacija novih možnih povezav in tvorb atomov zelo poveča. Ob primerni temperaturi, atomski sestavi in strukturi okolice, tudi v življenje, v organske velike biomolekule ..., v adenozin trifosfate (ATP), ki so neke vrste baterije naših celic, pa tudi v DNK vijačnice, ki so ustave, predpisi o tem, kako neka celica in organizem živi, se razvija. Vrnimo se k atomom – logika polnjenja orbital atomov z elektroni je naslednja, prva sprejme 2 elektrona, druga 8 (skupaj 10), ... glejte priloženi periodni sistem (logika polnjenja je: 2, 10, 18, 36, 54, 86). To je Madelungovo pravilo, ki je bilo najprej določeno preko vzorca periodnega sistema in meritev, nato delno teoretično potrjeno preko T. Tietzevega približka porazdelitve elektronov v elektronskem oblaku okrog jedra atomov (raziskave so začeli in so tudi razvijali model atoma mnogi, naštejmo le nekatere: J. J. Thomson, Rutherford, Bohr, De Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Bose, Einstein, Fermi, Thomas, preko vzorca Madelung, Tietz, Klečkovski ...). Povejmo pa, da Madelungovo pravilo ne velja strogo, poznamo 20 izjem, ne velja točno za krom, baker. Še danes ni dokončno rešen kvantni problem polnjenja orbital z elektroni - se le dokaj dobri teoretični približki.

Madelungovo pravilo. Vrstni red, v katerem elektroni zasedajo orbitale, je opisan s pravilom n + l (znano tudi kot Madelungovo pravilo po Erwinu Madelungu ali pravilo Klechkowskega v nekaterih, večinoma francosko govorečih državah ali Moellerjevo pravilo pravilo v nekaterih večinoma špansko govorečih državah):
Orbitale z manjšo vrednostjo n + l so zapolnjene pred orbitalami z večjo vrednostjo.
n: glavno kvantno število
l: manjše tirno magnetno kvantno število
Če sta vrednosti n + l enaki, se najprej zapolni orbitala z manjšo vrednostjo n.

Primeri iz periodnega sistema nam bodo, preko prispodobe z bivanjskimi stolpnicami, zelo pomagali pri razumevanju, zakaj je naš svet takšen kot je. Recimo – že omenjeni litij s tremi protoni in tremi elektroni, ima torej tretji elektron na drugi orbitali (prva je že zapolnjena z dvema) in ima zato precej večji premer, kot recimo za proton manjši sosednji helij z dvema elektronoma, ki sta oba na prvi orbitali in njun verjetnostni elektronski oblak skoraj idealno pokriva helijeva protona v jedru. Helij zato ne reagira z drugimi atomi (le pri zelo nizkih temperaturah) in smo ga zato našli prej na oddaljenem vročem Soncu (v spektru Sonca) kot doma na Zemlji. Helij spada v družino žlahtnih plinov - žlahtni plini imajo t. i. vse zunanje orbitale zasedene – prekrivanje pozitivnih protonov v jedru z elektronskim oblakom je optimalno – pravimo da atom na ven ne kaže presežka naboja, žlahtni plini so torej v 8. skupini (oz. v 18. skupini razširjenega sistema): helij [₂He], neon [₁₀Ne], argon [₁₈Ar], kripton [₃₆Kr], ksenon [₅₄Xe], radon [₈₆Rn], ununoktij [₁₁₈Uuo]. Naslednji tak žlahtni nereaktivni element (plin) za helijem je torej kateri (tisti ki ima polno naslednje nadstropje - orbitalo) – in to je neon z 10 elektroni in je tako spet po velikosti precej manjši napram sosednjemu natriju z 11 elektroni. Njegov enajsti elektron je namreč na naslednji orbitali čisto sam in se zato zelo poveča velikost natrija napram neonu (poglejte primerjavo velikosti na spodnjem skrčenem periodnem sistemu, oziroma kar na dveh sistemih - prvi ima pripisane elektrone po orbitalah, drugi pa velikost atomov. Tega zadnjega si sploh logično lažje zapolnimo in ga ZELO priporočam za uporabo pri pouku. Takoj pred neonom sta fluor z devetimi elektroni in kisik z osmimi – ki, kot vemo, se zelo rada vežeta v molekule, sploh s prvo skupino, ki ima zadnji oddaljen elektron slabo vezan na jedro. Podajmo nekaj najbolj značilnih povezav (molekul) med atomi prve skupine in recimo sedme in šeste skupine: recimo znamenita molekula H₂O (kisiku manjkata dva elektrona do popolne zasedbe zadnje orbitale, zato veže dva vodika v tekočino življenja H₂O) ali sol NaCl, potem je tukaj HF - vodikov fluorid (če malo špekuliramo, še dobro, da ni veliko fluora, sicer bi se fluor vezal na vodik, sedaj pa se kisik z vodikom v vodo), poznamo seveda tudi vodikov sulfid H₂S (strupen, zelo hitro ga zaznamo z vonjem, rec. pri gnilih jajcih), potem vodikov selenid H₂Se ... Ti primeri so za razumevanje osnovne logike periodnega sistema čisto dovolj in so hkrati zelo pomembni za razumevanje sveta, ki ga živimo.

V resnici je, kot smo že omenili, opis kvantno-mehansko precej bolj zapleten, a za osnove je orbitalna poenostavitev dovolj dobra – v bistvu je nujna. Če povzamemo - atomi, ki imajo zadnje orbitale zelo polne ali pa celo popolnoma zasedene, so zato manjši od tistih atomov, ki imajo malo elektronov na isti orbitali (velja za družine atomov, ki polnijo isto periodo, vrstice od desne proti levi) in seveda velikost narašča tudi po skupini (koloni) navzdol glede na število elektronov (in protonov). Na sliki je naraščanje velikosti atomov po periodah in skupinah prikazano s puščicama. Če poenostavimo, debeli atomi iz (leve) prve skupine zelo radi oddajo oddaljen elektron iz zadnje orbitale suhcem iz (desne) šeste in sedme skupine, ki so že skoraj polni in zaradi svoje majhnosti (sila je večja, če je r manjši, saj velja F_c ∝ 1/r²) zelo radi nase vežejo tuje elektrone in s tem tudi atom(e) v molekule (v ta naš pisan svet). Atomi so torej po logiki obnašanja res zelo podobni stanovanjskim blokom. Večji sprejmejo več stanovalcev – selitve (stanovalcev, elektronov) pa sledijo logiki znižanja stroškov, pri atomih pa energije. A atomi ostanejo združeni v molekulo, dokler jih kak zunanji vpliv ne razbije (trki zaradi povišanja temperature ali vpadne svetlobe, torej, če jih zadane kaka molekula ali foton, jih lahko razbije, če ima seveda dovolj energije, pri elektromagnetnem valovanju dovolj visoko, pravšnjo, frekvenco in s tem energijo). Žlahtni plini so pa recimo elitni bloki bogatašev, ki so polni in zato ne reagirajo z okolico. A stanovanjski bloki, ki niso idealno polni, imajo zato veliko selitev in so tako veliko bolj zanimivi, živahni, povezljivi – tudi v življenje. Tako je tudi med atomi, na planetu, ki bi imel zgolj žlahtne pline, se življenje (najbrž) ne bi oblikovalo. Človeka – življenje - lahko tvorijo samo atomi, ki niso žlahtni (idealni) in se zato združujejo v molekule, v prelepe strukture, tudi v aminokisline, v beljakovine, v celice, v DNK in torej v življenje. Torej – še dobro, da ta naš svet ni narejen zgolj iz žlahtnih plinov, elementov. Tega se zavedajmo, če pa nam kdo slučajno očita, da nismo žlahtni (»idealni«) – pa lahko odgovorimo, »hvala bogu!« A žlahtni helij je zaradi svoje samosvojosti (kemijskega »egoizma«, ker se noče vezati) odigral recimo ključno vlogo pri raziskovanju prasevanja našega vesolja. Torej so žlahtni plini tudi zelo uporabni, recimo za letenje (vzgon recimo za balone, saj je lažji od kisika in dušika), varjenje, v potapljaških jeklenkah, v polprevodniški industriji ... (He torej povsod izpodrine preveč oksidativni kisik, tudi dušik iz krvi). Helij se tudi zelo težko utekočini – pri zelo nizkih temperaturah, zakaj – ker se ne veže rad, vsako izrazito termično gibanje helija ga odcepi od sosedov - izpari. In ta lastnost je lahko tudi zelo, zelo uporabna. Tekoči helij se zato uporablja tudi za doseganje zelo nizkih temperatur (»blizu« absolutne ničle), na primer za hlajenje superprevodnih magnetov v pospeševalnikih, hlajenje MRI naprav ... Zakaj je temu tako – ali se to vidi iz periodnega sistema? Ja – kot smo že omenili, helij je prvi atom, ki ima prvo orbitalo polno (z dvema elektronoma) in se zato nikakor ne veže rad (težko tvori tekočo fazo), ima zato tudi najnižje vrelišče izmed vseh elementov in sicer pri -268,96°C, zamrzne pa le pod zelo visokim pritiskom 2.5 MPa pri 0.95 K (-272.20 °C). Dr. Petrač je tako predlagal metodo za hlajenje infrardečih detektorjev s tekočim helijem (izparevanje tekočega helija niža temperaturo senzorju) in je tako omogočil detekcijo prasevanja, ki prihaja iz vseh smeri vesolja. Temperatura mikrovalovnega ozadja je okrog 2.7 K, oz. -270.45 °C. Po Wienovem zakonu T = b/λ velja, da daljša valovna dolžina »maksimalnega« izseva (Planckov zakon) pomeni nižjo temperaturo telesa, ki seva kot črno telo - v našem primeru je to kar vesolje. Pri sevanju ostanka prapoka govorimo torej o valovnih dolžinah okrog milimetra, in če hočemo meriti te temperature, oz. valovne dolžine, moramo senzor (termometer) ohladiti pod 2.72548 ± 0.00057 K (v čem je problem - po domače, termometer, ki ima višjo temperaturo, območje meritve, od temperature telesa, ki mu merimo temperaturo, ne bo pravilno meril – temu pravimo tudi problem šuma in prav tukaj je priskočil na pomoč žlahtni plin helij in naš dr. Dušan Petrač – NASA, JPL). Helij III (³He), to je izotop z enim protonom, ima vrelišče še nižje, pri 3.19 K. Zadnja stopnja hlajenja senzorjev, recimo na zgolj 0,3 K ali manj, se doseže z uporabo sorpcijskega hladilnika ³He (sproščanje, izhlapevanje helija). Tukaj omenimo še pomembno dejstvo in sicer, absolutne ničle nikoli ne moremo doseči (takrat bi bila entropija 0, popolno mirovanje ni mogoče – to je tretji zakon termodinamike ali Nernstov zakon, pri kvantnem opisu sveta bomo to dejstvo tudi razumeli), lahko pa se temperaturni ničli zelo približamo (to je recimu nujno tudi pri kvantnih računalnikih). Ko merimo mikrovalovno ozadje, ki izvira iz časa, ko je vesolje postalo prozorno in je bilo staro približno 379.000 let ter je imelo temperaturo približno 3000 K in se je do danes ohladilo na zgolj 2,7 k, se moramo torej spustiti pod to trenutno vrednost in prav to nam omogoča (iz periodnega sistema) prvi žlahtni plin helij. Odstopanje od te temperature (2.72548 ± 0.00057 K) pa nam veliko pove o nehomogenostih v mladem vesolju in začetnemu razlogu zgoščevanja snovi v zvezde in galaksije ... Omenimo še eno izjemno lastnost helija, ki nam lahko zelo pomaga obvarovati naš planet pred nadaljnjo ekološko degradacijo. Dosedanji (na dolgi rok napačni) pristop kurjenja fosilnih goriv je končno primoral mnoge države, da so začele iskati različne tehnologije fuzijskih reaktorjev (ZDA, J. Koreja, Avstralija, Nemčija, Kitajska, najbolj počasna je naša EU z ITERjem ...). Pri fuziji lahko nastopa tudi helij, kot vhodni element, zmeraj pa tudi kot produkt. Fuzija izotopa helija 3 in izotopa vodika 2 (devterija) vrne kot produkt le ionizirana heliji 4 in vodik – obe atomski jedri je tako že sami po sebi možno direktno izkoristiti kot električni tok – in pri tej reakciji ni nevarnih hitrih nevtronov, ki pri ostalih reakcijah vzamejo s sabo veliko sproščene energije in povzročajo s trki še nevarno sevanje ... Pri fuziji: ³He + D => ⁴He + H (18,3 MeV sproščene energije), torej ni izgub energije na nevarnih hitrih nevtronih in fuzija se začne pri zelo nizki temperaturi. Problem je, da na Zemlji helija-3 ni ravno veliko, veliko pa ga je na Luni, v njenih tleh – tam ga odlaga Sončev veter (na Zemlji to preprečuje ozračje). Na Luni bi ga lahko pridobivali s segrevanjem zgornjih plasti na 600 °C.

Okrnjena (skrčena) matrika klasičnega periodnega sistema iz 18 na 8 skupin – kjer so atomi porazdeljeni po periodi in po skupini, zasedenosti zunanje orbitale. Zraven atomov so v oklepaju podane porazdelitve elektronov po orbitalah. Če bi dodali še grafično ponazoritev velikosti atomov, bi taka kombinacija bila veliko bolj razumljiva, učljiva s stališča razumevanja struktur in čudes našega sveta in vesolja. Zgornji periodni sistem je nekoliko okrnjen, ker ni prikazanih prehodnih kovin od 3 do 12 skupine (manjka torej 10 skupin), to so recimo titan, vanadij, železo, volfram, platina, nikelj, baker ... (ti pri nastajanju vezi uporabljajo predzadnjo elektronsko lupino in tudi zunanjo, kar je posebna lastnost, te kovine so trdne in žilave, imajo visoka vrelišča in tališča in so dobri prevodniki toplote in elektrike, pogosto so del zlitin). A nas ta del za našo razumevanje vezi tokrat ne zanima. Manjkajo tudi lantanoidi in aktinoidi – redke zemlje (zaradi katerih, vzrok so tudi mobilni telefoni, bomo počasi popolnoma preluknjali naš planet ..., tudi električni avtomobili na današnji tehnološki zasnovi, vetrnice in posledično številni generatorji elektrike ... so lako velika ekološka past).

Kisik – atom z glavno vlogo v filmu »Življenje«

Res, da je za življenje zelo pomemben ogljik (ogljikovodki, aminokisline, beljakovine, sladkorji, nukleinske kisline, ...), seveda so nepogrešljivi tudi dušik, vodik in ostali elementi ... A kot bomo videli, kisik je edini oksidant na Zemlji v dovolj velikem številu, ki omogoča zares energijsko uspešno oksidacijo hrane, rec. glukoze - kar je omogočilo razvoj velikih živali, seveda tudi človeka, z zelo učinkovitimi možgani ... Še boljši oksidant od kisika je fluor, a pri njem nastopijo težave in zato ni del življenjskega cikla.
Fluora je na Zemlji malo in je pričakovano ves vezan (sila 1/r²), kisika pa je ogromno in zato je plin kisik glavni igralec na našem planetu (povsod še veže in spreminja okolico). Ključni dogodek za pojav prostega kisika pa je pojav fotosinteze pri rastlinah, še prej pri cianobakterijah, kjer se sprošča v obliki molekul O₂ in s tem je kisik dokončno trasiral pot razvoja same Zemlje, njene atmosfere, burnega podnebja našega planeta in posledično pot razvoja velikih živali (o tem smo delno pisali že v Spikah 2021 – o veliki konjunkciji). Sam kisik je bil takoj po ohladitvi planeta, pred približno 4 milijardami let, ves vezan v molekule, v spojine – počasi so ga začele sproščati šele prve cianobakterije (prva fotosinteza, energija se črpa iz energije sončevih žarkov), a je spet prihajalo do oksidacije, tokrat železa, mineralov, a po dolgotrajni in uspešni oksidaciji planeta se je kisik LE začel nabirati v atmosferi, kjer pa je spet povzročil razdejanje, razbitje toplogrednega metana CH₄ v ozračju – podrobnosti sledijo pozneje. In res, kisik in fluor imata tudi največjo elektronegativnost (to je lastnost kako rad se nek atom veže z drugim atomom, preko njegovih zunanjih elektronov – glavno vlogo torej igra elektromagnetna sila med (+) in (-) delci (F ∝ 1/r² in ta sila je tudi sila, ki omogoča vezavo atomov v organske molekule, v življenje, v pretvorbo energije preko celičnega dihanja). Kisik ima po Paulingovi lestvici (ki teče od 0,7 do 4 in je delno povezana z elektronsko afiniteto) elektronegativnost kar 3,5. Največjo elektronegativnost (4) ima pa pričakovano sosednji fluor, ki je v naravi zato zmeraj vezan v spojine (je zelo agresiven), nekoliko manjšo pa klor z elektronegativnostjo 3 (je tudi močan oksidant). Vrednosti elektronegativnosti so odvisne tudi od definicij (poznamo še Allenovo, Tantardini-Oganovo, Mullikenovo ... elektronegativnost).

Periodni sistem elementov, ki prikazuje vrednosti relativne elektronegativnosti atomov. Vir: https://theory.labster.com/electronegativity-vdw/

Nasprotna lastnost je elektropozitivnost, ki je merilo sposobnosti oddajanja elektronov (to so recimo atomi prve skupine, kot smo se naučili v uvodu). Elektronegativni in elektropozitivni atomi se imajo torej radi in tvorijo molekule.

SLIKA: Polmeri atomov po periodi (vrstici) od alkalijskih kovin proti žlahtnim plinom padajo, v posamezni skupini (koloni) navzdol pa rastejo (to je na nek način »H-R« diagram kemijskih elementov - in še - teoretično bi naj na dolgi rok tudi vsi atomi razpadli ...). Seveda, prikazana velikost je le pričakovana verjetnostna porazdelitev dosega elektronskega oblaka atomov – a je pedagoško izjemno poučna. Če bi nam periodni sistem predstavili s podobo velikosti atomov, »dimenzijski« pristop, bi ga najbrž celo večina bolje razumela, si ga zapomnila ... (čeprav so nekateri zadržani do take predstavitve atomov, se vendar zmeraj bolj uveljavlja – sploh v tujini, kjer iščejo razumevanje in ne znanstvenega purizma).

In opisano nadgrajeno slike sveta atomov nam lahko ponudi predmet astronomija in kot bomo tudi videli, iz te matrike velikosti atomov (lege in velikosti kisika O) in iz dejstva, da je na Zemlji v masnem deležu kisik zastopan kar z 28,2 %, sta to ključa podatka, zakaj je kisik glavni igralec (Sonce pa je režiser) v filmu (poimenujmo ga kar »Geneza ali Stvarjenje, po hebrejsko Bereshit - V začetku« - upam da ne bo kdo slabe volje zaradi uporabi te prispodobe). »Film« opisuje dramo nastanka današnjih oblik življenja, nastanka velikih živali na Zemlji (pri seveda vseh ostalih izpolnjenih pogojih, ki smo jih opisali v Spikah 11, 12/2020 in 1/2021 in delno 3/2021, v bistvu v skoraj celotnem ciklu člankov o Veliki konjunkciji 2020). Pot do »Adama in Eve« je bila precej, precej negotova in zelo, zelo dolga in bodočnost je na nek način dobesedno zapisana v zvezdah ..., vse kar se bo dogajalo z našim planetom, z življenjem? Kdaj si morebiti preveč domišljamo, da držimo vse vajeti v rokah?! A vseeno bodimo zbrani, odgovorni in modri – na mnoge atribute preživetja imamo še zmeraj velik vpliv.

Molekula vode je izjemno topilo in toplogredni plin. Zelo didaktična prispodoba vode – desno (vodika sta pozitivna učka – kisik pa ima negativna usta).

Tetraedrska struktura vode. V molekuli vode zveznici vodik - kisik tvorita kot 104,5 °. Atoma vodika sta blizu dveh vogalov tetraedra, glede na kisik. Na drugih dveh vogalih sta samotna para valenčnih elektronov, ki ne sodelujeta pri povezovanju. V popolnem tetraedru bi atomi tvorili kot 109,5 °, vendar je odboj med osamljenimi pari elektronov večji kot odboj med vodikovima jedroma. Dolžina vezi O-H je približno 0,096 nm.

Kisiku smo pripisali izjemno vlogo, a večkrat slišimo, da je bistvo življenja voda – H₂O. Oboje drži – tudi vodo tvori kisik. Voda ima še vrsto ostalih izjemnih lastnosti (omenimo dve, je toplogredni plin in odlično topilo, oboje pa je za življenje pomembno) - ima obliko črke V – dve anteni vodika štrlita s kisika v oglišču (in tako lahko voda učinkovito absorbira dolge toplogredne valove). Zakaj je dobro topilo? Ker ima oglišče, kjer je kisik, neto negativen naboj (dva elektrona sta namreč skočila na kisik iz vodika), vrhova (rogova) črke V, kjer čepita vodika pa imata nekoliko pozitiven naboj, saj je vsak svoj elektron posodil kisiku. S tem izrazitim kazanjem naboja, voda raztrga skoraj vse molekule, ki so v bližini – recimo sol, NaCl. Kisikova stran V molekule vode pograbi natrij (Na je v molekuli soli rahlo pozitiven, ker je svoj zunanji elektron posodil kloru), vodik iz vode pa zagrabi klor (ki je v molekuli soli rahlo negativen zaradi elektrona, ki mu ga je podaril natrij) in tako voda molekulo soli razbije. Še bi lahko naštevali – z vodo se tudi umivamo, ker dobro topi umazanijo. V naših celicah voda dovaja hrano, odvaža odpadke, združuje ostale molekule v nove snovi pomembne za delovanje celic, skozi ožilja tvori cirkulacijo za oskrbovanje celotnega telesa in odvoz odpadkov oksidacije, itn – je neke vrste tekoči trak življenja, kar 70 % našega telesa sestavlja voda. In ni čudno, da se je življenje najprej razvilo v morjih, in ko so živali imele (razvile) dovolj stabilno kožo, so počasi pricapljale na kopno.

Skrivnost fluora
No – življenje bi, kot smo že omenili, težko nastalo na osnovi fluora – če bi ga bilo na kakem planetu veliko, saj je zelo agresiven (zelo elektronegativen) in je kisik tako še kako primeren igralec v igri čudeža življenja (ali bi se fluor lahko izločal pri fotosintezi – ne! – v bistvu zavira fotosintezo, če se pojavi v rastlinah, jih poškoduje; seveda, kje lahko nastane tudi nekoliko drugače kemično sestavljen planet, a najbrž ne radikalno drugačen kamniti planet, kot so recimo Zemlja, Mars, Venera ...) – saj je niša nastanka življenja, to je dolgoživeče zvezde, bogate z raznovrstnimi atomi, železom, ogljikom, kisikom ... in večjim številom planetov, zelo ozka. Fluor je v resnici velika uganka – v vesolju je zelo redek, saj ni produkt običajnih jedrskih procesov fuzije v zvezdah, hitro se zlije v druga jedra ..., nastane le pri določenih pogojih fuzije. Zato je kar nekaj predlogov, kako sploh nastane fluor ( recimo preko supernove tipa II - bombardiranje neonskih atomov z nevtrini namreč lahko povzroči pretvorbo v fluor; tudi zgodnji »sončev« veter Wolf-Rayetovih masivnih zvezd bi lahko odpihnil fluor od vseh vodikovih in helijevih atomov; ali pa morebiti fluor nastaja v konvekcijskih tokovih, ki izhajajo iz fuzije orjaških zvezd ( v HR diagramu je to področje AFG – asymptotic giant branch ). Če smemo špekulirati še naprej, je v resnici to umanjkanje fluora, za življenje kot ga poznamo na Zemlji, velika sreča. Če bi bilo na Zemlji toliko fluora kot vodika, kot smo že omenili, bi se le ta takoj ves vezal v vodikov fluorid. To je še en dokaz, ker tudi drugje v vesolju ni veliko fluora, da je najbrž tudi zelo razvito življenje kje drugje v vesolju zasnovano na prav podobnih mehanizmih kot na Zemlji (voda, dihanje kisika, tukaj so še seveda ostali izjemno pomembni elementi ogljik, dušik, fosfor, železo, kalcij, natrij ...). Vsaka drugačna kombinacija se zdi zelo neobetavna, oksidacija preko kisika da optimalno energijo celicam (o tem v nadaljevanju), fluora je malo (tudi drugje v vesolju) in je tudi preagresiven za kaj podobnega kot je življenje – a pustimo se presenetiti. Seveda, k življenju nikakor ne štejemo »naprednih« računalniških sistemov, »avtonomih« robotov. Danes vemo, da možgani porabijo, od vse v presnovi dobljene energije, kar 20–25 % le te za lastno delovanje. To je približno od 13 do 20 W moči (možgani dojenčkov pa porabijo celo do 50% vse pridobljene energije). Pri zavestnem reševanju nalog, razmišljanju, se poraba energije seveda tudi poveča za kak procent. Torej tudi za razmišljanje rabimo zelo veliko energije. Že iz teh podatkov je dokaj logično, zakaj anaerobna bitja težko postanejo to, kar zmorejo bitja na kisik. Anaerobno dihanje še zdaleč ne zadošča za delovanje možganov, kaj šele za delovanje celotnega telesa (pri anaerobnem dihanju se namreč sprosti le približno 5 % energije, ki jo proizvede kisik v naših celicah – no, lahko bi se vprašali, kaj pa če se lahko razvijejo visokorazviti možgani, ki rabijo veliko manj energije ..., odprto vprašanje, ki pa ne rešuje problema fizičnega udejstvovanja takega bitja ...).

.
Ponovimo še prehranski krog - poenostavljeno velja: nepogrešljivo Sonce da energijo, svetloba v rastlinah razbije molekule vode in začne se proces => voda kot donor elektronov 12H₂O + ogljikov dioksid 6CO₂ = ogljikov hidrat, npr. glukoza C₆H₁₂O₆ + kisik 6O₂ + voda 6H₂O. Ko živali ali ljudje pojemo tako rastlino pa je proces obraten – sedaj pa poteka oksidacija hrane, glukoze - C₆H₁₂O₆ se pretvori v ogljikov dioksid in redukcija kisika v vodo. Povedano je formula prehranjevanja in rasti. Slika zgoraj hkrati kaže krog celičnega dihanja rastlin in živali. Sonce nam pošlje dovolj svetlobe pravšnje energije (E = hν = hc/λ), valovnih dolžin, da le ta sproži rastlinsko fotosintezo, produkt katere je prost kisik O₂ (brez fotosinteze ga v zraku ne bi bilo v obliki O₂), ki omogoča oksidacijo glukoze v živalskih celicah (pri tem se sprosti veliko energije – prispodoba z ognjem je prav na mestu) in s tem tvorbo ATP molekul z dovolj akumulirane energije za rast in življenje kompleksnih živali (mitohondrij je celični organel evkariontskih celic, ki služijo kot vir celične energije – v njem se tvori ATP – mitohondriji naj bi nekoč bili prosto živeče bakterije, ki jih je preprosto pojedla celica naših prednikov – eni govorijo o simbiozi obeh celic zaradi izmenjave vodika in ogljikovega dioksida). Noben drug prost plin ali element še zdaleč ne da toliko energije celicam kot ravno kisik – recimo anaerobna bitja se zato težko razvijejo v kompleksna bitja (čeprav anaerobna bitja živijo na Zemlji veliko dlje kot bitja na kisik, pa se zaradi oksidacije glukoze z ostalimi elementi sprosti premalo energije, le okrog 5% te kjer nastopa kisik, da bi lahko tako nastala kompleksna anaerobna bitja, kot so recimo vretenčarji, ki dihajo kisik in imajo večinoma zelo razvite možgane). Vretenčarji so tako dobili priložnost komaj pred približno 600 milijoni let v vodi, anaerobne oblike pa se trudijo že milijarde let ... – a so vseeno zelo pomembne oblike življenja, so vsaj posredno naši predniki (brez njih nas zagotovo ne bi bilo).

A še pred prostim kisikom v atmosferi (na začetku, kot smo že omenili, je bil zaradi svoje izjemne elektronegativnosti ves vezan), pred več kot tremi milijardami let, so tudi obstajale neke vrste živali, organizmi, ki pa so uporabljale namesto kisika za oksidacijo druge molekule, anaerobni organizmi, npr. molekularni dušik (N₂), oz. nitrat NO₃ (produkt je N₂), potem PO₄^3-. HPO₃^-, Fe₃⁺, SO₄^2-, ClO₄^-, ClO₃^-, tudi CO₂ ... A ta bitja niso dosegla (ne dosegajo) velikosti in kompleksnosti vretenčarjev (nobena molekula, noben element od teh, tudi dušik ne, čeprav je sosed kisika v periodnem sistemu, ni tako močno oksidativen kot kisik (no fluor je še precej hujši oksidant, a ga je malo in je »na srečo« že vezan v molekule) in hkrati kisik, recimo med oksidacijo glukoze, ne naredi toliko škode v (današnjih) celicah, da bi ogrozil življenje – seveda v zmernih koncentracijah, zato je uporaba respiratorjev za dovajanje dodatnega kisika v naša pljuča lahko tudi zelo nevarna, lahko »zažgemo pljuča« ...). Seveda je kisik ob začetku svoje dominacije, pred približno 2,4 milijarde let, verjetno povzročil izumrtje večine anaerobnih organizmov, a je hkrati omogočil celicam, novonastalim bitjem, vretenčarjem, veliko boljši izkoristek hranil, saj je oksidacija glukoze preko kisika 15 do 20x bolj energijsko učinkovita od ostalih oksidantov. Energije, ki se sprosti pri anaerobnih procesih je le okrog 5 % tiste, pri kateri sodeluje kisik pri aerobnih procesih. Dihanje in posledična oksidacija glukoze v celicah je prenos energije v ATP, adenozin trifosfat – to je molekula C₁₀H₁₆N₅O₁₃P₃. Pri oksidaciji glukoze se torej sprosti veliko energije prav v obliki ATP, velja:
C₆H₁₂O₆ + kisik 6O₂ => 6CO₂ + 6H₂O + toplota,
pri tem se sprosti kar ΔG = -2880 kJ na mol glukoze C₆H₁₂O₆. Pridobljena energija pa je torej na voljo v obliki adenozin trifosfata (ATP), za življenjske procese, ki seveda porabijo to energijo; pri anaerobnih procesih pa se sprosti le okrog 150 kJ, to je približno 5 % od tega, kar proizvede kisik. Zadnji podatek je tudi odgovor – zakaj življenje, kjer oksidant ni kisik, ni uspelo razviti velikih živali (čeprav je trajalo veliko dlje časa kot življenje na kisik. »Pa razkrijmo še največjo zaroto našega življenja - kisik je najsmrtonosnejši plin, ker 100% ljudi, ki ga diha, tudi umre.«
In še zanimivost. Naše mišice so sposobne tudi anaerobnega dihanja. Ko so mišične celice izpostavljene intenzivnim naporom, se začne proces mlečne fermentacije, ki povzroči kopičenje tega izdelka (mlečne kisline) v mišicah in ustvarja utrujenost. Tudi globoke oceanske vode spadajo med življenjska okolja, kjer je kisika ni (so anaerobne oziroma anoksične) ali ga je malo (so hipoksične).

Določanje tipov anaerobov je mogoče z gojitvijo v tekoči kulturi, saj je za vsako skupino značilen točno določen položaj v epruveti:

Anaerobne in aerobne mikrobe lahko razvrščamo po njihovi razporeditvi v prilagojenem tekočem gojišču.

(1) Obvezne (obligatne) aerobne bakterije se v velikih količinah zberejo na zgornji strani epruvete, da lahko na tak način pridobijo kar največ kisika, ki ga na drugih mestih gojišča ni ali se nahaja v manjši koncentraciji.
(2) Obvezne (obligatne) anaerobne bakterije se vedejo obratno, saj se vrha epruvete zaradi toksičnosti kisika izogibajo, največ pa se jih zbere na spodnjem delu, kjer je koncentracija kisika najmanjša.
(3) Fakultativne anaerobne bakterije ravnajo podobno kot obvezne aerobne bakterije (največ jih je na vrhu epruvete), četudi so prve zmožne preživeti tudi v okolju brez kisika. Tovrstni mikrobi so raje v s kisikom bogatem okolju, ker so reakcije aerobnega tipa presnove energijsko bolj ugodne in ekonomične. Kljub temu se delež fakultativnih anaerobov nahaja tudi v drugih delih epruvete, kjer je kisika manj ali ga sploh ni.
(4) Mikroaerofilne vrste so aerobi, ki se v največji količini nahajajo na zgornji polovici epruvete, a ne na samem vrhu, ker jim zadostujejo že majhne koncentracije kisika (izpostavljenost previsokim koncentracijam kisika je lahko za tovrstne bakterije celo strupena).
(5) Porazdelitev aerotolerantnih bakterij je raznolika, saj na njo prisotnost kisika nima vpliva (njihova presnova je v osnovi anaerobna, a jim prisotnost kisika ne škodi). Zatorej so tovrstne bakterije najpogosteje enakomerno porazdeljene po epruveti.

SLIKA: Kako pa je z definicijo velikosti atomov? V kemiji, fiziki ni čisto dobro definirana velikost atomov. Obstaja teoretična velikost elektronskega oblaka atoma in seveda tudi različne meritve, metode (in pričakovano smo teoretični model velikosti atomov »našraufali« do te mere, da meritve in izračuni še kar sovpadajo). Nekaj definicij, recimo – da je polmer polovica minimalne razdalje med jedroma dveh atomov istega elementa, ki nista vezana v isti molekuli, potem je tukaj razdalja med atomskimi jedri v molekuli – recimo za kovalentno vez, ionsko vez ... Zato so tudi podatki o velikosti atomov precej različni, odvisno od metode. Graf prikazuje izmerjen (preko kovalentnih vezi v molekulah), izračunan in Van der Waalsov polmer atomov. Van der Waalsov polmer se določi z merjenji medatomskega prostora med pari vezanih atomov v kristalih.

https://courses.lumenlearning.com/chemistryformajors/chapter/periodic-variations-in-element-properties-2/ NX_Chem_06_05_Firstiongr (1).jpg
Graf ionizacijskih energij za različne atome. Pri večjih atomih iste periode (kjer je na zadnji orbitali recimo le en elektron in je r velik) je ta energija pričakovano manjša (Li, Na, K ...), saj velja F ∝ e_pe_e/r², zato so ti atomi tudi bolj elektropozitivni. Pričakovano pa imajo največje ionizacijske energije žlahtni plini – pri njih je težko odstraniti elektrone od jedra. Velike oksidacijske energije imajo pričakovano tudi odlični oksidanti: fluor, kisik, klor ... Zmeraj znova izstopa kot pomemben igralec kisik, ki ga je na Zemlji, Marsu in recimo na Veneri na pretek, na zadnjih dveh planetih v atmosferah večinoma vezanega v molekule CO₂ (ne pozabimo, da atomi C in O tudi obilno nastajajo v zvezdni nukleosintezi, takoj za helijem !!!).

Kisik in radikalne podnebne spremembe ter izjemno dolga in zavita pot do kompleksnih organizmov – »zakaj smo torej (simbolično) nastali šele pred 30 sekundami«
(toplogredni plini so nas že nekoč rešili)

In ta tečnež med atomi, posebnež kisik, je po milijardah let neutrudnega oksidiranja našega planeta (sproščal se je preko fotosinteze v cianobakterijah), le to oksidacijo uspešno končal in pred slabo milijardo let je končno dosegel znatno rast v atmosferi. Kisik je tako komaj pred kratkim (komaj v zadnjih 10 % obstoja Zemlje, Sončevega sistema) omogočil današnje oblike življenja, tudi človeka, ogenj, polete v vesolje, toplo gredo posredno preko CO₂ molekul iz vulkanov, ko je bila Zemlja še popolnoma v ledu in je življenje pred dobrima dvema milijardama let (huronska poledenitev) vegetiralo zgolj še v globinah, na srečo še tekočih, oceanov (poleg anomalije gostote vode pri 4 °C, ko je voda najgostejša, je spodaj v oceanu naše mini prednike vsaj minimalno grela še toplota matere Zemlje, vroče jedro). Bodimo pošteni – kisik je najprej, preko fotosinteze (cianobakterij) sproščen v ozračje tudi zakuhal poledenitev – razbil je molekule izrazito toplogrednega metana CH₄ in s tem povzročil huronsko poledenitev za 400 milijonov let. Velja reakcija CH₄ + 2 O₂ => CO₂ + 2 H₂O. Povejmo še pomembno dejstvo, da je CO₂ manj toplogreden plin kot metan CH₄ (in od tod tudi ohladitev). Zakaj sta to toplogredna plina – za CO₂ je značilno prečno nihanje ↑↓ molekule O=C=O (nihanje ogljika med kisikoma) je recimo tisto, ki ulovi toplotne valove in jih delno spet seva nazaj proti tlom.

Vrnimo se nazaj v huronsko globalno poledenitev. Si predstavljate, da bi pred dvema milijardama let mimo Zemlje letela vesoljska ladja radovednih Nezemljanov, kaj bi videli? V led objet planet, belo snežno kroglo, kjer se tu in tam iz ledu, snega, kadi kak vulkan. Videli bi nas, kot recimo danes mi vidimo Jupitrovo luno Ganimed ali Neptunovo luno Triton, Saturnov Enkelad (in bi razmišljali ali je spodaj pod ledom tekoča voda in preproste oblike življenja ...). In kako zanimiva je danes (ko sta minili že dve milijardi let od huronske poledenitve) naša Zemlja (?) - danes je polna različnih oblik življenja, barv, geografskih raznolikosti - le Nezemljanov (še) ni, da bi se zemljani, zemljanke lahko pohvalile, kako zelo lep planet (še) imamo ... Strokovnjaki (NOAA) ocenjujejo, da 50-80% proizvodnje kisika na Zemlji prihaja iz oceanov. Večina te proizvodnje je iz planktona - plavajočih rastlin, alg in nekaterih bakterij, ki ga lahko fotosintetizirajo. Posebna vrsta, prochlorococcus (cianobakterija odkrita leta 1986), je najmanjši fotosintetski organizem na Zemlji. Toda ta majhna bakterija proizvede do 20 % kisika v celotni biosferi. To je višji odstotek, kot skupaj vsi tropski deževni gozdovi na kopnem. Kot je človek bistveno odvisen od mikroorganizmov, je v resnici tudi cel živi planet odvisen od drobcenih bitij – in to so precej nova »šokantna« spoznanja, ki se jih generacije izpred 50 let sploh nismo učile. Paziti moramo torej, ne samo na gozdove, ampak seveda tudi na oceane, na vse vodne površine. Pomembno pa je tudi vedeti, da čeprav ocean proizvaja vsaj 50% kisika na Zemlji, približno enako količino porabi morsko življenje (ponudba in povpraševanje veljata torej tudi pri razširjenosti življenja, v krogu nastajanja in minevanja – a ne pozabimo, vse to poganja Sonce). A še posebej problematično je, če alge odcvetijo in proces razgradnje porabi kisik hitreje, kot ga je mogoče obnoviti. To lahko ustvari območja z izredno nizko koncentracijo kisika ali hipoksijo in posledično lokalna izumrtja.
Določeni viri navajajo, da alge proizvedejo celo 70 % kisika na planetu Zemlja, in da na našem planetu živi čez 30 000 vrst alg. Alge so sluzaste in se tako med oseko ne posušijo. So začetni del prehrambne verige morij.
Da so oceani glavni viri kisika (fotosinteza zaradi cianobatkterij, imenujemo jih tudi modrozelene bakterije - alge, tudi vseh ostalih vrst alg) je seveda logično - živali na kisik (vretenčarji, ribe - naši predniki) so nastali v vodi, še preden je na kopnem bilo prisotno rastlinstvo.

Nadaljujmo to zgodbo oksidacije s kroženjem ogljika in kisika med zemeljsko skorjo, organizmi, hidrosfero in atmosfero, kjer je spet pomemben igralec kisik. Rastline vežejo ogljikov dioksid, ta postaja sestavina organske snovi, ki jo porabljajo živali in mikroorganizmi – njihovi ostanki se delno tudi nalagajo v plasteh Zemlje – v sedimente. Apnenec je tako sedimentna kamnina, ki jo sestavlja pretežno kalcijev karbonat (CaCO₃), nastal je z odlaganjem apnenčastih hiš (školjk, polžev, koral ...) in okostij izumrlih morskih živali in do neke mere rastlin. Alpe (apnenec), kras ... so tako v veliki meri posledica življenja – kroženja ogljika in kisika, ki ga omogoča čudežno življenje – torej tudi naš junak kisik. To samo kaže, kaka mogočna sila je življenje, spremenilo je sestavo tal, celine in ozračje – izjemno pomemben režiser pa je (že 100 x omenjeni - namerno) naš junak kisik in seveda Sonce, ki je vse to omogočilo, omogoča (relativno skromna zvezda – a ravno ta skromnost ji omogoča dolgo življenje t = 10¹⁰(M_☉/M)^2.5 let, ki ustvarja čudeže na Zemlji in širše v vesolju).

Pred 2,4 milijarde let
Ata, kako bomo živeli na tem planetu, to je vendar ledena krogla?
Danes
Ata, super si izbral ta modri planet, tukaj bomo živeli. Pred 2,4 milijardami let pa si se zmotil, bili smo malo prezgodnji!
Še malo znanstvene fantastike - kako pa lahko ta oče in sin tako dolgo živita – najbrž sta z letečim krožnikom na polno pospeševala in zavirala, potovala sem ter tja po vesolju (in tako upočasnila čas lastnega staranja), dokler Zemlja ni dozorela za njuno poselitev ...

Za ozadje še malo biologije. Evkarionti so praktično vse rastline in živali, medtem ko so prokarionti bakterije in arheje. Širše sprejeta kronologija velike oksigenacije kaže, da so prosti kisik najprej proizvajali prokariontski organizmi (cianobakterije, oz. v slovenščini imenovane modrozelene cepljivke, postopoma so omogočile razvoj aerobnih organizmov, ki potrebujejo kisik za dihanje in rast), šele kasneje se pojavijo evkarionti, sposobni fotosinteze, ki kisik proizvajajo kot stranski produkt. Ti organizmi (cianobakterije) so živeli že veliko pred veliko oksigenacijo, verjetno že pred 3,5 milijardami let. Nastali kisik proizveden preko cianobakterij je bil pred milijardami let, na začetku nastanka preprostega življenja - prokarionti - hitro odstranjen iz prvotne atmosfere po reakciji z minerali, z železom ... Raztopljeno železo v oceanih dokazuje ponore O₂ (pretvorba v Fe₃O₄). Prosti kisik, proizveden v tem času, je kemično zajelo raztopljeno železo. Cel proces pretvori železo Fe in Fe²⁺ v magnetit ( Fe²⁺ Fe2³⁺ O₄^2-), ki je v vodi netopen in se je potopil na dno plitvega morja (morja so tako postala bistra), kjer so se zato na dnu ustvarile trakaste formacije železa, kakršne najdemo recimo v Minnesoti in Pilbari, Zahodni Avstraliji. Potrebno je bilo 50 milijonov let ali nekaj več, da so se ponori kisika izčrpali. Danes je povprečen čas, ko molekula O₂ preživi v zraku, preden jo geološki ponori porabijo, približno 2 milijona let (dolga doba – kar je ugodno za življenje). Ko se je po domače oksidiralo vse kar se je dalo, se je lahko začel kisik hitro kopičiti. Prosti kisik je "strupen" za anaerobne organizme (ki ne potrebujejo kisika za rast), ki so bili do takrat večinska oblika življenja. Cianobakterije so bile torej tudi odgovorne za najobširnejše izumrtje v zgodovini Zemlje. Dviganje koncentracije kisika v atmosferi je povzročilo izumrtje večine takratnega življenja. Prvi del oksigenacije se je zgodil pred približno 2,3 ali 2,4 milijarde let, ko se kisik ni več porabljal za oksidacijo mineralov, železa ... - bilo je že vse oksidirano.

Nazoren graf prikazuje razvoj atmosfere glede na koncentracijo kisika in razvoj življenja na Zemlji skozi milijarde let. Najpomembnejših je zadnjih 600 milijonov let, ko je kisik narastel čez 10 % in je omogočil razvoj vretenčarjev - velikih živali, tudi primatov - ljudi. Seveda so pomembne tudi ostale faze, tudi razvoj rastlin, ki so pospešile oksigenacijo - relativno hiter prirast kisika O₂. Vir: https://www.wikiwand.com/en/Talk:Great_Oxidation_Event V silurju (pred 443.8 ± 1.5 – 419.2 ± 3.2 milijoni let) se pojavijo prve kopenske rastline, ribe oklepnice, ščipalci, stonoge ter veliko morskih alg. Začetek silurja zaznamuje veliko izumrtje 60 % morskih vrst. V silurju je koncentracija kisika prvič dosegla vrednosti okoli 14 odstotkov. Glavni vzroki takratnih bioloških kriz so bile pretežno tektonske dejavnosti (premik plošč) v povezavi z izjemno intenzivnim vulkanizmom. V tej časovni skali stabilnosti izseva Sonca moramo torej iskati možnost razvoja visoko razvitih bitij na Zemlji. Ali se pri drugih zvezdnih sistemih (z eksoplaneti), kjer pričakujemo življenje - podobno kot na Zemlji - odvija podoben scenarij, časovno, kemijsko, biološko, podnebno? Prostorninski deleži plinov zraka so danes naslednji: 78,084 % dušika (N₂), 20,947 % kisika (O₂ – prinašalec energije celicam preko dihanja, oksidacije), 0,934 % argona (Ar) in 0,033 % ogljikovega dioksida (CO₂ toplogredni plin, prispevek 9–26%). Zrak večinoma vsebuje še Ne, He, Kr, SO₂, CH₄ (toplogredni plin, prispevek 4–9%), H₂, N₂O (toplogredni plin, prispevek do 7%), Xe, O₃ (toplogredni plin, prispevek 3–7%), NO₂, I₂ , CO, NH₃ ter vodnih hlapov (H₂O – izrazit toplogredni plin, izjemen prispevek, kar 36–72% k energijski bilanci). Zrak lahko vsebuje torej od 0 do 7 % vodne pare – ki določa vodni krog in s tem življenje na kopnem.

Ponazoritev Zemlje v obdobju huronske poledenitve. Precej hladno ...

Sprememba sestave ozračja je posledično s sabo prinesla tudi podnebne spremembe. Novo nastali prosti kisik je reagiral z metanom CH₄ (močan toplogredni plin), nastal je ogljikov dioksid (šibkejši toplogredni plin) in voda. Koncentracija metana v atmosferi se je močno zmanjšala (zato se je Zemlja začela ohlajati), kar je sprožilo huronsko poledenitev (pred 2.4 do 2.1 milijarde let) in verjetno najdaljše obdobje celotne poledenitve planeta v zgodovini. Poledenitev je trajala od 300 do 400 milijonov let. IN - kako se je ta ledena doba končala - sledi zanimiv scenarij. Med huronsko ledeno dobo naj bi bila Zemlja prvič popolnoma prekrita z ledom, kar je praktično ustavilo fotosintezo. Zelo se je povečala odbojnost (albedo) Zemlje. Ker ni bilo fotosinteze, ni bilo ponorov CO₂ in ta toplogredni plin se je dodatno kopičil iz vulkanskih izbruhov in zelo, zelo počasi se je začela atmosfera le segrevati in led se je tako začel tajati. Zanimivo - CO₂ nas je že rešil pred ledeno smrtjo - a nas bo tudi pokopal v vročini tople grede ...? Geološki dokazi za opisano kronologijo so - ledeniške strukture po vseh kontinentih v tistem obdobju (zdrobljeni kamni, tiliti - kamnina, ki jo sestavljajo nahajališča na območju ledeniškega roba, stranska, končna ali talna morena - v tem smislu so tiliti geološko stara, že strjena balvanska glina (sedimente je odkril Arthur Philemon Coleman leta 1907 pri jezeru Huron v Severni Ameriki). Še povezava imena Huron z junaki naše mladosti, takrat smo iz filmov, med drugim, spoznali tudi Indijance skupnosti Huronov – bilo je vznemirljivo ...

Razlaga poledenitve - cianobakterije so razvile kisikovo fotosintezo, pojavi se molekularni kisik O₂, ki oksidira močno toplogredni metan CH₄ v ogljikov dioksid in vodo ( CH₄ + 2 O₂ ==> CO₂ + 2 H₂O ); CO₂ je manj toplogreden plin (zemlja se zato ohlaja) in zato se pojavi ledena doba ... In kako se konča ledena doba - vulkani kopičijo CO₂ v zraku, ni ponorov, ker ni fotosinteze, temperatura se zato počasi viša in po 400 milijonih let konča ledeno dobo ... Zgoraj je slika karbonatne plasti nad ledeniškimi sedimenti v Namibiji (v ledeniških plasteh pa ni videti določenih izrazitih karbonatnih usedlin - ker se je ogljikov cikel ustavil). Še kratka definicija ogljikovega cikla. Kroženje ogljika je premeščanje ogljika med zemeljsko skorjo, organizmi, hidrosfero in atmosfero.

Dolgoročni geokemični krog (cikel) ogljika - nalaganje karbonatnih plasti je torej umanjkalo med Zemljo ujeto v led - ko je bila Zemlja podobna snežni kepi (nebesni Eskim). To se opazi v plasteh tal, v sedimentih, nanosih ledenikov po vseh celinah. Silikatno preperevanje:

CaSiO₃ + H₂O + 2CO₂ ==> Ca (HCO₃)₂ + SiO₂

SiO₂ (kremenčev pesek) in CaCO₃ (kalcijev karbonat) prideta pod zemeljsko skorjo s subdukcijo (podrivanje tektonskih plošč). Tam jih toplota stopi in reagirajo na silikat in CO₂, ki preko vulkanov nato pridejo do zemeljske površine. Ta cikel se imenuje karbonatno-silikatni cikel. Več CO₂ je vezanega kot izpuščenega, tako da se vsebnost CO₂ v ozračju zmanjša. Kalcit se obori iz nasičene raztopine kalcijevega hidrogenkarbonata s povečanjem vrednosti pH, ki sprošča CO₂. Če apnenec pride v kontakt z drugo kislino, na primer žvepleno kislino, ki lahko nastane iz vodikovega sulfida in žveplovega dioksida, ki ga vulkani sproščajo z oksidacijo in reakcijo z vodo, se CO₂ sprosti v ozračje:

CaCO₃ + H₂SO₄ ==> CaSO₄ + H₂O + CO₂

Nalaganje kisika O₂ v zemeljski atmosferi (v procentih). Rdeča in zelena črta predstavljata skrajni meji ocen, čas pa se meri v milijardah let nazaj (Ga). 1. stopnja (3,85–2,45 Ga): V ozračju praktično ni O₂. Oceani so bili večinoma brez kisika (anoksični), z izjemo O₂ v plitvih oceanih.

Faza 2 (2,45–1,85 Ga): proizvedeni O₂ se je zvišal do vrednosti 0,02 do 0,04 atm., vendar se absorbira v oceanih, v kamninah na morskem dnu (proizvajajo ga arheje in bakterije - cianobakterije) - pred približno 2,4 milijarde let verjetno povzročila izumrtje večine anaerobnih organizmov, celično dihanje, ki uporablja kisik pa je omogočilo aerobnim organizmom, da proizvedejo mnogo več ATP (adenozin trifosfat je koencim - služi kot vi r energije pri različnih procesih v celicah) kot anaerobni organizmi, kar je pripomoglo k njihovi kasnejši prevladi v Zemljini biosferi.

Faza 3 (1,85–0,85 Ga): O₂ se začne izločati iz vode, oceanov, vendar ga absorbirajo kopenske površine. Ni bistvene spremembe ravni kisika v atmosferi, a nastane že ozonska plast.

4. in 5. faza (0,85 Ga - danes): nasitijo se še preostali ponori O₂; plin se kopiči v ozračju. Pred približno 300 milijoni let je vsebnost kisika v ozračju dosegla svoj višek 35 vol %, kar je morda pripomoglo k razvoju ogromnih žuželk in dvoživk (najdeni fosili). V peti fazi se razvijejo veliki vretenčarji (velike živali na kisik), rastline in živali so poselile kopno – na koncu se pojavijo primati in čisto na koncu človek. Vir: wiki

Časovnica razvoja življenja v milijonih let.
Vir: wiki

Danes je povprečna temperatura zraka na višini 2 m (v meteorološki hišici) dobrih 14 st. C (velja za celotno Zemljo). Vir: https://www.acs.org/climatescience/energybalance/earthtemperature.html
V preteklosti pa so poprečne temperature našega planeta dosegale tudi vrednostni 25 st. C ..., glej zgornji graf.


Človek bodočnosti bo zagotovo astronom ali pa ga ne bo! Z. Vičar (The man of the future will surely be an astronomer or he will not be! Z. Vičar)
Zavedajmo se, da kar 4 milijarde let na Zemlji ni bilo velikih živali, le enocelična (anaerobna) bitja. Ko se je torej v zraku nabralo, zaradi fotosinteze, dovolj kisika, je kisik postal tisti oksidant (aerobno dihanje), ki je s svojim izjemnim energijskim prispevkom (recimo pri oksidaciji glukoze), omogočil razvoj večceličnih bitij, na koncu tudi ljudi. Velja razmerje: 0.5 Mlet/4.5 Mlet = 1/9 ≈ 0.1, torej le komaj 10 % življenja, razvoja Zemlje (tudi Sončevega sistema), nam le ta omogoča večcelična bitja - to je zadnje pol milijarde let. Prej pa je naš planet zelo, zelo počasi biološko-kemično dozoreval (kar 4 milijarde let), da so lahko nastala tudi visoko inteligentna ustvarjalna bitja.
Kaj podobnega, glede razvoja življenja, pričakujemo tudi na ostalih eksoplanetih, ki so v naselitveni coni centralne zvezde. In seveda, centralna zvezda mora biti najbrž podobna Soncu, da lahko oddaja dokaj konstantni izsev okrog 10 milijard let - sicer se življenje na x-planetu nima časa razviti, saj kompleksno ne, ki bi znalo komunicirati z nami ... Mi smo morali čakati skoraj 5 milijard let, da smo sploh lahko nastali.
Če Zemljo primerjamo s skrbno nosečo bodočo mamico, potem je to tako, kot če bi naša mama zanosila pri starosti nekaj let, nas potem nosila kar okrog 80 let in bi se rodili, ko je mama recimo že stara čez 80 let ... Tako se je tudi Zemlja pripravljala večino dosedanjega življenja, da smo komaj pred kratkim lahko sploh nastali ljudje.


Nihanja temperatur in ogljikovega dioksida skozi zgodovino razvoja Zemlje, variabilnost njene atmosfere, so vezana tudi na razvoj življenja - skozi približno 4,6 milijarde let naše zgodovine. Časovna skala je zelo nelinearna - zato previdno z interpretacijo!
Huronska poledenitev (led, sneg je prekrival velik del planeta, a ne celotnega) je na grafu drugi minimum temperature z leve - rdeča črta. Včasih so bile koncentracije CO₂ precej višje - tudi 10x in več od današnjih. A atmosfera je bila takrat tudi drugačna, najprej je bilo v atmosferi kar veliko metana, molekul kisika O₂ pa je bilo zelo malo - takoj se je vezal v druge molekule (počasi pa so kisik začele izločati cianobakterije preko fotosinteze) ... Vsi ti podatki (ocene) vplivajo na burne debate o korelaciji med koncentracijo toplogrednega plina CO₂ in temperaturo planeta, saj ta povezava ni zmeraj enoznačna. Zagotovo pa že kar trajno kemijsko onesnaževanje zraka, vode, prsti povzroča človeku in živalim hude težave, tudi huda hormonska odstopanja od prvotnih razmerij, dodatne težave z demenco ..., a ta problematika je žal zasenčena z debato o globalnem segrevanju ... (zakaj je temu tako?). Globalno segrevanje ni nepomembno, a so ostali vplivi potrošniške družbe na okolje, na življenje, na človeka kar naenkrat žal podcenjeni ...
Viri:
https://www.quora.com/Could-humans-raise-the-concentration-of-carbon-dioxide-in-Earth-s-atmosphere-enough-to-cause-global-warming-out-of-control-runaway-global-warming
https://www.quora.com/Do-we-have-to-extract-carbon-from-the-atmosphere-to-stop-human-driven-climate-change-or-is-it-enough-to-cut-emissions
Robert Arbuckle Berner (25. november 1935 – 10. januar 2015) je bil ameriški znanstvenik, znan po svojih prispevkih k modeliranju ogljikovega cikla. Od leta 1965 do 2007 je poučeval geologijo in geofiziko na univerzi Yale, kjer je bil nazadnje do svoje smrti zaslužni profesor. Njegovo delo na sedimentnih kamninah je privedlo do soavtorstva modela BLAG, to je gibanja atmosferskega ogljikovega dioksida skozi čas, ki upošteva geokemične in biološke prispevke k ogljikovemu ciklu - vir wiki.
Christopher R. Scotese (rojen 4. maja 1953) je ameriški geolog in paleogeograf. Doktoriral je na Univerzi v Chicagu leta 1985. Je ustvarjalec Paleomap projekta (climate history), katerega namen je raziskati Zemljo v zadnjih milijardah let in je zaslužen za napoved Pangea Ultima, možne prihodnje konfiguracije superkontinenta ... Nnjegov glavni fokus je zajet v knjigi z naslovom: "Zgodovina Zemlje, razvoj zemeljskega sistema". Je soavtor več kot 100 znanstvenih publikacij, njegove karte in animacije so bile uporabljene v številnih geoloških učbenikih, znanstvenih raziskavah in so na ogled v muzejih po vsem svetu.


Vsebnost CO₂ v fanerozoiku po modelih GEOCARB in COPSE. Pričakovano se modeli razlikujejo.
VIR: https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_A._Berner
Fanerozoik predstavlja obdobje vidnega življenja na Zemlji, ime namreč nakazuje na »vidno življenje«. Pričenja se pred približno 545 milijoni let v času pojava prvih živali z lupino, ki so pomenile začetek Kambrijske eksplozije, nenadnega razcveta številih oblik kompleksnega življenja (tukaj so veliki vretenčarji, ribe, pozneje tudi ljudje ...).


Ste se kdaj vprašali, zakaj se Grenlandija imenuje "ZELENA" dežela?
To je zato, ker je bila v srednjeveškem toplem obdobju ... bujno pokrita z zelenimi rastlinami, drevesi, gozdovi in zelenimi obdelovalnimi površinami ... ko so jo Vikingi našli ... in jo poimenovali. In potem jo je mala ledena doba pahnila v deželo, pokrito z LEDOM, kjer je še danes …. vendar se danes segreva in zdi se, da se vrača nazaj k temu, kar je nekoč bila … resnično zelena dežela ….
Nekateri pravijo, da so bila topla obdobja v zgodovini vedno povezana z razcveti civilizacij (sumerske pred 6000 leti, egipčanske pred 5200 leti, minojske pred 4000 leti, rimske pred 2300 leti), vmesna obdobja hude ohladitve pa je zaznamovalo pomanjkanje hrane, vojne, kužne bolezni ... Vsekakor pa tako preprosto sklepanje ni celostno in enolično - bomo pozneje pokazali, zakaj je lahko zavajajoče - upoštevati je namreč potrebno vse glavne značilnosti nekega podnebja in podnebnih sprememb (zgolj nasprotje toplo, hladno je premalo). Po koncu ledene dobe pred 11600 leti se je ozračje hitro in močno ogrelo, morje se je dvignilo za več kot 120 m (to je tudi najbrž povod za spise, kjer se omenja vesoljni potop).
Vir grafa: https://www.quora.com/What-caused-climate-change-in-the-middle-ages
Podoben graf so objavili tudi v poročilu IPCC(1), pozneje pa ne več.

Groba shema globalne cirkulacije atmosfere. Oznaki C in A predstavljata ciklone (padavine, nizek tlak – zrak se dviga, razpenja in vlaga kondenzira) in anticiklone (lepo vreme, visok tlak – zrak odteka in se spušča, posledično se stiska, segreva in zato suši). Celoten vremenski vzorec poganja seveda energija Sonca – na vrh atmosfere pade gostota energijskega toka blizu 1400 W/m². Od tega energijskega toka se globalno od Zemlje odbije okrog 30 %. Območja v neposredni bližini ekvatorja prejmejo največ sončnega sevanja in so najtoplejša.

A glede poenostavljenih sklepov v stilu toplo dobro, hladno slabo, moramo biti previdni. Ne premrzlo in ne pretoplo vreme ne koristi življenju na kopnem. Ko se nekje na jugu preveč segreje - se ljudje selijo proti severu in obratno (tudi Vikingi so to počeli). Ni toliko problem segrevanje, ampak sprememba vremenskih vzorcev in s tem padavinskega režima. Z nihanjem temperatur se namreč spreminja tudi velikost vremenske Hadleyeve celice in se tako po geografski širini premika tudi področje suhega vremena in padavinskega pasu - slika zgoraj. Velikost in intenziteto spreminjata tudi Ferrelova in polarna celica globalne cirkulacije atmosfere. Tukaj je še problem vpliva temperature na cirkulacijo oceanov in obratno. Ko so propadle zelo razvite civilizacije pred približno 3000 leti v Sredozemlju, je bil razlog tudi v spremembi klime, premalo padavin. V tisti čas sodijo Trojanske vojne (zapisi so - recimo Homerjeva Iliada, potem Odiseja, tudi njo pripisujejo Homerju, pa opisuje vračanje enega največjih grških junakov trojanske vojne, Odiseja, domov na Itako), propadli so tudi Hetiti, ki so bili starodavno anatolsko ljudstvo, ki je ustanovilo svoj imperij s središčem Hatuša (danes vas Bogazköy v Turčiji) v severnem delu osrednje Anatolije okoli leta 1600 pred Kr. Takrat je propadlo še vrsto ostalih manjših držav, kultur - recimo mikenska civilizacija ali mikenska Grčija. Egipt pa je preživel tudi zaradi dejstva, ker je imel zaloge vode in s tem žita (namakanje polj) ... v reki Nil. Takrat se govori, piše o napadih ljudstev z morja - zapisi iz časa Ramzesa III. Ljudstva z morja so bili najbrž konfederacija pomorskih ljudstev, ki so v srednji in pozni bronasti dobi (1200–900 pr. Kr.), najbrž zaradi lakote, ki jih je prinesla suša, napadala Egipt in druge sredozemske regije. Njihov izvor je nezanesljiv. Domneva se, da so izvirali iz Male Azije, egejskih in sredozemskih otokov in južne Evrope.
Zagotovo podnebje in prisotnost vode odločilno vplivata na naselitev določenih območij Zemlje. A podnebne spremembe vzorce naselitvenih habitatov na Zemlji skozi čas spreminjajo. Na podnebne spremembe moramo torej biti zelo pozorni - a z zdravo pametjo. Je pa problem, če se podnebne spremembe opisuje neobjektivno, ko se recimo upošteva zgolj metode, ki nekomu ideološko v nekem trenutku odgovarjajo. Primer - recimo kdaj temperature ocenjujejo zgolj z letnicami prirasta dreves - v čem je lahko problem te metode? Problem je, ker na prirast drevesne mase zelo vplivajo tudi padavine in ne zgolj temperatura. To so zgodbe, špekulacije, ki mečejo slabo luč tako na pregrete apologete usodnih podnebnih sprememb, kot na njihove vročekrvne nasprotnike. Podnebne spremembe so problem, nanje vpliva celotno življenje, posebej človek. A zdi se, da so bolj usodni sami ekološki problemi - onesnaženje tal, zraka, vode, prehrambne verige s kemičnimi koncentrati - a ta krucilani problem se zakrije pod krinko kričanja le o podnebnih spremembah.


Graf podnebne "hokejske palice" (Hockey stick) na severni polobli – zglajena krivulja; krivulja je prikazana v modri barvi, njeno območje negotovosti pa je podano v svetlo modri barvi, prekrito z zelenimi pikami, ki prikazuje 30-letno globalno povprečje rekonstrukcije iz leta 2013. Rdeča krivulja prikazuje izmerjeno globalno povprečno temperaturo po podatkih HadCRUT4 od 1850 do 2013.
Vir: https://en.wikipedia.org/wiki/Hockey_stick_graph_(global_temperature)
Kot vidimo je raztros (območje negotovosti ) možnih vrednosti temperatur skozi čas (svetlo modro polje) zelo velik - različne metode ocene temperatur namreč dajejo nekoliko različne rezultate ...
Ta graf se močno razlikuje od zgornjega, ker je spodnji graf večinoma narejen preko debeline drevesnih letnic (branik), na rast katerih pa vplivajo močno (izraziteje) tudi padavine ... Povzetek ene od študij je spodaj. Na debelino letnic torej ne vpliva zgolj temperatura (drevesa je moč najti daleč na sever in visoko v gorah, kjer je veliko padavin).


Rdeča črta: shematski diagram IPCC 1990 Slika 7.1(c) (temelji na Lamb 1965) natančno sledi temperaturam v osrednji Angliji (dobljena z uporabo zgodovinskih, botaničnih in arheoloških dokazov); zelena črtkana črta prikazuje temperature v osrednji Angliji do leta 2007. Modra črta je Mann, Bradley & Hughes 1998 40-letno povprečje iz IPCC TAR 2001 "hokejska palica", črna črta je Moberg et al. 2005 nizkofrekvenčni signal.


A - srednja letna temperatura (1946–2007) in skupna letna količina padavin (1946–2007) v bližini študijskega območja; podatki iz meteorološke postaje Sevilla in
B - klimatski diagrami za meteorološko postajo v Sevilli (37°23'10'' S, 5°59'33'' Z, 11 m n. m. ) za obdobji 1946–1976 in 1977–2007, ki prikazujejo medletna porazdelitev povprečnih mesečnih temperatur (črta) in mesečne skupne količine padavin (stolpci); MAT povprečna letna temperatura (°C) in povprečna letna količina padavin [mm]


Vrstna kronologija P s številom izmerjenih dreves (a) in indeksirana kronologija z letnimi podatki o padavinah iz vremenske postaje Sevilla (b)
Rast dreves (v tem primeru Pyrus bourgaeana, iberska hruška) je bila močno in pozitivno povezana (korelirana) z letnimi padavinami, vsotami od septembra prejšnjega leta do avgusta tekočega leta ( R^2 = 0,66). Rast dreves ni bila korelirana s skupno količino padavin prejšnjega leta (regresija ostankov: R^2 = 0,01). Korelacijski koeficienti so pokazali, da so za rast dreves še posebej pomembne padavine od novembra prejšnjega leta do januarja tekočega leta. Skoraj enako je bilo ugotovljeno z uporabo koeficientov odzivne funkcije; padavine prejšnjega oktobra, prejšnjega novembra ter januarja in februarja tekočega leta so pozitivno vplivale na rast. Pozitivno so na rast vplivale tudi padavine od februarja do junija letošnjega leta, med temi meseci pa so bile najpomembnejše junijske.
Srednja mesečna temperatura je manj vplivala na rast dreves kot padavine. Obstaja pozitivna korelacija med rastjo dreves in temperaturo prejšnjega oktobra. Tudi visoka zimska temperatura (prejšnji december in tekoči januar) je pozitivno vplivala na rast, vendar je bilo to razmerje pomembno le za trenutno januarsko temperaturo. Visoka temperatura od aprila do junija tekočega leta je negativno vplivala na nastanek drevesnih obročev, vendar je bilo to razmerje pomembno le za maj. Koeficienti odzivne funkcije med mesečnimi temperaturami in rastjo niso bili pomembni v nobenem mesecu, čeprav so kazali podobne trende kot pri korelacijskih funkcijah.
Rast P. bourgaeana (iberske hruške) je vsekakor določena s podnebnimi razmerami v celotnem proučevanem obdobju. Razmerje med podnebjem in rastjo je bilo bolj izrazito v poznem dvajsetem in zgodnjem enaindvajsetem stoletju, ko je podnebje postalo bolj sušno. Očitno močnejša povezava med padavinami in rastjo dreves je bila ob koncu dvajsetega stoletja, ko se je povečalo tudi število manjkajočih obročev. Vendar pa negativni vpliv podnebnih sprememb ni bil tako močan, kot bi pričakovali. Podatki še kažejo, da se je pozitivna povezava med jesensko in zimsko temperaturo ter rastjo dreves okrepila ob koncu dvajsetega stoletja, kar sovpada s trendom naraščanja temperature v tem obdobju. Zdi se, da je zimsko segrevanje sprožilo pozitiven odziv na rast. Vsekakor pa brez padavin ni rasti.
VIR: https://link.springer.com/article/10.1007/s00468-016-1472-8

Sledi nekaj tematike o podnebnih spremembah preko umetniških slik in tudi zapisov iz kronik, tudi iz slovenskega prostora - izjemno.


‘Hunters in the snow’ (Lovci v snegu), Pieter Bruegel starejši, februar 1565, pokrajina v času ostre zime (Nizozemska ali bližnji kraji, danes ne poznajo tako hudih zim).


Franz Josef Fellner - led na Dravi leta 1766 - Ptuj. Slika - Ptujski grad, Pokrajinski muzej Ptuj Ormož.
Danes takih skrajnih zimskih prizorov na Dravskem polju (tudi če ne bi bilo dravskih elektrarn), ni več moč doživeti, opaziti ...


Od leta 1875 do 1878 so sočasne večletne suše v Aziji, Braziliji in Afriki, imenovane Velika suša, povzročile ekstremno skromne pridelke, pomanjkanje hrane, kar je povzročilo tako imenovano globalno lakoto, ki je imela za posledico do 50 milijonov smrtnih žrtev in dolgotrajne družbene posledice.
Tihi ocen je predhodno zajelo dolgo obdobje nizkih temperatur (1870 - 1876), kar je vplivalo na energijsko bilanco globalne cirkulacije morskih tokov (le ti generirajo smeri vetrov in s tem vreme, padavine). To dogajanje je oslabilo zimski monsun v Indiji – ki je tako prejela manj padavin. 1877 pa se je zgodil preobrat, druga skrajnost, začne se vroče obdobje nad Tihim oceanom (pojavijo se izraziti topli morski tokovi proti Južni Ameriki - temperature morske površine so ostale visoke kar 16 mesecev), kar pomeni začetek izrazitega El Nina, ki prepreči kar dva monsuna v Aziji (topel oceanski tok, ki se pojavi ob zahodnih obalah Južne Amerike, prinaša s sabo mokro in deževno vreme ter poplave na sicer suhih območjih Južne Amerike, a hkrati sušno obdobje na zahodnem delu Pacifika, v Aziji, Indoneziji ...). V Pokrajini Šansi (Kitajska) od 1877 do 1878 ni padla niti kaplja dežja. V Aziji je to bila najbolj obsežna suša v zadnjih 800 letih. Leta 1877 pa se je v severnem Atlantiku pojavila še dolgotrajna vroča anomalija (topla voda), na območju Indijskega ocena pa je nastal t. i. temperaturni dipol (ob obalah Somalije se je namreč ocen nadpovprečno segrel, vode ob zahodnih obalah Avstralije pa so se izrazito ohladile). Nedavne raziskave so pokazale, da se anomalije v temperaturah oceanske površinske vode (od 2 do 8 °C višje temperature) pojavljajo v nepravilnih časovnih presledkih 3 do 5 let (a v letih od 1875 do 1878 pa je prišlo celo do sočasnih neljubih dogodkov, temperaturnih anomalij v vseh treh velikih oceanih).

Izjemno bogati arhivi in kronike slovenskih pokrajin od leta 800 naprej

Iz starih kronik za deželo Štajersko (iz “Dogodivšine štajerske zemle - 1845”, zapiše Anton Krempl [1790 - 1844, izjemno delo, prva prava zgodovina v slovenščini, hkrati vir informacij za klimatologe, a ...] iz Male Nedelje v Slovenskih goricah in Krones Lapajnetove “Pripovesti iz zgodovine Štajerske”).
- leta 820 je bilo nerodovitno, umirajo od lakote,
- leta 872 so roji kobilic zakrili Sonce in uničevali vse zelene rastline, lakota,
- leta 993 je na božič nek sij tako razsvetlil nebo, da je bilo svetlo kot podnevi (komet, meteorit, polarni sij, ...), sledila je huda zima,
- leta 1186 je meseca februarja cvetelo sadno drevje, v maju so bila zrela vsa žita, trgatev je bila konec avgusta (smo blizu temu),
- v letih 1187 in 1188 je bila huda zima, ki je trajala vse do binkošti, zato je vse zelo pozno dozorelo, trgatev je bila ob božiču,
- leta 1194 je bilo slabo leto, polno raznih nadlog: povodnji, kužnih bolezni, kug, ki so uničile cele vasi (posledice - danes imamo recimo vas Puščava, Slovenska vas, Nemška vas, itn); ponoči je bilo moč videti "krvave" zvezde repatice (meteorski roj?); pojavljali so se požari in nadležna mrčes,
- leto 1248 je bilo zelo mokro,
- leta 1255 je po hudi zimi bila strašna suša, da njive, sadovnjaki in vinogradi niso nič obrodili,
- leta 1270 je bila najprej ostra zima, potem pa je prišla strašna suša, ki je vse pokončala; nastala je takšna lakota, da so cele kupe mrličev, ki so od lakote umrli, metali v skupne jame, leta 1289 so se letni časi čisto zmešali ...
- leta 1312 so žito za naše dežele vozili iz Sicilije,
- leta 1570 je bila strašna lakota, otroci so po livadah lazili in travo jedli,
- "po 1600 hude zime“,
- leta 1767 je bil 4, maja hud mraz, 6. maja pa je močno snežilo, sneg je do vznožja pokrival Ivančičo še nekaj dni,
- LETA 1788 JE BILO IZVRSTNO VINO, KI JIH JE VELIKO V GROB SPRAVILO,
- 24. maja 1866 je bil hud mraz, ki je po vinogradnih in na poljih naredil veliko škode (sem preveril v našem met. arhivu).


Lahko bi šli še v antične čase, konec rimskega imperije so tudi zaznamovale izjemno nizke temperature, začetek srednjega veka pa vulkanski prah, ki je preprečeval Soncu proces rastlinske fotosinteze na Zemlji in s tem rast ... Ohladitev pred 1500 leti zaradi izbruhov vulkanov je bila usodna za mnoge prebivalce Evrope - posledica izbruhov prahu, plinov je bilo dvoletno mračenje neba v letih 535–536, srednji vek se je tako začel z lakoto in smrtjo, ki ji do danes ni para ...


Cikli temperatur in gostote Sončevega obsevanja, narisani skupaj z rekonstrukcijami površinske temperature Antarktike iz meritev ledenih jeder:
Milankovitch Orbital Data Viewer, Colorado State University. EPICA Dome C Ice Core 800KYr Deuterium Data and Temperature Estimates. IGBP PAGES/World Data Center for Paleoclimatology, Data Contribution Series # 2007-091. NOAA/NCDC Paleoclimatology Program, Boulder CO, USA. Figure by Ingrid Zabel for PRI's Earth@Home project (CC BY-NC-SA 4.0 license).
Vir: https://earthathome.org/quick-faqs/are-orbital-changes-causing-global-warming/
Razlogi za podnebne spremembe so tudi v nabesni mehaniki - poglejmo tri pomembne cikle, ki so tudi narisani na zgornjem grafu.
Ekscentričnost, ki jo povzročajo gravitacijske sile drugih planetov v našem sončnem sistemu, spremeni obliko orbite v 100 000 - letnem ciklu iz krožne v bolj eliptično obliko (od od skoraj ciklične z ekscentričnostjo 0.0034, do precej eliptične z ekscentričnostjo 0.058).
Nagnjenost Zemlje je sprememba kota zemeljske osi, ki se giblje od 22° do 24,5° od normale (od pravokotnice) na ekliptiko in se spreminja v 41 000 - letnem ciklu.
Precesija, nekateri jo imenujejo tudi "nihanje" Zemljine osi, vpliva na spremembo višine Sonca (žarkov) na Zemljini površini, na geometrijski položaj Zemlje v orbiti, na katerem severna in južna polobla doživljata poletje in zimo (ni vseeno ali je recimo poletje v prisončju ali odsončju, saj je nad ekvatorjem več kopnega). Precesija se odvija v približno 26 000 - letnem ciklu.

Zdi se, da se sprememba gostote svetlobnega toka pričakovano precej dobro odraža v nihanju temperatur s faznimi zamiki - kot to velja tudi čez dan temperatura ni najvišja ob kulminaciji Sonca (12 h), ampak okrog 2 uri pozneje.
Problem napovedi podnebnih sprememb je prezapleten v smeri, da bi lahko bili zelo uspešni (tudi potresov ne znamo napovedovati). Zakaj? Ker na podnebje vplivajo tudi vulkanski izbruhi, trki z asteroidi in kometi, meteorski roji, aktivnost Sonca, položaj Sonca v orbiti okrog središča Rimske ceste, premnogi sekundarni vplivi iz vesolja, tudi eksplozije nov in supernov ter sama nedoločenost nebesne mehanike Sončevega sistema ... Pa še vseh bioloških odzivov narave ne poznamo - kamor spada tudi človek.

Zagotovo je življenje skozi kar milijarde let dolgo obdobje močno preobrazilo planet, podnebje (fotosinteza da prost kisik in tako lahko nastanejo velike živali, tudi ljudje), da je postal primeren tudi za visoko razvite primate. In zagotovo tako bizoni, kot druge živali, tudi ljudje, vplivamo na podnebje (vplivamo na rabo tal, vode, odbojnost planeta, na ravnotežje v okolju s kurjenjem fosilnih goriv, z razvojem kemije in posledično obremenjevanjem okolja z nenaravnimi koncentracijami kemikalij, plinov ...). A moramo torej v bodoče bolj paziti, da zrak ostane čist, enako voda, prst - a tukaj smo že kar precej porušili ravnovesje, hormonski motilci so že spremenili značaj živali in ljudi ... in to je kar zelo zaskrbljujoče. Problem so tudi povratne zanke - ko recimo pride do taljenja ledu, se zmanjša albedo (odbojnost Zemlje) in se tako Zemlja še hitreje segreva. A tudi sama ekstremistična zelena politika je lahko še bolj nevarna od samih podnebnih sprememb. Ko je človek lačen, je lahko zelo drugačen - agresiven in določeni indici kažejo na to, da se namerno ideološko politično ruši prehranska veriga za 8 milijard ljudi - lakota, to je veliko hujši destruktivni pojav kot ekološka bomba, trenutne podnebne spremembe ... Če je recimo danes kje suša ali je preveč padavin in zato primanjkuje hrane, le to lahko dokaj hitro pripeljemo iz drugega konca sveta. A če bomo uničili temelje globalnega kmetijstva in živinoreje, potem nam ni pomoči (globalna lakota je primerljiva le s katastrofo, ki nastane pri padcu velikega asteroida na Zemljo). Civilizacije so se začele z razvojem poljedelstva in živinoreje pred 10000 leti in če to ukinemo, si odrežemo korenine človeškega obstoja.

Ena izmed bolj ironičnih podob (glej zgornjo sliko) in hkrati zelo povednih eksistencialnih ugank, predstav o tem, kako zelo ranljivo je v resnici življenje na Zemlji (tudi zaradi človeške neumnosti - zaradi napačne rabe virov, ekstremnega potrošništva in tudi vojaške agresivnosti). A tudi v teh protislovjih se kaže del rešitve ..., recimo obramba pred trki kometov in asteroidov.

Ko se išče življenje na eksoplanetih, se velikokrat stavi na spektralne črte kisika oz. molekule O₂, ki bi naj bil, kot prost plin v atmosferi, posledica fotosinteze – torej procesov življenja. Ali bi lahko s to metodo zaznali življenje v zgodnejših obdobjih zgodovine Zemlje? Odgovor je, najbrž ne – vsaj ne preko kisika. V prvi polovici zgodovine planeta v zraku tako rekoč ni bilo kisika. Ve se tudi, da je imel naš planet v prvi polovici obstoja v atmosferi še vedno štiri dolgoročno nezdružljive pline: ogljikov dioksid, metan, dušik in vodo (pri iskanju življenja na eksoplanetih bo najbrž potrebno staviti tudi na dinamiko koncentracij plinov – kot na Zemlji, tudi na sezonsko nihanja). Tudi večji del druge polovice življenja naše Zemlje so bile ravni kisika res nizke. To pa zato, ker je približno milijardo let trajalo, da je življenje začelo proizvajati kisik v večjih količinah, potem ko so se pojavili prvi živi organizmi (veliko kisika se je oksidiralo, recimo v mineralih, oksidacija železa ...). A minilo je še mnogo milijonov - kar kakšna milijarda let, da je Zemlja pridobila preko fotosinteze spodobno kisikovo atmosfero, ki je omogočila razvoj vretenčarjev. "Bi torej lahko zaznali življenje v zgodnejših obdobjih zgodovine Zemlje?" To je sedaj naše vprašanje!? Tudi Spika je maja 2021 objavila novico (ko je ta prispevek že bil praktično končan), da so preko računalniških modelov, simulacij, poustvarili planete z različnim začetnim deležem kemijskih elementov in ugotovili - da se pri zelo vodnatih planetih ali pri planetih z malo vode in tudi pri planetih z veliko več CO₂, kjer se lahko pojavi efekt izrazite tople grede, ko visoke temperature onemogočajo oksidacijo – lahko veliko prostega kisika nahaja v atmosferi, ki pa seveda ni posledica bioloških procesov. Iskalo se bo torej še ostale prstne odtise življenja – recimo metana CH₄ v kombinaciji s CO₂. Veliko metana je na dolgi rok težko razložiti brez življenja, če je prisoten tudi CO₂ – ki metan sčasoma razgradi. Ko imamo CO₂ in večje deleže CH₄ na nekem eksopotepuhu, bi to naj bil dokaj verodostojen dokaz prisotnosti življenja, ki stalno izloča metan. A so še druge metode. Recimo, Zemljin ogljikov dioksid se skozi vse leto dviguje in spušča, ko rastline na severni polobli jeseni odmrejo in spomladi spet zrastejo (na južni polobli je manj kopnega). Letna raven CO₂ pade za približno 6 ali 7 ppm (približno 50 Gt) od maja do septembra, med rastno sezono severne poloble in nato naraste za približno 8 ali 9 ppm. Severna polobla pričakovano prevladuje nad letnim ciklusom CO₂, ker ima veliko večjo površino in rastlinsko biomaso kot južna polobla. Koncentracije dosežejo vrh maja, ko se začne spomladansko ozelenjevanje severne poloble in se zmanjša na minimum oktobra, ob koncu rastne sezone (razlika v prirastu in padcu je posledica človeškega sežiganja geološkega fosilnega ogljika, po ocenah sprostimo v atmosfero več kot 30 gigaton CO₂ na leto). Podoben sezonski cikel bi se lahko dogajal tudi drugje. Poleg prisotnosti kisika, imamo pri roki še kar nekaj metod za detekcijo, oceno prisotnosti življenja na eksoplanetih – torej v kombinaciji plinov in v morebitnih sezonskih nihanjih koncentracij ter tudi v spremembi odbojnosti zaradi vegetacije (pojavile se bodo tudi nove metode). A tudi pri nihanjih CO₂ je lahko kar velik problem – ta plin namreč zelo niha tudi na Marsu, a ne zaradi prisotnosti življenja, ampak zaradi sezonske tvorbe polarnih kap, kjer se temperature gibljejo med -113 ° C in -153 ° C, kar je dovolj, da CO₂ kondenzira (v suh led, 1 do 2 m debel). Letna spremenljivost atmosferskega tlaka ≈ 25%, povprečna vrednost tlaka na Marsu pa je le 610 Pa (Mars je manjši od Zemlje, premore le 0.107 mase Zemlje, s težnim pospeškom 3.72076 m/s², nima magnetnega polja, zato Sončev veter še dodatno odnaša atmosfero).

Venera, voda, življenje in CO₂

Glede na računalniško modeliranje starodavnega podnebja na planetih, so znanstveniki z NASA-inega Goddardovega inštituta za vesoljske študije (GISS - NASA’s Goddard Institute for Space Studies) v New Yorku ugotovili, da je Venera morda nekoč imela plitvi ocean s tekočo vodo in za življenje primerne (bivalne) temperature na površini, v prvih dveh milijardah let svoje zgodnje zgodovine. Zdi se, da je bilo torej dovolj vode za razvoj življenja, ob primernih temperaturah. Takrat je Sonce tudi sevalo do 30 % manj energije, a še zmeraj je Venera prejela 40 % več energije kot Zemlja danes. So pa določene simulacije, da so zaradi počasne rotacije Venere (dan na Veneri traja 117 zemeljskih dni) lahko bile v tropskih krajih obilne padavine (tudi obilno izhlapevanje zaradi izrazitega dvomesečnega segrevanja določenega dela Venere), torej razmere, ki bi na nek način lahko ohranjale temperaturo na vrednostih ugodnih za razvoj življenja. Vendar je, kot smo že omenili, Venera bližje soncu kot Zemlja in prejema veliko več sončeve svetlobe, energije. Posledično je Venerin zgodnji ocean izhlapel, molekule vodne pare so bile razbite, zaradi ultravijoličnega sevanja in vodik je ušel v vesolje. Ko na površini ni bilo več vode, se je ogljikov dioksid kopičil v ozračju, kar je povzročilo tako imenovani toplogredni učinek, ki je ustvaril sedanje razmere - visoke temperature blizu 500 °C. Venera torej nima več oceana, nima kemičnega preperevanja in subdukcije (podrivanje tektonskih plošč) karbonatov v svoj plašč (nima ogljikovega cikla - kroženje ogljika pomeni premeščanje ogljika med skorjo planeta, organizmi, hidrosfero in atmosfero) in ves CO₂ ostaja kot toplogredni plin v atmosferi. Venera in Mars sta tako blizu, a hkrati tako daleč od življenja – vsaj glede visoko razvitih oblik življenja. Saj v naših časih je tako, kako pa bo v prihodnosti, pa se pustimo presenetiti ... Tudi Zemlja je potrebovala okrog 3 milijarde let, da je bila sposobna preko cianobakterij in rastlin s fotosintezo proizvesti dovolj kisika za gromozanski evolucijski preskok. Preskok v razvoj velikih živali na izjemno reaktiven (energijski) kisik. Končno so se lahko razvili vretenčarji z velikimi možgani - primati pa smo vzniknili komaj pred zdajci.

Izvor kemičnih elementov
Avtorstvo: pravice: Wikipedia: Cmglee; podatki: Jennifer Johnson (OSU)

Pojasnilo: Vodik v tvojem telesu, ki je del vsake molekule vode, je nastal ob velikem poku. V vesolju ni drugih znatnih virov vodika. Ogljik v tvojem telesu je nastal z jedrskim zlivanjem v notranjosti zvezd, enako tudi kisik. Veliko železa v tvojem telesu so naredile supernove, to je eksplozije zvezd, ki se zgodile že davno in daleč proč. Zlato v tvojem nakitu verjetno izvira iz trkov nevtronskih zvezd, ki jih je bilo morda za trenutek videti kot izbruhe gama žarkov ali zaznati tedaj nastale gravitacijske valove. Elementov kot so fosfor ali baker je v naših telesih le malo, vseeno pa so nujni za obstoj vseh znanih oblik življenja. Zgornja periodična tabela ima barvne oznake, ki označujejo, kako ljudje mislimo, da z jedrskim zlivanjem nastajajo vsi znani elementi. Jedrskega nastanka nekaterih elementov, na primer bakra, zares ne poznamo dobro, zato je to tema opazovanj in računskega raziskovanja.

Kratka ponovitev dozorevanja atmosfere naše Zemlje, razvoja življenja - smo živ planet, kjer je minevanje samo novo rojevanje večinoma še bolj kompleksnega življenja in ta čudež bo trajal še vsaj "nekaj" časa!

Na zgornji sliki je zgolj simbolično podan ogljikov dioksid kot toplogredni plin, ki absorbira del dolgovalovnega sevanja Zemlje in ga izseva nekaj nazaj proti površini Zemlje. Zelo pomembna toplogredna plina sta tudi še metan in vodna para - slike spodaj. Spodnje slike kažejo temperaturo na površju Zemlje brez toplogrednih plinov (Zemlja bi bila ujeta v led, minus -18 °C pri izsevnosti 1) in s toplogrednimi plini (povprečna temperatura plus +15, oz. +16 °C, kar omogoča tekočo vodo in nastanek življenja).



Zgornje slikice zelo lepo kažejo velik pomen toplogrednih plinov za temperature nad 0 °C, da je tako na Zemlji lahko prisotna tekoča voda, ki je omogočila razvoj čudežnega življenja. Toplogredni plini, molekule plinov, vsrkajo del izsevanih toplotnih valov, ki jih sevajo površina Zemlje in delno zračne mase in jih tako naknadno delno sevajo nazaj proti tlom (od tod višja temperatura prizemne plasti), del valovanja pa seveda izsevajo v vesolje (drugače bi se skuhali ...). Seveda pa so previsoke koncentracije toplogrednih plinov lahko velik problem zaradi trenutnega globalnega segrevanja - a trenutno je še veliko večji eksistencialni problem samo onesnaženje zraka, vode in samih tal (recimo hormonski motilci, ki spreminjajo identiteto človeka, živali in rastlin). Morebiti pa nas kdaj toplogredni plini rešijo pred ledeno dobo, če seveda preživimo kot vrsta.
Sledi kviz življenja!
A veste, kateri toplogredni plin je omogočil pred milijardami let razvoj prvih enoceličnih bitij, tudi cianobakterij? To je bil toplogredni plin metan, ki je držal temperaturo nad 0 ° C! A veste kdo je razbil molekule metana (pred približno 2.4 do 2.1 milijarde let) in tako povzročil dolgo globalno huronsko poledenitev Zemlje (brez metana je temperatura padla pod 0 ° C, saj se je emisivnost, izsevnost povečala, posledično nastali ogljikov dioksid je manj toplogreden in ga je bilo zato premalo, da bi preprečil ohlajanje Zemlje). To je bil kisik, ki so ga preko fotosinteze sproščale cianobakterije. V času huronske globalne ledene dobe, se je razvoj življenja ustavil, nekaj življenja je ostalo le v oceanih pod ledom. Ali veste, kdo je to globalno ledeno dobo počasi končal (ledena doba je namreč ustavila fotosintezo ...)? To je bil današnji glavni grešni kozel, toplogredni plin CO₂, ki so ga počasi v ozračje Zemlje bruhali vulkani - res poučno. In vse ostalo je zgodba zadnjih poznih 500 milijonov let (ko je kisik v zraku končno lahko narastel daleč čez 10 %), ko so nastala mogočna mnogocelična bitja, tudi človek, ki končno lahko dihajo veliko bolj energijsko učinkovit kisik ( recimo za presnovo, oksidacijo glukoze). Kisik je seveda proizvod fotosinteze s strani cianobakterij, alg, velikih rastlin. Na začetku nastanka Zemlje pa je bil ves kisik kje? Prostega v zraku ni bilo. Zaradi izjemne reaktivnosti pa je bil ves vezan v vodo, v CO₂, v metan, v minerale, pozneje v organske molekule, v železo ... (kot smo že omenili, v zraku ga praktično ni bilo). Zemlja je torej morala najprej dolgo zoreti in dozoreti - v kar skoraj štiri milijarde let dolgi dobi, da so tako komaj pred "kratkim" sploh lahko nastale visoko razvite oblike življenja, najprej v vodi, pozneje tudi na kopnem – to so recimo primati, človek z izjemnimi možgani ...
Fiziko računanja ravnovesnih temperatur zaradi toplotnega sevanja nam je podaril izjemen Slovenec, fizik Jožef Štefan že v 19. stoletju.
Izračuni so v članku:

»Slovenija pod skupnim nebom« v 2020
Velika konjunkcija 2020 (XI)
Potepuhi in življenje (II)
(Vičar Zorko, revija Spika 12 [2020], strani 506 - 508)

Za življenje, kot ga poznamo na Zemlji, so zagotovo nujni naslednji kemijski elementi v zanimivi besedni sestavljenki CHNOPS. To so: ogljik (C - Carbon), vodik (H - Hydrogen), dušik (N - Nitrogen), kisik (O - Oxygen), fosfor (P - Phosphorus), žveplo (S - Sulfur).
Seveda so tukaj še ostali pomembni kemijski elementi, recimo brez železa nam živeti ni (slabokrvnost žal doleti mnoge ljudi), saj v krvi veže in prenaša kisik do celic, kjer se zgodi oksidacija glukoze - naša energija življenja ... Tukaj so še izjemno pomemben kalcij (Ca - Calcium), že omenjeno železo (Fe - Iron), kalij (K - Potassium), magnezij (Mg - Magnesium), jod (I - Iodine), natrij (Na - Sodium), baker (Cu - Copper) in še mnogi ostali. Omenjene elemente pa lahko povežete v besedne sestavljanke CaFe FeKI CuNaMg.
Med organskimi molekulami so zagotovo pomembne:

- aminokisline (za beljakovine; aminokislina je molekula, ki vsebuje tako aminsko (–NH₂) kot karboksilno (–COOH) funkcionalno skupino; v biokemiji se ta krajši in splošnejši termin pogosto uporablja za α-aminokisline – aminokisline, pri katerih sta aminska in karboksilna skupina vezani na isti ogljikov atom. ),

- lipidi (masti, olja, steroidi ... - lipidi predstavljajo velike biomolekule iz sestavljanke atomov C, H, O, ki vežejo nase recimo še fosfor P, dušik N ..., med glavne funkcije lipidov spadajo shranjevanje energije, celično ter tkivno signaliziranje in gradnja celičnih membran, kjer se zadržuje tudi voda - pomembno je torej, da lipidi niso topljivi v polarni vodi, so pa topljivi v nepolarnih organskih topilih, rec. heksan CH₃(CH₂)₄CH₃),

- nukleotidi (so osnovni gradniki nukleinskih kislin DNK in RNK, sestavljeni so iz sladkorja (pentoze C₅H₁₀O₅- ogljikovi hidrati), dušikove baze in fosfatne skupine ...,

kjer se torej nahajajo omenjeni kemijski elementi, združeni preko električnih sil med atomi pri danem tlaku in temperaturi, v primernem okolju. Kjer voda in zrak igrata posebno pomembno vlogo. Zunanji dejavniki so gravitacija (ki veže kamnine, prst, ostale molekule in elemente v planet) in seveda Sonce kot praktično naš edini stabilni vir energije v daljšem obdobju. Sonce torej igra glavno vlogo v čudežu ŽIVLJENJA.

10 najpogostejših elementov v galaksiji Rimska cesta
Razvrstitev Element   Masni delež (ppm)
1           vodik     739.000
2           Helij     240.000
3           Kisik      10.400
4           ogljik      4.600
5           Neon        1.340
6           Železo      1.090
7           Dušik         960
8           Silicij       650
9           magnezij      580
10          Žveplo        440

Kako so posejani kemijski elementi življenja po vesolju?
Težjih elementov od vodika in helija je najmanj v zelo starih prvotnih zvezdah, ki se nahajajo v kroglastih kopicah in eliptičnih galakasijah. V omenjenih strukturah je torej manj kandidatov za razvoj življenja. Bolj dinamične razmere in s tem primerne za rojevanje mladih zvezd iz težjih elementov (torej zvezde zvisoko kovinskostjo), ki so že nastali med eksplozijami supernov starejših masivnih zvezd, so v diskih spiralnih galaksij, kjer je tudi Sonce, Zemlja ... in človečki. V središčih galaksij so mlade kovinske zvezde pogoste, a je tam zaradi visoke gostote zvezd in s tem tudi intenzivnega sevanja, malo verjetno, da se bo razvilo življenje. Na robu galaksij pa je dinamika preskromna in je spet manj mladih kovinskih zvezd. A vseeno se kar okrog 20 % vseh zvezd nahaja v tistem delu diska galakij, ki je naseltveno (habitatno) ugodno (mlade zvezde z visoko kovinskostjo in ne preveč sevanja iz okolice, ker zvezde niso pregosto porazdeljene). Če je zvezda hladna, je naselitveno področje ozko - planet se mora nahajati na točno določeni orbiti. Če pa je zvezda zelo vroča, je naselitveno območje nekoliko širše, a masivne zvezde živijo manja časa (t = 10¹⁰(M_☉/M)^2,5 let ) in se tako življenje težko razvije do stopnje primatov (mi smo nastali komaj pred kakim milijonom let, Zemlja pa je stara približno 4540 milijonov let (če zaokrožimo, 1/4000 časa bivanja Zemlje smo potrebovali, da smo nastali ..., tik pred zdajci)). Iz povedanega sledi, da so najprimernejše zvezde s planetnim sistemom za razvoj življenja ravno srednje masivne zvezde spektralnega tipa G, kot je tudi naše Sonce, ki vztrajajo na glavni veji HR diagrama okrog 10 milijard let (stabilno svetijo, zlivajo lahka jedra v težja).
Seveda iščemo življenje tudi pred domačim pragom (Venera, Mars) in tudi na (v) Jupitrovi Luni Evropa (imena Jupitrovim lunam je dal Simon Marius). Evropa ima pod ledenim površjem vodo, ki bi morebiti lahko gostila preprosto življenje. Še bolj primerna kandidatka pa se zdi Saturnova luna Enkelad, ki na južni polobli iz gejzirjev bruha vodno paro in ledene delce stotine km daleč. Pojav je prva posnela sonda Casssini. Tam so detektirali tudi fosfor, ortofosfat (PO₄^3-), ki je za življenje zelo pomemben.
V vsaki galaksiji je vsaj nekaj milijard zvezd (v naši Rimski cesti kar 200 do 400 milijard zvezd). V vidnem vesolju je okrog 100 milijard galaksij kar da oceno okrog 100*10⁹*10⁹ zvezd = 10²¹ zvezd v vesolju. Ocenjuje se, da je okog 10 % vseh zvezd podobnih Soncu. Zemlja je stara okrog 4,5 10⁹ let, vesolje pa 13,8 10⁹ let. Večina galaksij je starih 12 10⁹ let - skoraj 3x toliko kot je Sonce. Torej, zdi se, da je kar veliko možnosti, da so še kje podobni pogoji za razvoj življenja kot na Zemlji.
Sklepati je tudi možno, da so se kje razvile tudi naprednejše oblike življenja, z višjo inteligenco, tehnologijo ... Problem komunikacije med morebitnimi nezemljani - med civilizacijami Rimske ceste - je oddaljenost, pričakovana nesinhronost pojavljanja življenja in najbrž precej kratka doba razvitih oblik civilizacij (problem podnebja na posameznih planetih ni zanemarljiv - Zemlja je rabila milijarde let, da je omogočila razvoj človeka, ker atmosfera prej tega enostavno ni dovoljevala zaradi premalo kisika, problem so bile različne sestave atmosfere (zmeraj so prisotne povratne zanke vpliva življenja na sestavo atmosfere, tal in obraten vpliv - torej spremenjene atmosfere na razvoj življenja - izjemno velik skok se je zgodil pred približno pol milijarde let s pojavom večjega deleža kisika v ozračju zaradi fotosinteze); potem so lahko problem pri nastanku ali obstanku življenja tudi izrazite ledene dobe, tektonski premiki - potresi, vulkani, hladna in vroča obdobja, udari asteroidov in kometov, umanjkanje magnetnega polja ...

Celica kot osnovna enota življenja - kompleksno povezovanje atomov ob prisotnosti tekoče vode


Celica je osnovna gradbena in funkcionalna enota živih organizmov. Glavna gradbena tipa celic sta prokariontska celica (levo spodaj v okviru) in evkariontska celica (preostali del slike, kjer so opisane tudi posamezne bistvene podstrukture celice, recimo, membrana, jedro in mitohondrij). Kot primer evkariontske celice je prikazana (naša) živalska celica.
Na sliki sta zelo nazorno kemijsko opisana zunanja membrana (obleka) celice in jedro s kemično sliko dvojne vijačnice velike molekule DNA, ki je pri vseh organizmih nosilec dedne informacije - pove nam, kakšni smo in kako bomo živeli. Če preštejemo število atomov v preseku dveh fosfolipidov, ki se dotikata z maščobnima repkoma in tvorita membrane celic, je ta številka okrog 40 (sami preštejte na sliki). Velikost tipičnega atoma je 10^-10 m = 0,1 nm. Če število atomov preseka celične membrane pomnožimo z velikostjo atoma 0,1 nm, dobimo za celično membrano debelino okrog 4 nm, torej vsekakor pod 10 nm. Tako skromno molekularno debelino pa lahko zaznamo le pod elektronskimi mikroskopi. To samo kaže, kako tanke in fine strukture tvorijo osnovne gradnike življenja, to so celice. Ena glavnih nalog membrane je zaščita dragocene vsebine celice (DNA - organskega računalnika, kako se naj celica in organizem razvijata, delita ... ) in kako naj celica kontrolirano komunicira z zunanjostjo (prejema molekule, atome, torej energijo od zunaj in molekule presnove tudi vrača nazaj v okolje). Temu tudi učeno rečemo, da membrana vzdržuje membranski potencial.
Namen te slike je dojeti, kateri gradniki - kemijski elementi, molekule - določajo, gradijo izjemen pojav v vesolju, ki mu pravimo življenje. Izvor katerega iščemo že stoletja. Kaj je bil sprožilec združevanja atomov v fenomen življenja, ki se razmnožuje, delno kopira, a hkrati postaja skozi zgodovino vedno bolj kompleksno. Prvotno imamo enostavne prokariontska celice, kot samostojna enocelična bitja (bakterije in arheje), nato se razvijejo evkariontske celice, ki se združujejo v rastline in v vse večcelične živali. Obstajajo tri vrste evkariontske celice, živalska, rastlinska in celica gob (gliv), ki se nekoliko razlikujejo v celični zgradbi. Tipična evkariontska celica je ovalne oblike in rastlinska celica je velika do 100 μm (povprečna človeška celica pa 10-20 μm). S svetlobnim mikroskopom (povečava do 2000×) vidimo celico kot vrečasto tvorbo, ki je obdana s celično membrano, izpolnjena s citoplazmo in ima celično jedro. Z elektronskim mikroskopom (povečava do 1.000.000×) lahko opazujemo podrobno zgradbo celičnih organelov (ribosomi, lizosomi, endoplazemski retikulum, Golgijev aparat, mitohondriji, strukturo celične membrane ...), ki opravljajo različne naloge. Fosili, ki so jasno povezani s sodobnimi oblikami življenja, so se po ocenah začeli pojavljati pred približno 1,2 milijarde let v obliki rdečih alg, čeprav nedavna odkritja kažejo na obstoj fosiliziranih nitastih alg v porečju Vindhya, ki segajo morda pred 1,6 do 1,7 milijarde let. Evkariontske celice povezujemo s prvimi geološkimi zapisi pojava znatnega deleža molekularnega kisika med velikim oksidacijskim dogodkom ( Great Oxidation Event (GOE), pred približno 2,45 – 1,85 milijarde let, glej graf nalaganje kisika O₂ v zemeljski atmosferi (v procentih) skozi razvoj Zemlje ).
Vir slike: kombinacija http://vedez.dzs.si/datoteke/bio-celice-izbrano.pdf, ostali spletni viri
Glavni trik, ki je omogočil življenje, je (samo)oblikovanje organskih "ogljikovih" molekul, ki jih voda ne topi. To so recimo maščobe, olja in zato je na sliki posebej poudarjena celična membrana iz fosfolipida fosfatidilholina, kjer se lepo prikazani lipidni dvosloji, ko se hidrofobni repi (maščobe, ki ne prepuščajo vode) poravnajo drug proti drugemu in tvorijo membrano hidrofilnih glav (ki se vežejo z vodo) na obeh straneh membrane, obrnjenih proti vodi. Fosfolipidi so tako maščobne ovojnice (membrane) celic s hidrofilno glavo, ki na tak način tvorijo življenje v simbiozo z vodo, ki je odlično topilo, a ne topi maščobnega dela lipidnih dvoslojnih membran.
Glede na naboj ima torej fosfolipid hidrofilno glavo (se veže z vodo) in hidrofobna repa (ne prepuščata vode). Hidrofilna glava je sestavljena iz glicerina in fosfata (na katerega je vezana organska skupina), takšen hidrofilni del pa je nosilec električnega naboja, ki privlači dipolne molekule vode. Hidrofobni "repi" (dve dolgi verigi ogljikovodikov, ena nasičena in druga nenasičena), sestavljeni torej iz dveh maščobnih kislin pa niso naelektreni in se zato ne raztopijo v vodi. Zato se fosfati fosfolipidov v vodi vedno obračajo proti vodi, maščobne kisline pa druga proti drugi (neke vrste samoorganizacija potencialnih bodočih molekul celičnih membran ...). Na ta način se ustvari dvojna plast fosfolipidov, ki v konstrukciji membran preprečuje nekontroliran izhod (vhod) tekoče vsebine.
Seveda celice morajo komunicirati z okolico, tudi druga z drugo, zagotovo preko žilnega sistema s krvjo, delno z atmosfero v dihalnem sistemu ..., a to počne kontrolirano. Membranski transport lahko poteka direktno skozi lipidni dvosloj (predvsem prenos majhnih nenabitih nepolarnih molekul, kot so O₂, CO₂, N₂ ali benzen), preko posebnih proteinskih kanalčkov v membrani (ioni, majhne nenabite polarne molekule, kot so glicerol ali H₂O), preko proteinskih prenašalcev (ioni, velike nenabite polarne molekule, kot so glukoza, fruktoza) in preko proteinskih črpalk (ioni). Hitrost prenosa ionov preko kanalčkov je okrog 1 000 000 ionov/s (to je izjemna številka), so pa izmed vseh transporterjev najmanj selektivni. Transport je seveda tudi odvisen od gradientne razlike snovi na obeh straneh membrane, kar tudi imenujemo kemijski gradient. Imamo še aktivne transporte skozi membrano v smeri večje koncentracije (ker je proces entropijsko neugoden, je stehiometrično sklopljen s hidrolizo ATP). Poznamo še nemembransko endocitozo in eksocitozo - pri obeh so molekule zaprte v membranske vezikle ("mehurčki" z membrano iz fosfolipidnega dvosloja), ki jih celica uvozi ali izvozi. Vsaka celica v človekovem telesu vsebuje okoli milijardo molekul ATP (adenozin trifosfat) in energija, ki jo nosijo s seboj je bistvenega pomena za mnoge reakcije in funkcioniranje vsake celice. ATP je sestavljen iz adenozina (adenin in riboza), ter treh verižno vezanih fosfatnih ostankov, povezanih z fosfoanhidridnimi vezmi. In prav v teh vezeh se skriva kemijska energija, ki se sprošča pri hidrolizi.

Adenozin trifosfat - ATP, koencim. Vsaka molekula ATP je dnevno obnovljena 1000 do 1500 krat. Sedaj tudi lahko slutimo, zakaj se koencimi tako dobro prodajajo v lekarnah in drugod. Recimo koencim Q10 - pravijo mu tudi ubikinon, ki se primarno nahaja na notranji mitohondrijski membrani, kjer je nujno potreben za produkcijo ATP (ki daje, kot smo že omenili, energijo za vse vitalne celične funkcije). ATP je sestavljen iz adenozina (adeninski obroč, povezan s sladkorjem ribozo) in treh fosfatnih skupin (trifosfat). Pri fosfatnih vezeh se energija pridobiva s celičnim procesom fosforilacije. Fosforilacija je proces, pri katerem se dodatni fosfat veže na adenozin monofosfat (AMP) z energijsko bogato vezjo in nastane adenozin difosfat (ADP). Proces se ponovi, ko se še en fosfat veže na drugega v ADP in nastane še tretja energijsko bogata fosfatna vez (dobimo ATP). Proces fosforilacije poteka v mitohondrijih, energija, vložena v vezi, pa je energija, pridobljena s celičnim dihanjem.

Cikli sinteze in razgradnje ATP; fazi 2 in 1 predstavljata vnos (obnovo) in izhod energije.

Molekula adenozin trifosfat, ATP ( C₁₀H₁₆N₅O₁₃P₃ ) - skladišče energije celic, ki se sprošča večinoma v mitohondrijih. Celica za svoje delovanje uporablja energijo, ki so shranjene v fosfatnih vezeh. Hidroliza ATP je proces, pri katerem se pri prisotnosti vode (pri visokih vrednostih pH - visokih koncentracijah vodikovih ionov H⁺ v raztopinah) prekine zadnja fosfatna vez in se zadnji fosfat loči. Tako nastane ADP, energijsko revna spojina, ki vsebuje samo eno energijsko bogato vez. Če celica potrebuje še več energije, odcepi še en fosfat, tako se prekine še druga vez in energija se spet sprosti.
ATP + H₂O => ADP + Pi, ΔG' = -30.5 kJ/mol (-7.3 kcal/mol)
ATP nastaja preko procesov presnove glukoze in vdihanega kisika - če povzamemo, spet je zadaj oksidacija hrane.
Ko pogledamo vse te številke, procese, kompleksnost celic in komunikacije z okolico in med organi, vdor bakterij in virusov v naše telo, vdor prašnih delcev, kemikalij in alergenov v naše telo, tukaj je še permanentno prisotna napačna delitev celic, ki lahko pripelje do raka, nevarna sevanja iz okolice, vesolja, psihični stresi ... moramo priznati, da je narava ustvarila izjemna bitja - ki v resnici zelo dobro (odlično) funkcionirajo (funkcioniramo) glede na vso zapletenost našega telesa in množico procesov ter samo avto regulacijo ("okvar", bolezni, je v resnici v povprečju zelo malo ...).

Nekaj pojasnil o geometriji organskih molekul, kjer ogljik nase veže vodik in ostale atome, molekule.
Zakaj je večinoma šest atomov ogljika C v organskih cikličnih spojinah in jih označujemo s šestkotniki?
Ogljík (izpeljano iz oglje) je kemični element s simbolom C in atomskim številom 6. Element je nekovina in tetravalenten – štirje prosti elektroni kovalentne kemične vezi (dva elektrona sta na prvi orbitali). Spada v 14. skupino periodnega sistema in seveda v drugo periodo. Čeprav nas učijo, da ima lahko ogljik samo štiri prijatelje (vezi), je ogljik lahko povezan z več kot štirimi atomi (4 črtice ob ogljiku C na spodnji sliki benzena), pod posebnimi pogoji, a o tem več v učbenikih. Ko gre za molekule na osnovi ogljika, je v realnosti zelo verjetna struktura, ko je prisotnih 6 (ali več) atomov C, šesterokotnik. Čeprav večinoma ni popoln, poudarja pa se, da se šest atomov ogljika nagiba k povezovanju med seboj. Zakaj? Predvideva se, da je to zaradi energijske "stabilnosti", ki se pripisuje šesterokotniku. Še danes so odprte debate o tem vprašanju?
V primeru ogljika je edina molekula, ki ima v svojem osnovnem stanju popolno heksagonalno geometrijo, benzen C₆H₆ (in njegovi derivati, ki imajo 6-kratno rotacijsko os). V tem primeru je zagotovo heksagonalna geometrija z najnižjo energijo.

Zgradba benzena se lahko pojasni samo s preklapljanjem dvojnih vezi med ogljikovimi atomi. Vir: Wikipedija.
Od tod, tudi če C ciklične spojine niso idealni šestkotniki, v slikah organskih molekul s cikli po 6 ogljikov rišemo šestkotnike.

Še beseda o celičnem "vesolju" našega telesa. Številke so naravnost kozmološke.
Povprečno človeško telo vsebuje približno 37 bilijonov celic (3,7 10¹³).
Znanstveniki ocenjujejo, da povprečna celica vsebuje do 100 bilijonov atomov (100 000 000 000 000). Število atomov na celico je v grobem približno enako številu celic v telesu človeka. V človeškem telesu je tako nekje med 10²⁷ do 10²⁸ atomov (od vodika, ogljika, dušika, kisika, fosforja, žvepla, železa, kalcija, kalija, magnezija, joda, natrija, bakra, cinka ... ).
Gre seveda za svet atomov, a vseeno primerjajmo številke značilne za naše telo s kozmološkimi podatki. V vidnem vesolju je približno 2000 milijard galaksij, vsaka pa ima približno 100 milijard zvezd (ocena št. zvezd v vesolju je = 200 000 000 000 000 000 000 000 = 200 x 10²¹). V našem telesu je torej vsaj 10 000 krat več atomov, kot je v vidnem vesolju zvezd. Tudi v povprečni galaksiji je vsaj 100x manj zvezd, kot je atomov v eni človeški celici. Ocenjujemo, da je na začetku vesolja bilo okrog 10⁸⁰ protonov in nevtronov. Na isti skali (velikost in število atomov) torej vesolje po številkah pričakovano daleč presega človeka (človek ima do 10²⁸ atomov). A v smislu organiziranosti atomov v molekule, molekul v celice in celic v telo, posledično izjemnih miselnih zmožnosti možganov, številnih kombinacij, ki jih zmorejo možgani (ocenjuje se, da imamo v možganih vsaj 1000 bilijonov sinaptičnih povezav - sinapsa je stična točka nevronov; mesto na katerem signali prehajajo z nevrona na nevron), sposobnost človeške samorefleksije, (samo)zavedanja, domišljije, intuitivnosti, čustvovanja, izjemna sposobnost sodelovanja s soljudmi, sposobnost ustvarjalnosti, prenašanja in dodajanja znanja, posledično imamo sposobnost postavljanja vprašanj, sposobnost opisa stvarstva, sebe, sočloveka, zunanje realnosti, vesolja - je torej človek vseeno po mentalnih parametrih na nek način simbolično primerljiv z vesoljem ... Zakaj? Minljivo človeštvo je vseeno preko izjemnih (že omenjenih) zmožnostih spoznavanja, učenja, analiz, uvida v realnost (in ta realnost seveda samega človeka tudi tvori, določa), dobesedno fizično in časovno povezano s samim začetkom vesolja in z vsemi fazami njegovega razvoja. Ne gre za precenjevanje človeka, gre za direktne povezave ("niti") med človekom in vesoljem, gre za sosledje dogodkov, ki segajo v vsakega izmed nas in so vredne vse pozornosti. Ker hočemo vedeti, kdo smo in zakaj ter od kod smo ..., zakaj smo taki, kot smo in kaki bomo in smo bili nekoč!
Za povedano hvalnico človeku, naravi podajmo primer rešitve velike skrivnosti nastanka atomov in dolgo nerešenega vprašanja - od kod zvezdam toliko energije, da s tako izjemno močjo lahko svetijo tudi milijarde let.
Podajmo samo povzetek teh dveh tem, ki sta že tako zaobjeti v temeljih pričujočega teksta.
Ker v tem poglavju govorimo o celicah, atomih, silah med njimi, molekulah, ki sestavljajo naše življenje, tudi o skrivnosti življenja, je ena od lepših povezav, niti z vesoljem in njegovo preteklostjo "naše" spoznanje, da je večina težjih atomov od vodika in helija, tja do železa (torej atomov, ki so bistveni gradniki našega telesa), nastala z zlivanjem jeder (fuzijo) v sredicah zvezd, težji elementi od železa pa med eksplozijami supernov in med trki nevtronskih zvezd. Iz povedanega sledi, da smo dobesedno otroci zvezd - saj so se atomi našega telesa nekoč rodili v zvezdah.
Še več, v procesu fuzije, pri nastajanju masivnejših atomov, recimo v Soncu, se lahko milijarde let (odvisno od mase zvezde) sprošča dokaj konstantna enormna energija (del mase atomov, nukleonov pri zlivanju v težja atomska jedra, torej del mase zvezde, gre neposredno v izsevano energijo zvezde po znameniti povezavi: E = Δmc²) - zato zvezde tudi svetijo - in ta energija Sonca je na Zemlji tudi omogočila (še zmeraj omogoča) razvoj življenja, tudi nas ljudi (primerna temperatura za tekočo vodo, možnost fotosinteze, nastanek prostega kisika v zraku ...). A s tem se logika ne konča, tudi Sonce, sami planeti - naš je kamnit - so poledica fuzije starejših zvezd, ki so odvrgle težke elemente v vesolje in tudi iz teh elementov je sestavljeno Sonce, planeti ... Tako se je krog, stara skrivnost, od kod Soncu energija, da sveti že 5 milijard let, od kod kisik, ogljik, dušik, fosfor, železo, od kod kamniti planeti, ki potencialno lahko gostijo življenje ..., od kod torej življenje, sklenil.
Ko se torej ozremo v nočno nebo, se ozremo v rojstni kraj, v zvezdice, ki so nam nekatere dale gradnike našega življenja, čustvovanja ...
A še leta 1900 o teh procesih nismo imeli pojma, tavali smo v popolni temi globin neznanega vesolja. A že do druge svetovne vojne smo večino skrivnosti, od kod težki elementi, od kod toliko dolgoročne energije zvezdam ... razrešili. Tudi veliki pok smo že "pomerili" - širitev vesolja je bila v 20-ih letih 20. stoletja že evidentna (preko merjenj sprejeta) resnica ... A ne boste verjeli, dokaj velik delež k razrešitvi opisanega problema o energiji zvezd in naravi izvora atomov, je imel zloglasni ničelni eksperiment iskanja "etra" - to je Michelson-Morleyjev poskus z interferometrom iz leta 1887. Opisan je v enem od naslednjih poglavij. In Michelson se ni nikoli sprijaznil z razlago lastnega eksperimenta, ni se sprijaznil s fiziko velikih pospeškov in hitrosti, z relativnostjo. Oče ni priznal sina!
Če preletimo graf razvoja vesolja (slika zgoraj - vsaka šola bi ga morala imeti) po velikem poku in inflaciji vesolja, je scenarij nastanka večine vodika in helija povezan s temperaturo - ko temperatura vesolja po 0,0001 sekunde pade na 10¹² K, so trki osnovnih delcev že toliko manj siloviti (mv² ∝ kT), da močna jedrska sila prevlada in potegne tri kvarke v protone, nevtrone. Po približno dveh minutah pa temperatura vesolja že pade na 10¹⁰ K in sedaj lahko nastanejo še helijeva jedra (razmerje je približno 75 %/25 % v prid vodika, protonov). Ker temperatura vesolja zelo hitro pade, se sinteza elementov konča - za nastanek večine ostalih elementov pa so pozneje poskrbele zvezde preko fuzije.
Kako pa lahko tako vehementno pripovedujemo tak potek nastanka atomov v mladem vesolju? To nam omogočajo teoretični izračuni in seveda (kar je najvažnejše) eksperimentalni rezultati v pospeševalnikih osnovnih delcev (recimo LHC - CERN), kjer smo se že dosegli temperature čez 10¹⁵ K (energije čez 100 GeV, oziroma kar 2x7 TeV, odkritje Higgsovega bozona), ko je bilo vesolje staro komaj 10^-10 s in smo tako prišli do vroče "juhe" osnovnih delcev mladega vesolja (ločeni kvarki, bozoni, fotoni, gluoni, mioni, elektroni, nevtrini ...). To so izjemni uspehi človeškega rodu (tudi mnogih posameznikov) - a pot do njih je bila polna stranpoti, kreganj, tragedij, hudih naporov, odrekanj ... in seveda - pot se strmo nadaljuje (vabljeni). Ti izjemni uspehi človeka so hkrati tudi uspehi vesolja - pomislite zakaj. Kažejo pa, kako krhek, nemočen je lahko posameznik in kako močni smo, če sodelujemo (recimo v znanosti je tak lep primer pospeševalnik LHC - CERN, Evropska vesoljska agencija ESA in seveda, nikakor pa ne smemo pozabiti na osnove napredka človeške misli, znanj in dejanj, to so odlične šole [v šole pa torej vsekakor spada tudi astronomija], univerze, laboratoriji, inštituti, mednarodno povezovanje ..., ves ta proces pa stoji ali pade na pedagogih, učiteljih, profesorjih, tehnikih, laborantih - ki morajo biti odlični in seveda spoštovani ter morajo delati po ustreznih, bolje odličnih učnih programih ...).

Vrnimo se k celicam.

Vsakemu organu v našem telesu pripadajo njemu lastni tipi celic.
Vrste celic določajo različne beljakovine, ki jih vsebujejo (beljakovine so povezane aminokisline, ki vsebuje tako aminsko (–NH₂) kot karboksilno (–COOH) funkcionalno skupino) – tako ima na primer rdeča krvna celica hemoglobin, nevroni pa vsebuje drugačne beljakovine kot recimo imunske celice. Niti dve celici v telesu ne vsebujeta popolnoma enakih količin beljakovin.
Kemijska formula najbolj pogostega hemoglobina pri človeku je C₇₃₈H₁₁₆₆N₈₁₂O₂₀₃S₂Fe. Hemoglobin je rdeče barvilo (v obliki beljakovine) v krvi (v krvni celici), ki vsebuje železo (Fe). Nahaja se torej v rdečih krvničkah. Njegova naloga je, da prenaša kisik od pljuč proti ostalim delom telesa. Ko pride do mišičnih celic, se tam kisik sprosti (pride do oksidacije hrane in s tem do sprostitve energije za življenje, delo).

Trirazsežnostna struktura hemoglobina. Štiri podenote so prikazane v rdeči in modri, hemske skupine pa v zeleni barvi. Hem je sestavljen iz štirih pirolovih obročev in železa. Pri sesalcih predstavlja hemoglobin okoli 35 % celotne rdeče krvničke (oz. eritrocíta). Če gremo v višine, kjer je manj kisika, telo začne postopoma proizvajati več rdečih krvničk (v rdečem kostnem mozgu), da pobere čim več kisika iz redkega zraka ..., tako počasi premagujemo višinsko bolezen (drugače se pojavi hipoksíja - premalo kisika lahko povzroči smrt, ni oksidacije hrane). Slabokrvnost (pomanjkanje železa) je ena od pogostejših bolezni, tudi zaradi neprimerne prehrane ..., velik problem je pri starejših zaradi slabe presnove, se pa dokaj uspešno zdravi. Krvni doping imenujemo zviševanje števila rdečih krvničk v krvi ob pomoči različnih nedovoljenih sredstev - športniki kdaj žal zaradi dopinga tudi umrejo. Tudi to je vesolje - tekmujemo povsod, žal še premalo v znanosti (stvar univerz, družbenega dogovora, zares neodvisnih medijev in modrosti "izvoljenih" politikov - hm).


Posnetki krvnih celic z elektronskim mikroskopom. Od leve proti desni: človeška rdeča krvnička (eritrocít), trombocit (platelet), levkocit.

Imunski sistem pa je še posebej zapleten. Vključuje veliko vrst celic, razvrščenih glede na njihovo osnovno funkcijo – recimo celice T, celice B in tako naprej. Obstaja pa tudi ogromno subtilnih različic teh celic T in B. V resnici sploh ne vemo, koliko različic obstaja – toda če bi razumeli, kaj vse počnejo, bi bolje razumeli imunski sistem. To bi nam nato omogočilo oblikovanje novih zdravil, ki bi pomagala imunskemu sistemu, da se na primer bolje bori proti raku. Trudimo se tudi razumeti katerega od vseh 20 000 človeških genov uporablja določena celica - iščemo torej zemljevid človeških celic.
V maternici se aktivnost materinih imunskih celic nekoliko zmanjšana, verjetno zato, da bi preprečili škodljive reakcije na celice zarodka, vendar imunski sistem ni izklopljen. Namesto tega imunske celice, ki smo jih spoznali prej, naravne celice ubijalke, dobro znane po ubijanju okuženih celic ali rakavih celic, prevzamejo popolnoma drugačno, bolj konstruktivno delo v maternici; pomagajo pri izgradnji posteljice.
Analiza naših genov predstavlja novo razumevanje, kako se razlikujemo; delovanje možganskih celic daje namige, kako deluje naš um; nove strukture, ki jih najdemo v naših celicah, vodijo do novih idej za medicino; beljakovine in druge molekule, ki krožijo v naši krvi, spremenijo naš pogled na duševno zdravje.
Seveda ima celotna znanost vedno večji vpliv na naša življenja, a nič nas ne prizadene tako globoko ali neposredno kot nova razkritja o človeškem telesu.
Navajeni smo že na idejo, da se naše osebne genetske informacije lahko uporabljajo za usmerjanje našega zdravja.
Zdaj, ko se nam človeško telo odpira z računalniško analizo celic, genov - se tudi pojavljajo novi načini za preprečevanje bolezni. Zdi se, da smo skoraj prisiljeni izkoristiti to novo priložnost – vendar v praksi obstajajo izzivi in nenamerne posledice, s katerimi se je treba tudi spopasti.
Vsak izmed nas je do neke mere dovzeten za kakšno bolezen. Torej, ko znanost napreduje in izvemo vse več o sebi, se bomo zagotovo vsi utapljali v podatkih o sebi, preplavljeni z ocenami in verjetnostmi, ki se igrajo z našim umom in našo identiteto ter od nas zahtevajo, da sprejemamo težke odločitve o svojem zdravju in o tem kako živimo (bomo živeli).
Označevalci imunske aktivnosti so lahko celo povezani z duševnim zdravjem določene osebe. Ena od analiz je pokazala, da so določeni protivnetni izločki iz imunskih celic (imenovani citokini) v višjih ravneh prav pri ljudeh, ki so depresivni.
Zaradi vedno globljega poznavanja našega genoma prihaja čas, ko se bo moral vsak od nas odločiti, koliko resnično želi vedeti o sebi - zdravju, duševnosti.
Življenje, vesolje, gledano mimo optike človeške morale in filozofije, daje pravico sobivanja tako ljudem, ostalim živalim, rastlinam, gobam, kot bakterijam in virusom. Danes vemo, da človeško telo ne deluje zgolj zaradi lastnih celic, ampak mu pomaga kar okrog 57 % samostojnih mikroorganizmov (to je številčni delež). Novejša spoznanja tako korenito spreminjajo razumevanje bolezni, alergij in drugih zdravstvenih stanj ter načinov, kako se medicina loteva zdravljenja in definicijo zdravja. Mikroorganizmi so torej ključni za zdravje in počutje. Črevesna flora ima delno prste vmes celo pri depresiji in avtizmu. Ne glede na to, kako pogosto in kako natančno se umivate, skoraj vsak kotiček in špranja vaše kože sta vselej prekrita z mikroskopskimi kreaturami – bakterijami, virusi in glivicami. Največje koncentracije nečloveških celic so v črevesju. Miške, ki so jedle iztrebke debelih ljudi, torej so zaužile njihove črevesne mikrobe, so se večinoma redile, ostale pa ne. Poleg bolj ali manj idiličnega sobivanja pa seveda med visoko razvitimi bitji in ostalimi (tudi virusi, bakterijami) poteka stalen konflikt znotraj prehrambne verige in iskanja prostora pod "soncem" za preživetje in nadaljevanje vrst. Seveda - človek vidi, recimo razne viruse in bakterije, kot vir bolezni - kar pa je pričakovano in s stališča logike preživetja povsem upravičeno - le kdo si želi trpljenja, izgube bližnjega, lastne prekinitve pogleda v zvezdno nebo.

Del plazmatskih imunskih celic v vseh treh možganskih ovojnicah recimo izvira kar iz prebavil. Zakaj? Te tvorijo protitelesa imunoglobuline (IgA). Nastajajo še v pljučih in nosu. Že ob drobnih poškodbah črevesnih sten mikrobi iz prebavil lahko zaidejo v krvni obtok. Če pridejo do možganov, ima to lahko hude posledice - recimo huda vnetja, posledično lahko tudi avtizem ... A tam jih uspešno ustavijo že prej razvite imunske celice iz prebavil, oziroma od njih generirana protitelesa v možganskih ovojnicah.


Mišice izvajajo zavedne in nezavedne ukaze našega živčnega sistema

L_M_BV_32 := TBD.T_ENTIER_32S ((1.0/C_M_LSB_BV) * G_M_INFO_DERIVE(T_ALG.E_BV));

if L_M_BV_32 > 32767 then
    P_M_DERIVE(T_ALG.E_BV) := 16#7FFF#;
elsif L_M_BV_32 < -32768 then
    P_M_DERIVE(T_ALG.E_BV) := 16#8000#;
else
    P_M_DERIVE(T_ALG.E_BV) := UC_16S_EN_16NS(TDB.T_ENTIER_16S(L_M_BV_32));
end if;

P_M_DERIVE(T_ALG.E_BH) := 
  UC_16S_EN_16NS (TDB.T_ENTIER_16S ((1.0/C_M_LSB_BH) * G_M_INFO_DERIVE(T_ALG.E_BH))); 

Kdaj smo pricapljali na kopno in kdo bi lahko bil prednik velikih vretenčarjev?

Molekula vode je izjemno topilo in toplogredni plin. Zelo didaktična prispodoba vode – desno (vodika sta pozitivna učka – kisik pa ima negativna usta).

Tetraedrska struktura vode. V molekuli vode zveznici vodik - kisik tvorita kot 104,5 °. Atoma vodika sta blizu dveh vogalov tetraedra, glede na kisik. Na drugih dveh vogalih sta samotna para valenčnih elektronov, ki ne sodelujeta pri povezovanju. V popolnem tetraedru bi atomi tvorili kot 109,5 °, vendar je odboj med osamljenimi pari elektronov večji kot odboj med vodikovima jedroma. Dolžina vezi O-H je približno 0,096 nm.

Kisiku smo že večkrat pripisali izjemno vlogo, a večkrat slišimo, da je bistvo življenja voda – H₂O. Oboje drži – tudi vodo tvori kisik. A voda ima še vrsto ostalih izjemnih lastnosti (omenimo dve, je toplogredni plin in odlično topilo, oboje pa je za življenje pomembno) - ima tudi izjemno zanimivo obliko črke V. Dve anteni vodika štrlita s kisika v oglišču (in tako lahko voda učinkovito absorbira dolge toplogredne valove). Zakaj je dobro topilo? Ker ima oglišče, kjer je kisik, neto negativen naboj (dva elektrona sta namreč skočila na kisik iz vodika), vrhova (rogova) črke V, kjer čepita vodika pa imata nekoliko pozitiven naboj, saj je vsak svoj elektron posodil kisiku. S tem izrazitim kazanjem naboja, voda raztrga skoraj vse molekule, ki so v bližini – recimo sol, NaCl. Kisikova stran V molekule vode pograbi natrij (Na je v molekuli soli rahlo pozitiven, ker je svoj zunanji elektron posodil kloru), vodik iz vode pa zagrabi klor (ki je v molekuli soli rahlo negativen zaradi elektrona, ki mu ga je podaril natrij) in tako voda molekulo soli razbije. Še bi lahko naštevali – z vodo se tudi umivamo, ker dobro topi umazanijo. V naših celicah voda dovaja hrano, odvaža odpadke, združuje ostale molekule v nove snovi pomembne za delovanje celic, skozi ožilja tvori cirkulacijo za oskrbovanje celotnega telesa in odvoz odpadkov oksidacije, itn – je neke vrste tekoči trak življenja. Kar 70 % našega telesa sestavlja voda. In ni čudno, da se je življenje najprej razvilo v morjih, in ko so živali imele (razvile) dovolj stabilno kožo, so počasi pricapljale na kopno, kjer pa nas je dodatno začel ščititi pred sevanjem Sonca še novonastali ozon O₃ - trikisik.
Če je voda dobro topilo, zakaj je potem sploh nastalo življenje?
Tisto, kar pa je poseben trik življenja, so organske "ogljikove" snovi, ki jih voda ne topi, to so recimo maščobe, olja. Še enkrat torej ponovimo osnovne gradnike življenja na Zemlji.
Med organskimi molekulami so zagotovo pomembne:

- aminokisline (za beljakovine; aminokislina je molekula, ki vsebuje tako aminsko (–NH₂) kot karboksilno (–COOH) funkcionalno skupino; v biokemiji se ta krajši in splošnejši termin pogosto uporablja za α-aminokisline – aminokisline, pri katerih sta aminska in karboksilna skupina vezani na isti ogljikov atom. ),

- lipidi (masti, olja, steroidi ... - lipidi predstavljajo velike biomolekule iz sestavljanke atomov C, H, O, ki vežejo nase recimo še fosfor P, dušik N ..., med glavne funkcije lipidov spadajo shranjevanje energije, celično ter tkivno signaliziranje in gradnja celičnih membran, kjer se zadržuje tudi voda - pomembno je torej, da lipidi niso topljivi v polarni vodi, so pa topljivi v nepolarnih organskih topilih, rec. heksan CH₃(CH₂)₄CH₃),

- nukleotidi (so osnovni gradniki nukleinskih kislin DNK in RNK, sestavljeni so iz sladkorja (pentoze C₅H₁₀O₅- ogljikovi hidrati), dušikove baze in fosfatne skupine ...,

Genski inženiring - ko se igramo Boga?
Ali je to prav - pogojno sprejemljivo je le pod zelo strogimi pogoji in cilji - recimo odprava določenih napak, hib ...!


Slika je simbolična - kaže pa bistvo genskega inženiringa - umetno poseganje v sestavljanje molekulo DNK iz različnih zaporedij nukleotidov!
Nukleotidi so osnovni gradniki nukleinskih kislin DNK in RNK. Nukleotid je sestavljen iz sladkorja (pentoze), dušikove baze in fosfatne skupine. V DNK je prisotna 2'-deoksiriboza, v RNK pa riboza.
Na sladkor je preko N-glikozidne vezi vezana dušikova baza. Ta je lahko adenin (v DNK ali RNK), gvanin (v DNK ali RNK), citozin (v DNK ali RNK), timin (samo v DNK) in uracil (samo v RNK). Sladkor in dušikova baza skupaj tvorita nukleozid, če pa je na sladkor vezana še fosfatna skupina, dobimo nukleotid. Nukleotidi se povezujejo v nukleotidno verigo (nukleinsko kislino) preko fosfodiesterskih vezi, natančneje: 3'-OH skupina enega nukleotida se poveže s 5'-fosfatno skupino naslednjega nukleotida.
To je torej zapis podobe in vedenja življenja na Zemlji na atomski ravni - zapis bitij, ki zrejo tudi v vesolje.

Kitajci, v sodelovanjem z zahodnimi znanstveniki, so že spremenili sekvenco človeške DNK - da sta se rodili dvojčici odporni na HIV. Postopek in spremljanje rezultatov sta se zelo zapletla - ne vemo, kaj se dogaja z zdravnikom He Jiankui-jem in otročičkoma iz 2018 - genom spremenjen z gensko tehnologijo CRISPR-Cas9.
Gensko inženírstvo je tehnologija, ki omogoča gensko rekombinacijo oziroma umetno sestavlja molekulo DNK iz različnih zaporedij nukleotidov. Gre za uporabo različnih in številnih tehnik izolacije genov in genetskih elementov, njihovo in vitro ali in vivo prekonstruiranje in razvrščanje v nova zaporedja ter njihovo namnoževaje z molekulskim in celičnim kloniranjem.Če se nova hibridna ali rekombinantna DNK vstavi v gostiteljsko celico, lahko celica ustvari beljakovino, ki je sicer ne bi proizvajala.
Organizmi, ki so ustvarjeni s pomočjo tehnik genetskega inženirstva, so gensko spremenjeni organizmi. Prvi gensko spremenjeni organizmi so bile bakterije, ustvarjene leta 1973, gensko spremenjeno miš so ustvarili leta 1974. Leta 1982 so na tržišče uvedli bakterije, ki izdelujejo inzulin, od leta 1994 pa se na tržišču pojavlja gensko spremenjena hrana. Leta 2003 so začeli prodajati prvi gensko spremenjeni organizem, ustvarjen za hišnega ljubljenčka, in sicer ribico Glofish.
Tehnike genetskega inženirstva se uporabljajo na številnih področjih, in sicer v raziskavah, kmetijstvu, industrijski biotehnologiji in medicini.
Priprava rekombinantne DNK
DNK lahko pripravimo na več načinov: s kemično sintezo, s pomočjo restrikcijskih endonukleaz iz daljšega fragmenta DNK ali z verižno transkripcijo mRNK. Najpogosteje se uporablja rezanje DNK na več fragmentov s pomočjo endonukleaz.
Metoda CRISPR-Cas9?
CRISPR-Cas9 so prepoznali v bakterijskem »imunskem sistemu«, ki omogoča bakterijam učinkovito obrambo proti virusni DNK. Princip prepoznave in razreza virusne DNK so znanstveniki iz bakterij prenesli tudi v druge organizme za namen genskega inženiringa. Mogoče ga je sprogramirati tako, da na določenem mestu v genomu razreže točno določeno gensko zaporedje. Če celici hkrati ponudimo še ustrezen nadomestek za uničeno DNK, dobimo gensko spremenjeno celico po svojem okusu. Delovanje sistema CRISPR je sestavljeno iz dveh delov: majhnega dela RNK in Cas9, encima, ki deluje kot škarje za rez v DNK, in sicer na mestu, kamor ga usmeri kratka veriga RNK. S tehnologijo vsiljenega gena se modifikacija po vnosu na tarčno mesto širi naprej pri potomcih z »rezanjem« tarčnega mesta v spolnih celicah. Tako se vsiljeni gen prenese na skoraj sto odstotkov potomstva.

Sedaj, ko poznamo osnovne gradnike naših celic, ki so prvotno nastale v tekočini življenja, v vodi, sledi naslednje pomembno vprašanje.

Kdaj torej stopimo na kopno ali se celo vračamo nazaj v morja?
Ko so vodne rastline preko fotosinteze ustvarile dovolj kisika (ki se je prvotno milijarde let vezal na druge atome, železo, v kalcijev karbonat CaCO₃, v mnoge minerale ...), se je pojavil tudi ozon, ki ščiti kopenske rastline in živali pred smrtonosnim UV-C sevanjem, delno pred UV-B, prepušča pa UV-A sevanje.

Nekaj milijonov let po tem, ko so kopno naselile prve rastline in so tako poskrbele za dovolj kisika in hrane, so na kopno prišle tudi prve živali. To so bili členonožci, predniki pajkov, stonog, rakov ... Vretenčarji pa so rabili še nekaj več časa in domneva se, da preko omenjenih rib mesnatoplavutaric.
Enocelične diatomeje predstavljajo največji del mase fitoplanktona. Glede na nedavne raziskave se zdi, da je absolutno največ ogljikovega dioksida vezanega v rastlinskem planktonu in ne, kot se je doslej mislilo, v tropskih gozdovih (proizvajajo do 50 % vsega kisika). Kar je seveda logično - živali na kisik (vretenčarji, ribe - naši predniki) so nastali v vodi, še preden je na kopnem bilo prisotno rastlinstvo. Torej so cianobakterije (te bakterija proizvedejo kar do 20 % kisika v celotni biosferi), alge v morjih ustvarile dovolj kisika za razvvoj življenja v morjih in pozneje na kopnem. Kar seveda ne pomeni, da gozdovi, rastlinstvo na kopnem niso pomembni, a potrebno se je zavedati, da so oceani bili in bodo odločilni izvori kisika na Zemlji. Oceani so najpomembnejši ekosistemi na Zemlji (pazimo nanje). Zaporedje dogodkov, prvoten in bistven izvor kisika v oceanih, se premalo poudarja v celostni sliki razvoja in obstoja življenja na Zemlji. To je velika škoda za pravilno razumevanje razvoja življenja, atmosfere in kopnega na Zemlji.
Najstarejši znani fosil kopenske rastline je star 420 milijonov let (Cooksonia - velika za mezinec). A predvideva se, da so kopno rastline poselile že nekaj 10 milijonov let prej.
Pred približno 450 milijoni let so kopno poselile prve mnogocelične živali, pajkovci, stonoge, rakci ... Žuželke so nastale iz rakov pred približno 400 milijoni let.
Najzgodnejše delno kopenske štirinožne živali (akantostega - prevod "bodičasta streha" in recimo ihtiostega) so bile dolge nekje okrog enega metra in še kaj več. Večinoma sta živeli v vodi - lahko sta lezli tudi po kopnem ... Pojavili sta se približno pred 370 milijoni let.
Prvi vretenčarji, katerih potomci pa so ostali na kopnem do danes pa so na kopno prišli približno pred 360 milijoni let. Takrat je naš prednik naredil prve korake v relativno hitrem razvoju vretenčarjev v skupino sesalcev (poleg ostalih vrst). Prvi sesalci (v Kempovem smislu) so se pojavili v poznem triasu (pred približno 225 milijoni let), 40 milijonov let po prvih terapsidih. Iz izrazite žužkojede niše so se razširili od sredine jure in naprej; jurski castorocauda pa je bil že bližnji sorodnik pravih sesalcev, ki so bili že prilagojeni za plavanje in tako tudi za lovljenje rib.


Pristerognathus, terapsidi velikosti mačk.


Sesalec castorocauda - obdobje: srednja jura pred 174,1 do 163,5 milijoni let. Je najzgodnejša najdena žival s krznom.

Še o rastlinah, ki jih srečujemo v gozdovih, na kamnih, na drevesih in spadajo med najstarejša kopenska bitja, rastline - to so mahovi, ki so nastali iz zelenih alg (groba ocena starosti je okrog 470 milijonov let) in so tako nekako logično povezani tudi s povečano vlago. Ko tako hodimo po mahu, se ga dotikamo, smo v kontaktu praktično s prvim življenjem na kopnem, izjemno - to si velja zapomniti. Samo v Sloveniji najdemo več kot 800 vrst mahov ( po ocenah pa obstaja približno 12000 vrst mahov ).
Še zanimivost.
Nedavne raziskave kažejo, da bi starodavni mah lahko pojasnil, zakaj so nastopile ordovicijske ledene dobe (ordovicij traja 41,6 milijonov let, od konca kambrijskega obdobja pred 485,4 milijona let, do začetka silurskega obdobja pred 443,8 milijona let). Ko so se predniki današnjega mahu pred 470 milijoni let začeli širiti po kopnem, so absorbirali CO₂ iz ozračja in črpali minerale z izločanjem organskih kislin, ki so topile kamnine, na katerih so rasli. Te kemično spremenjene kamnine so nato reagirale z atmosferskim CO₂ in oblikovale nove karbonatne kamnine v oceanu s preperevanjem kalcijevih in magnezijevih ionov iz silikatnih kamnin. Preperele kamnine so sprostile tudi znatne količine fosforja in železa, ki so končali v oceanih, kjer so povzročili množično cvetenje alg, kar je povzročilo ponikanje organskega ogljika, posledično pa se je iz ozračja črpalo še več ogljikovega dioksida. Majhni organizmi, ki so se hranili s temi hranili, so ustvarili velika območja brez kisika, kar je povzročilo množično izumrtje morskih vrst, medtem ko so ravni CO₂ padle po vsem svetu (in s tem je padla tudi temperatura, saj je CO₂ toplogredni plin, in če ga je manj v atmosferi, temperature v spodnjih plasteh padejo, kot da bi si ljudje pozimi slekli plašč na prostem), kar je omogočilo nastanek ledenih kapic na polih.
Še o lišajih.
Lišajem podobni fosili, sestavljeni iz kokoidnih celic (cianobakterij?) in tankih filamentov (mucoromycotinan Glomeromycota?), so permineralizirani v morskem fosforitu formacije Doushantuo na južnem Kitajskem. Ti fosili naj bi bili stari vsaj od 551 do 635 milijonov let. Prvotni lišaji pa so najverjetneje precej starejši.


Mahovi in lišaji so med prvimi kopenskimi prebivalci.
Preprosta slika, ki posredno in slikovito povezuje razvoj vesolja, življenja na Zemlji, življenja na kopnem v zadnjih skoraj 500 milijonov let. Na kopno so najprej prišle rastline, med prvimi so se razvili mahovi (na sliki), nato živali, ki danes preko človeka (lastne tehnologije - na sliki mobilni telefon) raziskujejo ta naše začetke na kopnem, v vodi in v vesolju. Zmeraj znova se tudi sprašujemo, zakaj to počnemo ...?
Več je ocen, koliko lahko trajajo pogoji na Zemlji za visoko razvito življenje (vretenčarji, ljudje). Ena od ocen omenja dobro milijardo let - torej je pred nami še dobre pol milijarde let, časa, da preživimo to obdobje in se potem nekako preselimo na lune, planete (Mars) v naši okolici, oz. še kam dlje - ali bo zanamcem uspelo, držimo pesti.
Za časa rimskega cesarja Avgusta je bilo na Zemlji okrog 200 milijonov ljudi, v srednjem veku leta 1000 pa okrog 300 milijonov ljudi. Leta 1800 smo dosegli milijardo ljudi - danes - po dobrih 200 letih pa že kar 8 milijard ljudi. In koliko nas Zemlja prenese, lahko nahrani, da dolgoročno ohranimo še ostale ekosisteme?

Leva skica prikazuje zelo strnjen povzetek interakcij med subatomskimi delci, opisan s standardnim modelom delcev (to so nedeljivi delci, zato se imenujejo tudi osnovni delci narave, vesolja). Tudi same osnovne sile narave prenašajo nekateri od naštetih delcev. Za naš svet so posebej pomembni protoni in nevtroni, ki se vežejo v atomska jedra, ki jih obdaja elektronski oblak in ki sestavljajo naš pojavni svet, tudi celice, naše telo. Proton, nosilec pozitivnega naboja, sestavljajo trije kvarki (uud) in trije tudi nevtrone (ddu).
Na desni sliki so gradniki življenja, lipidi (ovojnice celic) in se začnejo pri velikosti okrog 10 atomov, to je 1 nm (nm = 10^-9 m), proteini (enostavne beljakovine) gredo do 10 nm, virusi okrog 100 nm (1/5 valovne dolžine svetlobe), mitohondriji in bakterije so velikosti mikrona (1000 nm = μm), naše celice nekaj 10 mikronov in tako se naprej celice družijo v večje organizme, v rastline, živali - tudi v človeka na velikostnem redu metra in še veliko več.


Največja trenutno živa žival je modri kit. Največja zabeležena teža je bila 190 ton za primerek, ki je meril 27,6 metra (91 čevljev), medtem ko so bili zabeleženi tudi daljši, do 33,6 metra, vendar niso bili stehtani. Ocenjuje se, da bi tak posameznik lahko imel maso 250 ton. Najdaljša žival je meduza levja griva (36,6 m). Leta 2023 so paleontologi ocenili, da je izumrli kit Perucetus, odkrit v Peruju, morda presegel modrega kita z maso 85–340 ton. Čeprav je podatek nekoliko kontroverzen, pa ocene za težo sauropoda Bruhathkayosaurus (največjega dinozavra, med sauropode spada tudi znameniti diplodok - bili so rastlinojedci, pojedli so okrog 500 ton zelenjave na dan) kažejo, da je bila okoli 110-170 ton, z najvišjo oceno do 240 ton. Zgornje ocene teže teh dveh prazgodovinskih živali bi se zlahka kosale ali presegle modrega kita.
Afriški slon (Loxodonta africana) je največja živeča kopenska žival. Samci, ki izvirajo iz različnih odprtih habitatov v podsaharski Afriki, v povprečju tehtajo okoli 6,0 ton (13.200 lb). Največji slon, ki je bil kdaj opažen, je bil ustreljen v Angoli leta 1974. Bil je samec, ki je meril 10,67 metra (35,0 ft) od trupa do repa in 4,17 metra (13,7 ft), ki je ležal na boku v projicirani liniji od najvišje točke ramena, do podnožja prednjega dela stopala, kar kaže na stoječo višino ramen 3,96 metra (13,0 ft). Ta samec je imel izračunano težo 10,4 tone.
"General Sherman Tree" (drevo general Sherman) v narodnem parku Sequoia, Kalifornija je največje živo drevo na svetu. Je gorska ali orjaška sekvoja (Sequoiadendron giganteum) in se nahaja v "Giant Forest of Sequoia National Park" v ameriški zvezni državi Kalifornija. Njena starost je ocenjena na okoli 1900 do 2500 let. Značilnost drevesa general Sherman z višino debla 83,8 m in premerom v prsni višini 825 centimetrov je, da ima nadpovprečno velik premer tudi v nadaljnjem toku debla, skoraj pet metrov v povprečju celotne višine. Leta 1975 so bile ocene prostornine debla tega ogromnega drevesa 1487 kubičnih metrov, pozneje 1489 kubičnih metrov, Služba narodnih parkov pa trenutno navaja 52.508 kubičnih čevljev (cft), kar je decembra 2012 znašalo 1486,9 m³. Zaradi teh podatkov je drevo generala Shermana največje živo drevo na zemlji (med znanimi), zato ga včasih imenujejo tudi "največje živo bitje na svetu".

Drevo general Sherman je več kot 12 metrov višje od znamenite romanske katedrale v Speyerju ( Domus sanctae Mariae Spirae, graditi so jo začeli leta 1030 ).

Povejmo še, da sta Alfred Russel Wallace (1823 – 1913) in Charles Robert Darwin (1809 – 1882), neodvisno drug od drugega razvila teorijo razvoja živalskih in rastlinskih vrst. Leta 1858 (1. julij) sta tudi skupaj objavila teze o osnovnih zakonitostih biološke evolucije. To so bili prelomni trenutki v človeški zgodovini - vse na temelju izkopavanj, objektivnih primerjav današnjih vrst živali in rastlin med sabo in tistih iz preteklosti. Tako so biologija, geologija, fizika, astronomija, kemija, matematika in tudi humanistika ter odprta teologija, inženirji različnih strok ..., stopili skupaj, da danes bolje razumemo ta naš svet (a še zdaleč ne dovolj) in tako še naprej (veliko bolj povezani) raziskujemo naš planet, sebe in vesolje. Tudi, da preživimo.
Poudarimo pa še, da smo ljudje na splošno precej inovativni. Zdi se, da je največji preskoki bili v postopni uporabi orodij, orožja, ognja, potem v postopnem uvajanju govora, živinoreje, poljedelstva, koledarja - astronomije preko opazovanj nebesnega svoda in potem pisave, računanja, merjen - geometrije, rudarstva - metalurgije ... - in vse to se prenaša in dopolnjuje preko potomcev. In zagotovo velja, da smo že v davni preteklosti razumeli osnovne principe genetike - dedovanja, prenos lastnosti na potomce. Zakaj? Ker smo z izborom semen, živali, torej z žlahtnjenjem prišli do žit, koruze, zelenjave, sadja, udomačenih živali, koz, ovc, kur, krav, konj, kamel, slonov ..., psov, muc ... vsaj že pred 12 000 leti, nekaterih celo veliko prej. Počasi smo uvedli tudi solidarnost znotraj družbe, ker smo le skupaj lahko obranili in razvili svoj rod ... - v slogi je moč, je star pregovor. Začeli smo ceniti, ne zgolj fizično moč, ampak tudi pamet - moč uma. Rituali in religije so bile vezivno tkivo. In še danes ni veliko drugače - le variabilnost je zelo velika, tudi časovna nestabilnost. Imamo pa ljudje težave, ker težko razumemo kontekste starejših obdobij - in danes delamo veliko napačnih zaključkov o navadah naših prednikov. Na splošno pa je človek precej avtistično bitje - težko dojame vse posledice in vzroke svojih in tujih dejanj - je zelo selektiven, ne samokritičen. Ali je po naravnem izboru bila to nujna pot razvoja (v delni avtizem - večkrat rečemo, da če bi vedel, kaj vse me čaka na poti, ne bi šel nikoli v ta projekt) - da smo torej sploh lahko preko inovacij napredovali. In za večino prelomnih dogodkov, inovacij je bilo potrebno zares ogromno napora (tudi pogosto za ceno življenja samega misleca, znanstvenika, pobudnika). Zgodovina in sama dejstva kažejo, da ja temu tako. Saj poznamo pregovor - sreča je na strani pogumnih in ne nujno tudi najbolj pametnih ..., zagotovo pa ni na strani neumnih.

Življenje v vesolju – to, da smo, ni samoumevno

Po razlagi osnov življenja, oksidacije (ognja, oksidcije hrane v živih bitij) lahko pride na vrsto seveda življenje v vesolju (eksoplaneti, metode detekcije, naselitveni pas okrog zvezd, enačba Franka Draka o verjetnem številu civilizacij v naši Galaksiji), pomen ekologije. Zakaj trenutno še nismo bili uspešni pri iskanju razvitih civilizacij v naši galaksiji (ali obstajajo)? Koliko časa pa sploh obstaja življenje na kisik, koliko časa smo ljudje na Zemlji in koliko časa imamo tehnologije za komunikacijo na daljavo? Kakšna pa bi naj bila bitja, ki recimo prebivajo na enem izmed eksoplanetov? Ali bi morala dihati kisik, kakšna pa so bitja na Zemlji, ki za oksidacijo ne uporabljajo kisika?

Rast aktivnosti v vesolju.
Ali veste, da vaši možgani na gram mase oddajajo stotisočkrat več energije kot Sonce na gram lastne mase?!

Chaisson je pokazal, da se znotraj vsakega od zapletenih sistemov vesolja (Rimska Cesta, Sonce, Zemlja, rastline, živali, družba, računalniki ...), njegova metrika kompleksnosti začne z majhno stopnjo, nato pa se razvija in s časom narašča (čas je podan v milijardah let). Zato recimo naši možgani na gram mase oddajajo stotisočkrat več energije kot Sonce na gram svoje mase (govorimo o stacionarnih procesih, to ne velja za trke ali eksplozije, recimo supernov).
Vir: https://www.informationphilosopher.com/solutions/scientists/chaisson/

Opomba: erg je fizikalna enota za energijo v sistemu cgs (tudi sistem enot centimeter-gram-sekunda), ki je enaka 10^-7 J (ali 1 erg =10^-7 J = 100 nJ).

Eric Chaisson je
astrofizik in kozmolog, ki predlaga novo metriko za kompleksnost v različnih kozmoloških in bioloških sistemih. V svoji knjigi iz leta 2001, Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature, Chaisson trdi, da imajo vsi organizirani sistemi skupne generične pojave, ki označujejo njihov nastanek, razvoj in evolucijo.

Drugi misleci so se zavzemali za podobnosti in homologije v vseh razvijajočih se sistemih, vendar Chaisson predlaga enotno "metriko kompleksnosti", ki lahko količinsko opredeli glavne spremembe v kozmoloških in bioloških časovnih lestvicah.

Chaissonova metrika kompleksnosti je "gostota stopnje energije", pretok energije na sekundo in na gram materiala v danem sistemu. Tako Sonce v svoji jedrski notranjosti ustvari 4 x 10³³ ergov/sekundo in ima maso 2 x 10³³ gramov, tako da je Chaissonova metrika kompleksnosti za Sonce 2 (erg/s/g).
Naredimo še oceno za možgane. Možgani tehtajo od 1.2 do 1.4 kg in rabijo okrog 20 W moči za delovanje. Če naredimo zgolj grobo oceno gostote energije na gram, dobimo: 20 W/1000 g = 20 10⁷ erg /1000 = 200 000 (erg/s/g).
Možganska skorja, ki je največji del možganov, pri povprečnem človeku šteje od 15 do 33 milijard nevronov. Vsak se s sinapsami povezuje z več tisoč drugimi nevroni. Ti nevroni komunicirajo med seboj prek nevritov, ki prenašajo akcijski potencial do oddaljenega predela možganov ali do tarčne celice. Res občudovanja vreden organ, ki nam daje skoraj vse komande, ustvarjalnost in smisel življenja ...

Chaisson ne uporablja mase planeta Zemlje v svoji masno normalizirani meritvi stopnje energije iz dveh razlogov. Prvič, toplota, ki jo proizvede Zemlja v notranjosti, je majhen del vpadnega sončnega sevanja. Drugič, sončna energija se odlaga v površinsko plast atmosfere in biosfere, iz katere se ponovno seva v temno nočno nebo, ko se zemlja obrača.

Tok sončne energije, ki pada na Zemljo, je približno 2 x 10²⁴ ergov/sekundo. Chaisson uporablja maso atmosfere in plasti vode v oceanih kot maso ustreznega kompleksnega sistema, pri čemer izpelje gostoto hitrosti energije približno 75 (ergs/sec/gm).

Chaisson nato oceni metrike kompleksnosti za rastline, živali, človeške možgane in produkt naših možganov – družbo kot celoto.

Informacije in kompleksnost
Chaisson ugotavlja, da so dosedaj uporabljali informacije kot merilo zapletenosti. Pravi, "do katere mere je sistem urejen, je mogoče oceniti s sklicevanjem na informacijsko teorijo; bolj ko je sistem urejen, večjo informacijsko vsebino (ali negentropijo / negativno entropijo) ima. " (Kozmična evolucija, str.127)

Pravi tudi, da je "potreben (čeprav ne nujno zadosten) pogoj za rast informacij zagotovljen s samo širitvijo vesolja." (str.128)
Če se plin ne bi ohladil, ne bi nastale zvezde, ki so lokalno zmanjšale entropijo (le v hladnem veoslju gravitacija lahko združuje velike oblake plina v "majhne" zvezde in planete) in tako so nastali težji atomi, kamniti planeti, rastline, živali, razumna bitja, ki lahko naredijo stroje, računalnike ... Preberi si tudi poglavje o entropiji.

Na začetku, ko so prvotna atomska jedra razpadla, so šla iz prvotnega ravnotežja, so njihove reakcije še vedno povzročale povečanje entropije (predvsem z ustvarjanjem novih fotonov in nevtrinov, kot se bo to kasneje dogajalo v jedrih zvezd), vendar ta povečanja niso zadostovala za ponovno vzpostavitev ravnovesja. v skladu s tem se je razkorak med dejansko entropijo S in največjo možno entropijo S, ki bi lahko bil dosežen, če bi bilo ravnovesje ponovno vzpostavljeno, še povečal, s čimer se je povečala prosta energija, ki se bo sprostila (se sprošča) veliko kasneje, ko so se zvezde že oblikovale. Tako torej dobimo vpogled v izvor proste energije; to ni neka nova energija kot taka, temveč na novo preurejena energija, ki je nato na voljo za uporabo v teku evolucije zvezd, fuzije, ob tvorbi planetov, življenja na njih ...

Iz analiz se razbere, da se veliki koristniki energije na gram lastne mase nahajajo v zelo majhnih delih vesoljske snovi (recimo v ljudjeh na Zemlji, ki smo naredili še bolj kompleksne naprave, računalnike ...). Smo torej neke vrste prviligiranci znotraj majhnega koščka vesolja in zato smo tudi sploh lahko tako biološko-fizikalno urejeni, s kompleksnim telesom in možgani - zmožni izjemnega ustvarjalnega delovanja - kot občestvo, skupnost.

Kratek povzetek razvoja vesolja skozi naš antropocentrični pogled in mehansko-kozmološki pogled

I) Mehansko-kozmološki pogled na stvarstvo preko slik, podob razvoja v časovni skali

Grafi razvoja vesolja glede na čas, temperaturo in energijo: t (Planckov »prvi« čas 10^-44 s), T (začetna temperatura 10³² K) in E = k_BT (začetna energija 10¹⁹ GeV) - t, T, E grafi so izjemno učinkovita in strnjena metoda za učenje osnov kozmologije in hkrati fizike osnovnih delcev.
Pri tem pogledu na razvoj vesolja je človek le obrobni dogodek (slučaj) v izjemno bogati zgodovini razvoja prostor-časa: veliki pok, hitra širitev vesolja (inflacija), osnovni delci, hitro ohlajanje, nastanek vodika in helija, meglic, prevlada gravitacije nad sevanjem, posledično nastanek zvezd, galaksij, težjih atomov pri visokih temperaturah v sredicah zvezd - med fuzijo. Pojavijo se eksplozije supernov, trki zvezd, izmet težkih elementov v prostor, posledično nastanek novih zvezd z znatno vsebnostjo težjih elementov in tudi nastanek kamnitih planetov ..., z določeno verjetnostjo nastanka življenja na njih (odvisno od razdalje planet - zvezda, od prisotnosti vode, atmosfere ...).
Taka slika kozmološke podobe razvoja vesolja do človeka bi morala viseti v vsaki učilnici.

II) Antropocentrični pogled na stvarstvo

Sprememba sestave ozračja zaradi pojava kisika (vzrok so bile cianobakterije) je posledično s sabo prinesla tudi podnebne spremembe. Novo nastali prosti kisik je reagiral z metanom CH₄ (močan toplogredni plin), nastal je ogljikov dioksid (šibkejši toplogredni plin) in voda. Koncentracija metana v atmosferi se je močno zmanjšala (zato se je Zemlja začela ohlajati), kar je sprožilo huronsko poledenitev (pred 2.4 do 2.1 milijarde let) in verjetno najdaljše obdobje celotne poledenitve planeta v zgodovini. Poledenitev je trajala od 300 do 400 milijonov let. IN - kako se je ta ledena doba končala - sledi zanimiv scenarij. Med huronsko ledeno dobo naj bi bila Zemlja prvič popolnoma prekrita z ledom, kar je praktično ustavilo fotosintezo. Zelo se je povečala odbojnost (albedo) Zemlje. Ker ni bilo fotosinteze, ni bilo ponorov CO₂ in ta toplogredni plin se je dodatno kopičil iz vulkanskih izbruhov in zelo, zelo počasi se je začela atmosfera le segrevati in led se je tako začel tajati. Zanimivo - CO₂ nas je že rešil pred ledeno smrtjo - a nas lahko tudi pokoplje v vročini tople grede ...?
Ne smemo tudi pozabiti, da so ognjeniki na začetku Zemlje bistveno spremenili geološko sestavo planeta, saj so na površje (ali potisnili tik pod površje) izbruhali veliko kovin, tudi železa (včasih smo ga kopali na Pokljuki - praktično na površju - še danes so tam vidne številne kotanjice).


Vretenčarji so dobili priložnost razvoja komaj pred približno 600 milijoni let v vodi (določeni viri navajajo 525 ali 535 milijonov let) - to je čas, ko se preko fotosinteze sprosti čez 20 % kisika v zrak, ki se pomeša tudi z vodo (dihanje večine rib preko škrg ali preko plavalnega mehurja, ribe pljučarice). Morfološke inovacije, kot so čeljusti, zobje in vretenca, veljajo za gonilno silo evolucijskega uspeha. Najprej se razvijejo v morjih - v tem kontekstu se sprašujemo, katera žival je prišla na kopno in je naš davni prednik. Razporeditev kosti latimerije (živega fosila - riba iz družine mesnatoplavutaric ujeta 1938) v prsnih plavutih je enaka kot pri prednjih okončinah plazilcev (imajo podobne kosti kot mi v rokah, nadlahtnico, podlahtnico, koželjnico, zapestne koščice in celo zametke prstov), zaradi česar so bolj sorodne kopenskim vretenčarjem kot ribam in pojasnjuje izvor prvih kopenskih vretenčarjev. Za dihanje poleg škrg uporabljajo tudi zračni mehur. Samice skotijo žive mladiče, ki so takoj sposobni za samostojno življenje. Njihova nosečnost traja 13-15 mesecev.
Ribe mesnatoplavutarice so torej najbrž naši vodni predniki, ki so se počasi prilagodili za življenje na kopnem, ko se tam pojavi dovolj rastlin - hrane. Prvi vretenčarji, katerih potomci so ostali na kopnem do danes pa so na kopno prišli približno pred 360 milijoni let.


Pristerognathus, terapsidi velikosti mačk.
Prvi sesalci (v Kempovem smislu) so se pojavili v poznem triasu (pred približno 225 milijoni let), 40 milijonov let po prvih terapsidih.


Kayentatherium, sesalec iz mezozojske dobe, na sliki s parom Dilophosaurov v ozadju in prazgodovinsko želvo Kayentachelys v ospredju. Nova študija kaže, da so sesalci, ki so bili v času dinozavrov večinoma nočna bitja, postali bolj aktivni podnevi kmalu po izumrtju dinozavrov. Avtor podobe: Mark Witton
Vir: https://www.nytimes.com/2017/11/06/science/dinosaurs-mammals-daytime.html


Ljudje smo del primatov - prvakov in seveda sesalcev. Izumrtja vrst v zgodovini planeta so številna ter drastična (okrog 95 % vseh vrst je že izginilo, ocena gre tudi do 99 %) in so paradoksalno omogočila spet nov zagon, porast biodiverzitete, novih vrst življenja, pred kratkim tudi razvoj primatov in človeka (po izumrtju velikih plazilcev zaradi padca 15 km-skega asteroida pred približno 65,8 milijoni let, ko preživi le nekaj sesalcev – naših prednikov – rec. Kayentatherium). Glede na starost vesolja 13,8 milijarde let, če ta čas skrčimo na eno leto, so sesalci dobili priložnost v zadnjem dnevu leta – človek poljedelec pa se pojavi komaj 31 Dec, ob 23:59:32 (pred 28-imi sekundami) …. Apokaliptični dogodki so torej neke vrste stikalo, za nastanek novih vrst in slovo večine do takrat bivajočih vrst. Tukaj je še ena zanimivost iz časov, ko so sobivali majhni sesalci (naši predniki) in ogromni dinozavri. Takrat so majhni sesalci lovili le ponoči, ker bi jih sicer veliki »zmaji« čez dan polovili (te trditve so dokazane) … Lahko bi še naprej špekulirali in sicer, da ima od takrat človek tudi velik (iz časa dinozavrov v naše majhne prednike vgrajen) talent za ponočevanje in raziskovanje zvezdnega neba … Če drugo ne, je to lahko dober izgovor za pozen jutranji prihod domov – če vas partner(ka) krega, se torej sklicujte na evolucijo, dinozavre in vesolje … Tukaj se tudi kaže velika prednost toplokrvnih bitij, ki lahko same regulirajo telesno temperaturo in tako tudi čas aktivnega življenja – recimo ponoči. Plazilci bi težko postali astronomi …

Levo: evolucijsko drevo primatov. Desno Evolucijsko drevo velikih opic visoke ločljivosti (Kronenberg et al doi:10.1126/science.aar6343).
Vir: https://www.dhushara.com/paradoxhtm/homo.htm


LEVO - jamski človek; SREDINA - mezolitik, kolo z Lj. barja staro cca 5150 let; DESNO - orbitalno kolo Hermana Potočnika.

Domneva se, da prvaki (primati) izvirajo iz obdobja blizu kredno–paleocenske meje ali pred okoli 63–74 milijoni let (nekateri viri omenjajo tudi do 85 milijonov let). Razvili so se iz majhnih kopenskih sesalcev, ki so se prilagodili življenju v drevesih tropskih gozdov: številne značilnosti primatov predstavljajo prilagoditve na življenje v tem zahtevnem okolju, vključno z velikimi možgani, ostrino vida, barvnim vidom, ramenskim obročem omogočajo veliko stopnjo gibanja v ramenskem sklepu in spretne roke. Človeška vrsta, ki spada med primate, je nastala pred približno 3,5 milijona let v vzhodni Afriki. Sodobni človek pa je nastal pred približno 300 000 leti. Ljudje so začeli kazati vedenjsko sodobnost pred približno 160.000–60.000 leti. Zametki govora verjetno segajo 100 000 do 200 000 let nazaj. Sposobnost govora v današnjem smislu bi naj bila razvita pred približno 35.000 leti, v času jamskih poslikav v Lascauxu. Prirojene sposobnosti govora, tako kot vida, se je treba naučiti zgodaj; ko se ljudje starajo, izvirno učenje jezika ni več mogoče. Vsak od približno 6000 jezikov je sestavljen iz niza fonetičnih znakov in pravil za kombiniranje teh znakov. To ni toga struktura, ampak struktura, ki se z uporabo spreminja.
Človek je ob rojstvu eno najbolj nebogljenih bitij in brez staršev, soljudi ne more preživeti. Novorojenčkovi možgani imajo maso okrog 350 g, to je približno kar 10 odstotkov telesne teže (možgani dojenčkov pa porabijo celo do 50% vse pridobljene energije ... pozor mame in očetje, lačen dojenček pomeni slabo uslugo za pot v odraslost). Potrojitev teže možganov v prvem letu je edinstvena za ljudi, ki se rodijo z razmeroma nerazvitimi možgani (sicer otrokova glava ne bi šla skozi porodni kanal). Možgani odraslega človeka tehtajo do 1,4 kg, kar je približno 2 odstotka telesne teže. Pri enem letu lahko dojenčki zaradi razvoja čelnih režnjev nadzorujejo številne hotene gibe in njihovi možgani že dosežejo maso 1 kg - se torej kar potrojijo. To je izrazita razlika do drugih živali. Pri treh mesecih otrok že namensko z roko poseže po igrački, ostalim predmetom. V tem času tudi večina otrok shodi. Pri starosti dveh let otroški možgani tehtajo 1,15 kg to je 80 odstotkov možganov odraslega. V tem času možgani osvojijo govor, komunikacijo, veliko samokontrole zapletenih gibov pri ustvarjalni igri. Pri 15. mesecu so otroci tudi že sposobni primerjave dveh količin. Pri starosti 6 let možgani dosežejo maso 1,2 kg (relativno skromen prirastek). a ker so jezikovna področja možganov dobro razvita, obstajajo že napredne verbalne sposobnosti. Otroci imajo impresiven besedni zaklad, razumejo slovnična pravila (kot je tvorjenje množine) in uporabljajo pretekli, sedanji in prihodnji čas, ne da bi se zmeraj čisto zavedali, kaj počnejo. Takrat so že zmožni ločiti skupini z razmerjem elementov 7:8. Pri starosti 13 let možgani dosežejo maso okrog 1,3 kg. Med puberteto imajo hormoni pomembno vlogo pri razvoju možganov. Pri starosti 18 let možgani dosežejo maksimalno maso, tudi do 1,5 kg. Pri mladih odraslih predčelni režnji, ki sodelujejo pri presoji in vedenju, morda še niso popolnoma zreli - kar se lahko odraža v mladostni predrznosti in kdaj tudi v prestopništvu, nasilju. Teža možganov se nekoliko zmanjšuje in pri starosti 75 let doseže maso okrog 1,35 kg, vendar številne kognitivne sposobnosti ostajajo tako dobre kot vedno. Lahko smo recimo dobri trenerji šahovske igre, zelo malo verjetno pa je, da bi kdaj postali svetovni šahovski prvaki pri teh letih.
Človek nima, razen izjemnih možganov in dokaj ranljivega telesa, nobenih izrazitih zunanjih posebnosti za preživetje (ptiči imajo kljune za iskanje hrane in obrambo, krila za letenje, sloni dolge rilce, nosorogi rogova, želve oklepe, nismo ravno dobri plavalci ..., a vse te atribute in še mnogo, mnogo več od tega, nam omogočajo možgani, tudi polete v vesolje ...).
Neolitska (mlajša kamenodobna) revolucija, ki se je začela v jugozahodni Aziji pred približno 13.000 leti (in ločeno na nekaj drugih mestih), je zaznamovala pojav kmetijstva in trajne človeške poselitve. Ta čas povezujemo tudi z razvojem astronomije, ki je preko spremljanja višine Sonca, Lune, planetov, nočnega zvezdnega neba skozi letne čase, rodila koledar in ritem obdelave zemlje, setve in žetve, razvoj prvih oblik znanosti ... Človek torej kmalu določi časovne cikle Sonca (leto), Lune (mesec), planetov, menjavanje ozvezdij na večernem nebu skozi letne čase (zvezdne vzorce poveže v like, živali, junake, jih poimenuje, določi, poimenuje tudi ozvezdja skozi katera navidezno potujejo planeti, Luna, Sonce - poseben pomen da pomladišču, točki v ozvezdju, kjer se nahaja Sonce ob začetku pomladi - ob nastanku poljedeljstva je to bilo ozvezdje Bika, od tod mitreji ...). Tudi gradnja bivališč, templjev, observatorijev ... se je večinoma ravnala po smereh neba, vhod - zahod, sever - jug. Razlogi so bili energijski, ujeta toplota v stanovanjih in tudi koledarski, recimo določitev enakonočij ... Astronomija je torej pomagala tako pri merjenju časa, kot pri orientaciji ladij, karavan, lovcev, gradnji hiš, mest ... Pojavljajo se že prve teorije o nastanku človeka, Zemlje, vesolja, kar se tudi povezuje z rituali, duhovnostjo ... Človek hoče razumeti pojave na Zemlji in v vesolju, jih tudi nadzorovati (?) - zato beleži tudi njihovo pojavnost in analizira zapisana dejstva, hkrati pa razvija tudi matematiko, geometrijo ... Ponovitev mrkov, doba saros, je poznana tako že skoraj 5000 let.
A ni bilo vse zgolj romantično, tukaj so bila prisotna obredna žrtvovanja, razne vraže, obtožbe, mučenja ... - v kontekstu časa pač.



Najbolj enostavna definicija človeka je, da je ustvarjalno bitje, kar se izraža tako v čustvih, v izobraževanju, tehničnih rešitvah človeškega uma in rok, v znanosti, religiji, v filozofiji, humanizmu, umetnosti, v avtorefleksiji ...
Koščeno piščal so odkrili v ostalinah okoli 45.000 let starega neandertalčevega ognjišča (Divje babe). Neandertalci so izumrli pred približno 30 000 leti ..., pred več kot pol milijona leti se je neandertalec ločil od našega prednika.


Slika pomladišča 3000 pr. Kr. - v Biku, dva tedna pred nastopom pomladi. To je čas, ko so naši predniki povezovali ozvezdje Bika s Soncem (svetišča mitreji - recimo na Ptuju), saj je sovpadanje obeh naznanilo pomlad, nov začetek, rast, cikel novega življenja. Danes je pomladišče v Ribah. Pomladišče je lega Sonca na nebu (glede na zvezde) ob pomladnem enakonočju, takrat Sonce seka presečišče ekliptike (ravnine potovanja Zemlje okrog Sonca) in nebesnega ekvatorja (dvižni vozel), ki je kar projekcija zemeljskega ekvatorja na navidezno nebesno kroglo - sfero. Zemlja je geoid, in ker je njena os rotacije nagnjena glede na ekliptiko (23,5° glede na pravokotnico), pride zaradi delovanja Lune in Sonca (z gravitacijsko silo ustvarjata navor na Zemljo) do precesije - Zemlja je neke vrste vrtavka.
Znan je stari rek: »Kakor na nebu tako na zemlji.«, z njim so stare kulture intuitivno povezovale dogodke na Zemlji z dogodki na nebu (letne čase z višino Sonca, pojav padavin, neviht, udari meteoritov - prvi železni predmeti, Tutankamonov železni nož iz kovinskega meteorita, pojav kometov ...), hkrati pa je ta misel (»Kakor na nebu tako na zemlji.«) iskala odgovore, povezave, izvor Zemlje, človeka v vesolju, v zvezdah ... In imeli so še kako prav!


Približno 72 let traja, da se zaradi precesije Zemlje enakonočje premakne za 1 stopinjo skozi zodiak, tako da za prehod preko zodiakalnega znamenja, povprečen kot 30 stopinj (znamenja niso enako velika), potrebuje v povprečju 2160 let. Celoten cikel se zaključi v približno 25.920 letih. Vendar so te številke spremenljive, ker stopnja precesije ni fiksna in trenutno narašča. Za to obstajajo zapleteni razlogi, ki vključujejo različne astronomske dejavnike, ki se nenehno spreminjajo.


Ikonična podoba razvoja človeka je v variaciji z astronomijo prav zgovorna. S tem, da desno manjka še ena slika, človek z mobilnim telefonom - ekranom (slika spodaj), ki predstavlja današnji čas, ko astronomije kot samostojnega predmeta ni več v šolah, pred 400 in več leti, v renesansi, pa je bila del izobraževanja.
Težko je razumeti tak razvoj dogodkov ali pa tudi ne ... Poglejte samo, kdo nam vsiljuje vrednote (ljudje s skromnim znanjem, čeprav kdaj z akademskimi titulami ...) in vse vam bo jasno. A tudi to je vesolje, človek, naša narava (nagoni), človek je tudi čredno bitje užitka, z začasno lahkotnostjo bivanja ... - in tolažimo se lahko z znano krilatico, da je vse za kaj dobro ...


Tako smo še enkrat na kratko, v slikah, povzeli trenutni pogled človeka na sebe in vesolje. Vsekakor so v mnogočem naši modeli, matematični opisi vesolja in človeka še zelo površni, tudi napačni - a so del konteksta v katerem živimo. Pomislimo samo, kako malo smo vedeli o vesolju in naravi, o osnovnih delcih, nastanku atomov, o energiji v času (ne daleč nazaj) Michelson-Morleyjevega poskusa leta 1887. Tudi takrat so nekateri menili, da je že vse razloženo, da so fizikalni zakoni popolni, in da so v svetu fizike vprašljive samo še decimalke. A vemo, da tudi danes temu ni tako, a vseeno so nam določena spoznanja zadnjih 150 let izjemno pomagala pri razumevanju vesolja, človeka in pri olajšanju vsakdanjega življenja - a noben razvoj ni brez zablod, ena večjih težav je kemijska degradacija zraka, tal, vode, prehrambne verige, degradacija genoma narave, tudi človeškega genoma ...
A pred nami so še vse možnosti razvoja in spoznanj odprte, to daje, poleg negotovosti, tudi veliko mero optimizma človeku in življenju kot takemu - seveda tudi vesolju, saj smo v vsakem pogledu eno.

Osnove znanosti so v govoru in pisavi, v prenosu znanja


Fizikalne enote skozi zgodovino, izbira simbolov, številk

Enote in pisava skozi čas
V zgodovini je bilo veliko zapletov zaradi nekaterih nepremišljenih reform, ki so bile kdaj zgolj politično motivirane (francoska revolucija). Hkrati pa so lahko recimo reforme koledarjev tudi pozitivno vplivale na družbo, spet drugič so lahko poglabljale razdore (kljub razlikam med kulturami pa je recimo v praksi skoraj ves svet sprejel gregorijanski koledar, ki bo dosegel napako enega dneva, glede na višino Sonca, komaj po dobrih 3200 letih od uvedbe). A iz kulturnih razlogov mnogi vzporedno ohranjajo manj praktične koledarje, recimo za datiranje starih praznikov, kot del tradicije – in tako z nami živijo vse stopnje in različice razvoja koledarjev (julijanski, Lunin koledar 12 luninih faz da 354,37 dni, planetni koledarji, recimo tudi klimatološki koledar glede na pojav padavin, zato so ljudje v Stari zavezi lahko živeli tudi nekaj 100 let ... »Geneza 5: 5,8,27« – to je ena od hipotez) in to je hkrati živa astronomija zamrznjena iz preteklih tisočletij. Povedano je lahko hkrati tudi pravi izziv za pouk astronomije. Med francosko revolucijo (ki se je hitro odločala za giljotino) je recimo njena skupščina hotela uvesti desetiški sistem tako za čas (nekaj let je v Franciji vsaj uradno dan trajal 10 ur po 100 minut po 100 sekund, torej 100 000 sekund), kot za vse ostalo. Uspelo ji je samo pri revolucionarnem koledarju! Urarjem, ki so ravnokar veliko vložili v izdelovanje kronometrov (natančnih ur) za široko javnost, je to prekrižalo načrte, vloženo delo, standarde (še danes urarji po celem svetu uporabljajo za dolžinsko enoto pariško linijo, v Sloveniji smo jo uporabljali še pred 150 leti za merjenje višine padavin). Neuspeh se je iz podobnih razlogov ponovil konec 19. stoletja tudi pri merjenju kotov, razdelitev na 400 o ni nikoli zamenjala 360o (6*60 = 360, šestdesetiški sistem ima namreč svoje prednosti, 60 se deli z 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60 brez ostanka, od katerih so števila 2, 3 in 5 praštevila, kar je zelo praktično)! Naši predniki so tako zakoličili mnoge standarde – še legenda, ki pa ima nekaj soli. Baje so Rimljani (poleg pisave, ki so nam jo zapustili) s svojo gradnjo cest po Evropi in drugod ter preko takratne dolžine osi vozov (medkolesne razdalje, ki je določila širino kolesnic, seveda tudi počasi vklesanih v kamen), tako tudi delno definirali večino prečnih medkolesnih razdalj v Evropi vse do danes? Vsakemu vozniku, ki je recimo v srednjem veku vozil po rimskih cestah in ni upošteval rimske razdalje med kolesi, so izjemno velike prečne sile kolesnic polomile kolesa voz. Ta medkolesna razdalja se je tako baje prenesla tudi na vlake ... Obstaja tudi sum, da je naš veliki matematik Jurij Vega prezgodaj umrl nasilne smrti, ker je zagovarjal današnji dolžinski metrični sistem.

Še beseda o današnjem poimenovanju mesecev in tudi o določenih protislovjih (recimo, da je december 12. mesec, čeprav decem v latinščini pomeni deset ...). Rimska in slovenska imena mesecev pa generalno kažejo na dejstvo, da je koledar že v antiki upošteval višino Sonca in s tem letne čase. Rimljani so sprva upoštevali lunine mene za osnovo svojemu koledarju. Romulovo leto je štelo deset mesecev, kralj Numa iz 6. stoletja pr. Kr., pa je uvedel 12 mesecev. Rimsko leto se je začelo s 1. marcem, z nastopom pomladi. JANUAR (prosinec) - je dobil ime po rimskem bogu Janusu – bogu začetka in konca (Janus je imel dva obraza za pogled naprej, v bodočnost in za pogled nazaj); slovensko ime prosinec »prosi proso« je dobil ime po prosi, saj je bil januar lačni zimski mesec, poln želja po prosu. FEBRUAR (svečan) - v besedi februar se skriva rimski praznik očiščevanje »febra«. Pred prihodom novega leta se je bilo treba obredno »očistiti«. Rimljani so namreč po starem koledarju začeli leto s 1. marcem. Februar, ki je bil poleg januarja naknadno dodan staremu rimskemu koledarju, je bil zadnji mesec v letu in tako zanj ni ostalo dovolj dni in je postal tako najkrajši mesec v letu. Slovensko ime svečan povezujemo z besedo sveča – pa naj bo narejena iz voska ali iz ledu na strehi, za obe sveči je v mrzlem in temnem zimskem mesecu pravi čas. MAREC (sušec) - stari rimski koledar je, kot že rečeno, začel leto s pomladjo. Prvi mesec v letu je takrat torej bil marec. Bojeviti Rimljani so prvi mesec v letu posvetili bogu vojne Marsu. Slovensko ime za marec je sušec in pomeni čas, ko zemlja pije snežnico, se začne sušiti in se pripravljati na pomladno rast. APRIL (mali traven) – latinska besed »aperire« pomeni odpreti. V aprilu se zemlja »odpira« v novo rast. Tudi slovensko ime - mali traven – govori o mladem, novem, malem zelenju po gozdovih, travnikih in poljih. MAJ (veliki traven) – Maja je bila rimska boginja pomladi in rodovitnosti. Rimljani so jo počastili tudi tako, da so najlepšemu mesecu v letu dali njeno ime. Tudi slovensko ime (veliki traven) tega pomladnega meseca pomeni isto: bujno pomladno rast. JUNIJ (rožnik) - juniju je dala ime Junona, boginja neba, žena Jupitra, najvišjega rimskega boga. Z Jupitrom in Junono so Rimljani zamenjali Zeusa in Hero, ko so grške bogove kopirali in »preselili« na svoje ozemlje. Slovensko ime rožnik označuje mesec, ko polja in travniki dehtijo od tisočerih rož. JULIJ (mali srpan) - v juliju se je rodil rimski vojskovodja Julij Cezar, ki pa se ni ukvarjal le z vojnami. Med drugim je dal prenoviti stari rimski koledar. Novi, julijanski koledar, je imel dvanajst mesecev in je v Evropi veljal več kot 1500 let. Za našega kmeta je visoko poletje čas žetve s srpom, od tod ime meseca v visokem poletju - mali srpan. AVGUST (veliki srpan) - leta 27. pr. Kr. je prvi rimski cesar Octavianus, nečak Julija Cezarja, dobil od rimskega senata vzdevek – Augustus, kart pomeni Vzvišeni. Avgustov stric, Julij Cezar, ki je dal prenoviti stari rimski koledar, je ovekovečil svoje ime v sedmem mesecu koledarja. Tudi Avgust je hotel svoje ime videti v koledarju in še več kot to. Zahteval je, da ima tudi njegov mesec 31 dni, čeprav bi moral imeti 30 dni, ker ima po koledarskem redu vsak drugi mesec 31 dni. Tako so avgustu dodali še en dan in že tako kratkemu februarju še enega odvzeli. V poljedelski deželi, kot je naša, osmi mesec v letu pomeni čas velike žetve s srpom – veliki srpan. SEPTEMBER (kimovec, kimavec) – septem v latinščini pomeni sedem. September je bil sedmi mesec po starem rimskem koledarju. Slovenski kimovec je dobil ime po sadju, ki je v tem jesenskem mesecu zrelo in »kima« na vejah sadnega drevja. OKTOBER (vinotok) - octo v latinščini pomeni osem. Po starem koledarju je bil oktober osmi mesec. Za našega vinogradnika je vinotok mesec, ko »vino teče« v sode v času vesele trgatve. NOVEMBER (listopad) - novem v latinščini pomeni devet in je po starem rimskem koledarju bil november deveti mesec. Po našem koledarju je november enajsti mesec. Ime mu je listopad. To je čas, ko se narava pripravlja na zimsko spanje in listje pada z dreves. DECEMBER (gruden) – decem v latinščini pomeni deset – deseti mesec po starem rimskem koledarju. Naš kmet je v zadnjem mesecu leta opazoval zemljo in videl, da pozimi zaledenela v grude leži po polju – od tod ime gruden. Beseda koledar izhaja iz latinske besede »calare« - klicati. Prvega dne vsakega meseca so namreč Rimljani imenovali »calende«, to je bil v Rimu dan, ko so z glasnimi klici glasniki oznanjali, da je prišel dan, ko so prebivalci mesta morali plačati davke. Leto 46 pr. n. št., ko je bila izvedena Cezarjeva »koledarska« reforma (svetoval mu je Grk Sosigen, astronom in matematik), je dobilo ime »zadnje leto zmede«, saj je to leto štelo 445 dni. Leto zmede je premostilo skoraj vse koledarske napake in razlike, ki so se nabrale v teku stoletij. Novi koledar je v resnici začel normalno delovati leto pozneje, po končani preureditvi, torej leta 45 pr. kr. To je prvo leto brez zmede, ki s presledki (zaradi razpada Rimskega imperija) traja do danes. No - večje napake Sosigen-Cezarjeve reforme smo odstranili z Gregorijanskim koledarjem leta 1582. Sedaj se napaka enega dneva, glede na višino Sonca, zgodi približno vsakih 3200 let, pri julijanskem koledarju pa že na približno 128 let. Od prihoda Sonca iz pomladišča v pomladišče traja 365 povprečnih Sončevih dni in približno 6 ur (v resnici dobrih 11 minut manj, natančneje 11.248 minut manj). Iz teh podatkov se izlušči logika (in tudi relativno majhna napaka) Gregorijanskega koledarja.

Pregovori o vremenu nosijo s sabo veliko več kot le golo ugibanje. Kažejo na človeško radovednost, željo razumeti vremenske vzorce – razumeti dogajanje v atmosferi. V njih se skriva vodni krog in energijski zakon. Naštejmo nekatere pregovore na temo vremena.
Če v prosincu (januarja) ni snega, ga mali traven (maj) da.
Če svečana (februarja) mačka na soncu leži, v sušcu (marcu) spet rada za peč pribeži.
Če se sušca (marca) da orati, bo treba v malem travnu (maju) jokati.
Če je majnika lepo, je dobro za žito in za seno. Če junija sonce pripeka in vmes dežek rosi, obilo zemlja rodi.
Če julija so hladni, mokri dnevi, bodo prazni sodi, prazni hlevi.
Če se avgusta po gorah kadi, kupi si kožuh za zimske dni.
Če zgodaj selijo se ptiči, bo huda zima o božiči.
Če vinotoka (oktobra) mraz in burja brije, prosinca (januarja) in svečana (februarja) sonce sije.
Če listopada (novembra) mokro zemljo sneg pokrije, bo malo prida za kmetije.
Če ob božiču led visi od veje, se velika noč vsa v cvetju smeje
(Vir: Dušica Kunaver prof., njen tast Pavel K. je dolga leta vodil astronomijo na Šentvidu).
Še pregovori vezani na december, najbrž najbolj umirej mesec v letu naši prednikov.
* Na Barbaro (4.12.) mraz, bo trajal ves zimski čas.
* Barbara če po poljih pokrije (s snegom) strnišča, kuri nam v dolgi zimi peči in ognjišča.
* Grudna mraz in sneg, žita dosti prek in prek.
* Kadar v adventu jug hladi, drugo leto dosti sadja rodi.
* Kakršen adventni mošt, takšen post.
* O božiču(25.12) se spodobi malo snega in belega kruha.
* Kolikor ivja se o božič(25.12) na vejah blesti, toliko sadja prihodnje leto zori.
* Zelen božič(25.12), bela velika noč.
* Če Štefana (26.12.) burja prinese, vinogradniku pridelek odnese.
* Dež na Štefanje(26.12.) obeta le malo žita drugo leto.
* Tepežki dan (28.12.) oblačen, k letu ne boš lačen.
* Opomba. 4. december – god sv. Barbare
Zgodba o sveti Barbari govori o lepem in pametnem poganskem dekletu, doma iz grške Nikomedije, ki pa je imelo to nesrečo, da je bil njen oče Dioskur izjemno posesiven. Da bi nadziral njene socialne stike in vplive nanjo, je sezidal stolp in Barbaro zaprl vanj. Kljub temu je prek Origenovih spisov in služinčadi prišla v stik s krščansko vero.
Ko očeta ni bilo doma, se je dala krstiti, služabnike pa je prosila, naj na stolpu poleg dveh že obstoječih okenc naredijo tretje, da jo bodo tako trije snopi svetlobe spominjali na sv. Trojico. Ko je prišel oče in izvedel, kaj se je zgodilo, je pobesnel. Hčer je izročil sodnikom (bilo je leto 306, čas krutih Dioklecijanovih preganjanj kristjanov). Sodniki so Barbaro obsodili na smrt z obglavljenjem, oče, od vedno zagrizen nasprotnik kristjanov, pa se je ponudil, da bo sodbo izvršil sam. Kar se je tudi zgodilo: oče Dioskur je v imenu države obglavil lastno hčer Barbaro.
Barbaro so v srednjem veku prišteli k štirinajstim pomočnikom v sili. Najdemo jo v ‘ženski trojici’, kjer se je pridružila sv. Katarini in sv. Marjeti. Upodabljajo jo s stolpom, ki je simbol vsakega jetništva, vrata, ki se čudežno odpro, pomenijo rešitev iz vsake stiske,
Ime Barbara: razlagajo ga z grško besedo Barbaros oz. latinsko barbarus, ki pomeni: »tuj, negrški; tujec, negrk, neomikan, neveden, krut, divji, barbar«.

Vremenski pregovori sledijo letnim časom (višini Sonca) in posameznim vremenskim vzorcem znotraj njih. Vsi poznamo ledene može, polulano Zofko, ohladitve začetek decembra, mesec marec kot sušec ... A mnogi vremenski vzorci se zaradi podnebnih sprememb spreminjajo - a pregovori o vremenu so prva tipanja naših prednikov v smeri napovedovanja vremena. Kdaj pregovori niso veliko slabši od "resne" znanosti ... Od zadaj pa je zmeraj dogajanje v vesolju !!!
Zanimivo je tudi spodnje branje, kaj vse meteorološko ekstremnega smo doživljali na ozemlju Slovenije od leta 800 napej (srednji vek - čas, ko se je Evropa spet začela kulturno in politično pobirati in zapisovati kronike).

Iz starih kronik za deželo Štajersko (iz “Dogodivšine štajerske zemle - 1845”, zapiše župnik Anton Krempl [1790 - 1844, izjemno delo, prva prava zgodovina v slovenščini, hkrati vir informacij za klimatologe, a ...] iz Male Nedelje v Slovenskh goricah in Krones Lapajnetove “Pripovesti iz zgodovine Štajerske”):
- leta 820 je bilo nerodovitno, umirajo od lakote,
- leta 872 so roji kobilic zakrili Sonce in uničevali vse zelene rastline, lakota,
- leta 993 je na božič nek sij tako razsvetlil nebo, da je bilo svetlo kot podnevi (komet, meteorit, polarni sij, ...), sledila je huda zima,
- leta 1186 je meseca februarja cvetelo sadno drevje, v maju so bila zrela vsa žita, trgatev je bila konec avgusta (smo blizu temu),
- v letih 1187 in 1188 je bila huda zima, ki je trajala vse do binkošti, zato je vse zelo pozno dozorelo, trgatev je bila ob božiču,
- leta 1194 je bilo slabo leto, polno raznih nadlog: povodnji, kužnih bolezni, kug, ki so uničile cele vasi (posledice - danes imamo recimo vas Puščava, Slovenska vas, Nemška vas, itn); ponoči je bilo moč videti "krvave" zvezde repatice (meteorski roj?); pojavljali so se požari in nadležna mrces,
- leto 1248 je bilo zelo mokro,
- leta 1255 je po hudi zimi bila strašna suša, da njive, sadovnjaki in vinogradi niso nič obrodili,
- leta 1270 je bila najprej ostra zima, potem pa je prišla strašna suša, ki je vse pokončala; nastala je takšna lakota, da so cele kupe mrličev, ki so od lakote umrli, metali v skupne jame,
leta 1289 so se letni časi čisto zmešali ...
- leta 1312 so žito za naše dežele vozili iz Sicilije,
- leta 1570 je bila strašna lakota, otroci so po livadah lazili in travo jedli,
- "po 1600 hude zime“,
- leta 1767 je bil 4, maja hud mraz, 6. maja pa je močno snežilo, sneg je do vznožja pokrival Ivančičo še nekaj dni,
- LETA 1788 JE BILO IZVRSTNO VINO, KI JIH JE VELIKO V GROB SPRAVILO,
- 24. maja 1866 je bil hud mraz, ki je po vinogradnih in na poljih naredil veliko škode (sem preveril v našem met. arhivu).


*** Preberi tudi poglavje - »zakaj smo torej nastali tako pozno« (toplogredni plini so nas rešili) ...

Tudi izbira simbolov, črk, številk ni nepomembna

Že zgolj aktualna civilizacijska protislovje nas pripeljejo do neke nove-stare uganke, kaj je človek – pripeljejo nas recimo do fenomena razvoja jezika, komunikacije, kot prvega orodja našega bivanja, do govora kot enega od temeljev civilizacije, do izjemne a hkrati krhke sposobnosti prenosa (in počasne nadgradnje) znanja na potomce. Seveda nas ta vprašanja pripeljejo tudi do fenomena astronomije, znanosti, do definicije skrivnostnega časa ... Če nam umanjka le en od navedenih atributov, recimo zavedanje časa (ali zgolj definicija časa – o tem, kaj je čas, se še zmeraj »kregamo«), sta znanost, oz. astronomija kot jo poznamo danes nemogoča. Kaj vse je vplivalo na naš tok razvoja in zavesti, recimo od Kaldejcev do naše generacije, so zgolj bolj ali manj posrečena ugibanja (naravne danosti, podnebje, pokrajina, rastline, živali, posledično razvoj poljedelstva, nebesni dogodki, kometi, prihodi, selitve določenih spretnih, zelo premetenih plemen in posameznikov na »prava« mesta ob pravem času, ...).

Feničanska pisava dopolnjena s samoglasniki (stara je več kot 3000 let – za Feničani tudi Kenaani je ostala pisava in arhitektura ter velik vpliv na poznejše civilizacije – bili so trgovci v Sredozemlju, uvedli so dolge, ozke in zato hitre ladje – zelo težko so našli skupni imenovalec z ostalimi ljudstvi).
A nastanek moderne pisave ni čisto dorečen – prve najdbe segajo 3800 let nazaj blizu Luksorja (Egipt), spet drugi pripisujejo nastanek in uporabo moderne abecede med semitskimi ljudstvi na Sinajskem polotoku (rudniki bakra – tam so rudarili sužnji iz Kanaana). A Feničani so iz praktičnih potreb moderno pisavo prvi posejali po sredozemskem bazenu – prej njene preprostosti oblastniki niso želeli sprejeti (zakaj bi pa vsi pisali in brali …, to je vendar nevarno?). Izmenjava blaga, trgovanje, pomeni tudi prenos znanja in dobrih praks (žal tudi manj dobrih).

Za trenutek se ustavimo pri pisavi – omogoča eleganten prenos in nadgradnjo kompleksnih znanj, razmišljanj, čutenj, književnosti, umetnosti, duhovnosti na generacije, ki prihajajo čez tisočletja in nas same povezuje s predniki tisočletja v zgodovino - izjemno. Ni vsaka izbira znakov abecede in zapisa števil enako uspešna pri razvoju in širjenju znanja, sploh na kar se da veliko populacijo ljudi, recimo preko »obveznega« šolanja. Fonemi so najmanjše glasovne enote s katerimi tvorimo besede in to je tudi logika modernih abeced – zapis fonemov z znaki, črkami (ločimo soglasnike in samoglasnike). Najbolj enostavne in učinkovite abecede so grajene na temelju feničanske soglasniške abecede. V Evropi smo torej sledili feničanski logiki, kjer vsak znak predstavlja en ali več glasov, dodali pa smo še samoglasnike (na koncu je prevladala latinica – a razlika glede na Feničane je zgolj v znakih in nekaterih fonemih). Samoglasnike se izgovarja iz pljuč skozi ustno votlino brez ovir (ustnice in jezik ne nihajo, zgolj glasilke – naredite vajo za a, e, i, o, u), pri soglasnikih (več glasov) pa vibrira ali jezik ali ustnice (izrazito se spreminja tudi oblika ustne votline, glasilke so popolno ali delno zaprte, manj aktivne). Primeri: [p] - je izgovorjen z ustnicami; [t] – se izgovarja s sprednjim delom jezika; [k] – se izgovarja z zadnjim delom jezika; [h] – se izgovarja izrazito v grlu; [f] in [s] - se izgovarjata s potiskanjem zraka skozi ozek kanal (frikativ, pripornik); pri [m] in [n] - zrak teče skozi nos. Smo torej dediči feničanske abecedne kulture – če kaj, je prav feničanska abeceda naredila največjo revolucijo v pisavi (hvala jim). Logografske pisave ali izražanje s podobami, predmeti (piktografija), so rodile sumerski klinopis, egipčanske hieroglife, kitajske, japonske pisave, pismenke ... – a te pisave so precej zahtevnejše za učenje (imele pa so eno veliko prednost – niso bile toliko vezane na jezik). Sam razvoj jezika ni enoznačno pojasnjen – velik pomen je v prilagoditvi človeških možganov, potem glasilk – kontrola nad obraznimi mišicami in ustno votlino. Zanimivo je, da baje kar 60 % govora namenimo obrekovanju drugih – nekateri v tem (za obrekovane v slabem vzgibu) iščejo veliko motivacijo za razvoj govora – ki smo ga potem seveda začeli uporabljati še za plemenite, tudi znanstvene namene (recimo da 40 %, bojimo se da manj). Ker razvoj astronomije temelji predvsem na fizikalnem ozadju in geometriji - matematiki, omenimo še pomen zapisa števil. Najprej beseda o arabskih številkah - v bistvu so indijske (»hindi«), razvite baje okrog leta 500 v Indiji. Arabci so jih le prenesli v Evropo. Nekje v 15. in 16. stoletju, tudi zaradi razvoja tiska, so postale splošno sprejete v večjem delu Evrope (rimska števila so precej nerodna za zapis in računanje). Arabci imajo nekoliko drugačne oznake za števila. To dejstvo omenjamo zato, da vas ne preseneti umanjkanje »arabskih« števil v arabskem svetu, ko boste recimo potovali na Bližnji vzhod – mnoge je to dejstvo že presenetilo. Vsekakor pa je t.i. »arabski« zapis števil bolj praktičen kot recimo zapis rimskih števil. »Arabski« (Hindi) sistem je bil velik korak naprej – tudi zaradi vključitve ničle (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9), preprostosti, nazornosti znakov in logične definicije zaporedja, položaja števil pri zapisih konkretnih vrednosti (… stotic, desetic, enic, decimalk …). »Hindi« zapis števil se je zato prijel skoraj po celotnem svetu – saj v znanosti. Tudi sami številski sistemi niso nepomembni, čeprav obstajajo pretvorbe med njimi. Navajeni smo desetiškega številskega sistema (pravijo, da zaradi 10 prstov na rokah, nogah), a v razvoju računalništva sta odigrala veliko vlogo tako dvojiški, kot šestnajstiški sistem. Sumerci pa so recimo uporabljali šestdesetiški sistem – delno smo ga ohranili tudi danes v astronomiji, pri merjenju časa, pri geografskih koordinatah, pri merjenju kotov v geometriji (polni kot 360 °, 1 ° = 60 ', 1 ' = 60 ''). Da pa narava seveda ni odvisna od številskega sistema, ampak se da opisati z vsakim konsistentnim številskim sistemom, nas uči zgodovina matematike (a seveda je večinoma v veliki prednosti kultura, ki uporablja kar se da preprosto abecedo in števila – zaradi pismenosti množic, prenosa vedenja).

Na mestu je tudi vprašanje, od kod človeku želja po štetju in računanju, pismenosti? Postopno zaradi razvoja kompleksnosti civilizacij, zaradi samega preživetja, boljšega sporazumevanja, nujnega sodelovanja med nami – in najbrž najvažnejši razlog, ker je moderni človek te vrline tudi fiziološko, mentalno zmogel ...!!! Zagotovo je naš prednik postopoma uvidel velik pomen govorice, nato tudi črkovnega zapisa besed, stavkov, idej, števil: uvidel je pomen štetja dni v letu (kar koli je takrat leto že pomenilo) za načrtovanje poljedelskih opravil, obdelav površin, njiv, pašnikov, vodnih zajezitev, pri načrtovanju preživetja neke skupnosti (dovolj hrane, živine, semen ob pravem času), pri gradnji bivališč, hiš, templjev – svetišč, observatorijev za višino Sonca, zvezd (koledarjev – pravijo, da so svetišča bila hkrati koledarji), pri izdelavi zdravil, orodij, posod, oblek, orožja, pri načrtovanju vojaških taktik, vozov, rudnikov, peči, ladij – nujno je torej potreboval števila, načrte, navodila in merske enote (dolžinske, volumske, masne, tudi časovne ...) …; vse to je potreboval v danem prostoru in času za izvedbo omenjenih veščin.

Merjenja in osnovne enote pa so bile premalo, človek je iskal tudi površinske in prostorske vzorce, geometrijske like in logiko razmerij med njihovimi sestavnimi deli (minimum informacij za izračun razdalje, obsega, površine, volumna, mase, ...). Ko je meril, je nastala metrika v prostoru (danes smo dodali še komponento časa v povezavi s hitrostjo svetlobe). Kot eden najbolj praktičnih izrazov metrike je, »ne boste verjeli«, znameniti Pitagorov izrek. Danes je Pitagorov izrek nepogrešljiv v vektorski analizi (ko recimo učenci računajo velikosti vektorjev, se večinoma sploh ne zavedajo, da uporabljajo Pitagorov izrek). In v resnici se je nekoliko preoblikovan Pitagorov izrek izkazal tudi kot nepogrešljiv zapis, izraz metrike (merjenja »razdalj«) tako v specialni (velike hitrosti), kot v splošni teoriji relativnosti (močna gravitacija ali pospeški - pa čeprav tam radi govorimo o ukrivljenem prostoru). Pitagorov izrek je torej nepogrešljiv v metriki prostor-časa. Če ga ne bi prenesli iz antike (nastal je v Mezopotamiji), bi ga morali vpeljati »danes«. To samo kaže, kako močna je povezava med prvimi koraki človeka na poti do poljedelstva, načrtovanja, štetja, merjenj, na poti do pisave ..., z današnjim vedenjem, z današnjimi orodji znanosti, z našimi »samoumevnimi« navadami. »Pitagorov« izrek so poznali že vsaj 1500 let pred pitagorejci tudi Babilonci. Pred antičnimi Grki so ga zagotovo uporabljali že Egipčani in Kitajci. To še enkrat potrjuje dejstvo, da je nastal iz praktične potrebe gradbenikov, poljedelcev ... In še nasvet, da se izognemo nadaljevanju protislovij današnjega časa. Če človek (otrok) v odraščanju ne dobi izkušenj preživetja in dela v naravi, občutka prostora in časa skozi delo in igro (ne doživi neke vrste »antike«), bo najbrž imel velike težave pri dojemanju šolskih (učnih) vsebin, pri razumevanju opisa sveta (saj ga ne pozna in kako bi ga potem lahko razumel - kar ne vidiš ne veš da obstaja). In to je eden glavnih problemov moderne dobe – razvitemu svetu tako (protislovno) manjka mojstrov obrti in hkrati inženirjev, naravoslovcev (oboje je povezano), ... in jih uvaža iz okolij, kjer otroci na lastni koži še spoznavajo »metriko« narave in preživetja, tako kot smo to doživljali še mi (saj večina) v otroštvu. Malo smo zašli – a težave izobraževanja se ne začnejo v šoli, ampak že kmalu po rojstvu, če otrok ne odrašča polnega otroštva v naravi, pri igri in delu, z uporabo orodij odraslih, v sodelovanju s sovrstniki in odraslimi pod zvezdnim nebom, pod Soncem. V resnici je danes mnogo mladih, žal in seveda ne po svoji, ampak po naši krivdi, vzgojenih v smeri (v maniri) nekaterih ljudstev deževnega gozda, ki živijo »brez časa«.

Še nekaj podatkov, primerov, kako smo skozi čas zapisovali številke.
Zapis številk tudi odpira ali pa delno zapira prostor matematičnemu zapisu, verodostojnemu opisu modelov, ki se trudijo kar se da točno napovedati dinamiko v vesolju, na Zemlji, v bioloških sistemih. Danes smo si dokaj enotni, da je indijska osnova zapisa števil do 9, skupaj z ničlo, zelo pospešila razvoj matematike, fizike, biologije, matematike, inženirstva in seveda razvoj modelov opisovanja stvarstva - vesolja.
Danes smo torej navajeni desetiškega številskega sistema, a zanimiv je tudi šestdesetiški sistem. Mogoče je, da so ljudje za štetje na prste do števila 12 uporabljali palec in z njim kot kazalom šteli členke prstov iste roke. Takšen način štetja se še vedno uporablja v mnogih delih Azije in pomaga razložiti nastanek številskih sistemov z osnovama 12 in 60 in sistemov z osnovami 20, 10 in 5. V tem sistemu štetja se je običajno štelo s prsti desne roke, število ponovitev pa s prsti leve roke, dokler ni število doseglo vrednosti 5 · 12 = 60. Po mnenju Otta Neugebauerja je osnova 60 nastala s štetjem trikrat do dvajset. Sistem 3-20 je kasneje prešel v sistem 6-10 preko simbolov za šestine (na primer 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6), povezanih z desetiškimi števili, kar je privedlo do slovitega sumerskega sistema deljenja. V normalni rabi so bila števila naključna zbirka enic, desetic, šestdesetic in stotic. Število 192, ki je v eni izmed sumerskih preglednic zapisano z 3A2 (A pomeni število 10), se pravi (3 · 60 + 10 + 2), bi se, vključeno v besedilo, zapisalo z XIxxxii, se pravi 100 (X) + 60 (I) + 30 (xxx) + 2 (ii).
Še danes velja, kadar številko izgovorimo, recimo dvainštirideset (dva-in-štiri-deset) v bistvu množimo in seštevamo, v tem primeru 2 in (+) 4*10. A se tega večinoma ne zavedamo. Določeni narodi so tudi odštevali - recimo rimska štirica IV je 5 - 1 = 4.
Pomembno je tudi zapisovanje besedila številk. Danes v Evropi pišemo z leve proti desni, Arabci recimo z desne proti levi, lahko se piše od zgoraj navzdol Japonci lahko uporabljajo vse 4 orientacije, zapisane od desne proti levi v stolpcih od zgoraj navzdol. Knjige pa berejo od zadaj naprej. Kaka sporočila pa so lahko tudi zapisana v vrsticah od desne proti levi ... Če ima recimo nek ekran miselni vzorec za odklepanje - s prstom po ekranu ga tudi zapišemo - je zelo pomembno, da se ve zaporedje zapisa številk.
Zelo domače so nam recimo rimske številke, a so za matematične operacije precej nerodne. Klasični rimski zapis števila 1424 je bil prvotno zelo dolg in sicer MCCCCXXXIIII. Kar se interpretira z današnjim zapisom kot 1000 + (100 + 100 + 100 + 100) + (10 + 10 + 10) + (1 + 1 + 1 + 1) - torej gre za kumulativo števil. Kitajci pa to število zapišejo z množilnim principom in sicer: (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + 4.
Danes uporabljene številke (znaki za števila) tako v večini sveta presegajo jezikovne ovire. To recimo lepo opazimo, če gremo na japonsko Wikipedijo. Tam lahko zasledimo indijske številke (kot na zahodu) in tudi simbolni jezik v formulah je latinica. Včasih je bil v veljavi tudi dvanajstiški sistem - ducat je 12. Je uporaben pri šestdesetiškem sistemu, ki se uporablja za čas. Tudi mesecev v letu je 12, 12 ur razdeli dan na dva dela ... Obrnjena izgovorjava dvomestnih števil (od 21 do 99, razen desetic) v slovenščini, nemščini, danščini, nizozemščino, delno tudi v ostali osrednji Evropi kaže, da pišemo drugače, kot izgovarjamo. A zadeva ni tako nerazložljiva, v določenih delih sveta se je pisalo z desne proti levi in tako tudi bralo (danes še zmeraj ta princip uporabljajo Arabci in nekatere sosednje kulture Azije). Enaindvajset torej najbrž izhaja iz stare tradicije sanskrta. Slovenščini in sanskrtu je sorodno torej že »obrnjeno« zaporedje enic in desetic, npr. enaintrideset (ekatrimšat), dvaintrideset (dvatrimšat) itn.; zelo podobnih si je tudi prvih nekaj številk: ena (eka), dve (dve), tri (trini), štiri (čatvari), pet (panča) šest (šat); prvi (prathama), drugi (dvitija), tretji (tritija), četrti (čaturthi); podobno je sklanjanje prvih štirih številk v vseh treh spolih – »ena« se sklanja le v ednini, »dve« v dvojini, »tri« in »štiri« le v množini, števila od pet naprej se sklanjajo enako v vseh treh spolih (le v množini).
Recimo tudi Francozi imajo v jeziku števil še zmeraj določene posebnosti poimenovanja za 70, 80 in 90. Številki 70 rečejo soixante-dix, kar je 60 in 10, 80 je quatre-vingts, kar pomeni štiri dvajsetice, zelo posebna pa je številka 90, ki je quatre-vingts-dix, je torej sestavljena iz štirih dvajsetic in desetice. Dvajsetice bi naj bile posledica vplivov Galcev ("Obelixov") - v bistvu zelo uporabno. Med slovenskimi narečji se je dvajsetiška oblika ohranila v rezijanščini, kjer za 60 rečejo trikatdveisi (to je eno od znamenj, da smo že dolgo živeli na širšem delu Evrope). Za 70 rečejo trikatdveisi anu deset - podobno za 80 in 90.
Tudi Danci imajo veliko posebnosti, za 60 rečejo tres, kar je okrajšava za tresindetyve, kar spet pomeni 3 krat 20. Za 50 pa seštejejo 2 krat po 20 in dodajo polovico od 20: halvtreds, kar lahko prevedemo v pol-tretja dvajsetka. Podobno je 70 pol-četrta dvajsetka in 90 pol-peta dvajsetka. Ker Danci izgovarjajo dvomestne številke obrnjeno kot Slovenci, Nemci ..., se tako 54 izgovori kot fireoghalvtreds, torej štiri-in-pol-tretja dvajsetka. Pri denarju pa uporabljajo "normalno" štetje, kjer je firti 40, femti 50, seksti 60 evrov ...
Tudi izumrli baltski "slovinski" jezik je uporabljal dvještaza za 40 in trištazi ali kuop (torej kup) za 60. Za 30 so pa uporabljali kar izraz pol kupa - pouluopa.
Stara angleščina je za 110 in 120 uporabljala eleventy in twelvety. Nekoč pa so v Franciji številke po dvajseticah v rimski obliki označevali množilno s "kvazi potenčnim zapisom" in seštevalno: 160 so recimo zapisali kot VIII^XX, 8 krat po 20. Za 170 so zapisali VIII^XX&X, kar pomeni 8 krat po 20 in 10. Številko 199 pa so kje zapisali kot IX^XX&X&IX, kar je 9 krat 20 plus 10 in še plus 9.
V starih kronikah so zapisi mesecev v Sloveniji precej zanimivi, danes lahko dvoumni - pazite, kako jih razumete (berete). So kombinacija številke in končnice (prebrati pa morate besedo za mesec). V starih knjigah lahko torej najdete zapise mesecev 7-er, 8-er, 9-er, 10-er. To niso meseci 7, 8, 9, 10 - ampak gre za okrajšavo latinske izgovorjave, ko je leto po takratni definiciji še imelo deset mesecev. Recimo septem za 7, octo za 8, novem za 9 in decem za 10. Velja torej, da je 7-er september, 8-er je oktober, 9-er je november in 10-er je december. Zelo poučno - Rimljani so nekoč imeli 10 mesecev. Februar, ki je bil poleg januarja naknadno dodan staremu rimskemu koledarju, je bil takrat zadnji mesec v letu (Rimljani so po starem koledarju začeli leto s 1. marcem) in tako za februar ni ostalo dovolj dni in je postal tako najkrajši mesec v letu. Stara imena mesecev torej izhajajo iz leta z 10 meseci in mi smo jih ohranili (tako recimo naš dvanajsti mesec nosi ime za deseti mesec decem-ber iz starega Rima) - to je mala zmešnjava, a je v bistvu jezikovna arheologija (zelo zanimivo). Zagato smo že omenili pri poimenovanju mesecev.
Matej Šekli iz Lj. univerze in inštituta Frana Ramovša in že prej Poljaka Tadeusz Lewaszkiewicz ter Wieslaw Wydra (univerza Poznan) sta odkrila najverjetneje najstarejše zapisane številke v Slovenščini iz 12. stoletja. Gre za "kustode", številske oznake snopičev v knjigi, po katerih knjigovez prepozna zaporedje besedil za ustrezno vezavo v knjigo. Knjigovez je torej bil najverjetneje Slovenec iz Podjune (morebiti Poljak). A prepis krščanskega besedila misleca Janeza Kasijana (Ioannus Cassianus , 4. stoletje) z oznako Cod. 250, je iz 12. stoletja in je nastal v Avstriji - opatija Heiligenkreutz - torej najverjetneje gre slovensko štetje, da je štetje nedvoumno zagotavljajo pridane rimske številke: et I no - edno ali eno,
drv II gi - drugi,
TRE III TIGI - tretiji ali tretji,
ces IIII tiri - čtiri ali štiri,
pa V nt - pent ali pet,
scl VI zt - šist ali šest,
zed VII em - sed'm ali sedem,
oz VIII zem - osem,
de VIIII wanϑ - deveth ali devet,
de X zenthetasym; - deseth ali deset.
Potrebno je dodati, da sta prepis dala v ponovno analizo raziskovalca Dunajske akademije znanosti, Franz Lackner in Alois Haidinger.
Povejmo še, da je uporaba števil, simbolike, v vsakdanjem življenju edina pot, da otroci sami dojamejo pomen in veliko uporabnost števil, štetja, računanja. Poleg abecede in seveda prej govora, so števila jedro našega razvoja, prenosa znanja na potomce in seveda na sopotnike skozi naše življenje. Šola ta praktični del spoznavanja pomena simbolike črk, števil, geometrijske simbolike nekako ne pokriva prav dobro in zato imajo otroci na začetku velike težave v motivaciji - kar je velika škoda.
Če torej zaključimo tale babilon zapisov, štetja in izgovorjav števil v različnih časih in kulturah, nas je torej dosedanji razvoj pripeljal do najbolj praktičnega splošnega desetiškega sistema števil, zapisa in štetja, to so števila (osnova je iz Indije): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Vse ostalo, seštevanje, odštevanje, množenje, decimalni zapis, ulomki, koreni, potence ... pa je nadgradnja zelo preproste osnove desetiškega sistema in zapisa števil. Računalniki seveda lažje računajo in kombinirajo seveda v dvojiškem sistemu 0 in 1 ali kake drugem in na koncu vse pretvorijo nazaj v desetiškega (tudi v črke in ostale simbole, grafiko, glasbo ... - še čustva simuliramo preko robotov, a mnogim to pomaga ...).

Vrnimo se v svet fizike, v tisti del, ki je neposredno povezan z našim zaznavanjem sveta, vesolja, simbolov, sebe in sočloveka - poglobimo se v čudovit svet svetlobe (»Fiat Lux! Bodi svetloba! - Let there be light«).

Še beseda o svetlobi - vpeljali jo bomo nekoliko alternativno, preko indukcije, ki je radikalno spremenila tehnološki razvoj človeštva in je hkrati "mama nove moderne" fizike relativnosti!

Kot uverturo v opis narave svetlobe obudimo izjemno povedno anekdoto o znanosti in ministru. Eminenten raziskovalec, eksperimentator, samouk in genij Michael Faraday, se je nekoč trudil razložiti ministru za finance W. Gladstoneu in drugim politikom, kako pomembno je njegovo novo znanstveno odkritje. Edini komentar Gladstonea je bil: »A navsezadnje, zakaj pa je to sploh uporabno? Zakaj, gospod,« je odgovoril Faraday: "obstaja velika verjetnost, da boste uporabo lahko kmalu obdavčili!" Tega dogodka se je spominjal Faradayev prijatelj – najverjetneje je pogovor tekel o električnem generatorju - indukciji.

In indukcija je direktno povezana s svetlobo - zakaj - sledi kratka ponovitev srednješolske fizike magnetnega in električnega polja ter indukcije. Rezultat je presenetljiv - na sledi mu je bil že naš ljubi eksperimentator Faraday.

Shema gravitacijskega (g), električnega (E) in magnetnega (B) polja za konkretne primere. Polja predstavljajo vektorji (silnice), ravnine pravokotne na silnice pa ekvipotencialne ploskve – kjer je potencial enak (ekvipotencialne ploskve so označene zgolj pri gravitaciji, enako bi jih lahko označili recimo pri električnem polju – matematično sta geometriji podobni). Magnetne silnice imajo v vsaki točki prostora smer tangente na smer magnetnega polja. Magnetne silnice so tudi zmeraj sklenjene v zanko – kar pa ne velja za ostala polja. Gostota magnetnega polja B tudi ni pravi vektor, ampak psevdovektor (saj pri zrcaljenju tokovne zanke magnetno polje ni samo zrcalno ampak tudi obrnjeno). Ko električno polje E (sila na nabit delec je kar F = qE) požene električne delce po vodniku, nastane električni tok, ki povzroči nastanek magnetnih silnic pravokotno na vodnik. Iz povedanega lahko sklepamo, da sta električno E in magnetno B polje povezana in med sabo pravokotna. To je izjemno pomembna relacija – kmalu bomo videli zakaj in kako povezavo ima to dejstvo z relativnostjo. Vzporedna vodnika z enako usmerjenima električnima tokoma se privlačita – če sta tokova nasprotna pa odbijata (sila je vektorski produkt med tokom in magnetnim poljem: F = I(lxB). Več v nadaljevanju.

Električna energija

Električna energija je posledica električnih sil in posledično električnih polj, energija je shranjena v njih (za točkasta naboja e₁ in e₂, (tudi q₁ in q₁), na razdalji r velja naslednji izraz za privlačno ali odbojno silo F =e₁e₂/(4πε₀r²) – to je Coulombov zakon. Matematično je to enaka odvisnost kot pri gravitacijski sili, ε₀ je influenčna konstanta ali dielektričnost vakuuma). Po definiciji vsak električni delec obdaja električno polje, za točkasto telo (ali nabito kroglo) velja, polje E = e/(4πε₀r²) ali q/(4πε₀r²) – v izrazu 4πr² prepoznamo površino krogle. V kondenzatorju z nabojem e in površino plošče S pa je električno polje E = e/(ε₀S). Energija kondenzatorja (glej sliko – izhajamo iz definicije električnega dela pri prenosu naboja pri dani napetosti W_E = ∫Ude = d∫Ede), za razdaljo d med ploščama (velja U = Ed), pa je enaka delu W_E = d∫Ede = (d/(ε₀S))∫ede = de²/(2ε₀S) . Za gostoto energije električnega polja (u_E) pa velja u_E = W_E/V = W_E/(Sd) = ε₀E²/2 - izpeljan izraz
u_E = ε₀E²/2
bomo rabili pri izpeljavi hitrosti svetlobe.

Magnetna energija

To je potencialna energija, ki je posledica magnetnih polj in je shranjena v njih. Magnetno polje na razdalji r od žice s tokom I je B = μ₀I/(2πr), v tuljavi dolžine l z N navoji pa je B = μ₀NI/l, μ₀ je indukcijska konstanta ali permeabilnost vakuuma. Sila med vzporednima žicama s tokoma I₁ in I₂ na dolžini ΔL pa je F = Δμ₀I₁I₂/(2πr). Energija tuljave (glej sliko – spet izhajamo iz definicije električnega dela pri prenosu naboja, a tokrat pri inducirani napetosti zaradi spremembe magnetnega pretoka B skozi N ovojev s površino ovoja S, tako velja W_B = ∫(dΦ/dt)de = ∫NS(dB/dt)de = ∫NSIdB ) s presekom S je enaka delu W_B = NS∫IdB = (N²Sμ₀/l)∫IdI = μ₀N²SI²/(2l) = B²Sl/(2μ₀). Ker je V = Sl volumen tuljave, je gostota magnetne energije u_B = W_B/V kar
u_B = B²/(2μ₀)
– izraz bomo rabili pri izpeljavi hitrosti svetlobe.

Za energiji električnega in magnetnega polja, recimo shranjeni v tuljavi in kondenzatorju, smo tako zapisali tudi gostoti energij (magnetnega in električnega polja, sta seveda splošno veljavna zapisa), ker ju bomo rabili pri izpeljavi hitrosti svetlobe.
Do teh oblik energij smo recimo v šolah še nekako prisopihali – za kaj več (recimo energije na nivoju atomov) pa smo že opešali.


Premikanje vodnika pravokotno na magnetno polju s hitrostjo v - kaj se zgodi?
Kaj pa se zgodi, če po žici (ki je v magnetnem polju - podkvasti magnet) poženemo električni tok (pravokotno na magnetno polje)?


Slika prikazuje preprost eksperiment inducirane napetosti, pri premikanju s hitrostjo (v) dela žice v sklenjeni električni zanki pravokotno na magnetne silnice (B). Premikajoča žica dolžine d v magnetnem polju povzroči, da se v žici začnejo premikati električni delci - pojavi se električni tok I, ki ga poganja napetost v žici (U = Ed). Inducirana napetost pa je tudi enaka (negativni) spremembi magnetnega pretoka (Φ = BS), deljeni s časom spremembe (inducirana napetost zmeraj nasprotuje spremembi magnetnega pretoka, recimo sila na induciran tok, zavira gibanje žice, to je Faradayev zakon indukcije: U = -BΔS/Δt = -BΔS/Δt = -BΔxd/Δt = -vBd). Razmerje med električnim poljem E in magnetnim poljem B je kar hitrost potovanja žice: E/B = v (absolutna vrednost). Električno in magnetno polje sta pravokotni, hitrost pa je pravokotna na ravnino obeh. To je »preprost« eksperiment, ki pa je dodobra spremenil ta svet. V teoriji nas je pripeljal do posodobljene mehanike. V življenju pa danes večino tehnologij temelji na inducirani napetosti, električni energiji. Najprej smo preko žabjih krakov prišli do baterije in ta je omogočila stabilen vir napetosti in s tem eksperimentiranje. Omenimo še za večino neznanega Williama Sturgeona, ki je leta 1824 kot samouk (veliko je bral) izumil elektromagnet. Njegov prvi elektromagnet je bila stara železna podkev (pa naj kdo reče, da podkev ne prinese sreče), ki jo je ovil s približno 18 ovoji bakrene žice (izolirane žice takrat še ni bilo). Železo je polakiral, da ga je izoliral od navitja žiče. Ko je z baterijo pognal tok skozi tuljavo, je železo postalo namagneteno; to je bil korak v električne generatorje, elektromotorje, transformatorje, v električni nihajni krog kondenzatorja in tuljave – oddajnike in sprejemnike, v svet izjemnih novih tehnologij, računalnikov, gospodinjskih pripomočkov ..., ki so danes temelj moderne družbe – moderne znanstvene metode, tudi astronomije. Ali nas ta preprost eksperiment z indukcijo pripelje tudi do hitrosti svetlobe? JA!


Tuljava in kondenzator (levo) in iskrni brezžični telegraf z uporabo električnega nihajnega kroga na kondenzator in tuljavo podaljšano v oddajno anteno (desno). Nekaj podobnega je počel tudi Marconijev telegraf na Titaniku in na drugih ladjah - to je bil res velik napredek v komunikaciji. Izkazalo se je, s podobnimi napravami in meritvami, da je hitrost elektromagnetnega valovanja (svetlobe) v vakuumu kar:

c = 1/(ε₀μ₀)^1/2 = 1/(8,854187817*10^-12As/Vm*4*π*10^-7Vs/Am)^1/2
c = (m/s)10⁹/(8,854187817*0,4*π )^1/2 = 299792458 m/s

To je maksimalna hitrost potovanja energije - in bistveno določa naravo, energijo vesolja in s tem čas.

OD ŽABJIH KRAKOV DO HITROSTI SVETLOBE

Zgornje slike pozna večina srednješolcev, saj z njihovo pomočjo izpeljejo kriterije za interferenčne maksimume (razlika poti je enaka večkratniku valovne dolžine λ) in minimume (razlika poti je enka lihemu večkratniku polovice valovne dolžine, λ/2) dveh točkastih koherentnih izvorov valovanja na razdalji R. Povedano zapišimo z enačbama (N je celo število):
R sin(φ) = Nλ                   - (koti φ_maks pri katerih pride do ojačitev valovanj)
R sin(φ) = (N + 1/2)λ       - (koti φ_min pri katerih pride do oslabitev valovanj)

Thomas Young je tako sprožil eksperimentalni, kot teoretični preskok v moderno fiziko. Na osnovi interference sta izvedla iskanje t. i. etra za prenos svetlobe tudi Michelson in Morley leta 1887. Izdelala sta interferometer z dvema pravokotnima krakoma. Ideja eksperimenta je bila preprosta: če je svetlobna hitrost konstantna glede na domnevni eter, skozi katerega se Zemlja giblje, potem bi njeno gibanje lahko določili s primerjavo relativne svetlobne hitrosti v smeri gibanja Zemlje, v kateri naj bi veljala za hitrost razlika, oz. vsota svetlobne hitrosti in hitrosti gibanja Zemlje in s primerjavo svetlobne hitrosti, ki potuje pravokotno na smer gibanja Zemlje. Pri čemer se svetlobna hitrost pravokotna na smer gibanja Zemlje naj ne bi spreminjala. Ker sta po mnenju takratne večine, ti dve hitrosti različni, bi morala oba žarka prepotovati različen čas do detektorja - ki bi zaznal spremembo interferenčnega vzorca. Njun rezultat je bil ZAČUDA ničelni, nič se ni zgodilo, nobene spremembe v interferenčni sliki. Kot bomo videli, je ta ničelni rezultat spravil fizike v veliko zadrego (ni etra, svetloba v vseh nepospešenih sistemih potuje enako hitro) in čez nekaj 10 let se je tako rodila nova veja fizike - zelo dolgo zavračana teorija relativnosti.
Preko interference smo tako tudi določili ločljivost optičnih naprav, ki je pričakovano sorazmerna z vpadno valovno dolžino svetlobe in obratno sorazmerna s premerom objektiva, sorazmernostni koeficient je 1,22. Na objektivih pride namreč do uklona svetlobe - tudi na zenici očesa - in ta svetloba interferira in s tem določa mejni kot, ki ga še razločimo na opazovani sliki (če pade slika objekta v prvi interferenčni minimum, ga še lahko razločimo).
Interferenca svetlobe (elektromagnetnega valovanja) nam pomaga tudi pri raziskavah in študiju medatomskih razdalj v kristalnih strukturah. Tudi pri razvoju laserjev je interferenca osnovna predpostavka - razdalja med zrcali v resonatorju laserja ni poljubna (je: L = mλ/(2n), m je celo število, n je lomni količnik - v resonatorju nastane stoječe valovanje).
S pomočjo interference lahko merimo zelo, zelo majhne premike in je tudi glavna metoda pri detekciji gravitacijskih valov, kjer je natančnost, ne boste verjeli - vsaj 1000-inka premera protona. Zakaj? Na podlagi trenutnih modelov astronomskih dogodkov in napovedi splošne teorije relativnosti se pričakuje, da bodo gravitacijski valovi, ki izvirajo več deset milijonov svetlobnih let od Zemlje, popačili 4 kilometre (2,5 milje) dolg zrcalni razmik interferometra za približno 10^-18 m, kar je manj kot tisočinka premera naboja protona. V resnici interferometer lahko zazna spremembo v premiku zrcal (odmaknjenih za 4 km) za manj kot 1/10000 premera protona (to je 10^-19 m). To je enakovredno relativni spremembi razdalje kraka interferometra za približno 10²¹ del. To je enako merjenju razdalje med Soncem in zvezdo Proksima Kentavra s točnostjo manjšo kot je premer preseka človeškega lasu.
Kot smo že omenili, je ločljivost teleskopa odvisna od premera objektiva, večji je premer, manjši so uklonski koti vpadne svetlobe, več podrobnosti vidimo. In to lastnost smo uporabili večinoma pri radijski astronomiji, kjer smo na tisoče km oddaljene radijske teleskope povezali v interferometrično mrežo. Tako se ločljivost enormno poveča - saj je le ta obratno sorazmerna z razdaljo med teleskopi. To nam je omogočilo snemanje protoplanetarnih diskov pri oddaljenih mladih zvezdah - kjer se ravno rojevajo mladi planeti ( recimo protoplanetarni disk HL Tauri - izjemen posnetek ESO sistema radijskih teleskopov "Atacama Large Millimeter Array" (ALMA) - v disku se vidijo sledi nastajajočih planetov ... ). Posneli pa smo celo akrecijske diske na robu, preden padajo v črne luknje v centrih oddaljenih galaksij (recimo v črno luknjo v centru galaksije M87). Izjemno!
Thomas Young je torej kot začetnik eksperimentalne interference svetlobe sprožil nesluten razvoj znanosti; tako v smeri razumevanja valovne narave sveta, življenja kot v smeri izjemne natančnosti merjenj, beleženje premikov velikostnega reda kvarkov in še manj.



Leta 1845 je Michael Faraday ugotovil, da se ravnina linearno polarizirane svetlobe (nihanje valov v eni ravnini) vrti, ko svetlobni žarki potujejo vzdolž smeri magnetnega polja v prisotnosti medija. To je bil prvi dokaz, da je svetloba povezana z elektromagnetizmom. Faraday je leta 1847 predlagal, da je svetloba visokofrekvenčna elektromagnetna vibracija, ki se lahko propagira celo v odsotnosti medija, etra - in imel je še kako prav.


Michael Faraday [májkl feredej], FRS, angleški fizik in kemik, * 22. september 1791, Newington, grofija Surrey, Anglija, † 25. avgust 1867, Hampton Court pri Londonu, Anglija.
Družina ni imela denarja za šolanje otrok, zato je mladi Michael hodil v šolo le toliko, da se je naučil brati in pisati. Leta 1805 je šel za vajenca knjigovezu in prodajalcu knjig Georgeu Riebau. Med prostim časom je v delavnici bral knjige, mojster, ki je razumel njegovo željo po znanju, pa ga pri tem ni oviral in mu je celo dovolil obiskovati znanstvena predavanja. Leta 1812 je nek kupec podaril Faradayu vstopnice za predavanja Humphryja Davyja na Kraljevem inštitutu. Faraday si je med obiskovanjem predavanj vestno delal zapiske, zvezek pa je na koncu obsegal 386 strani. Micheal je zvezek poslal Davyju, na katerega so zapiski napravili izreden vtis.
Po tem, ko si je v nekem poskusu Davy poškodoval oči, je zaposlil Faradaya kot tajnika. Kasneje, ko so na Kraljevem inštitutu odpustili Johna Payna, enega od asistentov, je Sir Humphry Davy dobil nalogo, da najde njegovo zamenjavo. Ta je 1. marca 1813 na mesto asistenta za kemijo zaposlil Faradaya. 12. junija 1821 se je poročil s Sarah Barnard.
Ob proučevanju elektrike, magnetizma in kemijskih učinkov električnega toka je Faraday prišel do mnogih novih spoznanj. Začel je delati kot knjigovez, nato pa je postal pomočnik Humphryja Davyja na Kraljevem inštitutu v Angliji in ga nazadnje tudi nasledil kot direktor inštituta. Bil je odličen predavatelj in znanstvenik - čeprav s skromno izobrazbo, a se je sam izobraževal. Navduševal se je nad električnimi pojavi in leta 1821 izumil preprost model elektromotorja. Uporabil je Φrstedovo odkritje, da električni tok, ki teče po žici, povzroči odklon magnetne igle v bližini žice. Faraday je tudi poskušal ugotoviti, kako bi s pomočjo magnetizma dobil električni tok.
Svoja odkritja o elektromagnetni indukciji je objavil leta 1831. Istega leta je naredil tudi prvi transformator in prvi model električnega generatorja. V dveh zakonih o elektrolizi, ki se danes imenujeta po njem in ki ju je objavil leta 1834, je opisal, kakšne spremembe povzroči električni tok, ki teče skozi kapljevino. Odkril je tudi kemijsko spojino benzen, diamagnetizem (magnetna lastnost vseh snovi) in vpliv močnega magnetnega polja na svetlobo. Prvi je poskusil pojasniti delovanje magnetne sile s pomočjo magnetnega polja, ki nastane okrog magneta. Zasnova polja se je kmalu izkazala kot zelo uporabna v fiziki, zlasti pri razlagi gravitacijskih in elektromagnetnih pojavov.
Obudimo še izjemno povedno anekdoto o znanosti in ministru.
Eminenten raziskovalec, eksperimentator, samouk in genij Michael Faraday, se je nekoč trudil razložiti ministru za finance W. Gladstoneu in drugim politikom, kako pomembno je njegovo novo znanstveno odkritje. Edini komentar Gladstonea je bil: »A navsezadnje, zakaj pa je to sploh uporabno? Zakaj, gospod,« je odgovoril Faraday: "obstaja velika verjetnost, da boste uporabo lahko kmalu obdavčili!" Tega dogodka se je spominjal Faradayev prijatelj – najverjetneje je pogovor tekel o električnem generatorju - indukciji.


James Clerk Maxwell, škotski fizik in matematik, * 13. junij 1831, Edinburgh, Škotska, † 5. november 1879, Cambridge, Anglija.
Maxwell se je rodil na India Street 14 v znani škotski družini kot edini sin odvetniku Johnu Clerku. Družina se je zatem preselila na posestvo v Glenlair pri Dumfriesu. Pri 9. letih mu je za rakom umrla mati, drugače je imel srečno otroštvo.
Že zgodaj je kazal znake nadarjenosti za matematiko. Vpisal se je na Akademijo Edinburgh, kjer so ga klicali 'Dafty'. Tukaj je spoznal Taita.
S 15. leti je leta 1845 poslal Kraljevi družbi v Edinburghu prispevek o načrtovanju ovalnih krivulj s pomočjo kosa niti. Bil je tako dovršen, da mnogi niso mogli verjeti, da ga je sam sestavil. Na Univerzi v Cambridgeu je diplomiral kot drugi najboljši v letniku.
Leta 1871 je, čeprav nerad, prevzel mesto profesorja eksperimentalne fizike na Univerzi v Cambridgeu in postal prvi profesor na tem področju. Kot predavatelj se ni obnesel. Sledilo mu je lahko le malo študentov, tisti redki pa so veliko pridobili. Ukvarjal se je s teorijo treh barv (optika), s kinetično teorijo plinov.
Med letoma 1867 do 1873 je odkril zakone elektrodinamike (Maxwellove zakone) in jih zapisal v znamenitih Maxwellovih elektrodinamičnih enačbah. Teorijo je objavil leta 1873 v Razpravi o elektriki in magnetizmu (Treatise on Electricity and Magnetism).
Maxwell je s pomočjo izjemnega Faradaya pokazal, da je svetloba elektromagnetno valovanje. Po njem se imenuje dopuščena merska enota za magnetni pretok Maxwell (M). Znana je Maxwellova porazdelitev števila molekul ali atomov v razredčenem plinu.

Faradayevi rezultati so navdihnili Jamesa Clerka Maxwella, da je začel študirati elektromagnetno sevanje, svetlobo. Maxwell je odkril, da elektromagnetni valovi poljubnih valovnih dolžin potujejo skozi vesolje s konstantno hitrostjo, ki je enaka svetlobni (c = 299792458 m/s). Iz teh računov je Maxwell sklepal, da je svetloba oblika elektromagnetnega sevanja: prvič je ta rezultat navedel leta 1862 v "On Physical Lines of Force". A Maxwell je, za razliko od Faradaya, napačno trdil, da svetloba potuje po nekem etru - po analogiji z zvokom, ki rabi recimo zrak za širjenje v prostor. Leta 1873 je objavil razpravo o elektriki in magnetizmu, ki je vsebovala matematični opis lastnosti električnih in magnetnih polj, danes znanih kot Maxwellove enačbe (še zanimivost, knjigovez Faraday je znal le pisati in brati – za kaj več ga niso poslali v šole - a so bila njegova predavanja zmeraj polna poslušalcev, Maxwell pa je bil študiran matematični genij, a je predaval skoraj prazni predavalnici – karizma, katera energija je že to?). Maxwell je enačbe v prvotni obliki zapisal s kvaternioni (kjer velja: i² = j² = k² = ijk = -1 in kvaternion je definiran kot q = a + bi + cj + dk, pozneje so raje vpeljali vektorski zapis). Kvaternioni imajo vključeno tudi skalarno komponento, ki je vektorji nimajo (zanje tudi ne velja zakon komutativnosti, ko qp ni enako pq, kar je večino stroke odvrnilo od kvaternionov). Izbira določenih pravil lahko tudi vpliva na globino matematičnega zapisa naravnih procesov in končne sklepe – in to si velja zapomniti – ali se res učimo optimalno matematiko(?).
James Clark Maxwell je tako tudi dokazal – preko teorije elektromagnetizma - da je hitrost svetlobe v vakuumu povezana z drugima dvema naravnima konstantama, dielektrično konstanto ε₀ = 8,854187817×10^-12 As/Vm in indukcijsko konstanto (permeabilnostjo) μ₀ = 4π10^-7 Vs/Am v vakuumu. Velja preprosta povezava:

c = 1/(8,854187817*10^-12As/Vm*4*π*10^-7Vs/Am)^1/2 = (m/s)10⁹/(8,854187817*0,4*π)^1/2 = 299792458 m/s

Obe konstanti ( ε₀, μ₀ ) smo zagotovo spoznali med poukom fizike pri električnem in magnetnem polju pri računanju sil, napetosti ter indukcije. Ta povezava je bila in je še zmeraj izjemno pomemben dosežek znanosti.

Zapišimo eno izmed modernih oblik Maxwellovih enačb s skicami in kratko razlago. Te enačbe so Lorentza pripeljale do relativnostne teorije, ki jo je Einstein dopolnil in javno zagovarjal. Poudarimo še, da brez relativnega časa, vezanega na opazovalni sistem, Maxwellove enačbe ne bi bile enake za vse inercialne sisteme – vsak inercialni sistem (nepospešeni opazovalec) namreč pomeri enako hitrost elektromagnetnega valovanja: 1/c² = ε₀μ₀, in matematično-fizikalni opis mora to upoštevati. Kot pomoč pri razumevanju Maxwellovih enačb so nam lahko tudi uvodne slike osnovnih sil in polj, ter same skice zraven enačb.
ε_o je influenčna in µ_o indukcijska konstanta. E je električno polje in B je magnetno polje (magnetni pretok je Φ = BS, q je naboj, A je površina, s je dolžina, i je tok):

Električni (E) pretok skozi zaključeno ploskev (A) je enak objetemu naboju q ali e (Gaussova zakona o pretoku). Ali: ∇·E = ρ/ε0, kjer je gostota naboja ρ = e/V Magnetni pretok (B) skozi zaključeno ploskev (A) je enak nič – magnetne silnice so namreč zmeraj sklenjene. Ali: ∇·B = 0 V zanki inducirana napetost (U = ∳Eds) je enaka negativni časovni spremembi objetega magnetnega pretoka ( dΦm/dt = d(BS)/dt - Faradayev indukcijski zakon). Ali: ∇xE = - ∂B/∂t Magnetna napetost (∳Bds) vzdolž zaključene zanke je enaka vsoti objetih tokov in premikalnih tokov (Amperov zakon). Ali: ∇xB = μ0j + ε0μ0∂E/∂t j = i/A = i/S je gostota el. toka

Pri Amperovem zakonu povejmo po domače, da vsako gibanje električnih delcev pomeni električni tok (I = de/dt ali dq/dt), ki ga spremlja objeto magnetno polje (recimo okrog žice), a tudi sprememba vsakega električnega polja vzdolž poti električnih delcev (glejte sliko), pomeni indukcijo dodatnega magnetnega polja.
Faraday, Maxwell in Hertz so ustvarili pot do brezžične (radijske) komunikacije na našem planetu in z vesoljem – danes ima vsak v rokah mobilni telefon. Mi bomo zgornjo obliko enačb poenostavili s preprostim eksperimentom do te mere, da bomo tako čez palec (po domače) pokazali, od kod ta »preprost« rezultata za hitrost svetlobe:
1/c² = ε₀μ₀


Tukaj podajmo še enačbe za naboj +e (ali oznaka +q), ki ga opazujem iz sistema, ki se giblje s hitrostjo (v). Kako se izrazita polji E' in B' glede na polji gibajočega se opazovalca?
Uporabimo zadnji Maxwellov zakon - ko je magnetna napetost (∳Bds) vzdolž zaključene zanke je enaka vsoti objetih tokov in premikalnih tokov (Amperov zakon). Ali: ∇xB = μ₀j + ε₀μ₀∂E/∂t
j = i/A = i/S je gostota el. toka. Za gibanje v x smeri (v = ∂x/∂t) potem velja ∂B'_y = μ₀j∂x + ε₀μ₀∂E_z∂x/∂t, od koder sledi komponenta magnetnega polja B'_y = B_y + vE_z/c². Člen ∫μ₀j∂x = B_y, to je magnetno polje recimo okrog žice, kjer teče električni tok, ali okrog smeri zgolj gibajočega se naboja (se spomnite zapisa magnetnega polja B na razdalji r od središča okrog ravne žice po kateri teče električni tok I, velja B = μ₀I/(2πr) ).
Sledi splošni vektorski zapis električnega in magnetnega polja za električni delec, ki ga zazna gibajoči se opazovalec - za sistem F', kjer naboj miruje, velja:
E' ≈ E + vxB
B' ≈ B - vxE/c²
Zakaj smo uporabili znak ≈ (približno)? Kot bomo videli, moramo pri velikih hitrostih upoštevati relativnostni zapis (krčenje silnic za Lorentzov faktor γ), saj je hitrost svetlobe (elektromagnetnega valovanja) v vseh inercialnih sistemih enaka, je torej invarianta, enako naboj (kar kažejo meritve, pokazali bomo tudi, da je pravilna transformacija magnetnega in električnega polja glede na opazovalna sistema kar: E' = γ(E + vxB) in B' = γ(B - vxE/c²) ).
Zakaj električnemu polju E prištejemo še člen v*B, lahko razberete tudi iz spodnje slike, ki opisuje indukcijo. Po premikajoči žici (gibanje nabitih delcev) pravokotno na zunanjo magnetno polje. se inducira napetost, ki požene tok po žici (zanki, vzdolž žice). Žico tako obda (objame) še dodatno magnetno polje - pravokotno na žico - ki zaradi gibanja nabojev vzdolž žice (električni tok ali kar gibajoči naboj) prispeva k električnemu polju E s členom hitrost_elektronov(X)magnetno polje.
Lorentz je hotel ohraniti konsistentnost Maxwellovih enačb in hitrost svetlobe konstantno za vse nepospešene koordinatne sisteme in je prišel do enakega izraza, kot ga je predlagal že leta 1892 Irec G. F. FitzGerald za krčenje (kontrakcijo) dolžine v smeri gibanja. Ta predlog G. F. FitzGeralda je bil tudi posledica Michelson-Morleyjevega interferometričnega ničelnega poskus iz leta 1887 med iskanjem t. i. etra (ki ga ni) za prenos svetlobe, ki je šokiral prav vse, ki so se zavedali (a ni jih bilo veliko), da po tem eksperimentu ne bo nič več tako kot je bilo pred njim. Ta člen γ danes imenujemo po Lorentzu ( γ = 1/(1 - (v/c)²)^1/2 ). To so bili veliki koraki v teorijo relativnosti - v novo mehaniko. Več seveda v nadaljevanju.

Poglejmo še, kaj dobimo, če spodnji enačbi za električni naboj (gibajoči opazovalec) odvajamo po času (ε₀∂E'/∂t in ε₀∂B'/∂t ) in poiščemo velikost vektorjev (enačbi pomnožimo še z ε₀). Upoštevajmo še zgornje Maxwellove zakone, postulate in sicer, da je I/S = J = ε₀∂·E/∂t in še e/(Vε₀) = ∇·E = ρ/ε₀ ter, da je |∇xE| = |- ∂B/∂t| = ρ/ε₀.
E' ≈ E + vxB
B' ≈ B - vxE/c²
Po množenju z ε₀ in odvajanju obeh enačb po času (∂/∂t ) dobimo tako naslednji povezavi za transformacijo gostote električnega toka J' in gostote naboja ρ' med opazovalnima sistemoma:

J_||' ≈ J_|| - vρ
ρ' ≈ ρ - vJ_||/c²
J_⊥' = J_⊥ - za pravokotno smer

Relativistični pravilnejši zapis za velike hitrosti pa je:
J_||' = γ(J_|| - vρ)
ρ' = γ(ρ - vJ_||/c²)
J_⊥' = J_⊥ - za pravokotno smer

Še o ohranitvi (invariantnosti) električnega naboja.
Invariantnost naboja je mogoče izpeljati kot posledico Maxwellovih enačb. Leva stran spremenjenega Amperovega zakona ( ∇xB = μ₀j + ε₀μ₀∂E/∂t ) ima ničelno razhajanje glede na identiteto div–rotorja (divergenca rotacije ∇xA katerega koli zvezno dvakrat diferenciabilnega vektorskega polja A, je vedno enaka nič: div(rot(A)) = ∇·(∇xA) = 0). Izvršitev divergence na desni strani enačbe, zamenjava odvodov in uporaba Gaussovega zakona (∇·E = ρ/ε₀), nam torej vrne pričakovan izraz:

0 = ∇·(∇xB) = ∇·(μ₀(j + ε₀∂E/∂t)) = μ₀(∇·j + ε₀∂∇·E/∂t) = μ₀(∇·j + ∂ρ/∂t)

Tako dobimo pogoj za ničlo:

∇·j + ∂ρ/∂t = 0

Z Gaussovim divergenčnim izrekom to pomeni, da je hitrost spremembe naboja v fiksni prostornini enaka neto toku, ki teče skozi mejo površine. V izoliranem, zaprtem sistemu se skupni naboj torej ohranja.



Še enkrat poglejmo preprosto sliko prikaza indukcije z vlečenjem žice pravokotno na magnetno polje B s hitrostjo v. V sklenjeni zanki, žici, se pojavi električni tok I, ki ga poganja napetost U v žici dolžine d (po definiciji je napetost sorazmerna z električnim poljem E na razdalji d velja: U = Ed).
Kot smo že izpeljali na začetku poglavja, velja Faradayev zakon indukcije: U = -BΔS/Δt = -BΔS/Δt = -BΔxd/Δt = -vBd).
Razmerje med električnim poljem E in magnetnim poljem B je kar hitrost potovanja žice: E/B = v (zapisana je zgolj absolutna vrednost). Električno in magnetno polje sta pravokotni, hitrost pa je pravokotna na ravnino obeh polj (B,E). To je dokaj »preprost« eksperiment, ki pa je dodobra spremenil ta svet. V teoriji nas je pripeljal do posodobljenega opisa mehanike velikih hitrosti. V življenju pa danes večino tehnologij temelji na inducirani napetosti, električni energiji. Najprej smo torej preko žabjih krakov prišli do baterije in ta je omogočila stabilen vir napetosti in s tem eksperimente z električno energijo, tokom.
Omenimo še enkrat večino neznanega Williama Sturgeona, ki je leta 1824 kot samouk (veliko je bral) izumil elektromagnet. Njegov prvi elektromagnet je bila stara železna podkev (pa naj kdo reče, da podkev ne prinaša sreče), ki jo je ovil s približno 18 ovoji bakrene žice (izolirane žice takrat še ni bilo). Železo je polakiral, da ga je izoliral od navitja žice. Ko je z baterijo pognal tok skozi tuljavo, je železo postalo izrazito magnetno. To je bil pomemben korak v električne generatorje, transformatorje, prenos električne energije na daljavo za elektromotorje, razsvetljavo, elektrolizo ... Transformator je izdelal Faraday in prišel, preko Sturgeonovega elektromagneta, še do indukcijskega zakona. Faradayev vrteči disk iz leta 1831 v podkvastem magnetu pa je bil tudi prvi preprosti generator električne energije – vemo pa, kako hiter je bil nato napredek. Kmalu so tudi sestavili električni nihajni krog iz kondenzatorja in tuljave – nato oddajnike in sprejemnike elektromagnetnega valovanja. To je vodilo v svet izjemnih novih tehnologij, hitrih komunikacij, novih medijev, gospodinjskih pripomočkov (izjemno pomembno področje za vsakdanje preživetje), računalnikov, pospeševalnikov, do medicinskih diagnostičnih aparatov ... Vse to so še danes »elektromagnetni« temelji moderne družbe – moderne znanstvene metode, tudi astronomije. Še enkrat se vprašajmo - ali nas ta preprost eksperiment z indukcijo (gibanje žice pravokotno na magnetno polje) pripelje tudi na sled hitrosti svetlobe in njene narave? In spet odgovorimo pritrdilno - JA!


Svetloba je transverzalno elektromagnetno valovanje električnega (E) in magnetnega polja (B). Polji sta druga na drugo pravokotni, vektor hitrosti (v = c = λν) pa je sam pravokoten na ravnino polj E in B. Valovanje za širjenje ne rabi nobenega medija, »etra« – potuje seveda tudi po vakuumu (to je predvideval že Faraday - in to dejstvo določa fiziko, svet in vesolje).



Kako pa ustvarimo elektromagnetno valovanje v laboratoriju?
Poznamo kondenzator (dve ločeni kovinski plošči) in tuljavo (žica navita v obliko valja). Če ti dve napravi povežemo v električni krog in recimo, da je na kondenzatorju naboj (napetost), se bo le ta praznil skozi tuljavo. V tuljavi se bo zaradi spremembe magnetnega polja, pretoka, inducirala napetost, ki bo spet napolnila kondenzator z obrnjeno polariteto. Tako dobimo nihanje električne napetosti (polja E) in magnetnega polja B v električnem nihajnem krogu. Seveda moramo krogu dovajati energijo – da se nihanje s časom ne zaduši (zaradi upora in s tem povezanega segrevanje vodnikov in seveda sevanja). Če tuljavo podaljšamo v anteno, bo nihanje električnih nabojev v anteni oddajalo v prostor elektromagnetno valovanje (glej preprosti sliki). Energija kondenzatorja (električnega polja) in tuljave (magnetnega polja) sta po logiki nastanka enaki, nihanje je sinusno (recimo: E = E_o sin(2πt/to), ω = 2π/to = 1/(LC)^1/2, L = μ₀N²S/l je induktivnost tuljave, C = d/(ε₀S) pa kapaciteta kondenzatorja). Za električno delo pri prenosu naboja na kondenzator in za delo inducirane napetosti veljata (že izpeljana) izraza:
W_E = de²/(2ε₀S)
W_B = μ₀N²SI²/(2l)




Električni nihajni krog s tuljavo in kondenzatorjem. Kondenzator požene tok skozi tuljavo, kjer se zaradi spremembe magnetnega pretoka, inducira napetost, ki nasprotuje napetosti kondenzatorja, zato se kondenzator čez nekaj časa spet napolni, a z obratno polariteto na ploščah, kot prej. Ta proces se tako nadaljuje - pride do nihanja napetosti in toka. To nihanje zaradi upora seveda izzveni, zato moramo električnemu nihajnemu krogu dovajati nekaj energije, da se nihanje ne ustavi.
Vse današnje komunikacije temeljijo na električnem nihajnem krogu, ki je povezan z anteno, kjer zaniha naboj in tako nastane elektromagnetnega valovanje, ki se širi v prostor - in po njem dobivamo veliko koristnih in takojšnih informacij - a žal tudi veliko nekoristnih in tudi lažnih ... A to smo ljudje ...
Slika desno, modre krivulje predstavljajo nihanje električnega polja, rdeče sklenjene zanke pa nihanje, valovanje magnetnega polja dipolne antene. Presek v pravokotnih ravninah da znano sinusno valovno sliko.



Vrnimo se k izpeljavi hitrosti elektromagnetnega valovanja.
Že v poglavju o energijah smo izpeljali gostoti energij električnega (u_E = ε₀E²/2) in magnetnega polja (u_B = B²/(2μ₀) ), pri indukciji pa smo prišli do povezave hitrosti (v) in obeh polj (velja enačba: E/B = v). Kot so kazali eksperimenti s svetlobo (recimo Faradayev zasuk ravnine valovanja v magnetnem polju), je bilo zmeraj bolj evidentno, da vsako pospešeno gibanje električnih delcev pomeni, da se motnja v spremembi magnetnega in s tem tudi električnega polja (sprememba magnetnega pretoka namreč inducira napetost in s tem električno polje, ki je pravokotno na magnetno) širi v obliki valovanja (tudi) po praznem prostoru. Električni nihajni krog je pokazal, da sta energiji obeh polj enaki in iz indukcije lahko sklepamo, da motnja potuje pravokotno na obe polji. Izenačimo obe gostoti energij in upoštevajmo rezultate indukcije.
Velja:
u_E = ε₀E²/2
u_B = B²/(2μ₀)
E/B = v – rezultat indukcije
-------------------------------------
ε₀E²/2 = B²/(2μ₀) – izenačimo gostoti energij in za el. polje E vstavimo izraz Bv (poznan iz indukcije)
ε₀(Bv)²/2 = B²/(2μ₀) – po krajšanju dobimo izjemno enostaven rezultat za hitrost v (ki je enak kar svetlobni c)
ε₀v² = 1/μ₀

v = 1/(ε₀μ₀)^1/2

c = v = 1/(8,854187817*10^-12As/Vm*4*π*10^-7Vs/Am)^1/2 = (m/s)10⁹/(8,854187817*0,4*π)^1/2 = 299792458 m/s

To je torej vrednost hitrosti, ki je enaka izmerjeni hitrosti svetlobe v vakuumu, ki jo večinoma označujemo s črko c. Izjemno!!!


Matematično bolj sofisticirano izpeljavo hitrosti svetlobe pa si oglejte na strani:
https://srjcstaff.santarosa.edu/~lwillia2/42/WaveEquationDerivation.pdf
Samo namig - iz Maxwellovih enačb za prazen prostor, kjer sta naboj e = 0 [tako velja pogoj: ∇E = 0] in tok I enaka nič [tako velja pogoj: ∇xB = I + ε₀μ₀∂E/∂t = ε₀μ₀∂E/∂t , od koder za x smer širitve "em" valovanja sledi enačba ∂B/∂x = -ε₀μ₀∂E/∂t ],
velja torej, da se kljub vakuumu vseeno lahko širita magnetno in električno polje kot pravokotni valovanji - vsaka sprememba magnetnega pretoka namreč inducira napetost, električno polje (dΦ/dt = U = Ed).
Spodaj je nazoren povzetek izpeljave valovne funkcije širjena elektromagnetnega valovanja iz Maxwellovih enačb in izpeljave enačbe za hitrost c = 1/(ε₀μ₀)^1/2 !


Kot vidite smo mi s preprostim, a pravilnim razmislekom (iz indukcije) štartali z enačbo,
ki je zgoraj končna:
E/B = c = v
- in prišli (preko gostote energije) do pravilnega rezultata za hitrost elektromagnetnega valovanja c:
c = 1/(ε₀μ₀)^1/2

ALI SVETLOBA ZA POTOVANJE POTRBUJE SNOV (imenovali so jo "eter")?
ODGOVOR JE ... spodaj

Mirujoč interferometer da interferenčne maksimume odbite koherentne svetlobe, saj žarka fazno sovpadata, med njima ni razlike glede na prepotovani poti (sočasno prispeta do senzorja).	V smeri gibanja Zemlje bi naj bil čas odboja do prečnega ogledala: tl = L/[c - v] + L/[c + v]. Razlaga je spodaj.
V pravokotni smeri glede na gibanje Zemlje bi naj bil čas odboja: tt = 2L/(c2 - v2)1/2. Razlaga je spodaj.	A interferometer med gibanjem ni pokazal razlike v času - v poti svetlobe - zato je na sliki vprašaj (?) TOREJ ni prišlo do spremembe interferenčne slike glede na mirovanje (prva slika levo zgoraj). Zakaj se pričakovanja na sliki niso izpolnila ?

Poglejmo še, od kod faktor krčenja v smeri gibanja?
Ker niso zaznali spremembe interferenčnega vzorca, cΔt = 0, so sklepali, da s v smeri gibanja dolžina skrči (označimo z malo črko l). Poglejmo od kod ta že omenjen faktor krčenja 1/γ = (1 - v²/c²)^1/2. Še enkrat zapišimo časa, a brez približkov:
t_l = (2 l/c)/(1 - v²/c²) = (2 l/c)γ²
t_t = (2L/c)/(1 - v²/c²)^1/2 = (2L/c)γ
Časa odštejemo in kdaj bo razlika cΔt = 0 ?
Δt = t_l - t_t = (2l/c)γ² - (2L/c)γ = (2/c)γ(lγ - L) = 0
Δt = 0 , ko velja:
(lγ - L) = 0, od koder sledi, da je l :
l = L/γ = L(1 - v²/c²)^1/2
Dolžina l v smeri gibanja se torej skrči glede na L (dolžina ob mirovanju) za faktor 1/γ = (1 - v²/c²)^1/2 .
Tega dejstva večina laikov in fizikov ni sprejela skoraj 20 let.

Omenili smo še eno "NORO" dejstvo, da čas ni več enak za gibajočega in mirujočega opazovalca - od kod ta sklep?

Če analiziramo sliko poti žarka pravokotno na smer gibanja, dobimo trikotnik poti in čas odboja (izpeljan prej):

t = (2L/c)/(1 - v²/c²)^1/2 = (2L/c)γ

To je čas (t) za opazovalca "zunaj" interferometra. Kaj pa bi izmeril opazovalec v interferometru (čas t', ki ni enak času t) - videl bi navpično pot žarka navzgor in navzdol.


Opazovalec, ki se premika z zrcalom na stropu višine L, zazna navpično gibanje svetlobe in temu primerno izmeri čas potovanja svetlobe do stropa po preprosti povezavi (L/c) - čas ponovne zaznave svetlobe je kar opravljena pot (2L – pot do stropa in nazaj) deljena s hitrostjo svetlobe:
t' = 2L/c
Če izenačimo iz obeh enačb vertikalo L = ct'/2 in še L = ct/(2γ), dobimo:
ct/(2γ) = ct'/2

Tako je povezava med urama v interferometru (čas t') in zunaj (čas t):
t = γt' = t'/(1 - v²/c²)^1/2

Evidentno je, čeprav se je na začetku to zdela zgolj matematika, da je čas odvisen od sistema - hitrosti! "Opazovalec" v interferometru izmeri krajši čas t' = t/γ = t(1 - v²/c²)^1/2.

Ali se to sklada s krčenjem dolžini v smeri gibanja - preverimo? Velja t'/t = 1/γ. in v gibajočem sistemu velja 2ct' = 2L. Za x smer velja (izpeljali zgoraj) 2ct = 2lγ² Od koder sledi (2L = 2ct' pomnožimo in delimo s t):
2ct't/t = (2ct)(t'/t) = 2lγ²/γ = 2L
Torej velja: lγ = L
Zunanji opazovalec vidi torej skrajšano dolžino l, ko velja:
l = L/γ = L(1 - v²/c²)^1/2

Najdaljša je torej tista dolžina predmeta, ki jo izmeri opazovalec, ki potuje skupaj s predmetom (v našem primeru v interferometru).
Tako smo pokazali, da ni neskladja med različnima časoma (t in t') in dolžinama (l in L), le odvisnost je obratna in jo določa Lorentzov člen gama γ = 1/(1 - v²/c²)^1/2. In to je dokazal zelo brihten Michelson–Morleyjev eksperiment iz leta 1887, ki je hotel odgovoriti na staro trditev mnogih, da (ali) svetloba potrebuje snov za gibanje (t. i. "eter") - kot recimo zvok rabi plin, zrak. Dobili smo odgovor, da svetloba ne potrebuje etra in da lahko potuje tudi v vakuumu!!!! In hkratna kolateralna korist je bila izjemna - TO JE relativnostna teorija!
Ki pa je recimo, kot lahko preberemo, Nobelovec Albert Abraham Michelson nikoli ni sprejel, čeprav je eksperimentalno eden od utemeljiteljev, praoče posebne teorije relativnosti. Večkrat se zgodi, da oče ne prizna sina, ki je nato izjemno uspešen!
Prvo serijo meritev je Michelson naredil v Potsdamu leta 1881 z denarjem podpornikov in s svojim lastnim. A je bankrotiral in doživel še živčni zlom, etra pa ni in ni izmeril, ker ga ni. To samo kaže, kako je znanost draga, rezultati pa, tudi če so pravilni, ne zagotavljajo nujno tudi preživetja. Ko znanost le sprejme rezultate, ker so pravilni, je usoda znanstvenikov lahko že zaključena v revščini in razočaranju, brez prijateljev in družine ..., lahko so že pokojni. A problem Michelsona in Morleyja je bil, da nikoli nista v celoti sprejela ničelnega rezultata svojih izjemnih meritev (posledica je izjemna teorija relativnosti) - kdaj se ljudje torej ne znamo veseliti svojega uspeha ali pa ga sploh ne prepoznamo, celo ne razumemo (a smo vseeno bistveno prispevali k razumevanje narave).
Michelson niti Morley torej nista nikoli prenehala verjeti v eter. Arthur Conan Doyle je nekoč zapisal, da imajo »nekateri ljudje, ki nimajo genija, izjemno moč, da ga spodbujajo«. Morley to zamisel odlično potrjuje. Za življenja ni bil slaven; javnost zanj ni bila pozorna. Pa vendar so njegova napačna sklepanja vodila druge do izjemnih idej. Kaj pa danes - so vse naše domneve pravilne? Temna snov, temna energija ... ali je možno, da bomo te koncepte nekoč, tako kot eter, ki bi naj prenašal svetlobo, morali zavreči? Zagotovo sta temna snov in temna energija plod merilnih rezultatov. Problem pa je, da trenutno še ne vemo, kaj ju sestavlja, ne poznamo točno njune narave, razen posledic delovanja ... V tem je razlika z etrom.

Ta slika (levo) ponazarja odbojno pot svetlobe uporabljeno v Michelson–Morleyjevem interferometru, ki je omogočil dolžino poti kar 11 m. Vir svetlobe je bila oljenka. b je razdelivec žarka (polprepustno zrcalo). c je kompenzacijska plošča, tako da tako odbiti kot oddani žarek potujeta skozi enako količino stekla (pomembno, ker so bili poskusi izvedeni z belo svetlobo, ki ima izjemno kratko koherenčno dolžino, kar zahteva natančno ujemanje dolžin optične poti, da so robovi vidni. Enobarvna natrijeva svetloba je bila uporabljena le za začetno poravnavo zrcal - poti.
- d, d' in e so zrcala. e' je ogledalo s fino nastavitvijo. f je "teleskop".
Slika desno. Michelson-Morleyjeva postavitev interferometra na kamnito ploščo, ki plava v koritu živega srebra - da bi zmanjšali vibracije, lažja rotacija. Postavljen je bil v Clevelandu.

Tudi pri detekciji gravitacijskih valov so uporabili podoben interferometer (LIGO - jih je več) s čim daljšo potjo (4 km dolgi roki) - s tem se poveča občutljivost, kot kažejo naši računi. Interferometri so izjemno koristni senzorji, merilne naprave majhnih premikov - so tudi resnični začetniki relativistične mehanike.


Če se malo pohecamo, "Michelson-Morleyjev interferometer" (IDEJA), je dala "pozitiven" rezultat komaj pri detekciji gravitacijskih valov (tokrat smo res zaznali spremembo interferenčnega vzorca - projekt LIGO, pri njem je sodeloval tudi naš prof. astronomije dr. Andrej Čadež). A tokrat se dolžina krakov spremeni zaradi gravitacijskega vala, spremembe dimenzij samega prostor-časa ... Tako se je krog sklenil. Michelson-Morleyjev interferometer (princip) je utemeljil relativnost (s katero pa se Michelson in Morley nikoli nista sprijaznila ...!) in hkrati potrdil enega zadnjih nerešenih problemov napovedi splošne relativnosti - neposredno je zaznal gravitacijske valove. RES FASCINANTNO!
Izjemen observatorij LIGO (Livingston - Louisiana) smo po nekem srečnem naključju ali pa tudi ne, obiskali 11. aprila 2024 po srečno uspešnem opazovanju Sončevega mrka 8. aprila 2024 v ZDA - Texas.

LIGO je kratica za: Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory.

Tukaj se še enkrat kaže izjemna genialnost (skromno šolanega) Faradaya, ki je (glede na naravo svetlobe, ki je elektromagnetno valovanje) trdil, da svetloba ne rabi etra za prenos, kot ga tudi ne potrebuje indukcija ... Faradaya tudi prvi eksperimentalno (preko zasuka polarizacije svetlobe ob potovanju vzdolž magnetnega polja) poveže svetlobo z električnim in magnetnim poljem.
Kdaj je torej dobro, da obstajajo dvomljivci - ne, ker bi imeli (vedno) prav, ampak ker njihova zavrnitev lahko rodi nove dokaze, nove resnice - v tem primeru relativnost preko interferometra za iskanje t. i. "etra".
Pravijo, da se ni pametno prepirati z "norci". Najbrž res - a kdaj lahko pametni in umirjeni argumenti nasproti "norcem" rodijo nekaj veličastnega.
In o tem izjemnem fenomenu bo tekla beseda (izračuni) v naslednjih nekaj poglavjih - o fiziki velikih hitrosti, energij!

Fizika velikih hitrosti in pospeškov, zelo pomembno poglavje za razumevanje pojavov v vesolju

Začnimo to poglavje tako kot smo končali prejšnjega.


Levo - Albert Abraham Michelson, nemško-ameriški fizik, * 19. december 1852, Strelno, Posen, Prusija (sedaj Strzelno, Poljska), † 9. maj 1931, Pasadena, Kalifornija, ZDA.
Desno - Edward Williams Morley, ameriški fizik in kemik, * 29. januar 1838, Newark, New Jersey, ZDA, † 24. februar, 1923, West Hartford, Connecticut, ZDA.
Michelson in Morley sta (skupaj s sodelavci) dobesedno tlakovala (interferirala) pot v fiziko velikih hitrosti, pospeškov in energij. Nadvse nepričakovan ničelni rezultat njunih interferometričnih meritev med iskanjem t. i. etra (ki ga ni) za prenos svetlobe je šokiral prav vse, ki so se zavedali (ni jih bilo veliko), da po tem eksperimentu ne bo nič več tako kot je bilo pred njima (velja tako za fiziko, astronomijo, kemijo, biologijo, filozofijo, pogled na stvarstvo ...).
Tudi sama se na začetku nista čisto zavedala, kaj sta naredila. Ne samo, da sta dokazala da "eter" (x-snov) ni potreben za prenos elektromagnetnega valovanja. Dokazala sta še, da je svetlobna hitrost v vakuumu konstanta v vseh nepospešenih sistemih - je tudi maksimalna možna hitrost prenosa energije na daljavo. Pokazala sta še, da sta čas in dolžina odvisna od opazovalnega sistema, hitrosti, pospeškov (gravitacije, ukrivljenosti prostor-časa), energij. Posredno sta stopila še na pot rešitve stare uganke, od kod zvezdam toliko energije, da lahko svetijo z izjemnimi izsevi milijarde let dolgo. Zvezde so tako preko fuzije proizvedle (še proizvajajo) kemijske elemente za nastanek življenja ... Vse poti moderne fizike torej vodijo do Michelson - Morleyjevega eksperimenta.
EKSPERIMENT ŠTEJE!

Dolžina krivulje - ponovitev - in v tem poglavju se skriva bistvo metrike (dolžina krivulje, poti)


Določanje dolžine loka krivulje (recimo za kartezični koordinati x in y) je v bistvu seštevanje majhnih koščkov krivulje, ki se izračunajo kar po Pitagorovem izreku kot hipotenuze katet Δx in Δy (glejte sliko), velja:

Δs² = Δx² + Δy²

V limiti in v postopku inetgracije (seštevanja koščokov) veljajo naslednji zapisi:


Primer izračuna dolžine krivulje v mejah [0, 3]
za funkcijo (graf desno):
Y = 2x^3/2/3
dy/dx= x^1/2 ds = (1 + (dy/dx)²)^1/2 = (1 + x)^1/2dx - po integriranju dobimo

s = ∫(1 + x)^1/2dx = 2(1+x)^3/2/3 + c

V mejah od 0 do 3 je dolžina: s = 2(1+3)^3/2/3 - 2(1+0)^3/2/3 = 16/3 – 2/3 = 14/3 = 4.6666

Če boste šli merit dolžino modre krivulje na grafu od x = 0 do točke x = 3, boste izmerili prav to razdaljo, seveda v enotah grafa.

V splošen je zapis računanja dolžine krivulje večinoma podan kar s krajevnim vektorjem r:



Zaradi nazornosti zapisa, podamo enačbo večinoma z navedbo spremenljivk x in y, saj velja r = r(x,y).



Do sedaj povedano je povzeto v naslednjem zapisu, kjer sta x in y še dodatno opisana s parametrom t (to je recimo lahko kot, primer sta polarni koordinati za krog polmera ro:
x = ro cos θ, y = ro sin θ, itn).



Primer za krog x² + y² = ro²:
- glede na spodnjo sliko velja, ro = a in θ = t.



Odvoda x in y po θ:
dx/dθ = - ro sin θ, dy/dθ = ro cos θ,
Diferencal ds loka je (upoštevamo sin² θ + cos² θ = 1):
ds = ((ro sin θ)² + (ro cos θ)²)^1/2 dθ = (ro²)^1/2 dθ = ro dθ
s = ro θ dθ = ro θ + c
Integrira se od 0 do 2π in končni rezultat je:

s = ro2π (obseg kroga)

To je bila zelo elegantna pot do rešitve.


V resnici torej za izračun dolžine krivulj (poti) v ravnini uporabimo kar dobri stari Pitagorov izrek. A kot nam bo pokazala fizika visokih hitrosti - kjer se razdalje tudi računajo s Pitagorovim izrekom (a z nekolilko dopolnjenim) - moramo v splošnem upoštevati, da je hitrost svetloba končna in da so razdalje in časi odvisni od opazovalnega sistema. Bomo videlo kako?
Pa začnimo.

Kot uvod v razlago »nepričakovanih« pojavov pri visokih hitrostih in izrazitih pospeških (tudi v »gravitaciji«) najprej naštejmo nekaj splošnih in elementarnih resnic (ki pa niso zmeraj samoumevne). Pričakujemo, da so vsi inercialni (nepospešeni) opazovalni sistemi med seboj enakovredni, povsod so zakoni narave enaki. Hitrost svetlobe (c) oziroma hitrost elektromagnetnega valovanja v praznem prostoru je v vseh inercialnih opazovalnih sistemih konstantna (DOKAZALI V PREJŠNJEM POGLAVJU O SVETLOBI - glejte Michelson-Morleyjev poskus iz leta 1887). Meritve vseh pojavov morajo upoštevati končno hitrost svetlobe (elektromagnetnega valovanja c = 3x10⁸ m/s) – svet, ki ga zaznavamo, je torej bistveno določen s hitrostjo svetlobe. Elektromagnetno valovanje, svetloba, tudi ne potrebuje nobene snovi za prenos (prvi je o tem pravilno sklepal že, formalno neizobražen, samouk in genij Michael Faraday – »Kepler« elektromagnetne sile). Drugače je recimo pri mehaničnih valovanjih, zvok potrebuje snov, plin, nek drug medij, za prenos na daljavo ...
Iz povedanega sledi nekaj pomembnih zaključkov, ki pa so opazni le, če je hitrost (v) sistema znatna v primerjavi s hitrostjo (c) svetlobe, a seveda še zmeraj manjša od same hitrosti svetlobe (to omejitev nam namreč kažejo same meritve). Za začetek naštejmo dve posledici, dolžina predmeta in čas sta odvisna od hitrosti (in tudi od pospeška) opazovalnega sistema.

Podaljšanje časa (dilatacija)

Δt = γΔt'

Upoštevajmo povedano in naredimo eksperiment z dvema opazovalcema, prvi naj miruje, drugi pa naj potuje (avto, vlak, raketa ...) in izseva svetlobo, ki se mu odbije nazaj od zrcalnega stropa. Predstavljajmo si torej prvega opazovalca v vozilu s hitrostjo (v), ki meri čas (Δt') med izsevom svetlobe in njeno ponovno detekcijo (zaznano po odboju od zrcala na stropu vozila na višini Lo) in drugega opazovalca, ki miruje, a hkrati opazuje gibajoči se sistem (prvega opazovalca z lučko) in meri čas (Δt) med dogodkoma, izsev svetlobe in vrnitev po odboju. Če je hitrost (v) vozila majhna v primerjavi s hitrostjo svetlobe (c), sta čas Δt in Δt' enaka, če pa je hitrost vozila primerljiva s svetlobno, pa sledi veliko presenečenje – izpeljali bomo Lorentzov člen (faktor) γ = 1/(1 – v²/c²)^1/2, ki povezuje čas t in t'. Na koncu velja transformacija med časoma: Δt = Δt'/(1 – v²/c²)^1/2. Pokažimo, od kod ta dokaj nepričakovana povezava.

Opazovalec, ki se premika v vozilu z zrcalom na stropu višine Lo, zazna navpično gibanje svetlobe in temu primerno izmeri čas potovanja svetlobe do stropa po preprosti povezavi (Lo/c) - čas ponovne zaznave svetlobe je kar opravljena pot (2Lo – pot do stropa in nazaj) deljena s hitrostjo svetlobe:

Δt' = 2Lo/c

Opazovalec, ki miruje in gleda od zunaj izsev in detekcijo odbite svetlobe, pa opazi, da žarek potuje poševno (saj se je vozilo premaknilo za razdaljo vΔt). Ker je v vakuumu hitrost svetlobe neodvisna od tega, kako hitro potuje vir, ki je svetlobo oddal (načelo invariantnosti svetlobe), velja da je pot D do stropa dolga kar cΔt/2 (hitrost svetlobe krat polovični čas), enako velja za pot po odboju. Iz slike razberemo geometrijo dogodka, kjer opazimo pravokotni trikotnik s hipotenuzo D = cΔt/2 in katetama Lo in vΔt/2. Iz Pitagorovega izreka izpeljemo povezavo med časom Δt, hitrostjo svetlobe (c) in hitrostjo vozila (v), namesto Lo pa vstavimo čas iz Δt' = 2Lo/c, od koder sledi Lo = Δt'c/2, tako velja:

Sledi končni rezultat za povezavo med časoma Δt in Δt'.

Δt = γΔt'

Tako smo izpeljali povezavo med časoma v dveh sistemih, ki se relativno gibljeta. Ta zamik časa opazimo izrazito le pri hitrostih (v), ki so primerljive s svetlobno hitrostjo (c), a še zmeraj manjše. Zadnji izraz torej podaja izjemno pomembno povezavo med časoma v dveh sistemih. Velikokrat čas t' označujemo s simbolom tau τ in ga imenujemo lastni čas (proper time) – čas v sistemu, v katerem se dogodek zgodi.

Skrčenje dolžin (kontrakcija)

Dolžina gibajoče palice L' se za mirujočega zunanjega opazovalca skrči na L, velja:

L = L'/γ

Izvedimo vajo merjenja dolžine palice, ki potuje in z njo tudi eden od opazovalcev, kakšno dolžino torej izmerita zunanji opazovalec (L) in opazovalec, ki potuje s palico (L')?

Metoda merjenja dolžine palice (razdalj) naj spet temelji na oddanem, nato odbitem in (spet) prejetem žarku svetlobe (velja: L' = ct'/2, če palica in opazovalec drug glede na drugega mirujeta). Kako pa tako merjenje (dolžino) vidi nekdo, glede na katerega se palica giblje?
Naj torej sistem S' potuje s hitrostjo v. V njem je tudi palica dolžine L' z zrcalom na koncu. Prvi opazovalec, torej v sistemu S', pošlje iz začetka palice žarek proti zrcalu na drugem koncu palice dolžine L' in počaka, da se odbiti žarek vrne v izhodišče. Kako pa vidi dogodke drugi opazovalec v sistemu S, ki »miruje« glede na prvega opazovalec v sistemu S'. Tudi drugi opazovalec bo izmeril čas vrnitve žarka, označimo ga s t (brez črtice). Iz tega časa bo določil dolžino palice L (brez črtice). Seveda pa zunanji opazovalec tudi opazi, da se palica premika, in da bo zato oddani žarek dohitel zrcalo nekoliko pozneje, saj je relativna hitrost žarka pri lovljenju zrcala enaka c-v, pri odboju pa je hitrost c+v ( glej sliko). Čas t do povratka žarka je torej t = L/(c-v) + L/(c+v) = L2c/(c² – v²). Ker pa smo že v prvem koraku izpeljali povezavo med časoma v gibajočem in mirujočem sistemu, jo tudi uporabimo, velja t = γ·t' = γ·2·L'/c, iz česar sledi:

γ·2·L'/c = L·2·c/(c² – v²), - oziroma γ·L' = L·c²/(c² – v²) = L/(1 – v²/c²) = L·γ².

Iz zadnjega izraza izhaja, da je izmerjena dolžina palice L (za opazovalca, ki miruje glede na gibajočo palico) krajša od dolžine L', ki je izmerjena v sistemu v katerem palica miruje (v našem primeru se palica giblje skupaj s prvim opazovalcem in zato zanj miruje). Končni rezultat za izmerjeno dolžino premikajoče palice je:

L = L'/γ = L'(1 – v²/c²)^1/2

Tukaj se postavlja nekaj dilem, recimo ali ne bi razdalj merili še na kak drug način, s kako drugo metodo? A pri gibajočem telesu (ali mirujočem) nam na koncu ostane edina relevantna metoda preko svetlobe. Tudi, ko po domače (z navadnim metrom) merimo neko dolžino, je zadaj »le« svetloba, ki od objekta in metra prihaja v naši očesi.

Sedaj naenkrat opazimo, da stara trirazsežna metrika (x,y,z) klasičnega trirazsežnega prostora (3D) ne velja – merjenje dolžin je odvisno od hitrosti merjenega telesa. Zakaj? Ker smo pri velikih hitrostih spoznali, da se dolžina nekega telesa glede na različni opazovalni sistem ne ohranja, tudi čas ni več absoluten. Staro merjenje, stara metrika je torej odpovedala (mi si želimo sisteme, kjer se vsaj metrika, dolžina, ohranja). Ali je mogoče nekako dograditi naš opis sveta z novo metriko na način, da se bodo »razdalje« v novi metriki (bolje metrike) vseeno ohranjale (iščemo "novo" metriko, ki bo invariantna, enako kot svetloba, neodvisna od koordinatnega sistema)? Trirazsežni prostor nam te želje, seveda pri višjih hitrostih primerljivih s hitrostjo svetlobe (c), ne omogoča. Kako bi torej utemeljili novo metriko? Spet se spomnimo na uvodni primer z opazovalcema in odbojem svetlobe - prvi naj miruje, drugi pa potuje in izseva svetlobo, ki se mu odbije nazaj od zrcalnega stropa. Opisujeta torej isti dogodek in izmerita različna časa in različna kraja dogodka – razdaljo med njima (mi bi radi ohranili vsaj novo »dolžino«). Zapišimo še enkrat Pitagorov izrek - geometrijo dogodka.

(cΔt/2)² = L2o + (vΔt/2)² = (cΔt'/2)² + (vΔt/2)²
Po preoblikovanju enačbe, ko na eni strani ohranimo videnje dogodka v gibajočem sistemu, na drugi strani pa videnje zunanjega opazovalca, dobimo: - (cΔt')² = - (cΔt)² + (vΔt)²
Ker je vΔt = Δx, velja:

-c²Δt'² = -c²Δt² + Δx²

Zadnji zapis [ ds'² = ds = -c²Δt'² = -c²Δt² + Δx² ] je vreden vse pozornosti – je sicer preinterpretiran zgolj na dogodek izsevanja in detekcije žarka (v časih Δt in Δt', za razdaljo med dogodkoma na x in x' osi, saj sta začetna in končna koordinata y in y' enaki, enako z in z', zato velja Δy = 0 in Δz = 0). A iz zgornjega zapisa lahko sklepamo na splošno veljavno povezavo. Na desni imamo klasični člen trirazsežnega prostora – to je X komponenta krajevnega vektorja R = (X, Y, Z) in člen (cΔt). Na levi pa samo člen (cΔt'), ker je za opazovalca v vozilu člen Δx'² enak 0 (žarek se namreč za opazovalca v vozilu po odboju vrne v isto točko x'₁ = x'₂). Ali je to torej zveza, nova metrika, ki jo iščemo? JA – to je zapis nove metrike, vključuje tako različne koordinate, kot različen čas in je torej ta metrika invarianta ds = ds' - se ohranja v vseh opazovalnih sistemih.
Sedaj torej poznamo načelo invariantnosti svetlobe in invariantnost nove metrike preko zapisa četverca prostor-časa. Enako velja tudi za električni naboj - je invarianta.

V bistvu smo tako vpeljali četrto dimenzijo, produkt med svetlobno hitrostjo in časom (ct). Prvi korak k novemu zapisu naj bo, da tridimenzionalnemu vektorju (x,y,z) dodamo še četrto časovno komponento ct (tako razširitev imenujemo prostor Minkowskega). Nov zapis je vektor četverec X^μ = (ct, x, y, z) = (x⁰, x¹, x², x³) za opis prostor-časa. Po Einsteinovi interpretaciji je »dogodek presečišče lege in časa in je edina dejansko merljiva fizikalna količina. Skalarni produkt v diferencialni obliki, velikost (ds²= dx^μ·dx^μ) ali kar metrika ds², se sedaj v splošnem zapiše kot diferencial (Pitagorov izrek za majhne premike):

ds² = -c²dt² + dx² + dy² + dz²

Razlika med starim in novim izračunom poti ds je ta, da je člen cdt pri množenju s samim seboj negativen (kot zapis kompleksnega števila, za imaginarno enoto i, ko velja i² = -1). Zakaj tako - smo že pokazali na primeru podaljšanja časa.

Pa preverimo (za vsak slučaj), če ta nova metrika deluje na skrčenju dolžin!

Izvedimo še drugo vajo merjenja dolžine potujoče palice, z njo potuje tudi opazovalec. Kašno dolžino torej izmerita zunanji opazovalec in tisti, ki potuje s palico? Morali bi dobiti enak rezultat, kot med prvo vajo za skrčenje dolžin. Mirujoči opazovalec bo meril čas Δt med obema bliskoma (na začetku in koncu palice, ki se zgodita ob mimohodu krajišč palice skozi mirujoče izhodišče sistema S) in sklepal, da za dolžino velja L = vΔt! Predstavljajmo si, da se levi koordinatni sistem S' bliža sistemu S. Ko se palica L' dotakne sistema S, se sproži na konici prvi blisk. Enako se zgodi, ko začetek palice L' (levi konec) sovpade s sistemom S. Drugi blisk se torej sproži po času Δt = L/v na začetku palice L' (levi konec) – ko točki A' in A sovpadata. Za sistem S' velja, da se prvi blisk sproži ob času t1' = 0 in s koordinato x1' = L', za sistem S velja, da je x1 = 0, t1 = 0 (izhodišče sistema S). Po času t2 = L/v (za mirujočega opazovalca) se sproži drugi blisk na levem delu palice, ko sovpada z izhodiščem sistema S, zato je tudi dogodek drugega bliska v izhodišču, v točki x2 = 0. V sistemu S' pa je potekel čas t2' = L'/v in pri koordinati x2' = 0. Vstavimo podatke med dogodkoma obeh bliskov v novo metriko Δs'² = Δs².

–c²Δt'² + Δx'² = – c²Δt² + Δx²
- to je univerzalna povezava za gibanje (metriko) na premici, jo bomo še kdaj uporabili

Ker velja: Δt' = t2' – t1' = L'/v, Δx' = x2' - x1' = -L', Δx = 0 in Δt = t2 – t1 = L/v,

se metrika dogodka izseva obeh bliskov zapiše kot:

–c² (L'/v)² + L'² = –c²(L/v)² + 0
L'²((c/v)² – 1 ) = L2(c/v)²
L'²(c/v)² (1 – (v/c)²) = L2(c/v)²

Metrika štirirazsežnega prostor-časa (4D) torej deluje – dolžini sta v obeh štirirazsežnih koordinatah enaki (levi in desni del enačbe). Iz zadnjega računa pa brez težav izrazimo že znano povezavo za 3D metriko, kjer dolžini nista enaki in velja že izpeljana transformacija dolžin:

L' = L/(1 – v²/c²)^1/2 = Lγ

To so poučne vaje za spoznavanje metrike štirirazsežnega prostor-časa, ki imajo za posledico pravilnejšo sliko mehanike, tudi opisa energij. Kot bomo videli – iz zapisanega in povedanega izhajajo zares daljnosežne posledice, spremembe pri pogledu na svet, tudi na vesolje kot celoto.

Če še enkrat analiziramo prvi primer izseva svetlobe proti zrcalnemu stropu višine y = Lo v vozilu in kako dogodek vidi nekdo, ki stoji ob cesti, spet velja ohranitev metrike v obeh sistemih. Za recimo gospo v vozilu velja Δs' = (c Δt', Δy'), za gospoda ob cesti pa Δs = (c Δt, Δy). Kjer so spremembe v smeri y za oba enaka Δy'= Δy = 0 (svetloba se odbije v izhodišče), za Δx' = 0 (ker se v avtomobilu žarek ni premaknil v x smeri), za x smer pa velja Δx = vΔt (avto se je premaknil za vΔt – za opazovalca ob cesti). Ali je res Δs'² = Δs² ? Seveda je, a preverimo preko vektorja četverca!
-c²Δt'² + 0 = -c²Δt² + (vΔt)² = - c²(1- v²/c²)Δt² = - c²(1/γ)²Δt² = -c²Δt'²

Nova 4D metrika torej da v vseh sistemih enako dolžino, stara pač ne! Tudi fizikalni zakoni se v novi mehaniki sedaj korektneje zapišejo – recimo gibalna količina, energija (a o tem pozneje)! Še nekaj stavkov o znamenitem paradoksu enakomerno gibajočih se opazovalcev. Zdi se, da lahko drug drugemu očitata, da pri sosedu teče čas počasneje ... V tem seveda ni nobenega paradoksa – oba namreč upoštevata Lorentzova pravila. Pri pospešenih sistemih (t. i. paradoks dvojčkov) pa primerjava ur dejansko pokaže različna časa (na spletu lahko najdemo kar nekaj izračunov na to temo, recimo na strani: https://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon#Beschleunigte_Bewegungen). Recimo, da en opazovalec lovi drugega (prvi najprej ustavi raketo in nato pospeši do drugega opazovalca, ki cel čas potuje enakomerno), in ko se srečata, prvi opazovalec pokaže uro, ki dejansko kaže krajši čas (zaradi pospešenega gibanja) od kolegove ure (je torej nekoliko mlajši od drugega kolega, ki cel čas potuje enakomerno). Ta del posebne teorije relativnosti in še mnoge ostale uganke iz čudežnega sveta vesoljskih pojavov, so rodile razmislek o času v gravitaciji – in Einsteina pripeljale do splošne teorije relativnosti. V splošni teoriji relativnosti igra glavno vlogo gravitacija (pravilneje ukrivljen prostor-čas, ki ga krivi masa in ostale oblike energij), torej so v igri opisa realnosti glavni odločevalci pospešeni sistemi, kjer pričakujemo dejansko vpliv "gravitacije" na čas - na hitrost ur in seveda na merjenje razdalj (na metriko ds). Več v naslednjih poglavjih.

Ker se v Lorentzovem členu nahaja kvadrat hitrosti, ki je tudi v izrazu za kinetično energijo, se je na tem mestu smiselno vprašati o bolj posplošeni količini, ki vpliva na čas, dolžine v posameznih opazovalnih sistemih. Tukaj se nam tako energija ponuja, kot bolj univerzalna, bolj ustrezna fizikalna količina za razumevanje časa in prostora. Posplošimo torej Lorentzov člen s prehodom na energijo delca (označeno kot E'), ustreznejša je posplošitev kar na potencial Φ.
Velja torej zapisati člen v² s klasično energijo. Za kinetično energijo (označimo jo s črtico ') velja E' = mv²/2, od koder sledi člen za kvadrat hitrosti:
v² = 2E'/m
A smemo kaj podobnega sklepati tudi pri gravitaciji, kjer je potencial masivnega sferičnega homogenega telesa M kar enak Φ = -GM/r - izkazalo se bo, da ja. Za velikost potencialne energije velja E' = |GMm/r|, oziroma člen 2E'/m se zapiše kot:
-2E'/m = -2GM/r = 2Φ
Tako za Lorentzov člen dobimo naslednji splošen izraz povezan s klasično energijo:
1/(1 – v²/c²)^1/2 = 1/(1 – 2E'/(mc²))^1/2
Pri potencialni energiji (potencialu Φ) pa torej po analogiji velja:

1/(1 – 2E'/(mc²))^1/2 = 1/(1 – 2GM/(rc²))^1/2 = 1/(1 + 2Φ/c²)^1/2

Kot bomo videli v nadaljevanju, je taka posplošitev zelo koristna in korektneje razloži določene pojave, ki so vezani na realen prostor-čas, tudi v gravitaciji velikih teles.

Razkrinkajmo še skoraj vsem ljudem poznano enačbo za energijo

E = mc²

Poglejmo vektor prostor-čas (četverec) zapisan za gibanje v smeri x:

(ct', 0) ⇔ X^μ = (ct, x).

Kjer vektoraja X'^μ in X^μ po smeri nista enaka, po velikosti (dolžini) pa sta enaka, to je bistvo metrike ds,
torej velja |(ct', 0)| = |(ct, x)|,
zato simbolni zapis z znakom ⇔, ki povezuje vektorja četverca X'^μ in X^μ:
(ct', 0) ⇔ X^μ = (ct, x).

Ostale smeri (y, z) v tem primeru niso relevantne, zato smo jih izpustili.
V sistemu S' naj telo z maso m miruje, za diferencial premika dx v sitemu S velja:
(cdt', 0) ⇔ dX^μ = (cdt, dx)
- namesto dt' zapišemo že izpeljano povezavo dt' = dt/γ in delimo z dt (v resnici levo in desno stran odvajamo po času t, hitrost v = dx/dt), tako dobimo četverec hitrosti,
(cdt/γ, 0) ⇔ dX^μ = (cdt, dx) - levi in desni del enačbe pomnožimo z γ in odvajamo po času dt
(c, 0) ⇔ (cγ, γdx/dt)
(c, 0) ⇔ (cγ, γv)
- če enačbo pomnožimo z maso m, dobimo po definiciji četverec gibalne količine P^μ ali kar P,
P = (cm, 0) ⇔ (mcγ, mγv) = (mcγ, p)

Poiščimo velikost četverca (to je skalarni produkt p = (cm, 0) ⇔ (mcγ, mγv) ).

-(cm)² = -(mcγ)² + (mγv)²
-(cm)² = -mγ(mγc²) + (mγv)²

Kaj se skriva v členu mγc² ?
Če privzamemo, da je pri majhnih hitrostih (v) izraz
1/(1 – v²/c²)^1/2 ≈ 1 + v²/(2c²),
potem velja za
mc²γ = mc²/(1 – v²/c²)^1/2 ≈ mc²(1 + v²/(2c²)) = mc² + mv²/2.
Za majhne hitrosti torej velja, da je zraven kinetične energije (E_k = mv²/2) prištet še člen mc². Izraz E ≈ mc² + mv²/2 = Eo + E_k imenujemo polna energija delca, zatorej je tudi izraz
E = mc²γ
polna energija delca z maso m z veliko hitrostjo. Izraz Eo = mc² pa imenujemo mirovna energija telesa z maso m (toliko zaloge energije se nahaja v njem – v atomih, elektronih, v kvarkih, gluonih, vezavnih silah …). Ali je tak sklep upravičen? Poglejmo sestavo protona.
Kot smo že omenili, je v resnici večina energije protona v vezavni energiji gluonov brez mase – vežejo pa zelo lahke kvarke - tako da je mc² dejansko zaloga energije neke mase, poljubnega delca. Do enakega izraza (E_k = E - mc²) pridemo, če izračunamo kinetično energijo preko diferencialnega računa: dE_k = vdp = vd(mγv) => E_k = mc²γ - mc² = mc²(1/(1 – v²/c²)^1/2 - 1); a to v tem kontekstu ni potrebno ( vsak pa lahko ta račun, če se še spomni matematike iz srednje šole, izvede sam, za pomoč dv = dγ/(vγ³/c²) ). Ta vaja je tudi sicer izvedena nekoliko nižje v poglavju (Kako do kinetične energije Ek preko definicije ∫vdp ?).

Dotaknimo se še morebitnega vpliva gravitacije na prostor-čas.
Kot smo že omenili, se pri pospešenem gibanju zgodi, da ure dejansko kažejo krajši čas in velja tudi načelo ekvivalentnosti, da ne moremo ločiti pospešenega sistema od vpliva gravitacije (več o tem pozneje). Torej lahko pričakujemo, da bodo ure v gravitaciji tudi tekle počasneje, kot nekje daleč vstran od vpliva teže.
In kaj bi pri skromni gravitaciji lahko pričakovali? Poglejmo primerjavo. V posebni teoriji relativnosti preidemo v klasično mehaniko pri majhnih hitrostih glede na svetlobno in tako velja prehod v klasično kinetično energijo (mv²/2) - prepišimo enačbo za energijo od prej:
mc²/(1 – v²/c²)^1/2 ≈ mc²(1 + v²/(2c²)) = mc² + mv²/2

Pri skromni gravitaciji (recimo na Zemlji, kjer naj delec miruje) bi upravičeno pričakovali prehod iz relativistične v klasično mehaniko - torej v klasično potencialno energijo (E_p = -GMm/r = Φm, kjer je potencial zapisan kot Φ = -GM/r).
Zgolj šibka gravitacija na delec torej da rezultat:
mc² - GMm/r = mc² + Φm = mc²(1 + Φ/c²).
Z metodo primerjave z izrazom [ mc²(1 + v²/(2c²)) ] lahko sklepamo, da bo na čas in metriko, ter seveda na energijo (zaradi gravitacije) vplival člen 2Φ/c². Tako dobimo enak izraz, kot smo ga že vpeljali nekaj odstavkov prej, pri razmišljanju zgolj o Lorentzovem členu in energiji.
Zakaj dvojka, izraz (2Φ)?
Ker, ko za skromno gravitacijo, to je za male vrednosti, člen 2Φ/c² damo iz korena (razvoj v vrsto), se dvojka okrajša in dobimo vrednost Φ/c² = - GM/(rc²).
Če torej, kot pri kinetični energiji, izraz (1 + Φ/c²) pomnožimo z mirovno energijo mc², potem dobimo, poleg mirovne energije, še potencialno energijo delca [ mc²(1 + Φ/c²) = mc² - GMm/r ]. Klasična potencialna energija je torej:
E_p = -GMm/r.
To je izjemno zanimiv in celo pravilen razmislek. Ta člen 2Φ/c², ki vpliva na čas, metriko in energijo v gravitaciji, potrjujejo tudi meritve in seveda Einsteinove enačbe splošne teorije relativnosti. Več o tem in z dodatnimi razmisleki, argumenti, v naslednjih poglavjih.

Vrnimo se k posebni relativnosti. O polni energiji v posebni teoriji relativnosti več pozneje, a preoblikujmo sedaj naš skalarni produkt vektorja gibalne količine v še bolj enostaven izraz preko polne energije E = mc²γ, (ne)časovni del izraza za gibalno količino (mγv) pa zapišimo kar z oznako p, ko torej velja p = mγv.
-(cm)² = -m2c²γ²c²/c² + (mγv)²
-(cm)² = -E²/c² + (p)²
-(c²m)² = -E² + (cp)²

Na koncu dobimo zelo poučen rezultat, ki povezuje polno energijo E delca, mirovno energijo c²m in gibalno količino p:

E² = (c²m)² + (cp)²

Povezavo bomo še uporabili, tudi izraz za polno energijo E = mc²γ. Povezava energije in gibalne količine E² = (c²m)² + (cp)² je zanimiva v navezavi s fotonom z energijo E = hν (h je Planckova konstanta, ν pa frekvenca valovanja – očeta te enačbe sta Max Planck in Einstein preko fotoefekta), torej za svetlobo, za katero vemo, da nima mase (m = 0) in je člen (c²m)² = 0. Iz česar sledi E² = 0 + (cp)² ali E = cp, gibalna količina p fotona je torej kar:

p = E/c = hν/c = h/λ

Sedaj tudi lažje razumemo, kako delujejo fotonska (svetlobna) jadra (svetloba je lahko tudi dodaten pogon za lahke vesoljske sonde). Ko se foton odbije od ogledala (jadra), ga s sunkom sile, ki je enak spremembi gibalne količine, tudi odrine – pa čeprav nima mase. Tudi elektromagnetno silo, recimo znotraj atoma, prenašajo fotoni – delci polja. Še večji vpliv je imela ta povezava (p = h/λ) na zapis (nekoč nezaslišane) valovne funkcije gibajočih kvantnih delcev. Louis de Broglie je na začudenje večine sklepal, da za kvantne masne delce (recimo elektrone) velja dvojna narava, tudi valovna in bi naj zveza za gibalno količino fotona (p = h/λ) veljala tudi za masne delce, recimo elektrone v atomu. Izpeljal je valovno dolžino λ za gibalno količino p = γmv kvantnega delca. Iz analogije sledi:
λ = h/(γmv) = h(1 – v²/c²)^1/2/(mv).
Če je hitrost elektrona zelo blizu svetlobne, velja da je energija γmc² >> mc² in zatorej iz izraza E² = (c²m)² + (cp)² lahko sklepamo na približek E² ≈ (cp)² , od koder sledi E ≈ cp = hν =2πνh/(2π) = ℏ*ω. Kjer je ℏ = h/(2π) reducirana Planckova konstanta. Končni izraz za kotno frekvenco je ω = E/ℏ - ta enačba je del Schrödingerjeve valovne funkcije. Heisenberg pa je tako že vedel (slutil), da pri določanju lege kvantnih delcev (recimo, ko preverjamo resničnost naših izračunov), recimo da pogledamo nek elektron s svetlobo in iz odboja določimo lego – s tem tudi bistveno zmotimo njegovo pozicijo in gibanje - gibalno količino. Tako je prišel do načela nedoločenosti (ΔpΔx ≥ h/(4π), s tem je postavil meje spoznanjem fizike). Načelo nedoločenosti se danes šteje tudi za eno od idej začetka vesolja.

Povejmo še, da je Newton »trmaril«, da je za opis sveta dovolj izrek o ohranitvi gibalne količine. Relativno kmalu pa se je izkazalo, da je potrebno vpeljati še kinetično energijo zaradi gibanja in tudi ostale oblike energij. A v zapisu nove Einsteinove mehanike se zdi, kot da je Newton na nek način imel prav – velikost četverca gibalne količine je direktno povezana z energijo (a nova mehanika ima nekoliko drugačne postulate). Če lahko Newtonu pripišemo kakšno misel za nazaj, zagotovo velja, da je slutil, da se v gibalni količini razkriva tudi energija, a takrat še pojem, definicija energije, ni bila dovolj razvita – ukrotili smo jo komaj v 20. Stoletju, saj zdi se tako.

Kako do kinetične energije Ek preko definicije ∫vdp ?

Ker je gibalna količina enaka p = mγv, in ker je kinetična energija enaka vsoti prispevkov
vdp velja ∫dEk = ∫vdp, bomo najprej izrazili diferencial Lorentzovega člena γ.
γ = 1/(1 – v²/c²)^1/2
dγ = vdv/(c²(1 – v²/c²)^3/2 ) = (vγ³/c²)dv
dv = dγ/(vγ³/c²)
Gibalna količina je: p = mγv.

Zapišimo diferencial (»delček«) dEk kinetične energije.
dEk = vdp = vd(mγv) = mv(γdv + vdγ) = mv(γdγ/(vγ³/c²) + vdγ) = m(c²/γ² + v²)dγ
Ker velja c²/γ² + v² = c²(1 - v²/c²) + v² = c², se izraz dEk zelo poenostavi.
dEk = m(c²/γ² + v²)dγ = mc²dγ
∫dEk = m∫c²dγ
Ek| = mc²γ|
Integrirajmo od kinetične energije Ek = 0 do Ek in od hitrosti v = 0 do v.

Ek = mc²(γ- 1/(1 – 0/c²)^1/2) = mc²(γ - 1)

Končni rezultat za kinetično energijo Ek je torej (po Albertu Einsteinu):

Ek = mc²(γ - 1) = mc²γ - mc² = mc²/(1 – v²/c²)^1/2 - mc²

Lastna (tudi mirovna) energija delca je definirana kot: Eo = mc².
Polna energija delca je definirana kot: E = Ek + Eo = mc²γ

Poglejmo ali kinetična energija pri majhnih hitrostih preide v klasični izraz Ek = mv²/2. Za dokaz privzamemo, da je pri majhnih hitrostih izraz
1/(1 – v²/c²)1/2 ≈ 1 + v²/(2c²).

Ek = mc²γ - mc² = mc²/(1 – v²/c²)^1/2 - mc² ≈ mc²(1 + v²/(2c²)) - mc² = mv²/2

In to je zelo eleganten dokaz, da smo pravilno izpeljali povezavo za relativistično kinetično energijo:

Ek = mc²(γ - 1).

Poiščimo še povezavo med energijo E in gibalno količino p.

E = mc²γ = mc²/(1 – v²/c²)^1/2
E² = (mc²)²/(1 – v²/c²)
E²(1 – v²/c²) = (mc²)²
E² – (mc²)²γ²v²/c² = E² – (mγvc)² = E² – (pc)² = (mc²)²

E² = (mc²)² + (pc)²

Če smo prav razmišljali, bi morali dobiti (s tem premislekom smo tudi začeli) enak rezultat tudi iz četverca prostor-časa, ki smo ga že izpeljali za gibalno količino
(cm, 0) = (mcγ, mγv).
Za vajo poiščimo še enkrat velikost četverca (to je skalarni produkt).

-(cm)² = -(mcγ)² + (mγv)²
-(cm)² = -m²c²γ²c²/c² + (mγv)²
-(cm)² = -E²/c² + (mγv)²
-(c²m)² = -E² + (cp)²

Na koncu dobimo pričakovan rezultat, a veliko hitreje in elegantneje (zato smo poglavje o energiji tudi začeli kar s četvercem gibalne količine):

E² = (c²m)² + (cp)²

Rezultati naših računskih vaj kažejo na konzistentnost metrike prostor-časa in take vaje nas vodijo v poglobljeno razumevanje teorije relativnosti. Prehojena pot od metrike do enačbe
E² = (c²m)² + (cp)²
ima izjemen nauk - in sicer, da se osnovne zakone mehanike da izjemno elegantno in konzistentno izpeljati zgolj iz metrike – merjenja razdalj (v osnovi iz Pitagorovega izreka, dopolnjenega s kateto produkta hitrosti svetlobe in časa). Sam dokaz, da se kinetična energija pri majhnih hitrostih izenači s klasičnim zapisom kinetične energije (Ek = mc²γ - mc² = mc²/(1 – v²/c²)^1/2 - mc² ≈ mc²(1 + v²/(2c²)) - mc² = mv²/2), daje teoriji relativnosti še dodatno konsistenco.


Graf kinetične energije (za m =1 kg) v klasični (nepravilni) obliki in relativistični pravilni obliki glede na razmerje β = v/c. Ta graf nazorno kaže, da pri pospeševanju delcev (elektroni, protoni, ...) blizu svetlobne hitrosti, za povečanje hitrosti le za nekaj procentov, rabimo veliko več energije kot pri klasičnem opisu in majhnih hitrostih. To je eden od »problemov« pospeševalnikov.

*** Glej tudi: Lorentzov člen (kalkulator) - The Lorentz Factor Calculator

Primera
A) V pospeševalniku "Large Electron–Positron Collider (LEP)" v Cernu so leta 1989 za Lorentzov faktor gama dosegli vrednost že kar γ = 88000 (E = mγc² = 45 GeV vložene energije deljene z mirovno maso elektrona m*c² = 511 keV). To pomeni, da so elektrone pospešili do izjemnih hitrosti:
v = 0.9999...*c, čisto blizu svetlobne. Pozneje so šli celo do energij 100 Gev.

B) Nadgradnja pospeševalnika v Cernu.
V pospeševalniku LHC (Large Hadron Collider - prvi zagon leta 2008, v letu 2012 so potrdili Higgsovih bozonov) pa vsak proton doseže energijo kar Ek = 7 TeV = 7 10¹² eV (seveda se načrtuje tudi višje energije). Protoni potujejo v nasprotnih smereh in v določenih točkah se curka iz obeh tunelov križata - trčita (animacija spodaj) - in tako se pri trkih sprosti ogromno energije, delcev, katerih potrditev iščemo - prvi cilj je bil seveda tudi Higgsovih bozonov.


Masa protona je precej večja od mase elektrona in je produkt mase in kvadrata svetlobne hitrosti kar: mc² = 9,383·10^-4 TeV. Vrednost Lorentzovega člena je, kljub precej večji energiji, zato manjša. Sledi izračun.
γ = E_k/(mc²) = 7 TeV/9,383·10^-4 TeV = 7460
Hitrosti protonov pa so še zmeraj zelo visoke v = 0,999999991·c, tako praktično velja: v ≈ c.

Da ustvarimo tako izjemno centripetalno silo, skrbi 1232 magnetnih dipolov nameščenih v osmih lokih. Vsak dipol ima magnetno delovanje na dolžini 14,3 m, kar da skupno dolžino:
1232 × 14,3 = 17618 m
Tako bolj natančno določimo t. i. polmer ukrivljenosti ("bending radius"): Rb =17618m/(2π)
Rb = 2804 m
Zakaj je bolje pospeševati protone, kot elektrone? Odgovor podajo spodnje enačbe (Larmorjeva formula o sevanju pospešenega električnega naboja).

Pri elektronih, ker so lahki, sicer hitreje dosežemo visoke hitrosti. A vsako krožno gibanje je hkrati pospešeno gibanje in naboji tako med kroženjem sevajo - to pa pomeni izgube, ki jih je potrebno nadomestiti. Zgornja enačba kaže, da je moč sevanja sorazmerna z γ⁴ in tako je sevanje elektronov 10¹³ večje od krožečih protonov. ρ je polmer kroženja.
Za elektrone so zato bolj primerni linearni pospeševalniki.

http://www.lhc-closer.es/taking_a_closer_look_at_lhc/0.relativity

SLEDI PREPROSTA VAJA, KI NAM LAHKO ŠE DODATNO PRIBLIŽA BISTVO RELATIVNOSTI – nove mehanike velikih hitrosti; oglejmo si neprožen trk dveh enakih mas in nasprotnih hitrosti – po trku se torej vozička zlepita in ustavita.

Klasična mehanika pravi, da je po trku in pred trkom, skupna gibalna količina enaka nič: p = 0 = mv – mv. Nič pa klasični izraz direktno ne pove o energiji, masi ... (po postulatih klasične mehanike kar privzamemo, da se masa ohrani; a to je napačen pristop, masa se spremeni – bomo videli zakaj – sledi eleganten dokaz nove mehanike). Kaj nam torej razkrije nova mehanika relativnosti? Kot prvo - nepričakovana posledica nove metrike – in sicer, da ima tudi mirujoča masa gibalno količino p = mγ(c, 0). Kar se zdi protislovno, noro – spet so fiziki svet obrnili na glavo (ko se bomo navadili na to trditev, se bo to zdelo samoumevno - konsistentno). Kot bomo pokazali na primeru, je tak pristop celovit, univerzalen in sam po sebi pove, kaj se dogaja recimo z maso, s snovjo, z energijo, med trki, tudi posredno pri nukleosintezi (tudi atomi, preko lastnega gibanja in sami nukleoni v atomu, so nosilci gibalne količine).

Zapišimo vsoto četvercev gibalnih količin obeh vozičkov (glej sliko), gibalna količina se ohranja – neprožen trk, ob predpostavki, da je rezultanta zunanjih sil enaka nič. Velja, da je v1 = v, v2 = -v in m1 = m2 = m. Za Lorentzov člen velja že izpeljani izraz γ = 1/(1 – v²/c²)^1/2.
p = mγ(c, v) + mγ(c, -v) = mγ(2c, 0) = 2mγ(c, 0).

Razčlenimo rezultata!

Člen M = 2mγ nekateri imenujejo relativistična masa, v resnici se v tem členu skriva celotna energija – zaloga energije. Rezultat končne gibalne količine je torej kar:

P = 2mγc

Uporabimo še izraz za polno energijo (E = mc²γ).
Za mirujoči sistem (γ_kon = 1) po trku velja, da je polna energija obeh vozičkov kar
E_k = m_kc²γ_kon = m_kc²1 = m_kc².
Pred trkom pa je gibalna količina p = 2mγc = 2mγc²/c = E_z/c, od koder sledi, da je začetna energija enaka:
E_z = 2mγc².

Če predvidevamo, da gre vsa energija v notranjo energijo (združenemu telesu se poviša temperatura T, hitrost molekul v_m, torej se poveča kinetična energija E_mk molekul [velja E_mk ∝ kT ∝ m_mv_m²] - no, temu ni čisto tako, nekaj energije gre v deformacijo teles ali raztezanje, a se vseeno lahko tej predpostavki kar približamo) in seveda velja, da se skupna energija trka ohranja znotraj obeh teles (pred in po trku, oznaki sta z in k), za kratek čas zagotovo velja (E_z = E_k). Torej gre energija iz ene oblike (kinetične energija velikih teles pred trkom) v drugo (notranjo kinetično energijo molekul, atomov... po trku), potem lahko zapišemo:

m_kc² = 2mγc².

Od koder sledi, da je nova masa m_k po trku (vozička mirujeta) enaka:

m_k = 2mγ

To je rezultat, ki direktno dokazuje, da je masa samo ena od oblik energije, in če bi stehtali tako zlepljeno telo (z zelo, zelo natančno tehtnico), bi izmerili maso m_k in seveda velja, da je m_k > 2m. In za koliko je masa m_k večja od začetne mirovne mase pred trkom m_z = 2m? Za:

Δm = 2mγ - 2m = 2m(γ - 1).

Zagotovo lahko zatrdimo, da velik del te (kinetične) energije gre v notranjo energijo, v povišanje temperature:
Δmc² = 2m(γ - 1)c² ∝ ΔT,
in s tem v maso m_k = 2mγ.

To je zelo poučen rezultat, ki ga klasična mehanika ne predvideva in direktno kaže na povezavo mase in energije – da je recimo toplejše telo nekoliko masivnejše (v njem se molekule hitreje gibljejo, nihajo, imajo več energije ... in to se pozna na masi; enako je s fotoni znotraj Sonca, prispevajo k masi, a ko se izsevajo, se masa Sonca nekoliko zmanjša - za kar okrog 4,3 milijone ton na sekundo, preko E = mc²). Sedaj tudi lažje razumemo, zakaj se masa končnega jedra pri fuziji nekoliko zmanjša, glede na mase vhodnih nukleonov – ker se pri nukleosintezi sprosti ogromno energije v obliki sevanja. Gravitacija torej ni posledica direktno mase, ampak energije (tudi, če bi vso materijo v Soncu spremenili v sevanje in ga nekako obdržali skupaj, bi še zmeraj fotonsko Sonce z enako silo teže delovalo na okolico – Einstein pravi, da zvezde ukrivljajo okolico z energijo zbrano v telesu zvezde). Danes tudi vemo, da se v protonu (nevtronu) skriva le 1% mase, najbrž v treh kvarkih (če sploh), vse ostalo pripada vezavni energiji močne jedrske sile brezmasnih gluonov (a se nam ta fenomen kaže kot materija preko m_nukleona = E/c²). Torej sta že Kepler in seveda tudi Newton, s »svojim« gravitacijskim zakonom (F = GmM/R²), v bistvu (ne da bi vedela), govorila o vplivu energije zvezde (preko M = E/c²) na okolico, recimo na delce, na planet, Luno, ki pa imajo tudi neko lastno energijo m = E_m/c², Einstein ta vpliv imenuje ukrivljenost zaradi energije zvezde.

Če strnemo - zakaj je temu tako, da je celo veliko več mase v obliki E/c², kot klasične mase m_kv? Recimo v protonu velja za potencialno maso treh kvarkov m_kv, napram celotni vezavni energiji znotraj protona naslednje razmerje:
E_protona/c² >> m_kv,
oziroma kar neverjetno razmerje v prid vezavne energije napram m_kv:
m_kvc²/E_protona = 0.01.
Ker je torej večino videnega, kar danes imenujemo masa, brez klasične mase, ima pa energijo (gluonov) brezmasnih delcev močne jedrske sile, ki veže kvarke v nukleone in to šteje – to mi čutimo in vidimo kot maso.

Polna energija telesa je torej njen kinetični del (E_k ), zaradi gibanja in zraven še celotna zaloga energije v masi (mc²), ki jo v 99 % sestavlja energija nemasnih gluonov, ki vežejo lahke kvarke - zraven so še elektroni in elektromagnetne vezavne, odbojne energije. Izraz mc² je torej še kako upravičen. Zapišimo še enkrat polno energijo E telesa:

mc²γ = E_k + mc²

Na začetku vesolja, ko je še vladala visoka temperatura – kmalu po inflaciji, hitrem napihovanju vesolja – so najprej nastali povsem ločeni delci, ki se danes skrivajo v izrazu mc². Vesolje je torej na začetku, zaradi visoke temperature, intenzivnih trkov, bila vroča »juha« ločenih kvarkov, gluonov in še obilo ostalih delcev. Iz nakazanih izpeljav, fenomenov pa morebiti tudi nekoliko bolje razumemo Higgsov koncept, da so delci, ki imajo danes manjšo hitrost od svetlobne (protoni, elektroni …), na začetku vesolja prelili del energije zaviranja, zaradi Higgsovega polja (preko bozonov), v maso, preko povezave m = E/c² - ko je temperatura seveda dovolj padla, pod 10²⁸ K. Ko pa je temperatura vesolja padla »zgolj« na 10¹² K, takrat so pa gluoni že začeli lepiti kvarke v protone in nevtrone, ki jih takrat, že manj intenzivni trki, niso več razbili. To so torej delci, ki sestavljajo danes ta naš »materialni« svet atomov in molekul, velikih teles, nas samih.

Da ne govorimo pravljic, pa povejmo, da smo v trkalnikih (recimo CERN - LHC) dosegli že temperature blizu 10¹⁶ K (mv², bolje mc²(γ - 1) ∝ kT, vsak proton v LHC trkalniku trenutno lahko doseže energijo vsaj E_k = 7 TeV = 7 10¹² eV, kar da neverjetno hitrost protona v = 0,999999991·c, izračunajte iz izpeljanih enačb, pri trkih lahko dosežemo celo dvojne vrednosti energij), tako da zelo dobro poznamo razmere v vesolju vsaj od časa 10^-10 s po velikem poku (poznamo ocene, kdaj se recimo protoni razbijejo v kvarke, gluone, kdaj nastanejo protoni ...). Oglejte si še enkrat graf razvoja vesolja skozi čas!

Že pred Einsteinom sta Oliver Heaviside in Fritz Hasenöhrl (pa še kdo prej ali sočasno), dokaj smiselno iskala povezavo med energijo, maso in kvadratom svetlobne hitrosti (našla sta sorazmernost). A Einstein je leta 1905 (v prekrasnem, čudežnem letu - annus mirabilis) kot prvi objavil pravilno povezavo med lastno energijo in maso (E = mc²), a brez direktnega dokaza. Einstein zapiše enačbo v naslednji obliki (in z drugačnimi oznakami kot danes, L kot energija, V kot hitrost) – in sicer pravi, da če telo odda energijo L v obliki sevanja, se njegova masa zmanjša za L/v² (s tem je že skoraj razrešil zelo star in težek problem, od kod zvezdam toliko energije, da nekatere intenzivno svetijo kar milijarde let). Einstein je enačbo izpeljal naknadno, še istega leta. Leta 1905 je izpeljal še pravilen izraz za kinetično energijo delcev v članku "On the electrodynamics of moving bodies" (»O elektrodinamiki gibajočih se teles«):
(ali)
E_k = mc²(1/(1 – v²/c²)^1/2 - 1)

V članku "Does the inertia of a body depend upon its energy content?" ("Ali je vztrajnost telesa odvisna od njegove skupne energije?") pa je podal še dokaz za trditev E = mc² na primeru, ko telo oddaja dva svetlobna žarka v nasprotnih smereh. O korektnosti tega dokaza še danes nekateri dvomijo – a je bilo pozneje izpeljanih in potrjenih še veliko ostalih dokazov o povezavi mase in energije deljene s kvadratom svetlobne hitrosti. Dognanja omenjenih raziskovalcev, velikih znanstvenikov: G. F. FitzGerald, Heaviside, Hasenöhrl, Lorentz, Einstein ... (a danes se morebiti preveč poenostavljeno vse pripisuje Einsteinu), so izjemno pomembni mejniki v iskanju odgovorov na osnovna vprašanja, kaj in kakšen je ta svet, kaj je bilo in kaj nas čaka. Ta vprašanja, recimo energija skrita v masi ali ekvivalent mase glede na energijo, bodo tudi rdeča nit naših naslednjih razmišljanj. Teorija relativnosti je bila tudi precej pred časom, saj so pravo naravo fisije in fuzije atomski delcev (Perrin, Eddington, gospa L. Meitner – cepitev 1939, Hahn, Bethe – fuzija 1938, Weizsäcker, ...) odkrili nekaj desetletij pozneje (žal v času priprav na najhujšo vojno). In prav tukaj se je - sicer najprej kot zgolj teorija na papirju - relativnost pokazala kot še kako realna, pravilna. In sicer pri fisiji - cepitvi masivnih atomskih jeder, torej pri prehodu dela mase v (tudi rušilno) energijo - in pri fuziji, v razvozlanem izvoru nastanka težkih elementov do železa in s tem se je teorija relativnosti izkazala tudi pri dolgo iskanem viru enormne energije zvezd. Razlika mas nukleonov (recimo protonov in nevtronov) pred in po zlitju v masivnejša jedra - pomnožena s kvadratom svetlobne hitrosti - je, zgoščeno povedano, kar naše življenje = Δmc². Izjemno!
Torej, če povzamemo, princip fuzije v zvezdah – nukleosinteze (zlivanja) lažjih v težje elemente (in posledično sprostitve enormne energije zaradi delovanja močne jedrske sile), je bil razrešen komaj (ali ŽE) v 30-ih letih 20. stoletja. Pokritje mu je dala teorija relativnosti že vsaj leta 1905 - le mehanizem fuzije je bil še v povojih. To je bil eden največjih dosežkov človeštva vseh časov, da torej vemo zakaj sploh smo – odprl nam je tudi pot v razumevanje dogajanja ob rojstvu vesolja – v genezo.

Pa zaključimo to poglavje z zelo preprostim modelom snovi, ki neprožno trka. Spodaj je slika, ki poenostavi telo, ki ga sestavljajo atomi in vezi med njimi ( v samem telesu ti atomi, elektroni, nukleoni tudi nihajo, delno potujejo - termično gibanje), v zelo lahko ogrodje (škatlo), v katerem je masivno nihalo (naj nosi večino mase). Ko dve taki enaki telesi potujeta druga proti drugi z nasprotno enakima hitrostma in neprožno trčita, se ustavita in zdi se celo, kot da bi kinetična energija teles 2*mv²/2 nekam izginila. A če pogledamo dogajanje po trku - obe nihali zanihata, in če je nihalo zelo masivno napram lahkemu ogrodju, večino energije preide v nihali (kjer se pretvarja energija iz kinetične v potencialno in nazaj ...). V resnici se je sedaj večino kinetične energije premega gibanja spremenilo v energijo nihanja nihal. Temu rečemo v snovi, da se je energija delno pretvorila v notranjo energijo - termično intenzivnejše gibanje nukleonov, elektronov ... In to je lep prikaz - kjer lahko slutimo princip dogajanja v snovi med trki in delno tudi, da je masa povezana z energijo.


Zorkotov mehanični model neprožnega trka in prenos energije po trku v gibanje osnovnih gradnikov snovi, tudi v povezavi z maso in energijo: m_k = E/c².
Kot smo že izračunali, velja, da je nova masa m_k po trku (vozička mirujeta) enaka:
m_k = 2mγ
In to je vsekakor več kot začetna masa 2m. Sedaj tudi vidimo zakaj, v našem preprostem modelskem primeru je to na račun nihanja nihal - v realni snovi pa večinoma na račun termičnega gibanja atomskih jeder, elektronov, lahko tudi zaradi nihanj kristalnih struktur, če so prisotne ...

Še primer z vzmetjo med vozičkoma.
Zgornjo sliko bi lahko nadomestili recimo s klasično vzmetjo med masivnima vozičkoma, ki se ob trku stisne (skrči za X), in če ostaneta vozička speta, gre začetna kinetična energija večinoma v prožnostno energijo
E_k = KX²/2.
In spet bi stehtali m_k = 2mγ in razlika mase Δm bi bila v energiji vzmeti deljena s c²:
Δm ∝ KX²/(2c²)

Vse lastnosti telesa, ki so povezane z energijo, kot je njegova temperatura ali vezavna energija sistemov, kot so jedra ali molekule, prispevajo k masi tega telesa (lahko jo tudi zmanjšajo - vezavna energija), tudi elektromagnetno valovanje, fotoni. V splošni teoriji relativnosti pa vse te lastnosti delujejo še kot vir gravitacije, kjer se seveda upošteva še vse ostale količine, ki so neposredno povezane z energijo in gibalno količino, to sta še notranji tlak in napetost. V matematični formulaciji splošne teorije relativnosti so vse te količine le vidiki bolj splošne fizikalne količine, imenovane (napetostni) tenzor energije in gibalne količine, ki določa ukrivljenost prostor-časa.

Skrčenje dolžin in elektromagnetizem


Lorentzovo gibanje električnega naboja.
Zgoraj: naboj miruje v sistemu F, zato ta opazovalec vidi statično električno polje. Opazovalec v drugem okviru F' se premika s hitrostjo v glede na F in vidi, da se naboj premika s hitrostjo -v s spremenjenim električnim poljem E zaradi krčenja dolžine in magnetnim poljem B zaradi gibanja naboja.
Spodaj: podobna naloga, a naboj mirovanju v sistemu F'.

Teorija posebne relativnosti ima pomembno vlogo v sodobni teoriji klasičnega elektromagnetizma. Podaja formule za to, kako se elektromagnetni elementi, električna in magnetna polja, spremenijo pod Lorentzovo transformacijo iz enega inercialnega referenčnega sistema v drugega. Osvetli razmerje med elektriko in magnetizmom ter pokaže, da referenčni okvir določa, ali opazovanje sledi električnim ali magnetnim zakonom. Rezultira v kompakten in priročen zapis za zakone elektromagnetizma, in sicer v "očitno kovariantno" tenzorsko obliko.
Maxwellove enačbe, ko so bile prvič navedene v svoji popolni obliki leta 1865, so se izkazale za združljive s posebno teorijo relativnosti. Še več, navidezna naključja, v katerih sta dva različna opazovalca opazila enak učinek zaradi različnih fizikalnih pojavov, se s posebno relativnostjo dokaže, da sploh niso naključna.
Da ne bomo zahajali v podrobnosti (ki smo jih že razložili v uvodu v teorijo relativnosti), povejmo takoj, da se vektorji magnetnega in električnega polja skrčijo za opazovalca, ki se giblje glede na sistem v katerem naboj miruje (kot pri krčenju palice L' = γL , glejte uvod v relativnost). A potrebno je upoštevati Maxwellove enačbe - ko smo jih zapisali, smo obdelali tudi primer naboja in opazovalca, ki se giblje glede na naboj. V teh dveh sistemih, ki se premikata z relativno hitrostjo v, sta E-polje in B-polje povezana z naslednjimi relacijami - recimo, da je za gibajočega opazovalca F hitrost sistema F' v x smeri (naboj miruje v sistemu F'), tako velja v = (v_x,0,0) in je zapis (transformacija med sistemoma) komponent vektorjev magnetnega in električnega polja naslednji.



Sledi še splošni vektorski zapis povedanega, to je električnega in magnetnega polja za električni delec, ki ga zazna gibajoči se opazovalec - za sistem F', kjer naboj miruje, velja:

E' = γ(E + vxB)
B' = γ(B - vxE/c²)

Zgornji povezavi smo že razložili pri Maxwellovih enačbah, sedaj smo le dodali relativistični člen γ.
V bistvu je Lorentz najprej dobil to obliko enačb, da je lahko ohranil hitrost elektromagnetnega valovanja v vseh sistemih enako. Tako je preko negativnih rezultatov Michelsonovih poskusov (Michelson-Morleyjevih), ki so bili četrt stoletja eden od največjih nerešenih problemov fizike (enigma) in neobičajne hipoteze krčenja (kontrakcije) dolžine v smeri gibanja, ki jo je že leta 1892 podal G. F. FitzGerald, prišlo, preko več sugestij, izračunov, tudi Lorentza, Poincaréja, Einsteina ... do nove teorije, mehanike relativnosti. Če torej domnevamo, da se dolžina v smeri gibanja skrči za faktor:
1/γ = (1 - v²/c²)^1/2
- se izriše povsem nov, pravilnejši, opis sveta. Če so hitrosti majhne, je γ ≈ 1 in dobimo prvotni klasični zapis premikanja naboja preko Maxwellovih enačb:
E' ≈ E + vxB
B' ≈ B - vxE/c²


Analogno za gostoto naboja ρ = e/V in gostoto toka J = I/S za vzporedno (_||) in pravokotno smer (_⊥) glede na hitrost, veljajo naslednje enačbe, transformacije:
J_||' = γ(J_|| - vρ)
ρ' = γ(ρ - vJ_||/c²)
J_⊥' = J_⊥ - za pravokotno smer





Še zelo zanimiva računska vaja

O relativističnem gibanju izstrelkov (balistika, poševni met): o dometu in navpični višini ⤼
⇑
⇒
↑ ⬈ →



Povzetek
Lastnosti izstrelkov, ki se približujejo svetlobni hitrosti, bomo proučevali matematično ter v primerjavi z nerelativističnimi projektili. Ugotovili bomo, da je kot, pod katerim je doseg enak navpičnici (maksimalni višini) za relativistične izstrelke odvisen od hitrosti in se giblje od 76 ° do 80,3 °. Torej se razlikuje od nerelativističnega primera, kjer je kot neodvisen od hitrosti in je stalen pri cca 76 °. Upoštevani bodo različni scenariji z uporabo protonov in elektronov v navpičnih poljih sile, da bomo tako lažje razumeli naše rezultate.

1. Uvod
Projektili so definirani kot predmeti, ki se premikajo skozi prostor pod vplivom konstantne sile navzdol (kot npr sila gravitacije ali homogenega električnega polja).
Primeri takega gibanja vključujejo gibanje žog za baseball, nabojev in vodnih fontan ali elektronov, protonov, ionov v električnem homogenem polju. Kinematika teh normalnih, nerelativističnih projektilov je dobro razumljena in dokumentirana v skoraj vseh temeljni učbenik fizike.

Nekatere osnovne lastnosti nerelativističnih projektilov so fizikalno še enkrat navedene spodaj, pomoč sta zgornji skici. Osi x in komponente osi y so označene in se nanašajo na vodoravne oziroma navpične komponente.
• v_xo = v_ocos θ in v_yo = v_osin θ. Tu je v_o začetna hitrost in θ projekcijski kot.
• F = mg. Tukaj je F navpična sila navzdol, m je masa in g je pospešek zaradi gravitacije, v električnem polju je to F = ma = eE.
• Gibanje v smeri x in smeri y sta neodvisna.
• Horizontalni pospešek, a_x= 0, saj vzdolž x ni sile
• Horizontalna hitrost, v_x = v_xo in horizontalni premik, x = xo +v_xot. Seveda je t oznaka za čas.
• Navpični pospešek, a_y = –g.
• Navpična hitrost, v_y = v_yo – gt
• Navpični premik, y = y_o + v_yot – gt²/2
• Čas letenja (velja, kot recimo pri prostem padu T/2 = v_osin θ/g), torej je celotni čas letenja, ( T = 2v_osin θ/g )
• Pot je parabolična, saj je t = x/v_xo, vstavimo v zgornjo enačbo za y pot, velja torej enačba parabole, y = y_o + v_yo(x/v_xo) – g(x/v_xo)²/2
• Domet, R = 2v_o²sin θ cos θ/g = v_o²sin 2θ/g
• Največja višina, H = v_o²sin² θ/g
• Domet je največji pri 45 ° (dobimo, če iščemo ekstrem dometa R, torej odvajamo dR/dθ = 0, velja cos² θ - sin² θ = 0, kar velja za kot 45° )


Obravnavane bodo številne lastnosti delcev, ki se približujejo svetlobni hitrosti, kot so časovna dilatacija, kontrakcija dolžine, relativistična gibalna količina (moment) in 'povečanje' mase zaradi Lorentzovega člena. Te so opazne ali smiselne le, če se telo, delec, kot so subatomski delci, giblje s hitrostjo primerljivo svetlobni ( c ).

2. Metodologija
Analiza gibanja relativističnega izstrelka se lahko naredi v MATLABu, Microsoft Excelu ... Za različne mase, proton in elektron se uporabljata kot testna delca pri različnih hitrostih v enotnem navzdol usmerjenem električnem polju, s silo 10^–15 N v referenčnem sistemu mirujočega opazovalca. Predpostavlja se, da na delec ne deluje magnetna sila.

Za nerelativistični projektil sta doseg (R) in navpična višina (H) podani z dvema enačbama:

(1)
R = 2v_o²sin θ cos θ/g = v_o²sin2θ/g

(2)
H = v_o²sin² θ/(2g)

Pod katerim kotom θ je domet enak maksimalni višini delca?
Če ti dve enačbi dometa v x smeri in maksimalne višine v y smeri izenačimo (R = H) in rešimo, torej poiščemo kot θ, dobimo za ta kot vrednost θ = 76 °.
Kratek račun:
R = H
2v_o²sin θ cos θ/g = v_o²sin² θ/(2g)
4sinθcosθ = sin² θ (enačbo delimo s sinθcosθ, tako dobimo tangens kota)

tan θ = 4

Od koder sledi, da je za (R = H) kot θ = atan(4) =75.96376 ° = 76 °


(AR) Relativistično gibanje nabitih delcev v homogenem električnem polju, sila je F = e*E_polje

Analiza za relativistične izstrelke v električnem polju je bolj zapletena. Newtonov drugi zakon gibanja se glasi:

(3)
F = dp/dt

Tu je dp/dt stopnja spremembe relativistične gibalne količine (momenta) skozi čas. Relativistična gibalna količina je podana z enačbo (že izpeljali):

(4)
p = mvγ

Kljer je γ = 1/(1 - v²/c²)^1/2 Lorentzov člen, m je masa mirujočega izstrelka, v je njegova hitrost in c je hitrost svetlobe. Ker je sila v smeri x enaka nič, medtem ko je sila v smeri y kar –F, enačba (3) kaže, da velja:

(5)
dp_x/dt = 0

(6)
dp_y/dt = -F

Za projektil z začetno gibalno količino p_o = γmv_o = mv_o/(1 - v_o²/c²)^1/2 , izstreljen pod kotom θ (glede na vodoravnico, x-smer), sta x in y komponenti gibalne količine zapisani v naslednji obliki:

(7)
γmv_x = p_ocosθ

(8)
γmv_y = p_osinθ - Ft

Tukaj je električna sila F = eE_polje in NE sila teže. Ker je pri sili teže le ta odvisna od člena γ (velja F = γmg, člen γ se namreč spreminja s hitrostjo v, le ta pa se spreminja s časom - pospešeno gibanje), linearna enačba za gibalno količino [ γmv_y = p_osinθ - Ft] ni ustrezna, potreben je diferencial.
Pri sili teže se splošna enačba gibanja vektorsko glasi, izhajamo torej iz sile:
F = dp/dt = d(mγv)/dt = γmg
Jo rešimo v točki (BR).

Vrnimo se k opisu balistike naboja v homogenem električnem polju. Iz četverca velja tudi naslednja povezava za gibalno količino, že izpeljali pri posebni relativnosti:
-m²c² = -m²γ²c² + m²γ²v². Torej lahko zapišemo:
m²γ²c² = m²γ²v² + m²c².
Tako dobimo zelo uporabno povezavo za produkt mγ:
mγ = (m²γ²v² + m²c²)^1/2/c

Preuredimo enačbi za smeri x in y, vemo da velja za vektorsko velikost hitrosti 'v' v tem primeru kar Pitagorov izrek p²/(mγ)² = v² = v_x² + v_y², tako za člen m²γ²v² vstavimo ustrezna kvadrata:
(p_ocosθ)² + (p_osinθ - Ft)² .
Sedaj izrazimo člen mγ:
mγ = (m²γ²v² + m²c²)²/c = ( p_o² + (Ft)² + (mc)² - 2p_oFtsinθ )^1/2/c

Po preureditvi teh enačb dobimo torej naslednji pomembni povezavi za x in y hitrosti brez člena γ (zapisan je posredno v enačbah):

(9)
dx/dt = v_x(t) = ( cp_ocosθ ) / ( p_o² + (Ft)² + (mc)² - 2p_oFtsinθ )^1/2

(10)
dy/dt = v_y(t) = ( -Ftc + cp_osinθ ) / ( p_o² + (Ft)² + (mc)² - 2p_oFtsinθ )^1/2
Opozorilo:
Ns spletu najdete v števcu napačen izraz s kosinusom ( -Ftc + cp_ocosθ ), pravilen je seveda sinus ( -Ftc + cp_osinθ ), gre za y smer - napako je odkrila natančna Veronika Vičar, čestitam :).

Te enačbe bomo integrirali, da bomo dobili razdalje, ki jih projektil prepotuje v smereh x in y po času t, glej 8:

(11)
x(t) = ( cp_ocosθ/F ) ln [ ( Ft + ( E₀²/c² + (Ft)² - 2p_oFtsinθ )^1/2 - p_osinθ ) / (E₀/c - p_osinθ) ]

(12)
y(t) = (c/F) [ E₀/c - ( E₀²/c² + (Ft)² - 2p_oFtsinθ )^1/2 ]

Tu je E₀ začetna energija izstrelka, že izpeljali, podana je z znanim izrazom:

(13)
E₀² = p₀²c² + m²c⁴

Zgornji enačbi (11) in (12) bomo narisali z masama protona in elektrona pri 0.1c in 0.99c pri različnih kotih projekcij (naklona). To je prikazano na (sliki 1) in (sliki 2).


Slika 1. Profil projekcije elektrona, izstreljenega pod različnimi koti pri 0,1c (A) in 0,99c (B). Kot je prikazano, domet (x) je enak največji višini (y) pri približno 76° pri 0,1c, vendar ne pri 0,99c. Upoštevajte, da so koraki za pot na desnem grafu B (skele) na oseh morale biti spremenjene, saj je bil elektron pognan veliko dlje in to s skoraj 10-kratno hitrostjo glede na levi graf.


Slika 2. Profil projekcije protona, izstreljenega pod različnimi koti pri 0,1c (A) in 0,99c (B). Podobno kot na sliki 1, domet (x) je enak največji višini (y) pri približno 76° pri 0,1c, vendar ne pri 0,99c. Upoštevajte, da se je morala skala spremeniti v obeh primerih, saj masivnejši proton potuje dlje kot manj masiven elektron (ima namreč večjo maso in s tem veliko večjo začetno gibalno količino in energijo pri enaki hitrosti, glejte enačbi 11 in 12 in upoštevajte povezavo: E₀² = p₀²c² + m²c⁴ sila na naboja F = eE_polje pa po velikosti ostaja enaka).

Da bi bolje razumeli, kako se delci obnašajo, ko se hitrost približa svetlobni, bomo naredili še več algebraične in grafične analize.
Čas leta T se ugotovi tako, da se enačba navpičnega položaja (12) postavi na nič. Rezultat je:

(14)
T = 2p_osinθ/F

Ker ima projektil ničelno navpično gibanje v zenitu, se največja navpična višina ugotovi z nastavitvijo navpičnega enačba hitrosti (10) enaka nič. To daje čas za doseganje največje višine

(15)
t = p_osinθ/F

Končno je enačba (14) nadomeščena z t v enačbi (11) in enačba (15) je nadomeščena z t v enačbi (12). Rezultata sta relativistični enačbi za doseg in največjo višino izstrelkov:

(16)
R(θ) = ( cp_ocosθ/F ) ln [ (p_osinθ + E₀/c) / (E₀/c - p_osinθ) ]

(17)
H(θ) = (c/F)[ E₀/c - ( E₀² c² - p_o²sin2θ )^1/2 ]

3. Grafična analiza

Cilj analize je, najti kot za katerega je doseg relativističnega projektila enak njegovi maksimalni navpični višini. Da bi našli kot θ, pri katerem sta domet in največja višina enaka, torej prejšnji enačbi (16) in (17) izenačimo in grafično rešimo (poiščemo) projekcijski kot θ. Obravnavajmo R(θ) in H(θ) kot dve neodvisni funkciji θ, prikazani na istem grafu z uporabo znanih mas protona in elektrona, za silo F = 10^–15 N in hitrosti 0,1c, 0,25c in 0,3c; njuna točka presečišča predstavlja koordinate ( θ, domet), na katerih sta oba enaka. Ta graf je prikazan in analiziran na sliki 3.


Slika 3. Na zgornjem grafu je prikazan graf dometa (polne črte) in višine (črtkane črte) kot funkcija kota θ za 0,1c, 0,25c in 0,3c. Sečišča črt predstavljajo kot in hitrost, pri katerih je doseg enak višini. Spodnji graf je povečava zgornjega grafa, ki pomaga vizualizirati učinek tega relativno majhnega povečanja hitrosti. Jasno je razvidno, da se s povečevanjem hitrosti izstrelka povečuje kot, pri katerem je doseg enak višini. Presečišče krivulj dometa in višine se pojavi pri skoraj natanko 76° za 0,1c, vendar se ta kot premakne navzgor za hitrosti 0,25c in 0,3c. Da bi dobili natančnejšo predstavitev obnašanja delcev z naraščajočo hitrostjo, je bil uporabljen MATLAB za izdelavo dveh zelo velikih matrik R in H za naraščajoče prirastke hitrosti v in kota θ. Vsak stolpec (naraščajoči kot) matrike R smo primerjali z ustreznim stolpcem H. Vsaka vrednost v stolpcih R je bila odšteta od vsake vrednosti v stolpcih H posebej. Dobljena diferenčna matrika je nato dala najmanjšo vrednost H-R za naraščajoče prirastke hitrosti v. Najmanjša vrednost v teh stolpcih podaja kot in hitrost pri kateri je domet blizu največje višine. Dobljeni kot in hitrost sta bila nato izvožena v Microsoft Excel za grafično interpretacijo. Kot projekcije je bil določen grafično za hitrosti od 0,01c do 0,99c, s koraki po 0,01c. Dobljeni grafi na sliki 4 so bili povečani (izseki), ko smo se asimptotično približalo hitrosti svetlobe.


Slika 4. Grafi kotov, pri katerih sta domet in navpična višina enaka kot funkciji hitrosti glede na hitrost svetlobe za elektron (zgoraj) in proton (spodaj). Krivulje so skoraj enake, začnejo se okoli 76 ° pri nizki hitrosti, kot je bilo pričakovano, in strmo narašča, ko se v približuje c, in kot doseže približno vrednost 80,3 ° v obeh primerih. To tudi kaže ta masa nima vpliva na kot projekcije, kot je bilo tudi pričakovano. Nazadnje, da smo preverili naše rezultate, ko smo enačbi dosega in višine (16) in (17) zmanjšali na nerelativistične enačbe, kjer se hitrost približuje ničli, je torej precej manjša od c. Uporaba algebraičnega približka ln(1+x) ≈ x za majhne vrednosti x sta bili domet in največja višina izstrelka poenostavljeni na že pričakovana rezultata:

(18)
R ≈ 2c² p_o²sinθcosθ/(E₀F)

(19)
H ≈ p_o²sin²θ c²/(2E_oF)

Pri izenačitvi enačb (18) in (19), ko sta vrednosti med seboj enaki, je rezultat tan(θ) = 4 ali θ = 76 °. To je kot za katerega doseg je enak največji višini za nerelativistične izstrelke, kot je bilo pričakovano.

Ko se hitrost izstrelka približa svetlobni hitrosti, lahko mirovno maso v enačbi (9) zanemarimo in torej velja ( če p₀c >> mc², potem velja E₀² = p₀²c² + m²c⁴ ≈ p₀²c² ):

(20)
E₀ = p₀c

Če enačbo (20) nadomestimo z Eo v enačbi dometa (16) in enačbi največje višine (17), je rezultat naslednji ( če privzamemo še, da je secθ = 1/cosθ, potem sledi enačba):

(21)
ln[ (1+sinθ)/(1-sinθ) ] = 1/cosθ - 1 = secθ - 1

Ker te enačbe ni mogoče algebraično rešiti za θ, smo zgornjo enačbo razdelili na dve krivulji in prikazali na istem grafu. Tako ugotovimo, da je presečišče pri 80,3 °.
To potrjuje naše prejšnje ugotovitve, da je kot, pri katerem je doseg enak največji višini za ultrarelativistično hitrost približno 80,3 °.

Slika 5 prikazuje graf R in H kot funkcije θ, ko se v približuje 0 in ko se v približuje c. Kot je bilo pričakovano, ko se v približuje ničli, je projekcijski kot se približuje 76 °, kot je razvidno iz nerelativističnih primerov, in ko se v približuje c, se kot približuje 80,3 °, ki je viden na sliki 4 za elektron in proton, kar dodatno podpira naše rezultate.


Slika 5. Grafa dometa in največje višine kot funkcije θ, ko se hitrost približa ničli (levo), je precej manjša od svetlobne. Upoštevati moramo, da je levi graf sestavljen iz dosega in največje višine za male hitrosti, zato je presečišče pri kotu 76 °, medtem ko desni graf ne. Desni graf prikazuje enačbo (17), razdeljeno na dve krivulji na istem grafu. Točka, na kateri je leva stran enačbe (17) je enak desni strani enačbe (17) za velike hitrosti in se zato sekata pri kotu cca 80,3 °.

Tako analitično kot grafično je bilo ugotovljeno, da za relativistične projektile projekcijski kot, pri katerem je domet enak največji višini, ni konstanten 76 ° (kot pri klasičnem poševnem metu), temveč je odvisen od začetne hitrosti. Ugotovili smo torej, da ko se hitrost poveča od nerelativistične do ultrarelativistične, se kot spremeni od približno 76 ° do približno 80,3 °. Ugotovili smo še, da kot ni odvisen od mase, predznaka naboja ali sile navzdol, odvisen pa je seveda le od hitrosti izstrelka (velja za vakuum).

Povzeto po: University of North Carolina Asheville Asheville, North Carolina / On the Relativistic Motion of Projectiles

Poglejmo še preprosto vajo gibanja naboja zgolj vzporedno s silnicami v homogenem električnem polju, če je le to zelo močno.

Za klasičen primer gibanja pod vplivom električnega polja (sila je F = eE_polje ) velja:
mv = -Ft
Torej se hitrost linearno veča s časom:
v = -Ft/m

Kaj pa če bi hitrost pri gibanju zelo narasla, blizu svetlobne (zgolj hipotetično)?
Potem velja:
γmv = mv/(1 - v²/c²)^1/2 = - Ft
Enačbo kvadriramo in dobimo nekaj naslednjih povezav:
(mv)²/(1 - v²/c²) = (Ft)²
(mv)² = (Ft)²(1 - v²/c²)
v²(m² + (Ft)²/c²) = (Ft)²
Za hitrost "v" v odvisnosti od časa t pri gibanju naboja v električnem polju vzporedno s silnicami torej dobimo izraz:
v = Ft/(m² + (Ft)²/c²)^1/2

Ta odvisnost seveda ni več linearna, pri malih vrednostih (Ft)²/c² dobimo klasični rezultat, to je v = Ft/m, pri visokih vrednostih pa se počasi približujemo svetlobni hitrosti, a je ne dosežemo.
Ta rezultat nam da tudi enačba (10):
v_y(t) = ( -Ftc + cp_ocosθ ) / ( p_o² + (Ft)² + (mc)² - 2p_oFtsinθ )^1/2
Saj velja, da je gibalna količina pri linearnem gibanju v električnem polju na začetku p_o = 0 (podobnost s prostim padom), kot je 270 °, zato je cosθ = 0 in sinθ = -1, tako dobimo:
v_y(t) = ( -Ftc + 0 ) / ( 0 + (Ft)² + (mc)² - 0)^1/2 = -Ftc /( (Ft)² + (mc)²)^1/2 = -Ft/(m² + (Ft)²/c²)^1/2




(BR) Relativistično gibanje masnega delca v homogenem gravitacijskem polju, sila je F = γmg

Pri sili teže se splošna enačba vektorsko zapiše preko gibalne količine:

F = dp/dt = d(mγv)/dt = γmg

Vektor g zapišemo kot: g = (0, -g).

Poglejmo diferencial Lorentzovega člena γ:
γ = 1/(1 – v²/c²)^1/2
dγ = vdv/(c²(1 – v²/c²)^3/2 ) = (vγ³/c²)dv = vγdv/(c² – v²)
dv = dγ/(vγ³/c²)

Velja torej:
dγ/dt = (dγ/dv)(dv/dt) = v(dv/dt)/(c² – v²)^3/2 = γv(dv/dt)/(c² – v²)

Za enačbo d(mγv)/dt = γmg torej velja :
mγdv/dt + vmdγ/dt = γmg
od koder sledi:
mγdv/dt + mγv(dv/dt)/(c² – v²) = γmg
Končni izraz je (gre za vektorski zapis):

dv/dt + vv(dv/dt)/(c² – v²) = g

Ta enačba se v resnici ne da rešiti analitično, ampak zgolj numerično ali pa za približke malih hitrosti glede na svetlobo.

A nekaj korakov je mogočih, vsaj izračun časa dviganja.

Velja razdeliti enačbo na dva dela, za vodoravnega velja u(t) = dx/dt, za vertikalnega pa w(t) = dy/dt. Na začetku velja (t=0):
uo = vo cos θ
wo = vo sin θ
v² = u² + w² (je splošna enačba hitrosti glede na komponenti x in y)

Diferencialne enačbe za obe smeri x in y sta:

du/dt + uv(dv/dt)/(c² – v²) = 0

dw/dt + wv(dv/dt)/(c² – v²) = -g

V tem razdelku je treba zgornji dve sklopljeni vozlišči (enačbi) rešiti analitično z uporabo osnovnih metod reševanja, kot je recimo tehnika ločevanja spremenljivk. Začnimo z integracijo enačbe za horizontalno smer (x) glede na čas t, z uporabo tehnike ločevanja spremenljivk. Tako velja ∫du/u + ∫vdv/(c² – v²) = 0, ki vrne izraz:

ln(u/uo) - (1/2)ln[ (c²-v²)/(c²-vo²) ] = 0,

Ki vodi do povezave:

u² = uo²(c²-v²)/(c²-vo²)

Če not vstavimo povezavi v² = u² + w² in vo² = uo² + wo², dobimo zanimivo povezavo med u in w (vstavite in pomnožite enačbo z imenovalci in tako odpravite ulomke ...). Velja:
u²(c²-vo²) = uo²(c²-v²)
u²(c² - uo² - wo²) = uo²(c² - u² - w²)
Kar vrne naslednjo pomembno povezavo:

u² = uo²(c²-w²)/(c²-wo²)

Iz zadnje enačbe sledijo zelo zvite povezave za rešitev enačbe [ dw/dt + wv(dv/dt)/(c² – v²) = -g ], hitrost v se namreč da izraziti le z vertikalno komponento w, uporabimo še enačbo v² = u² + w²,
v katero vstavimo povezavo u od w ( u² = uo²(c²-w²)/(c²-wo²) ). Tako dobimo:
v² = uo²(c²-w²)/(c²-wo²) + w² = uo²c²/(c² - wo²) + w²(c² - (uo² + wo²) )/(c² - wo²)
v² = uo²c²/(c² - wo²) + w²(c² - vo²)/(c² - wo²).
V enačbi razberemo dve konstanti, imenujmo jih a in b. Prva pomembna povezava je torej:

v² = a + bw²

Kjer sta:
a = uo²c²/(c² - wo²)
b = (c² - vo²)/(c² - wo²)

Zapišimo še diferencial:

vdv/dt = bwdw/dt.

Tako za enačbo, ki jo hočemo rešiti [ dw/dt + wv(dv/dt)/(c² – v²) = -g ], velja:

dw/dt + bw²(dw/dt)/(c² – a - bw²) = -g

Enačbo preoblikujemo do diferenciala (integrala) dw in dt:

(c² – a + (1 - b)w²)dw/(c² – a - bw²) = -gdt

Po znanih povezavah za splošna integrala:
∫x²dx/(a – x²)) = (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 + 1| - (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 - 1| - x + C.
∫dx/(a – x²) = (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 + 1| - (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 - 1| + C. ,
nam integral vrne izraz za čas v odvisnosti od začetnih pogojev:

t = uo²(w - wo)/(g(c² - vo²)) + c(atanh(wo/c) - atanh(w/c)(c² - wo²)/(g(c² - vo²))

Iz enačbe lahko določimo čas, ki ga telo prepotuje do maksimalne višine, ko je hitrost w = 0. Seveda tudi čas meta. Do hitrosti blizu vo = 0,2 C, da zadnja enačba podobne vrednosti kot enačba 15.
Zagotovo pa se moramo zavedati, da so to hipotetični računi, saj je ubežna hitrost recimo z Zemlje "le" 11000 m/s, to je le cca ≈ 0.00004 c. In da za večino izstrelitev raket zadošča klasična mehanika, oz. Keplerjevi zakoni. Tudi homogeno gravitacijsko polje velja samo za majhne vertikalne premike, kajti pospešek g pada z 1/r².
Pri satelitski navigaciji pa seveda moramo upoštevati splošno teorijo relativnosti, to je pri merjenju časa na satelitih in na Zemlji (radijski signali namreč praktično potujejo s svetlobno hitrostjo in se vsaka napaka v poti signala 'ct' zaradi časa zelo pozna v natančnosti navigacije).

Če zadnjo enačbo še malo poenostavimo, dobimo naslednjo obliko:

t = Aw + E - D*atanh(w/c)

Kjer so členi:
A = uo²/(g(c² - vo²)),
B = -uo²wo²/(g(c² - vo²)),
D = c(c² - wo²)/(g(c² - vo²)),
E = B + Datanh(wo/c)


Analitična rešitev te enačbe ni na voljo - zato je eksplicitna formula za vertikalno komponento hitrosti w od časa t kar velik izziv. Delna rešitev je mogoča pri majhnih hitrosti z uporabo približka atanh(w/c) ≈ w/c (recimo w/c do 0,2). V tem primeru se enačba poenostavi na izraz, ki ga znamo rešiti:

t = E + (A - D/c)w

Tako velja:
t = E + (A - D/c)dy/dt

∫(t - E)dt/(A - D/c) = ∫dy

Rešitev je znana:

y = (- Et + t²/2)/(A - D/c)

Iz konstant razberemo naslednje povezave:

1/(A - D/c) = -g

Tako dobimo

y = Egt + gt²/2

Ker velja izpeljana povezava ( t = E + (A - D/c)w ), je vertikalna komponenta hitrosti w kar enaka w = g(E - t) in ker smo že izpeljali povezavo za horizontalno komponento hitrosti u² = uo²(c²-w²)/(c²-wo²), vanjo vstavimo izraz za w, tako dobimo naslednjo vrednost za komponento hitrosti u:

u² = uo²(c² - g²(t - E)²)/(c² - wo²)

u = dx/dt = (uo/(c² - wo²)^1/2 )(c² - g²(t - E)²)^1/2

x = (uo/(c² - wo²)^1/2 )∫(c² - g²(T - E)²)^1/2dT

Nova spremenljivka je:
T = E + (c/g) sin(v*sin θ/c)

- kjer je (v sin θ/c) = σ

Tako dobimo preoblikovan integral spodaj. Integriramo od asin(-Eg/c) do asin((t-E)g/c):

x = (uo/(c² - wo²)^1/2 )∫ (c²/g) cos²σdσ

Po integraciji dobimo naslednjo povezavo:



x = (uoc²/( 4g²(c² - wo²) )^1/2 ) (asin((t-E)g/c) + asin(Eg/c) + ( (t-E)g/c)(1 - g²(t - E)²/c²)^1/2 + (Eg/c) (1 - g²E²/c²)^1/2 )

A ne pozabimo - enačbi za x(t) in y(t) veljata samo za hitrosti pod 0,2 c - poševni met, balistika !!!!!!! Sedaj lahko izračunamo še maksimalno višino, domet in enačbe še poenostavimo, da tako dobimo klasično šolsko balistiko iz začetka poglavja o poševnem metu.
Gibanje v gravitaciji bolje in elegantneje opiše splošna relativnost in za gravitacijo ob sferičnem nebesnem telesu Schwarzschildova rešitev Einsteinovih enačb polja - to je znamenita Schwarzschildova metrika. A tudi tam se mora marsikaj reševati numerično.

Relativistični prosti pad ⇓

Preverimo naše razmišljanje še z relativističnim prostim padom v homogenem gravitacijskem polju. Dobimo ga, če v že izpeljani enačbi za čas (v odvisnosti od začetnih pogojev) izraženi z vertikalno hitrostjo w postavimo uo, wo in u na nič. Enako povezavo pa bi morali dobiti, če enačbo gibanja ( dv/dt + vv(dv/dt)/(c² – v²) = g ) rešimo direktno za navpično y smer in je v tem primeru hitrost v = w, komponente u, wo, uo pa so seveda 0 in se tako enačba preoblikuje, poenostavi v spodnjo obliko s spremenljivkama w in t:

w
⇓

dw/dt + w²(dw/dt)/(c² – w²) = -g

Enačbo preoblikujemo za integriranje:

∫(1 + w²/(c² – w²))dw = ∫c²dw/(c² – w²) = -∫gdt

Integral ∫x²dx/(a – x²)) = (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 + 1| - (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 - 1| - x + C.
Integral ∫dx/(a – x²) = (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 + 1| - (a^1/2/2)ln|x/a^1/2 - 1| + C.
Integrirajmo od 0 do w in od 0 do t:

w + (c/2)ln|w/c + 1| - (c/2)ln|w/c - 1| - w = -gt

Enačbo še poenostavimo in tako dobimo končno enačbo časa t od hitrosti w:

t = (c/(2g))ln(|w/c + 1|/|w/c - 1|)

Iz nje brez težav izpeljemo odvisnost w od t.
Preverimo pa, če nam že izpeljana enačba za poševni met vrne enak rezultat
[ t = uo²(w - wo)/(g(c² - vo²)) + c(atanh(wo/c) - atanh(w/c)(c² - wo²)/(g(c² - vo²)) ],
za prosti pad so vrednosti (v tem primeru) za uo, wo in u kar nič. Tako velja zapis:

t = 0²(w - 0)/(g(c² - 0)) + c(atanh(0/c) - atanh(w/c)(c² - 0)/(g(c² - 0)) = -(c/g)atanh(w/c)

Rezultat je torej t = -(c/g)atanh(w/c), zdi se nekoliko drugačen, a če vemo, da je atanh(x) = (1/2)ln((1+x)/(1 - x)), velja |x| < 1, potem je naš rezultat z direktnim računanjem pravilen, saj velja:

t = -(c/g)atanh(w/c) = (c/(2g))ln(|w/c + 1|/|w/c - 1|)

Kar se ujema z rešitvijo diferencialne enačbe dw/dt + w²(dw/dt)/(c² – w²) = -g.
To je torej kar dobra vaja za utrditev vedenja o relativnosti :)

VEČ SLEDI, morebiti ...







Primer poševnega žarek in kdaj se le ta vidi v 'gibajočem' sistemu pokončen - pomembno poglavje za vključitev gravitacije v relativnost
(iskanje povezovalne metrike dS = dS' = dS_τ treh opazovalnih sistemov).


Poglejmo še zanimiv primer (slika A), ko v nekem sistemu posvetimo na strop z ogledalom pod kotom in se žarek spet odbije na tla na razdaljo 2X₀ od izhodišča žarka. Višina zrcala L₀ in hipotenuza ct (pot svetlobe) ter X₀ tvorijo pravokotni trikotnik. Opazovalec v gibajočem sistemu S' (v smeri nagiba žarka, slika B1) pa vidi, pri določeni hitrosti v (ki je enaka x komponenti hitrosti vektorja žarka), navpično pot žarka. Ta hitrost sistema S' je torej:
v = X₀/t = X₀/(X₀² + L₀²)^1/2/c),
Žarek v tem primeru za opazovalca v gibajočem sistemu S' potuje (in se odbije) navpično (slika B1).

V gibajočem sistemu S', kjer teče čas t', torej velja preprosta zveza med potjo žarka in višino zrcala:
L₀² = (ct')²
in za opazovalca na postaji (sistem S, slika A, čas t) pa velja Pitagorov izrek za pot svetlobe glede na višino zrcala L₀:
L₀² = (ct)² - X₀²


Za iskanje povezave med časoma t in t' spet izenačimo kvadrata višin L₀², od koder sledi preprosta zveza med časoma t in t':

(ct')² = (ct)² - X₀²

Tako dobimo že znano in pričakovano povezavo (X₀² = vt), da je čas t' krajši od časa t, povezuje ju nam že znani Lorentzov člen γ = 1/(1 - v²/c²)^1/2:

t'² = t²(1 - v²/c²) = (t/γ)²

Kaj pa, če je v sistemu S žarek nekoliko drugače nagnjen?
Ta primer pa kaže slika B2. V tem primeru dobimo v sistemu S' poševno pot žarka, kjer naj bo vodoravna komponenta poti označena kot X'. Sedaj velja v sistemu S' spet Pitagorov izrek za povezavo med potjo žarka in višino stropnega zrcala L₀. Spet dobimo znano shemo, za čas t' še zmeraj velja povezava t'=t/(1 - v²/c²)^1/2. Velja torej zapis - glejte sliko B2:
L₀² = (ct')² - X'²

Ali znamo poiskati še en nov opazovalni sistem S_τ, kjer bo pot spet navpična?
Seveda znamo, prikazuje ga slika C, kjer se sedaj tretji opazovalni sitem S_τ giblje s hitrostjo v_τ glede na sistem S' tako, da je žarek za opazovalca v sistemu S_τ navpičen. Torej sedaj z novo relativno s hitrostjo:
v_τ = X'/t' = X'/(X'² + L₀²)^1/2/c)
In spet zapišimo povezavo med S' in S_τ preko izenačitve vertikale L₀² - oziroma kvadrata višine L₀.
V sistemu S_τ teče čas τ - imenujmo ga kar lastni čas. Za sistem S_τ pričakovano velja (glejte sliki B2 in C):
L₀² = (cτ)²
Za sistem S' pa velja:
L₀² = (ct')² - X'²

Za iskanje povezave med časoma t' in τ izenačimo razdalji L₀ - tako dobimo naslednji pričakovan izraz:

(cτ)² = (ct')² - X'²

A, če povežemo sistem S in S_τ, dobimo zelo, zelo uporabno povezavo. Za ta namen uporabimo Lorentzovi transformaciji med S in S'.
Za čas t' in X' vstavimo znani Lorentzovi transformaciji:
t' = t/γ
X' = γX

Za x' naj v končnem zapisu metrike (dS) velja splošna koordinata, kot smo to privzeli pri izpeljavi krčenja dolžin, ko je x' dolžina v sistemu S', kjer neko "telo" miruje - torej skupaj s sistemom S' potuje (kot recimo nek predmet na vlaku).
Tako dobimo zelo univerzalno povezavo:

(cτ)² = (ct/γ)² - (γX)²

Oziroma - splošna diferencialna oblika je:

dS² = -(cdτ)² = -(cdt/γ)² + (γdx)²

dS² = -(cdt)²(1 - v²/c²) + dx²/(1 - v²/c²)

Zadnji zapis metrike dS, neke vrste povezovalne metrike treh opazovalnih sistemov (dS = dS' = S_τ), nam bo prišel še kako prav pri vpeljavi vpliva gravitacije na relativnost. Lahko dodamo še y in z komponenti, ki pa sta v obeh sistemih enaki (velja za naš primer gibanja sistema S' ali S_τ vzporedno z x osjo). Ta zgornji zapis razdalje ali metrike dS = dS' = dS_τ velja splošno. Poudarimo še, da nam tukaj svetloba hkrati deluje kot sinonim za čas, uro. Ne pozabimo, hitrost svetlobe je v vseh opazovalnih sistemih enaka - je invarianta (v vakuumu znaša c = 3 10⁸ m/s).

Zmeraj torej lahko najdemo sistem S_τ z lastnim najkrajšim časom τ, ko velja razdalja (4D Pitagorov izrek):

ds² = ds'² = dS_τ² = -(cτ)² = -(cdt)²(1 - v²/c²) + dx²/(1 - v²/c²) + dy² + dz²

Ali v sferičnih koordinatah (to obliko izpeljemo pozneje) - in zakaj v sferičnih koordinatah (?) - zvezde, planeti so namreč zelo dobri približki sfer in sila gravitacije deluje radialno proti središču zvezd. Metrika v sferičnih koordinatah se glasi:

ds² = ds'² = dS_τ² = -(cdτ)² = -c²dt'² + dr'² + r²(dϑ² + sin²ϑ dφ²)

ds² = ds'² = dS_τ² = -(cdτ)² = -c²dt²(1 - v²/c²) + dr²/(1 - v²/c²) + r²(dϑ² + sin²ϑ dφ²)

Tudi če se recimo x' v sistemu S' spreminja (mi smo privzeli fiksen X' in X), se zmeraj najde nov sistem, ko velja cτ = L₀.
S tem razmislekom smo odprli pot do Einsteinove najsrečnejše misli v življenju, ki jo bomo vključili v relativnost.
Privzeli bomo, da se "mirujoč" (nepospešen) opazovalec nahaja zelo daleč (razdalja r naj bo torej zelo velika) proč od gravitacije, od Zemlje, zvezd, galaksij ... (za gravitacijski pospešek velja namreč zveza g ∝ 1/r²).
Za hitrost sistem S' pa bomo privzeli tisto vrednost, spremenljivko, ki je posledica gravitacije - na Zemlji recimo poznamo prosti pad ali drugo kozmično hitrost (zakaj to hitrost, ker je to hitrost, ki jo dosežejo oddaljena telesa, tudi "svetloba" potuje od daleč na zvezde, planete ali z zvezd do nas ...). A k prostemu padu se lahko priključi dodatno gibanje zaradi ostalih vplivov (sil) - to bo pa posebej zaobjel sistem S_τ - kjer bo čas najkrajši (kar tudi opisuje zgornji razmislek o treh opazovalnih sistemih).
Zgodba o Einsteinu in krovcu je naslednja.
A. Einstein je skozi okno svoje pisarne na Patentnem uradu v Bernu opazoval krovca na sosednji strehi (leto 1906).


Pomislil je, kaj bi se zgodilo, če bi možak padel v globino. "Če človek prosto pada, ne čuti teže. Postal sem razburjen. Ta preprosta misel je name naredila globok vtis. Približala me je teoriji gravitacije." Kasneje je Einstein svoj miselni poskus s krovcem označil kot najsrečnejšo misel svojega življenja.

Nič težnosti, nič gibanja. Tudi moderni "krovec", astronavt,
prosto pada in zato zanj ni težnosti, poleg tega pa lahko povsem
utemeljeno trdi, da miruje. Drugi opazovalci lahko vidijo dogajanje
drugače, toda to na astronavtova opažanja in meritve ne vpliva.

Dejansko naše ure kažejo čas τ - t_o lastni čas, ki je posledica gravitacije, delno rotacije Zemlje, enako sateliti, a drugačnega (tečejo hitreje), ker je tam gravitacija manjša, a orbitalna hitrost večinoma večja, a njen prispevek na čas je manjši od gravitacije (recimo GPS sateliti).
Poglejmo primer vodoravnega meta ali vodoravnega žarka. Pod vplivom gravitacije se poti ukrivita - glejte sliko.


Vir slike:
https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Astronomy__Cosmology/Astronomy_1e_%28OpenStax%29/24%3A_Black_Holes_and_Curved_Spacetime/24.01%3A_Introducing_General_Relativity
Prosti pad. Dva človeka si podajata žogo, ko se spuščata (padata s pospeškom g) v brezno brez dna. Ker oba igralca in žoga padajo z enakim pospeškom (hitrosti se vsem večajo enako), se jima zdi, da se lahko igrata tako, da vržeta žogo kar v ravni črti med njima. V njunem referenčnem okviru (sistemu) se zdi, da gravitacije ni (Einsteinov preblisk). Opazovalec, ki stoji na trdnih tleh, pa vidi, da žoga potuje po paraboli (vertikalna komponenta hitrosti se zaradi gravitacije veča). Tukaj smo upor zraka zanemarili. Prosto padajoča igralca sta v "breztežnosti" - kot recimo astronavti v satelitih, recimo v Mednarodni vesoljski postaji (ISS) - Sunita Williams, Randolph James "Komrade" Bresnik, Ronald Sega, Jerry M. Linenger ...

Točno to dejstvo (pojav) bomo uporabili pri vključitvi gravitacije v relativnost. Igralcema se navpična hitrost glede na opazovalca na trdnih tleh veča (v = gt - velja za majhne padce y napram polmeru R Zemlje), kaj pa če padata iz zelo oddaljene točke proti Zemlji z maso M in polmerom R? Takrat pa velja zveza tik nad Zemljo:
v = (2GM/R)^1/2 .
To je rezultat za prosti pad iz neskončnosti ali po velikosti kar ubežna hitrost z Zemlje. Ubežna hitrost (v) z določene zvezde ali z Zemlje (s polmerom R in maso M) se izračuna kar iz energijskega zakona, ko se vprašamo s kolikšno kinetično energijo moramo zalučati nek predmet z Zemlje, z zvezde, da se bo v neskončnosti ustavil v_∞ = 0 (bo ušel gravitaciji – enako je, če bi se vprašali, s kakšno hitrostjo bo predmet padel na Zemljo, na zvezdo iz neskončnosti). Če ni dela drugih sil (delo teže je zapakirano v potencialni energiji), se vsota kinetične [m_ov²/2] in potencialne energije [- Gm_oM/r] telesa ohranja. Energija telesa je enaka na zvezdi kot v neskončnosti (kjer vemo, da je vsota obeh in vsake posebej 0, saj velja m_o0²/2 = 0 in -Gm_oM/r_∞ = 0). Kar zapišimo kot E = m_ov²/2 - Gm_oM/R = 0 + 0, od koder sledi ubežna hitrost.
v² = 2GM/R
v = (2GM/R)^1/2 - to je torej ubežna hitrost z zvezde z maso M in s polmerom R.
Podobnost z našim primerom navpičnega žarka je torej očitna - le da je tukaj zraven še pospešek, kar zahteva dodatno razmišljanje (osredotočili se bomo na kratke čase) - a rezultat je izjemno poučen in ga bomo s pridom uporabili pri iskanju poti (metrike) ob zvezdah, planetih, kjer je vpliv gravitacije bistven.


Vaša teža v dvigalu. V dvigalu, ki miruje, čutite svojo normalno težo. V dvigalu, ki pospešuje, ko se začne spuščati, se počutite za nekaj trenutkov lažji kot običajno. V dvigalu, ki pospešuje, ko se začne dvigati, se pa za nekaj trenutkov počutite težji kot običajno. Ko se dvigalo čez nekaj časa enakomerno dviga ali spušča čutimo spet enako silo teže, kot če bi mirovali (le pri spremembi hitrosti se vsota zunanjih sil spremeni). Če bi pa zlobnež prerezal kabel dvigala, bi se pa počutili brez teže, ko bi v liftu prosto padali v brezno jaška - a problem takega dogodka je seveda pristanek ... Take padajoče, a varne, lifte (z varnim zaviranjem na koncu) imajo v nekaterih zabaviščnih parkih ..., poskusite jih, ne bo vam žal, breztežnost nas najprej zmede (naše organe, čutila, možgane), nato pa navduši.