Zakaj astronomija - in zakaj tudi v šoli? (VIII) Uvod v vprašanje: zakaj smo in koliko časa še bomo, še prej pa nekaj kratkih namigov (Einstein-Newton, kaj opazovati, optika, radijska astronomija, oprema za mlade)

Einstein-Newton, kaj opazovati, optika, radijska astronomija, oprema za mlade, sledi vprašanje - zakaj smo in koliko časa še bomo?

Zakaj je Einstein bolje opisal vesolje kot Newton
Ali učence soočimo z ukrivljenostjo prostor-časa (tukaj bi zagotovo prišel prav Einsteinov miselni poskus s krovcem, ki ga je označil kot najsrečnejšo misel svojega življenja), oziroma kaj storiti z efekti gravitacije (uklon žarka, rdeči gravitacijski premik, »podaljšanje« časa, precesija perihelija, gravitacijsko lečenje). Vsekakor je potrebno poudariti, da je koncept gravitacijske sile napačen, saj fotoni nimajo mase, a se njihova pot vseeno ukrivi ob masivnih zvezdah (kar lahko opazujemo ob popolnih Sončevih mrkih), zato je Einsteinov koncept ukrivljenosti prostor-časa veliko ustreznejši. Prostor-čas krivi energija, ki je lokalno v glavnem zbrana v masi Zemlje, Sonca ... (E = mc²). Tudi nobena sila ne more potovati neskončno hitro, kar napačno privzame Newton (a tega Newtonu v kontekstu časa in takratnega vedenja, ne gre zameriti). Skoraj vse o tem pojavu sledi v enem izmed nadaljevanj.

Ponovitev staroveških opazovanj (pred iznajdbo teleskopov)
Koliko priložnosti bi dali opazovanjem (ki so zmeraj odvisna od vremena ali bi bilo prav, da je tudi učitelj prisoten pri opazovanjih – seveda ja ..., kdaj to ni bilo samoumevno), kateri planet bi učenci lahko opazovali s prostim očesom skozi tedne in mesece, ga vnašali na zvezdno karto, da bi najhitreje prišli do razumevanja Nikolajeve, Kopernikove (Aristarhove) in izboljšane Keplerjeve slike Sončevega sistema (recimo, da bi zaznali očitno retrogradno, vzvratno, gibanje planeta); ali učenci skozi leto(a) vnašajo na karto vse s prostim očesom vidne planete, tudi Luno, Sonce; ali je bolje, da se ozvezdja učimo v razredu na papirju, ekranu ali raje preko neposrednih opazovanja pod nebesno sfero (najbrž preko kombinacije obojega). Do katere mere sta recimo programa »Stellarium« in »SkyChart/Cartes du Ciel« lahko dober nadomestek astronomskih opazovanj?

Kje opazovati?
A se na opazovanja selimo v temne oddaljene kotičke (veliko logistike, denarja in časa) ali se raje potrudimo na šolski terasi, igrišču, učenci tudi doma ... (kljub svetlobi krajevnih luči, in ko to seveda omogoča vreme) ali se za vsako ceno izogibati Luni, ko opazujemo objekte globokega neba, ali se za ceno pretiranega poudarjanja svetlobnega onesnaženja odreči opazovanjem ali jih opravimo kljub lučem, in če je le mogoče, še v temnem okolju (te gromozanske razlike med temnim in preosvetljenim nebom noben učenec ne bo spregledal in zna biti zelo dobra izkušnja za bodoča ravnanja in stališča naših učencev glede problematike svetlobnega onesnaženja).

Optika in teleskop (Mala šola geometrijske optike, Spika 12/2022, strani 528 - 531)

Koliko povedati o optiki, odbojni in lomni zakon, koliko povezav izpeljemo (enačba leče, zrcala, povečava, vidno polje, izstopna zenica, ...), koliko časa posvetimo daljnogledom, teleskopom, kvaliteti optike, okularjem, koliko očesu in svetlosti slike, izjemno pomembni ločljivosti, ali se takoj navezati tudi na gravitacijsko lečenje; optika pri pouku fizike velikokrat ostane nepokrita, a pri astronomiji kot izbirnem predmetu tudi ni ravno ur na pretek – a vendar je ne smemo preskočiti. Optika so naše oči v vesolje. Povzamemo nekatere bistvene lastnosti teleskopov.

Recimo, da valovne fronte svetlobe izhajajo iz točke. V spdnjem mediju (recimo voda, steklo) se valovne fronte širijo počasneje. S tem se spremeni normalni vektor valovne fronte, ki ustreza lomu svetlobnega žarka. Za lomni količnik svetlobe velja, da je hitrost "v" svetlobe v snovi z lomnim količnikom n enaka: v = c/n. Kjer je c = 299 792 458 m/s hitrost svetlobe v vakuumu.


Za svetlobi velja torej lomni zakon:
n₂/n₁ = sin(θ₁)/sin(θ₂) = v₁/v₂
To je Snellov zakon (1621 ga odkrije Nizozemec Willebrord Snell van Royen).


Kako preslikati vzporedne žarke v točko? Prva ideja je optični sistem iz večih prizem z različnim strankim kotom (strmino). Iz tega se rodi ideja leče - a pot je bila ravno obratna (najprej smo "izumili" lećo). Lečo si lahko pradstavljamo kot sistem sestavljen z neskončmo mnogo prizem.


Problem loma svetlobe pa je, da je kot loma odvisen od valovne dolžine. Najmanjši kot ima rdeča svetloba, ki ima v vidnem spektru najdaljšo valovno dolžino. In ta efekt vsekakor nagaja pri optiki, lečah, saj ima vsaka valovna dolžina svoj fokus, temu pravimo tudi bravna napaka. Preslikava ni enolična, ampak dobimo neostro sliko v mavričnih barvah. Enote za valovne dolžine na desni pri barvah so nm (m// = nm).

Zbiralna (konveksna) leča in izračun goriščne razdalje glede na lomni količnik (n) stekla in krivinska radija (r₁, r₂) obeh površin: 1/f = (n-1)(1/r₁ + 1/r₂).
Pri leči torej uporabimo - za tvorjenje slike - lastnost svetlobe, žarka, da se pri vpadu (recimo iz zraka) na steklo ali katero drugo snov, kjer je hitrost širjenja svetlobe manjša od hitrosti v zraku (ali brezzračnem prostoru), le ta lomi proti vpadnici - pravokotnici na mejno ploskev "zrak - leča".

Snop vzporednih svetlobnih žarkov, ki vpada na konveksno lečo pod določenim kotom, se na drugi strani združi v eno točko, ki leži v goriščni ravnini. Če so svetlobni žarki vzporedni z optično osjo, se na drugi strani združijo v gorišču (F). Goriščna razdalja (f) je oddaljenost gorišč od leče (optične ravnine).

Zbiralna izbočena (konveksna) leča, zbiralno vbočeno (konkavno) zrcalo in razpršilna vbočena (konkavna) leča - preslikave.

Osnove optike – konveksna (zbiralna) in konkavna (razpršilna) leča, konkavno zrcalo, nastanek slik - preslikav! Leče so optične naprave, ki izkoriščajo lom svetlobe. Pri vpadu svetlobe iz zraka na steklo ali katero drugo snov, kjer je hitrost širjenja svetlobe manjša od hitrosti v zraku (ali brezzračnem prostoru) se žarek lomi proti vpadnici - pravokotnici na mejno ploskev zrak - leča.

Zbiralna leča je recimo na sredini združen izsek dveh steklenih krogel. Slika predmeta, ki jo dobimo s pomočjo zbiralne leče je lahko realna ali navidezna. Realna slika je obrnjena in jo lahko fotografiramo (projiciramo na film ali čip sestavljen iz svetlobnih elementov). Snop vzporednih svetlobnih žarkov, ki vpada na konveksno lečo pod določenim kotom, se na drugi strani združi v eno točko, ki leži v goriščni ravnini. Če so svetlobni žarki vzporedni z optično osjo, se na drugi strani združijo v gorišču (F). Goriščna razdalja (f) je oddaljenost gorišč od leče. Konveksne leče uporabljamo za preslikave predmetov. Predmet velikosti P postavimo na neko razdaljo a pred lečo (naj bo a > f). Na razdalji b od leče dobimo realno obrnjeno sliko velikosti S. Iz zgornje slike (podobnih trikotnikov) sledi, da sta povezavi med P, S, f, a in b naslednji enačbi leče (enako velja za vbočeno zrcalo):
P/S = a/b in 1/f = 1/a + 1/b
V primeru, da je predmet P med lečo in goriščem F (naj bo a < f), dobimo navidezno pokončno in povečano sliko S. Sedaj leča deluje kot lupa. Teleskop je torej zbiralna leča, ki da realno sliko praktično v goriščni ravnini (saj je razdalja »a« zelo velika in velja 1/a ≈ 0, torej velja 1/f ≈ 1/b). Sliko lahko fotografiramo ali pogledamo z zbiralno lečo (lupo), to je Keplerjev teleskop (lupo imenujemo v tem primeru kar okular). Konkavna leča je recimo sestavljena iz stekla vlitega med dvema rahlo razmaknjenima kroglama. Razpršilna leča zmeraj da pomanjšano, pokončno in navidezno sliko. Če uporabimo za okular razpršilno lečo, dobimo pokončno sliko – Galilejev teleskop (ima pa nekoliko manjše vidno polje kot Keplerjev teleskop). Razpršilno lečo je izumil znameniti srednjeveški učenjak Nikolaj Kuzanski (z njo je začel korigirati kratkovidnost – tako je do danes pomagal milijonom ljudi, otrok – tudi meni).


Recimo za dve konveksni leči na razdalji a se efektivno gorišče obeh leč izračuna kot:
1/f = 1/f₁ + 1/f₂ - a/f₁f₂.
Vir: https://si.openprof.com/wb/opti%C4%8Dna_preslikava_-_le%C4%8De?ch=205

VELIKOST SLIKE
Kako izračunamo velikost slike v gorišču teleskopa, recimo Lune ali Sonca (vidimo ju pod kotom φ = 0,5 °). Recimo, da ima teleskop goriščno razdaljo f = 1 m. Pomagajmo si s sliko.

Ker so koti majhni, velja za velikost slike S = (zorni kot v radianih)*(goriščna razdalja).

S = φf = 0,5 °(π/180 °)1000 mm = 8.73 mm. To je že spoštovanja vredna velikost slike, ki že razkrije veliko podrobnosti na Luni ali Soncu (tudi ob mrkih). Za navidezno majhne planete pa si pri takem teleskopu (f = 1 m) pomagamo s podaljšano goriščno razdaljo (ali z okularno projekcijo ali Barlowo lečo – tipično za planete rabimo 5 ali več m efektivne goriščne razdalje).

Skica preproste sheme teleskopa, refraktorja, princip - lom svetlobe pri prehodu skozi zbiralne leče. Levo je zbiralna leča kot objektiv (objektiv je lahko tudi vbočeno zrcalo, parabolično, sferično ...), desno je zbiralna leča kot okular. Objektiv tvori realno in obrnjeno sliko (mala obrnjena smrečica), okular pa deluje kot lupa, ki to sliko še dodatno poveča (nastane navidezno povečana smreka, tam kjer se stikajo črtkane premice preslikave). Leče teleskopov so sestavljene iz različnih stekel (različnih lomnih količnikov), da se tako zmanjša barvna napaka pri lomu svetlobe. Povečava teleskopa je kar kvocient med goriščno razdaljo objektiva in okularja:
M = tan β/tan α = f_ob/f_ok.
Prvi daljnogledi so se pojavili (najbrž) kmalu po letu 1600 - Nizozemska (najbolj znana začetnika opazovanja neba s teleskopi sta Simon Marius 1609 in Galileo Galilei 1610 – med njima se vname spor glede prvenstva odkritja znamenitih Jupitrovih lun, imena jim da Marius: Io, Evropa, Ganimed in Kalisto – te lune zaznamo že z manjšim teleskopom). Tudi sama zgodba o odkritju teleskopa je zelo zgovorna, lahko bi jo opisali kot pot od otroške igre do zvezd. Hans Lippershey, nizozemski brusilec leč, je menda po naključju, ko je opazoval dva otroka, ki sta se igrala z lečami v njegovi delavnici, že jeseni 1608 odkril teleskopski učinek, do katerega pride, če pogledamo zaporedno skozi dve leči različnih goriščnih razdalj. Torej znanosti ni brez igre in to je še en dokaz, kako pomembno je svobodno ustvarjalno okolje za slehernega otroka, tudi za nas odrasle.

OPTIČNE NAPAKE


Kromatična aberacija - aberacija - barvna napaka, ki izhaja iz dejstva, da se različne valovne dolžine svetlobe različno lomijo in se zato ne z berejo v isti točki (gorišču). To napako se dokaj uspešno odpravi s sestavljeno lečo iz različnih lomnih količnikov (recimo flintsko in kronsko steklo).

Akromatik - achromatic, je objektiv, ki v točki (gorišču, fokusu) zbere rdečo in modro svetlobo, vendar ne tudi preostalih barv ("sekundarnih" barv). To je soliden objektiv ali okular, a še zmeraj se opazi precej barvne napake.
Apokromatik - apochromatic, apo objektiv je sestavljen iz najmanj treh leč, posebnih stekel, tako da se zberejo rdeča, zelena in modra svetloba v eni točki, gorišču in se s tem zmanjša delež "sekundarnih" barv (ki se ne zberejo v gorišču) – to je zelo draga optika.
Poleg barvne napake, se pri preslikavi s pomočjo leče ali vbočenega zrcala (zrcala nimajo barvne napake, odbojni zakon velja za vse valovne dolžine) pojavlja še vrsto ostalih napak, ki so največkrat povezane s povezane s slabo zbrušeno optiko, tudi s samo geometrijo zrcala (parabola, sfera, hiperbola ...). Te napake so:
ukrivljenost polja – slike, popačenje – distorzija, zelo moti koma – zvezde dobijo repke, zgledajo kot kometki, astigmatizem – radialno ali tangentno raztegnjene zvezde. Večina teh napak, razen barvne, na optični osi praktično izgine, ni vidna, a žal se napake večajo proti robu polja.
Marsikatero od naštetih napak se da s kombinacijo različnih tako imenovanih korekcijskih leč ("očal") odpraviti – a s tem zaradi odbojev in ostalih efektov izgubljamo svetlobo in na koncu tudi ostrino ter kontrast slike.
Za planete (dvojne zvezde) je zato najboljši ortoskopski Abbejev okular "le" s štirimi lečami, ki minimalno popačijo geometrijo preslikave (sliko).


Leva slika kaže princip odboja z in brez antirefleksnega sloja. Desna slika kaže interferenco na antirefleksnem sloju debeline 1/4 valovne dolžine svetlobe.

PROBLEM ODBOJA SVETLOBE OD OPTIČNIH POVRŠIN
Ko svetloba pade na lečo, je gre večina skozi, nekaj pa se je tudi odbije in ta odbita svetloba je izgubljena, saj ne prispeva k svetlosti slike. Kot bomo videli iz računov, se tipično na vsaki meji odbije okrog 4 % vpadne svetlobe. Zdi se malo, a če pomislimo, da so moderni objektivi in še posebej okularji sestavljeni iz več leč, se prepustnost zelo zmanjša. Zato je danes večina leč naparjenih z antirefleksnimi sloji debeline λ/4. Zakaj sloj debeline 1/4 valovne dolžine svetlobe? Odboj od same leče je tako nasprotne faze z odbojem s površine antirefleksne plasti (zaradi 1/4 zamika valovne dolžine) in se zato velik del odbitega valovanja z obeh plasti oslabi, kar pa je še dodatna prednost pri odbojih znotraj sistema leč. Poglejmo primere.

Koeficient refleksije (R) se računa po Augustin-Jean Fresnel-ovi formuli R = ((n₂ - n₁)/(n₂ + n₁))² (ko so žarki praktično pravokotni na objektiv), n₁ in n₂ sta lomna količnika (recimo zraka in stekla). Primer za lomni količnik kronskega stekla n₂ = 1.5 in zraka n₁ = 1 (približek za zrak):
R = ((1.5-1)/(1.5+1))² = (0.5/2.5)² = (0.2)² = 0.04,
to je odbojnost 4 %. Zdi se malo, a če pomislimo da so objektivi in okularji sestavljeni iz več leč - se prepustnost zelo zmanjša. Pogosto se antirefleksni sloj uporablja magnezijev fluorid (MgF₂, n₁ = 1,38). 1/4 valovne dolžine debela AR plast ima tako dimenzije približno 100 nm in zagotavlja odbojnosti 1.4 % - izračun je spodaj.

R = ((1.38 - 1)/(1.38 + 1) - (1.5 - 1.38 )/(1.5 + 1.38))² = 1.4 %
* Procent prepuščene svetlobe skozi 14 ploskev optičnega sistema brez antirefleksnih nanosov je samo 100*(1-0.04)¹⁴ = 56.5 %.
Izgubimo torej skoraj 44 % svetlobe, ki tvori sliko, oziroma velik del te izgubljene svetlobe pade v oko, a kot odbita svetloba pod različnimi koti in s tem se zelo zmanjša kontrast slike.
* Procent prepuščene svetlobe skozi 14 ploskev optičnega sistema z enojnimi antirefleksnimi nanosi (FC - Fully Coated) je kar 100*(1-0.014)¹⁴ = 82.1 %.
Izgubimo torej le 18 % svetlobe, ki tvori sliko. Rezultat je zelo obetaven.
* Procent prepuščene svetlobe skozi 14 ploskev optičnega sistema z večplastnimi antirefleksnimi nanosi (FMC - Fully-multi-coated, zgolj 0.25 % odbite svetlobe) je pa neverjetnih 100*(1-0.0025)¹⁴ = 96.6 %.

Izgubimo torej samo dobre 3 % svetlobe, ki tvori sliko. Rezultat je praktično neverjeten. No tudi cene take optike so neverjetne - 15x dražja optika od povprečnih cen. A bolje FC optika kot nič – FC daljnogledi do 80 mm premera objektivov stanejo do 150 EUR (20X80 FC so izjemni daljnogledi, recimo zornega polja 3.7 ° - FOV)!

Nazoren primer dobro (zgoraj) - brez težav pogledamo skozi optiko daljnogleda
in
slabo (spodaj) naparjene optike z antirefleksnimi sloji - veliko odbojev od leč, objektiv je tako zatemnjen.

Če imamo objektiva premera 70 mm (FC - Fully Coated) - daljnogled recimo s 14 optičnimi površinami, bomo izgubili okrog 18 % svetlobe, ker tak optični sistem prepušča 82.1 % vpadle svetlobe (izračuni zgoraj). FMC - Fully-multi-coated (zgolj 0.25 % odbite svetlobe) daljnogled pa prepušča neverjetnih 100*(1-0.0025)¹⁴ = 96.6 % svetlobe - a je veliko dražji. Kaj lahko storimo? Kupimo nekoliko večji daljnogled zgolj Fully Coated - recimo 80 mm - in še zmeraj bomo prihranili kar veliko denarja. Ali je bil ta naš sklep na pamet pravšnji? Kot bomo videli, le delno, oziroma pri enaki izstopni zenici smo še presegli pričakovanja.
Naredimo izračun. Recimo, da iščemo nadomestilo za drag 2r = 70 mm FMC daljnogled, za večjega FC, kolikšen premer 2R bi moral imeti ta drugi daljnogled?
Velja, da želimo enako število fotonov na mrežnici (j*S), to še zapišimo z gostoto svetlobnega toka j in površino S ter prepustnostjo FC in FMC :
πR²j*FC = πr²j*FMC
Za polmer R nadomestnega daljnogleda po krajšanju tako dobimo izraz:
R = r(FMC/FC)^1/2 = 35 mm*(96.6%/82.1%)^1/2 = 37.965 mm
- za premer nadomestnega FC daljnogleda torej velja vrednost 2R = 76 mm

Torej, dovolj je že daljnogled FC 76 mm premera, da nadomestite FMC 70 mm. Kupite torej soliden daljnogled 80 mm FC in boste zanj dali precej manj kot za FMC 70 mm. Je pa res, da se razlika precej pozna na velikosti in masi daljnogledov ter prenosljivosti. Velja za enaki izstopni zenici (recimo daljnogleda 15x70 in 17x80, recimo 16x80 bo dal še veliko svetlejšo sliko).

Še vprašanje, za koliko se nam poveča gostota vpadnega energijskega toka (j_R = ?) na mrežnico, če imata daljnogleda enako izstopno zenico S_z in različna premera objektiva (R > r)?
Pogljemo oba tokova fotonov na oko - velja:
j_rS_z = j_objektaS_{objektiva_r}
j_RS_z = j_objektaS_{objektiva_R}
Enačbi med sabo delimo in dobimo:
j_R = j_rS_{objektiva_R}/S_{objektiva_r} = j_r(R/r)²

Če recimo opazujemo nebesne objekte najprej z daljnogledom 10x50 in potem pa z daljnogledom 16x80 - oba imata zenico 50 mm/10 = 80 mm/16 = 5 mm, potem - nam pade na mrežnico pri 16x80 kar (R/r)² = (80/50)² = 2.56 x več svetlobe kot pri daljnogledu 10x50.
To je ogromno. Planetarnko meglico Helix v Vodnarju recimo z daljnogledom 16x80 krasno razločimo, z daljnogledom 10x50 pa komaj ...

IZSTOPNA ZENICA (širina izstopnega snopa svetlobe iz okularja)



Izstopna zenica (izstopni snop svetlobe iz okularja) odloča o svetlosti slike na mrežnici. Ko ponoči opazujemo temne nebesne objekte, recimo planetarne meglice, si želimo kar se da svetlo sliko – veliko svetlobe v očesu, veliko izstopno zenico teleskopa (če je možno, široko 7 mm, kot je ponoči odprta zenica našega očesa). Izstopna zenica se izračuna kot razmerje med premerom objektiva D in povečavo teleskopa M:
I_Z = D/M = D(f_fok/_fob).

Teleskop s premerom D = 200 mm s povečavo 40x da izhodno zenico 5 mm (IZ = 200 mm/40 = 5 mm, kar je odlično za opazovanje večjih šibkejših objektov – recimo ostankov supernov). Zenica očesa torej neposredno vpliva na najmanjšo, še smiselno povečavo, ki je enaka razmerju med premerom objektiva in premerom zenice. Glej članek Zenica očesa: Spika, april 2000, stran 183. Smiselne vrednosti so od 1 mm (za svetle planete, Luno je ta meja 0,5 mm) do 7 mm (za megličaste objekte).

Vir slik o zenici:
http://www.nikon.com/products/sportoptics/how_to/guide/binoculars/basic/basic_05.htm
Človeška povprečna zenica se podnevi odpre približno 2mm in 7mm v temi. Če uporabljate daljnogled z izstopno zenico nad 2mm pri dnevni svetlobi, ne boste zaznali temnejše slike. Svetlost slike se torej ne bo spremenila, če čez dan uporabljate daljnogleda z izstopnima zenicama 7 mm ali 2 mm. Na drugi strani pa, če uporabljate daljnogled z majhno izstopno zenico v temi, bo slika na mrežnici temnejša, kot če gledamo s prostim očesom. No - v vsakem primeru pa bo slika (če gledamo z daljnogledom) na mrežnici večja (kot pod katerim vidimo objekt bo večji) - kar pa vseeno poveča zaznavanje podrobnosti. To pa so tudi razlogi za uporabo daljnogledov (teleskopov), povečana in po možnosti maksimalno svetla slika ter večja ločljivost slike. Pri astronomskih opazovanjih šibkih objektov si torej želimo zenico veliko približno kot je velika zenica očesa (celo do 8 mm pri mlajših in 5 mm pri starejših). A velika izstopna zenica je smiselna samo, če opazujem res v temnem okolju - brez svetlobnega onesnaženja. Izstopna zenica 6 ali 7 v Mariboru, na obali, v Ljubljani ali okolici ... je problematična prav zaradi svetlobnega onesnaženja, slika je zelo nekontrastna zaradi sivine sipane umetne razsvetljave iz same atmosfere. Zenica 5 ali manj, pa ta efekt umetno osvetljne atmosfere v mestnem okolju nekoliko ublaži, ker je sama slika temnejša.

Leva slika - večinoma teleskop vrtimo okrog osi, ki je vzporedna z rotacijo Zemlje (polarna montaža), da sledimo navideznemu vrtenju neba in tako ohranjamo nebesni objekt v polju teleskopa. Desna slika – primer najbolj preprostega reflektorja (tip Newton) – teleskopa na vbočeno zrcalo (sfera, bolje parabola ...). Največji teleskopi na svetu (in v orbitah) so reflektorski – pri odboju svetlobe od zrcala ni barvne napake, kot se le ta pojavlja pri objektivih sestavljenih iz leč (velike leče se tudi zaradi kastne teže deformirajo).

MEJNA MAGNITUDA TELESKOPA
Na tem mestu izpeljimo enačbo za mejno magnitudo teleskopa (izhajajmo iz Pogsonovega zakona j₁/j₂ = 10^-0,4(m1-m2) ). Za premer očesne zenice v temi privzamimo vrednost 7 mm in za mejno magnitudo očesa vrednost 5,7 m (še opomba - mnogi uporabljajo višje vrednosti za mejno magnitudo, tja do 6,5 m ali tudi manjše 5 m).
VELJA TOREJ:
d₁ = d_zenice = d = 7 mm = 0,7 cm,
m₁ = m_očesa = 5,7
D₁ = D = D_teleskopa,
m₂ = m = m_objekta

Ker velja ohranitev pretoka fotonov ( j₁*S_očesa=j₂*S_objektiva ali j₁*d²*π/4 = j₂*D²*π/4 ), to pomeni, da v teleskop prihaja tista mejna gostota energijskega toka j₂ , ki se v teleskopu zgosti na j₁, energijski tok pa se pri tem ohranja (primerjava vodovodne cevi, ki se zoži, skoznjo teče enak vodni tok le hitrost se v ožjem delu poveča, v₁*S₁ = v₂*S₂) -iz opisanega razmisleka sledi (D/d)² = 10^-2(m1-m)/5, po logaritmiranju dobimo
m = 5*log(D/d) + m₁
m = 5*log(D) + m₁ - 5*log(d)
- izvrednotimo neodvisen del enačbe m₁ - 5*log(d) = 5.7 - 5*LOG(0.7) = 6.475
Sledi končni izraz za mejni sij nebesnih objektov teleskopa s premerom objektiva D v cm:

m = 6,5+5*log(D)

Kjer je D premer objektiva teleskopa v cm. Teh ocen (formul) je več, ta je dokaj realna. Za vajo ocenimo mejno magnitudo teleskopa s premerom D = 10 cm (takega si lahko privošči vsak od nas), velja:
m = 6,5+5*log(10) = 6,5+5*1 = 11,5
S takim teleskopom lahko opazujemo že praktično vse Messierjeve objekte (110 objektov, težave se lahko pojavijo pri M97, M76 ...). Teleskop premera objektiva 20 cm pa ima mejno magnitudo blizu vrednosti 13 (teleskopi tipa Newton premera objektiva 20 cm so, glede na zmerno ceno in še znosno prenosljivost ter solidno optično zmogljivost, zelo popularni med zagnanimi amaterji).

LOČLJIVOST TELESKOPA
Pri teleskopih sta pomembna stabilna montaža (stojalo) in kar se da velik premer objektiva, večji je, večja je ločljivost podob, ki jih opazujemo ali slikamo, več svetlobe zbere objektiv in svetlejša je slika. Ločljivosti objektiva se približno izračuna po formuli φ = 140/D_{v_mm} ['']. D je premer objektiva v mm. Tako ima teleskop premera 140 mm ločljivost φ = 140''/140 = 1 '', to je ena ločna sekunda. Ta podatek nam pove, da bomo recimo lahko med sabo ločili zvezde, ki so narazen vsaj ločno sekundo. Večja je ločljivost več podrobnosti vidimo na zvezdnem nebu, na planetih, Luni ... Korektna formula za ločljivost teleskopa je φ = 1,22*λ/D, odvisna je torej od premera objektiva D in valovne dolžine vpadne svetlobe λ. Povečave teleskopa omejujeta dva faktorja, premer objektiva (večinoma se pri teleskopih dopušča povečava do številke, ki je 2x premer objektiva v mm, torej 200 mm-ski objektiv dopušča še smiselne povečave do okrog 400x) in drugi faktor je nemirnost ozračja (različne gostote zraka, turbulence, vetrovi, vzgon ... povzročijo lom svetlobe v različnih plasteh ozračja, to vidimo kot migetanje in s tem neostro sliko).

Pri zelo nemirnem ozračju so smiselne povečave le okrog 100x, pri zelo stabilnih razmerah (v naših krajih je to v mrzlem delu leta - večinoma februarja) pa so uporabne tudi povečave do 600x (nekajkrat na leto). Zaradi motenj atmosfere, se poklicni astronomi odločajo tudi za teleskope izstreljene v orbite nad atmosfero Zemlje. Najbolj znan teleskop (do leta 2021) v orbiti Zemlje je Hubble (HST - približno 539 km nad površjem, premer zrcala je 2,4 m, goriščna razdalja pa kar 57,6 m, tip reflektor Ritchey–Chrétien – njegovi rezultati so presegli vsa pričakovanja, z njim vidimo praktično do vidnega horizonta vesolja, do območij, ki so od Zemlje oddaljene več kot 13,4 milijarde svetlobnih let – torej vidimo v preteklost skoraj do začetkov vesolja, glejte:
https://www.rmg.co.uk/stories/topics/what-has-hubble-space-telescope-discovered ). Že skoraj od naše mladosti pa smo čakali na izstrelitev vesoljskega teleskopa James Webb (JWST – premera 6,5 m, bo pa nameščen v Lagrangejevi točki L2, torej na premici, ki jo določata središči Sonca in Zemlje, L2 leži za manjšo Zemljo). No 25. 12. 2021 pa smo le dočakali uspešno izstrelitev teleskopa James Webb, ki daje izjemne rezultate. Največji teleskop gradi ESO v puščavi Atacama, Čile – ELT (Extremely Large Telescope - 39.3 m premera).

Še glede goriščnega razmerja teleskopov in vidnega (zornega) polja.
Kvocient med goriščno razdaljo f objektiva in premerom D, se imenuje goriščno razmerje – tudi zaslonka ali relativna odprtina 1/(f/D). Recimo - goriščno razmerje f/D = 5 pove, da teleskop spada med hitre, da ima veliko vidno polje in svetlo sliko (a seveda manjšo s = φ*f) – pri fotografiranju so zato časi krajši. Goriščno razmerje f/D = 5 ali manj tudi pomeni, da so taki teleskopi, same optične cevi krajše in s tem bolj mobilne – in prav te lastnosti išče večina amaterjev. Goriščno razmerje okrog f/D = 10 je večinoma značilno za refraktorje in skrajšane cevi Ritchey–Chrétien ter katadioptrične teleskope Schmidt-Cassegrain, Maksutov, Klevtsov (vsi ti teleskopi imajo skrajšane cevi na račun sekundarnega zrcala, ki svetlobo odbije skozi središčno odprtino primarnega zrcala, objektiva – razlikujejo se le po oblikah zrcal in katadioptrični še po načinu korekcije preslikave z dodatnimi lečami).

Katadioptrični teleskopi (Schmidt-Cassegrain, Maksutov, Klevtsov) imajo skrajšane cevi na račun izbočenega sekundarnega zrcala, ki svetlobo odbije skozi središčno odprtino primarnega zrcala, objektiva (navidezna optična ravnina je zato precej pred cevjo). Razlikujejo se le po oblikah zrcal in po načinu korekcije preslikave z dodatnimi lečami. Ritchey–Chrétien ima enako zgradbo, le da nima korekcijskih leč (obe zrcali sta hiperbolične oblike) - zato spada med teleskope z najmanj popačeno sliko, najmanj kome (zvezdnih repkov).

Povejmo še, da je veliko lažje doseči večje povečave, kot manjše (zaradi zgradbe okularjev in želje po dovolj velikih poljih). Efektivno polje teleskopa (FOV - field of view) je kvocient med lastnim vidnim poljem okularja in povečavo. Primer za gorišče 750 mm in okular 25 mm z vidnim poljem 60 ° da efektivno polje teleskopa – za ta okular: FOV = 60 °/(750/25) = 60 °/30 = 2 °. Dve stopinji polja pri povečavi 30x je zelo razkošna podoba neba – v to polje lahko ujamemo skoraj celotno nam sosednjo galaksijo M31 v smeri ozvezdja Andromede, potem Plejade in tudi razkošne meglice in kopice Rimske ceste. Če ima tak teleskop premer objektiva D = 150 mm, dobimo tudi zelo svetlo sliko, saj ima goriščno razmerje f/D = 750 mm/150 mm = 5 in izstopno zenico 5 mm (150 mm/30 = 5 mm). Hkrati pa z okularjem gorišča 5 mm lahko dosežemo povečave M = 750 mm/5 mm = 150x – kar je že zelo spodobna povečava za planete, tesne dvojne zvezde, za Luno ...

Za zaključek tega hitrega pregleda optike, nakažimo še, kaj je v ozadju omejene ločljivosti teleskopov – zadaj je namreč univerzalni princip delovanja narave, to je valovanje. Svetloba (elektromagnetno valovanje) se namreč na objektivu ukloni in ti uklonski koti so manjši (kar je ugodno) na večjih objektivih in je zatorej pri večjih teleskopih slika zaradi interference (seštevanja uklonjenih valov svetlobe) manj deformirana, bolj jasna. Na oddaljenih zvezdah (razen na Soncu z uporabo filtrov) pa tudi s teleskopom ne moremo ujeti površinskih podrobnosti – zakaj se nam torej nekatere zvezde zdijo večje? Tiste, ki močneje svetijo, naredijo višji (širši) uklonski maksimum svetlobe na mrežnici (uklon na objektivu teleskopa in zenici očesa). Lepote nočnega zvezdnega neba so torej uklonski maksimumi valovanj, različno močnih točkastih izvirov svetlobe, zvezd na mrežnici (ne zveni romantično ali pač). To je seveda fizikalno-fiziološki pogled na vesolje, ki pa je s stališča razumevanja opazovanja vesolja ključen pri razlagi videnega, posnetega. Valovanje je v bistvu podlaga za vsakršno komunikacijo, tako med ljudmi in ostalo naravo (zvok, svetloba), kot med vesoljem in človekom (svetloba iz vesolja nam razkriva spektre zvezd, tudi eksoplanetov in s tem kemično sestavo oddaljenih svetov, ki jih fizično nikoli ne bomo dosegli, a vemo, da so sestavljeni iz enakih elementov kot življenje na Zemlji, tukaj je še izjemno pomemben Dopplerjev premik in sklepanje na širjenje vesolja in še in še bi lahko naštevali). Je pa danes zmeraj bolj očitno, da je tudi t. i. materija (osnovni delci, protoni, kvarki ..., torej tudi mi sami) večinoma odraz različne kombinacije »valovnih paketov«.

Zgornja slika prikazuje, zakaj z manjšimi teleskopi ne ločimo nekaterih tesnih dvojnih zvezd, recimo Gama Andromede ali Epsilon Lire 1 in 2 ali na površini planetov ne zaznamo nekaterih površinskih detajlov. Pri majhnih teleskopih (premerih) je uklon svetlobe zvezd na objektivu tako velik, da se sliki tesnih zvezd prekrijeta (prekrijeta se Airyjeva uklonska diska), pri večjih pa ne.

Zaključimo tole razglabljanje z ugotovitvijo, da je glavna prednost uporabe teleskopov za opazovanje nebesnih teles v primerjavi s prostim očesom ta, da s teleskopom vidimo telesa, ki jih s prostim očesom na vidimo (večja mejna magnituda, lahko jih tudi slikamo, pomerimo njihove spektre iz katerih izluščimo sestavo teles, temperaturo, hitrosti ...), in da zaradi večje povečave in premera objektiva teleskopa dosežemo veliko večjo ločljivost slike. Recimo ob Saturnu s prostim očesom ne zaznamo obročkov, prstanov, na Jupitru ne zaznamo atmosferskih prog, rdeče pege, večinoma tudi ne štirih Jupitrovih svetlejših lun, in še bi lahko naštevali izjemne podobe Sonca, Lune, meglic, kopic, galaksij, dvojnih zvezd, kometov, asteroidov ..., IN vse to nam omogočajo teleskopi.

Radijska astronomija
Kaj povedati o radijski astronomiji, zagotovo je zelo pomembna veja astronomije, sploh pa je sestavljena (interferometrična) slika radijskih teleskopov veliko ločljivejša od slike, ki jo dajo teleskopi v vidnem delu spektra, z njimi smo ujeli akrecijske diske mladih planetnih sistemov (ALMA radijsko polje teleskopov v Čilu), potem slika supermasivne črne luknje v jedru galaksije Messier 87 z maso reda velikosti nekaj milijard Sonc ... Vsekakor se iz te tematike izvede vaja. Ker šole nimajo radijskih teleskopov, se lahko pokaže Dopplerjev premik vodikove črte 21,106 cm različnih rokavov naše galaksije iz meritev šentviškega radijskega teleskopa (ali kakega drugega).

Težko bi našli bolj pedagoško sliko, kot je tale slika HD 163296: curek iz zvezde v nastajanju. Združuje vidno svetlobo izvrženega curka zvezde in sliko planetarnega diska v radijskih valovih – kakšna moč, razločljivost radijske astronomije. Nihče ni prepričan, da ve kako nastajajo taki curki med nastajanjem zvezd, čeprav so nedavne slike mladega zvezdnega sistema HD 163296 precej nazorne. Osrednja zvezda na predstavljeni sliki se še vedno oblikuje, vendar je že obdana z vrtljivim diskom in navzven gibljivim curkom. Disk je prikazan v radijskih valovih, ki jih je posnel Atacama Large Millimeter Array (ALMA) v Čilu in prikazuje vrzeli, ki jih verjetno ustvarja gravitacija zelo mladih planetov. Curek, prikazan v vidni svetlobi, ki ga je posnel zelo velik teleskop (VLT, tudi v Čilu), iz središča diska izžene hitri plin - večinoma vodik. Sistem se razteza na stotine krat večjo razdaljo od Zemlje do Sonca (AU). Podrobnosti o teh novih opazovanjih se razlagajo kot podkrepitvena ugibanja, da curke vsaj delno ustvarjajo in oblikujejo magnetna polja v vrtljivem disku. Bodoča opazovanjih HD 163296 in drugih podobnih sistemov nastanka zvezd lahko pomagajo pri ugotavljanju nastanka zvezd, planetov in življenja. Vir: apod.

Oprema, ki jo priporočamo učencem
Ali učencem priporočimo nakup astronomske opreme, katere in kdaj? Vsekakor to lahko storimo za manjše in srednje teleskope od 100 do 150 mm (130 do 300 EUR) in sicer kmalu po uvodnih urah (a naj prej testirajo šolsko opremo, da se lažje odločijo – a o morebitnem nakupu odločajo učenci, brez vsake obveze). Krasno bi bilo, če bi se dalo opremo tudi sposoditi na šoli.

Uvod v vprašanje: zakaj smo in koliko časa še bomo?
Koliko časa posvetiti eni najbolj vznemirljivih tem, ki privlači večino mladih, tudi tiste, ki jih sama astronomija ne zanima toliko - življenju v vesolju. Morebiti bi ta tema lahko bila celo jedro naših prizadevanj pri predmetu astronomija. Kajti če hočemo odgovoriti na to vprašanje, moramo vedeti, kako je nastala Zemlja in kaj vse se je moralo zgoditi prej, da smo danes mi tukaj in razmišljamo o vesolju ... In če je življenje tudi drugje v vesolju, zakaj imamo težave z zaznavanjem le tega? Ali kaj povedati o Drakovi enačbi? Kateri so torej pogoji za »biti ali ne biti« v vesolju; to, da smo, ni samoumevno? Ali je smiselno posebno poglavje - položaj Zemlje in človeka v vesolju – naš odgovor je vsekakor JA. Ta sklop je multidisciplinaren. Vanj - v ta kontekst spada tudi huronska poledenitev, podnebne spremembe, vloga kisika, oksigenacija Zemlje, časovnica nastanka življenja, rastlin, živali, vretenčarjev, primatov - človeka. O atmosferi, oceanih, seveda o Sončevi energiji kot o generatorju podnebja na našem planetu in o bistvenem vplivu samega življenja na podnebje, je potrebno govoriti celostno – to je podrobneje razdelano v naslednjih poglavjih. Na tem mestu podajmo še informacijo o pozabljeni podnebni katastrofi med letoma 1876 – 1878.