Zakaj astronomija
|
Opazovanja in izsev ter izračun polmera ali površinske temperature zvezd
Posebej je potrebno poudariti, kako lahko recimo že s preprostimi opazovanji
(ki jih tudi izvedemo) določimo magnitude zvezd, potem izračunamo še gostote
svetlobnih tokov (
j = jo*10-0.4(m-mo)
),
če poznamo razdaljo (preko kefeid
ali paralakse ...), lahko izračunamo izsev
L = j*S = σT44πR2
in preko
temperature določimo še polmer zvezde
R = R☉(T☉/T)2(L//L☉)1/2
in obratno.
Že v uvodu
v astronomijo se poudari pomen sija zvezd in magnitude, kot to zaznajo
človeške oči in seveda s tem fenomenom povezan Pogsonov zakon.
Že stari Grki (Hiparh, Ptolomej)
so razdelili zvezde po siju oziroma magnitudi - to je fiziološka enota
za sij. Najsvetlejše so imenovali zvezde prve magnitude (m = 1 m), komaj
vidne pa šeste magnitude (m = 6 m). Da bi stara razdelitev zvezd po njihovem
siju ostala v veljavi in tudi fizikalno bolj praktično uporabna, so preko
meritev poiskali zvezo med sijem in gostosto svetlobnega toka zvezde.
Prve meritve segajo v leto 1856. Pogson je takrat odkril, da so zvezde
prve magnitude približno 100 krat svetlejše od zvezd šeste magnitude
(j1(m=1)/j2(m=6) = 100). Pogsonov zakon se tako glasi:
j1/j2=10-0.4(m1-m2)
= 100-(m1-m2)/5
Izkaže se, da svetlobni tok z gostoto j = 2.518×10-8 W/m2 zaznamo
kot sij magnitude 0. Seveda je potrebno poudariti pomen dvojnih
zvezd, akrecije, pomen kefeid, opisati prenos energije v zvezdah
in seveda nastanek zvezd.
Kako dolgo živijo zvezde?
Koliko povedati o življenju zvezd, planetov - vsaj toliko, da bomo razumeli
nastanek težkih elementov, čas prebivanja zvezde na glavni veji
Hertzsprung-Russllovega diagrama, tipe zvezd in barvo, končne faze
razvoja zvezd (bele pritlikavke, nevtronske zvezde, črne luknje – preko
eksplozij nove, supernove, hipernove ...). Potrebno je podati pomen zvezd,
ki dolgo živijo (kako je izsev povezan za maso
L = L☉(M/M☉)3.5
in časom življenja zvezd, ko poteka fuzija v jedru zvezde
t = 1010(M☉/M)2.5 let
).
Poudarimo tudi izjemen pomen zvezd za nastanek planetov,
sploh kamnitih in morebitnega življenja,
izpelje se tirnica naselitvenega področja (
Rnp = AE(L/L☉)1/2
). Na tem mestu moramo torej nujno pojasniti, kaj je to Zlatolaskin pas,
oziroma življenjski pas (naselitveno področje) okoli neke zvezde
in kje se razteza pri različnih tipih zvezd (glejte recimo Spiko 2020/12).
Zagotovo se poda, po Stefanu, tudi izsev zvezde:
L = j*S = σT44πR2
in polmer zvezde:
R = R☉(T☉/T)2(L//L☉)1/2
ali obratno.
To je lep primer, kaj vse lahko o oddaljenih zvezdah
izvemo že s preprostimi opazovanji, ocenami magnitud (sija)
in s preprosto, srednješolsko matematiko.
Površinske temperature zvezd in njihovi spektri
Do temperatur oddaljenih zvezd lahko pridemo preko več metod,
recimo Wienovega zakona (T = 2897768,5 nm•K/λ, a metoda ni
najbolj natančna), preko Stefanovega zakona (
L = j*S = σT44πR2
)
- a morano poznati polmer zvezde (kar se recimo da določiti
pri dvojnih sistemih, če se zvezdi prekrivata ali če zvezdo
prekrije eksoplanet, a tudi preko interferometrov je mogoče
določiti polmere bližnjih zvezd in seveda poznati moramo
razdaljo do zvezde). Temperature površine zvezd se še bolj
natančno določajo preko intenzitete spektralnih absorpcijskih
črt (višji energijski nivoji so zasedeni pri višjih temperaturah),
ta metoda omogoča ocenjevanje temperatur dokaj natančno,
do +/- 50 Kelvinov. Temperature površin zvezd se posredno določi tudi
s fotometri, skozi različne filtre se meri gostota svetlobnega toka
j, kar se pretvori v temperaturo s standardnimi modeli
(recimo B modra svetloba 442 nm in V vidna svetloba 540 nm
(zeleno-rumena), ko za barvni indeks velja
B - V = -2.5log(jB/jV)
in se izračuna temperatura zvezde preko enačbe
T = 4600(1/(0.92(B - V) + 1.7) + 1/(0.92(B - V) + 0.62))
– to je Ballesterosova formula, obstaja še poenostavljena enačba
T = (10000 K)/((B-V) + 1) in še veliko ostalih empiričnih enačb,
glede na spektralne razrede zvezd). Ta metoda je zelo uporabna,
če ni na voljo kvalitetnega spektra zvezd (recimo pri zvezdnih
kroglastih kopicah); rezultati, dobljeni s to metodo, so natančni
do +/- 100-200 K, metoda pa daje slabše rezultate za hladnejše
zvezde. Zakaj je toliko besed posvečenih določanju temperature
zvezd? Temperatura je, skupaj s spektrom, neke vrste prstni
odtis zvezde. Drugi razlog se skriva v dejstvu, da se da
relativno enostavno narediti slike, rec. kroglastih kopic,
skozi dva filtra in določiti njihove temperature in narisati
celo H-R diagram ... (za vajo z razredom bi bilo dovolj že,
če se slika nekaj zvezd skozi B in V filtra in določi temperaturo,
ter preveri rezultate iz katalogov).
Planckov zakon – porazdelitev gostote energije izseva zvezd
po valovnih dolžinah (»barvi«).
Pomen Lune za Zemljo
Plimovanje v sistemu Zemlja – Luna je zelo pomembno poglavje.
Zaradi plimovanja se Luna oddaljuje od Zemlje, sama Zemlja
pa posledično upočasnjuje (ta dinamika se da lepo razložiti
brez računanja – za seminar pa se tudi kaj poračuna, zadaj
je tudi razlaga, zakaj nam Luna kaže zmeraj bolj ali manj
enak obraz ). To je lep primer ohranitve vrtilne količine
sistema, hkrati pa nas opozarja na spremembo dolžine dneva
in tozadevne »težave«, tudi vpliv na dolžine Sončevih mrkov.
Lahko bi dodali še hipotezo o vplivu plimovanja na razvoj
življenja na kopnem; pomen stabilnosti sistema »Zemlja – Luna
- Sonce« za stabilnost podnebja, za razvoj kompleksnih živali,
povratnih dob ekstremnih dogodkov (padavine, veter, ekstremne temperature, ...).
Zelo enostavno se preko plimskih sil dokopljemo tudi do ocene
Rocheove meje (mejna razdalja planet-luna pri kateri luna začne razpadati),
ki torej določa (ne)stabilnost naravnih satelitov in na ta način lahko
razložimo tudi nastanek Saturnovih prstanov.
Mrki in merjenje razdalj v antiki in hkrati mrki še v 20.
stoletju pomagajo razumeti novo Einsteinovo mehaniko
Zagotovo je presenetljivo, kako moderna, predrzna in hkrati
uspešna so bila razmišljanja in meritve naši antičnih očetov,
Aristotel je pred približno 2350 leti utemeljeno trdil, da je
Zemlja okrogla, ker ima ob Luninih mrkih Zemljina senca na površini
Lune okrogel obris. Eratosten je pred 2260 leti s pomočjo razdalje
med Aleksandrijo in Sieno (Asuanom) in vpadnih kotov Sončevih žarkov
določil polmer Zemlje (računanje polmera iz loka in kota).
Nekoliko pozneje in natančneje ter z boljšo metodo sta
razmerje Zemlja-Luna določila še v antični Grčiji Aristarh
in kasneje Hiparh. Izjemno natančen opazovalec, analitik in
poznavalec kaldejske astronomije Hiparh, je pred približno
2160 leti s pomočjo trajanja Luninega mrka določil, da v
Zemljino senco (med Luninim mrkom) lahko postavimo približno
8/3 Lun. Tako so v antiki že dokaj točno ocenili razdaljo
Zemlja – Luna in sicer na 62 polmerov Zemlje. Ker so poznali
velikost Zemlje, so tako lahko izračunali tudi velikost Lune.
Aristarh pa je preko trikotnika Luna (prvi krajec Lune),
Zemlja, Sonce ocenil razdaljo »Zemlja – Sonce« na 19 razdalj
»Zemlja – Luna« (prava vrednost je sicer 397x več). V bistvu
je bila to za tiste čase, glede na okorne metode merjenja kotov,
drzna in izredno pomembna ocena. Zakaj? Iz te ocene izhaja,
da je Sonce vsekakor veliko večje od Zemlje (takratna ocena
je bila okrog 7x, današnja 109x). Zaradi tega rezultata so
mnogi začeli razmišljati in se spraševati, kako pa lahko
veliko večje Sonce kroži okrog majčkene Zemlje (danes vemo,
da se rotacija dogaja okrog skupnega težišča)! V antiki so
torej kar veliko razmišljali tudi o možnosti, da planeti
(tudi naša Zemlja) potujejo okrog Sonca. Dokaj uspešno so
že napovedovali mrke, poznali so že periodo sarosa (določili
že Babilonci, ki so že tudi poznali »Pitagorov izrek«),
to obdobje 18 tropskih let in 11,3 dni (ali 10,3 dni,
odvisno od števila prestopnih let) in znaša 6585,66 dni,
ko se spet približno ponovi lega Zemlje, Lune, Sonca na premici
mrka (ali blizu, saj so telesa razsežna in ni nujna točna poravnava),
ki leži v smeri presečišča ravnin gibanja Lune in Zemlje ...
Zagotovo bi si morali učenci in profesorji skupaj ogledati Lunine mrke
(teh se v Sloveniji vidi kar nekaj, tudi popolnih)
in tudi delne Sončeve mrke. Tudi kako potovanje na ogled (vsaj bližnjega) popolnega
Sončevega mrka ne bi bilo odveč (res so lahko tukaj problem
finance, določene skrbi glede varnosti, a ogled takega mrka
vključuje množico novih spoznanj, poleg astronomije je tukaj
še geografija, zgodovina, sociologija – spoznavanje resnice
o drugih kulturah na mestu samem in to šteje več kot vsa
nakladanja in pretiravanja potrošniških medijev) ...
Kot smo že omenili in bomo še večkrat, pomen mrkov za zgodovinski
razvoj astronomije, človeštva in znanosti nasploh, je
izjemen. Einsteinova teorija splošne relativnosti je bila še
dodatno potrjena preko Sončevega mrka 1919 (odklon svetlobe, zvezd, ob Soncu).
Takrat so njegove izračune srejeli tudi najbolj konzervativni
fiziki in tudi svetovna javnost.
V antiki pa so Lunini mrki pomagali določiti razdaljo Zemlja-Luna
in oceno velikosti Lune. To so bili prvi izjemni uspehi za
drzne ocene, kako velik je Sončev sistem in pozneje Rimska cesta, vesolje.
Tudi naši učenci lahko ob Luninem mrku ponovijo meritve antičnih
učenjakov, izmerijo čas prehoda Lune čez Zemljino senco
in tako podajo oceno velikosti Lune ter
v drugem koraku določijo razdaljo Zemlja-Luna.
* Eno ključnih potrditev splošne teorije relativnosti je omogočil
Sončev mrk 1919
Kot je v Antiki Lunin mrk pomagal določiti razdaljo Zemlja-Luna,
oceno velikosti Lune, je Sončev mrk pomagal potrditi Einsteinovo
splošno teorijo relativnosti. Torej, če se le da, si oglejte
kak Lunin mrk in tudi po možnosti vsaj delni Sončev mrk – seveda,
skupaj z učenci.
Slika: Kot odklona žarka iz prvotne smeri tik ob Soncu je po Einsteinu:
ϑ = 4GM/(c2R) = 1,75 ''
(če bo »slučajno« kdo od bralcev računal odmik,
je rezultat potrebno iz radianov spremeniti v ločne sekunde:
M = 1,99*1030 kg je masa Sonca, R = 695700000 m polmer Sonca,
c = 299792458 m/s = 3*108 m/s hitrost svetlobe, G=6,67408*10-11 m3·kg-1·s-2 gravitacijska konstanta).
Izvor razmerij med količinami v formuli se da celo v
srednji šoli do neke mere pojasniti, a samo do polovice
Einsteinovega rezultata, preko poti fotona po hiperboli
mimo Sonca. Nekaj podobnega, napako polovične vrednosti,
je Einstein naredil leta 1911 in že drugi pred njim
(Sodne), a je enačbo, preko splošne teorije relativnosti,
korigiral leta 1915. O odklonu svetlobnih žarkov v gravitacijskem
polju (zaradi teže) so razmišljali že mnogi pred Einsteinom –
Newton, Laplace, Cavendish je izvedel račun, a brez objave.
Prvi izračun odklona žarka v gravitacijskem polju Sonca pa
je leta 1804 objavil že omenjeni nemški fizik in astronom
Johhan Soldner (a z 2x premajhno vrednostjo). Med Sončevim
mrkom, 29. maja leta 1919, je Einsteinovo napoved (1.75 loč.
sekunde) odklona žarka zaradi gravitacije (bolje, zaradi
ukrivljenosti prostora-časa) potrdil (približno) Sir Arthur
Eddington (Eddingtonovi odpravi sta slikali mrk iz otoka
Principe (zahodna Afrika) in iz kraja Sobral (Brazilija) –
nikjer ni bilo ravno idealno vreme).
Odmik svetlobe od prvotne smeri ob zvezdi lahko izračunamo
tudi po znani enačbi za kot med asimptotami (velja za hiperbolo):
δ = 2sin-1(1/e)
e=(a2+b2)1/2/a;
- je ekscentričnost (parametra a in b pa moramo
izračunati iz ohranitve energije in vrtilne količine, Spika 1, 2018).
Rezultat bo seveda za polovico premajhen (
ϑ = δ = 2GM/(c2R) = 0,875 ''
(pravilen rezultat da splošna teorija relativnosti in znaša za Sonce
okrog 1,75 '') ). Danes te odklone elektromagnetnega valovanja ob zvezdah
natančno merijo s pomočjo kvazarjev v radijskem spektru, kar je veliko
udobneje in natančneje.
Položaj zvezd med in po mrku. Odmik med mrkom je 1.75 loč. sekunde,
to je pričakovana vrednost za zvezde tik ob Soncu.
Uklon svetlobe ob masivnih galaksijah povzroča gravitacijsko lečenje, in tako vidimo še dlje v začetek vesolja.
Iz zgornje geometrijske sheme lahko razberemo princip tvorbe slike gravitacijske leče (leča je lahko masivna galaksija, zvezda, ...). Kot osnovo privzamemo že omenjen izraz za odklon žarkov tik ob zvezdi, galaksiji. Odklona žarka iz smeri je: ϑ = 4GM/(c2R) .
Čarovnija vesolja. To isto supernovo AT 2016jka smo videli že trikrat - kdaj jo bomo videli četrtič? V primeru AT 2016jka ("SN rekviem"), se je eksplodirajoča zvezda slučajno nahajala za središčem jate galaksij (v tem primeru MACS J0138) in primerjava slik vesoljskega teleskopa Hubble pokaže, da smo jo videli trikrat. Te tri slike supernove so označene v krogih blizu spodnjega roba leve slike, posnete leta 2016. Na desnem posnetku, narejenem leta 2019, so krogi prazni, ker so vse tri slike ene supernove zbledele. Vendar računalniško modeliranje učinka leče jate kaže, da bi se morala na koncu v zgornjem krogu na desni sliki pojaviti četrta slika iste supernove. Toda kdaj? Najboljši modeli predvidevajo, da se bo to zgodilo leta 2037, vendar je ta datum negotov za približno dve leti zaradi nejasnosti v porazdelitvi mase jate in zgodovine svetlosti zvezdne eksplozije. Z izpopolnjenimi napovedmi in pozornim spremljanjem bodo Zemljani, živeči čez 16 let, morda lahko ujeli to četrto sliko – in morda naenkrat izvedeli več o jatah galaksij in supernovah. Vir: apod
Supernova rekviem (AT 2016jka - oddaljena okrog 10 milijard sv. let),
vidna 2016 v kar treh preslikavah gravitacijskega lečenja jate galaksij
MACS J0138 (jata je oddaljena 4 milijarde sv. let) - četrtič bi naj bila
ista SN vidna okrog leta 2037 (zaradi daljše poti - glejte sliko).
Slika je simbolična. Torej čakamo!!!
Če bo napoved uspela, bo to še ena velika potrditev verodostojnosti izračunov splošne teorije relativnosti in kar je najvažnejše - nova ocena, spoznanje, kako hitro se v resnici vesolje širi.
Gravitacijski (Einsteinov) rdeči premik
V tem kontekstu omenimo še, da gravitacija tudi svetlobi
manjša energijo – če se foton oddaljuje od neke zvezde,
se mu energija manjša, torej se mu valovna dolžina veča
in manjša frekvenca. Valovno dolžino recimo v neskončnosti
do masivnega telesa izračunamo podobno kot pri Dopplerju:
λ∞ = λ(1 + z)
= λ/(1 - 2GM/(Rc2))1/2 =
λ/(1 - v2/c2)1/2
kjer hitrost v = (2GM/R)1/2 lahko obravnavamo tudi kot ubežna hitrost.
Gravitacijski (Einsteinov) rdeči premik se torej zapiše kot:
λ∞/λ =
1 + z = 1/(1 - 2GM/(Rc2))1/2.
Je neposredna posledica gravitacijske dilatacije časa,
saj se frekvenca elektromagnetnega sevanja zmanjša pri
prehodu na območje višjega gravitacijskega potenciala.
Večinoma je ta prispevek za galaksije minimalen glede na
efekt premikanja galaksij (klasični Doppler zaradi oddaljevanja
galaksij). Člen
'1 - 2GM/(Rc2)' se da v grobem razložiti z ubežno hitrostjo
in dilatacijo časa (več v eni od naslednjih poglavij). Ta efekt spremembe frekvence,
oz. valovne dolžine, se pa že dobro pozna pri nevtronskih zvezdah.
Pri črnih luknjah pa svetloba sploh ne more uiti v prostor, pri polmeru
rs = 2GM/c2,
to je Schwarzschildov polmer, ko gre rdeči premik
valovne dolžine proti neskončnosti.
Zakaj je Einstein bolje opisal vesolje kot Newton
Ali učence soočimo z ukrivljenostjo prostor-časa (tukaj bi
zagotovo prišel prav Einsteinov miselni poskus s krovcem,
ki ga je označil kot najsrečnejšo misel svojega življenja),
oziroma kaj storiti z efekti gravitacije (uklon žarka,
rdeči gravitacijski premik, »podaljšanje« časa, precesija
perihelija, gravitacijsko lečenje). Vsekakor je potrebno
poudariti, da je koncept gravitacijske sile napačen, saj
fotoni nimajo mase, a se njihova pot vseeno ukrivi ob
masivnih zvezdah (kar lahko opazujemo ob popolnih Sončevih
mrkih), zato je Einsteinov koncept ukrivljenosti prostor-časa
veliko ustreznejši. Prostor-čas krivi energija, ki je lokalno
v glavnem zbrana v masi Zemlje, Sonca ... (E = mc2).
Tudi nobena sila ne more potovati neskončno hitro, kar
napačno privzame Newton (a tega Newtonu v kontekstu
časa in takratnega vedenja, ne gre zameriti).
Več o tem pojavu v naslednjih poglavjih.
Se nadaljuje ...
Zorko Vičar
Korona pomlad 2021 (objavljeno jan. 2022)
DODATEK -....: