|
NUMERIČNE METODE
|
|
    |
|
    |
| |
| Pri reševanju naravoslovnih in
tehniških problemov igrajo numerične metode pomembno vlogo. Reševanje
praktičnih inženirskih problemov z uporabo računalnika temelji na
računskih postopkih ali algoritmih
Te pa razvija in analizira posebna veja matematike, ki se imenuje
numerična analiza. |
| |
|
Razumevanje pojavov v naravi temelji na
opazovanjih in eksperimentih. Toda vsi tako dobljeni podatki niso enako
pomembni.
Po večletnih opazovanjih in analizah eksperimentalnih podatkov
prihajajo
inženirji in znanstveniki do vedno bolj splošnih naravnih zakonov.
Reševanje inženirskih problemov temelji na teoretični analizi problema
na osnovi znanih naravnih zakonov in na eksperimentalnem preverjanju
teoretičnih izsledkov. Ta dva pristopa sta tesno povezana. Novi
eksperimentalni podatki lahko vplivajo na korekcijo naravnega zakona ali
razširijo njegovo veljavnost. Po drugi strani pa teoretični izsledki
usmerjajo eksperimentalno delo. Teoretična analiza problema je možna
samo tako, da postavimo ustrezni matematični model. |
| |
| Matematični model je množica enačb, ki
opisujejo bistvene lastnosti fizikalnega sistema ali procesa v
matematični obliki. Zelo na splošno lahko rečemo, da so odvisne
spremenljivke funkcije neodvisnih
spremenljivk, kot so čas in prostor, parametrov, ki podajajo lastnosti
ali zgradbo sistema, in zunanjih vplivov, na primer obremenitev.
Matematični model je lahko enostaven sistem linearnih enačb ali pa
kompliciran sistem diferencialnih enačb. |
| |
| Kadar ne znamo matematičnega modela
rešiti analitično, ga rešujemo numerično. Pri numeričnem reševanju se
trudimo čimbolj natančno rešiti dejansko nalogo pri danih vrednostih
podatkov. Numerične
metode so zelo močno orodje za reševanje matematičnih modelov, ki
izhajajo iz inženirske prakse. Z njimi je mogoče rešiti velike sisteme
linearnih in nelinearnih enačb, navadnih in parcialnih diferencialnih
enačb, aproksimirati funkcije, računati integrale itd. |
| |
| Numerična rešitev matematičnega modela
je navadno podana tabelarično in le redko v obliki formule. Rezultati so
bolj nazorno podani, če jih namesto v tabeli prikažemo grafično. To nam
omogoča veliko
specialnih orodij na računalnikih ali pa so grafični moduli kar del
programskega jezika, v katerem programiramo reševanje matematičnega
modela. |
| |
Če matematični model rešujemo
numerično, se nujno pojavijo numerične napake, ki so odvisne od
numerične metode, vrste matematičnega problem končno natančnosti
računanja. Zato se mora vsak študij
inženirske naloge končati s kritično analizo dobljenih rezultatov. Pri
postavitvi matematičnega modela in pri analizi njegove rešitve je nujno
potreben izkušen inženir.
Vir: Petrišič J., Reševanje enačb, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana,
1996 |
Dokument za tiskanje je v pdf formatu. Potrebujete Acrobat Reader.
 |
| |
|
|