NAVADNA ITERACIJSKA METODA


Pri navadni iteracijski metodi nelinearno enačbo f(x)=0 prevedemo v ekvivalentno obliko:


x=g(x)


Poiskati moramo tako vrednost α, da je α =g(α) in je f(α)=0.

Enačba x=g(x) pove,da je rešitev enačbe f(x)=0 tista vrednost x=α, pri kateri se funkciji y=x in y=g(x) sekata.


Algoritem navadne iteracijske metode:

1.postavimo indeks i=0,izberemo začetni približek x_0, izberemo dopustno relativno napakoε, določimo maksimalno število iteracij (ponovitev).

2.izračunamo nov približek x_i+1 po formuli x_i+1=g(x_i).

3.če je izvedemo določeno maksimalno število iteracij se program ustavi, računanje prekinemo. Pomeni, da x_i+1 ni primeren približek rešitve enačbe.


4.če je , povečamo indeks i in se vrnemo na drugi korak. Sicer pomeni, da je x_i+1,dober približek rešitve enačbe α. Ponavljanje zaključimo.






Graf prikazujefunkciji y=exp(-x) in y=x+0.3*sin(x). Presečišče je približno pri 0.48 .

Zaporedje približkov x₁,x_2,x₃ konverigira(se približuje) h korenu enačbe f(x)=0, če je blizu korena .


!   resujemo  enacbo x=exp(-x)-0.3*sin(x)
G(X)=EXP(-X)-0.3*SIN(X)
WRITE(*,*)'Podaj zacetni priblizek:'
READ*,X0
WRITE(*,*)'Podaj zahtevano natancnost:'
READ*,ES
WRITE(*,*)'Podaj maximalno stevilo iteracij:'
READ*,MAXIT
ITER=0
EP=1.1*ES

DO WHILE(EP.GT.ES.AND.ITER.LT.MAXIT)
WRITE(*,10)ITER,X0
ITER=ITER+1
X1=G(X0)
IF(X1.NE.0.0)THEN
EP=ABS((X1-X0)/X1)
ENDIF
X0=X1
ENDDO

WRITE(*,*)'Koren=',X0
WRITE(*,*)'Dosezena natancnost=',EP
WRITE(*,*)' Stevilo iteracij=',ITER
10 FORMAT(I5,F14.6)
END