BISEKCIJSKA METODA


Pri bisekcijski metodi moramo najprej poiskati takšen interval (x_l,x_d), da funkcija f(x) na tem intervalu natanko enkrat zamenja predznak.

Če velja f(x_l)*f(x_d)<0,je koren zaprt v interval x_l < α < x_d.

Pri bisekcijski metodi interval, ki vsebuje koren, na vsakem koraku iteracije razpolovimo.

Pri nadaljnem računanju obdržimo tisto polovico intervala, v kateri ima funkcija na krajiščih nasprotni predznak. Z zmanjševanjem intervala se z mejama poljubno približamo korenu enačbe.


Algoritem bisekcijske metode

1.postavimo indeks i=1,izberemo začetni meji x_l in x_d intervala, da velja f(x_l)*f(x_d)<0, določimo dopustno relativno napako ε, določimo maksimalno število iteracij (ponovitev).

2.izračunamo razpolovišče  in funkcijski vrednosti f(x_l) in f(x_i). Če je f(x_i)=0, je x_i koren α in zaključimo ponavljanje.

3.če imata funkcijski vrednosti f(x_l) in f(x_i) nasproten predznak je f(x_l)*f(x_i)<0 se koren (ničla) nahaja znotraj intervala (x_l,x_i) in postavimo x_d=x_i.
V nasprotnem primeru se koren nahaja znotraj intervala (x_i,x_d) zato postavimo x_l=x_i. Če je i=1 povečamo indeks (števec) in se vrnemo na drugi korak.

4.če je izvedemo predpisano maksimalno število iteracij se program ustavi, računanje prekinemo. Pomeni, da x_i ni primeren približek rešitve enačbe.

5.če je , povečamo indeks i in se vrnemo na drugi korak. Sicer pomeni, da je x_i,dober približek rešitve enačbe α. Ponavljanje zaključimo.


Ker je  sledi, da je ocena relativne napake korena .

FUNCTION f(x)
F=X-EXP(-X)+0.3*SIN(X)
RETURN
END

PRINT*,'podaj levo in desno mejo ter stevilo ponovitev:'
READ*,xl,xd,maxit
IF(f(xl)*f(xd)<0) THEN

DO i=1,maxit
x=(xl+xd)/2
IF(f(xl)*f(x)<0) xd=x
IF(f(xl)*f(x)>0) xl=x
IF(f(xl)*f(x)==0) GOTO 10
PRINT*,'x novi=',x,'korak=',i
IF(ABS((xd-xl)/(xd+xl)).LT.0.0005) STOP
ENDDO

ELSE
STOP'pogoj za bisekcijo ni izpolnjen'
ENDIF
STOP
10 PRINT*,'nicla funkcije=',x
END