SEKANTNA METODA

Kadar je računanje odvoda funkcije dolgotrajno, uporabimo sekantno metodo.

Za določitev ničle nelinearne funkcije f(x) najprej izberemo dva približka x₀ in x₁. Nadomestimo nelinearno funkcijo s sekanto skozi točki (x₀,f(x₀)) in (x₁,f(x₁)) ter izračunamo kje sekanta seka os x. To presečišče je novi približek x₂. Nato postavimo novo sekanto skozi točki (x₁,f(x₁)) in (x₂,f(x₂)) in nadaljujemo postopek.





zgornji enčbi izenačimo in dobimo:





Nadaljne približke izračunamo po formuli:





Algoritem sekantne metode:

1.postavimo indeks i=0,izberemo začetna približka x_0,x₁ izberemo dopustno relativno napako ε, določimo maksimalno število iteracij (ponovitev).

2.izračunamo nov približek x_i+1 po formuli

3.če je izvedemo predpisano maksimalno število iteracij se program ustavi, računanje prekinemo. Pomeni, da x_i+1 ni primeren približek rešitve enačbe.

4.če je , povečamo indeks i in se vrnemo na drugi korak. Sicer pomeni, da je x_i+1,dober približek rešitve enačbe α. Ponavljanje zaključimo.

FUNCTION F(X)
F=X-EXP(-X)+0.3*SIN(X)
RETURN
END


WRITE(*,*)'Podaj zacetna priblizka:'
READ(*,*)X0,X1
WRITE(*,*)'Podaj zahtevano natancnost:'
READ(*,*)ES
WRITE(*,*)'Podaj maksimalno stevilo iteracij:'
READ(*,*)MAXIT
ITER=0
EP=1.1*ES


DO WHILE(EP.GT.ES.AND.ITER.LT.MAXIT)
WRITE(*,10)ITER,X0
ITER=ITER+1
X2=X1-F(X1)*(X0-X1)/(F(X0)-F(X1))
IF(X1.NE.0.0)THEN
EP=ABS((X1-X0)/X1)
ENDIF
X0=X1
X1=X2
ENDDO


WRITE(*,*)'Koren=',X0
WRITE(*,*)' Dosezena natancnost=',EP
WRITE(*,*)' Stevilo iteracij=',ITER
10 FORMAT(I5,F14.6)
END