Eksponentna funkcija

Potenco aⁿ smo definirali najprej za cele eksponente, potem pa še za racionalne eksponente. Poljubno realno število lahko aproksimiramo z racionalnimi približki in tako lahko potenco aⁿ definiramo za poljuben realni eksponent n. Da bo vrednost potence res možno izračunati za vsak realni eksponent n, pa mora biti osnova potence pozitivna.

In tako lahko definiramo:
Eksponentna funkcija je funkcija, ki jo lahko zapišemo z enačbo f (x) = a^x (kjer je osnova a dano pozitivno realno število).

Eksponentna funkcija je definirana za vsak realni eksponent x, funkcijska vrednost pa je vedno pozitivna (tj.: D_f =

, Z_f =

⁺).

Graf eksponentne funkcije

Pri osnovi a = 1 dobimo funkcijo f (x) = 1^x = 1, ki pravzaprav ni prava eksponentna funkcija.
Ostale eksponentne funkcije lahko razdelimo v dve skupini:

Če je osnova a > 1, je graf eksponentne funkcije takle:

Ta funkcija ima naslednje lastnosti:
- D_f = ,
- Z_f = ⁺,
- povsod narašča,
- je povsod pozitivna,
- ima vodoravno asimptoto y = 0.
Če je osnova a ∈ (0, 1), pa je graf eksponentne funkcije takle:

Ta funkcija ima naslednje lastnosti:
- D_f = ,
- Z_f = ⁺,
- povsod pada,
- je povsod pozitivna,
- ima vodoravno asimptoto y = 0.

Kot poseben primer eksponentne funkcije omenimo naravno eksponentno funkcijo f (x) = e^x. To je eksponentna funkcija, ki ima za osnovo Eulerjevo število e = 2.71828...

Kazalo poglavij

Krivulje drugega reda

Logaritemska funkcija

Abecedno kazalo