Logaritemska funkcija

Logaritemska funkcija je inverz eksponentne funkcije. Logaritem števila b pri osnovi a je tisti eksponent x, za katerega velja a^x = b, torej:
log_a b = x ⇔ a^x = b

Zato da x res obstaja, mora biti osnova a pozitivna in različna od 1, logaritmiranec (logaritmand) b pa mora biti pozitiven.

V praksi najpogosteje srečamo logaritem z osnovo 10, ki ga imenujemo tudi desetiški logaritem. Pri tem logaritmu lahko indeks tudi izpustimo, torej: log₁₀ b = log b.

Pogosto srečamo tudi naravni logaritem, ki ima za osnovo Eulerjevo število e = 2.71828... Označimo ga: log_e b = ln b.

Lastnosti logaritmov

Za poljubna pozitivna števila x, y, a, c (a ≠ 1, c ≠ 1) veljajo naslednje lastnosti:

  log_a 1 = 0
  log_a a = 1

  log_a (a^x ) = x
   Lastnosti logaritmov

Zadnjo lastnost imenujemo prehod na novo osnovo. Ta lastnost nam pove, kako izračunamo logaritem z osnovo c, če znamo izračunati logaritem z osnovo a. Ta lastnost nam tudi omogoča računanje logaritmov s kalkulatorjem.

Graf logaritemske funkcije

Logaritemska funkcija f (x) = log_a x mora imeti osnovo pozitivno in različno od 1, zato se logaritemske funkcije delijo v dve skupini:

Če je osnova a > 1, je graf logaritemske funkcije takle:

Logaritemska funkcija v tem primeru:
- narašča povsod, kjer je definirana,
- ima ničlo pri x = 1,
- ima navpično asimptoto x = 0,
- D_f = ⁺,
- Z_f = .
Če je osnova a ∈ (0, 1), je graf logaritemske funkcije takle:

Logaritemska funkcija v tem primeru:
- pada povsod, kjer je definirana,
- ima ničlo pri x = 1,
- ima navpično asimptoto x = 0,
- D_f = ⁺,
- Z_f = .

Kazalo poglavij

Eksponentna funkcija

Trigonometrijske funkcije

Abecedno kazalo