Razdalje med točkama

Razdalja med točkama

Dani sta dve točki A in B. Razdalja med točkama A in B je definirana kot dolžina daljice AB.

Dol¾ina daljice AB je enaka razdalji med toèkama A in B

Slika 1: Dolžina daljice AB je enaka razdalji med točkama A in B

Če želimo najti razdaljo med dvema točkama v prostoru, moramo poiskati najkrajšo pot med njima. To lahko storimo na več načinov: točki v prostoru povežemo z vrvico, ravno palico; če sta točki na mizi ali steni lahko narišemo ravno črto - vzamemo predmet, ki ima vsaj en rob raven - rob prislonimo ob točki in narišemo črto; ravno črto pa lahko določimo tudi s premim gibanjem. Ko imamo vrvico napeto, izmerimo dolžino vrvice. Dolžina vrvice je enaka razdalji med točkama. Podobno storimo, če uporabljamo palico. Izmerimo dolžino palice med točkama. Če želimo izmeriti razdaljo med vrhovoma smrek, moramo poiskati drug način merjenja, ker v tem primeru vrhova smrek ne moremo povezati z vrvjo ali letvijo.

Slika 2: Razdalja med vrhovoma smrek

Za smreki, ki sta ravni in rasteta na ravnini, razdaljo med njihovima vrhovoma izračunamo s pomočjo podobnih trikotnikov in Pitagorovega izreka. Najprej izmerimo razdaljo med smrekama. To storimo tako, da napnemo vrv med smrekama in izmerimo dolžino vrvi. Izmeriti moramo višino vsake smreke. Pomagamo si s podobnimi trikotniki. Učenec se oddalji od smreke in se uleže na tla z nogami proti smreki. Ko leži na tleh, mora videti svoje noge in smreko v isti smeri. Vzamemo metrski kol, ki ga zabijemo v tla tako, da se učencu, ki leži na tleh prekrijeta vrh kola in vrh smreke. Izmerimo razdaljo od glave učenca, ki leži na tleh in smreko ter razdaljo med učenčevo glavo in kolom. Razmerje med razdaljo med učenčevo glavo in kolom in višino kola je enako razmerju med razdaljo učenca od smreke in višino smreke.

S podobnima trikotnikoma doloèimo višino smreke

Slika 3: S podobnima trikotnikoma določimo višino smreke

Višino smreke izračunamo tako, da višino kola pomnožimo z razdaljo med učencem in smreko ter delimo z razdaljo med učenčevo glavo in kolom:

Po istem postopku dobimo še višino druge smreke. Po Pitagorovem izreku izračunamo razdaljo med vrhoma smrek:

Razdaljo med vrhovoma izraèunamo po Pitagorovem izreku

Slika 4: Razdaljo med vrhovoma izračunamo po Pitagorovem izreku