PRIMERI- PRIZMA

PRIMERI- PRIZMA

P R I M E R I:

a

a

a

1) Koliko lepenke potrebuješ za izdelavo odprte škatle v obliki kvadra, ki naj bo 34cm dolga, 22cm široka in 18cm visoka?

Podatki: a = 34cm, b = 22cm, c = 18cm; poišči S + pl =?

Izračunaj površino brez zgornje osnovne ploskve:

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

S + pl = ab + 2ac + 2bc = ab + 2c . (a + b)

S + pl = 34 . 22 + 1 . 18 . (34 + 22) =

S * pl = 748 + 2016 = 2764;

S + pl = 2764cm²

Odg: Za škatlo potrebuješ 2764cm² lepenke.

v

a

a

2.Pokončna kvadratna prizma ima površino 241,92cm², njen plašč meri 216cm²; izračunaj rob in višino!

Podatki: P = 241,92cm², pl = 216cm²; a = ? v = ?

Če od površine odšteješ plašč dobiš dvojno osnovno ploskev:

P = 2S + pl

2S = P - pl = 241,92 - 216 = 25,92

S = = 12,96

S = 12,96cm²

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

v

v

Iz ploščine osnovne ploskve, ki je kvadrat, izračunaj osnovni rob:

Višino dobiš iz plašča:

a = (180⁰ - g)/2

Odg: Osnovni rob meri 3,6cm, višina pa 15cm.

3) Koliko kroma potrebujemo za pokromanje predmeta, ki ima obliko pokončne enakorobne tristrane prizme s 6cm dolgim robom, če računamo 0,1g/cm² ?

Podatki: a = 6cm, m_kr= 0,1g/cm²; m = ?

Izračunaj najprej površino te prizme. Njena osnovna ploskev je enakostraničen trikotnik, višina je enaka osnovnemu robu.

a

a

a

a

a

a

a

a

P = S + pl

Ker potrebuješ za vsak cm² površine 0,1g kroma, bo celotna masa kroma, ki ga potrebuješ:

M = 139,14.0,1 = 13,914g = 14g

Odg: Potrebuješ 14g kroma.

a

b

c

v

a

b

c

v

v

4) Izračunaj površino 20cm visoke pokončne tristrane prizme z osnovnimi robovi 56cm, 34cm in 50cm ter nariši njeno mrežo!

Podatki: a = 56cm, b = 34cm, c = 50cm, v = 20cm; P = ?

P = 2S + pl

b

c

v

a

a

b

b

b

c

c

c

v

v

v

Mreža

pl = o . v = (a + b + c) . v, pl = 140 . 20; pl = 2800cm²

P = 2 . 840 + 2800 = 4480; P = 4480cm²

Odg: Površina meri 44,8dm².

a

v

5.) 2,8m visok steber, ki ima obliko pravilne šeststrane prizme z osnovnim robom 2dm, je treba prepleskati. Koliko stane pleskanje, če računamo........sit na m² ?

Podatki: a = 2dm, v = 28dm, P = ?

P = 2S + pl

S = 10,38dm²

pl = o . v = 6a . v

pl = 6 . 2 . 28 = 336

pl = 336dm²

P = 2 . 10,38 + 336 = 20,76 + 336 = 356,66

P = 3,6m²

........sit. 3,6 =...................sit

Odg: Pleskanje stane...................sit

6) Koliko m² valovite lepenke potrebuješ za zaboj, ki ima obliko kocke in drži 512dm³ ?

Podatki: V = 512dm³, P =?

V = a³, a = 8dm

P = 6 . 8²= 6 . 64 = 384; P = 384dm²

Odg: Potrebuješ 384 dm² valovite lepenke.

8) Zidak (zidna opeka) je 25cm dolg, 12cm širok in 6,5cm visok kvader. Koliko zidakov je potrebnih za 8m dolg, 45cm širok in 4,2m visok zid, če zavzema malta 20% njegove prostornine?

Podatki: a = 25cm, b = 12cm, c = 6,5cm, a₁= 8m = 80dm,

b₁= 45cm = 4,5dm, c₁= 4,2m = 42dm, n = ?

Izračunaj najprej prostornino enega zidaka:

? - 20%

V = a . b . c = 25 . 12 . 6,5 = 1950

V = 1950cm³= 1,95dm³

Prostornina zidu je:

V₁= a₁. b₁. c₁= 80 . 4,5 . 42 = 15120

V₁= 15120dm³

Zid ima prostornino 15120dm³, od tega odpade na malto 20%, to je

20% od 15120dm³=dm³.

Prostornina opeke v zidu je 15120dm³ - 3024dm³= 12096dm³

Število zidakov v zidu je n.

n = 12096dm³ : 1,95dm³= 6203 n = 6203

Odg: Potrebuješ 6203 zidake.

9) Prerez 3dm dolgega profilnega jekla je enakostraničen trikotnik s stranico 2cm. Izračunaj njegovo maso (q = 7,8kg/dm³)!

Podatki: a = 2cm, v = 3dm = 30cm, q = 7,8kg/dm³; m = ?

a

a

a

v

V = S . v =

V = 51,9cm³= 0,052dm³

m = q . V=

Odg: Jeklo tehta 0,4056kg.

Zvezo med maso, gostoto in volumnom poznaš iz fizike. Ker je masa

q masa prostorninske enote, dobiš maso m telesa, ki ima prostornino V, tako, da pomnožiš gostoto q s prostornino V, to je s številom prostorninskih enot.

m = q . V

10) Koliko drži leseno korito, če pomenijo mere na sliki notranje dimenzije v cm? Koliko vode je v koritu, če je polno le do polovične višine?

Korito ima obliko pokončne štiristrane prizme. Njena osnovna ploskev je enakokrak trapez z osnovnicama a = 20cm, c = 40cm in višino v₁= 30cm; višina prizme je v = 120cm.

V = S . v =

V = . 30 . 120 = 108000;

V = 108000cm³= 108dm³= 108l

Odg: Polno korito drži 108l.

Če je korito polno le do polovične višine moraš vzeti za osnovno ploskev trapez, ki ima osnovnici 20cm in 30cm (zgornja osnovnica je srednjica prvotnega trapeza in meri:

ter višino v₂=

(a + c)/2

v/2

a

v

V = S . v = =

V = 45000cm³= 45dm³= 45l

Odg: Korito drži 108 l. Če je polno le do

polovične višine, je v njem 45 l vode.

10) 350cm³ plastične snovi preoblikuješ v 3cm debelo ploščo, ki ima obliko pravilne šesterostrane prizme. Izračunaj osnovni rob!

Podatki: V = 350cm³, v = 3cm; a = ?

V = S . v

a = 6,7cm

Odg: Osnovni rob meri 6,7cm