POVSINA PRIZME

POVRŠINA PRIZME

Prizmo omejujeta dve osnovni ploskvi in plašč. Zato izračunaš površino, ki je vsota vseh mejnih ploskev, tako,da sešteješ ploščini obeh osnovnih ploskev in ploščine likov, ki sestavljajo plašč.

Površino zaznamuješ s P, ploščino plašča s pl, ploščino osnovne ploskve pa s S. Ker sta osnovni ploskvi skladna in zato tudi ploščinsko enaka nmogokotnika, je obrazec za površino prizme:

P = 2 . S + pl

Ploščino S osnovne ploskve izračunaš po obrazcih za ploščino likov, ki si jih že spoznal.

Plašč pl je vsota vseh stranskih ploskev, ki so paralelogrami. Plašč pokončne prizme sestavljajo pravokotniki. Če tak plašč razgrneš v ravnino, dobiš pravokotnik, njegova osnovnica je vsota vseh robov ene osnovne ploskve in je zato enaka obsegu osnovne ploskve, njegova višina pa je enaka višini prizme.

Enostaven račun na pove, če upoštevaš, da je a + b + c + d +...= ob (obseg osnovne ploskve) da je:

Pl = av + bv + cv + dv +...= v . (a + b + c + d +...) = v . ob

pl = ob . v

Posebej si boš ogledal obrazca za površino kocke in kvadra.

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

2

2

2

2

2

2

Kocko omejuje 6 skladnih kvadratov s ploščino a². Zato je površina kocke z robom a

P = 6 . a²

Kvader z robovi a, b in c omejuje šest ploskev: dva skladna pravokotnikas ploščino a . b, dva skladna pravokotnika s ploščino a . c in dva skladna pravokotnika s ploščino b . c.

a

b

c

a . c

a . b

b . c

a

a

a

b

b

b

c

c

c

a . c

a . b

b . c

Zato je njegova površina

P = 2ab + 2ac + 2bc. Izpostavi 2 in dobiš:

P = 2 . (ab + ac + bc)