Rešitve preverjanja znanja



Izbor poglavij:
 − Predstavitev naloge
 − Definicija odvoda
 − Odvodi elementarnih funkcij
 − Pravila odvajanja
 − Višji odvodi
 − Risanje funkcij
 − Preverjanje znanja
 − Zgodovinski okvir
 − O avtorici, virih in pripomočkih
 «« nazaj   « domov »   naprej »» 

Polinomi, racionalne funkcije in koreni


1.
`f(x) = 1/2 x^2+3x`
`f'(x) = x + 3`

2.
`f(x) = (2x^3+3x)^2`
`f'(x) = 24x^5+48x^3+18x`

3.
`f(x) = 3x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 7x + 1`
`f'(x) = 12x^3 + 12x^2 + 4x + 7`


4.
`f(x) = 1/(x+1)`
`f'(x) = 1/(x+1)^2`


5.
`f(x) = x/(x+1)`
`f'(x) = -2(x+1)/(x+1)^3`


6.
`f(x) = (3x)/(x^2+4x+4)`
`f'(x) = (-3x^2+12)/(x^2+4x+4)^2`


7.

`f(x) = sqrt(2x-1)`
`f'(x) = 1/(sqrt(2x-1)`


8.

`f(x) = sqrt(x^3+4)`
`f'(x) = (3x^2)/(2sqrt(x^3+4))`


9.

`f(x) = sqrt(1+sqrtx)`
`f'(x) = 1/(2sqrt(x(1+sqrtx)))`


10.

napačno
`f'(x) = x/(x+1)^2`

Kotne, eksponentna in logaritemska funkcije

1.
`f(x) = 2 + e^x`
`f'(x) = e^x`

2.
`f(x) = e^-x cosx`
`f'(x) = e^-x(cosx + sinx)`

3.
`f(x) = 2 sin(5x)`
`f'(x) = 10cos(5x)`

4.
`f(x) = cos^2(3x)`
`f'(x) = 6cos(3x)sin(3x)`

5.
`f(x) = xsinx`
`f'(x) = sinx + xcosx`

6.
`f(x) = 1+tg^2 x`
`f'(x) = (2sinx)/cos^3 x`

7.
`f(x) = tg(3x)`
`f'(x) = (3)/cos^2 (3x)`

8.
`f(x) = 1 - 2lnx`
`f'(x) = - 2/x`

9.
`f(x) = lnx / x`
`f'(x) = (1 - lnx)/x^2`

10.
`f(x) = ln(1-2x)`
`f'(x) = -2/(1-2x)`

11.
`f(x) = ln^2 x`
`f'(x) = (2lnx)/x`

12.
`f(x) = 2^x`
`f'(x) = 2^x ln2`

13.
`napačno`
`f'(x) = e^x sinx`

 

2. Poveži funkcijo s pravilom, po katerem jo moramo odvajati:

1.
`x * sinx`
zmnožek
`r = f * g `
`r'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)`

2.
`(2x+1)^2`
sestavek
`r = f @ g `
`r'(x) = f((g(x))*g'(x)`

3.
`3x+1`
vsota
`r = f + g `
`r'(x) = f'(x) + g'(x)`

4.
`sin3x`
sestavek
`r = f @ g `
`r'(x) = (f @ g)(x) = f((g(x))*g'(x)`

5.
`x/(2x+1)`
količnik
`r = f / g `
`r'(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)`

6.
`x^2*e^x`
zmnožek
`r = f * g `
`r'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)`

7.
`sinx - lnx`
razlika
`r = f - g `
`r'(x) = f'(x) - g'(x)`

8.
`lnx/x`
količnik
`r = f / g `
`r'(x) = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)`

 

3. Izberi pravilne višje odvode, dane funkcije:

1.
`2x^4+4x^3-5x^2+7x+3`
pravilni
`8x^3+12x^2-10x+7; 24x^2+24x-10; 48; 0`
napačni
`8x^3+7x^2-10x+7; 18x^2+14x-10; 36; 0`

2.
`(x^2+1)^4`
pravilni
`8x(x^2+1)^3; 4320;0`
`8(x^2+1)^3+48x^2(x^2+1)^2;`
napačni
`4(x^2+1)^3; 12(x^2+1)^2; 48`

3.
`x/(x+1)`

pravilni
`1/(x+1)^2;-2/(x+1)^3;`
`-24/(x+1)^5;-720/(x+1)^7;`

napačni
`1/(x+1);1/(x+1)^2;x/(x+1)^2;2/x;5/23`