Odvodi spadajo v področje diferencialnega računa kot del infinitezimalnega računa (vanj spada tudi integralni račun). Za utemeljitelja tega področja veljata Isaac Newton (1643-1727) in Gotfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716). Vsa zgodba pa se prične nekaj desetletij prej, ko je René Descartes (1596-1650) uvedel koordinatni sistem, na osnovi katerega se je lahko razvil pojem funkcije. Skoraj vse, kar vemo danes o odvodu, je v svojih delih zasnoval Pierre de Fermat (1601-1667).

Fermatova zasluga je bila, da je - čeprav nejasno - spoznal dva principa:

• naklon tangente na os x je zvezna funkcija x,
• maksimalne in minimalne vrednosti odvedljive funkcije so tiste,
  pri katerih je tangenta na krivuljo vzporedna z osjo x.

Fermat še ni znal problemov povezanih s tangento in ekstremi reševati analitično, temveč jih je reševal z zahtevnimi geometrijskimi metodami in iz kinematičnega stališča (balistika). Kljub temu je že spoznal, da je za določitev naklona potreben limitni proces. Veliko več se je ukvarjal z določanjem maksimumov in minimumov tako, da ga Descartes malo zaničljivo imenuje gospod Maksimum in Minimum.

Na desni strani je narisana funkcija x³ − 7x + 6, ki jo je raziskoval Fermat.
Ugotovil je, da ima maksimum pri x = −√ ⁷/₃ in minimum pri x = √ ⁷/₃.

S problemom tangent in ekstremov funkcij so se ukvarjali praktično vsi matematiki zgodnjega sedemnajstega stoletja. Pravo matematično formulacijo je nato postavil Leibnitz, Newton pa je do istih ugotovitev prišel pri raziskovanju dinamike.

Ime odvod je novejšega izvora, pred tem se uporabljal izraz diferenčni količnik. Slovensko ime odvod je prevod nemškega izraza Ableitung. V angleški literaturi se uporablja izraz derive, v francoščini derivé, v ruščini proizvodnaja.