Čeprav je ta kalkulator narejen za računanje povratnih dob poplav (verjetnosti ponovitev), je uporaben tudi za ostale ekstremne vremenske dogodke.
Vpiši povratno dobo (recimo 50 - letne poplave)
Verjetnost dogodka v %
-------------------------------------------------------------------- Verjetnost, da se dogodek (P = 1/T) zgodi točno r krat v obdobju n let se izračuna z binomsko porazdelitvijo (za dolga obdobja je to kar Poissonova porazdelitev): ali n r n-r B(r,n,p) = ( ) p (1-p) r n ( ) = n!/(r!(n-r)!) r Recimo, da bi se za zgornje podatke vprašali po verjetnosti, da se v desetih letih točno 2x ponovijo padavine s povratno dobo 50 let (P = 1/50 = 0.02)? Rezultat je: B(2,10,0.02) = (10!/(2!(8!)))*(0.02)^2*(1-0.02)^8 = 1.53% 10! = 3628800 8! = 40320 10!/(2!(8!)) = 10*9/2 Če je kdo pozabil, kaj je fakulteta (tudi faktoriela) n!: n! = n*(n-1)*(n-2)* ...*(1) Primer za 5! 5! = 5*4*3*2*1 = 120 Izračun velja za povratne dobe več kot leto (če je enota leto). Samo delno povzeto po: http://www.srh.noaa.gov/epz/?n=wxcalc_floodperiod Glej tudi - Return period. *** Uporabi javascript kalkulatot za računanje povratnih dob - Gumbelova porazdelitev. --------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------- Še beseda o povratnih dobah, metodah izračunavanja, o ozadju časovne stabilnosti procesov na Zemlji, ... Povratna doba T (return period), znana tudi kot interval ponovnega pojava (recurrence interval), je ocena časovnega intervala med dogodki (bolje rečeno med leti), kot so potresi, poplave, pretoki rek, itn, določenih intenzivnosti ali velikosti. Povratne dobe se računajo na podlagi statistike dolgoletnih meritev. Uporabljajo se pri analizah tveganj (npr. pri odločitvah, ali naj se gre v nek projekt [gradnja mostov, odtokov, jezov, nasipov ...], in če - kako ...?). Še opozorilo glede razlikovanja med časovno gostoto dogodkov in povratnimi dobami. Če neko zaporedje ekstremnih letnih dogodkov (recimo padavin) porazdelimo po velikosti,takoj opazimo, da se lahko neka vrednost iz začetka zaporedja v naslednjih členih vrste ponovi večkrat - a jo štejemo v vseh naslednji členih samo enkrat na dano leto. Leto je namreč večinoma privzeto kot osnovna enota za računanje povratnih dob. Če pa bi šteli vse dogodke nad neko vrednostjo v nekem obdobju, pa bi s tem dobili gostoto dogodkov, kar pa seveda ni enako ocenjevanju povratnih dob. Lahko se seveda vzame tudi drugačne enote za povratne dobe (več ali manj kot leto), a za naravne pojave se taka odločitev sprejme le v redkih primerih, saj so le ti večinoma vezani na letni podnebni cikel. Nas torej NE zanima, koliko krat se rcimo v nekem letu zgodijo poplave, zanima nas samo, ČE SE ZGODIJO in s kako intenzivnostjo (večinoma obravnavamo torej ekstremne - izjemne, redke dogodke). To je grob pregled - za morebitne nedoslednosti se opravičujem, tudi nastajal je kot zlepljenka, zato se kdaj kaj ponovi ..., - pregled pa predviteva, da poznamo nekaj osnov statistike, naravne procese, da smo radovedni, - določena poglavja lahko izpustite, saj se dotikajo širše tematike, recimo razlogov za relativno stabilne procese na našem planetu (podnebje), astronomska ozadja, ... Zmotno je prepričanje, da se povratne dobe računajo zgolj za ekstremne dogodke (recimo ekstremne dnevne, urne padavine, maksimalne sunke vetra, maksimalne letne pretoke rek, temperature, itn). Računajo se tudi za kumulative (recimo za letne vsote padavin, snega, sončevega obsevanja, ...), lahko tudi za povprečne temperature, vetrove, vlage, tudi za povprečja iz maksimumov in minimumov temperatur, lahko za pojave, recimo za št. dni z meglo, slano, s snežno odejo, padavinami, viharnim vetrom, z razelektritvami, točo, vročimi, mrzlimi dnevi, oblačnostjo, št. dni z nekim pragom, ... Seveda se računajo tudi pri drugih nemeteoroloških pojavih, recimo v tehniki, ekonomiji, biologiji, gradbeništvu, ... Nekaj besed o verjetnosti dogodkov Verjetnost je število, ki nam pove, kolikšna je možnost, da se zgodi nek dogodek. Verjetnost je tudi temeljni pojem verjetnostniega računa. Oglejmo si niz dogodkov, v katerem imamo n med seboj enakovrednih izidov. Opazujmo dogodek A, za katerega je ugodnih m izidov. Po klasični definiciji je verjetnost dogodka A [P(A) - mi bomo pisali kar P] razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov: P = m/n = število ugodnih izidov/število vseh izidov Črka P izhaja izlatinščine: probabilitas = verjetnost. Angleški izraz "Probability" izhaja iz latinskega. Zgled I: v nekem mestu živi 5814 prebivalcev. Trenutno je v tem mestu 932 prebivalcev z dokončano srednjo šolo. Kolikšna je verjetnost, da ima na slepo izbrani prebivalec tega mesta srednješolsko izobrazbo? P = 932/5814 Rezultat še okrajšamo, ali pa ga zapišemo v decimalni obliki ali pomnoženega s 100 v procentnem zapisu: P = 932/5814 = 0.16 V procentih je to: P(%) = 0.16*100% = 16% Zgled II: nanaša se že na oceno povratnih dob T. Recimo da poznamo deset let (n=10) maksimalnih letnih pretokov neke reke. V tem obdobju izmerimo m=4 primere pretokov z vrednostjo 112006 ali več m^3/s. Kolikšna je torej bila verjetnost, da je bil izmerjen pretok 112006 ali več m^3/s? P = 4/10 = 0.4 Verjotnost je bila 40%. Da pa se tak pretok ni zgodil, izmeril, pa je bila verjetnost F: F = 1 - P = 1 - 0.4 = 0.6 Še zmeraj smo pri primeru II. Kaj pa napoved bodočih dogodkov iz porazdelitve dogodkov v preteklosti? Kot bomo videli, obstajajo določene razlike v oceni verjetnosti za pretekle dogodke in ocene verjetnosti za bodoče dogodke. Torej, da na danem nizu meritev, dejstev iz preteklosti, sklepamo na prihodnje ponovitve. In to bo naša naloga. Če sklepamo iz preteklih porazdelitev, je povratna doba T definirana kar kot obratna vrednost verjetnosti, da se dogodek zgodi, - oziroma je verjetnost "p" obratna s povratno dobo "T": P = m/n = 1/T (še enkrat, velja za preteklost, ko so izmerki neizpodbitni) Za naš zgornji primer je povratna doba T = 1/p = 1/0.4 = 2.5 (let), kar izhaja iz meritev, iz dejstva, da se je v desetih letih pretok reke 112006 ali več m^3/s ponovil 4x in če delimo 10 let meritev s 4, dobimo za povratno dobo vrednost 2.5 let (10/4 = 2.5). Rezultati veljajo za nazaj in kot bomo videli, le delno tudi za naprej. Analiza tveganja (Risk analysis - R)! ---------------------------------- Kaj pa napovedi za bodočnost? ----------------------------- S tem se ukvarja kumulativna frekvenca analiza (Cumulative frequency analysis). Kot bomo videli, se porazdelitev iz preteklosti nikoli ne preslika direktno v prihodnost, ampak se skoraj zmeraj (so izjeme) uteži tako, da se verjetnost nekoliko zmanjša. Govorimo o kumulativni verjetnosti (cumulative probability) Je več metod, po Weibullu velja: P = m/(n+1) = 1/T Kot je bilo omenjeno, je formul več (imenuje se tudi - plotting position formula - kar nekaj je diskusij o relevantostni teh formul). Računanje povratnih dob, - že po sami logiki taki izračuni ne dajo 100 procentne gotovosti, da se bo nek dogodek zares zgodil, recimo v naslednjih desetih letih, samo zato, ker se je zgodil v preteklih desetih letih. To je upoštevano tudi v zgornjem kalkulatorju. Večinoma je verjetnost dogodka s povratno dobo T v naslednjih T letih dobrih 63%, - ali več pri krajših povratnih dobah (pod 50 let). Dobrim 98 % se približamo v času 4*T (štirikrat povratna doba). Če je verjetnost F, da se dogodek v enem letu (ali v določeni časovni enoti, intervalu) ne zgodi, enaka: F = 1 - 1/T Kako izračunamo verjetnost R (Risk analysis ), da se v naslednjih n letih zgodi vsaj ena ponovitev? Ker je verjetnost F vsako leto enaka, je verjetnost za več let enaka produktu verjetnosti, saj so dogodki neodvisni. Za dve leti velja produkt: (1 - 1/T)*(1 - 1/T) = (1 - 1/T)^2 Da se bodo, recimo poplave, ali visoki pretoki, zgodili vsaj enkrat v naslednjih n letih pa torej velja R = P(X >= 1): R = 1 - (1 - 1/T)^n Povezavo za verjetnost R smo uporabili v zgornjem kalkulatorju. Verjetnost, da se dogodek (P = 1/T) zgodi točno r krat v obdobju n let se izračuna z binomsko porazdelitvijo (za dolga obdobja je to kar Poissonova porazdelitev): ali n r n-r B(r,n,p) = ( ) p (1-p) r n ( ) = n!/(r!(n-r)!) r Kalkulator za binomsko porazdelitev je tudi dodan na vrhu te strani. -------------------------------------------------------------------------- Na spletu je več kalkulatorjev za verjetnost dogodkov, recimo: http://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx Za T = 50 let (P = 1/50 = 0.02), se bo dogodek zgodil v naslednjih n = 10 letih zgolj r = 2x z verjetnostjo 0.0153137344064721. Ali na: http://www.ciphersbyritter.com/JAVASCRP/BINOMPOI.HTM
A) Začnimo s primerom in "preprostim" sklepanjem glede povratnih dob T Primer, kako sta lahko graf in tabela (spodaj) - porazdelitev pretokov reke po velikosti za n let (n=10) - dobra pomoč pri oceni povratnih dob. Kako torej oceniti povratne dobe T znotraj intervala desetih let? Ko podatke razvrstimo po velikosti, že iz razvrstitve lahko preberemo, da je prvi dogodek v koloni tisti, ki se po meritvah sodeč, zgodi vsako leto (T je 1), zato ima povratno dobo okrog enega leta. Je podmnožica ostalih v vrsti. Zagotovo pa bi se naj dogodek zgodil tudi v n+1 letih (po Weibullu), zato se realna ocena povratne dobe lahko izračuna kot (n+1)/m, kar da 1.1 leta. m je št. dogodkov v obdobju meritev. Drugi pretok v koloni bi se naj zgodil 9x, zato ima povratno dobo nekoliko daljšo (10+1)/9 = 1,2 leti, tretji bi se naj zgodil 8x, zato ima povratno dobo (11)/8 = 1,4 leta, in tako naprej - glej tabelo, kolono "T = povratna doba". rang_i letopretok[m^3/s] m = št_dogodkov T = povratna doba = (n+1)/m [let] ---- ----- -------- -------------- -------------------------- 1 1976 57406 10 1.1 = (10+1)/10 2 1972 75806 9 1.2 3 1970 81806 8 1.4 4 1977 95106 7 1.6 = (10+1)/7 5 1974 99706 6 1.83 6 1973 112006 5 2.2 7 1979 112006 4 2.8 8 1975 114006 3 3.7 = (10+1)/3 9 1971 123006 2 5.5 10 1978 147006 1 11 = (10+1)/1 Pretok okrog 57406 m^3/s se bo zgodil vsako leto (T = 1.1 let), pretok 112006 m^3/s pa vsaki dve dobri leti (T = 2.2 let), glej desni stolpič. Graf meritev pretokov glede na povratne dobe T iz zgornjega primera - tabele. Tak graf je zelo pomemben za razumevanje teksta, ki sledi. Še vprašanje. Katera funkcija bi se, tako iz prve, najbolj prilegala točkam na grafu? Povratno dobo T dogodka lahko v splošnem poiščemo kot: T = (n + B)/(m - A) = 1/P Kjer n število let, m pa število dogodkov s to ali večjo vrednostjo (recimo polav) v n letih. A in B sta konstanti, katerih vrednosti sta odvisni od metode, oziroma vrste dogodkov in analiz. Večinoma, tudi mi v zgornjem primeru, privzamemo za A vrednost 0 in za B vrednost 1. Kot bomo videli, se formula za T izraža še v drugih oblikah, oz. definicijah. Preko enačbe za P, ozoroma analiz podatkov, pridemo do porazdelitve verjetnosti (probability) dogodka (recimo poplav) s povratno dobo T, da se le ta zgodi v enem letu. P = (m - A)/(n + B) F pa je verjetnost, da polav v enem letu ni, F se zapiše kot: F = 1 - P = 1 - 1/T Mi smo privzeli, v primeru pretokov, da je B = 1 in A = 0. Pozneje bomo videli, zakaj B ne sme biti nič - zaradi verjetnosti dogodkov. Kako bi določili F? Če F = 1 - 1/T, velja, da je F = 1 - 1/(n+1)/m = 1 - m/(n+1), torej je F = (n + 1 - m)/(n+1) = i/(n+1). i F = i/(n+1) pretoki -- ----------- ------- 1 0.090909091 57406 2 0.181818182 75806 3 0.272727273 81806 4 0.363636364 95106 5 0.454545455 99706 6 0.545454545 112006 7 0.636363636 112006 8 0.727272727 114006 9 0.818181818 123006 10 0.909090909 147006 Graf - zgoraj - pretokov po F (relativnemu rangu ali verjetnosti, da takega pretoka v enem letu ne bo), je praktično enak grafu pretokov po rangu i, slika spodaj. V našem primeru je n = 10, saj gre za niz 10-letnih meritev, sortiranih po velikosti. Porazdelitev F glede na meritve, bo eden glavnih poudarkov v nadaljevanju teksta. Zelo pogosto pa se postavi bolj ali manj utemeljeno vprašanje, kako oceniti ekstremne dogodke za daljše časovno obdobje T, za katero pa seveda nimamo meritev? Recimo za T je 50, 100, 500 ali več let. POJMI (T, F, P), KI SMO JIH SPOZNALI NA DANEM PRIMERU, SO IZJEMNO POMEMBNI ZA RAZUMEVANJE TEKSTA V NADALJEVANJU !!!!!!!!!!!!!!!!!!
------------------------------------------------------------- ZA POKUŠINO JE SPODAJ NEKAJ GRAFOV KI PRIKAZUJEJO SORTIRANE MERITVE: pretoke, maks. temperature, maksimalne vetrove, letne vsote padavin - kjer ni navedene lokacije, so podatki vzeti iz spleta. Takih grafičnih predstavitev praktično ni moč najti v literaturi (razen primer za vzorec, kar pa ne da generalne slike za več spremenljivk - ki je še kako pomembna). Vzorci so zelo poučni, preko njih veliko lažje razumemo verjetnoste porazdelitve, ki so pomemben del teorije povratnih dob. Praktično na vseh grafih bomo opazili podoben vzorec (porazdelitev). Porazdelitve tvorijo nek hribček, ki je najprej dokaj strm, nato strmina počasneje narašča in proti desnemu koncu (vrhu) spet hitreje. Tako porazdelitve bolj ali manj dobro pokrijejo Weibullova, Gumbelova, Frechetova ali še kaka druga funkcija. Najprej si oglejmo Weibullovo funkcijo: F = 1 - exp(-(x/alfa)^beta), - no, kot smo že omenili, obstajajo še mnoge ostale možne porazdelitve dogodkov in funkcije, ki se solidno prilegajo različnim vzorcem (recimo Pearsonova). POZORNO SI TOREJ OGLEJMO GRAFE Najprej graf realnega časovnega zaporedja dogodkov - sponji graf letnih dnevnih ekstremnih padavin za padavinsko postajo Železniki. Nato pa različne sortirane podatke (letne ekstreme, itn), - kako se oblika porazdelitve spreminja od leve proti desni, ... In kakšna izgleda oblika krivulje Weibullove funkcije (?): F = 1 - exp(-(x/alfa)^beta) Najprej je prikazan graf meritev - v tem primeru vetra - glede na že omenjeno verjetnost F = 1 - 1/T, da se dogodek ne zgodi (F imenujemo tudi relativni rang - obstaja še nekaj imen, ki jih bomo srčali v nadaljevanju). Meritve vetra zgoraj - spodaj pa prilagoditvena Weibullova krivulja. Graf Weibullove funkcije: F = 1 - exp(-(x/alfa)^beta) se dobro prilega meritvam (za ta primer so X vrednosti v Weibullovi funkciji kar vrednosti vetra - koeficienta alfa in beta pa se določita iz statistične analize - bomo razložili kako). Podatki za zgornje grafe so vsi na dnu tega dokumenta. -------------------------------------------------------------------------- Na krako še analizirajmo grafe s stališča vsakdanjega življenja, zgodovine in vidika evolucije. Pa še razloge, zakaj je tako in ne drugače. To so fenomeni, ki jih večinoma spregledamo - ali si zanje ne vzamemo časa. Kaj nam povedo grafi? --------------------- Grafi nam povedo, da je ekstremno ekstremnih dogodkov relativno malo, so na zaćetku in koncu porazdelitvene krivulje in tudi, da je varianca, odmik od povprečja, relativno majhna. Kar govori samo po sebi, da živimo v relativno stabilnem okolju - klimi (stabilne vremenske razmere) - in le v takem okolju je tudi bil mogoč izjemen naravni izbor (evolucija), ki je pripeljala do tako mnogoterih in tudi kompleksnih rastlinskih in živalskih vrst, do človeka - do civilizacije, ki jo živimo (kar koli si že mislimo o njej). No - tudi ekstremni dogodki so bili (so) pomembno sito preživetja in s tem naravne selekcije rastlin, živali in ljudi. Da se tega prav dobro zavedamo, priča tudi naše zanimanje za povratne dobe ekstremnih dogodkov in napoved njihove potencialne silovitosti - 'magnitude'. Porazdelitev recimo "x" vremenske spremenljivke, kjer je variabilnost tako visoka ali so v njej prisotni celo s skoki (zgornja grafa), bi pomenila, da bi tak x pojav najverjetneje onemogočal razvoj kompleksnih oblik življenja (kjer koli v vesolju). Na Zemlji takih porazdelitev (recimo vetra, padavin, koncentracij plinov v atmosferi, itn) ne srečamo, zato sta grafa prečrtana. Že en velik sunek (visok vrh v porazdelitvi) lahko postavi vse na glavo. Lahko pa, da je tak vzorec morebiti primeren za začetek organiziranja atomov in molekul v preproste oblike življenja. A ni vse v stabilnosti dogajanj, recimo v atmosferi, na nekem planetu (?). Izpolnjeni morajo biti seveda tudi ostali pogoji za razvoj življenja. Lahko da so porazdelitve na Veneri tudi časovno zmerne (za temperature - povp. 463°C maks. do 500°C, vetrove, CO2 ~96,5%, itn), a kaj ko ni primerne temperature (je prevroče), oz. sestave atmosfere, da bi na Veneri lahko pričakovali življenje, ... saj ne v bližnji bodočnosti. NA KAKEM PLANETU TOREJ ŽIVIMO? Izjemno stabilnem!!! Stabilnost našemu planetu dajejo predvsem astronomski dejavniki: ---------------------------------------------------------------- - orbita, ravno pravšnja razdalja Zemlje do Sonca nam omogoča tekočo vodo (po Štefanovem zakonu - izračun sledi), - Luna in Zemlja tvorita izredno stabilen sistem, znotraj katerega se ohranja vrtilna količina in nagib rotacijske osi glede na ekliptiko (posledica so letni časi); brez Lune bi se Zemlja večkrat prekucnila, kar bi usodno vplivalo na stabilnost podnebja, razvoj visoko razvitih bitij, tudi človeka, bi bil praktično nemogoč; najverjetneje je Luna s plimsko silo (dviganje in spuščanje oceanov - naplavljanje življenja na kopno) odločilno prispevala k selitvi preprostega življenja iz morij na kopno (in morebiti tudi nazaj - predniki kitov, itn), kjer smo se razvili tudi ljudje do današnje stopnje civilizacij; po ocenah naj bi se v nekaj 10 v milijardah let (50) sistem Zemlja-Luna stabiliziral; takrat bi Luna potrebovala okrog 47 dni za obhod okrog Zemlje, vrtenje katere pa bi se tudi upočasnilo na 47 današnjih dni; tako bi dan trajal en mesec - Zemlja in Luna pa bi si ves čas kazali isti obraz; a do tega skoraj gotovo ne bo prišlo, saj se bo izsev Sonca "že" čez 2.3 milijarde let tako povečal, da bodo na Zemlji izpareli vsi oceani in - plimovanja oceanov več ne bo ..., Glej tudi članek - Ali se upočasnjuje vrtenje Zemlje okrog lastne osi - samo Soce ima ravno dovolj "skromno maso", da fuzija (zlivanje jeder v sredici Sonca), poteka dovolj počasi in Sonce tako stabilno sveti (seva, nam pošilja energijo) milijarde let (Kaj če bi nase Soce bilo masivnejše in bi na glavni veji HR diagrama ostalo samo nekaj milijard let?), - da ima Zemlja magneto polje, - primerno ozračje; magnetno polje in ozračje nas ščitita pred sevanjem in hitrimi delci iz vesolja, - sama masa, velikost Zemlje in dovolj raznolika (izjemna) kemijska sestava (smo "otroci" supernov - prejšnjih generacij zvezd, kjer [so] nastajajo[ali] težji elementi), ...
X-OS Y-OS ln(meritve_x) ln(ln(1/(1-F))) ------------- --------------- 12.8598499 -3 13.088457 -2 13.13838829 -1 13.15231239 -1 13.33007974 -1 13.41007445 0 13.4953659 0 13.53476835 0 13.60214777 1 13.6517591 1
y = mx + b Y = 4.2524822041015495*X -57.193053142994565 ( R^2 = 0.970978145179628 ) m = 4.2524822041015495 b = -57.193053142994565 beta = m = 4.2524822041015495 alfa = exp(-b/beta) = exp(-(-57.193053142994565)/4.2524822041015495) = 693380.3116661686
rang_i pretoki[m^3/s] rang_i absolutna_max_tem - LJ rang_i VETER[km/h] rang_i let_padavine_v_mm 1 57406 1 29.6 1 32 1 953.9 2 75806 2 30.8 2 35 2 998.1 3 81806 3 31 3 36 3 1041.4 4 95106 4 31.2 4 36 4 1091 5 99706 5 31.3 5 36 5 1107.1 6 112006 6 31.4 6 37 6 1118.6 7 112006 7 31.8 7 37 7 1140.8 8 114006 8 32 8 38 8 1149.2 9 123006 9 32 9 39 9 1176.5 10 147006 10 32 10 40 10 1178.3 11 32.2 11 41 11 1181.9 12 32.2 12 42 12 1195.9 13 32.2 13 43 13 1211.1 14 32.5 14 43 14 1217.2 15 32.5 15 44 15 1229.9 16 32.6 16 44 16 1233.8 17 32.7 17 44 17 1265 18 32.7 18 45 18 1265.4 19 32.8 19 45 19 1270.2 20 32.8 20 45 20 1273.9 21 32.9 21 46 21 1287.8 22 32.9 22 46 22 1292.4 23 33.1 23 46 23 1301 24 33.1 24 48 24 1315.6 25 33.1 25 48 25 1327.7 26 33.2 26 49 26 1331.3 27 33.2 27 50 27 1336.9 28 33.2 28 50 28 1342.9 29 33.3 29 50 29 1359.2 30 33.3 30 51 30 1363.1 31 33.4 31 53 31 1371.5 32 33.5 32 53 32 1373.7 33 33.5 33 53 33 1395.1 34 33.5 34 53 34 1402.3 35 33.6 35 54 35 1403.3 36 33.7 36 56 36 1405.5 37 33.7 37 57 37 1406.7 38 33.8 38 59 38 1412 39 33.9 39 61 39 1418.4 40 34 40 62 40 1422.8 41 34.1 41 69 41 1423.7 42 34.2 42 76 42 1424.6 43 34.2 43 1432.5 44 34.3 44 1435.1 45 34.7 45 1438 46 34.7 46 1441.6 47 34.9 47 1442.9 48 34.9 48 1446.4 49 34.9 49 1454.7 50 35 50 1469.1 51 35.2 51 1474.7 52 35.3 52 1476.9 53 35.6 53 1490.2 54 35.9 54 1500.7 55 35.9 55 1527.8 56 36 56 1535 57 36.5 57 1605.5 58 36.5 58 1606.9 59 37 59 1610.6 60 37.1 60 1696.1 61 37.1 61 1771.6 62 37.3 62 1797.9 63 37.6 63 1847.5 ----------------------------- a=0.44 www.hurricaneengineering.lsu.edu/.../03Lect4DesignWind.ppt http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=9&ved=0CHgQFjAI&url=http%3A%2F%2Fwww.hurricaneengineering.lsu.edu%2FCourseMat%2F03Lect4DesignWind.ppt&ei=oGgMUNPJB8eA4gSszMTDCg&usg=AFQjCNEWasI8cTDKjjCt6LVwKJkEF-XlfQ Gust speed (hitrost vetra) v mph 40.97 45.4 46.46 47.97 47.97 48.57 48.57 49.97 50.68 51.74 51.74 52.8 52.8 53.85 53.85 53.96 54.91 62.3 67.58 76.03 a=0.44 T[leta] Veter 1.1 44 2 51.7 5 58.8 10 63.5 25 69.4 50 73.8 100 78.2 250 83.9 500 88.2 1000 92.6 2500 98.3 Kako podnebno je raznolika Slovenija lepo kaže zgornji graf, ko maksimalne letne vsote padavin v Veržeju (SV) nikoli ne presežejo minimalnih letnih vsot v kraju SOČA (SZ). leto SOČA_padavine_v_mm SORTIRANE_padavine_v_mm VERŽEJ-padavine_v_mm SORTIRAN_Verzej 1948 2122 1216.5 1949 2256.9 1664.9 1950 2678.6 1748 1951 3418.5 1774.1 980.2 569.6 1952 3016.9 1903.2 862 577.7 1953 1216.5 1927 720.4 603.8 1954 2861.9 1961.3 814.3 642.5 1955 2108.9 1990.5 869.5 655.8 1956 2131.7 2014.1 848.9 661.2 1957 2288.9 2027.8 774.4 684 1958 2676.2 2047.2 852.7 706.7 1959 2526.5 2072.2 876.5 707.6 1960 3476.4 2080.8 892.3 709.2 1961 2367.6 2100.2 835.9 714.4 1962 2313.6 2108.9 1022.2 714.9 1963 2771 2119.7 869.1 714.9 1964 2238.3 2122 908.7 720.4 1965 3196.8 2131.7 1037.8 727.5 1966 2080.8 2137.5 1180.7 739.2 1967 2332.2 2149.2 792.7 767.6 1968 2845 2195.8 661.2 770.9 1969 2386.4 2229.8 912.8 774.4 1970 2294.1 2233.8 847.9 775.5 1971 2014.1 2238.3 569.6 792.7 1972 2273.7 2240.6 1064.3 800 1973 2027.8 2256.9 808 800.6 1974 2137.5 2273.7 851.6 808 1975 2363.3 2286.2 767.6 814.3 1976 2119.7 2288.9 714.9 835.9 1977 2375.9 2294.1 714.9 839.2 1978 2497 2313.6 707.6 845.9 1979 2935.4 2332.2 949 847.9 1980 2399.1 2363.3 893.4 848.9 1981 1748 2367.6 739.2 851.6 1982 2686.3 2375.9 920 852.7 1983 1961.3 2386.4 603.8 854.5 1984 2229.8 2399.1 800 855.8 1985 2586.6 2497 912.1 862 1986 1774.1 2526.5 854.5 869.1 1987 2751.4 2541 995.1 869.5 1988 2047.2 2546.8 727.5 876.5 1989 1990.5 2586.6 775.5 892.3 1990 2842.7 2676.2 845.9 893.4 1991 2707.7 2678.6 855.8 899.7 1992 2896.5 2686.3 714.4 908.7 1993 2240.6 2707.7 684 912.1 1994 2072.2 2737.2 948 912.8 1995 1903.2 2751.4 917.2 917.2 1996 2737.2 2771 934.7 920 1997 2286.2 2842.7 706.7 934.7 1998 2546.8 2845 943.2 940.4 1999 2233.8 2861.9 1006.9 941 2000 3758.5 2863.7 655.8 943.2 2001 2863.7 2868.8 709.2 948 2002 2541 2896.5 770.9 949 2003 2149.2 2935.4 577.7 950.9 2004 3047.5 3016.9 839.2 980.2 2005 1664.9 3047.5 941 995.1 2006 2100.2 3129.1 940.4 1003.5 2007 2195.8 3196.8 899.7 1006.9 2008 3239.8 3239.8 800.6 1022.2 2009 2868.8 3418.5 1003.5 1037.8 2010 3129.1 3476.4 950.9 1064.3 2011 1927 3758.5 642.5 1180.7 ------------------------------------------------------ Kako so lahko kratki nizi meritev zavajujoči - kaže primer poplav v Železnikih - datum: 2007-09-18. Če odstranimo ta datum, dobimo za dnevne padavine (okrog) 200 mm povratno dobo 10000 let (do ledene dobe). S podatkom iz leta 2007 pa "samo" dobrih 1000 let. leto Železniki_max_padavine_v_mm SORTIRANE_Železniki_max_padavine_v_mm 1945 103.2 56.5 1946 64.5 58.2 1947 96.7 60.8 1948 114.5 63.5 1949 86.5 64.5 1950 56.5 65.3 1951 99 65.7 1952 78 66.4 1953 94 66.5 1954 63.5 66.5 1955 66.5 68 1956 75.9 69.5 1957 66.5 69.6 1958 90.5 69.8 1959 76.5 72.5 1960 85.8 72.6 1961 103 74.3 1962 77.5 74.4 1963 105 74.8 1964 99.5 74.9 1965 102.7 75.1 1966 81 75.9 1967 69.8 75.9 1968 77.7 76.3 1969 92.5 76.5 1970 92.1 76.5 1971 75.9 76.5 1972 65.7 76.8 1973 76.3 76.9 1974 69.5 77.2 1975 96.2 77.5 1976 74.8 77.5 1977 74.3 77.7 1978 76.8 78 1979 86.5 78 1980 90.7 78.6 1981 60.8 81 1982 78.6 84.5 1983 74.9 85.1 1984 75.1 85.8 1985 85.1 86.5 1986 88 86.5 1987 96.3 88 1988 93.7 90.5 1989 115.8 90.7 1990 101.2 91.2 1991 77.5 92.1 1992 118.3 92.1 1993 78 92.5 1994 74.4 93.7 1995 106.5 94 1996 77.2 96.2 1997 84.5 96.3 1998 92.1 96.7 1999 76.9 99 2000 112.4 99.5 2001 76.5 101.2 2002 58.2 102.7 2003 65.3 103 2004 72.5 103.2 2005 69.6 105 2006 76.5 106.5 2007 197.2 112.4 2008 66.4 114.5 2009 91.2 115.8 2010 118.1 118.1 2011 68 118.3 2012 72.6 197.2 . http://ponce.sdsu.edu/textbookhydrologyp548.html http://ponce.sdsu.edu/onlinegumbeltable.html http://ponce.sdsu.edu/onlinegumbel.php