Plimovanje - Gimnazije Šentvid, seminar_1999 IZ ASTRONOMIJE.

Ali se upočasnjuje vrtenje Zemlje okrog lastne osi in ali se Luna oddaljuje od Zemlje?

(Plima – "druga" sila vesolja)

Sila gravitacije ne samo, da druži pline in prah v mogočne zvezde, galaksije itn, ampak tudi stalno spreminja na videz stabilne sisteme dveh ali več teles. Plimovanje je ena izmed posledic gravitacije, ki igra izjemno pomembno vlogo tudi v sistemu Zemlja-Luna. Zato jo upravičeno lahko rečemo, da je plima "druga" sila vesolja - čeprav je zadaj "zgolj gravitacija izražena na poseben način.








F1-------->______R_____<--------


GRAVITACIJSKA PRIVLAČNA SILA = F = Gm1m2/r2
F2-->___________________2R____________________<--


Ker je r1 = R in r2 = 2R:
F1/F2 = 4
F1 = 4*F2
F1 > F2

Kako nastane plimovanje? Pomagali si bomo z znano a izjemno pomembno Newtonovo empirično enačbo za privlačno gravitacijsko silo med dvema točkastima telesoma (z masama m1 in m2) na razdalji r: F=Gm1m2/r2, G je gravitacijska konstanta. Sila gravitacije ali kar gravitacija je torej obratno sorazmerna s kvadratom razdalje. Bližje sta si telesi večja je sila in obratno. Enačba velja tudi za homogena krogelna telesa ali, če je snov krogelno simetrično porazdeljena (zvezde, planeti, lune).

Zemljo lahko obravnavamo kot togo telo, ki je delno pokrito z oceani in morji. Če pogledamo sliko opazimo (sicer namerno pretirano) deformacijo oceanov, ki je v glavnem posledica gravitacijske sile Lune in nekaj manj Sonca. Osredotočimo se samo na sistem Zemlja-Luna. Plimska deformacija je skoraj simetrična na smer Zemlja-Luna (glej sliko). Primerjajmo sile Lune na tri enake točkaste mase, od katerih dve ležita na nasprotnih straneh Zemlje (v morjih) in ena sredi Zemlje. Da bi dobili celotno porazdelitev sil, bi morali upoštevati vpliv Lune na vse točke znotraj Zemlje, vendar so tri izbrane točke za razumevanje pojava dovolj. Pomagajmo si s sliko. Gravitacijska sila Lune F1 je večja od F2, saj je del Zemlje, ki kaže proti Luni, le tej bližji. Hkrati pa velja, da je sila F1 manjša in F2 večja od sile F. Primerjava vseh treh pospeškov masnih točk: a1, a2 in a nam zaradi sorazmernosti pospeška in sile da enak rezultat kot primerjava sil. Pospešek a predstavlja hkrati tudi radialni pospešek Zemlje kot celote (pospešek a je seveda posledica sile Lune). Zemlja in Luna se namreč gibljeta (potujeta po elipsi) okrog skupnega težišča (ki je zaradi razmerja obeh mas tako rekoč skoraj v središču našega planeta). Če odmislimo lastno vrtenje Zemlje, potem je pospešk a enak za ves togi del Zemlje. Ker je pospešek a1 večji od a, se bo ta del oceana nekoliko izbočil proti Luni, ocean na nasprotni strani pa se bo izbočil v nasprotni smeri Lune, saj je pospešek a2 nekoliko manjši kot a. Mnogi razlagajo ta fenomen tudi s stališča padanja Zemlje proti Luni, kar kroženje na nek način tudi je. Kroženje je (geometrijsko gledano) padanje, ki se nikoli ne dokonča, saj tangentna hitrost zmeraj prepreči, da bi se krožeče telo dotaknilo središčne točke. Iz take predpostavke sledi, da togi del Zemlje pada proti Luni s pospeškom težišča. Del oceana, ki je bližje Luni, pada z nekoliko večjim pospeškom kot težišče (a1>a), zato se ocean bolj izboči proti Luni, nasprotni del oceana pa z nekoliko manjšim pospeškom kot težišče, zato nekoliko zaostaja in tako nastane nasprotni plimski val (izboklina vstran od Lune). Kakšno je dogajanje s stališča opazovalca na Zemlji? Mi kot opazovalci smo zaradi Lune dejansko pospešeni enako kot togi del Zemlje (s pospeškom težišča a), ocean ki kaže proti Luni nas nekoliko prehiteva, ocean na nasprotni strani pa zaostaja.

Zapišimo a, a1 in a2: a=F/mZ=GmLmZ/(r2mZ)=GmL/r2, a1=GmL/(r-rZ)2, a2=GmL/(r+rZ)2. Razlika v pospeških (po poenostavitvi z upoštevanjem, da je rZ/r<<1) med a1-a oziroma a-a2 je 2GmLrZ/r3=1,1 10-6 m/s2, polmer Zemlje je rZ=6400 km, razdalja med težiščema Zemlje in Lune je r=387000 km, G=6.672 10-11 Nm2kg-2, mL=7,3 1022 kg . Prispevek Sonca je 0,46-krat tolikšen. Plimski pospešek je relativno majhen, a učinki na oceane in morja so očitni (impozantni). Razliko v pospeških oziroma samo plimsko deformacijo teles (oceanov) poenostavljeno pripišemo plimski sili, ki pa je v bistvu gravitacijska sila v kombinaciji s kroženjem. Ker Zemlja naredi obrat v 24-ih urah, bi pričakovali, da se bosta plima in oseka menjevali vsakih 6 ur, v resnici pa se to zgodi vsakih 6 ur in 12,5 minut. Zamik 12,5 minut je v glavnem posledica premika Lune na orbiti okrog Zemlje (okrog 13 stopinj na dan). Skupna zakasnitev ob koncu dneva je približno 50 minut (13°*60 min/15° = 52 min), Zemlja se namreč v eni uri zavrti za 15° (360°/24h = 15°/h).
Oglejmo si tudi animacijo vpliva Lune na plimovanje.




Prikaz plimovanja. Animacijo izdelal Peter Mihor, leto 1998, gibanje znanost mladini.


Na kaj še lahko vpliva fenomen plimovanja? Med drugim tudi na dolžino dneva.
Še dobro, da enota za čas (sekunda) ni več definirana preko vrtenja Zemlje okrog lastne osi (stara definicija je bila: 1 s je 86 400-ti del srednjega Sončevega dne), ampk je definirana s pomočjo atomske ure (veljavna definicija je: 1 s je 9192631770 nihajnih časov elektromagnetnega valovanja cezijevega izotopa 133 (133Cs), to je prehod med energijskima nivojema, na katera je zaradi hiperfine razcepitve razcepljeno osnovno stanje atoma). Vrtenje Zemlje ni niti enakomerno niti do konca predvidljivo, kar je še posebej očitno po uvedbi geodetskih merjenj, ki temeljijo na položaju teles v vesolju: umetni sateliti, Luna, zelo oddaljeni točkasti radijski izvori. Umetni sateliti merijo zelo natančno položaje in razdalje na Zemlji, s pomočjo skoraj mirujočih radijskih izvorov pa lahko merimo dnevne in celo urne spremembe hitrosti vrtenja Zemlje in položaja osi v prostoru.

Skozi daljša časovna obdobja se kažejo jasno razvidne sledi, da se dan na Zemlji podaljšuje. To je predvideval že Immanuel Kant, skliceval se je na plimovanje. Valovi plimovanja so usmerjeni skoraj točno k Luni in zavirajo vrtenje Zemlje, kot obloge na kolesih (Kantova razlaga). V literaturi najdemo različne podatke o zaviranju vrtenja Zemlje zaradi plime: 1,5 ms na sto let, 2 in 2,3 ms na sto let. Potem sta tukaj še podatka, da se Luna in Zemlja oddaljita za 2,67 cm oziroma 4,1 cm na leto. Povežimo ti dve dejstvi, oddaljevanje Zemlje in Lune in daljšanje dneva.

Če bi želeli dobiti verodostojne meritve, bi le te morale trajati tisočletja. Takih podatkov seveda ni. Vendar se izkaže, da so podatki o Sončevih mrkih, recimo Babiloncev, Kitajcev ali Japoncev, dovolj za oceno podaljšanja dneva. Primer: senca mrka leta 181 pr.n.š. se je končala na Japonskem. Računi pokažejo, da če bi se Zemlja vrtela enakomerno, bi se mrk moral končati že v kitajski puščavi Gobi in ne na Japonskem.

Popolni Sončev mrk (na sliki) so zanali 4. marca 181. pr. kr. astronomi v mestu Ch'ang-an (Chang'an - danes je to Xi'an [Šijan]), takrat prestolnice Kitajske zahodne dinastije Han. Če se Zemlja ne bi upočasnjevala, Sončev mrk ne bi smel prečkati mesta Ch'ang-an.

Razdalja med Luno se poveča vsako leto, vendar so meritve precej nenatančne, zato povečanje razdalje še zmeraj določajo računsko. Fizikalna povezava med povečanjem razdalje in upočasnenjem vrtenja je v zakonu o ohranitvi vrtilne količine, kar za dokaj izoliran sistem Zemlja-Luna kar dobro velja. Za koliko se zmanjša vrtilna količina vrtenja Zemlje, za toliko se poveča vrtilna količina Lune. Pomemben je tudi podatek, da potuje Luna okrog Zemlje v istem smislu kot rotira Zemlja, le da se Zemlja vrti hitreje (za obrat rabi 24 ur) kot potuje Luna (Luna potrebuje za obhod okrog Zemlje, glede na zvezde, 27,3 dni.) Vrtilna količina (G ) za točkasto telo je kar mrv (m je masa, r polmer kroženja, v tangentna hitrost kroženja), za toga telesa pa je G=Jw=J(2p/t0). J je vztrajnostni moment in je za točkasto telo kar mr2, za homogeno kroglo pa 2mr2/5, če se le ta vrti okrog središča, t0 je obhodni čas. Ker je Zemlja nehomogena in zaradi vrtenja nekoliko sploščena, je J za Zemljo 0.3305mZr2. Privzamimo iz meritev mrkov podatek, da se dan v enem stoletju podaljša za D t= 2,3 ms. Sprememba vrtilne količine Zemlje je:

Popolnih Sončevih mrkov torej čez nekaj časa več ne bo, oziroma bodo le ti zmeraj krajši, na koncu pa samo še kolobarjasti. Luna je bila v preteklosti bližje in je tudi hitreje naredila obhod okrog Zemlje. Enak pojav, to je plimovanje (vendar na še vroči Luni), je povzročil, da se je rotacija Lune okrog lastne osi zmanjšala na periodo, ki je enaka obhodu Lune okrog Zemlje. Enako velja tudi za vse lune ostalih planetov, ki zato zmeraj kažejo planetom iste obraze, tako kot naša. Nasprotne (nekateri pravijo "temne") strani Lune z Zemlje nikoli ne vidimo.

Kolobarjast Sončev mrk - Luna je preveč oddaljena in zato ne prekrije celotnega Sonca (takih mrkov bo zmeraj več). Kolobarjasti Sončevi mrki so trenutno posledica gibanja Lune po elipsi okrog Zemlje.


Zakaj se hitrost rotacije Zemlje manjša, hkrati pa se manjša rotacijska kinetična energija? Če upoštevamo samo plimovanje morja, ki je v veliki meri posledica privlačne sile Lune in v nekaj manjši meri Sonca (vpliv planetov lahko praktično zanemarimo), potem se zdi odgovor iskati v zavirajočem navoru, ki se pojavi zaradi različnih sil Lune na oba plimska vala, ki sta rahlo nesimetrična oziroma maksimuma ne kažeta proti Luni. Razlika sil se pojavi zaradi različnih razdalj (glej sliko). Plimska vala pa sta nesimetrična zaradi trenja (viskoznosti) znotraj vodne mase in ne kažeta v smeri Lune, ker se Zemlja vrti hitreje kot potuje Luna okrog Zemlje. Vala sta zamaknjena v smeri rotacije Zemlje (nekoliko prehitevata Luno), zaradi tega sta tudi oba navora različna od nič. Zaviralni navor je večji od pospeševalnega. Navor se v glavnem preko viskoznosti vode prenaša na celoten planet.

Katera sila, bolje rečeno navor pa Luni veča vrtilno količino? Iz 3. Newtonovega zakona sklepamo, da plimska valova delujeta z nasprotno enakima silama na Luno, s tem, da je sila bližnjega plimskega vala nekoliko večja. Zaradi tega rezultanta Fp obeh sil kaže nekoliko v smeri gibanja Lune (glej sliko) in navor tangentne komponente sile Fp stalno veča vrtilno količino Lune. Luna se zaradi tega oddaljuje od Zemlje.

Soncev mrk 29.3.2006
Avtor zgornje umetnine je arhitekt Mirko Brezar. Na zgornji sliki je enkratno ujel razpoloženje ljudi in narave v trenutku popolne faze Sončevega mrka. Sončev mrk 29. marca 2006 - Turčija, kraj Side (Managvat - obala).
Slika je k tekstu dodana naknadno.

Če dogajanja zelo poenostavimo, lahko sklepamo, da se bo Luna nehala oddaljevati, ko bo krožila sinhrono z Zemljo, kar pomeni, da si bosta Zemlja in Luna zmeraj kazali isti obraz. Takrat bi (bo?) tudi val plime usmerjen proti Luni, dan pa bo zelo dolg. Še primerjava z drsalcema. Sile med Luno in Zemljo učinkujejo podobno, kot sile med drsalcem in drsalko, ki se med drsanjem primeta z rokami. Počasnejši zavira hitrejšega, hitrejši pa pospešuje počasnejšega. Po ocenah naj bi se v nekaj 10 v milijardah let (50) sistem Zemlja-Luna stabiliziral. Takrat bi Luna potrebovala okrog 47 dni za obhod okrog Zemlje, vrtenje katere pa bi se tudi upočasnilo na 47 današnjih dni. Tako bi dan trajal en mesec - Zemlja in Luna pa bi si ves čas kazali isti obraz. A do tega skoraj gotovo ne bo prišlo, saj se bo izsev Sonca "že" čez 2.3 milijarde let tako povečal, da bodo na Zemlji izpareli vsi oceani in - plimovanja oceanov več ne bo ...

PLIMA - "VIR" ŽIVLJENJA
Luna in Zemlja tvorita izredno stabilen sistem, znotraj katerega se ohranja vrtilna količina in nagib rotacijske osi glede na ekliptiko (posledica so letni časi). Brez Lune bi se Zemlja večkrat prekucnila, kar bi usodno vplivalo na stabilnost podnebja, razvoj visoko razvitih bitij, tudi človeka, bi bil praktično nemogoč. Najverjetneje je Luna s plimsko silo (dviganje in spuščanje oceanov - naplavljanje življenja na kopno) odločilno prispevala k selitvi preprostega življenja iz morij na kopno (in morebiti tudi nazaj - predniki kitov, itn), kjer smo se razvili tudi ljudje do današnje stopnje civilizacij.
Oglej si tudi nekaj površne teorije o povratnih dobah, verjetnosti, itn.

Še nekaj besed o pomembnosti plime. Plimske sile so izjemno pomembne za bližnje dvojne sisteme. Dvojne zvezde si preko plime izmenjujejo snov (nastanek nov in supernov), pri planetih pa naj samo omenimo Saturnove obročke, ki so najverjetneje posledica plimskega razbitja bližnje lune. Oziroma, na tej razdalji, na kateri so obročki, so plimske sile tako velike, da se material ne more gravitacijsko družiti v večje naravne satelite. Če izračunamo razdaljo na kateri je plimska sila enaka gravitacijski sili (recimo na površini) planeta in še dodatno upoštevamo ostale dejavnike (recimo oscilacije), dobimo ti. Rocheovo mejo za stabilnost naravnih satelitov:
r=2,456rp(rp/rl)1/3,
če pade satelit pod to mejo, ga plimske sile razbijejo. rp je gostota planeta, rl je gostota naravnega satelita, rp je polmer planeta. Večina Saturnovih obročkov se res nahaja do razdalje 2,26rs od središča Saturna. Izračunajmo samo prispevek plimske sile. Če je plimska sila nekega planeta večja od gravitacijske privlačne sile na površini lune, potem velja relacija med pospeški: Gml/rl2<2Gmprl /r3 . Izrazimo mp in ml z gostoto in volumnom (mp =4p rp3rp/3) in ml=4p rl3rl/3). Končni izraz za r je:
r<(2)1/3rp(rp/rl)1/3= 2,456rp(rp/rl)1/3. Rocheva konstanta je v tem primeru 1,26, kar je nekoliko premalo, saj smo upoštevali le plimsko silo.

Nekateri viri celo predpostavljajo, da so za Venerino retrogradno rotacijo glede na večino ostalih planetov, odgovorne plimske sile med Venero in njeno nekdanjo luno. Pravijo, da je bila vrtilna količina lune večja od vrtilne količine planeta, in ker je luna rotirala v nasprotnem smislu kot planet, se je luna zaradi plimskih sil bližala planetu in na koncu sta se telesi spojili, planet pa se je začel vrteti v nasprotnem smislu. Zanimivo razmišljanje, ki je logično, ni pa nujno, da je bil tak scenarij pri Veneri tudi uresničen.

Slika Saturna: Večina Saturnovih obročkov se nahaja do razdalje 2,28rs od središča Saturna. Za nastanek obročev so v glavnem odgovorne plimske sile, ki ne dovolijo, da bi se drobci prahu družili v večja telesa.

Slika Lune: Luna nam zmeraj kaže isti obraz, kar je posledica plimovanja še vroče Lune. Enako velja tudi za vse lune ostalih planetov, ki zato zmeraj kažejo planetom iste obraze.


Slika Jupitrove lune Io: Kraterji na luni Io so dokaz delovanja plimskih sil Jupitra
(Galileo images).

Tesni sistem zvezd: Zvezdi se zaradi plimovanja tako "obrusita", da si po določenem času kažeta isti obraz (krožita in se hkrati vrtita z enako frekvenco, sinhrono).

Zorko Vičar

Povzeto po:
1)Modern Astrophysics (Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie, stran 764)
2)MFL 1999-2000, Usporava li se Zemljina Vrtnja ... (ISSN 0543-0038 UDK 51, 1/197, Vladis Vujnovič, PMF, Zagreb)


Dodatek k razumevanju nastanka plimovanja (Zakaj se pojavita dva vodna "trebuščka" na Zemlji?) :


Pojdi z miško na sliko, da se ustvari premik, klik pomeni dodatno razlago nastanka plimovanja.





Vektorji Luninega polja težnosti na Zemljinem površju. To je primarni mehanizem, ki povzroča spremembo gladine oceanov. Lahko si pomagamo s sistemsko silo (centrifugalno za vrtenje okrog baricentra, težišča Zemlja-Luna) ali predpostavimo sistemsko silo (sile, pospeške označene z rdečimi puščicami), če predpostavimo, da Zemlja pada proti Luni.


Shematski pogled na plimovanje od zunaj in iz težišča Zemlje - zelo nazorno.


Pojav močne in šibke plime, glede na lego Lune in Sonca.
Okoli mlaja in ščipa, ko so Sonce, Luna in Zemlja v liniji, se vpliva Sonca in Lune seštejeta tako, da je amplituda večja.
Ko je Luna v prvem in zadnjem krajcu, in se nahajata Sonce in Luna pod kotom 90° eden nasproti drugemu, vpliv Sonca zmanjšuje vpliv Lune, in tako nastanejo najmanjše amplitude. Interval med močnimi in slabotnimi plimami in osekami znaša sedem dni (29.53 dni/4 = 7.3825 dni). To se opazi tudi na spodnjem grafu.


Graf plimovanja kaže približno 7-dnevno nihanje amplitude (višine) morja. Vir: wiki.


"Mareograf".


Za astronomski krožek: ZORKO Vičar

Komentarji so zaželjeni.
E-POŠTA, RFC-822: Zorko.Vicar@guest.arnes.si


Nazaj na seminar.
Nazaj na domačo stran.