Krog je omejen s krožnico, ki je kriva črta. Njeno dolžino, to je obseg kroga, lahko direktno izmeriš le z merilnim trakom ali z upogljivim merilom. Videl boš, da je možno obseg kroga tudi izračunati, če poznaš njegov polmer.
|
d |
|
o |
|
o - obseg kroga |
|
= d - premer ali diameter |
|
r |
|
k |
|
k - krožnica |
|
S - središče |
|
SM = r - polmer ali radij |
|
S |
|
D |
|
D |
|
M |
|
1 |
|
2 |
|
D1 |
|
D2 |
|
M - poljubna točka na krožnici |
Polmer je daljica, ki povezuje središče kroga S s poljubno točko na krožnici.
D1 in D2 sta diametralni točki. D1 D2 = d
d = 2 . r premer
Če izmeriš obseg kroga na okroglem stebru, konzervni škatli, cevi, okroglemu kozarcu, loncu itd., ter ga primerjamo s premerom prereza (prerez je krog, katerega obseg smo izmerili), nam že zelo približne meritve pokažejo naslednje:
Predmet |
Cev |
Lonec |
Konzervna škatla |
Kozarec |
Obseg |
40,7cm |
94,5cm |
26,5cm |
22cm |
Premer |
13cm |
30cm |
8,5 cm |
7cm |
|
Razmerje med obsegom in premerom |
3,13 |
3,15 |
3,12 |
3,14 |
Razmerje med obsegom in premerom kroga je v vseh primerih število, ki je med 3,1 in 3,2, ali drugače rečeno,obseg kroga je 3,1 – 3,2 krat večji od njegovega premera. Obseg kroga, katerega premer poznamo, bi našel, če bi premer pomnožil s številom med 3,1 in 3,2.
Ker bi na ta način dobili le slab približek za obseg, bo treba število, s katerim moramo pomnožiti premer, bolj natančno določiti.
Že stari Grki so izračunali obseg kroga tako, da so ga primerjali z obsegoma včrtanega in očrtanega kroga pravilnega n – kotnika.
Iz naslednjih slik je razvidno, da se obsega istemu krogu očrtanega in včrtanega n – kotnika, tem manj razlikujeta med seboj pa tudi od obsega kroga, čim večje je število stranic.
Če število stranic povečuješ, se obseg včrtanega n – kotnika vedno bolj približuje obsegu kroga z notranje strani, obseg očrtanega n – kotnika pa z zunanje strani.
Tudi tabela ti pokaže, kako obsegi včrtanih n – kotnikov rastejo, obsegi očrtanih mnogokotnikov pa padajo proti isti vrednosti 2r . 3,141592…., ki že kar predstavlja dovolj natančno velikost obsega kroga.
Tabela:
Število stranic n |
Obseg včrtanega pravilnega n- kotnika |
Obseg očrtanega pravilnega n - kotnika |
|
6 |
2r. 3,00000 |
2r.3,464102 |
|
12 |
2r.3,105829 |
2r.3,215390 |
|
24 |
2r.3,132629 |
2r.3,159660 |
|
48 |
2r.3,139350 |
2r.3,146086 |
|
96 |
2r.3,141032 |
2r.3,142715 |
|
192 |
2r.3,141452 |
2r.3,141873 |
|
384 |
2r.3,141558 |
2r.3,141663 |
|
768 |
2r.3,141584 |
2r.3,141610 |
|
1536 |
2r.3,141590 |
2r.3,141597 |
|
3072 |
2r.3,141592 |
2r.3,141595 |
Dogovor je, da število 3,141592….zapisujemo s črko p in ga imenujemo Ludolfovo število.
o = d. p ali o = 2r . p
Obseg kroga o izračunaš tako, da njegov premer d pomnožiš s številom p.
Število decimalk, ki jih uporabljaš pri računanju, je odvisno od natančnosti, ki jo želiš.
V praksi se uporablja
približek 3,14 ali pa ulomek 
.