Geometrijski pomen prvega in drugega odvoda funkcije

Proučujmo funkcijo in njena odvoda.

Krivulja je s točkami A, B in C razdeljena na štiri odseke.
Na vsakem od teh odsekov posebej premikaj točko S in opazuj spreminjanje smernega koeficienta tangente v tej točki.
Poskusi odgovoriti na vprašanja:
1. Ali je  krivulja na odseku naraščajoča ali padajoča?
2. Ali je smerni koeficient tangente pozitiven ali negativen?
3. Na katerem odvodu se to pozna in kako?
4. Na katerih odsekih se smerni koeficient tangente povečuje in na katerih zmanjšuje?
5. Kako se naraščanje in padanje smernega koeficienta tangente pozna na prvem odvodu?
6. Kako se naraščanje in padanje smernega koeficineta tangente pozna na drugem odvodu (odvodu prvega odvoda)?
7. Na katerih odsekih krivulje je po tvoje drugi odvod funkcije pozitiven in na katerih negativen?
Se mogoče spomniš, katera lastnost krivulje se ujema s temi odseki?
 

Ko si odgovoril /-a na vprašanja, lahko to preveriš še na delovnem listu.
V levem oknu desno klikni na oznako C₁ in v priročnem meniju odkljukaj prikaz objekta. Pojavila se bo točka  C_1. Če zopet premikaš točko S, se bo na grafu izrisoval prvi odvod funkcije, tako da lahko preveriš prvih nekaj odgovorov.
Isti postopek ponovi še z oznako C₂. Ob premikanju točke S se bo sedaj risal še graf drugega odvoda. Preveri še ostale odgovore.

nazaj