Hiperbola je množica točk v ravnini, za katere je absolutna vrednost razlike razdalj do dveh fiksnih točk v ravnini (gorišč) konstantna.
Na delovnem listu lahko opazujemo to lastnost hiperbole. S premikanjem točk A
in B po koordinatnih oseh določamo realno in imaginarno polos.
Točko H lahko premikamo po desni veji krivulje, pri tem pa ostaja razlika r1-r2
vedno enaka.
V levem zgornjem kotu je postavljeno "stikalo" n. Kadar je to v desni legi (n=1) je v koordinatnem sistemu narisan graf x2/a2-y2/b2=1,
če pa potisnemo stikalo v levo pozicijo (n=-1),
dobimo graf y2/b2-x2/a2=1.
|
OJ, Sestavljeno z GeoGebra |
Hiperbolo narišemo tako, da narišemo v vsakem od gorišč po eno krožnico, pri
tem pa je razlika med obema polmeroma vedno enak realni osi (2a). Presečišča
vsakega para krožnic pripadajo hiperboli.
Prikazana je konstrukcija hiperbole z realno osjo 2a=3 in goriščema v točkah
(±2,0)
Puščici na spodnji polravnini nakazujeta velikost vsakega od polmerov. Spreminjaš
lahko manjšega od njih (premikaj točko C).
Levo vejo hiperbole narišeš tako, da premikaš točko C v tretjem kvadrantu.
OJ, Sestavljeno z GeoGebra