Družine parabol

Naloga:

V družini parabol y=(m-1)x²-(m+2)x+3 poišči tisto, ki se dotika osi x.

Nalogo je seveda treba rešiti analitično - z uporabo lastnosti kvadrante funkcije, za vtip pa si lahko pomagamo s spodnjim delovnim listom.
Na njem je narisan graf ene od parabol iz družine. S premikanjem drsnika v gornjem levem kotu lista lahko spreminjaš vrednost konstante m in s tem izgled parabole.
Drsnik lahko premikaš z miško, natančnejši premik pa dobiš tako, da klikneš na točko na drsniku, nato pa jo premikaš z uporabo smernih tipk na tipkovnici.
Delovno površino lahko približaš tako ,da označiš z desnim gumbom del lista, ki ga želiš videti, oddaljiš pa se tako, da na površino desno klikneš in izbereš povečavo manjšo od 100%.

Raziskuj torej to družino parabol s premikanjem drsnika, ne pozabi pa, da je to le vizualna pomoč in moraš nalogo rešiti tudi drugače.

Delovni list lahko uporabiš tudi za druge podobne naloge.
Z desnim gumbom klikni na krivuljo in izberi možnost predefiniranje. Napiši enačbo, ki jo želiš raziskovati za enačajem in klikni na "uporabi".
Za potenciranje uporabi znak ^ (AltGr+3), za množenje pa *.
Pozor: pravilen zapis je m*x in ne mx!

Nekaj nalog:

1. V družini parabol y=(m-6)x²+mx+m-4 poišči tisto, ki odseka na ordinatni osi odsek dolžine 1.
2. Določi m tako, da bo imela funkcija f(x)=(m+1)x²+(4m-2)x-12m eno ničlo pri -4.
3. Katera parabola iz družine y=(1-m)x²-(2m-2)x-4m+1 ima ekstremno vrednost pri x=-2?
4. Določi tak m, da bo imela funkcija f(x)=(m+2)x²+(m-7)x+7-6m najmanjšo vrednost enako -3.
5. Poišči tisto parabolo iz družine y=(m-2)x²-(m+1)x+m+3, ki ima teme na simetrali lihih kvadrantov.

nazaj