-
Dani sta množici in .
Zapiši (s formulo) množico .
Rešitev:
-
Izračunaj največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik
števil 2295 in 1207.
Rešitev:
-
Razcepi (preoblikuj v obliko produkta) naslednji izraz:
Rešitev:
-
Atlas sveta se je podražil za 20%, pozneje pa še za 15%. Zdaj stane 121,44 €. Izračunaj, koliko je stal
v začetku (pred prvo podražitvijo).
Rešitev:
Prej je stal 88 €.
-
Reši enačbo:
Rešitev:
-
Izračunaj ploščino trikotnika, ki ima oglišča v
točkah
in .
Rešitev:
Ploščina:
-
Dani sta točki in . Zapiši (v implicitni obliki) enačbo premice, ki
poteka skozi točko in je pravokotna na daljico .
Rešitev:
-
Reši sistem enačb:
Rešitev:
-
Kvadratna funkcija ima ničli
in . Graf te funkcije poteka skozi točko . Zapiši enačbo te funkcije v splošni obliki. Izračunaj tudi koordinati temena.
Rešitev:
, teme:
-
Pravokotnik ima obseg , diagonala tega pravokotnika pa
meri . Izračunaj, koliko merita stranici.
Rešitev:
Daljša stranica meri , krajša pa .
-
Poišči kompleksno število , za katero velja:
Rešitev:
-
Reši enačbo:
Rešitev:
-
Naslednji izraz preoblikuj v logaritem enočlenika:
Rešitev:
-
Konstruiraj pravokotnik s stranico , če veš, da meri
kot med diagonalama .
-
Trikotnik ima stranice
in . Izračunaj, koliko meri težiščnica v tem trikotniku. Rezultat zaokroži na dve decimalki.
Rešitev:
-
Pravilna šeststrana piramida ima osnovni rob in višino
.
(a) Izračunaj površino in prostornino te piramide. Rezultata naj bosta točna.
(b) Izračunaj kot med osnovno in stransko ploskvijo.
Rešitev:
(a) ;
(b)
-
Daljica ima krajišči v točkah in . Točka leži na tej daljici in jo deli v razmerju . Določi koordinati točke .
Rešitev:
-
Dana sta vektorja in . Izračunaj kot, ko ga oklepata ta dva vektorja. Kot zapiši v stopinjah in minutah.
Rešitev:
-
Pokaži, da je vrednost danega izraza točno enaka :
-
Nariši graf funkcije:
-
Reši enačbo:
Rešitev:
-
Izračunaj kot med premicama in . Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
Rešitev:
-
Poišči vse ničle polinoma:
Rešitev:
-
Nariši graf funkcije:
-
Reši neenačbo:
Rešitev:
-
Dana je premica : .
Zapiši enačbo krožnice, ki ima središče v presečišču premice z abscisno
osjo in poteka skozi točko .
Rešitev:
-
Elipsa ima enačbo
. Zapiši koordinate obeh gorišč te elipse.
Rešitev:
-
Na koliko načinov se lahko razporedi na (dolgi ravni) klopi 10 ljudi,
če želita sedeti Andraž in Binca skupaj, drugim pa je vseeno, kako sedijo?
Rešitev:
Razporedijo se lahko na 725 760 načinov.
-
V posodi je 5 zelenih, 3 bele in 4 črne kroglice. Iz posode na slepo
potegnemo tri kroglice (naenkrat). Izračunaj verjetnosti dogodkov:
: da je vsaj ena od kroglic bela,
: da ni nobena od kroglic zelena.
Rešitev:
-
Aritmetično zaporedje ima člena
in . Izračunaj vsoto vseh pozitivnih členov tega zaporedja.
Rešitev:
-
Določi realno število tako, da bodo naslednja tri števila
(zapisana v tem vrstnem redu) sestavljala končno geometrijsko zaporedje:
, ,
Rešitev:
(GZ: ); (GZ: )
-
Dana je funkcija
. Zapiši enačbo inverzne funkcije .
Rešitev:
.
-
Dana je funkcija .
(a) Izračunaj, v kateri točki se sekata graf te funkcije in
simetrala sodih kvadrantov.
(b) Izračunaj, kolikšen kot oklepata.
Rešitev:
(a) Presečišče: ;
(b) kot:
-
Izračunaj stacionarne točke in nariši graf funkcije:
Dana je funkcija:
(a) Izračunaj stacionarne točke.
(b) Nariši graf te funkcije.
Rešitev:
(a) Maksimum:
-
Dana je funkcija:
(a) Zapiši enačbo tangente na graf funkcije v točki .
(b) Izračunaj
ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije in tangenta.
Rešitev:
(a) Tangenta: ;
(b) ploščina:
Opomba: Naloge 2, 5, 6, 9, 11, 15, 17, 18, 27, 30 in 32 so naključno generirane.
Pri ponovnom nalaganju spletne strani bo besedilo teh nalog ostalo enako,
številčni podatki pa se bodo spremenili.