Domov

Mešane naloge – osnovna raven

  1. Dani sta množici A={50n; nIN} in B={4n4; nIN}. Zapiši (s formulo) množico C=AB.
    Rešitev:    C={100n; nIN}
  2. Izračunaj največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik števil 2295 in 1207.
    Rešitev:    D=17, v=162945
  3. Razcepi (preoblikuj v obliko produkta) naslednji izraz:
         (2x+y+1)2(x2y+1)2
    Rešitev:    =(x+3y)(3xy+2)
  4. Atlas sveta se je podražil za 20%, pozneje pa še za 15%. Zdaj stane 121,44 €. Izračunaj, koliko je stal v začetku (pred prvo podražitvijo).
    Rešitev:    Prej je stal 88 €.
  5. Reši enačbo:  33x25x+4+x15x4=0
    Rešitev:    x=12
  6. Izračunaj ploščino trikotnika, ki ima oglišča v točkah A(1,5), B(5,11) in C(10,7).
    Rešitev:    Ploščina: S=52
  7. Dani sta točki A(5,3) in B(3,2). Zapiši (v implicitni obliki) enačbo premice, ki poteka skozi točko B in je pravokotna na daljico AB.
    Rešitev:    2x5y+4=0
  8. Reši sistem enačb:
         x2y=7
         y+z=2
         2xz=2
    Rešitev:    x=3,  y=2,  z=4
  9. Kvadratna funkcija ima ničli x1=1 in x2=3. Graf te funkcije poteka skozi točko A(3,12). Zapiši enačbo te funkcije v splošni obliki. Izračunaj tudi koordinati temena.
    Rešitev:    f(x)=x22x3,   teme: T(1,4)
  10. Pravokotnik ima obseg 82 cm, diagonala tega pravokotnika pa meri 135 cm. Izračunaj, koliko merita stranici.
    Rešitev:    Daljša stranica meri 22 cm, krajša pa 19 cm.
  11. Poišči kompleksno število z, za katero velja:  2z9i=zi9
    Rešitev:    z=3+3i
  12. Reši enačbo:   3x234x3=34x23x1+4x3
    Rešitev:    x=2
  13. Naslednji izraz preoblikuj v logaritem enočlenika:   log(6x+6)log3(log(x+1)logx)
    Rešitev:    log2x
  14. Konstruiraj pravokotnik s stranico a=4 cm, če veš, da meri kot med diagonalama 60.
  15. Trikotnik ima stranice a=14 cm, b=7 cm in c=18 cm. Izračunaj, koliko meri težiščnica tc v tem trikotniku. Rezultat zaokroži na dve decimalki.
    Rešitev:    tc6.44 cm
  16. Pravilna šeststrana piramida ima osnovni rob a=4 cm in višino v=6 cm.

    (a)   Izračunaj površino in prostornino te piramide. Rezultata naj bosta točna.

    (b)   Izračunaj kot med osnovno in stransko ploskvijo.

    Rešitev:    (a)  P=723 cm2, V=483 cm3;    (b)  φ=60
  17. Daljica AB ima krajišči v točkah A(15,13) in B(27,22). Točka T leži na tej daljici in jo deli v razmerju |AT|:|TB|=2:1. Določi koordinati točke T.
    Rešitev:    T(23,19)
  18. Dana sta vektorja a=(3,4) in b=(1,9). Izračunaj kot, ko ga oklepata ta dva vektorja. Kot zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    φ4313
  19. Pokaži, da je vrednost danega izraza točno enaka sin20:
         2sin2550cot620+cos3690sin2525
  20. Nariši graf funkcije:   f(x)=3sin2x+1
  21. Reši enačbo:   sin2x+sin2x3cos2x=0
    Rešitev:    x1=π4+kπ,  x2=arctg3+kπ  (kZ)
  22. Izračunaj kot med premicama 3+x=0 in 2x+y=7. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    φ2634
  23. Poišči vse ničle polinoma:   p(x)=x4+x35x23x+6
    Rešitev:    1,  2,  3,  3
  24. Nariši graf funkcije:   f(x)=x(x3)(x1)2
  25. Reši neenačbo:   x3x<3x
    Rešitev:    x(,2)(0,2)
  26. Dana je premica p:  y=62x. Zapiši enačbo krožnice, ki ima središče v presečišču premice p z abscisno osjo in poteka skozi točko A(4,1).
    Rešitev:    (x3)2+y2=50
  27. Elipsa ima enačbo (x+6)225+(y+1)29=1. Zapiši koordinate obeh gorišč te elipse.
    Rešitev:    G1(10,1), G2(2,1)
  28. Na koliko načinov se lahko razporedi na (dolgi ravni) klopi 10 ljudi, če želita sedeti Andraž in Binca skupaj, drugim pa je vseeno, kako sedijo?
    Rešitev:    Razporedijo se lahko na 725 760 načinov.
  29. V posodi je 5 zelenih, 3 bele in 4 črne kroglice. Iz posode na slepo potegnemo tri kroglice (naenkrat). Izračunaj verjetnosti dogodkov:
         A: da je vsaj ena od kroglic bela,
         B: da ni nobena od kroglic zelena.
    Rešitev:    P(A)0,618,  P(B)0,159
  30. Aritmetično zaporedje ima člena a1=890 in a3=838. Izračunaj vsoto vseh pozitivnih členov tega zaporedja.
    Rešitev:    S35=15680
  31. Določi realno število x tako, da bodo naslednja tri števila (zapisana v tem vrstnem redu) sestavljala končno geometrijsko zaporedje:
         a1=log2x+1a2=log2x+4a3=2log2x
    Rešitev:    x1=256 (GZ: 9, 12, 16);  x2=14 (GZ: 1, 2, 4)
  32. Dana je funkcija f(x)=x75x8. Zapiši enačbo inverzne funkcije f1(x).
    Rešitev:    f1(x)=8x75x1.
  33. Dana je funkcija f(x)=2x+3.

    (a)   Izračunaj, v kateri točki se sekata graf te funkcije in simetrala sodih kvadrantov.

    (b)   Izračunaj, kolikšen kot oklepata.

    Rešitev:    (a)  Presečišče: P(1,1);    (b)  kot: φ=90
  34. Izračunaj stacionarne točke in nariši graf funkcije:   Dana je funkcija:  f(x)=4x+4x2

    (a)   Izračunaj stacionarne točke.

    (b)   Nariši graf te funkcije.

    Rešitev:    (a)  Maksimum: M(2,1)
  35. Dana je funkcija:  f(x)=x32x2+12x

    (a)   Zapiši enačbo tangente na graf funkcije f v točki A(0,0).

    (b)   Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta graf funkcije in tangenta.

    Rešitev:    (a)  Tangenta: y=12x;    (b)  ploščina: S=43
Opomba: Naloge 2, 5, 6, 9, 11, 15, 17, 18, 27, 30 in 32 so naključno generirane. Pri ponovnom nalaganju spletne strani bo besedilo teh nalog ostalo enako, številčni podatki pa se bodo spremenili.
Powered by MathJax
Domov

 Domov