Ducat nalog z grafi

1. Na sliki je graf linearne funkcije. Zapiši enačbo te funkcije.
   
   Rešitev:    $f(x)=-\frac{1}{2}x+2$
2. Na sliki je graf kvadratne funkcije. Zapiši enačbo te funkcije v splošni obliki.
   
   Rešitev:    $f(x)=\frac{1}{4}{x}^2-x-3$
3. Graf eksponentne funkcije $f(x)=a^x$ poteka skozi točko $A(2,3)$.
   

   (a)   Določi osnovo $a$.

   (b)   Nariši graf funkcije $g(x)=2-f(x)$ in zapiši zalogo vrednosti te funkcije.

   
   Rešitev:    (a)  $a=\sqrt{3}$,     (b)  ${\mathcal{Z}}_g=(-\mathrm{\infty },2)$
4. Na sliki je graf funkcije z enačbo $f(x)={\log }_2(x+A)+B$. Določi realna parametra $A$ in $B$ ter zapiši enačbo te funkcije. Zapiši tudi definicijsko območje funkcije.
   
   Rešitev:    $f(x)={\log }_2(x+4)-2$, definicijsko območje: ${\mathcal{D}}_f=(-4,\mathrm{\infty })$
5. Na sliki je graf funkcije, ki jo je možno zapisati v obliki $f(x)=A\sin Bx+C$. Določi pozitivne parametre $A,B$ in $C$ ter zapiši enačbo te funkcije.
   
   Rešitev:    $f(x)=2\sin 3x+1$
6. Na sliki je graf funkcije $f(x)=\sin (ax+b)$. Določi vrednosti realnih parametrov $a$ in $b$. (Opomba: Možnih je več rešitev. Zapiši $a>0$ in $0<b<2\pi$).
   
   Rešitev:    $a=2,b=\frac{5\pi }{3}$
7. Polinom četrte stopnje ima realne koeficiente. Njegov graf prikazuje spodnja slika. Zapiši enačbo tega polinoma v ničelni in v splošni obliki.
   
   Rešitev:    Ničelna oblika: $p(x)=\frac{1}{9}(x-1{)}^3(x+3)$, splošna oblika: $p(x)=\frac{1}{9}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^2+\frac{8}{9}x-\frac{1}{3}$
8. Podan je polinom $p(x)=\frac{3}{2}{x}^3-10x^2+ax+b$. Določi realna koeficienta $a$ in $b$, če poznaš graf tega polinoma:
   
   Rešitev:    $a=\frac{39}{2}=19.5,b=-9$
9. Na sliki je graf funkcije z enačbo ${\displaystyle f(x)=\frac{Ax+B}{x+C}}$. Določi realne parametre $A,B$ in $C$ ter zapiši enačbo te funkcije. Določi tudi enačbi obeh asimptot.
   
   Rešitev:    $f(x)=\frac{2x-3}{x-1}$, asimptoti: $x=1$ in $y=2$
10. Na spodnji sliki je graf racionalne funkcije, ki ima enačbo oblike ${\displaystyle f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x^2+cx+d}}$. Izračunaj vrednosti neznanih koeficientov $a,b,c$ in $d$.
    
    Rešitev:    $a=-2,b=0,c=0,d=-1$
11. Na sliki je graf funkcije $y=f(x)$.
    

    (a)   Ugotovi, za katere $x$ je odvod te funkcije negativen.

    (b)   Ugotovi, za katere $x$ je odvod te funkcije pozitiven.

    
    Rešitev:    (a)  Odvod je negativen za $x\in (-3,1)$,     (b)  odvod je pozitiven za $x\in (-\mathrm{\infty },-3)\cup (1,\mathrm{\infty })$
12. Dana je funkcija $f$. Na spodnji sliki je graf odvoda te funkcije: $y=f^{\prime }(x)$.
    

    (a)   Ugotovi, pri katerem $x$ ima funkcija $f$ maksimum.

    (b)   Ugotovi, pri katerem $x$ ima funkcija $f$ minimum.

    (c)   Ugotovi, pri katerem $x$ ima funkcija $f$ vodoravni prevoj.

    
    Rešitev:    (a)  Maksimum: $x=-5$,     (b)  minimum: $x=-1$,     (c)  vodoravni prevoj: $x=2$

 Domov