Števila in izrazi  –  osnovna raven

1. Izračunaj največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik števil 1288, 1380 in 1449.
   Rešitev:    $D=23,v=57960$
2. Izračunaj vrednost naslednjega izraza (rezultat zapiši kot okrajšan ulomek):
   

   (a)   $0,\overline{45}+0,45$

   (b)   ${\displaystyle \frac{0,\overline{27}}{0,2\bar{7}}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =\frac{199}{220}$,     (b)  $\cdots =\frac{54}{55}$
3. V omrežju Mobyfon stane ena ura telefonskih pogovorov 2,40 €. Izračunaj:
   

   (a)   koliko stane ena minuta pogovora,

   (b)   koliko stane ena ura in 20 minut pogovora,

   (c)   koliko časa lahko telefoniraš za 1 €.

   Rešitev:    (a)  0,04 €,     (b)  3,20 €,     (c)  25 minut.
4. Šola je za pouk fizike kupila 45 voltmetrov. Trgovina je šoli priznala 5% količinski popust na redno maloprodajno ceno in zato je šola plačala za voltmetre samo 2565 €. Izračunaj, koliko stane en voltmeter v redni prodaji.
   Rešitev:    Stane 60 €.
5. Kos blaga ima obliko kvadrata s stranico 80 cm. Ko ga operemo, se blago skrči po dolžini in po širini za 10%. Za koliko odstotkov se pri tem zmanjša ploščina tega kosa blaga?
   Rešitev:    Ploščina se zmanjša za 19%.
6. Andreja, Boštjan in Cvetka so si razdelili vsoto 436,80 € tako, da je dobila Andreja za 20% več kot Boštjan, Boštjan pa je dobil za 20% več kot Cvetka. Izračunaj, koliko je dobila Andreja, koliko Boštjan in koliko Cvetka.
   Rešitev:    Andreja je dobila 172,80 €, Boštjan 144 € in Cvetka 120 €.
7. Izdelek se je podražil januarja enako (za enak procent) kot februarja. Po obeh podražitvah je izdelek za 36,89% dražji kot v začetku leta. Za koliko odstotkov se je podražil januarja?
   Rešitev:    Za 17%.
8. Na šoli je 800 učencev, od tega 37,5% fantov in 62,5% deklet. Med fanti je 10% negativnih, med dekleti pa je 9% negativnih. Izračunaj, koliko je vseh negativnih in kolikšen je procent fantov med vsemi negativnimi.
   Rešitev:    Vseh negativnih je 75. Med njimi je 40% fantov.
9. Izračunaj, koliko odstotno raztopino dobimo, če zmešamo 375 gramov čiste vode in 625 gramov 80-odstotne kisline.
   Rešitev:    Dobimo 50-odstotno raztopino.
10. Izračunaj, za koliko odstotkov se spremeni vrednost ulomka, če števec povečamo za 16%, imenovalec pa zmanjšamo za 16%. Rezultat zaokroži na tri mesta.
    Rešitev:    Vrednost ulomka se poveča za (približno) 38,1%.
11. Podani so intervali: $A=[-1,7]$, $B=(2,4)$, $C=[\frac{5}{2},\mathrm{\infty })$. Zapiši kot interval množico $M=(A\setminus B)\cap C$.
    Rešitev:    $M=[4,7]$
12. Izračunaj vrednost izraza (rezultat naj bo točen):   ${\displaystyle \frac{\sqrt{24}+\sqrt{54}-\sqrt{96}}{\sqrt{98}-\sqrt{72}}}$
    Rešitev:    $\cdots =\sqrt{3}$
13. Razcepi (preoblikuj v produkt) naslednji izraz:   $(x+2y-1{)}^2-(2x-y+1{)}^2$
    Rešitev:    $\cdots =(-x+3y-2)(3x+y)$
14. Razcepi izraz v $\mathbb{R}$:   $x^5+4x^4+4x^3+8x^2+32x+32$
    Rešitev:    $\cdots =(x+2{)}^3(x^2-2x+4)$
15. Poenostavi izraz:   ${\displaystyle (\frac{3}{x^2+x}+\frac{1}{2x+2})\cdot \frac{x^2-1}{x+6}}$
    Rešitev:    $\cdots =\frac{x-1}{2x}$
16. Poenostavi izraz:   ${\displaystyle \frac{1+\frac{1}{x}}{x+1}+\frac{1-\frac{1}{x}}{x-1}}$
    Rešitev:    $\cdots =\frac{2}{x}$
17. Poenostavi izraz:   ${\displaystyle \frac{5^{3n-1}-2\cdot 5^{3n}+5^{3n+1}}{8\cdot 5^{3n-2}}}$
    Rešitev:    $\cdots =10$
18. Poenostavi izraz:   ${\displaystyle \frac{\frac{y-4}{x+4}+1}{1-\frac{y+4}{x+4}}+\frac{\frac{2x+4}{y-2}+2}{2-\frac{2x-4}{y-2}}}$
    Rešitev:    $\cdots =0$
19. Poenostavi izraz:   ${\displaystyle \frac{a}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+a}{a-1}}$
    Rešitev:    $\cdots =-\sqrt{a}$
20. Poenostavi izraz v $\mathbb{R}$:   ${\displaystyle \frac{a+b}{2}+\left|\frac{a-b}{2}\right|}$
    Rešitev:    $\cdots =\{\begin{array}{cl}a;& \mathrm{z}\mathrm{a}a⩾b\\ b;& \mathrm{z}\mathrm{a}b>a\end{array}$        (Rezultat je vedno večje od števil $a$ oziroma $b$.)
21. Izračunaj v $\mathbb{C}$:   ${\displaystyle \frac{15-5i}{|4-3i|}-\frac{15-5i}{4-3i}}$
    Rešitev:    $\cdots =-2i$
22. Izračunaj v $\mathbb{C}$:   ${\displaystyle {(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)}^{-1}+i^{-7}}$
    Rešitev:    $\cdots =1$
23. Izračunaj v množici kompleksnih števil (za $k\in \mathbb{N}$):   ${\displaystyle {\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{4k+2}}$
    Rešitev:    $\cdots =-1$
24. Določi realna parametra $x$ in $y$ tako, da bo veljala enakost:   ${\displaystyle \frac{4+ix}{2+iy}=5+i}$
    Rešitev:    $x=32,y=6$

 Domov