Števila in izrazi  –  osnovna raven

1. Izračunaj največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik števil 1288, 1380 in 1449.
   Rešitev:    \(D=23,~ v=57\,960\)
2. Izračunaj vrednost naslednjega izraza (rezultat zapiši kot okrajšan ulomek):
   

   (a)   \(0,\!\overline{45}+0,\!45\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{0,\!\overline{27}}{0,\!2\overline{7}}}\)

   Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{199}{220}\),     (b)  \(\cdots=\frac{54}{55}\)
3. V omrežju Mobyfon stane ena ura telefonskih pogovorov 2,40 €. Izračunaj:
   

   (a)   koliko stane ena minuta pogovora,

   (b)   koliko stane ena ura in 20 minut pogovora,

   (c)   koliko časa lahko telefoniraš za 1 €.

   Rešitev:    (a)  0,04 €,     (b)  3,20 €,     (c)  25 minut.
4. Šola je za pouk fizike kupila 45 voltmetrov. Trgovina je šoli priznala 5% količinski popust na redno maloprodajno ceno in zato je šola plačala za voltmetre samo 2565 €. Izračunaj, koliko stane en voltmeter v redni prodaji.
   Rešitev:    Stane 60 €.
5. Kos blaga ima obliko kvadrata s stranico 80 cm. Ko ga operemo, se blago skrči po dolžini in po širini za 10%. Za koliko odstotkov se pri tem zmanjša ploščina tega kosa blaga?
   Rešitev:    Ploščina se zmanjša za 19%.
6. Andreja, Boštjan in Cvetka so si razdelili vsoto 436,80 € tako, da je dobila Andreja za 20% več kot Boštjan, Boštjan pa je dobil za 20% več kot Cvetka. Izračunaj, koliko je dobila Andreja, koliko Boštjan in koliko Cvetka.
   Rešitev:    Andreja je dobila 172,80 €, Boštjan 144 € in Cvetka 120 €.
7. Izdelek se je podražil januarja enako (za enak procent) kot februarja. Po obeh podražitvah je izdelek za 36,89% dražji kot v začetku leta. Za koliko odstotkov se je podražil januarja?
   Rešitev:    Za 17%.
8. Na šoli je 800 učencev, od tega 37,5% fantov in 62,5% deklet. Med fanti je 10% negativnih, med dekleti pa je 9% negativnih. Izračunaj, koliko je vseh negativnih in kolikšen je procent fantov med vsemi negativnimi.
   Rešitev:    Vseh negativnih je 75. Med njimi je 40% fantov.
9. Izračunaj, koliko odstotno raztopino dobimo, če zmešamo 375 gramov čiste vode in 625 gramov 80-odstotne kisline.
   Rešitev:    Dobimo 50-odstotno raztopino.
10. Izračunaj, za koliko odstotkov se spremeni vrednost ulomka, če števec povečamo za 16%, imenovalec pa zmanjšamo za 16%. Rezultat zaokroži na tri mesta.
    Rešitev:    Vrednost ulomka se poveča za (približno) 38,1%.
11. Podani so intervali: \(A=[-1,\,7]\), \(B=(2,\,4)\), \(C=\left[\frac{5}{2},\,\infty\right)\). Zapiši kot interval množico \(M=(A\setminus B)\cap C\).
    Rešitev:    \(M=[4,7]\)
12. Izračunaj vrednost izraza (rezultat naj bo točen):   \({\displaystyle\frac{\sqrt{24}+\sqrt{54}-\sqrt{96}}{\sqrt{98}-\sqrt{72}}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\sqrt{3}\)
13. Razcepi (preoblikuj v produkt) naslednji izraz:   \((x+2y-1)^2-(2x-y+1)^2\)
    Rešitev:    \(\cdots=(-x+3y-2)(3x+y)\)
14. Razcepi izraz v \(\mathbb{R}\):   \(x^5+4x^4+4x^3+8x^2+32x+32\)
    Rešitev:    \(\cdots=(x+2)^3 (x^2-2x+4)\)
15. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\left(\frac{3}{x^2+x}+\frac{1}{2x+2}\right)\cdot \frac{x^2-1}{x+6}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{x-1}{2x}\)
16. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{1+\frac{1}{x}}{x+1}+\frac{1-\frac{1}{x}}{x-1}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{2}{x}\)
17. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{5^{3n-1}-2\cdot5^{3n}+5^{3n+1}}{8\cdot5^{3n-2}}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=10\)
18. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{\frac{y-4}{x+4}+1}{1-\frac{y+4}{x+4}}+\frac{\frac{2x+4}{y-2}+2}{2-\frac{2x-4}{y-2}}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=0\)
19. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{a}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+a}{a-1}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=-\sqrt{a}\)
20. Poenostavi izraz v \(\mathbb{R}\):   \({\displaystyle\frac{a+b}{2}+\left|\frac{a-b}{2}\right|}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\left\{\begin{array}{cl} a; & {\rm za~}a\geqslant b \\ b; & {\rm za~}b>a \end{array}\right.\)        (Rezultat je vedno večje od števil \(a\) oziroma \(b\).)
21. Izračunaj v \(\mathbb{C}\):   \({\displaystyle\frac{15-5i}{|4-3i|}-\frac{15-5i}{4-3i}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=-2i\)
22. Izračunaj v \(\mathbb{C}\):   \({\displaystyle\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\,i\right)^{-1}+i^{-7}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=1\)
23. Izračunaj v množici kompleksnih števil (za \(k\in\mathbb{N}\)):   \({\displaystyle\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{4k+2}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=-1\)
24. Določi realna parametra \(x\) in \(y\) tako, da bo veljala enakost:   \({\displaystyle\frac{4+ix}{2+iy}=5+i}\)
    Rešitev:    \(x=32,~ y=6\)

 Domov