Enačbe in neenačbe

1. Reši enačbo:   \(2x-4=\frac{1}{2}x+5\)
   Rešitev:    \(x=6\)
2. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{x}{2}-\frac{x+3}{4}=1}\)
   Rešitev:    \(x=7\)
3. Reši enačbo:   \(x^2=x+6\)
   Rešitev:    \(x_1=3,~ x_2=-2\)
4. Reši enačbo:   \(x^2+(x-3)^2=3x+5\)
   Rešitev:    \(x_1=\frac{1}{2},~ x_2=4\)
5. Reši enačbo:   \((x-1)^3=4x-4\)
   Rešitev:    \(x_1=-1,~ x_2=1,~ x_3=3\)
6. Reši enačbo:   \(2x+1=|x-4|\)
   Rešitev:    \(x=1\)
7. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{x+15}{x^2-9}=\frac{x}{x-3}}\)
   Rešitev:    \(x=-5\)
8. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{4x}{x-4}+\frac{x^2}{4-x}=4}\)
   Rešitev:    \(x=-4\)
9. Reši enačbo:   \(x^{-1}-(x-1)^{-1}=4\)
   Rešitev:    \(x=\frac{1}{2}\)
10. Reši enačbo:   \(x+2=\sqrt{2x^2-17}\)
    Rešitev:    \(x=7\)
11. Reši enačbo:   \(x=\sqrt[\scriptstyle3]{x^2+x-1}\)
    Rešitev:    \(x_1=-1,~ x_2=1\)
12. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{x-\sqrt{x}}{3}=2}\)
    Rešitev:    \(x=9\)
13. Reši enačbo:   \(3^{2x-5}=27\)
    Rešitev:    \(x=4\)
14. Reši enačbo:   \(4^{x+1}+4^x=40\)
    Rešitev:    \(x=\frac{3}{2}\)
15. Reši enačbo:   \(3\cdot 2^x+2^{x-2}=2^{x-1}+88\)
    Rešitev:    \(x=5\)
16. Reši enačbo (rešitev zaokroži na štiri decimalke):   \(5^{x+1}=5^x+1234\)
    Rešitev:    \(x\doteq3,\!5613\)
17. Reši enačbo:   \(\log_2 (x+1)=3\)
    Rešitev:    \(x=7\)
18. Reši enačbo:   \(\log_3 (x^2-3x-1)=2\)
    Rešitev:    \(x_1=5,~ x_2=-2\)
19. Reši enačbo:   \(\log 2x+\log(x-7)=2\log (x-3)\)
    Rešitev:    \(x=9\)
20. Reši sistem enačb:
         \(2x-y=3\)
         \(x+2y=19\)
    Rešitev:    \(x=5,~ y=7\)
21. Reši sistem enačb:
         \(\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=1\)
         \(\frac{1}{3}x+y=-1\)
    Rešitev:    \(x=3,~ y=-2\)
22. Reši sistem enačb:
         \(x-y=y-3\)
         \(4(x+y)=x-4\)
    Rešitev:    \(x=-2,~ y=\frac{1}{2}\)
23. Reši sistem enačb:
         \(2x-y-z=7\)
         \(x+2y+z=8\)
         \(2x+y+z=9\)
    Rešitev:    \(x=4,~ y=3,~ z=-2\)
24. Reši neenačbo:   \(2x+\frac{9}{2}\lt \frac{1}{2}(x-3)\)
    Rešitev:    \(x\lt-4\)
25. Reši neenačbo in množico rešitev zapiši kot interval:   \({\displaystyle\Big(\frac{x}{2}-1\Big)^2 \leqslant \frac{1}{4}x^2-\frac{x+3}{2}}\)
    Rešitev:    \(x\in[5,\infty)\)
26. Reši neenačbo:   \(x^2-6x+8 \leqslant 0\)
    Rešitev:    \(x\in[2,4]\)
27. Reši neenačbo:   \(x^2 \gt 4\)
    Rešitev:    \(x\in(-\infty,-2)\cup(2,\infty)\)
28. Reši neenačbo:   \(x^3 \geqslant x\)
    Rešitev:    \(x\in[-1,0]\cup[1,\infty)\)
29. Reši neenačbo:   \(x^3+4x \gt 4x^2\)
    Rešitev:    \(x\in(0,2)\cup(2,\infty)\)
30. Reši neenačbo:   \({\displaystyle\frac{x-2}{x-1} \lt 0}\)
    Rešitev:    \(x\in(1,2)\)
31. Reši neenačbo:   \({\displaystyle 1 \leqslant \frac{2}{x+1}}\)
    Rešitev:    \(x\in(-1,1]\)
32. Reši neenačbo:   \(5\cdot4^x \geqslant 160\)
    Rešitev:    \(x\geqslant\frac{5}{2}\)