-
Na polico želimo zložiti 8 učbenikov, med njimi so štirje matematični.
Na koliko načinov jih lahko razporedimo, če morajo stati matematični učbeniki skupaj, za ostale pa
je vseeno?
Rešitev:
2880
-
Dana je beseda ZVESTOBA. Izračunaj:
(a) koliko je vseh permutacij te besede,
(b) koliko permutacij te besede ima na začetku ZV,
(c) koliko permutacij te besede ima na začetku dva soglasnika.
Rešitev:
(a) 40 320,
(b) 720,
(c) 14 400
-
Dana je beseda AMSTERDAM. Izračunaj:
(a) koliko je vseh permutacij te besede,
(b) koliko permutacij te besede se konča na črko A,
(c) koliko permutacij te besede se konča na samoglasnik.
Rešitev:
(a) 90 720,
(b) 20 160,
(c) 30 240
-
Dana je beseda DARILO. Izračunaj:
(a) koliko je vseh permutacij te besede,
(b) katera po vrsti je beseda DARILO,
če vse permutacije zapišemo po leksikografskem vrstnem redu.
Rešitev:
(a) Vseh je 720.
(b) Ta beseda je 139. po vrsti.
-
Iz cifer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sestavljamo petmestna števila s samimi različnimi ciframi. Izračunaj:
(a) koliko je vseh takih števil,
(b) koliko takih števil je lihih,
(c) koliko takih števil je večjih od 50 000.
Rešitev:
(a) 2520,
(b) 1440,
(c) 1080
-
Izračunaj, koliko pravih petmestnih naravnih števil:
(a) ima same sode števke,
(b) ima vsaj eno sodo števko,
(c) ima vsaj eno sodo in vsaj eno liho števko.
Rešitev:
(a) 2 500,
(b) 86 875,
(c) 84 375
-
V neki državi želijo označiti državljane z „enotnimi matičnimi šiframi“.
Vsaka šifra je šestmestna: prvi dve mesti sta črki, sledita dve števki, zadnji
dve mesti pa sta spet črki. (Ni nujno, da so vsi znaki različni.) Izračunaj,
koliko različnih šifer lahko sestavijo,
(a) če upoštevajo črke slovenske abecede,
(b) če upoštevajo črke angleške abecede.
Rešitev:
(a) 39 062 500,
(b) 45 697 600
-
V zbirki imamo 5 vprašanj iz geometrije in 7 vprašanj iz aritmetike.
Na koliko načinov lahko izmed njih izberemo štiri izpitna vprašanja,
ki pa ne smejo biti vsa iz istega poglavja?
Rešitev:
455
-
Na koliko načinov lahko izberemo izmed 10 fantov in 15 deklet
petčlansko delegacijo,
(a) če moramo izbrati dva fanta in tri dekleta,
(b) če mora biti v delegaciji vsaj eno dekle in vsaj en fant,
(c) če morajo biti vsi člani delegacije istega spola.
Rešitev:
(a) 20 475,
(b) 49 875,
(c) 3 255
-
V uradu dela 7 tehnikov, 5 laborantov in 8 inženirjev. Izračunaj, na
koliko načinov lahko izmed sebe izberejo petčlansko komisijo, v kateri bodo zastopane vse tri
stroke.
Rešitev:
10 500
-
Binca ima 30 različnih knjig: 6 matematičnih, 7 bioloških, 9 fizikalnih in 8
kemijskih. Na potovanje bo vzela 4 knjige. Izračunaj, na koliko načinov jih lahko izbere, če
želi, da bi bile vse štiri iz iste stroke.
Rešitev:
246
-
Cilka ima 14 različnih knjig: 5 matematičnih, 4 biološke, 2 fizikalni in 3
kemijske. Izračunaj, na koliko načinov jih lahko razporedi na knjižni polici, če
želi, da bi knjige iz iste stroke stale skupaj.
Rešitev:
829 440
-
Šahovsko društvo ima 60 članov. Med njimi so tudi bratje Andrej, Boris in Cvetko. V društvu so
priredili turnir, na katerem je vsak član društva odigral po eno partijo z vsakim od ostalih članov.
Izračunaj:
(a) koliko je bilo vseh odigranih partij,
(b) v koliko partijah je sodeloval vsaj eden od treh bratov.
Rešitev:
(a) 1770,
(b) 174
-
V šahovskem društvu so priredili turnir, na katerem je vsak član
društva odigral po eno partijo z vsakim od ostalih članov. Na turnirju so odigrali skupno 136
partij. Koliko članov ima to društvo?
Rešitev:
17 članov
-
Na družabni prireditvi se zberejo 3 fiziki, 4 biologi in 5 matematikov.
Izračunaj, na koliko načinov se lahko postavijo v vrsto,
(a) če želijo matematiki stati skupaj, ostalim pa je vseeno,
(b) če želijo stati fiziki skupaj, biologi skupaj in matematiki skupaj.
Rešitev:
(a) 4 838 400,
(b) 103 680
-
Na krožnici leži 12 točk. Povežemo jih z daljicami, ki se začnejo v eni in končajo v drugi od teh 12 točk.
Izračunaj:
(a) koliko daljic določajo te točke,
(b) koliko trikotnikov določajo te točke.
Rešitev:
(a) 66,
(b) 220
-
V ravnini leži snop 10 vzporednih premic. Te vzporednice seka drug snop, ki ga sestavlja 8 vzporednic (tudi te ležijo
v isti ravnini). Izračunaj, koliko paralelogramov določajo te premice.
Rešitev:
1260
-
Koliko različnih zneskov lahko plačaš, če imaš pri sebi en kovanec za 10 centov, en kovanec za 20
centov, en kovanec za 50 centov, en kovanec za 1 evro in en kovanec za 2 evra?
(Opomba: Plačati je možno z enim kovancem, z dvema, s tremi, …)
Rešitev:
Plačaš lahko 31 različnih zneskov. (Opomba: 0 € seveda ne upoštevamo za plačilo.)
-
V vrtcu pripravljajo obdarovanje otrok in so zato kupili 10 različnih vrst bonbonov. Vsak
otrok bo dobil darilno vrečko s 6 bonboni. Izračunaj, koliko različnih darilnih vrečk je možno pripraviti.
Rešitev:
5005
-
Dana je množica \(\mathcal{M}=\{a,b,c,d,e,f,g,h\}\). Izračunaj,
(a) koliko podmnožic ima ta množica,
(b) koliko podmnožic te množice vsebuje element \(a\),
(c) koliko podmnožic te množice ima moč 5,
(d) koliko podmnožic te množice vsebuje kvečjemu 3 elemente.
Rešitev:
(a) 256,
(b) 128,
(c) 56,
(d) 93
