Vaje 3

1. Izračunaj integral:  \({\displaystyle\int\frac{\sin 2x}{4\sin x}dx}\)
2. Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta grafa funkcij \(f(x)=\sqrt{x}\) in \(g(x)=\frac{\textstyle x}{\textstyle 3}\).
3. Izračunaj integral:  \({\displaystyle\int\frac{2x^2-3x-4}{x-3}dx}\)
4. Dana je funkcija \({\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}}\). Izračunaj stacionarne točke in nariši graf te funkcije.
5. Dana je funkcija \({\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}}\). Izračunaj povprečno vrednost te funkcije na intervalu \([0,3]\). Rezultat zaokroži na štiri decimalke.
6. Dana je krivulja \({\displaystyle\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1}\). Nariši to krivuljo. Zapiši koordinate gorišč in enačbi obeh asimptot.
7. Dana je krivulja \({\displaystyle\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1}\). Dokaži, da točka \(T(\frac{5}{2},3)\) leži na tej krivulji in zapiši enačbo tangente na krivuljo v točki \(T\).
8. Trikotnik ima stranice \(a=8~\mathrm{cm},~ b=2\sqrt{13}~\mathrm{cm}\) in \(c=6~\mathrm{cm}\). Izračunaj kot \(\beta\) in težiščnico \(t_c\).
9. Enakoroba pravilna petstrana piramida ima osnovni rob \(a=26~\mathrm{cm}\). Izračunaj višino te piramide na štiri mesta natančno.
10. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima oglišča \(A(-2,1),~ B(18,16)\) in \(C(14,22)\). Na stranici \(AB\) leži točka \(U\), ki to stranico deli v razmerju \(|AU|:|UB|=2:3\). Izračunaj razdaljo med točkama \(U\) in \(C\).

 Domov