Vaje 3

1. Izračunaj integral:  ${\displaystyle \int \frac{\sin 2x}{4\sin x}dx}$
2. Izračunaj ploščino lika, ki ga omejujeta grafa funkcij $f(x)=\sqrt{x}$ in $g(x)=\frac{x}{3}$.
3. Izračunaj integral:  ${\displaystyle \int \frac{2x^2-3x-4}{x-3}dx}$
4. Dana je funkcija ${\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}}$. Izračunaj stacionarne točke in nariši graf te funkcije.
5. Dana je funkcija ${\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x^2+1}}$. Izračunaj povprečno vrednost te funkcije na intervalu $[0,3]$. Rezultat zaokroži na štiri decimalke.
6. Dana je krivulja ${\displaystyle \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1}$. Nariši to krivuljo. Zapiši koordinate gorišč in enačbi obeh asimptot.
7. Dana je krivulja ${\displaystyle \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1}$. Dokaži, da točka $T(\frac{5}{2},3)$ leži na tej krivulji in zapiši enačbo tangente na krivuljo v točki $T$.
8. Trikotnik ima stranice $a=8\mathrm{cm},b=2\sqrt{13}\mathrm{cm}$ in $c=6\mathrm{cm}$. Izračunaj kot $\beta$ in težiščnico $t_c$.
9. Enakoroba pravilna petstrana piramida ima osnovni rob $a=26\mathrm{cm}$. Izračunaj višino te piramide na štiri mesta natančno.
10. Trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima oglišča $A(-2,1),B(18,16)$ in $C(14,22)$. Na stranici $AB$ leži točka $U$, ki to stranico deli v razmerju $|AU|:|UB|=2:3$. Izračunaj razdaljo med točkama $U$ in $C$.

 Domov