Vaje 2

1. Izračunaj vrednost naslednjega izraza za $a=\sqrt{7}$ (rezultat naj bo točen):  ${\displaystyle \frac{1}{a+\sqrt{5}}+\frac{3}{a-\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{5}}{a^2-5}}$
2. V množici $\mathbb{C}$ reši enačbo:  $|z|+zi=16+8i$
3. Dana je premica $p:\frac{x}{6}+\frac{y}{8}=1$. Ta premica skupaj s koordinatnima osema omejuje trikotnik. Izračunaj, koliko meri:
   

   (a)    najdaljša stranica trikotnika,

   (b)    najmanjši kot trikotnika (v stopinjah in minutah).

4. Izračunaj točno vrednost izraza ${\log }_2(\frac{16\sqrt{a}}{b^4})$, če veš, da velja: ${\log }_{2}a=6$ in ${\log }_{2}b=\frac{5}{3}$.
5. Reši enačbo:  $2\sin \frac{x}{2}=\sqrt{2}$
6. Zaporedje ima splošni člen $a_n=n^2-n$. S popolno indukcijo dokaži, da je vsota prvih $n$ členov tega zaporedja enaka $s_n=\frac{n^3-n}{3}$.
7. Geometrijsko zaporedje ima prvi člen $a_1=54$ in četrti člen $a_4=16$. Izračunaj vsoto ustrezne neskončne geometrijske vrste, če se da.
8. Izračunaj:  ${\displaystyle \underset{x\to 3}{lim}\frac{x-\sqrt{4x-3}}{x-3}}$
9. Dana je funkcija $f(x)=\ln (x^2-4x+4)$. Zapiši:
   

   (a)    definicijsko območje te funkcije,

   (b)    enačbo tangente na graf te funkcije pri $x=3$.

10. Kvadratna funkcija ima teme v točki $T(2,1)$, njen graf pa poteka skozi točko $A(0,3)$. Izračunaj ostri kot med grafom te funkcije in ordinatno osjo. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.

 Domov