Vaje 2

1. Izračunaj vrednost naslednjega izraza za \(a=\sqrt{7}\) (rezultat naj bo točen):  \({\displaystyle\frac{1}{a+\sqrt{5}}+\frac{3}{a-\sqrt{5}}-\frac{2\sqrt{5}}{a^2-5}}\)
2. V množici \(\mathbb{C}\) reši enačbo:  \(|z|+z\,i=16+8i\)
3. Dana je premica \(p\!:~ \frac{\textstyle x}{\textstyle 6}+\frac{\textstyle y}{\textstyle 8}=1\). Ta premica skupaj s koordinatnima osema omejuje trikotnik. Izračunaj, koliko meri:
   

   (a)    najdaljša stranica trikotnika,

   (b)    najmanjši kot trikotnika (v stopinjah in minutah).

4. Izračunaj točno vrednost izraza \(\log_2 \Big(\frac{\textstyle 16\sqrt{a}}{\textstyle b^4}\Big)\), če veš, da velja: \(\log_2 a=6\) in \(\log_2 b=\frac{\textstyle 5}{\textstyle 3}\).
5. Reši enačbo:  \(2\sin\frac{\textstyle x}{\textstyle 2}=\sqrt{2}\)
6. Zaporedje ima splošni člen \(a_n=n^2-n\). S popolno indukcijo dokaži, da je vsota prvih \(n\) členov tega zaporedja enaka \(s_n=\frac{\textstyle n^3-n}{\textstyle 3}\).
7. Geometrijsko zaporedje ima prvi člen \(a_1=54\) in četrti člen \(a_4=16\). Izračunaj vsoto ustrezne neskončne geometrijske vrste, če se da.
8. Izračunaj:  \({\displaystyle\lim_{x\to 3}\frac{x-\sqrt{4x-3}}{x-3}}\)
9. Dana je funkcija \(f(x)=\ln(x^2-4x+4)\). Zapiši:
   

   (a)    definicijsko območje te funkcije,

   (b)    enačbo tangente na graf te funkcije pri \(x=3\).

10. Kvadratna funkcija ima teme v točki \(T(2,1)\), njen graf pa poteka skozi točko \(A(0,3)\). Izračunaj ostri kot med grafom te funkcije in ordinatno osjo. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.

 Domov