Vaje pred 2. šolsko nalogo

1. Dano je zaporedje \(a_n=2+\frac{\textstyle4}{\textstyle n+1}\). Dokaži, da je to zaporedje omejeno.
2. Določi parameter \(x\) tako, da bodo naslednja tri števila sestavljala končno aritmetično zaporedje:   \(\log_2(x-3),~~ \log_2(3x-1),~~ \log_2(10x+18)\)
3. Aritmetično zaporedje ima člena \(a_1=8,~ a_2=21\). Izračunaj vsoto vseh členov, ki so manjši od 500.
4. Med števili 352 in 2673 vrini štiri števila tako, da dobiš končno geometrijsko zaporedje.
5. V neki državi je pred 10 leti živelo 1 135 000 prebivalcev, zdaj pa ima ta država 1 217 000 prebivalcev. Izračunaj letni naravni prirastek v tej državi. Zapiši ga v promilih.
6. Zapiši enačbo premice \(p\), ki poteka skozi točki \(A(-3,-1)\) in \(B(7,3)\). Računsko preveri, če ta premica poteka tudi skozi točko \(C(100,40)\).
7. Dana je funkcija \(f(x)=\frac{\textstyle1}{\textstyle2}x^2-x-4\). Izračunaj teme in ničli ter nariši graf te funkcije.
8. Poenostavi izraz:   \((\tan^2 x+1)\cdot (\cos 2x+\sin^2 x)\)