Vaje pred 1. šolsko nalogo

1. Dana je beseda REPUBLIKA. Izračunaj:
   

   (a)    koliko je vseh permutacij te besede,

   (b)    koliko permutacij te besede se konča na R,

   (c)    koliko permutacij te besede se konča na soglasnik.

2. Na inštitutu dela 15 kemikov in 20 fizikov. Izmed njih želimo izbrati štiri predstavnike, ki pa ne smejo biti vsi iste stroke. Izračunaj, na koliko načinov jih lahko izberemo.
3. V malem kompletu je 20 igralnih kart: 4 asi, 4 kralji, 4 dame, 4 fantje in 4 desetke. Karte premešamo in na slepo izvlečemo dve. Izračunaj verjetnosti dogodkov (rezultata zaokroži na stotinko procenta):
   

   A:   da smo izvlekli enega kralja in eno damo,

   B:   da smo izvlekli vsaj enega asa.

4. Izračunaj odvoda funkcij:
   

   (a)    $f_1(x)=\frac{1}{6}x^3+5x^2-3x+\frac{1}{2}$

   (b)    $f_2(x)=x^4 \sin x+\ln x$

5. Dana je funkcija $f(x)=x-\sqrt{x}$. Zapiši enačbo normale na graf te funkcije v točki z absciso $x=1$.
6. Dana je funkcija ${\displaystyle f(x)=\frac{x-2}{x+1}}$. Izračunaj naklonski kot grafa v točki, kjer seka abscisno os. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.