-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x+1}}\)
Rešitev:
Ničla: \(x=1\), pol: \(x=-1\), asimptota: \(y=1\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=-1\)
Vse grafe lahko preveriš s programom Graph.
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{2x}{x-1}}\)
Rešitev:
Ničla: \(x=0\), pol: \(x=1\), asimptota: \(y=2\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=0\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-3)}}\)
Rešitev:
Ničla: \(x=1~\mathrm{(II.)}\), pola: \(x_1=-1,~ x_2=3\),
asimptota: \(y=1\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=-\frac{1}{3}\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x(x-3)}{(x-1)^2}}\)
Rešitev:
Ničli: \(x_1=0,~ x_2=3\), pol: \(x=1~\mathrm{(II.)}\),
asimptota: \(y=1\), sečišče asimptote: \(x=-1\), odsek na navpični osi: \(f(0)=0\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x(x-2)}{(x+1)(x-3)}}\)
Rešitev:
Ničli: \(x_1=0,~ x_2=2\), pola: \(x_1=-1,~ x_2=3\),
asimptota: \(y=1\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=0\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x(x+2)}{x+1}}\)
Rešitev:
Ničli: \(x_1=0,~ x_2=-2\), pol: \(x=-1\), asimptota: \(y=x+1\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=0\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-2x}}\)
Rešitev:
Ničli: \(x_1=1,~ x_2=-1\), pola: \(x_1=0,~ x_2=2\),
asimptota: \(y=1\), sečišče asimptote: \(x=\frac{1}{2}\), odsek na navpični osi: /
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x^2-2x-8}{x^2-2x-3}}\)
Rešitev:
Ničli: \(x_1=-2,~ x_2=4\), pola: \(x_1=-1,~ x_2=3\),
asimptota: \(y=1\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=\frac{8}{3}\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x^3+2x^2}{x^2+2x+1}}\)
Rešitev:
Ničli: \(x_1=0~\mathrm{(II.)},~ x_2=-2\), pol: \(x=-1~\mathrm{(II.)}\),
asimptota: \(y=x\), sečišče asimptote: \(x=0\), odsek na navpični osi: \(f(0)=0\)
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=x+\frac{1}{x+1}}\)
Namig:
Najprej moraš sešteti oba člena (skupni imenovalec, …).
Rešitev:
Ničle: /, pol: \(x=-1\), asimptota: \(y=x\), sečišče asimptote: /, odsek na navpični osi: \(f(0)=1\)
-
Reši enačbe:
(a) \({\displaystyle\frac{x-2}{x+1}=\frac{1}{x-3}}\)
(b) \({\displaystyle\frac{x+1}{x+3}=\frac{6}{x^2+3x}}\)
(c) \({\displaystyle\frac{x^2-1}{x^2+5x+6}=\frac{3}{x+2}}\)
Rešitev:
(a) \(x_1=1,~ x_2=5\),
(b) \(x=2\),
(c) \(x=5\)
-
Reši enačbe:
(a) \({\displaystyle\frac{x+3}{x^2+x}=\frac{3}{x^2-x}}\)
(b) \({\displaystyle\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x}=\frac{9}{x^2-3x}}\)
(c) \({\displaystyle\frac{2x-3}{x-2}=\frac{2x-2}{x^2-2x}}\)
Rešitev:
(a) \(x_1=-2,~ x_2=3\),
(b) enačba nima rešitve,
(c) \(x=\frac{1}{2}\)
-
Reši enačbe:
(a) \({\displaystyle\frac{x^2}{x+3}=\frac{x^2+x-4}{x^2-9}}\)
(b) \({\displaystyle\frac{x^2+x}{x-2}=\frac{5x-3}{x^2-2x}}\)
(c) \({\displaystyle\frac{x^2}{x-2}=\frac{3x+2}{x^2-2x}}\)
Rešitev:
(a) \(x_1=-1,~ x_2=1,~ x_3=4\),
(b) \(x_1=-3,~ x_2=1\),
(c) \(x=-1\)
-
Reši neenačbo:
\({\displaystyle \frac{x-2}{x}\lt0}\)
Rešitev:
\(x\in(0,2)\)
-
Reši neenačbo:
\({\displaystyle \frac{x-3}{x+1}\geqslant0}\)
Rešitev:
\(x\in(-\infty,-1]\cup[3,\infty)\)
-
Reši neenačbo:
\({\displaystyle \frac{x^2}{x^2-1}\leqslant0}\)
Rešitev:
\(x\in(-1,1)\)
-
Reši neenačbo:
\({\displaystyle \frac{2x}{x-2}\leqslant1}\)
Namig:
Število 1 prenesi na levo stran in združi oba člena v skupni ulomek.
Rešitev:
\(x\in[-2,2)\)
