Vaje pred 5. testom

Točki \(A(0,-5)\) in \(B(6,7)\) ležita na krožnici \(\mathcal{K}\), premica \(y=2x\) pa poteka skozi središče te krožnice. Zapiši enačbo krožnice \(\mathcal{K}\).
Elipsa ima gorišči \(G_1(9,0)\) in \(G_2(9,40)\), eno od temen pa je v točki \(T(-6,20)\). Zapiši enačbo elipse in ugotovi, ali ta elipsa poteka skozi koordinatno izhodišče.
Hiperbola ima temeni \(T_1(2,0)\) in \(T_2(-2,0)\). Asimptoti te hiperbole oklepata z abscisno osjo kot \(60^\circ\). Nariši to hiperbolo, zapiši njeno enačbo in izračunaj njeno numerično ekscentričnost.
Parabola ima gorišče \(G(-2,2)\) in vodnico \(v\!:~ x=-4\). Nariši to parabolo in zapiši njeno enačbo.
Nariši krivuljo z enačbo: \(4x^2+y^2-24x-2y+1=0\)

\(\mathcal{K}\!:~ (x-1)^2+(y-2)^2=50\)
Enačba elipse: \(\frac{(x-9)^2}{225}+\frac{(y-20)^2}{625}=1\). Da, ta elipsa poteka skozi izhodišče.
Enačba hiperbole: \(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\), numerična ekscentričnost: \(\varepsilon=2\).
Enačba parabole: \((y-2)^2=4(x+3)\)
To je elipsa: \(S(3,1),~ a=3,~ b=6\)