Vaje pred 4. testom
Polinomi in racionalne funkcije
-
Izračunaj stacionarni točki in nariši graf polinoma \(p(x)=2x^3-9x^2+12x\).
-
S poljubno numerično metodo poišči edino realno ničlo polinoma \(p(x)=x^3-3x-7\).
Rezultat izračunaj na pet decimalk natančno.
-
Nariši graf funkcije:
\({\displaystyle f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x^2-4}}\)
-
Reši enačbo:
\({\displaystyle x+\frac{x-7}{x-1}+\frac{6}{x^2-x}=0}\)
-
Reši neenačbo:
\({\displaystyle x\geqslant \frac{2}{x+1}}\)
Rešitve:
- Stacionarni točki sta \(T_1(1,5)\) in \(T_2(2,4)\). Ničle: \(x_1=0,~~ x_{2,3}\not\in\mathrm{I\!R}\).
- \(x\doteq2.42599\) (Uporabiš lahko metodo bisekcije, lahko pa tudi kakšno bolj napredno numerično metodo.)
- Ničla: \(x=1~\mathrm{(II.)}\), pola: \(x_1=2,~ x_2=-2\), vodoravna asimptota: \(y=1\) (graf funkcije jo seka pri \(x=\frac{5}{2}\))
- \(x_1=-3,~ x_2=2\)
- \(x\in[-2,-1) \cup [1,\infty)\)
Domov
