Vaje pred 2. šolsko nalogo

Trigonometrijske funkcije, kot med premicama, geometrijska telesa

1. Za topa kota \(\alpha\) in \(\beta\) velja: \(\cos\alpha=-\frac{\textstyle56}{\textstyle65}\),   \(\sin\beta=\frac{\textstyle4}{\textstyle5}\). Izračunaj \(\sin(\alpha-\beta)\). Rezultat zapiši kot okrajšan ulomek.
2. Nariši graf funkcije:   \(f(x)=3-2\cos x\)
3. Dani sta premici \(p\!:~~2x-7y=28\)   in  \(q\!:~~y=5-x\). Izračunaj ostri kot, ki ga oklepata premici. Zapiši ga v stopinjah in minutah.
4. Pokončna tristrana prizma ima za osnovno ploskev trikotnik s stranicami \(a=21~\mathrm{cm},~ b=17~\mathrm{cm}\) in \(c=10~\mathrm{cm}\). Višina te prizme meri \(v=25~\mathrm{cm}\). Izračunaj prostornino in površino te prizme.
5. Pravilna štiristrana piramida ima osnovni rob \(a=18~\mathrm{cm}\) in prostornino \(V=4320~\mathrm{cm}^3\). Izračunaj površino te piramide in kot med osnovno ploskvijo in stransko ploskvijo. Kot zapiši v stopinjah in minutah.
6. Enakostranični valj ima površino \(P=150\pi~\mathrm{cm}^2\). Izračunaj prostornino tega valja (rezultat naj bo točen).