Vaje pred 1. šolsko nalogo

Eksponentna in logaritemska funkcija, trigonometrijske funkcije

1. Reši enačbo (rezultat zapiši kot okrajšan ulomek):   \(8^{x+1}+3\cdot8^x-352=0\)
2. Graf logaritemske funkcije \(f(x)=\log_a x\) poteka skozi točko \(A(2,\frac{1}{2}).\)  Izračunaj osnovo \(a\) in nariši graf te funkcije.
3. Izrazi spremenljivko \(A\) iz naslednje zveze (za pozitivne \(x,y,z\)):
        \(\log A=2+\frac{1}{2}\log x-2\log y-3\log z\)
4. Izračunaj natančno vrednost izraza:   \({\displaystyle \frac{\tan\frac{4\pi}{3}}{\cos\frac{17\pi}{6}}}\)
5. Za kot \(\alpha\) velja  \(\sin\alpha=\frac{2}{5}\)  in  \(90^\circ\lt\alpha\lt180^\circ.\)  Izračunaj  \(\cos 2\alpha.\)  Rezultat zapiši kot okrajšan ulomek.
6. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle \frac{\tan^2 x}{\frac{1}{\cos x}-\cos x}}\)