-
Pravilna štiristrana prizma ima osnovni rob \(a=7~\mathrm{cm}\) in višino \(v=5~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino in površino te prizme.
Rešitev:
\(V=245~\mathrm{cm}^3,~ P=238~\mathrm{cm}^2\)
-
Kocka ima površino \(P=864~\mathrm{cm}^2\). Izračunaj:
(a) osnovni rob kocke,
(b) prostornino kocke.
Rešitev:
(a) \(a=12~\mathrm{cm}\),
(b) \(V=1728~\mathrm{cm}^3\)
-
Kocka ima prostornino \(V=2197~\mathrm{cm}^3\). Izračunaj:
(a) osnovni rob kocke,
(b) dolžino telesne diagonale (na dve decimalki natančno).
Rešitev:
(a) \(a=13~\mathrm{cm}\),
(b) \(D\doteq22,\!52~\mathrm{cm}\)
-
Pravilna šeststrana enakoroba prizma ima osnovni rob \(a=8~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino in površino te prizme. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
\(V\doteq1330~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq716,\!6~\mathrm{cm}^2\)
-
Pokončna prizma ima za osnovno ploskev trikotnik s podatki \(a=11~\mathrm{cm},\) \(b=20~\mathrm{cm},\)
\(c=13~\mathrm{cm}\). Stranski rob te prizme meri \(s=9~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino in površino te prizme.
Rešitev:
\(V=594~\mathrm{cm}^3,~ P=528~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna štiristrana piramida ima osnovni rob \(a=14~\mathrm{cm}\) in višino \(v=24~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino in površino te piramide.
Rešitev:
\(V=1568~\mathrm{cm}^3,~ P=896~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna štiristrana piramida ima osnovni rob \(a=16~\mathrm{cm}\) in stranski rob \(s=17~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino in površino te piramide. Prostornino zaokroži na štiri mesta.
Rešitev:
\(V\doteq1083~\mathrm{cm}^3,~ P=736~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna štiristrana piramida ima podatke \(a=24~\mathrm{cm},~ v=35~\mathrm{cm}\).
Izračunaj naslednja kota (rezultata zapiši v stopinjah in minutah):
(a) kot med osnovno ploskvijo in stransko ploskvijo,
(b) kot med osnovno ploskvijo in stranskim robom.
Rešitev:
(a) \(\psi\doteq71^\circ5'\),
(b) \(\varphi\doteq64^\circ8'\)
-
Pravilna tristrana piramida ima podatke \(a=18~\mathrm{cm},~ s=41~\mathrm{cm}\).
Izračunaj:
(a) površino (na štiri mesta),
(b) kot med osnovnim robom in stranskim robom (v stopinjah in minutah).
Rešitev:
(a) \(P\doteq1220~\mathrm{cm}^2\),
(b) \(\alpha\doteq77^\circ19'\)
-
Pravilna šeststrana piramida ima podatke \(a=4~\mathrm{cm},~ v=5~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino te piramide
Rešitev:
\(V=40\sqrt{3}~\mathrm{cm}^3\doteq69,\!28~\mathrm{cm}^3\)
-
Pravilna petstrana enakoroba piramida ima osnovni rob \(a=8~\mathrm{cm}\).
Izračunaj površino te piramide (na eno decimalko natančno).
Rešitev:
\(P\doteq248,\!7~\mathrm{cm}^2\)
-
Pravilna štiristrana enakoroba piramida ima \(a=6~\mathrm{cm}\).
Izračunaj:
(a) prostornino in površino (na štiri mesta),
(b) kot med osnovno ploskvijo in stransko ploskvijo (v stopinjah in minutah).
Rešitev:
(a) \(V\doteq50,\!91~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq98,\!35~\mathrm{cm}^2\),
(b) \(\psi\doteq54^\circ44'\)
-
Valj ima polmer \(r=10~\mathrm{cm}\) in višino \(v=21~\mathrm{cm}\).
Izračunaj:
(a) prostornino in površino (na štiri mesta),
(b) diagonalo osnega preseka.
Rešitev:
(a) \(V\doteq6597~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq1948~\mathrm{cm}^2\),
(b) \(D=29~\mathrm{cm}\)
-
Enakostranični valj s polmerom \(r=6~\mathrm{cm}\) ima enako prostornino kot kocka.
Izračunaj (na milimeter natančno), koliko meri rob kocke.
Rešitev:
\(a\doteq11,\!1~\mathrm{cm}\)
-
Stožec ima podatke \(r=8~\mathrm{cm},\) \(v=15~\mathrm{cm}\).
Izračunaj:
(a) prostornino in površino (na štiri mesta),
(b) ploščino osnega preseka,
(c) kot pri vrhu osnega preseka (v stopinjah in minutah).
Rešitev:
(a) \(V\doteq1005~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq628,\!3~\mathrm{cm}^2\),
(b) \(S=120~\mathrm{cm}^2\),
(c) \(\varphi\doteq56^\circ9'\)
-
Enakostranični stožec ima polmer \(r=5~\mathrm{cm}\).
Izračunaj prostornino in površino tega stožca. Rezultata zaokroži na dve decimalki.
Rešitev:
\(V\doteq226,\!72~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq235,\!62~\mathrm{cm}^2\)
-
Izračunaj prostornino in površino krogle s polmerom \(r=2~\mathrm{cm}\).
Rezultata zaokroži na dve decimalki.
Rešitev:
\(V\doteq33,\!51~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq50,\!27~\mathrm{cm}^2\)
-
Krogla ima prostornino 1 liter. Izračunaj, koliko meri polmer te krogle.
Rezultat zaokroži na tisočinko centimetra.
Rešitev:
\(r\doteq6,\!204~\mathrm{cm}\)
-
Krogli s polmerom \(r=10~\mathrm{cm}\) očrtamo valj.
Izračunaj, za koliko procentov je prostornina valja večja kot prostornina krogle.
Rešitev:
Prostornina valja je za 50% večja.
-
Kepica sladoleda ima obliko krogle s premerom \(2r=5~\mathrm{cm}\).
(a) Koliko meri prostornina kepice?
(b) Koliko kepic lahko naredimo iz enega litra sladoleda?
Rešitev:
(a) \(V\doteq65,\!45~\mathrm{cm}^3\)
(b) Naredimo lahko približno 15 kepic.
