Geometrijska telesa

1. Pravilna štiristrana prizma ima osnovni rob $a=7~\mathrm{cm}$ in višino $v=5~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino in površino te prizme.
   Rešitev:    $V=245~\mathrm{cm}^3,~ P=238~\mathrm{cm}^2$
2. Kocka ima površino $P=864~\mathrm{cm}^2$. Izračunaj:
   

   (a)    osnovni rob kocke,

   (b)    prostornino kocke.

   Rešitev:    (a)  $a=12~\mathrm{cm}$,     (b)  $V=1728~\mathrm{cm}^3$
3. Kocka ima prostornino $V=2197~\mathrm{cm}^3$. Izračunaj:
   

   (a)    osnovni rob kocke,

   (b)    dolžino telesne diagonale (na dve decimalki natančno).

   Rešitev:    (a)  $a=13~\mathrm{cm}$,     (b)  $D\doteq22,\!52~\mathrm{cm}$
4. Pravilna šeststrana enakoroba prizma ima osnovni rob $a=8~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino in površino te prizme. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
   Rešitev:    $V\doteq1330~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq716,\!6~\mathrm{cm}^2$
5. Pokončna prizma ima za osnovno ploskev trikotnik s podatki $a=11~\mathrm{cm},$ $b=20~\mathrm{cm},$ $c=13~\mathrm{cm}$. Stranski rob te prizme meri $s=9~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino in površino te prizme.
   Rešitev:    $V=594~\mathrm{cm}^3,~ P=528~\mathrm{cm}^2$
6. Pravilna štiristrana piramida ima osnovni rob $a=14~\mathrm{cm}$ in višino $v=24~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino in površino te piramide.
   Rešitev:    $V=1568~\mathrm{cm}^3,~ P=896~\mathrm{cm}^2$
7. Pravilna štiristrana piramida ima osnovni rob $a=16~\mathrm{cm}$ in stranski rob $s=17~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino in površino te piramide. Prostornino zaokroži na štiri mesta.
   Rešitev:    $V\doteq1083~\mathrm{cm}^3,~ P=736~\mathrm{cm}^2$
8. Pravilna štiristrana piramida ima podatke $a=24~\mathrm{cm},~ v=35~\mathrm{cm}$. Izračunaj naslednja kota (rezultata zapiši v stopinjah in minutah):
   

   (a)    kot med osnovno ploskvijo in stransko ploskvijo,

   (b)    kot med osnovno ploskvijo in stranskim robom.

   Rešitev:    (a)  $\psi\doteq71^\circ5'$,     (b)  $\varphi\doteq64^\circ8'$
9. Pravilna tristrana piramida ima podatke $a=18~\mathrm{cm},~ s=41~\mathrm{cm}$. Izračunaj:
   

   (a)    površino (na štiri mesta),

   (b)    kot med osnovnim robom in stranskim robom (v stopinjah in minutah).

   Rešitev:    (a)  $P\doteq1220~\mathrm{cm}^2$,     (b)  $\alpha\doteq77^\circ19'$
10. Pravilna šeststrana piramida ima podatke $a=4~\mathrm{cm},~ v=5~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino te piramide
    Rešitev:    $V=40\sqrt{3}~\mathrm{cm}^3\doteq69,\!28~\mathrm{cm}^3$
11. Pravilna petstrana enakoroba piramida ima osnovni rob $a=8~\mathrm{cm}$. Izračunaj površino te piramide (na eno decimalko natančno).
    Rešitev:    $P\doteq248,\!7~\mathrm{cm}^2$
12. Pravilna štiristrana enakoroba piramida ima $a=6~\mathrm{cm}$. Izračunaj:
    

    (a)    prostornino in površino (na štiri mesta),

    (b)    kot med osnovno ploskvijo in stransko ploskvijo (v stopinjah in minutah).

    Rešitev:    (a)  $V\doteq50,\!91~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq98,\!35~\mathrm{cm}^2$,     (b)  $\psi\doteq54^\circ44'$
13. Valj ima polmer $r=10~\mathrm{cm}$ in višino $v=21~\mathrm{cm}$. Izračunaj:
    

    (a)    prostornino in površino (na štiri mesta),

    (b)    diagonalo osnega preseka.

    Rešitev:    (a)  $V\doteq6597~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq1948~\mathrm{cm}^2$,     (b)  $D=29~\mathrm{cm}$
14. Enakostranični valj s polmerom $r=6~\mathrm{cm}$ ima enako prostornino kot kocka. Izračunaj (na milimeter natančno), koliko meri rob kocke.
    Rešitev:    $a\doteq11,\!1~\mathrm{cm}$
15. Stožec ima podatke $r=8~\mathrm{cm},$ $v=15~\mathrm{cm}$. Izračunaj:
    

    (a)    prostornino in površino (na štiri mesta),

    (b)    ploščino osnega preseka,

    (c)    kot pri vrhu osnega preseka (v stopinjah in minutah).

    Rešitev:    (a)  $V\doteq1005~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq628,\!3~\mathrm{cm}^2$,     (b)  $S=120~\mathrm{cm}^2$,     (c)  $\varphi\doteq56^\circ9'$
16. Enakostranični stožec ima polmer $r=5~\mathrm{cm}$. Izračunaj prostornino in površino tega stožca. Rezultata zaokroži na dve decimalki.
    Rešitev:    $V\doteq226,\!72~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq235,\!62~\mathrm{cm}^2$
17. Izračunaj prostornino in površino krogle s polmerom $r=2~\mathrm{cm}$. Rezultata zaokroži na dve decimalki.
    Rešitev:    $V\doteq33,\!51~\mathrm{cm}^3,~ P\doteq50,\!27~\mathrm{cm}^2$
18. Krogla ima prostornino 1 liter. Izračunaj, koliko meri polmer te krogle. Rezultat zaokroži na tisočinko centimetra.
    Rešitev:    $r\doteq6,\!204~\mathrm{cm}$
19. Krogli s polmerom $r=10~\mathrm{cm}$ očrtamo valj. Izračunaj, za koliko procentov je prostornina valja večja kot prostornina krogle.
    Rešitev:    Prostornina valja je za 50% večja.
20. Kepica sladoleda ima obliko krogle s premerom $2r=5~\mathrm{cm}$.
    

    (a)    Koliko meri prostornina kepice?

    (b)    Koliko kepic lahko naredimo iz enega litra sladoleda?

    Rešitev:    (a)  $V\doteq65,\!45~\mathrm{cm}^3$     (b)  Naredimo lahko približno 15 kepic.