Eksponentna in logaritemska funkcija

1. Poenostavi izraz:
     (a)    $3^{x+2}-3^{x+1}-4\cdot 3^x$
     (b)    $2^{x+1}-2^{x-1}-10\cdot 2^{x-3}$
     (c)    ${\displaystyle \frac{2\cdot6^{x+1}+3\cdot 6^x}{2^{x+3}-2^{x+2}-2^x}}$
   Rešitev:    (a) $\cdots=2\cdot3^x$,     (b) $\cdots=\frac{1}{4}\cdot2^x=2^{x-2}$,     (c) $\cdots=5\cdot3^x$
2. Reši enačbo:
     (a)    $5^{3x+1}=\frac{\textstyle1}{\textstyle25}$
     (b)    $2^{x+2}+2^{x+1}=160+2^x$
     (c)    $3^{x+1}\cdot\left(\frac{\textstyle1}{\textstyle3}\right)^x\cdot\sqrt{3}^{~x-1}=\frac{\textstyle1}{\textstyle9}$
   Rešitev:    (a) $x=-1$,     (b) $x=5$,     (c) $x=-5$
3. Reši enačbo in rešitev zaokroži na tri decimalke:
     (a)    $2^{x+1}=100$
     (b)    $3^x+5\cdot3^{x+1}=27$
     (c)    $5\cdot2^x=17\cdot3^x$
   Rešitev:    (a) $x\doteq5,\!644$,     (b) $x\doteq0,\!476$,     (c) $x\doteq-3,\!018$
4. V isti koordinatni sistem nariši grafa funkcij $f(x)=3^x$  in  $g(x)=-3^x$.
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

5. Graf eksponentne funkcije $f(x)=a^x$ poteka skozi točko $T(\frac{3}{2},8)$. Izračunaj osnovo $a$ in nariši graf te funkcije.
   Rešitev:
   
   Osnova:  $a=4$
   
   

   Večja slika

6. Nariši graf funkcije:   $f(x)=2^{x-2}-3$
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

7. Nariši graf funkcije:   $f(x)=\log_\frac{1}{3}\,x + 2$
   Rešitev:
   
   
   

   Večja slika

8. Nariši graf funkcije:   $f(x)=2\,\log_3 (x+4)$
   Zapiši tudi enačbo asimptote.
   Rešitev:
   
   Asimptota:  $x=-4$
   
   

   Večja slika

9. Graf logaritemske funkcije $f(x)=\log_a x$ poteka skozi točko $T(5,2)$. Izračunaj osnovo $a$ in nariši graf te funkcije.
   Rešitev:
   
   Osnova:  $a=\sqrt{5}$
   
   

   Večja slika

10. Razčleni izraz  —  preoblikuj izraz v vsoto logaritmov (za pozitivne $a,b,c$):
      (a)    ${\displaystyle \log\frac{a^3b^5}{c^2}}$
      (b)    ${\displaystyle \log\frac{\sqrt{a}}{b^3c^4}}$
      (c)    ${\displaystyle \log\sqrt[\scriptstyle3]{\frac{a}{bc^2}}}$
    Rešitev:    (a) $\cdots=3\log a+5\log b-2\log c$,     (b) $\cdots=\frac{1}{2}\log a-3\log b-4\log c$,     (c) $\cdots=\frac{1}{3}\log a-\frac{1}{3}\log b-\frac{2}{3}\log c$
11. Skrči izraz  —  preoblikuj izraz v logaritem enočlenika (za pozitivne $a,b,c$):
      (a)    $\log a+\frac{1}{2}\log b-2\log c$
      (b)    $\frac{1}{2}\log a+\frac{3}{2}\log b-3\log2-2\log c$
    Rešitev:    (a) $\cdots=\log\frac{a\sqrt{b}}{c^2}$,     (b) $\cdots=\log\frac{\sqrt{ab^3}}{8c^2}$
12. Izrazi neznanko $x$ iz naslednje enakosti (za pozitivne $a,b,c,x$):
      (a)    $\log x = \log a-\log b+\frac{1}{2}\log 2-2\log c$
      (b)    $\log x = 3 -\log (a+b+c)$
    Rešitev:    (a) $x=\frac{a\sqrt{2}}{bc^2}$,     (b) $x=\frac{1000}{a+b+c}$
13. Reši enačbo:
      (a)    $\log_3 (2x-7)=2$
      (b)    $\log_5 \left(\frac{\textstyle x}{\textstyle 3}\right)=\frac{\textstyle 1}{\textstyle 2}$
      (c)    $\log_2 (x-1)=-3$
    Rešitev:    (a) $x=8$,     (b) $x=3\sqrt{5}$,     (c) $x=\frac{9}{8}$
14. Reši enačbo:
      (a)    $\log_2 (3x-8)=\log_2 x$
      (b)    $\log(x^2-4x)=\log(5x-14)$
    Rešitev:    (a) $x=4$,     (b) $x=7$
15. Reši enačbo:
      (a)    $\log x+\log(x-4)=\log(2x-5)$
      (b)    $\log(2x-1)+\log(x-1)=2\,\log(x+1)$
      (c)    $1+\log(x-3)=\log(x+15)$
      (d)    ${\displaystyle\frac{\log(2x-6)}{\log(x-3)}=2}$
    Rešitev:    (a) $x=5$,     (b) $x=5$,     (c) $x=5$,     (d) $x=5$