Priprave na 3. test

Vektorji v prostoru, kompleksna števila, potence in koreni

1. Dan\(\newcommand{\vekt}[1]{\stackrel{\rightharpoonup}{{#1}}}\) je vektor \(\vekt{a}=(9,-6,18)\). Vektor \(\vekt{b}\) je vzporeden vektorju \(\vekt{a}\) in je enako usmerjen kot vektor \(\vekt{a}\), njegova dožina pa meri 28 enot. Zapiši (s koordinatami) vektor \(\vekt{b}\).
2. Dane so točke \(A(3,2,0),~ B(5,7,-3),~ C(7,-1,1)\) in \(D(11,9,m)\). Določi vrednost parametra \(m\) tako, da bodo točke koplanarne.
3. Izračunaj \(z^{-1}\), če veš, da za kompleksno število \(z\) velja:   \(11z+i=4-10zi\)
4. Nariši množico v kompleksni ravnini:   \(\mathcal{A}=\{z\in\mathbb{C};~ \mathrm{Im}\,z\lt3,~ \frac{\mathrm{Re}\,z}{4}+\frac{\mathrm{Im}\,z}{2}\geqslant1\}\)
5. Poenostavi naslednji izraz (za pozitiven \(x\) in \(y\)):   \(\sqrt{\frac{\textstyle 9x^5}{\textstyle x^3y}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{8y^9}}- \frac{\textstyle \sqrt[\scriptstyle3]{(2x)^6\,y^9}}{\textstyle x^2\cdot \sqrt{2x^{-2}y^4}}\)

 Domov