Kvadratna funkcija

Graf kvadratne funkcije

1. Izračunaj teme in ničli ter nariši graf kvadratne funkcije:
   

   (a)    \(f(x)=x^2-2x-3\)

   (b)    \(f(x)=-x^2+3x+4\)

   (c)    \(f(x)=2x^2-4\)

   (d)    \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-2x+2\)

   Rešitev:    (a)  \(T(1,-4),~ x_1=-1,~ x_2=3\),     (b)  \(T(\frac{3}{2},\frac{25}{4}),~ x_1=-1,~ x_2=4\),     (c)  \(T(0,-4),~ x_1=-\sqrt{2},~ x_2=\sqrt{2}\),     (d)  \(T(2,0),~ x_{1,2}=2\)
   Grafe funkcij lahko preveriš s programom Graph.
2. Izračunaj teme in ničli ter nariši graf kvadratne funkcije:
   

   (a)    \(f(x)=(2+x)(2-x)\)

   (b)    \(f(x)=2x(x+3)\)

   (c)    \(f(x)=\frac{1}{2}x(x-4)+4\)

   Rešitev:    (a)  \(T(0,4),~ x_1=-2,~ x_2=2\),     (b)  \(T(-\frac{3}{2},-\frac{9}{2}),~ x_1=0,~ x_2=-3\),     (c)  \(T(2,2)\), funkcija nima realnih ničel (v kompleksnem pa ima ničli: \(x_1=2-2i,~ x_2=2+2i\))
3. Dana je kvadratna funkcija \(f(x)=(2x-4)(x-4)-6\). Zapiši enačbo te funkcije v vseh treh značilnih oblikah in nariši graf.
   Rešitev:    Splošna oblika: \(f(x)=2x^2-12x+10\), temenska oblika: \(f(x)=2(x-3)^2-8\), ničelna oblika: \(f(x)=2(x-1)(x-5)\).
4. Izračunaj vse (tudi nerealne) ničle danih funkcij. Rezultati naj bodo točni.
   

   (a)    \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+2\)

   (b)    \(f(x)=x^2\sqrt{2}-2x\sqrt{3}\)

   (c)    \(f(x)=2x^2-3x+\frac{13}{8}\)

   Rešitev:    (a)  \(x_1=3-\sqrt{5},~ x_2=3+\sqrt{5}\),     (b)  \(x_1=0,~ x_2=\sqrt{6}\),     (c)  \(x_1=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}i,~ x_2=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}i\)
5. Dana je kvadratna funkcija \(f(x)=x^2-4\sqrt{3}\,x+9\).
   

   (a)   Določi ničli in teme (zapiši točne vrednosti koordinat).

   (b)   Nariši graf te funkcije.

   Rešitev:    (a)  Ničli: \(x_1=\sqrt{3},~ x_2=3\sqrt{3}\);  teme: \(T(2\sqrt{3},-3)\)
6. Dana je funkcija \(f(x)=x^2-4x\).
   

   (a)   Nariši graf funkcije:  \(y=f(x)\)

   (b)   Nariši graf funkcije:  \(y=f(\frac{1}{2}x)+2\)

7. Dana je funkcija \(f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}\) in funkcija \(g(x)=f(2x-1)\). Zapiši funkcijo \(g\) v ničelni obliki in nariši njen graf.
   Rešitev:    \(g(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\)

Določanje kvadratne funkcije

8. Graf kvadratne funkcije poteka skozi točke \(A(1,-2),~ B(2,-1)\) in \(C(3,4)\). Zapiši enačbo te kvadratne funkcije v splošni obliki.
   Rešitev:    \(f(x)=2x^2-5x+1\)
9. Graf kvadratne funkcije poteka skozi točke \(A(-6,0),~ B(2,0)\) in \(C(-2,-4)\). Zapiši enačbo te kvadratne funkcije v splošni obliki.
   Rešitev:    \(f(x)=\frac{1}{4}x^2+x-3\)
10. Kvadratna funkcija ima teme v točki \(T(4,6)\). Graf te funkcije seka simetralo lihih kvadrantov v dveh točkah: ena od njiju je točka \(A(2,2)\). Zapiši enačbo te kvadratne funkcije v splošni obliki in nariši graf.
    Rešitev:    \(f(x)=-x^2+8x-10\)
11. Graf kvadratne funkcije seka abscisno os pri \(x_1=2\) in \(x_2=4\), ordinatno os pa pri \(y=-4\). Zapiši enačbo te kvadratne funkcije v splošni obliki in nariši graf.
    Rešitev:    \(f(x)=-\frac{1}{2}x^2+3x-4\)
12. Kvadratna funkcija ima ničli \(x_1=2-\sqrt{2}\) in \(x_2=2+\sqrt{2}\). Graf te funkcije poteka skozi točko \(A(3,-2)\) Zapiši enačbo te kvadratne funkcije v temenski obliki in nariši graf.
    Rešitev:    \(f(x)=2(x-2)^2-4\)
13. Kvadratna funkcija ima ničli \(x_1=-\sqrt{2}\) in \(x_2=3\sqrt{2}\). Graf te funkcije poteka skozi točko \(A(\sqrt{6},-2\sqrt{3})\). Zapiši enačbo te funkcije v splošni obliki. Nalogo moraš rešiti brez kalkulatorja.
    Rešitev:    \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-x\sqrt{2}-3\)
14. Kvadratna funkcija ima teme \(T(3,-1)\) in ničli \(x_1=3-i\) in \(x_2=3+i\). Zapiši enačbo te kvadratne funkcije v splošni obliki in nariši graf.
    Rešitev:    \(f(x)=-x^2+6x-10\)
15. Zapiši v splošni obliki enačbo kvadratne funkcije, katere graf je na spodnji sliki.
    
    Rešitev:    \(f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x-2\)
16. Kvadratna funkcija ima enačbo \(f(x)=2x^2+mx-3\). Določi realni parameter \(m\) tako,
    

    (a)   da bo graf potekal skozi točko \(A(3,6)\),

    (b)   da bo \(x=-3\) ničla te funkcije.

    Rešitev:    (a)  \(m=-3\),     (b)  \(m=5\)
17. Dana je funkcija \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+x\sqrt{5}+m\). Določi realni parameter \(m\), če veš, da graf te funkcije seka abscisno os pri \(x=6\sqrt{5}\). Izračunaj tudi, kje je v tem primeru drugo presečišče grafa in abscisne osi.
    Rešitev:    \(m=-120,~~ x_2=-8\sqrt{5}\)
18. Dana je kvadratna funkcija \(f(x)=x^2-mx+m+3\). Določi \(m\in\mathrm{I\!R}\) tako, da bo teme te funkcije ležalo:
    

    (a)   na ordinatni osi,

    (b)   na abscisni osi.

    Rešitev:    (a)  \(m=0\),     (b)  \(m_1=-2,~ m_2=6\)
19. Dana je družina funkcij \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-4x+m^2-1\). Ugotovi, katera funkcija iz te družine ima teme na abscisni osi. Zapiši njeno enačbo in nariši njen graf.
    Rešitev:    \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-4x+8\)   (za \(m=3\) in za \(m=-3\))
20. Dana je kvadratna funkcija \(f(x)=x^2-4x+m-1\). Določi realni parameter \(m\) tako, da bo teme te funkcije ležalo na simetrali lihih kvadrantov.
    Rešitev:    \(m=7\)
21. Dana je družina kvadratnih funkcij \(f(x)=\frac{1}{4}x^2-mx+m^2+m-2\). Ugotovi, katera funkcija iz te družine ima teme na premici z enačbo \(y=2x-11\). Zapiši parameter \(m\) in enačbo ustrezne funkcije.
    Rešitev:    \(m=3,~~ f(x)=\frac{1}{4}x^2-3x+10\)
22. Dana je funkcija \(f(x)=(m-2)x^2+2mx+m-1\).
    

    (a)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) to ni kvadratna funkcija?

    (b)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) graf te funkcije seka ordinatno os v točki \(A(0,3)\)?

    (c)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) ima ta funkcija eno od ničel pri \(x=-2\)?

    (d)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) ima ta funkcija teme na ordinatni osi?

    (e)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) ima ta funkcija teme na abscisni osi?

    (f)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) ima ta funkcija teme na simetrali lihih kvadrantov?

    (g)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) ima ta funkcija teme na simetrali sodih kvadrantov?

    (h)   Pri kateri vrednosti \(m\in\mathrm{I\!R}\) ničli funkcije na abscisni osi omejujeta interval dolžine 2?

    Rešitev:    (a)  \(m=2\),     (b)  \(m=4\),     (c)  \(m=9\),     (d)  \(m=0\),     (e)  \(m=\frac{2}{3}\),     (f)  \(m=1\),     (g)  \(m=\frac{1}{2}\),     (h)  \(m_1=1,~ m_2=6\)
23. V koordinatnem sistemu (desno) je narisan graf funkcije \(f(x)=x^2-3x+2\). Če ta graf prezrcalimo čez koordinatno izhodišče, dobimo graf funkcije \(g\). Nariši graf funkcije \(g\) v isti koordinatni sistem in zapiši enačbo funkcije \(g\) v splošni obliki.
    Rešitev:    \(g(x)=-x^2-3x-2\)

Kvadratna enačba

24. Reši naslednje enačbe v \(\mathbb{C}\). Zapiši točne vrednosti rešitev.
    

    (a)    \(2x^2-10x-28=0\)

    (b)    \(4x^2-9x+2=0\)

    (c)    \(9x^2+12x+4=0\)

    (d)    \(x^2-6x+13=0\)

    Rešitev:    (a)  \(x_1=-2,~ x_2=7\),     (b)  \(x_1=\frac{1}{4},~ x_2=2\),     (c)  \(x=-\frac{2}{3}\),     (d)  \(x_1=3-2i,~ x_2=3+2i\)
25. Reši enačbe\(^\ast\):
       \(^\ast\)Opomba: Če v besedilu ni navedena množica, rešujemo enačbe v množici realnih števil.
    

    (a)    \(2x(x-2)^2 = x^2 + 4x\)

    (b)    \((x+4)^3 - x(x-1)(x+1) = 35(x+2)\)

    (c)    \((x+1)^3=x^3+10x-1\)

    (d)    \((x-1)^3+(x-2)^3=11x-9\)

    Rešitev:    (a)  \(x_1=\frac{1}{2},~ x_2=4,~ x_3=0\),     (b)  \(x_1=-\frac{3}{2},~ x_2=\frac{1}{3}\),     (c)  \(x_1=2,~ x_2=\frac{1}{3}\),     (d)  \(x_1=4,~ x_2=\frac{1}{2},~ x_3=0\)
26. Reši enačbe:
    

    (a)    \(x^4-19x^2+48=0\)

    (b)    \((x^2-7x+10)^2-2(x^2-7x+10)-8=0\)

    (c)    \({\displaystyle 2\cdot\Big(\frac{2}{x-3}\Big)^2-3\cdot\Big(\frac{2}{x-3}\Big)+1=0}\)

    (d)    \({\displaystyle \left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2-\frac{5}{2}\cdot\left(\frac{x+3}{x-2}\right)+1=0}\)

    Namig:    Pomagaj si z uvedbo nove neznanke.
    Rešitev:    (a)  \(x_1=4,~ x_2=-4,~ x_3=\sqrt{3},~ x_4=-\sqrt{3}\),     (b)  \(x_1=1,~ x_2=3,~ x_3=4,~ x_4=6\),     (c)  \(x_1=5,~ x_2=7\),     (d)  \(x_1=-8,~ x_2=7\)
27. Reši enačbe:
    

    (a)    \(1+\sqrt{4x+8}=x\)

    (b)    \({\displaystyle \frac{1+\sqrt{x+21}}{x-2}-3=0}\)

    (c)    \({\displaystyle \frac{3-\sqrt{x+4}}{x-5}=-2}\)

    (d)    \({\displaystyle \frac{x+\sqrt{x}-6}{2}=\sqrt{x}}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=7\),     (b)  \(x=4\),     (c)  enačba ni rešljiva,     (d)  \(x=9\)
28. Reši enačbe:
    

    (a)    \({\displaystyle\frac{x+2}{\sqrt{14+x}}=1}\)

    (b)    \({\displaystyle \frac{x+3}{\sqrt{2x^2+2}}=1}\)

    (c)    \({\displaystyle \sqrt{25-x^2}=x^2-5}\)

    (d)    \({\displaystyle \frac{x-\sqrt{5x-6}}{x-3}=2}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=2\),     (b)  \(x_1=-1,~ x_2=7\),     (c)  \(x_1=3,~ x_2=-3\),     (d)  enačba nima rešitve
29. Reši enačbe:
    

    (a)    \(\displaystyle \sqrt{x^2+5x+2}=\sqrt{7x+17}\)

    (b)    \(\displaystyle \sqrt{2x+15}+\sqrt{x+7}=5\)

    (c)    \(\displaystyle \sqrt{2x-1}-\sqrt{17-x}=3\)

    (d)    \(\sqrt{x+10}-\sqrt{10-x}=\frac{\textstyle x}{\textstyle 3}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=5\),     (b)  \(x=-3\),     (c)  \(x=13\),     (d)  \(x_1=0,~ x_2=6,~ x_3=-6\)
30. Dana je enačba:  \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5x}=\sqrt{10x-1}\)
    

    (a)   Reši enačbo v množici realnih števil.

    (b)   Reši enačbo v množici kompleksnih števil.

    Rešitev:    (a)  \(x=5\),     (b)  \(x_1=5,~ x_2=0\)     (Opomba: Za \(x=0\) se preizkus v kompleksnem izide, v realnem pa ne.)
31. Produkt dveh števil je enak 448. Izračunaj ti dve števili, če veš, da je prvo število za 2 večje od polovice drugega.
    Rešitev:    To sta števili 16 in 28 ali pa števili –14 in –32.
32. Iščemo dve pozitivni števili. Vsota kvadratov teh dveh števil je 2601. Če prvo število zmanjšamo za 9, je dobljeni rezultat za 50% večji od drugega števila. Izračunaj ti dve števili.
    Rešitev:    To sta števili 45 in 24.
33. Izdelek je stal \(m\) evrov. Potem se je pocenil za \(m\%\) in po pocenitvi stane 21 evrov. Izračunaj prvotno ceno (zapiši vse možne rešitve).
    Rešitev:    \(m_1=30,~ m_2=70\)
34. Pravokotnik ima obseg \(94~\mathrm{cm}\), diagonala tega pravokotnika pa meri \(37~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merita stranici pravokotnika.
    Rešitev:    Stranici merita \(12~\mathrm{cm}\) in \(35~\mathrm{cm}\)   (ali \(a=12~\mathrm{cm},~ b=35~\mathrm{cm}\) ali pa \(a=35~\mathrm{cm},~ b=12~\mathrm{cm}\)).
35. Pravokotnik ima ploščino \(952~\mathrm{cm}^2\). Če bi stranico \(b\) podaljšali za \(25\%\), bi postala za \(1~\mathrm{cm}\) daljša od stranice \(a\). Izračunaj, koliko merita stranici.
    Rešitev:    \(a=34~\mathrm{cm},~ b=28~\mathrm{cm}\)
36. V pravokotnem trikotniku je kateta \(b\) za \(1~\mathrm{cm}\) daljša od katete \(a\), hipotenuza \(c\) pa je za \(8~\mathrm{cm}\) daljša od katete \(b\). Izračunaj, koliko merijo stranice tega trikotnika.
    Rešitev:    Stranice merijo: \(a=20~\mathrm{cm},~ b=21~\mathrm{cm},~ c=29~\mathrm{cm}\).
37. Dan je vektor \(\stackrel{\rightharpoonup}{a}=(m,m+3,3m)\). Določi pozitivno število \(m\) tako, da bo veljalo \(|\stackrel{\rightharpoonup}{a}|=21\).
    Rešitev:    \(m=6\)
38. Kvader z višino \(17~\mathrm{cm}\) ima za osnovno ploskev kvadrat. Površina tega kvadra meri \(1222~\mathrm{cm}^2\). Izračunaj prostornino tega kvadra.
    Rešitev:    \(V=2873~\mathrm{cm}^3\)
39. Če število \(m\in\mathrm{I\!R}^{+}\) korenimo in dobljeni rezultat prištejemo številu \(m\), dobimo 3540. Izračunaj \(m\).
    Rešitev:    \(m=3481\)
40. Dana je enačba \(2x^2-5x+2m-7=0\). Določi \(m\in\mathrm{I\!R}\) tako, da bo ena od rešitev te enačbe \(x_1=1\). Izračunaj, koliko je v tem primeru druga rešitev.
    Rešitev:    \(m=5,~ x_2=\frac{3}{2}\)
41. Dana je enačba \(4x^2-20x+8m=7\). Določi \(m\in\mathrm{I\!R}\) tako, da bo imela ta enačba točno eno rešitev. To rešitev tudi izračunaj.
    Rešitev:    \(m=4,~ x=\frac{5}{2}\)
42. Dana je enačba \(mx^2+(2m+4)x+m+5=0\). Določi \(m\in\mathrm{I\!R}\) tako, da bo imela ta enačba točno eno rešitev. To rešitev tudi izračunaj.
    Rešitev:    Lahko je \(m=4,~ x=-\frac{3}{2}\), lahko pa tudi \(m=0,~ x=-\frac{5}{4}\).
43. Obravnavaj in reši enačbo:  \(ax^2-a+1=x\)
    Rešitev:    Za \(a=0\) ima enačba eno rešitev \(x=1\), za \(a=\frac{1}{2}\) ima enačba eno rešitev \(x=1\), sicer pa ima enačba dve rešitvi: \(x_1=1,~ x_2=-1+\frac{1}{a}\)
44. Dana je kvadratna funkcija \(f(x)=x^2-x-3\). Izračunaj, v katerih točkah graf te funkcije seka premico z enačbo:
    

    (a)    \(y=3x+2\)

    (b)    \(y=3x-7\)

    (c)    \(y=3x-11\)

    Rešitev:    (a)  \(P_1(5,17),~ P_2(-1,-1)\),     (b)  \(P(2,-1)\),     (c)  graf ne seka premice.
45. Izračunaj, v katerih točkah se sekata grafa funkcij \(f(x)=x^2+3x-4\) in \(g(x)=-x^2+2x+2\).
    Rešitev:    \(P_1(-2,-6),~ P_2(\frac{3}{2},\frac{11}{4})\)
46. Izračunaj presečišče grafov funkcij \(f(x)=\sqrt{3x+1}\) in \(g(x)=x-3\).
    Rešitev:    \(P(8,5)\)
47. Izračunaj, v kateri točki graf funkcije \(f(x)=\sqrt{x-2}\) seka premico \({\displaystyle \frac{x}{3}-\frac{y}{2}=1}\).
    Rešitev:    \(P(6,2)\)
48. Dana je funkcija \(f(x)=2-\sqrt{9-8x}\). Izračunaj, v katerih točkah graf funkcije seka simetralo lihih kvadrantov.
    Rešitev:    \(P_1(1,1),~ P_2(-5,-5)\)
49. Izračunaj presečišče premice \(2x+y=6\) in grafa funkcije \(f(x)=1+\sqrt{4x+5}\).
    Rešitev:    \(P(1,4)\)
50. Izračunaj presečišče grafov naslednjih dveh funkcij:
    

        \(f(x)=\displaystyle \frac{x-\sqrt{x}}{2}-5,~~~~ g(x)=\sqrt{x}\)

    Rešitev:    \(P(25,5)\)
51. Dani sta funkciji \(f(x)=x^2-4x+m+1\) in \(g(x)=2x-4\). Določi realni parameter \(m\) tako, da bosta imela grafa teh dveh funkcij točno eno presečišče. Zapiši tudi koordinati tega presečišča.
    Rešitev:    \(m=4,~ P(3,2)\)
52. Dana je funkcija \(f(x)=x^2-mx+3m\) in premica \(y=x+5\). Določi realni parameter \(m\) tako, da bo premica tangenta grafa funkcije.
    Rešitev:    \(m_1=3,~ m_2=7\)
53. Enačba \(x^2-5x-2=0\) ima rešitvi \(x_1\) in \(x_2\). Izračunaj vrednost izraza \(x_1+x_2+x_1x_2\).
    Namig:    Uporabiš lahko Viètovi pravili za vsoto in produkt rešitev enačbe.
    Rešitev:    \((x_1+x_2)+(x_1x_2)=-2+5=3\)
54. Dana je enačba \(8x^2-12x+1=0\). Izračunaj vrednost izraza \(x_1^2+x_2^2\), če sta \(x_1\) in \(x_2\) rešitvi te enačbe.
    Rešitev:    \(x_1^2+x_2^2=2\)
55. Števili \(x_1\) in \(x_2\) sta ničli kvadratne funkcije \(f(x)=15x^2+4x-3\). Brez kalkulatorja izračunaj vrednost izraza:
    

        \(\frac{\textstyle 1}{\textstyle x_1}+\frac{\textstyle 1}{\textstyle x_2}\)

    Namig:    Uporabiš lahko Viètovi pravili za vsoto in produkt ničel funkcije.
    Rešitev:    \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{4}{3}\)
56. Kvadratna funkcija \(f(x)=x^2-4x+20\) ima v \(\mathbb{C}\) dve ničli: \(x_1\) in \(x_2\). Izračunaj vrednost izraza \(\big(x_1^{-1}+x_2^{-1}\big)^{-1}\).
    Rešitev:    \((x_1^{-1}+x_2^{-1})^{-1}=5\)

Kvadratna neenačba

57. Reši neenačbe:
    

    (a)    \(x^2-7x+10 \leqslant 0\)

    (b)    \(2x^2 \gt 6x\)

    (c)    \(2x-\frac{1}{3} \geqslant 3x^2\)

    (d)    \((2x+3)x \lt -4\)

    Rešitev:    (a)  \(x\in[2,5]\),     (b)  \(x\in(-\infty,0)\cup(3,\infty)\),     (c)  \(x=\frac{1}{3}\),     (d)  neenačba nima rešitve.
58. Reši neenačbe:
    

    (a)    \((x-3)(x+2)\geqslant -x^2\)

    (b)    \(6x(x+\frac{5}{2}) \geqslant 3(x+\frac{5}{2})\)

    (c)    \(\displaystyle x^2-\frac{x+2}{3}\geqslant 1+\frac{x}{3}\,(x-4)\)

    (d)    \(0\leqslant x^2-x\lt 6\)

    Rešitev:    (a)  \((-\infty,-\frac{3}{2}]\cup[2,\infty)\),     (b)  \(x\in(-\infty,-\frac{5}{2}] \cup [\frac{1}{2},\infty)\),     (c)  \(x\in (-\infty,-\frac{5}{2}]\cup [1,\infty)\),     (d)  \(x\in(-2,0]\cup[1,3)\)
59. Dana je kvadratna funkcija \(f(x)=x^2-7x+12\). Izračunaj, pri katerih vrednostih spremenljivke \(x\) leži graf funkcije \(f\) nad simetralo lihih kvadrantov.
    Rešitev:    Za \(x\in(-\infty,2)\cup(6,\infty)\)
60. Dani sta funkciji \(f(x)=2x^2-7x\) in \(g(x)=2x-4\). Izračunaj, za katere realne \(x\) velja:  \(f(x)\leqslant g(x)\)
    Rešitev:    Za \(x\in[\frac{1}{2},4]\)
61. Dana je neenačba:  \(2x^2-10x+m \leqslant \frac{1}{2}\)
    Določi realni parameter \(m\) tako, da bo imela dana neenačba točno eno rešitev. To rešitev tudi izračunaj.
    Rešitev:    \(m=13,~ x=\frac{5}{2}\)
62. Dana je neenačba:  \(x^2-6x+m\leqslant 0\). Določi realni parameter \(m\) tako,
    

    (a)   da bo imela neenačba eno samo rešitev,

    (b)   da bo množica rešitev te neenačbe interval širine 4.

    Rešitev:    (a)  \(m=9\),     (b)  \(m=5\)
63. Dana je funkcija \(f(x)=2x^2-3x+m\). Določi realni parameter \(m\) tako, da bo graf funkcije \(f\) v celoti ležal nad simetralo lihih kvadrantov.
    Rešitev:    \(m\gt 2\)
64. Dana je funkcija \(f(x)=ax^2-12x+2a+6\). Določi realni parameter \(a\) tako, da bo za vsak \(x\in\mathrm{I\!R}\) veljalo \(f(x)\geqslant0\).
    Rešitev:    \(a\geqslant3\)

 Domov