Potence in koreni

1. Izračunaj:
   

   (a)    $\sqrt[3]{125}\cdot \sqrt[7]{128}$

   (b)    $\sqrt[4]{3^8}+\sqrt[6]{3^0}$

   (c)    $\sqrt[3]{250\sqrt[3]{(-8{)}^2}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =10$,     (b)  $\cdots =10$,     (c)  $\cdots =10$
2. Izračunaj:
   

   (a)    $8\frac{2}{3}+9\frac{3}{2}$

   (b)    $(27-\frac{1}{3}+6^{-1})\cdot 16\frac{1}{4}$

   (c)    $(6\frac{1}{4})-\frac{1}{2}\cdot 125\frac{2}{3}\cdot \sqrt{9^{1,5}-2}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =31$,     (b)  $\cdots =1$,     (c)  $\cdots =50$
3. Poenostavi (za $x\ne 0,y\ne 0$):
   

   (a)    ${\displaystyle \frac{x^2(x{y}^2{)}^3}{x^{6}y(x^{-1}y{)}^2}}$

   (b)    ${\displaystyle \frac{x{y}^2\frac{x^5}{y^7}}{\frac{xy}{y^6}(x^{-2}{)}^{-3}}}$

   (c)    ${\displaystyle \frac{(2x{)}^3{y}^{-2}}{x{y}^{-3}}+\frac{(x^3{)}^5{x}^{-13}}{(2y{)}^{-5}{y}^4}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =x{y}^3$,     (b)  $\cdots =x^{-1}=\frac{1}{x}$,     (c)  $\cdots =40x^{2}y$
4. Poenostavi (za $x>0,y>0$):
   

   (a)    ${\displaystyle \sqrt[3]{64x^{12}{y}^9}\cdot \sqrt[4]{\frac{81y^4}{x^{12}}}}$

   (b)    ${\displaystyle \sqrt[5]{\frac{-32}{x{y}^2}\cdot \sqrt[3]{x^{18}{y}^{36}}}}$

   (c)    ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{x^2}}{x{y}^6}}}{\sqrt[4]{\frac{x{y}^{10}}{(x^3{y}^2{)}^3}}}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =12x{y}^4$,     (b)  $\cdots =-2x{y}^2$,     (c)  $\cdots =x^2{y}^{-3}=\frac{x^2}{y^3}$
5. Poenostavi (za $x>0,y>0$):
   

   (a)    ${\displaystyle \frac{\sqrt{x^5{y}^3}}{\sqrt[3]{x^4{y}^2}\sqrt[6]{x{y}^2}}}$

   (b)    ${\displaystyle \sqrt[5]{\frac{243\sqrt[3]{x^{5}y}\sqrt{xy}}{32x^{2}y\sqrt[6]{x{y}^{-1}}}}}$

   (c)    ${\displaystyle \frac{\sqrt[4]{x^6{y}^2}}{\sqrt[3]{x^{4}y}}-\sqrt[3]{\frac{xy}{\sqrt{xy}}}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =x\sqrt{y}$,     (b)  $\cdots =\frac{3}{2}$,     (c)  $\cdots =0$
6. Za $a=\frac{1}{4}$ in $b=\frac{3}{4}$ izračunaj vrednost naslednjega izraza:   ${\displaystyle \frac{b}{\sqrt[3]{\frac{(ab{)}^4}{a^{7}b}}}+\frac{\sqrt{\frac{(ab{)}^3}{a{b}^{-1}}}}{ab}}$
   Rešitev:    $\cdots =a+b=1$
7. Izračunaj natančno vrednost naslednjega izraza:   ${\displaystyle \frac{2^3\cdot (\frac{1}{4}{)}^2\cdot \sqrt[6]{32}}{\sqrt[4]{4}\cdot \sqrt[3]{2}}}$
   Rešitev:    $\cdots =\frac{1}{2}$
8. Izračunaj natančno (pomagaj si z delnim korenjenjem):
   

   (a)    $(\sqrt{50}-\sqrt{32})(\sqrt{27}-\sqrt{12})$

   (b)    ${\displaystyle \frac{\sqrt{60}-\sqrt{15}}{\sqrt{75}-\sqrt{48}}}$

   (c)    ${\displaystyle \frac{\sqrt{125}+\sqrt{9}-\sqrt{20}}{1+\sqrt{80}-\sqrt{45}}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =\sqrt{6}$,     (b)  $\cdots =\sqrt{5}$,     (c)  $\cdots =3$
9. Racionaliziraj (odpravi koren v imenovalcu):
   

   (a)    ${\displaystyle \frac{12}{\sqrt{6}}}$

   (b)    ${\displaystyle \frac{12}{1+\sqrt{5}}}$

   (c)    ${\displaystyle \frac{4\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}}$

   Rešitev:    (a)  $\cdots =2\sqrt{6}$,     (b)  $\cdots =-3+3\sqrt{5}$,     (c)  $\cdots =14+6\sqrt{7}$
10. Izračunaj natančno (pomagaj si z delnim korenjenjem in racionalizacijo imenovalca):
    

    (a)    ${\displaystyle \frac{\sqrt{12}}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}}$

    (b)    ${\displaystyle (\frac{6}{\sqrt{2}}-\sqrt{8}{)}^6}$

    Rešitev:    (a)  $\cdots =3+3\sqrt{3}$,     (b)  $\cdots =8$
11. Reši enačbe (v $\mathrm{I}\mathrm{R}$):
    

    (a)    $x^5=32$

    (b)    $x^4=81$

    (c)    $(x-2{)}^3=125$

    (d)    $(2x+3{)}^4=625$

    Rešitev:    (a)  $x=2$,     (b)  $x_1=3,x_2=-3$,     (c)  $x=7$,     (d)  $x_1=1,x_2=-4$
12. Reši enačbe v $\mathrm{I}\mathrm{R}$ (če se da):
    

    (a)    $4x^2=1$

    (b)    $2x^3+54=0$

    (c)    $3x^4+3=0$

    (d)    $(x^3-13{)}^2-196=0$

    Rešitev:    (a)  $x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{1}{2}$,     (b)  $x=-3$,     (c)  enačba ni rešljiva v $\mathrm{I}\mathrm{R}$,     (d)  $x_1=-1,x_2=3$
13. Reši enačbe (v $\mathrm{I}\mathrm{R}$):
    

    (a)    $\sqrt[3]{x}=4$

    (b)    $\sqrt[4]{x+10}=2$

    (c)    $\sqrt[5]{6x-2}=-2$

    Rešitev:    (a)  $x=64$,     (b)  $x=6$,     (c)  $x=-5$
14. Reši enačbe v $\mathrm{I}\mathrm{R}$ (če se da):
    

    (a)    $\sqrt[3]{x-2}-2=0$

    (b)    $\sqrt[4]{2x-5}+3=0$

    (c)    ${\displaystyle 5-\sqrt{\frac{x+3}{2}}=0}$

    Rešitev:    (a)  $x=10$,     (b)  enačba ni rešljiva v $\mathrm{I}\mathrm{R}$,     (c)  $x=47$
15. Reši enačbe v $\mathrm{I}\mathrm{R}$ (če se da):
    

    (a)    $(1+\sqrt[3]{x+2}{)}^3=27$

    (b)    $\sqrt[3]{(x-2{)}^4-17}=4$

    (c)    ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{4+\sqrt[3]{2x+5}}}{4}=1}$

    Rešitev:    (a)  $x=6$,     (b)  $x_1=5,x_2=-1$,     (c)  $x=60$
16. Reši enačbe v $\mathrm{I}\mathrm{R}$ (če se da):
    

    (a)    $\sqrt{x^2-5}=x-1$

    (b)    $x+\sqrt{x^2-6x}=2$

    (c)    $x+\sqrt{2x+1}=1$

    (d)    $3+\sqrt{2x+2}=x$

    Rešitev:    (a)  $x=3$,     (b)  $x=-2$,     (c)  $x=0$,     (d)  $x=7$
17. Reši enačbe v $\mathrm{I}\mathrm{R}$ (če se da):
    

    (a)    $\sqrt[3]{x^2-1}=x-1$

    (b)    $1+\sqrt[3]{x^3-4x^2+39}=x$

    Rešitev:    (a)  $x_1=0,x_2=1,x_3=3$,     (b)  $x_1=-8,x_2=5$
18. Nariši v istem koordinatnem sistemu grafe funkcij:
    

    (a)    $f_1(x)=x^2$

    (b)    $f_2(x)=\frac{1}{2}{x}^2$

    (c)    $f_3(x)=\frac{1}{2}{x}^2-3$

19. Nariši graf funkcije:   $f(x)=(x-3{)}^3+2$
20. Nariši graf funkcije:   $f(x)=2-(x+1{)}^3$
21. Nariši graf funkcije:   ${\displaystyle f(x)=\frac{1}{x-3}}$
22. Nariši graf funkcije:   ${\displaystyle f(x)=2-\frac{1}{x^2}}$
23. Nariši graf funkcije:   $f(x)=2\cdot \sqrt[3]{x+2}+1$
24. Nariši graf funkcije:   $f(x)=\sqrt{2x+8}$
25. Nariši graf funkcije:   $f(x)=\sqrt{4-x}$

 Domov