Geometrija v ravnini

Diagonale in koti v večkotniku

1. Koliko diagonal ima pravilni devetkotnik? Koliko meri notranji kot v pravilnem devetkotniku?
   Rešitev:    Ima 27 diagonal. Notranji kot meri \(\alpha=140^\circ\).
2. Neki konveksni večkotnik ima točno 20 diagonal. Ugotovi, koliko stranic ima.
   Rešitev:    Ta večkotnik ima 8 stranic (to je osemkotnik).
3. Zunanji kot v pravilnem večkotniku meri \(11^\circ15'\). Izračunaj, koliko stranic in koliko diagonal ima ta večkotnik.
   Rešitev:    Ta večkotnik ima 32 stranic in 464 diagonal.
4. V nekem pravilnem večkotniku je notranji kot devetkrat večji od zunanjega kota. Izračunaj, koliko stranic ima ta večkotnik in koliko meri notranji kot.
   Rešitev:    Ta večkotnik ima 20 stranic in \(\alpha=162^\circ.\)
5. V nekem pravilnem večkotniku je notranji kot za \(135^\circ\) večji od zunanjega kota. Izračunaj, koliko stranic ima ta večkotnik in koliko meri notranji kot.
   Rešitev:    Ta večkotnik ima 16 stranic in \(\alpha=157^\circ30'.\)
6. Število diagonal v nekem pravilnem večkotniku je dvanajstkrat tolikšno kot število stranic. Izračunaj, koliko meri notranji kot v tem večkotniku. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
   Rešitev:    Ta večkotnik ima 27 stranic, \(\alpha=166^\circ40'\).
7. Število diagonal v nekem pravilnem večkotniku je za 25 večje od števila stranic. Izračunaj, koliko meri notranji kot.
   Rešitev:    Ta večkotnik ima 10 stranic in \(\alpha=144^\circ.\)
8. Jakec si je ogledal dva pravilna večkotnika. Ugotovil je, da ima drugi večkotnik 1 stranico več kot prvi, hkrati pa ima drugi večkotnik 13 diagonal več kot prvi. Izračunaj, koliko stranic in koliko diagonal ima prvi večkotnik.
   Rešitev:    Prvi večkotnik ima 14 stranic in 77 diagonal.
9. Mihec si je ogledal dva pravilna večkotnika. Ugotovil je, da ima drugi večkotnik 2 stranici več kot prvi, hkrati pa ima drugi večkotnik notranji kot za \(2^\circ\) večji kot prvi. Ugotovi, katera večkotnika sta to (koliko stranic imata).
   Rešitev:    To sta pravilni 18-kotnik in pravilni 20-kotnik.

Geometrijske konstrukcije

10. Konstruiraj trikotnik:
      (a)    \(\alpha=120^\circ,~ c=5~\mathrm{cm},~ t_b=7~\mathrm{cm}\)
      (b)    \(\gamma=120^\circ,~ v_a=4~\mathrm{cm},~ t_b=7~\mathrm{cm}\)
      (c)    \(a=7~\mathrm{cm},~ b=9~\mathrm{cm},~ v_c=6~\mathrm{cm}\)
      (d)    \(b=6~\mathrm{cm},~ v_b=2~\mathrm{cm},~ v_c=5~\mathrm{cm}\)
      (e)    \(\alpha=30^\circ,~ v_b=2~\mathrm{cm},~ t_b=2,\!5~\mathrm{cm}\)
    Namigi:    Primeri (c), (d) in (e) imajo po dve neskladni rešitvi.
11. Konstruiraj trikotnik:
      (a)    \(c=8~\mathrm{cm},~ v_a=v_b=5~\mathrm{cm}\)
      (b)    \(c=7~\mathrm{cm},~ v_a=6~\mathrm{cm},~ v_b=2~\mathrm{cm}\)
      (c)    \(a=b=7~\mathrm{cm},~ v_a=4~\mathrm{cm}\)
    Namigi:    Pomagaj si s Talesovim izrekom. Primer (b) ima dve neskladni rešitvi.
12. Konstruiraj trikotnik:
      (a)    \(c=5~\mathrm{cm},~ v_c=7~\mathrm{cm},~ \gamma=30^\circ\)
      (b)    \(\alpha=75^\circ,~ a=7~\mathrm{cm},~ v_a=3,\!5~\mathrm{cm}\)
      (c)    \(\beta=120^\circ,~ b=11~\mathrm{cm},~ t_b=4~\mathrm{cm}\)
    Namigi:    Pomagaj si z izrekom o središčnem in obodnem kotu. Vsi trije primeri imajo po dve neskladni rešitvi.
13. Konstruiraj trikotnik:
      (a)    \(\beta=120^\circ,~ v_c=3~\mathrm{cm},~ t_b=4~\mathrm{cm}\)
      (b)    \(b=5~\mathrm{cm},~ c=9~\mathrm{cm},~ t_a=4~\mathrm{cm}\)
    Namigi:    Pomagaj si z dopolnjevanjem do paralelograma.
14. Konstruiraj trikotnik \(\triangle ABC\) s podatki \(\alpha=45°\), \(b=7~\mathrm{cm}\), \(a+c=13~\mathrm{cm}\).
    Namig:    Najprej stranico \(c\) podaljšaj za \(a\), da dobiš \(\triangle ATC\). Nato s simetralo daljice \(TC\) določi točko \(B\).
15. Konstruiraj paralelogram:
      (a)    \(\alpha=75^\circ,~ a=6~\mathrm{cm},~ e=8~\mathrm{cm}\)
      (b)    \(v_a=7~\mathrm{cm},~ e=12~\mathrm{cm},~ f=8~\mathrm{cm}\)
      (c)    \(\alpha=60^\circ,~ e=12~\mathrm{cm},~ f=9~\mathrm{cm}\)
    Namigi:    Primera (b) in (c) imata po dve neskladni rešitvi. Primer (c) lahko rešiš s pomočjo izreka o središčnem in obodnem kotu.
16. Konstruiraj paralelogram \(ABCD\) s podatki \(a=7~\mathrm{cm},~ v_a=3~\mathrm{cm},~ \lt\!\!\!)~ ADB=90^\circ\).
    Namig:    Pomagaj si s Talesovim izrekom.
17. Konstruiraj paralelogram \(ABCD\) s podatki \(a=6~\mathrm{cm},~ v_a=9~\mathrm{cm},~ \lt\!\!\!)~ ASB=60^\circ\). (Točka \(S\) je presečišče diagonal tega paralelograma.)
    Namig:    Pomagaj si z izrekom o središčnem in obodnem kotu.
18. Konstruiraj trapez:
      (a)    \(a=7~\mathrm{cm},~ b=5~\mathrm{cm},~ c=2~\mathrm{cm},~ v=4~\mathrm{cm}\)
      (b)    \(a=7~\mathrm{cm},~ b=8~\mathrm{cm},~ c=2~\mathrm{cm},~ d=5~\mathrm{cm}\)
      (c)    \(a=10~\mathrm{cm},~ v=3~\mathrm{cm},~ c=4~\mathrm{cm},~ \lt\!\!\!) ADB=105^\circ\)
    Namigi:    Primera (a) in (c) imata po dve neskladni rešitvi. Primer (c) lahko rešiš s pomočjo izreka o središčnem in obodnem kotu.
19. Konstruiraj trapez s podatki \(b=6~\mathrm{cm},~ c=4~\mathrm{cm},~ d=4~\mathrm{cm},~ v=3~\mathrm{cm}\).
    Namig:    Tri neskladne rešitve.
20. Konstruiraj enakokraki trapez s podatki \(a=8~\mathrm{cm},~ v=2,\!5~\mathrm{cm},~ \lt\!\!\!) ACB=90^\circ\) in mu očrtaj krožnico.
    Namig:    Pri konstrukciji trapeza si lahko pomagaš s Talesovim izrekom. Pri tem tudi takoj dobiš očrtano krožnico in je ni treba risati še posebej.
21. Konstruiraj enakokraki trapez s podatki \(a=9,\!5~\mathrm{cm},~ b=d=4~\mathrm{cm},~ R=5~\mathrm{cm}\) (\(R\) je polmer očrtane krožnice). Nariši vse neskladne rešitve.
    Namig:    Dve neskladni rešitvi.
22. Konstruiraj deltoid:
      (a)    \(\alpha=\gamma=120^\circ,~ a=b=6~\mathrm{cm},~ f=9~\mathrm{cm}\)
      (b)    \(\alpha=\gamma=105^\circ,~ e=6~\mathrm{cm},~ f=10~\mathrm{cm}\)
    Namigi:    Primer (b) ima dve neskladni rešitvi. Rešiš ga lahko s pomočjo izreka o središčnem in obodnem kotu.
23. Trikotnik ima podatke: \(a=8~\mathrm{cm}\), \(b=7~\mathrm{cm}\), \(c=6~\mathrm{cm}\). V notranjosti tega trikotnika leži točka \(D\), iz katere se vidi stranico \(a\) pod zornim kotom \(120^\circ\), stranico \(c\) pa pod zornim kotom \(150^\circ\).
    

    (a)   Nariši ta trikotnik in konstruiraj točko \(D\).

    (b)   Ugotovi, pod kolikšnim zornim kotom se iz točke \(D\) vidi stranico \(b\).

    Rešitev:    (a)  Pomagaj si z izrekom o središčnem in obodnem kotu,     (b)  pod kotom \(90^\circ\)
24. Če trikotniku \(\triangle ABC\) očrtamo krožnico, potem so dolžine lokov, ki jih na tej krožnici omejujejo oglišča trikotnika, v razmerju \(4:5:7\). Izračunaj, koliko merijo notranji koti v tem trikotniku.
    Rešitev:    Koti merijo \(45^\circ,~ 56^\circ15'\) in \(78^\circ45'\) (pomagaj si z izrekom o središčnem in obodnem kotu)
25. Paralelogram \(ABCD\) ima podatke \(a=10~\mathrm{cm},~ b=3~\mathrm{cm},~ \alpha=60^\circ\). Nariši ta paralelogram in ga prezrcali čez nosilko diagonale \(f\).
26. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(a=5~\mathrm{cm},~ b=6~\mathrm{cm},~ c=7~\mathrm{cm}\). Nariši ta trikotnik in ga prezrcali čez središče očrtane krožnice.
27. Nariši kvadrat \(ABCD\) s stranico \(a=4~\mathrm{cm}\) in ga zasukaj okoli oglišča \(A\) za kot \(120^\circ\) (v pozitivni smeri \(\circlearrowleft\)).

Pitagorov izrek

28. V enakokrakem trikotniku meri osnovnica \(66~\mathrm{cm}\), krak pa je za \(9~\mathrm{cm}\) daljši od višine na osnovnico. Izračunaj obseg tega trikotnika.
    Rešitev:    Obseg: \(o=65+65+66=196~\mathrm{cm}\).
29. V enakokrakem trikotniku meri krak \(3~\mathrm{cm}\) več kot osnovnica, višina na osnovnico pa meri točno \(3\sqrt{5}~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri osnovnica.
    Rešitev:    Osnovnica meri \(4~\mathrm{cm}\).
30. Izračunaj, koliko meri stranica romba, če poznaš obe diagonali: \(e=60~\mathrm{cm}\), \(f=32~\mathrm{cm}\).
    Rešitev:    \(a=34~\mathrm{cm}\)
31. V pravokotniku meri stranica \(a=70~\mathrm{cm}\), diagonala pa je \(50~\mathrm{cm}\) daljša od stranice \(b.\) Izračunaj, koliko meri diagonala.
    Rešitev:    Diagonala meri \(74~\mathrm{cm}.\)
32. Enakokraki trapez ima stranice \(a=30~\mathrm{cm},~ b=d=17~\mathrm{cm}\) in \(c=14~\mathrm{cm}.\) Izračunaj višino tega trapeza.
    Rešitev:    Višina:  \(v=15~\mathrm{cm}.\)
33. Enakokraki trapez ima stranice \(a=92~\mathrm{cm},~ b=d=29~\mathrm{cm}\) in \(c=52~\mathrm{cm}.\) Izračunaj diagonali tega trapeza.
    Rešitev:    Diagonali: \(e=f=75~\mathrm{cm}\) (namig: najprej izračunaj višino:  \(v=21~\mathrm{cm}\))
34. Konveksni deltoid ima podatke \(a=b=20~\mathrm{cm},~ c=d=13~\mathrm{cm},~ e=24~\mathrm{cm}.\) Izračunaj, koliko meri diagonala \(f\).
    Rešitev:    \(f=21~\mathrm{cm}.\)
35. Daljica \(AB\) in premica \(p\) ležita v isti ravnini. Točka \(A\) je 5 enot oddaljena od premice \(p\), točka \(B\) pa je 40 enot oddaljena od premice \(p\). Dolžina daljice \(AB\) meri 37 enot. Izračunaj, koliko meri dolžina projekcije te daljice na premico \(p\).
    Rešitev:    \(|A'B'|=12\) enot
36. Daljica \(AB\) in premica \(p\) ležita v isti ravnini. Točka \(A\) je 2 enoti oddaljena od premice \(p\), točka \(B\) pa je 30 enot oddaljena od premice \(p\). Dolžina daljice \(AB\) meri 8 enot več kot dolžina projekcije te daljice na premico \(p\). Izračunaj dolžino daljice \(AB\). Zapiši vse možne rešitve.
    Rešitev:    (1) \(|AB|=53\) enot, (2) \(|AB|=68\) enot

Podobnost

37. Ena od stranic enakokrakega trikotnika meri \(10~\mathrm{cm}\), druga pa \(25~\mathrm{cm}\). V podobnem trikotniku meri najkrajša stranica \(18~\mathrm{cm}\). Izračunaj obseg podobnega trikotnika.
    Rešitev:    Obseg: \(o=18+45+45=108~\mathrm{cm}\)
38. Pravokotni trikotnik s katetama \(a=6~\mathrm{cm},~ b=8~\mathrm{cm}\) povečamo s središčnim raztegom, tako da je hipotenuza novega trikotnika enaka \(c'=65~\mathrm{cm}\). Izračunaj dolžini katet novega trikotnika.
    Rešitev:    \(a'=39~\mathrm{cm},~ b'=52~\mathrm{cm}\)
39. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima stranice \(a=24~\mathrm{cm},~ b=18~\mathrm{cm}\) in \(c=33~\mathrm{cm}\). Temu trikotniku je podoben drugi trikotnik \(\triangle A'B'C'\). V drugem trikotniku je najdaljša stranica za \(10~\mathrm{cm}\) daljša od najkrajše stranice. Izračunaj, koliko merijo stranice drugega trikotnika.
    Rešitev:    \(a'=16~\mathrm{cm},~ b'=12~\mathrm{cm},~ c'=22~\mathrm{cm}\)
40. V enakokrakem trikotniku \(\triangle ABC\) je najdaljša stranica za \(27~\mathrm{cm}\) daljša od najkrajše stranice. Obseg tega trikotnika je \(90~\mathrm{cm}\). V podobnem trikotniku \(\triangle A'B'C'\) osnovnica meri \(16~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri krak v trikotniku \(\triangle A'B'C'\).
    Rešitev:    Drugi trikotnik: \(a'=b'=52~\mathrm{cm},~ c'=16~\mathrm{cm}\)    (prvi: \(a=b=39~\mathrm{cm},~ c=12~\mathrm{cm}\))
41. Enakokraki trapez \(ABCD\) ima osnovnici \(a=30~\mathrm{cm},~ c=18~\mathrm{cm}\) in diagonali \(e=f=40~\mathrm{cm}\). Diagonali se sekata v točki \(S\).
    

    (a)   Izračunaj oddaljenost točke \(S\) od točke \(A\).

    (b)   Izračunaj oddaljenost točke \(S\) od stranice \(a\).

    Rešitev:    (a)  \(25~\mathrm{cm}\),     (b)  \(20~\mathrm{cm}\)
42. Trapez \(ABCD\) ima stranice \(a=50~\mathrm{cm}\), \(b=21~\mathrm{cm}\), \(c=20~\mathrm{cm}\), \(d=18~\mathrm{cm}\). Če stranici \(b\) in \(d\) podaljšamo, se nosilki sekata v točki \(T\).
    

    (a)   Izračunaj oddaljenost točke \(T\) od oglišča \(D\).

    (b)   Izračunaj oddaljenost točke \(T\) od oglišča \(B\).

    Rešitev:    (a)  \(|TD|=12~\mathrm{cm}\),     (b)  \(|TB|=35~\mathrm{cm}\)
43. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(a=b=48~\mathrm{cm},~ c=42~\mathrm{cm}.\) Kraka tega trikotnika povežemo z daljico \(UV\), ki meri \(35~\mathrm{cm}\) in je vzporedna s stranico \(c.\) Izračunaj dolžini krakov trapeza \(ABVU.\)
    Rešitev:    \(|AU|=|BV|=8~\mathrm{cm}.\)
44. Romba \(ABCD\) in \(A'B'C'D'\) sta podobna. Diagonali prvega romba merita \(e=16~\mathrm{cm}\) in \(f=12~\mathrm{cm}\), polmer včrtanega kroga drugega romba pa meri \(r'=24~\mathrm{cm}\). Izračunaj obsega obeh rombov.
    Rešitev:    \(o=40~\mathrm{cm},~ o'=200~\mathrm{cm}\)
45. Konstruiraj naslednje like:

    (a)   trikotnik \(\triangle ABC\) s podatki: \(\alpha=45^\circ,~ \beta=30^\circ,~ R=6~\mathrm{cm}\) (\(R=\) polmer očrtane krožnice)

    (b)   trikotnik \(\triangle ABC\) s podatki: \(\alpha=90^\circ,~ \beta=60^\circ,~ r=3~\mathrm{cm}\) (\(r=\) polmer včrtane krožnice)

    (c)   deltoid \(ABCD\) s podatki: \(\alpha=\gamma\),   \(\beta=60^\circ\),  \(\delta=90^\circ\),  \(r=3~\mathrm{cm}\) (\(r =\) polmer včrtane krožnice)

    (d)   trapez \(ABCD\) s podatki: \(\alpha=75^\circ,~ b=c=d,~ R=6~\mathrm{cm}\) (\(R=\) polmer očrtane krožnice)

    Namig:    Pomagaj si s središčnim raztegom: najprej nariši podoben lik, potem pa ga povečaj oziroma pomanjšaj.
46. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima kateto \(a=7~\mathrm{cm}\) in hipotenuzo \(c=25~\mathrm{cm}\). Izračunaj dolžini pravokotnih projekcij katet na hipotenuzo.
    Rešitev:    \(a_1=1,\!96~\mathrm{cm},~ b_1=23,\!04~\mathrm{cm}\)
47. Pravokotnik \(ABCD\) ima stranici \(a=45~\mathrm{cm},~ b=28~\mathrm{cm}.\) Izračunaj oddaljenost oglišča \(B\) od diagonale \(e\). Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(x\doteq23,\!77~\mathrm{cm}\)
48. Pravokotnik \(ABCD\) ima stranici \(a=24~\mathrm{cm},~ b=7~\mathrm{cm}.\) Če točki \(B\) in \(D\) pravokotno projiciramo na diagonalo \(e,\) dobimo točki \(B'\) in \(D'.\) Izračunaj dolžino daljice \(B'D'.\) Rezultat naj bo točen.
    Rešitev:    \(|B'D'|=21\frac{2}{25}~\mathrm{cm}=21,\!08~\mathrm{cm}.\)

Kotne funkcije in razreševanje pravokotnega trikotnika

49. Pravokotni trikotnik ima kateti \(a=12~\mathrm{cm},~ b=16~\mathrm{cm}.\) Izračunaj:
    

    (a)   projekciji katet na hipotenuzo,

    (b)   višino na hipotenuzo,

    (c)   kota \(\alpha\) in \(\beta\) (v stopinjah in minutah).

    Rešitev:    (a)  \(a_1=7,\!2~\mathrm{cm},~ b_1=12,\!8~\mathrm{cm},\)     (b)  \(v_c=9,\!6~\mathrm{cm},\)     (c)  \(\alpha\doteq36^\circ52',~ \beta\doteq53^\circ8'.\)
50. V pravokotnem trikotniku je ena kateta za 25% daljša od druge. Izračunaj, koliko meri najmanjši kot v tem trikotniku. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(\alpha\doteq38^\circ40'\)
51. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) je podan s podatki: \(\alpha=\beta=69^\circ\), \(v_c=32~\mathrm{cm}\). Izračunaj dolžine vseh treh stranic tega trikotnika. Rezultate zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(a=b\doteq34,\!28~\mathrm{cm},~ c\doteq24,\!57~\mathrm{cm}\)
52. Diagonala pravokotnika meri \(e=19~\mathrm{cm}\), kot med diagonalo in stranico \(a\) pa meri \(\varphi=54^\circ45'.\) Izračunaj, koliko merita stranici pravokotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(a\doteq10,\!97~\mathrm{cm},~ b\doteq15,\!52~\mathrm{cm}\)
53. Romb ima diagonali \(e=11~\mathrm{cm}\) in \(f=8\mathrm{cm}\). Izračunaj vse notranje kote tega romba in jih zapiši v stopinjah in minutah. Izračunaj tudi (na štiri mesta natančno) polmer včrtanega kroga.
    Rešitev:    \(\alpha=\gamma\doteq72^\circ3',~ \beta=\delta\doteq107^\circ57',~ r\doteq3,\!235\mathrm{cm}\)
54. V krožnico s polmerom \(8~\mathrm{cm}\) včrtamo pravilni devetkotnik. Izračunaj dolžino stranice devetkotnika in najkrajše diagonale. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    Stranica: \(a\doteq5,\!472~\mathrm{cm},\)   diagonala: \(d\doteq10,\!28~\mathrm{cm}.\)
55. Pravilnemu petkotniku s stranico \(a=12~\mathrm{cm}\) včrtamo in očrtamo krožnico. Izračunaj, za koliko procentov je radij očrtane krožnice večji od radija včrtane krožnice.
    Rešitev:    Za približno \(23,\!6\%\).

Razreševanje splošnega trikotnika

56. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(a=15~\mathrm{cm},~ b=17~\mathrm{cm},~ \gamma=65^\circ\). Izračunaj stranico \(c\). Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(c\doteq17,\!28~\mathrm{cm}\)
57. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(\alpha=71^\circ,~ b=6~\mathrm{cm},~ c=7~\mathrm{cm}\). Izračunaj \(v_c\) in \(a\). Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(v_c\doteq5,\!673~\mathrm{cm},~ a\doteq7,\!593~\mathrm{cm}\)
58. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima stranice \(a=19~\mathrm{cm},~ b=26~\mathrm{cm},~ c=35~\mathrm{cm}\). Izračunaj vse tri kote v tem trikotniku. Zapiši jih v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(\alpha\doteq32^\circ12',~ \beta\doteq46^\circ50',~ \gamma\doteq100^\circ58'\)
59. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(a=8~\mathrm{cm},~ \alpha=35^\circ,~ \beta=79^\circ\). Izračunaj stranico \(b\). Rezultat zaokroži na tri mesta.
    Rešitev:    \(b\doteq13,\!7~\mathrm{cm}\)
60. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(a=14~\mathrm{cm},~ c=8~\mathrm{cm},~ \alpha=105^\circ\). Izračunaj kota \(\beta\) in \(\gamma\). Rezultata zaokroži na tri mesta.
    Rešitev:    \(\beta\doteq41,\!5^\circ,~ \gamma\doteq33,\!5^\circ\)
61. Brez kalkulatorja izračunaj stranico \(b\) v trikotnikih z naslednjimi podatki:
    

    (a)   \(a=7,~ c=15,~ \beta=60^\circ\)

    (b)   \(a=3\sqrt{3},~ c=2,~ \beta=150^\circ\)

    (c)   \(\alpha=45^\circ,~ \beta=60^\circ,~ a=2\sqrt{3}\)

    Rešitev:    (a)  \(b=13\),     (b)  \(b=7\),     (c)  \(b=3\sqrt{2}\)
62. Trapez ima podatke \(a=10~\mathrm{cm},~ b=7~\mathrm{cm},~ c=3~\mathrm{cm},~ \beta=58^\circ\). Izračunaj, koliko meri diagonala \(e\). Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(e\doteq8,\!649~\mathrm{cm}\)
63. Paralelogram ima podatke \(b=13~\mathrm{cm},~ e=30~\mathrm{cm},~ f=14~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri ostri kot med diagonalama.
    Rešitev:    \(\varphi=60^\circ\)
64. Trikotnik \(\triangle ABC\) ima podatke \(a=8~\mathrm{cm},~ c=12~\mathrm{cm},~ \beta=52^\circ\). Izračunaj, koliko meri ostri kot med težiščnico na \(c\) in stranico \(c\). Kot zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(\varphi\doteq80^\circ20'\)

 Domov