Vaje pred 3. šolsko nalogo

Izračunaj teme in ničli ter nariši graf funkcije: \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-3\)
Kvadratna funkcija ima ničli \(x_1=0\) in \(x_2=4\), teme te funkcije pa je v točki \(T(2,2)\). Zapiši enačbo te funkcije v vseh treh značilnih oblikah.
Pravokotnik \(ABCD\) ima diagonalo \(d=34~\mathrm{cm}\). Stranica \(b\) je za \(1~\mathrm{cm}\) daljša od polovice stranice \(a\). Izračunaj, koliko merita stranici.
Reši enačbo: \({\displaystyle\frac{x+5}{x+\sqrt{3x^2-50}}=\frac{1}{2}}\)
Reši neenačbo: \(2x(4-x)\leqslant \frac{7}{2}\)

Teme: \(T(0,-3)\), ničli: \(x_1=-\sqrt{6},~ x_2=\sqrt{6}\)
Splošna oblika: \(f(x)=-\frac{1}{2} x^2+2x\), temenska oblika: \(f(x)=-\frac{1}{2}(x-2)^2+2\), ničelna ali razcepljena oblika: \(f(x)=-\frac{1}{2}x(x-4)\)
\(a=30~\mathrm{cm},~ b=16~\mathrm{cm}\)
\(x=15\)
\(x\in \Big(-\infty,\frac{1}{2}\Big]\cup \Big[\frac{7}{2},\infty\Big)\)