Potence in koreni

1. Izračunaj:   \({\sqrt{2}\,}^6+\sqrt[{\scriptstyle 5}]{-32}+81\raise0.9em{\textstyle\frac{1}{4}}-\Big(\frac{\textstyle 1}{\textstyle 25}\Big)\raise0.9em{-\textstyle\frac{1}{2}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=8+(-2)+3-5=4\)
2. Poenostavi izraz (za \(a\ne0\) in \(b\ne0\)):   \({\displaystyle \frac{(ab^2)^3}{a^2b^7}:\frac{a^{-2}b}{a^5(b^3)^4}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=a^8b^{10}\)
3. Poenostavi izraz (za pozitiven \(x\) in \(y\)):   \(\sqrt[{\scriptstyle 5}]{8x^2y^6\cdot\sqrt{16x^6y^8}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=2xy^2\)
4. Poenostavi izraz (za pozitiven \(x\) in \(y\)):   \({\displaystyle\sqrt{\frac{{\displaystyle\frac{\sqrt{x^4}}{xy^2}}}{\sqrt[{\scriptstyle 3}]{{\displaystyle\frac{1}{x^9}}}}}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=\frac{x^2}{y}\)
5. Poenostavi izraz (za pozitiven \(x\) in \(y\)):   \({\displaystyle\frac{\sqrt[{\scriptstyle 6}]{x^{18}y^5}}{\sqrt{x^2y}\cdot\sqrt[{\scriptstyle 3}]{x^3y}}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=x\)
6. Poenostavi izraz (za pozitiven \(x\) in \(y\)):   \({\displaystyle\left(\frac{2x\sqrt{xy^3}}{\sqrt[{\scriptstyle3}]{xy^2}}\right)^6}\)
   Rešitev:    \(\cdots=64x^7y^5\)
7. Poenostavi izraz (za pozitiven \(x\) in \(y\)):   \({\displaystyle\sqrt[\scriptstyle3]{\frac{8x^5y^7}{(xy^2)^2}} + \sqrt{\frac{\sqrt{81x^8y^6}}{x^2y}}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=2xy+3xy=5xy\)
8. Izračunaj natančno (pomagaj si z delnim korenjenjem):   \((\sqrt{24}-\sqrt{6})(\sqrt{32}+\sqrt{8}-\sqrt{50})\)
   Rešitev:    \(\cdots=2\sqrt{3}\)
9. Racionaliziraj izraz:   \({\displaystyle\frac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
   Rešitev:    \(\cdots=3+\sqrt{3}\)
10. Izračunaj točno vrednost naslednjega izraza:   \({\displaystyle\frac{7+\sqrt{45}}{2+\sqrt{5}}}\)
    Pomagaj si z delnim korenjenjem in racionalizacijo.
    Rešitev:    \(\cdots=1+\sqrt{5}\)
11. Reši enačbo:   \({\displaystyle\left(\frac{3x-1}{4}\right)^5=32}\)
    Rešitev:    \(x=3\)
12. Reši enačbo:   \((4x-5)^3=-27\)
    Rešitev:    \(x=\frac{1}{2}\)
13. Reši enačbo:   \(\sqrt[{\scriptstyle3}]{8x-3}=5\)
    Rešitev:    \(x=16\)
14. Reši enačbo:   \(\sqrt[{\scriptstyle4}]{x+9}-2=0\)
    Rešitev:    \(x=7\)
15. Reši enačbo:   \({\displaystyle 2+ \sqrt[{\scriptstyle3}]{\frac{x+10}{5}}=0}\)
    Rešitev:    \(x=-50\)
16. Reši enačbo:   \(1+\sqrt[{\scriptstyle3}]{x+2}=3\)
    Rešitev:    \(x=6\)
17. Reši enačbo:   \(3+\sqrt{5x+1}=7\)
    Rešitev:    \(x=3\)
18. Reši enačbo:   \(4+\sqrt{2x-1}=1\)
    Rešitev:    Enačba ni rešljiva (dobljeni rezultat odpade pri preizkusu).
19. Reši enačbo:   \(x+\sqrt{x^2-x-4}=9\)
    Rešitev:    \(x=5\)
20. Reši enačbo:   \(3+\sqrt{x^2+2x-7}=x\)
    Rešitev:    Enačba ni rešljiva (dobljeni rezultat odpade pri preizkusu).
21. Reši enačbo:   \(3+\sqrt{3x-9}=x\)
    Rešitev:    \(x_1=3,~ x_2=6\)
22. Reši enačbo:   \(x+\sqrt{x-1}=7\)
    Rešitev:    \(x=5\)  (Drugi rezultat odpade pri preizkusu.)
23. Nariši graf funkcije:   \(y=(x-2)^3-1\)
    Rešitev:
24. Nariši graf funkcije:   \(y=-x^2+4\)
    Rešitev:
25. Nariši graf funkcije:   \(y=\sqrt[{\scriptstyle3}]{x+3}+2\)
    Rešitev: