Racionalna in realna števila

Računanje z racionalnimi in realnimi števili

1. Izračunaj in rezultate zapiši kot okrajšane ulomke:
   

   (a)   \({\displaystyle\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^2- \left(\frac{5}{21}-\frac{3}{28}\right)\cdot\frac{7}{3}}\)

   (b)   \({\displaystyle\left(\frac{23}{24}-\frac{17}{36}\right) \left(\frac{20}{50}+\frac{22}{77}\right)+\frac{1}{6}}\)

   (c)   \({\displaystyle\frac{3-\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{3}}: \left(\frac{2}{~\frac{3}{4}~}-\frac{~\frac{1}{3}~}{2}\right)}\)

   Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{2}{9}\),     (b)  \(\cdots=\frac{1}{2}\),     (c)  \(\cdots=\frac{3}{5}\)
2. Izračunaj števila \(a,~ b\) in \(c\) in jih uredi po velikosti od najmanjšega do največjega:
   

   \(a=1:(2:3)-(1:2):3-(2\cdot2):(2+2)\)

   \(b={\displaystyle\frac{5\frac{3}{4}}{5\frac{1}{4}}- \frac{\frac{4}{12}}{\frac{5}{10}}}\)

   \(c={\displaystyle\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{8}}}}\)

   Rešitev:    \(a=\frac{1}{3}=\frac{14}{42},~ b=\frac{3}{7}=\frac{18}{42},~ c=\frac{17}{42};~~~~ a\lt c\lt b\)
3. Naslednja decimalna števila zapiši kot okrajšane ulomke:
   

   (a)   \(1,\!975\)

   (b)   \(2,\!\overline{432}\)

   (c)   \(1,\!6\overline{54}\)

   Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{79}{40}\),     (b)  \(\cdots=\frac{90}{37}\),     (c)  \(\cdots=\frac{91}{55}\)
4. Izračunaj in rezultat zapiši kot okrajšan ulomek:
   

   (a)   \({\displaystyle\left(0,\!\overline{189}\cdot\frac{37}{3}-1\right)^{-1}}\)

   (b)   \({\displaystyle \frac{~0,\!\overline{08}~}{0,\!0\overline{8}}-\frac{~0,\!\overline{12}~}{\frac{1}{2}}}\)

   (c)   \({\displaystyle\frac{0,\!\overline{740}+2\cdot3^{-3}}{4,\!4\cdot10^{-4}}}\)

   Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{3}{4}\),     (b)  \(\cdots=\frac{2}{3}\),     (c)  \(\cdots=\frac{50000}{27}\)
5. Brez kalkulatorja izračunaj vrednost izraza in rezultat zapiši kot okrajšan ulomek:
   

   (a)   \(\left(0.\overline{185}+3^{-3}\right)^{-1}-\left(1.24\overline{69}-2^{-2}\right)^0-3.0\overline{3}\)

   (b)   \({\displaystyle \left(\frac{~2~}{\frac{3}{5}}-\frac{\frac{2}{3}}{~5~}\right)^{-1}+\frac{0,\!5}{~0,\!1\overline{45}~}}\)

   (c)   \({\displaystyle \frac{~1-0.\overline{63}~}{0.6\overline{3}+\frac{1}{6}}}\)

   Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{7}{15}\),     (b)  \(\cdots=\frac{15}{4}\),     (c)  \(\cdots=\frac{5}{11}\)
6. Izračunaj (rezultati naj bodo točni):
   

   (a)   \((1+\sqrt{5}\,)(3-\sqrt{5}\,)+(2-\sqrt{5}\,)\)

   (b)   \((4+\sqrt{2}\,)^2-(3+2\sqrt{2}\,)^2\)

   (c)   \({\displaystyle\left(\frac{4}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}\right)^3}\)

   Rešitev:    (a)  \(\cdots=\sqrt{5}\),     (b)  \(\cdots=1-4\sqrt{2}\),     (c)  \(\cdots=\frac{\sqrt{3}}{9}\)
7. Dana so števila \(a=3.57662\cdot10^{14},~ b=(2+\sqrt{53}\,)^{-1}\) in \(c=0.0\overline{2}\). S kalkulatorjem izračunaj, koliko je \(\frac{\textstyle a}{\textstyle b+c}\). Rezultat zaokroži na štiri mesta.
   Rešitev:    \(\frac{a}{b+c}\doteq 2.752\cdot10^{15}\)
8. Dana sta intervala \(A=[0,5)\) in \(B=[-1,3]\). Zapiši kot intervale naslednje množice:
   

   (a)   \(A\cup B\)

   (b)   \(A\cap B\)

   (c)   \(A\setminus B\)

   Rešitev:    (a)  \(A\cup B=[-1,5)\),     (b)  \(A\cap B=[0,3]\),     (c)  \(A\setminus B=(3,5)\)
9. Podani so intervali \(A=(-2,6),~ B=[1,4]\) in \(C=\left[\frac{5}{2},\infty\right)\). Zapiši kot interval množico \(M=(A\setminus B)\cap C\).
   Rešitev:    \(M=(4,6)\)

Enačbe, neenačbe in izrazi

10. Reši naslednje enačbe:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{4x+3}{2}= \frac{x}{4}+4x}\)

    (b)   \({\displaystyle x-\frac{2x+5}{6}=\frac{1}{2}(x+3)}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{2x+5}{2}\cdot\left(x-\frac{1}{7}\right)=x^2+\frac{3}{7}}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=\frac{2}{3}\),     (b)  \(x=14\),     (c)  \(x=\frac{1}{3}\)
11. Reši naslednje neenačbe:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{x+1}{3} \gt 1-\frac{x-2}{6}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{1}{9}\,x^2-\frac{x-1}{2} \geqslant \left(\frac{x+2}{3}\right)^2}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{(2x+1)^2}{4}\leqslant x^2+\frac{2x-7}{2}}\)

    Rešitev:    (a)  \(x \gt 2\),     (b)  \(x \leqslant \frac{1}{17}\),     (c)  neenačba nima rešitve
12. Reši naslednje neenačbe in zapiši množice rešitev kot intervale:
    

    (a)   \((x-1)(x+2) \gt (x-2)x+1\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{x^2}{3}-\frac{x^2-2}{5}\leqslant\frac{2x}{3}\cdot\frac{x-3}{5}}\)

    (c)   \({\displaystyle\left(x+\frac{1}{2}\right)^3-x^3 \geqslant \frac{3x}{2}\cdot\frac{2x+1}{2}}\)

    Rešitev:    (a)  \(x\in(1,\infty)\),     (b)  \(x\in(-\infty,-1]\),     (c)  \(x\in(-\infty,\infty)\)
13. Reši naslednje neenačbe in zapiši množice rešitev kot intervale:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{x+\frac{1}{2}}{3}>x-\frac{1}{2}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{x-1}{6}\cdot(3x-1)\leqslant\frac{1}{2}x^2-\frac{4x-2}{6}}\)

    (c)   \({\displaystyle\left(\frac{3x-2}{3}\right)^2-\frac{x-10}{9} \geqslant x\left(x-\frac{2}{3}\right)}\)

    Rešitev:    (a)  \(x\in(-\infty,1)\),     (b)  \(x\in(-\infty,\infty)\),     (c)  \(x\in(-\infty,2]\)
14. Reši naslednje neenačbe in zapiši množice rešitev kot intervale:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{x}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)\geqslant \frac{2}{3}\,(x-1)^2-\frac{x+2}{6}}\)

    (b)   \({\displaystyle\left(x-\frac{1}{2}\right)\frac{x-1}{3} \leqslant \frac{1}{3}\,x^2-\frac{x+5}{6}}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{2x}{1-\frac{1}{2}}-\frac{x-\frac{1}{2}}{1-\frac{2}{3}}\leqslant \frac{x}{1-\frac{1}{4}}}\)

    Rešitev:    (a)  \(x\in[\frac{1}{5},\infty)\),     (b)  \(x\in[3,\infty)\),     (c)  \(x\in[\frac{9}{2},\infty)\)
15. Okrajšaj izraze:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{a^3b^5c}{(abc)^2}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{x^3-x^2}{x^3-x}}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{u^2-5u+6}{u^3-3u^2-4u+12}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{ab^3}{c}\),     (b)  \(\cdots=\frac{x}{x+1}\),     (c)  \(\cdots=\frac{1}{u+2}\)
16. Poenostavi izraze:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{x^2-xy}{x^3+2x^2}\cdot\frac{x^2y+2xy}{xy+y^2}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{m^2-n^2}{2m^3+2mn^2}:\frac{m-n}{m^2+n^2}}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{u+6+\frac{9}{u}}{u-\frac{9}{u}}\cdot(2u-6)}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{x-y}{x+y}\),     (b)  \(\cdots=\frac{m+n}{2m}\),     (c)  \(\cdots=2u+6\)
17. Poenostavi izraze:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{1}{6x}+\frac{3}{4y}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{1}{a^2-2a}-\frac{1}{a^2-4}}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{p+1}{p-4}-\frac{p^2+4}{p^2-4p}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{9x+2y}{12xy}\),     (b)  \(\cdots=\frac{2}{a(a-2)(a+2)}\),     (c)  \(\cdots=\frac{1}{p}\)
18. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\left(\frac{3}{x^2+x}+\frac{1}{2x+2}\right)\cdot \frac{x^2-1}{x+6}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{x-1}{2x}\)
19. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{a}{a^2+a-2} + \frac{a-3}{a^2-5a+4} - \frac{a-2}{a^2-2a-8}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{1}{a-1}\)
20. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle 1-\frac{1-\frac{\textstyle 2}{\textstyle m^2+m}}{1+\frac{\textstyle 1}{\textstyle m+1}}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{1}{m}\)
21. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{\frac{\textstyle x-3}{\textstyle x^2+2x}+\frac{\textstyle 2}{\textstyle x+2}}{\frac{\textstyle x+1}{\textstyle x}-\frac{\textstyle 6}{\textstyle x+2}}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{3}{x-2}\)
22. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\frac{1+\big(x-1\big)^{-1}}{\big(x-1\big)^{-1}-1}\cdot\frac{4-x^2}{x}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=x+2\)
23. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\left(\frac{1-x^{-3}}{x^3-1}\right)^{-1}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=x^3\)
24. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\left(\frac{x+3}{x^2-4}+\frac{x-1}{x-2}\right)\left(\frac{x+1}{x+2}\right)^{-2}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{x+2}{x-2}\)
25. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2-1}\right)^{-1}\cdot\frac{4x^2-1}{x^3-x}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=2x+1\)
26. Poenostavi izraz:   \({\displaystyle\left(\frac{x-1}{x^2-x-2}+\frac{x+1}{x-2}\right):\frac{x^2+x-6}{x^2-4x+4}}\)
    Rešitev:    \(\cdots=\frac{x}{x+1}\)
27. Poenostavi izraze:  
    

    (a)   \({\displaystyle \left(a^{-2}-b^{-2}\right)\left(a^{-1}-b^{-1}\right)^{-1}}\)

    (b)   \({\displaystyle \left(a^{-1}+b^{-1}\right)\left(a+b)^{-1}-(a^{-1}-b^{-1}\right)\left(a-b\right)^{-1}}\)

    (c)   \({\displaystyle \left(y^{-1}-x^{-1}\right)^{-1}\left(xy^{-1}-yx^{-1}\right)}\)

    (d)   \({\displaystyle \frac{x^{-2}+x^{-1}y^{-1}+y^{-2}}{x^{-3}-y^{-3}}}\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\frac{a+b}{ab}\),     (b)  \(\cdots=\frac{2}{ab}\),     (c)  \(\cdots=x+y\),     (d)  \(\cdots=\frac{xy}{y-x}\)
28. Reši enačbe:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{x+2}{x-1}=\frac{5}{2}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{x-1}{x-4}=\frac{6}{2x-8}}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{x^2}{x^2-4}=\frac{1}{x-2}}\)

    (d)   \({\displaystyle\frac{4x}{x^2-2x-3}=\frac{1}{x+1}}\)

    Rešitev:    (a)  \(x=3\),     (b)  enačba ni rešljiva,     (c)  \(x=-1\),     (d)  enačba ni rešljiva
29. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{x-17}{x^2-4x-5}=\frac{x-1}{10-2x}}\)
    Rešitev:    \(x=-7\)
30. Reši enačbo:   \({\displaystyle \frac{1}{x+4} + \frac{2}{x^2+9x+20} = \frac{x + 1}{x^2+4x}}\)
    Rešitev:    \(x=5\)
31. Reši enačbo:   \(x\,(x+4)^{-1}=4\,(x^{-1}+4^{-1})\)
    Rešitev:    \(x=-2\)
32. Reši enačbo:   \((x+2)^{-1}-6x^{-1}=1\)
    Rešitev:    \(x_1=-3,~ x_2=-4\)
33. Reši enačbo:   \({\displaystyle \frac{1}{x}\cdot\frac{1-x^2}{x-1}=1-\frac{x-2}{x}}\)
    Rešitev:    \(x=-3\)
34. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{12}{x-\frac{1}{x}}=\frac{6}{x-1}+1}\)
    Rešitev:    \(x=5\)
35. Reši enačbo:   \({\displaystyle\frac{2x^2+3x-2}{x^3+8}=\frac{x+4}{x^2-2x+4}}\)
    Rešitev:    \(x=5\)
36. Reši enačbo:   \({\displaystyle \frac{x-0,\!1}{x-0,\!2}=\frac{x+0,\!\overline{1}}{x+0,\!\overline{2}}}\)
    Rešitev:    \(x=0\)
37. Reši enačbo:   \({\displaystyle \frac{2}{3x-6}+\frac{1}{4-2x}=\frac{2}{x^2-4}}\)
    Rešitev:    \(x=10\)
38. Reši enačbo:   \({\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{2-x}+\frac{2}{x^2-2x}=0}\)
    Rešitev:    \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0,~2\}\)    (rešitev je vsako realno število razen 0 in 2)

Besedilne naloge

39. V omrežju Mobyfon stane ena ura telefonskih pogovorov 2,40 €. Izračunaj:
    

    (a)   Koliko stane ena minuta pogovora?

    (b)   Koliko stane ena ura in 20 minut pogovora?

    (c)   Koliko časa lahko telefoniraš za 1 evro?

    Rešitev:    (a)  0,04 €,     (b)  3,20 €,     (c)  25 minut
40. V razredu je 30 učencev, od teh je 20% negativnih. Med pozitivnimi učenci je ena šestina zadostnih, ena tretjina dobrih, tri osmine prav dobrih, ostali pa so odlični. Izračunaj število odličnih učencev.
    Rešitev:    Odlični so 3 učenci.
41. Razmerje med moškimi in ženskami v razredu je \(3:4\), razmerje med odličnimi, prav dobrimi, dobrimi, zadostnimi in nezadostnimi pa je \(1:2:5:4:2\). Poleg tega vemo, da nobena od žensk ni niti odlična niti nezadostna, pač pa so 3 ženske prav dobre, 6 je dobrih, 7 pa zadostnih. Izračunaj, koliko moških je odličnih, koliko prav dobrih, koliko dobrih, koliko zadostnih in koliko nezadostnih.
    Rešitev:    2 moška sta odlična, 1 moški je prav dober, 4 so dobri, 1 je zadosten, 4 pa so nezadostni.
42. Srednjo šolo Pinko Palinko obiskuje 750 učencev. Šola izvaja dva programa: program gimnazija obiskuje 30% učencev, program tehniška šola pa 70% učencev. Med učenci gimnazijskega programa je 4% negativnih, v programu tehniška šola pa je 24% negativnih.
    

    (a)   Izračunaj, koliko je vseh negativnih učencev na šoli.

    (b)   Izračunaj procent negativnih učencev na šoli.

    (c)   Izračunaj delež gimnazijcev med vsemi negativnimi učenci. Rezultat zapiši kot okrajšan ulomek.

    Rešitev:    (a)  Negativnih je 135 učencev,     (b)  to je 18%,     (c)  med negativnimi je \(\frac{1}{15}\) gimnazijcev
43. Alenka, Barbara in Cvetka so si razdelile 174 € tako, da je dobila Barbara 10% več kot Alenka, Cvetka pa 20% manj kot Alenka. Izračunaj, koliko je dobila Alenka, koliko Barbara in koliko Cvetka.
    Rešitev:    Alenka je dobila 60 €, Barbara 66 € in Cvetka 48 €.
44. Mobilni telefon Nyokia je stal 80 €. Potem se je podražil za 16%, pozneje pa se je pocenil za 15%. Izračunaj, koliko stane zdaj. Izračunaj tudi, za koliko procentov je zdaj dražji oziroma cenejši kot v začetku.
    Rešitev:    Zdaj stane 78,88 € in je za 1,4% cenejši kot v začetku.
45. Pametni telefon Samson je stal januarja 224 €. Februarja se je podražil za 25%. Marca se je ponovno podražil za 25%.
    

    (a)   Izračunaj ceno po drugi podražitvi.

    (b)   Izračunaj, za koliko odstotkov bi se moral aprila poceniti, da bi spet stal toliko kot januarja.

    Rešitev:    (a)  Končna cena je 350 €,     (b)  poceniti bi se moral za 36%
46. Knjiga Matematika za telebane se je podražila za 15%, nato pa še za 20% in zdaj stane 71,76 €. Izračunaj, koliko je stala pred prvo podražitvijo.
    Rešitev:    Stala je 52 €.
47. Mihec zbira sličice Šokemon. Januarja jih je kupil 70, stale pa so po 1,25 € (vsaka). V začetku februarja so se podražile za 12%, zato jih je kupil februarja za 10% manj kot januarja. Izračunaj, koliko evrov več oziroma manj je porabil za sličice februarja (v primerjavi z januarjem).
    Rešitev:    Porabil je 0,70 € več.
48. Prodajalka je prodajala knjige iz serije Gospodar prestolov. Prvi dan je prodala 20% knjig. Drugi dan je prodala še 30% od preostalih knjig. Ob koncu drugega dne je imela na zalogi še 98 knjig. Izračunaj, koliko knjig je imela v začetku.
    Rešitev:    V začetku je imela 175 knjig.
49. Knjiga Barry Trotter in umetnik iz Astrahana je v začetku stala 45 €. V novembru se je ta knjiga podražila za 25%, v decembru pa se je podražila še za \(p\%\). Zdaj, po obeh podražitvah, je cena te knjige 72 €.
    

    (a)   Izračunaj \(p\).

    (b)   Izračunaj, za koliko procentov je knjiga zdaj dražja kot pred obema podražitvama.

    Rešitev:    (a)  \(p=28\),     (b)  skupni procent podražitve je 60%
50. Koliko procentno raztopino dobimo, če zmešamo 2 kg 90-odstotne kisline in \(\frac{1}{2}\) kg čiste vode?
    Rešitev:    Dobimo 72-procentno raztopino.
51. Izračunaj, koliko procentno raztopino alkohola dobimo, če zmešamo devetdesetprocentni alkohol z vodo v razmerju \(2:7\).
    Rešitev:    Dobimo 20-procentno raztopino.
52. Zlitino pripravimo iz 200 g srebra s čistino 985‰ in 10 g srebra s čistino 775‰. Izračunaj čistino dobljene zlitine.
    Rešitev:    Čistina zlitine je 975‰.
53. V posodi imamo 6 kg 80-odstotne raztopine kisline. Koliko čiste vode moramo dodati, da bomo dobili 60-odstotno raztopino?
    Rešitev:    Dodati moramo 2 kg čiste vode.
54. V posodi imamo 220 gramov 95-odstotne kisline. Izračunaj, koliko gramov 60-odstotne kisline moramo dodati,
    

    (a)   da bomo dobili 80-odstotno raztopino kisline,

    (b)   da bomo dobili 85-odstotno raztopino kisline.

    Rešitev:    Dodati moramo:  (a)  165 g,     (b)  88 g   60-odstotne kisline.
55. Sveže grozdje vsebuje 75% vode. Grozdje posušimo in dobimo rozine, ki vsebujejo samo še 15% vode. Izračunaj, koliko svežega grozdja potrebujemo za 20 kg rozin.
    Rešitev:    Potrebujemo 68 kg grozdja.

Absolutna vrednost

56. Poenostavi naslednja izraza. Upoštevaj vse možne vrednosti za spremenljivko \(x\).
    

    (a)   \(x+|x-2|\)

    (b)   \(2x+3-|x+1|\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\left\{\begin{array}{ll} 2x-2; & \mathrm{za~} x\geqslant 2 \cr 2; & \mathrm{za~} x\lt 2 \end{array}\right.\);     (b)  \(\cdots=\left\{\begin{array}{ll} x+2; & \mathrm{za~} x\geqslant -1 \cr 3x+4; & \mathrm{za~} x\lt -1 \end{array}\right.\)
57. Poenostavi naslednja izraza. Upoštevaj vse možne vrednosti za spremenljivko \(x\).
    

    (a)   \(|x-2|+|x+1|\)

    (b)   \(|x|-|x-3|\)

    Rešitev:    (a)  \(\cdots=\left\{\begin{array}{ll} -2x+1; & \mathrm{za~} x\in(-\infty,-1) \cr 3; & \mathrm{za~} x\in[-1,2) \cr 2x-1; & \mathrm{za~} x\in[2,\infty) \end{array}\right.\);     (b)  \(\cdots=\left\{\begin{array}{ll} -3; & \mathrm{za~} x\in(-\infty,0) \cr 2x-3; & \mathrm{za~} x\in[0,3) \cr 3; & \mathrm{za~} x\in[3,\infty) \end{array}\right.\)
58. Reši enačbe:
    

    (a)   \(|x-3|=2\)

    (b)   \(|x-3|=2x\)

    (c)   \(12-|x-3|=2x-6\)

    (d)   \(1+|x-3|=\frac{1}{3}x-1\)

    Rešitev:    (a)  \(x_1=1,~ x_2=5\);     (b)  \(x=1\);     (c)  \(x=7\);     (d)  enačba nima rešitve
59. Reši enačbo:  \(x^2-3x-2=|3x-2|\)
    Rešitev:    \(x_1=6,~ x_2=-2\)
60. Reši enačbo:  \(\displaystyle \frac{x-5}{|x-25|}=\frac{3}{7}\)
    Rešitev:    \(x=11\)
61. Reši enačbo:  \({\displaystyle\frac{x^2+7x-10}{x^2+|x|-2}=1}\)
    Rešitev:    \(x=\frac{4}{3}\)
62. Reši enačbo:  \({\displaystyle\frac{1}{|x-2|-2}=\frac{2x-5}{x^2-4x}}\)
    Rešitev:    \(x=5\)
63. Reši enačbo:  \(\left|x^{-1}-x^{-2}\right|=1-x^{-2}\)
    Rešitev:    \(x_1=-2,~ x_2=1\)
64. Reši enačbo:  \(\left|\frac{\textstyle 6}{\textstyle x}+2\right|=x+3\)
    Rešitev:    \(x_1=-3,~ x_2=-2,~ x_3=2\)
65. Reši enačbo:  \({\displaystyle\left(\frac{2x+5}{2}\right)^2=x^2-\left|x-\frac{7}{4}\right|}\)
    Rešitev:    \(x=-2\)
66. Reši enačbo:  \(|2x|+x=\left|\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right|\)
    Rešitev:    \(x_1=-1,~ x_2=\frac{1}{7}\)
67. Reši enačbo:  \(|2x+10|=|x|+x+2\)
    Rešitev:    \(x=-4\)
68. Reši enačbo:  \(|x-1|+|x-3|=2\)
    Rešitev:    vsak \(x\in [1,3]\)
69. Reši enačbo:  \(\big|3-|x|\big|=\frac{1}{3}x+5\)
    Rešitev:    \(x_1=-6,~ x_2=12\)

 Domov