-
Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
\(\mathcal{A}=\{(x,y);~ x\geqslant3\}\)
\(\mathcal{B}=\{(x,y);~ x=3\}\)
\(\mathcal{C}=\{(x,y);~ |y|\leqslant1\}\)
Rešitev:
-
Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
\(\mathcal{A}=\{(x,y);~ x\geqslant2 \land y\gt1\}\)
\(\mathcal{B}=\{(x,y);~ -1\lt x\leqslant2 \land y\lt3\}\)
\(\mathcal{C}=\{(x,y);~ x\in[-2,3) \land y\in[1,2]\}\)
Rešitev:
-
Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
\(\mathcal{A}=\{(x,y);~ x\geqslant1 \lor y\in(-1,2)\}\)
\(\mathcal{B}=\{(x,y);~ |x|\lt1 \lor |y|\leqslant2\}\)
\(\mathcal{C}=\{(x,y);~ x\not\in[-1,2) \lor |y|\geqslant3\}\)
Rešitev:
-
Nariši množice točk v koordinatnem sistemu:
\(\mathcal{A}=\{(x,y);~ x\in[1,3) \land y\in\{1,2,3\}\}\)
\(\mathcal{B}=\{(x,y);~ x\in\{1,2\} \land y\in\{1,2,3\}\}\)
\(\mathcal{C}=\{(x,y);~ |x|\geqslant2 \lor y\in\{1,2,3\}\}\)
Rešitev:
-
Nariši množico točk v ravnini:
\(\mathcal{A}=\{(x,y);~ x\in[1,3],~ y\not\in[-2,2]\}\)
-
Nariši množico točk v ravnini:
\(\mathcal{B}=\{(x,y);~ 1\leqslant|x|\leqslant3 \land 1\lt y\lt 3\}\)
-
Nariši množico točk v ravnini:
\(\mathcal{C}=\{(x,y);~ |x|\leqslant 1 \lor y\not\in[-2,2]\}\)
-
Nariši množico točk v ravnini:
\(\mathcal{D}=\{ (x,y);~ |x-2|\lt 1 \lor |y|\geqslant 1 \}\)
-
Dani sta množici točk \(\mathcal{A}=\{(x,y);~ x\in [-1,2)\}\) in
\(\mathcal{B}=\{(x,y);~ 1\leqslant y\leqslant 2\}\).
V koordinatnem sistemu nariši množico \(\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}\).
-
Izračunaj razdaljo med točkama:
(a) \(A(2,6),~ B(14,11)\)
(b) \(C(-2,4),~ D(4,7)\)
(c) \(E\left(\frac{1}{3},-1\right),~ F\left(\frac{5}{3},\frac{3}{2}\right)\)
(d) \(G(4.3,2),~ H(5,4.4)\)
Rešitev:
(a) \(|AB|=13\),
(b) \(|CD|=3\sqrt{5}\),
(c) \(|EF|=\frac{17}{6}\),
(d) \(|GH|=2.5\)
-
Brez kalkulatorja izračunaj razdaljo med točkama \(A(\sqrt{2},\sqrt{3})\) in \(B(3,-\sqrt{6})\).
Rezultat naj bo točen in delno korenjen.
Rešitev:
\(|AB|=2\sqrt{5}\)
-
Trikotnik ima oglišča \(A(2,2),~ B(17,-6)\) in \(C(15,1)\).
Izračunaj, koliko meri najdaljša stranica v tem trikotniku.
Rešitev:
\(|AB|=17\)
-
Točke \(A(2,-20),~ B(126,48)\) in \(C(30,76)\) so oglišča trikotnika \(\triangle ABC\).
(a) Izračunaj vse tri stranice tega trikotnika.
(b) Ugotovi, kakšne vrste trikotnik je to glede na stranice (enakostranični, enakokraki ali raznostranični).
(c) Ugotovi, kakšne vrste trikotnik je to glede na kote (ostrokotni, pravokotni ali topokotni).
Rešitev:
(a) \(a=100,~ b=100,~ c=100\sqrt{2}\);
(b) To je enakokraki trikotnik, saj velja \(a=b\ne c\).
(c) To je pravokotni trikotnik, saj velja \(a^2+b^2=c^2\).
-
Točke \(E(12,-6)\), \(F(75,10)\) in \(G(45,50)\) so oglišča trikotnika. Računsko dokaži, da je ta trikotnik enakokrak.
Katera stranica je osnovnica?
Rešitev:
Točno dve stranici sta enako dolgi, to sta kraka: \(|EF|=|EG|=65\). Osnovnica je \(|FG|=50\).
-
Trikotnik ima oglišča v točkah \(A(0,-5)\), \(B(24,5)\) in \(C(12-5\sqrt{3},12\sqrt{3})\).
Računsko preveri, ali je ta trikotnik enakostraničen, enakokrak ali raznostraničen.
Rešitev:
Enakostraničen: \(|AB|=|BC|=|CA|=26\)
-
Dani sta točki \(A(2,2)\) in \(B(14,y)\). Določi neznano koordinato \(y\) tako, da bo dolžina daljice \(AB\) merila točno
13 enot.
Rešitev:
\(y_1=-3,~ y_2=7\)
-
Dani sta točki \(U(-6,5)\) in \(V(5,\lambda)\). Izračunaj realni parameter \(\lambda\), če veš, da je razdalja med točkama
enaka \(5\sqrt{5}\).
Rešitev:
\(\lambda_1=3,~ \lambda_2=7\)
-
Dane so točke \(A(1,2),~ B(m,10)\) in \(C(9,6)\). Določi realni parameter \(m\) tako, da bo veljalo \(|AB|=|BC|\).
Rešitev:
\(m=2\)
-
Točka \(A(5,3)\) je točno 5 enot oddaljena od točke \(B\), ki leži na eni od koordinatnih osi. Izračunaj koordinati točke \(B\).
Navedi vse možne rešitve.
Rešitev:
Če leži na abscisni osi: \(B_1(1,0),~ B_2(9,0)\). Če leži na ordinatni osi: \(B_3(0,3)\).
-
Točka \(A\) ima koordinati \(A(2,9)\), točka \(B\) pa leži na simetrali lihih kvadrantov.
Zapiši koordinati točke \(B\), če veš, da razdalja med točkama meri točno 13 enot.
Rešitev:
Dve možnosti:
\(B_1(14,14),~ B_2(-3,-3)\)
