Uporaba kalkulatorja

Osnovne računske spretnosti

1. Izračunaj in rezultate zapiši kot okrajšane ulomke:
   

   (a)   \(1-\big(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\cdot(-2)\big):\frac{13}{6}\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{2,\!5-\frac{1}{3}}{1,\!4+\frac{1}{3}}}\)

   (c)   \(\left(2\!\frac{1}{3}\right)^3- \frac{\textstyle\frac{8}{3}}{\textstyle~6~}-\frac{\textstyle~11~}{\textstyle\frac{9}{7}}\)

   Rešitev:    (a)  \(\frac{1}{13}\),     (b)  \(\frac{5}{4}\),     (c)  \(\frac{100}{27}\)
2. Izračunaj in rezultate zapiši kot okrajšane ulomke:
   

   (a)   \({\displaystyle\frac{1\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}}\cdot\left(2\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\right)\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{\sqrt{123}^{~0}}{5^{-1}-2^{-3}}-\sqrt[\scriptstyle3]{1331}}\)

   (c)   \({\displaystyle\left(1-\frac{1}{3}\right)^{-2}-\frac{2-\sqrt{2\frac{1}{4}}}{3-\sqrt{7\frac{1}{9}}}}\)

   Rešitev:    (a)  \(\frac{6}{5}\),     (b)  \(\frac{7}{3}\),     (b)  \(\frac{3}{4}\)
3. Izračunaj:
   

   (a)   \(\big(5^3-3^4\big)\cdot2^{-2}\)

   (b)   \(2^{10}\cdot\left(\big(1\!\frac{1}{4}\big)^3-2\right)^2\)

   (c)   \(\sqrt{3^2+\sqrt{729}}\)

   Rešitev:    (a)  \(11\),     (b)  \(\frac{9}{4}\),     (c)  \(6\)
4. Izračunaj število \(a=\sqrt{\frac{34}{5}-\frac{5}{3}}\). Dobljeni rezultat shrani v spomin kalkulatorja in izračunaj vrednost naslednjega izraza:
   

      \({\displaystyle\frac{a^3-a}{11a-\frac{11}{a}}}\)

   Rešitev:    \(\frac{7}{15}\)

Zaokrožanje

5. Izračunaj in rezultate zaokroži na štiri decimalke:
   

   (a)   \(\sqrt{3^3+4^4}\)

   (b)   \(\sqrt{6+\sqrt{3}}\)

   (c)   \(\sqrt{177\cdot5^{-3}}\)

   Rešitev:    (a)  \(16,\!8226\),     (b)  \(2,\!7807\),     (c)  \(1,\!1900\)
6. Izračunaj in rezultata zaokroži na dve decimalki:
   

   (a)   \({\displaystyle\frac{4-\frac{2}{3}}{1\frac{4}{5}}+3^{-3}}\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{5.3^{12}}{7.1^{10}}+\frac{5.3\cdot10^{12}}{7.1\cdot10^{10}}}\)

   Rešitev:    (a)  \(1.89\),     (b)  \(76.16\)
7. Izračunaj in rezultate zaokroži na štiri mesta:
   

   (a)   \(\sqrt{123}+\sqrt{321}\)

   (b)   \(\big(\frac{6}{11}\big)^7\)

   (c)   \(6^3\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{666}\)

   Rešitev:    (a)  \(29,\!01\),     (b)  \(0,\!01437\),     (c)  \(1886\)
8. Izračunaj. Rezultate zaokroži na tri mesta in jih zapiši v eksponentnem zapisu:
   

   (a)   \({\displaystyle\frac{3^{20}-2^{31}}{\sqrt{0,\!123}}}\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{\sqrt{10}-3}{22\,555}\cdot\sqrt{\frac{1}{13}}}\)

   (c)   \({\displaystyle\frac{3,\!29\cdot10^4}{\sqrt{5,\!21\cdot10^{-3}}}+ 3,\!65\cdot10^5}\)

   Rešitev:    (a)  \(3,\!82\cdot10^9\),     (b)  \(2,\!00\cdot10^{-6}\),     (c)  \(8,\!21\cdot10^5\)
9. Izračunaj števila \(a\), \(b\) in \(c\). Rezultate zaokroži na štiri mesta:
   

      \({\displaystyle a=\frac{2-\frac{1}{3}}{5\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}}\),     \({\displaystyle b=\frac{29\,\sqrt{a}}{1-a}}\),     \({\displaystyle c=\frac{ab+5}{a^2+b^2}}\)

   Rešitev:    \(a\doteq0,\!2857,~~ b\doteq21,\!70,~~ c\doteq0,\!02378\)
10. Dano je število \(a=\frac{\textstyle 1234}{\textstyle 4321}\). Izračunaj vrednosti naslednjih izrazov in rezultata zaokroži na tri mesta:
    

    (a)   \(\big(a+a^{-1}\big)^{-2}\)

    (b)   \(\displaystyle\sqrt{\frac{123a}{~a^2+1~}}\)

    Rešitev:    (a)  \(0.0697\),     (b)  \(5.70\)
11. Podani sta števili \({\displaystyle a=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\frac{1}{5}}}\) in \({\displaystyle b=-\,\frac{\sqrt{5}}{1234}}\). Izračunaj naslednja tri števila in rezultate zaokroži na štiri mesta (če je treba, uporabi znanstveni eksponentni zapis):
    

       \(x=ab\),     \(y=a+74b\),     \({\displaystyle z=\frac{a}{b^2}}\)

    Rešitev:    \(x\doteq-0.02851,~~ y\doteq15.60,~~ z\doteq4.791\cdot10^6\)
12. Dana so števila:    \(s=\left(\frac{\sqrt{77}}{2}-1\right)^3\),   \(t=123^4-321^3\),   \(u=11\!\frac{12}{13}\cdot9^5\).
    Izračunaj naslednje račune in rezultate zaokroži na štiri mesta:
    

    (a)   \({\displaystyle\frac{100\,s\,u}{t}}\)

    (b)   \({\displaystyle\frac{s\,t}{u^2}}\)

    (c)   \({\displaystyle\frac{t\,\sqrt{u}}{s}}\)

    Rešitev:    (a)  \(13,\!98\),     (b)  \(0,\!01536\),     (c)  \(4,\!227\cdot10^9\)

Kotne funkcije

13. Izračunaj vrednosti kotnih funkcij. Rezultate zaokroži na štiri decimalna mesta:
    

    (a)   \(\sin 29^\circ\)

    (b)   \(\cos 36^\circ30'\)

    (c)   \(\tan 49^\circ53'13''\)

    Rešitev:    (a)  \(0,\!4848\),     (b)  \(0,\!8039\),     (c)  \(1,\!1870\)
14. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima hipotenuzo \(c=19~\mathrm{cm}\) in kot \(\alpha=56^\circ45'\). Izračunaj, koliko merita kateti. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(a=15,\!89~\mathrm{cm},~ b=10,\!42~\mathrm{cm}\)
15. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima kot \(\beta=62^\circ20'\) in kateto \(a=9~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merita ostali dve stranici trikotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(b=17,\!17~\mathrm{cm},~ c=19,\!38~\mathrm{cm}\)
16. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima kota \(\alpha=\beta=58^\circ\), višina na osnovnico pa meri \(v_c=8~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merita kraka tega trikotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(a=b=9,\!433~\mathrm{cm}\)
17. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima kraka \(a=b=28~\mathrm{cm}\), kot med krakoma pa meri \(73^\circ\). Izračunaj, koliko meri osnovnica tega trikotnika. Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(c=33,\!31~\mathrm{cm}\)
18. V enakokrakem trikotniku velja \(a=b\) in \(c=18~\mathrm{cm}\). Kot pri vrhu meri \(\gamma=37^\circ\). Izračunaj, koliko merita stranici \(a\) in \(b\) in koliko meri višina \(v_c\). Rezultate zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(a=b\doteq28,\!36~\mathrm{cm},~ v_c\doteq26,\!90~\mathrm{cm}\)
19. Izračunaj kot \(\alpha\), če poznaš vrednost kotne funkcije. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah:
    

    (a)   \(\sin\alpha=\frac{7}{20}\)

    (b)   \(\cos\alpha=\frac{29}{53}\)

    (c)   \(\tan\alpha=3,\!666\)

    Rešitev:    (a)  \(\alpha=20^\circ29'\),     (b)  \(\alpha=56^\circ50'\),     (c)  \(\alpha=74^\circ45'\)
20. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima kateto \(a=67~\mathrm{cm}\) in hipotenuzo \(c=117~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri kot \(\alpha\). Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(\alpha=34^\circ56'\)
21. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima stranice \(a=b=71~\mathrm{cm}\), \(c=54~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merijo koti tega trikotnika. Rezultate zapiši v stopinjah, minutah in sekundah.
    Rešitev:    \(\alpha=\beta=67^\circ38'56'',~ \gamma=44^\circ42'08''\)
22. Pravokotnik \(ABCD\) ima stranici \(a=30~\mathrm{cm},~ b=16~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri diagonala tega pravokotnika. Izračunaj tudi ostri kot med obema diagonalama in ga zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(d=34~\mathrm{cm},~ \varphi=56^\circ09'\)
23. Pravokotnik ima stranici \(a=25~\mathrm{cm}\) in \(b=18~\mathrm{cm}\). Kot med diagonalo in daljšo stranico označimo \(\varphi\), kot med diagonalo in krajšo stranico označimo \(\psi\), ostri kot med obema diagonalama pa označimo \(\vartheta\). Izračunaj kote \(\varphi,~ \psi\) in \(\vartheta\). Zapiši jih v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(\varphi\doteq35^\circ45',~ \psi\doteq54^\circ15',~ \vartheta\doteq71^\circ30'\)
24. V danem trenutku sončni žarki padajo na tla pod kotom \(67^\circ\) (glede na vodoravnico). Sončni žarki obsijejo stolp visok 172 metrov. Izračunaj dolžino sence, ki jo ta stolp meče na vodoravno podlago.
    Rešitev:    Dolžina sence je (približno) \(73~\mathrm{m}\).
25. Ob visok navpičen zid smo prislonili lestev z dolžino \(3,\!1~\mathrm{m}\). Spodnji konec lestve je \(75~\mathrm{cm}\) oddaljen od zidu. Izračunaj, do katere višine seže lestev. Izračunaj tudi kot med lestvijo in zidom.
    Rešitev:    Lestev seže (približno) do višine \(3~\mathrm{m}\) in z zidom oklepa kot (približno) \(14^\circ\).
26. V trikotniku \(\triangle ABC\) označimo s črko \(D\) spodnje krajišče višine \(v_c\) (glej sliko). Trikotnik ima podatke:  \(\alpha=72^\circ 15',~ b=5~\mathrm{cm},~ c=4~\mathrm{cm}\).
    
    

    (a)   Izračunaj višino \(v_c\) in dolžino \(x=|AD|\). Rezultata zaokroži na tri mesta.

    (b)   Izračunaj kot \(\beta\) in ga zapiši v stopinjah in minutah.

    Rešitev:    (a)  \(v_c\doteq4.76~\mathrm{cm},~ x\doteq1.52~\mathrm{cm}\),     (b)  \(\beta\doteq62^\circ32'\)

 Domov