Uporaba kalkulatorja

Osnovne računske spretnosti

1. Izračunaj in rezultate zapiši kot okrajšane ulomke:
   

   (a)   $1-(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\cdot (-2)):\frac{13}{6}$

   (b)   ${\displaystyle \frac{2,5-\frac{1}{3}}{1,4+\frac{1}{3}}}$

   (c)   ${\left(2\frac{1}{3}\right)}^3-\frac{\frac{8}{3}}{6}-\frac{11}{\frac{9}{7}}$

   Rešitev:    (a)  $\frac{1}{13}$,     (b)  $\frac{5}{4}$,     (c)  $\frac{100}{27}$
2. Izračunaj:
   

   (a)   $(5^3-3^4)\cdot 2^{-2}$

   (b)   $2^{10}\cdot {((1\frac{1}{4}{)}^3-2)}^2$

   (c)   $\sqrt{3^2+\sqrt{729}}$

   Rešitev:    (a)  $11$,     (b)  $\frac{9}{4}$,     (c)  $6$
3. Izračunaj število $a=\sqrt{\frac{34}{5}-\frac{5}{3}}$. Dobljeni rezultat shrani v spomin kalkulatorja in izračunaj vrednost naslednjega izraza:
   

      ${\displaystyle \frac{a^3-a}{11a-\frac{11}{a}}}$

   Rešitev:    $\frac{7}{15}$

Zaokrožanje

4. Izračunaj in rezultate zaokroži na štiri decimalke:
   

   (a)   $\sqrt{3^3+4^4}$

   (b)   $\sqrt{6+\sqrt{3}}$

   (c)   $\sqrt{177\cdot 5^{-3}}$

   Rešitev:    (a)  $16,8226$,     (b)  $2,7807$,     (c)  $1,1900$
5. Izračunaj in rezultate zaokroži na štiri mesta:
   

   (a)   $\sqrt{123}+\sqrt{321}$

   (b)   $(\frac{6}{11}{)}^7$

   (c)   $6^3\cdot \sqrt[3]{666}$

   Rešitev:    (a)  $29,01$,     (b)  $0,01437$,     (c)  $1886$
6. Izračunaj. Rezultate zaokroži na tri mesta in jih zapiši v eksponentnem zapisu:
   

   (a)   ${\displaystyle \frac{3^{20}-2^{31}}{\sqrt{0,123}}}$

   (b)   ${\displaystyle \frac{\sqrt{10}-3}{22555}\cdot \sqrt{\frac{1}{13}}}$

   (c)   ${\displaystyle \frac{3,29\cdot {10}^4}{\sqrt{5,21\cdot {10}^{-3}}}+3,65\cdot {10}^5}$

   Rešitev:    (a)  $3,82\cdot {10}^9$,     (b)  $2,00\cdot {10}^{-6}$,     (c)  $8,21\cdot {10}^5$
7. Dana so števila:    $s={(\frac{\sqrt{77}}{2}-1)}^3$,   $t={123}^4-{321}^3$,   $u=11\frac{12}{13}\cdot 9^5$.
   Izračunaj naslednje račune in rezultate zaokroži na štiri mesta:
   

   (a)   ${\displaystyle \frac{100su}{t}}$

   (b)   ${\displaystyle \frac{st}{u^2}}$

   (c)   ${\displaystyle \frac{t\sqrt{u}}{s}}$

   Rešitev:    (a)  $13,98$,     (b)  $0,01536$,     (c)  $4,227\cdot {10}^9$

Kotne funkcije

8. Izračunaj vrednosti kotnih funkcij. Rezultate zaokroži na štiri decimalna mesta:
   

   (a)   $\sin {29}^{\circ }$

   (b)   $\cos {36}^{\circ }{30}^{\prime }$

   (c)   $\tan {49}^{\circ }{53}^{\prime }{13}^{″}$

   Rešitev:    (a)  $0,4848$,     (b)  $0,8039$,     (c)  $1,1870$
9. Pravokotni trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima hipotenuzo $c=19\mathrm{cm}$ in kot $\alpha ={56}^{\circ }{45}^{\prime }$. Izračunaj, koliko merita kateti. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
   Rešitev:    $a=15,89\mathrm{cm},b=10,42\mathrm{cm}$
10. Pravokotni trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima kot $\beta ={62}^{\circ }{20}^{\prime }$ in kateto $a=9\mathrm{cm}$. Izračunaj, koliko merita ostali dve stranici trikotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    $b=17,17\mathrm{cm},c=19,38\mathrm{cm}$
11. Enakokraki trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima kota $\alpha =\beta ={58}^{\circ }$, višina na osnovnico pa meri $v_c=8\mathrm{cm}$. Izračunaj, koliko merita kraka tega trikotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    $a=b=9,433\mathrm{cm}$
12. Enakokraki trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima kraka $a=b=28\mathrm{cm}$, kot med krakoma pa meri ${73}^{\circ }$. Izračunaj, koliko meri osnovnica tega trikotnika. Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    $c=33,31\mathrm{cm}$
13. Izračunaj kot $\alpha$, če poznaš vrednost kotne funkcije. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah:
    

    (a)   $\sin \alpha =\frac{7}{20}$

    (b)   $\cos \alpha =\frac{29}{53}$

    (c)   $\tan \alpha =3,666$

    Rešitev:    (a)  $\alpha ={20}^{\circ }{29}^{\prime }$,     (b)  $\alpha ={56}^{\circ }{50}^{\prime }$,     (c)  $\alpha ={74}^{\circ }{45}^{\prime }$
14. Pravokotni trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima kateto $a=67\mathrm{cm}$ in hipotenuzo $c=117\mathrm{cm}$. Izračunaj, koliko meri kot $\alpha$. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    $\alpha ={34}^{\circ }{56}^{\prime }$
15. Enakokraki trikotnik $\mathrm{△}ABC$ ima stranice $a=b=71\mathrm{cm}$, $c=54\mathrm{cm}$. Izračunaj, koliko merijo koti tega trikotnika. Rezultate zapiši v stopinjah, minutah in sekundah.
    Rešitev:    $\alpha =\beta ={67}^{\circ }{38}^{\prime }{56}^{″},\gamma ={44}^{\circ }{42}^{\prime }{08}^{″}$
16. Pravokotnik $ABCD$ ima stranici $a=30\mathrm{cm},b=16\mathrm{cm}$. Izračunaj, koliko meri diagonala tega pravokotnika. Izračunaj tudi ostri kot med obema diagonalama in ga zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    $d=34\mathrm{cm},\phi ={56}^{\circ }{09}^{\prime }$
17. V danem trenutku sončni žarki padajo na tla pod kotom ${67}^{\circ }$ (glede na vodoravnico). Sončni žarki obsijejo stolp visok 172 metrov. Izračunaj dolžino sence, ki jo ta stolp meče na vodoravno podlago.
    Rešitev:    Dolžina sence je (približno) $73\mathrm{m}$.
18. Ob visok navpičen zid smo prislonili lestev z dolžino $3,1\mathrm{m}$. Spodnji konec lestve je $75\mathrm{cm}$ oddaljen od zidu. Izračunaj, do katere višine seže lestev. Izračunaj tudi kot med lestvijo in zidom.
    Rešitev:    Lestev seže (približno) do višine $3\mathrm{m}$ in z zidom oklepa kot (približno) ${14}^{\circ }$.

 Domov