Uporaba kalkulatorja

Osnovne računske spretnosti

1. Izračunaj in rezultate zapiši kot okrajšane ulomke:
   

   (a)   \(1-\big(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\cdot(-2)\big):\frac{13}{6}\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{2,\!5-\frac{1}{3}}{1,\!4+\frac{1}{3}}}\)

   (c)   \(\left(2\!\frac{1}{3}\right)^3- \frac{\textstyle\frac{8}{3}}{\textstyle~6~}-\frac{\textstyle~11~}{\textstyle\frac{9}{7}}\)

   Rešitev:    (a)  \(\frac{1}{13}\),     (b)  \(\frac{5}{4}\),     (c)  \(\frac{100}{27}\)
2. Izračunaj:
   

   (a)   \(\big(5^3-3^4\big)\cdot2^{-2}\)

   (b)   \(2^{10}\cdot\left(\big(1\!\frac{1}{4}\big)^3-2\right)^2\)

   (c)   \(\sqrt{3^2+\sqrt{729}}\)

   Rešitev:    (a)  \(11\),     (b)  \(\frac{9}{4}\),     (c)  \(6\)
3. Izračunaj število \(a=\sqrt{\frac{34}{5}-\frac{5}{3}}\). Dobljeni rezultat shrani v spomin kalkulatorja in izračunaj vrednost naslednjega izraza:
   

      \({\displaystyle\frac{a^3-a}{11a-\frac{11}{a}}}\)

   Rešitev:    \(\frac{7}{15}\)

Zaokrožanje

4. Izračunaj in rezultate zaokroži na štiri decimalke:
   

   (a)   \(\sqrt{3^3+4^4}\)

   (b)   \(\sqrt{6+\sqrt{3}}\)

   (c)   \(\sqrt{177\cdot5^{-3}}\)

   Rešitev:    (a)  \(16,\!8226\),     (b)  \(2,\!7807\),     (c)  \(1,\!1900\)
5. Izračunaj in rezultate zaokroži na štiri mesta:
   

   (a)   \(\sqrt{123}+\sqrt{321}\)

   (b)   \(\big(\frac{6}{11}\big)^7\)

   (c)   \(6^3\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{666}\)

   Rešitev:    (a)  \(29,\!01\),     (b)  \(0,\!01437\),     (c)  \(1886\)
6. Izračunaj. Rezultate zaokroži na tri mesta in jih zapiši v eksponentnem zapisu:
   

   (a)   \({\displaystyle\frac{3^{20}-2^{31}}{\sqrt{0,\!123}}}\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{\sqrt{10}-3}{22\,555}\cdot\sqrt{\frac{1}{13}}}\)

   (c)   \({\displaystyle\frac{3,\!29\cdot10^4}{\sqrt{5,\!21\cdot10^{-3}}}+ 3,\!65\cdot10^5}\)

   Rešitev:    (a)  \(3,\!82\cdot10^9\),     (b)  \(2,\!00\cdot10^{-6}\),     (c)  \(8,\!21\cdot10^5\)
7. Dana so števila:    \(s=\left(\frac{\sqrt{77}}{2}-1\right)^3\),   \(t=123^4-321^3\),   \(u=11\!\frac{12}{13}\cdot9^5\).
   Izračunaj naslednje račune in rezultate zaokroži na štiri mesta:
   

   (a)   \({\displaystyle\frac{100\,s\,u}{t}}\)

   (b)   \({\displaystyle\frac{s\,t}{u^2}}\)

   (c)   \({\displaystyle\frac{t\,\sqrt{u}}{s}}\)

   Rešitev:    (a)  \(13,\!98\),     (b)  \(0,\!01536\),     (c)  \(4,\!227\cdot10^9\)

Kotne funkcije

8. Izračunaj vrednosti kotnih funkcij. Rezultate zaokroži na štiri decimalna mesta:
   

   (a)   \(\sin 29^\circ\)

   (b)   \(\cos 36^\circ30'\)

   (c)   \(\tan 49^\circ53'13''\)

   Rešitev:    (a)  \(0,\!4848\),     (b)  \(0,\!8039\),     (c)  \(1,\!1870\)
9. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima hipotenuzo \(c=19~\mathrm{cm}\) in kot \(\alpha=56^\circ45'\). Izračunaj, koliko merita kateti. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
   Rešitev:    \(a=15,\!89~\mathrm{cm},~ b=10,\!42~\mathrm{cm}\)
10. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima kot \(\beta=62^\circ20'\) in kateto \(a=9~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merita ostali dve stranici trikotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(b=17,\!17~\mathrm{cm},~ c=19,\!38~\mathrm{cm}\)
11. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima kota \(\alpha=\beta=58^\circ\), višina na osnovnico pa meri \(v_c=8~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merita kraka tega trikotnika. Rezultata zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(a=b=9,\!433~\mathrm{cm}\)
12. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima kraka \(a=b=28~\mathrm{cm}\), kot med krakoma pa meri \(73^\circ\). Izračunaj, koliko meri osnovnica tega trikotnika. Rezultat zaokroži na štiri mesta.
    Rešitev:    \(c=33,\!31~\mathrm{cm}\)
13. Izračunaj kot \(\alpha\), če poznaš vrednost kotne funkcije. Rezultat zapiši v stopinjah in minutah:
    

    (a)   \(\sin\alpha=\frac{7}{20}\)

    (b)   \(\cos\alpha=\frac{29}{53}\)

    (c)   \(\tan\alpha=3,\!666\)

    Rešitev:    (a)  \(\alpha=20^\circ29'\),     (b)  \(\alpha=56^\circ50'\),     (c)  \(\alpha=74^\circ45'\)
14. Pravokotni trikotnik \(\triangle ABC\) ima kateto \(a=67~\mathrm{cm}\) in hipotenuzo \(c=117~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri kot \(\alpha\). Rezultat zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(\alpha=34^\circ56'\)
15. Enakokraki trikotnik \(\triangle ABC\) ima stranice \(a=b=71~\mathrm{cm}\), \(c=54~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko merijo koti tega trikotnika. Rezultate zapiši v stopinjah, minutah in sekundah.
    Rešitev:    \(\alpha=\beta=67^\circ38'56'',~ \gamma=44^\circ42'08''\)
16. Pravokotnik \(ABCD\) ima stranici \(a=30~\mathrm{cm},~ b=16~\mathrm{cm}\). Izračunaj, koliko meri diagonala tega pravokotnika. Izračunaj tudi ostri kot med obema diagonalama in ga zapiši v stopinjah in minutah.
    Rešitev:    \(d=34~\mathrm{cm},~ \varphi=56^\circ09'\)
17. V danem trenutku sončni žarki padajo na tla pod kotom \(67^\circ\) (glede na vodoravnico). Sončni žarki obsijejo stolp visok 172 metrov. Izračunaj dolžino sence, ki jo ta stolp meče na vodoravno podlago.
    Rešitev:    Dolžina sence je (približno) \(73~\mathrm{m}\).
18. Ob visok navpičen zid smo prislonili lestev z dolžino \(3,\!1~\mathrm{m}\). Spodnji konec lestve je \(75~\mathrm{cm}\) oddaljen od zidu. Izračunaj, do katere višine seže lestev. Izračunaj tudi kot med lestvijo in zidom.
    Rešitev:    Lestev seže (približno) do višine \(3~\mathrm{m}\) in z zidom oklepa kot (približno) \(14^\circ\).

 Domov