Priprave na 5. test

Dana je premica \(p\!:~~ y=-\frac{1}{2}x+5\). Premica \(q\) poteka skozi koordinatno izhodišče in je pravokotna na premico \(p\). Izračunaj ploščino trikotnika, ki ga omejujeta premici \(p\) in \(q\) skupaj z ordinatno osjo.
Premica ima enačbo \(y=ax-4a\). Določi parameter \(a\), če veš, da koordinatni osi na tej premici omejujeta daljico z dolžino 5. Zapiši enačbo ustrezne premice. Navedi vse možne rešitve.
Obravnavaj enačbo: \(a^2x+1=a(x+1)\)
Reši sistem enačb:

\(x=2y-z\)

\(y=2z-3\)

\(z=x-4\)
Sobarici Anita in Brigita pospravljata hotelske sobe. Anita je začela delati ob 8.00 in do 10.00 je pospravila 7 sob. Od 10.00 do 11.30 sta delali obe skupaj in v tem času sta pospravili 12 sob. Potem je z delom nadaljevala samo Brigita. Izračunaj, kdaj je končala, če je pospravila še 6 sob.

\(S=5\)
Parameter: \(a=\pm\frac{3}{4}\); premici: \(y=\frac{3}{4}x-3\) in \(y=-\frac{3}{4}x+3\)
Za \(a=0\) ni rešitve, za \(a=1\) je rešitev vsak \(x\in\mathbb{R}\), sicer pa je rešitev \(x=\frac{1}{a}\).
\(x=9,~ y=7,~ z=5\)
Delala je še 1 uro in 20 minut, torej je končala ob 12.50.