Sistemi enačb

1. Reši sistem enačb:
        \(6x-3y=1\)
        \(8x-6y=0\)
   Rešitev:    \(x=\frac{1}{2},~ y=\frac{2}{3}\)
2. Reši sistem enačb:
        \(12x+10y=2y-4\)
        \(12x+10y=4-6x\)
   Rešitev:    \(x=3,~ y=-5\)
3. Reši sistem enačb:
        \(x+2y+z=5\)
        \(x-y+2z=-9\)
        \(2x+y+z=6\)
   Rešitev:    \(x=4,~ y=3,~ z=-5\)
4. Reši sistem enačb:
        \(2x+y=3\)
        \(y-3z=4\)
        \(x+2z=0\)
   Rešitev:    \(x=-2,~ y=7,~ z=1\)
5. Reši sistem enačb:
        \({\displaystyle \frac{4}{x+2y}+\frac{9}{2x-y}=4}\)
        \({\displaystyle \frac{8}{x+2y}+\frac{3}{2x-y}=3}\)
   Rešitev:    \(x=2,~ y=1\)
6. Obravnavaj sistem enačb:
        \(x-3y=-3\)
        \(ax-6y=0\)
   Rešitev:    Za \(a=2\) sistem ni rešljiv, za \(a\ne2\) pa je rešitev \(x=\frac{6}{a-2},~ y=\frac{a}{a-2}\).
7. Mojca in Nataša sta kupovali sadje v isti trgovini. Mojca je kupila 1,25 kg pomaranč in 2,4 kg jabolk. Za to je plačala 2,66 €. Nataša pa je kupila 1,75 kg pomaranč in 1,8 kg jabolk. Za to je plačala 2,71 €. Izračunaj, koliko evrov stane en kilogram pomaranč in koliko en kilogram jabolk.
   Rešitev:    1 kg pomaranč stane 0,88 €, 1 kg jabolk pa 0,65 €.
8. Pred davnimi časi so v neki državi uporabljali tri vrste denarja: zlatnike, srebrnike in bakrene kovance. Štirje zlatniki so vredni toliko kot šest srebrnikov in osem bakrenih kovancev. Pet zlatnikov pa je vrednih toliko kot osem srebrnikov in štirje bakreni kovanci. Izračunaj, koliko bakrenih kovancev je vreden en zlatnik in koliko en srebrnik.
   Namig:    V nalogi nastopata dve neznanki: vrednost zlatnika in vrednost srebrnika. (Vrednost bakrenega kovanca ni neznanka, pač pa merska enota.)
   Rešitev:    En zlatnik je vreden 20 bakrenih kovancev, en srebrnik pa 12 bakrenih kovancev.
9. Monika je bila lani trikrat starejša od Nine. Letos je vsota njunih starosti enaka 14. Izračunaj, koliko je letos stara Monika in koliko Nina.
   Rešitev:    Monika je stara 10 let, Nina pa 4 leta.
10. Mojca ima tri otoke: Anico, Boštjana in Cecilijo. Vsota njihovih starosti je enaka 30. Lani je bila Anica dvakrat starejša od Boštjana. Prihodnje leto bo Boštjan dvakrat starejši od Cecilije. Izračunaj, koliko je letos stara Anica, koliko Boštjan in koliko Cecilija.
    Rešitev:    Anica je stara 17 let, Boštjan 9 let in Cecilija 4 leta.
11. Pred dvema letoma je bila Gorazdova starost za 25% večja od Hermanove. Letos je Gorazdova starost le še za 20% večja od Hermanove. Izračunaj, koliko je letos star Gorazd in koliko Herman.
    Rešitev:    Gorazd je star 12 let, Herman pa 10 let.
12. Jožica in Katja sta dobili skupaj 42 češenj. Razdelili sta si jih tako, da jih ima Jožica za tretjino več kot Katja. Izračunaj, koliko češenj ima Jožica in koliko Katja.
    Rešitev:    Jožica ima 24 češenj, Katja pa 18.
13. Iztok in Jure imata skupaj 27 stripov »Zvitorepec«. Če bi dal Iztok Juretu dva od svojih stripov, potem bi jih imel Jure dvakrat toliko kot Iztok. Koliko stripov ima Iztok in koliko Jure?
    Rešitev:    Iztok ima 11, Jure pa 16 stripov.
14. Ana, Bine in Cene so za praznike dobili bonbone. Ana je dobila tri bonbone več kot Bine. Ana in Bine skupaj jih imata trikrat toliko kot Cene. Če bi Cene dal dva bonbona Ani, potem bi jih imela Ana dvakrat več kot Cene. Izračunaj, koliko bonbonov ima Ana, koliko Bine in koliko Cene.
    Rešitev:    Ana ima 24, Bine 21, Cene pa 15 bonbonov.
15. Razdalja med krajema A in B meri 700 km. Iz kraja A se ob 9^h odpelje prvi voznik in vozi proti kraju B s stalno hitrostjo 130 km/h. Ob 11^h se odpelje iz kraja B drugi voznik, ki vozi proti kraju A s hitrostjo 90 km/h. Izračunaj, kdaj in kje se srečata.
    Rešitev:    Srečata se ob 13^h v kraju, ki je 520 km oddaljen od A in 180 km od B.
16. Prvi voznik se odpelje od doma ob 7.30 in vozi s hitrostjo 95 km/h. Ob 8.45 se odpelje za njim po isti cesti drugi voznik, ki vozi s hitrostjo 120 km/h. Izračunaj, kdaj in kje bo drugi dohitel prvega.
    Rešitev:    Dohitel ga bo ob 13.30 in to 570 km od doma.
17. Iz kraja A v kraj B istočasno odpeljeta osebni avto in tovornjak. Osebni avto vozi ves čas s hitrostjo 120 km/h. Tovornjak vozi ves čas s hitrostjo 90 km/h in pride v kraj B uro in pol kasneje kot osebni avto. Izračunaj razdaljo med krajema A in B.
    Rešitev:    Razdalja med krajema meri 540 km.
18. Poštno podjetje mora prepeljati pošiljko iz kraja A v 440 km oddaljeni kraj B. Pošiljko prevzame poštar Janez in se točno ob 7.00 odpelje proti kraju B s hitrostjo 128 km/h. Ko pride do poštne postaje (ki je nekje med krajema A in B), preda pošiljko poštarju Francu. Ta takoj nadaljuje pot s hitrostjo 96 km/h in pride v kraj B točno ob 11.00. Izračunaj, kdaj in kje je Janez predal pošiljko Francu.
    Rešitev:    Pošiljko mu je predal ob 8.45 v kraju, ki je 224 km oddaljen od kraja A.
19. Andrej je sam nacepil tovor drv v 10 urah. Boštjan je nacepil enako velik tovor drv v 14 urah. Koliko časa bo trajalo, da nacepita tretji (enako velik) tovor drv, če bosta delala oba skupaj? Rezultat zapiši v urah in minutah.
    Rešitev:    Delala bosta 5 ur in 50 minut.
20. Za polnjenje bazena uporabljamo dve cevi. Če odpremo samo glavno cev, traja polnjenje 3 ure. Če odpremo samo pomožno cev, pa traja polnjenje 15 ur. Koliko časa traja polnjenje, če odpremo obe cevi hkrati? Rezultat zapiši v urah in minutah.
    Rešitev:    Polnjenje traja 2 uri in 30 minut.
21. Čistilni servis »A&B« čisti večnadstropno hišo. Prvi dan je Anton sam očistil prvo nadstropje: delal je 6 ur. Drugi dan sta Anton in Borut skupaj očistila drugo nadstropje: delala sta 3 ure in 18 minut. Izračunaj, koliko časa bo Borut sam čistil tretje nadstropje. Rezultat zapiši v urah in minutah.
    Rešitev:    Borut bo delal 7 ur in 20 minut.
22. V delavnico so pripeljali tri enako velike zabojnike materiala. Te zabojnike je treba razpakirati. Z delom je ob 8.00 začel Cene. S praznjenjem prvega zabojnika je končal ob 10.30. Takrat se mu je pridružil Dino in skupaj sta razpakirala drugi zabojnik. Končala sta ob 11.30. Nato je Dino sam razpakiral še tretji zabojnik. Izračunaj, kdaj je končal z delom (ob kateri uri in koliko minut).
    Rešitev:    Dino je končal ob 13.10.

 Domov