\(6x-3y=1\)
\(8x-6y=0\)
Rešitev: \(x=\frac{1}{2},~ y=\frac{2}{3}\)\(12x+10y=2y-4\)
\(12x+10y=4-6x\)
Rešitev: \(x=3,~ y=-5\)\(x+2y+z=5\)
\(x-y+2z=-9\)
\(2x+y+z=6\)
Rešitev: \(x=4,~ y=3,~ z=-5\)\(x+2y+z=-4\)
\(-x+3y+2z=-9\)
\(2x-z=0\)
Rešitev: \(x=2,~ y=-5,~ z=4\)\(x+2y+z=0\)
\(x-y+2z=18\)
\(3z=9\)
Rešitev: \(x=7,~ y=-5,~ z=3\)\(2x+y=3\)
\(y-3z=4\)
\(x+2z=0\)
Rešitev: \(x=-2,~ y=7,~ z=1\)\(x=y+8\)
\(y=z-1\)
\(x+y=4z\)
Rešitev: \(x=10,~ y=2,~ z=3\)\(x+y+z=\frac{1}{4}x\)
\(x+y+z=y-2\)
\(x+y+z=\frac{1}{2}z+4\)
Rešitev: \(x=4,~ y=3,~ z=-6\)\(2x+y+z+t = 16\)
\(x+5y+2z-t = 23\)
\(x+3y+3z-5t= 20\)
\(x-2y+z+2t = 7\)
Rešitev: \(x=4,~ y=2,~ z=5,~ t=1\)\({\displaystyle \frac{4}{x+2y}+\frac{9}{2x-y}=4}\)
\({\displaystyle \frac{8}{x+2y}+\frac{3}{2x-y}=3}\)
Rešitev: \(x=2,~ y=1\)\({\displaystyle \frac{9}{x+y}+2(x-y)=13}\)
\({\displaystyle \frac{6}{x+y}-3(x-y)=-13}\)
Rešitev: \(x=4,~ y=-1\)\(ax+8y=10\)
\(2x+ay=5\)
(a) Ugotovi, za katere vrednosti \(a\) je sistem enolično rešljiv.
(b) Ugotovi, za katere vrednosti \(a\) je sistem nerešljiv.
(c) Ugotovi, za katere vrednosti \(a\) ima sistem neskončno mnogo rešitev.
Rešitev: (a) \(a\ne\pm4\), (b) \(a=-4\), (c) \(a=4\)\(ax+3y=5\)
\(2x+y=7\)
Rešitev: Sistem je enolično rešljiv za vsak \(a\ne6\).\(x-3y=-3\)
\(ax-6y=0\)
Rešitev: Za \(a=2\) sistem ni rešljiv, za \(a\ne2\) pa je rešitev \(x=\frac{6}{a-2},~ y=\frac{a}{a-2}\).\(ax+ay=1\)
\(x+ay=a\)
Rešitev: Za \(a=0\) je sistem nerešljiv; za \(a=1\) je rešitev \(\forall(x,y)\) na premici \(x+y=1\); sicer pa je sistem enolično rešljiv in \(x=-1,~ y=\frac{a+1}{a}\).